精品解析：陕西省渭南市蒲城县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

陕西省渭南市蒲城县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题 注意事项∶ 1．本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分(选择题 共24分) 一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，能用公式法分解因式的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果三角形二条边的中垂线的交点在第三条边上，那么，这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 4. 若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则它是( ) A. 正九边形 B. 正十边形 C. 正十一边形 D. 正十二边形 5. 如图，中，于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 某农场开挖一条长360米的水渠，开工后每天效率是原计划每天效率的1.5倍，结果少花3天完成任务，若设原计划每天挖米，那么下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在Rt中，，点为边的中点，连接，点E、F分别为、的中点，连接，若，则的面积为（ ） A. 12 B. 15 C. 60 D. 30 8. 若整数a使关于x的方程x+2a＝1的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A. 5 B. 7 C. 9 D. 10 第二部分(非选择题 共96分) 二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分) 9. 若，则___________b．(填“>”“=”或“＜”) 10. 因式分解：______． 11. 如图，绕点顺时针旋转后与重合，请写出图中一对相等的角：___________．(写一对即可，不再添加任何字母或线条) 12. 已知关于的分式方程有增根，则的值为_____________． 13. 如图，平行四边形中，点E在边上，以为折痕，将向上翻折，点A正好落在上的点F，若的周长为10，的周长为24，则的长为________. 三、解答题(共13小题，计81分．解答应写出过程) 14. 因式分解：． 15. 解不等式组∶，并把其解集在如图所示的数轴上表示出来． 16. 解方程∶． 17. 如图，铁路和铁路交于O处，河道与铁路分别交于A处和B处，试在河岸上建一座水厂M，要求M到铁路，的距离相等，则该水厂M应建在图中什么位置？请在图中标出M点的位置． 18. 如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF．求证：PE=PF. 19. 先化简，再求值:，其中． 20. 科技节是某校为学生搭建科技创新平台，展现师生科技创新形象及科学素养的重大节日．该校在科技节活动中开展了以“科技创造未来”为主题的科普知识竞赛，各班选派一名同学参加，其中某一环节共有25道题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，得分不低于88分将有奖品赠送．如果参赛选手想在本环节中获得奖品，则他至少需要答对多少道题？ 21. 如图，在中，的平分线交边于点，若的长为8，求的长． 22. 如图，在平面直角坐标系内，每个小正方形网格的边长均为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为． （1）将先向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到，点的对应点分别为点，画出； （2）将绕原点按顺时针方向旋转得到，点的对应点分别为点，画出，并写出点的坐标． 23. “探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解如下． 甲∶ (分成两组) (直接运用公式) ． 乙∶ (分成两组) (提公因式) ． 请在他们解法的启发下，解答下列各题． （1）因式分解∶； （2）已知是的三条边长，且满足，请判断的形状，并说明理由． 24. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF=DE. （1）图中的平行四边形有哪几个？请说明理由； （2）若△AEF的面积是3，求四边形BCFD的面积. 25. “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买两种型号的“文房四宝”共40套，已知某文化用品店每套型号的“文房四宝”的标价比每套型号的“文房四宝”的标价高，若按标价购买这两种型号的“文房四宝”共需花费4300元，其中购买型号“文房四宝”花费3000元． （1）求每套型号的“文房四宝”的标价； （2）若学校打算继续在该文化用品店以标价购买第二批“文房四宝”，且两种型号的购买总数量仍为40套，如果要求本次的购买总费用不超过4200元，那么本次最少应购买型号“文房四宝”多少套？ 26. 在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F． （1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长； （2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：； （3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交于点F，作DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省渭南市蒲城县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题 注意事项∶ 1．本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分(选择题 共24分) 一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据“把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形”，即可求解． 【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项符合题意； D、是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列各式中，能用公式法分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟记平方差公式、完全平方公式是解题关键．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两个平方项，符号相反；能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点是：两个平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，由此即可判断． 【详解】解：A、，只能提公因式分解因式，故选项不符合题意； B、有三项，并且有两项是平方项，但是最后的平方项符号是负的，不符合完全平方公式，故选项不符合题意； C、不能继续分解因式，故选项不符合题意； D、，能用平方差公式进行因式分解，故选项符合题意． 故选：D． 3. 如果三角形二条边的中垂线的交点在第三条边上，那么，这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，画出图形，用线段垂直平分线的性质结合等腰三角形的性质，三角形内角和定理解答． 【详解】如图，CA、CB的中点分别为D、E，CA、CB的垂直平分线OD、OE相交于点O，且点O落在AB边上， 连接CO， ∵OD是AC的垂直平分线， ∴OC=OA，∠A=∠ACO， 同理OC=OB，∠B=∠BCO， ∵∠A+∠ACO+∠B+∠BCO=180， ∴∠ACO +∠BCO=180=90， ∴∠C是直角． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 4. 若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则它是( ) A. 正九边形 B. 正十边形 C. 正十一边形 D. 正十二边形 【答案】B 【解析】 【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°÷36°，计算即可求解． 【详解】解：这个正多边形的边数：360°÷36°=10， 故选：B． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键． 5. 如图，中，于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由在□ABCD中，∠EAD＝35°，得出∠D的度数，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠B的度数，继而求得答案． 【详解】解：∵∠EAD＝35°，AE⊥CD， ∴∠D＝55°， ∵□ABCD， ∴∠B＝55°， 故选：B． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 6. 某农场开挖一条长360米的水渠，开工后每天效率是原计划每天效率的1.5倍，结果少花3天完成任务，若设原计划每天挖米，那么下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题的关键描述语是：“结果少花3天完成任务”；等量关系为：原计划用时实际用时． 【详解】解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：天， 实际用时为：天， ∴， 故选：A． 7. 如图，在Rt中，，点为边的中点，连接，点E、F分别为、的中点，连接，若，则的面积为（ ） A. 12 B. 15 C. 60 D. 30 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线的性质，中点性质，由三角形中位线的性质可得，又由中点性质可得，再根据三角形的面积公式即可求解，掌握三角形中位线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵点分别为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∵点为边的中点， ∴， ∵，, ∴， 故选：D． 8. 若整数a使关于x的方程x+2a＝1的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A. 5 B. 7 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程的解为负数，可求出a的取值范围，然后根据不等式组无解，也可求出a的取值范围，从而可求出a的所有整数解，然后求和即可. 【详解】解方程x+2a＝1得：x＝1﹣2a， ∵方程的解为负数， ∴1﹣2a＜0， 解得：a＞0.5， ∵解不等式①得：x＜a， 解不等式②得：x≥4， 又∵不等式组无解， ∴a≤4， ∴a的取值范围是0.5＜a≤4， ∴整数和为0+1+2+3+4＝10， 故选：D． 【点睛】此题考查的是一元一次不等式和一元一次不等式组，根据方程的解的取值范围和不等式组无解求参数的取值范围是解决此题的关键. 第二部分(非选择题 共96分) 二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分) 9. 若，则___________b．(填“>”“=”或“＜”) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质．熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质求解作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 因式分解：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 11. 如图，绕点顺时针旋转后与重合，请写出图中一对相等的角：___________．(写一对即可，不再添加任何字母或线条) 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是旋转的性质，直接利用旋转前后的对应角相等即可得到答案； 【详解】解：∵绕点顺时针旋转后与重合， ∴，， 故答案为： 12. 已知关于的分式方程有增根，则的值为_____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了分式方程有增根问题，先去分母，根据分式方程有增根进而可求解，熟练掌握分式方程分母为0时的解就是分式方程的增根是解题的关键． 【详解】解： 去分母得：， 由分式方程有增根得：增根为， ∴， ， 故答案为：． 13. 如图，平行四边形中，点E在边上，以为折痕，将向上翻折，点A正好落在上的点F，若的周长为10，的周长为24，则的长为________. 【答案】7 【解析】 【分析】由平行四边形可得对边相等，由折叠可得，，结合两个三角形的周长，通过列方程可求得的长． 【详解】解：由折叠可得，，． ∵的周长为10，的周长为， ∴，． ∴平行四边形的周长， ∴ ∵的周长为 ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查轴对称和平行四边形的性质，熟练掌握轴对称图形沿某直线翻折后能够相互重合、及平行四边形对边平行且相等的性质是解此题的关键． 三、解答题(共13小题，计81分．解答应写出过程) 14. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查因式分解，先提取公因式，再根据平方差公式分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键 【详解】解： ． 15. 解不等式组∶，并把其解集在如图所示的数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组．分别求出两个不等式的解集，即可求解． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， 把其解集在如图所示的数轴上表示出来，如下图： 16. 解方程∶． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的解法，先去分母，化为整式方程，再解整式方程并检验即可； 【详解】解：， 去分母得：， ∴， ∴， 解得：， 检验：把代入：， ∴原方程的解为； 17. 如图，铁路和铁路交于O处，河道与铁路分别交于A处和B处，试在河岸上建一座水厂M，要求M到铁路，的距离相等，则该水厂M应建在图中什么位置？请在图中标出M点的位置． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，角平分线的作法；根据题意作的平分线交于点，点即为水厂的位置． 【详解】解：如图所示，作的平分线交于点，点即为水厂的位置． 18. 如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF．求证：PE=PF. 【答案】见解析 【解析】 【详解】试题分析：连接AP，证明Rt△APF≌Rt△APE，便可得PE=PF. 解：连接AP， ∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠AEP=∠AFP=90°， ∵在Rt△AEP和Rt△AFP中，AP=AP，AE=AF， ∴Rt△AEP≌Rt△AFP（HL）， ∴PE=PF． 19. 先化简，再求值:，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算分式的减法运算，再把代入计算即可； 【详解】解： ； 当时， 原式； 20. 科技节是某校为学生搭建科技创新平台，展现师生科技创新形象及科学素养的重大节日．该校在科技节活动中开展了以“科技创造未来”为主题的科普知识竞赛，各班选派一名同学参加，其中某一环节共有25道题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，得分不低于88分将有奖品赠送．如果参赛选手想在本环节中获得奖品，则他至少需要答对多少道题？ 【答案】他至少需要答对23道题 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设他答对道题，根据题意列出不等式求解即可． 【详解】解：设他答对道题，根据题意得， ， 解得， 答：他至少需要答对23道题． 21. 如图，在中，的平分线交边于点，若的长为8，求的长． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的性质，等腰三角形的判定，先证明，可得，再进一步求解即可； 【详解】解：∵在中，的平分线交边于点， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案是：6． 22. 如图，在平面直角坐标系内，每个小正方形网格的边长均为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为． （1）将先向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到，点的对应点分别为点，画出； （2）将绕原点按顺时针方向旋转得到，点的对应点分别为点，画出，并写出点的坐标． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）如图，即为所求； 【解析】 【分析】本题考查作图—平移变换，旋转变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，旋转变换． （1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出A，B的对应点，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. “探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解如下． 甲∶ (分成两组) (直接运用公式) ． 乙∶ (分成两组) (提公因式) ． 请在他们解法的启发下，解答下列各题． （1）因式分解∶； （2）已知是的三条边长，且满足，请判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查的是利用分组分解法分解因式，等腰三角形的定义； （1）把原式化为，再进一步分解因式即可； （2）由可得，结合等腰三角形的定义可得答案； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ∴， ∴， ∵是的三条边长， ∴， ， ， 是等腰三角形． 24. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF=DE. （1）图中的平行四边形有哪几个？请说明理由； （2）若△AEF的面积是3，求四边形BCFD的面积. 【答案】（1）图中的平行四边形有：平行四边形ADCF，平行四边形BDFC，理由见解析； （2）平行四边形BCFD的面积为12. 【解析】 【详解】试题分析：（1）由E为AC的中点，可得AE=CE，再由条件EF=DE 可得四边形ADCF是平行四边形；（2）根据等底等高的三角形面积相等可得平行四边形对角线分成的四个小三角形面积相等可得△CEF的面积和△CED的面积都等于△AEF的面积为3，从而可得四边形BCFD的面积为12． 试题解析：（1）图中的平行四边形有：平行四边形ADCF，平行四边形BDFC， 理由是：∵E为AC的中点， ∴AE=CE， ∵DE=EF， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∴AD∥CF，AD=CF， ∵D为AB的中点， ∴AD=BD， ∴BD=CF，BD∥CF， ∴四边形BDFC是平行四边形． （2）由(1)知四边形ADCF是平行四边形，四边形BDFC是平行四边形， ∴S△CEF=S△CED=S△AEF=3， ∴平行四边形BCFD的面积是12. 25. “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买两种型号的“文房四宝”共40套，已知某文化用品店每套型号的“文房四宝”的标价比每套型号的“文房四宝”的标价高，若按标价购买这两种型号的“文房四宝”共需花费4300元，其中购买型号“文房四宝”花费3000元． （1）求每套型号的“文房四宝”的标价； （2）若学校打算继续在该文化用品店以标价购买第二批“文房四宝”，且两种型号的购买总数量仍为40套，如果要求本次的购买总费用不超过4200元，那么本次最少应购买型号“文房四宝”多少套？ 【答案】（1）每套B型号的“文房四宝”的标价为100元． （2）本次最少应购买型号“文房四宝”套； 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意，找到等量关系或者不等关系，列出方程和不等式． （1）设每套B型号的“文房四宝”的标价为x元，则每套A型号的“文房四宝”的标价为元，根据购买A，B两种型号“文房四宝”共40套．列出分式方程，即可求解； （2）设本次最少应购买型号“文房四宝”套，利用本次的购买总费用不超过4200元，再建立不等式解题即可； 【小问1详解】 解：设每套B型号的“文房四宝”的标价为x元，则每套A型号的“文房四宝”的标价为元． 根据题意得： ， 解得：． 经检验：是分式方程的解，且符合题意． 答：每套B型号的“文房四宝”的标价为100元． 【小问2详解】 解：由（1）得：每套A型号的“文房四宝”的标价为元． 设本次最少应购买型号“文房四宝”套， 则， 解得：， ∵为整数， ∴的最大值为， ∴本次最少应购买型号“文房四宝”套； 26. 在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F． （1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长； （2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：； （3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交于点F，作DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：． 【答案】（1）1； （2）过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，如图2， 则有∠AMD=∠BMD=∠AND=∠CND=90°． ∵∠A=60°， ∴∠MDN=360°-60°-90°-90°=120°． ∵∠EDF=120°， ∴∠MDE=∠NDF． 在△MBD和△NCD中， ∴△MBD≌△NCD， ∴BM=CN，DM=DN． 在△EMD和△FND中， ∴△EMD≌△FND， ∴EM=FN， ∴BE+CF=BM+EM+CF=BM+FN+CF=BM+CN =2BM=2BD×cos60°=BD=BC=AB； （3）过点D作DM⊥AB于M，如图3． 同（1）可得：∠B=∠ACD=60°． 同（2）可得：BM=CN，DM=DN，EM=FN． ∵DN=FN， ∴DM=DN=FN=EM， ∴BE+CF=BM+EM+CF =CN+DM+CF =NF+DM =2DM BE-CF=BM+EM-CF=BM+NF-CF=BM+NC=2BM． 在Rt△BMD中，DM=BM•tanB= BM， ∴BE+CF=（BE-CF）． 【解析】 【分析】（1）根据四边形的内角和定理得出DE⊥AB，从而得到BE的长度； （2）过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，易证△MBD≌△NCD，得DM=DN．再证明得到△DEM≌△DFN，得到EM=FN，即可证明结论； （3）过点D作DM⊥AB于M，同（2），易证△DEG≌△DFC，得出EG=CF，设CN=x，根据Rt△DCN得出CD=2x，DN=x，根据题意得出EG、BE与x的关系，从而进行证明． 【详解】（1）如图1， ∵AB=AC，∠A=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠B=∠C=60°，BC=AC=AB=4． ∵点D是线段BC的中点， ∴BD=DC=BC=2． ∵DF⊥AC，即∠AFD=90°， ∴∠AED=360°-60°-90°-120°=90°， ∴∠BED=90°， ∴BE=BD×cos∠B=2×cos60°=1； （2）略 （3）略 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、四边形的内角和定理、全等三角形的判定与性质、三角函数的定义、特殊角的三角函数值等知识，通过证明三角形全等得到BM=CN，DM=DN，EM=FN是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $