湖南省邵阳市新邵县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2026年上期七年级期末质量检测 数学 题序 二 三 总分 合分人 复分人 得分 (温馨提示：本试卷共三个大题，总分120分，考试时量120分钟) 得分 评卷人 复评人 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列运算正确的是( A.a+a-a' B.a2.a=a5 C.(2xy)）3=6xy D.(d)2=a5 2.中国古算诗词歌赋较多.古算诗词题是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文 学浪漫形式.下列4个选项中分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股 容圆”所描绘的图形，其中是轴对称图形，有且只有一条对称轴的是()】 A B 3.下列说法正确的是() A.V16的平方根是±4 B.Y2是分数 C.V3是无理数 D.无限小数是无理数 4.下列各式可以用平方差公式进行计算的是() A.(-2a-1)(1-2a) B.(-x+2y)(x-2y) C.(a+2b)(2a-b) D.(-3a-b)(3a+b) 5.随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融人人们的日常生活.如图（一）是共 享单车车架的示意图，线段AB,CE,DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后 下叉.已知AB∥DE,AD∥EF,∠ADE=70°，∠CEF=137°，则∠BCE的度数为() A.70 B.67° C.53 D.43 B 图（一） 七年级数学第1页（共6页） 6.宽与长之比为V下-1的长方形称为“黄金长方形”，估算V5-L的取值范围在( 2 2 A.0到0.5之间 B.0.5到1之间 C.1到1.5之间 D.1.5到2之间 7.如图（二）是某公司1~7月份生产量增长率（相对于上月的增长率）统计图，仔细观察图形， 增长率 下列说法正确的是() 100% A.1~7月份生产量有增有减 80 60% B.1月份的生产量最大 409% C.1~7月份开始生产量下降，后来生产量回升 20% 0%%L1 D.这7个月中，从6月份开始生产量的增长率开始回升 246> 图（二） 8.如图（三）所示，把△ABC以点B为中心顺时针旋转60°得到△DBE,点A,C的对应点分别 是点D,E,且点E在AC的延长线上，则下列结论一定正确的是( D A.∠A=∠CBD B.AC=BE C.∠BDE=∠ABC D.CE⊥BD 图（三） m-x<0, 9.关于x的不等式组 有且仅有2个整数解，则m的取值范围是()】 3x-2<1+2x A.-1<m≤0 B.0≤m<1 C.0<m≤1 D.-1≤m<0 10.有两类正方形A、B,其边长分别为a、b(a>b),现将B放在A的内部得图1，将A、B并列 放置后构造新的正方形得图2，图1和图2中阴影部分的面积分别为4和70.若将两个 正方形A和两个正方形B如图3摆放，则阴影部分的面积为() A.61 B.76 C.80 D.144 图1 图2 图3 得分 评卷人 复评人 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.若|2x-y+5引+Vx-y+3=0,则(x+y)26的值为 12.生命在于运动.某校为了解七年级学生喜欢三大球（篮球、排球、足球） 类项目的情况，从七年级部分班级随机抽取了200名学生进行了调查 排球 (每名学生从三大球项目中选取1个).经统计，并制作了一幅不完整的 篮球 30% 扇形统计图如图（四）所示，根据统计图提供的信息，可知被抽取的200 足球10% 名学生中喜欢排球的人数是 图（四） 七年级数学第2页（共6页） 13. 如图（五），正方形ABCD的面积为3，点A在数轴上，且表示的数为-1，以点A为圆心， AB长为半径画弧，与数轴交于点E(点E在点A的右侧，AE=AB),则点E所表示的数为 14.如图（六）所示，AB∥CD,AD∥BC,AD=5,BE=8,△DCE的面积为6，则四边形ABED的面 积为 15.若关于x,y的二元一次方程组 x+y=2k, 的解满足不等式2x-y>21,则k的取值范围是 x-y=4k 01 图（五） 图（六） 图（七） 16.在我们生活的世界中，平行与相交无处不在一从笔直的铁轨到高楼间的光影，从三角尺 的边角设计到设计师的构图，几何关系不仅定义着形状，也隐藏着严谨的逻辑.数学课上， 小明将一副直角三角板如图（七）所示摆放在AB与CD之间，其中AB∥CD,∠GEF=60°， ∠MNP-45°，请你解决以下问题： (1)∠BEF= (2)小明提出了下列三个猜想：①GE∥MP;②∠EFN=150°；③∠AEG+∠PMN=∠GPM.其 中正确的有 (填序号). 得分 评卷人 复评人 三、解答题（本题共8个小题，共72分.解答题要有必要的文字说明） 17.(6分)计算：-16-V3-2+V(-6-V-8 18.(8分)先化简，再求值：(x4yP-(x-2(x+2)+43x-5y),其中x=-号3. 七年级数学第3页（共6页） x-4≤3(x+1), 19.(8分)解不等式组 2x-1+5<1 将其解集表示在数轴上，并写出不等式组的最大整数解 3 20.(8分)如图，已知AC∥FE,∠1+∠2=180°. (1)求证：AF∥CD; (2)若AC平分∠FAD,EF⊥BE于点E,∠FAD=80°，求∠BCD的度数 D 21.(9分)学校为开展“课后延时服务”，计划购买一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知购买3副乒 乓球拍和2副羽毛球拍共需270元，购买5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需480元. (1)求乒乓球拍和羽毛球拍的单价； (2)学校准备购买乒乓球拍和羽毛球拍共50副，购买费用不超过2590元，问羽毛球拍至 少购买多少副？ 七年级数学第4页（共6页） 22.(9分)某校课后服务时间开设了多元活动班，设置“绘画”、“剪纸”、“舞蹈”、“摄影”四类活 动课程，每名学生从中选择并且只能选择其中一类参加，学校就报名情况对学生进行了 抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图， 人数不 舞蹈 25 0 n.% 20 剪纸 摄彪 10 40% 绘画 30% 0 绘画剪纸舞蹈摄形课程 请你根据图中提供的信息回答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了 名学生，在扇形统计图中，n的值是 (2)请直接补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“摄影”对应的圆心角度数为 ; (4)若该校共有2000名学生，请你估计有多少名学生选择了“舞蹈”， 23.(本题12分) 【观察发现】 (1)如图1，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在A'处，BE为折痕；再将另一角折叠， 使顶点C落在BA'上的C处，折痕为BD,则∠EBD的度数为 【思维拓展】 (2)如图2，已知两条平行线AB,CD被EF所截，交点分别为G,H,分别作∠BGH和∠DHG 的平分线GK,HK,两线相交于点K,试说明直线GK与直线HK的位置关系， 【综合应用】 (3)如图3，当AB与CD不平行时，连接EF,且EF同时平分∠BEM和∠DFM,则∠AEM, ∠CFM和LEMF之间的数量关系是什么？写出你的猜想并证明. 图1 E 图2 图3 七年级数学第5页（共6页） 24.（本题12分)探究不同情境，解答下列的问题： (1)[探索J观察图1，图2，请根据(a+b)2,（a-b)2,b之间的等量关系解决问题：若x+y=4, y=3,则x-y的值是 (2)[应用】如图3，某学校有一块梯形空地ABCD,AC⊥BD于点E,AE=DE,BE=CE.该校 计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草，经测量种花 区域的面积和为120平方米，AC=20米，求种草区域的面积和. (3)[拓展】利用7张完全相同的小长方形纸片（长为α，宽为b)拼成如图4所示的大长方 形，记长方形ABCD的面积为S1,长方形EFGH的面积为S2,若不论AB的长为何值 时，S1-S2为定值 ①求a与b之间的数量关系. ②若b=V3,求S1-S2的定值. 6 图1 图2 H E 图3 员4 七年级数学第6页（共6页） 2026年上期七年级期末质量检测数学试题（答案） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1-5 DCCAB 610 BDABC 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.1 12.120人 13.-1+V5 14.26 15.k>3 16.(1)75° (2)①②③ 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.解：原式=-1-2+3+6+2…4分 =5+V3 …6分 18.解：原式=4y… …4分 当x=y=3时，原式=4×(-×3=-6…8分 19.解：由①得x≥-7 .........e... …分 由②得x<4 …2分 把不等式①②的解集在数轴上表示如下： 0 …4分 ∴.不等式组的解集为- 4…… .不等式组的最大整数解为3.…8分 20.(1)证明：（略） …4分 (2)解：，AC平分∠FAD, 民∠AC=2∠FAD=409.…5分7 :AF∥CD, ∠2=∠FAC=40°…6分 .EF⊥BE,.∠E=90°. ,AC∥FE,∴.∠ACB=∠E=90°.…7分 ∴.∠BCD=∠ACB-∠2=50°.…8分 21.(1)解：设乒乓球拍单价为x元/副，羽毛球拍y元/副.依题意，得 [3x+2y=27 ……2分 5x+4y=480 x=60 解得 …4分 0y=45 答：乒乓球拍单价为60元/副，羽毛球拍45元/副. (2)设羽毛球拍购买m,副，则乒乓球拍购买(50一m)副依题意，得 60(50-m)十45m≤2590…6分 解得 m≥27 …8分 答：乒乓球拍至少购买28副， …9分 22.解：(1)50,20… …3分 (2)补全条形统计图（略） …5分 (3)36…7分 (4)2000×20%=400(人) 答：该校选择“舞蹈”的学生人数约为400人.…9分 23.解：(1)90°；…3分 (2)GK⊥HK,理由：（略）…7分 (3)∠EMF-AEM+5∠CFM G 理由：过点E作EG平分∠AEM,过点F作FH平分∠CFM ,EF平分∠BEM,EG平分∠AEM H ∠FEM=∠BEM,∠GEM=I∠AEM 又：∠BEM+∠AEM=180°， :∠FEM+∠GEM=1∠BEM+1∠AEM=90°，即∠FEG=90°. 同理可得∠HFE=90° ∴.∠FEG+∠HFE=180°，∴.EG∥FH. 过点M作MN∥EG,.MN∥FH. ∴.∠GEM=∠EMN,∠HFM=∠FMN, ∴.∠EMF=∠EMN+∠FMN=∠GEM+∠HFM 又，'EG平分∠AEM,FH平分∠CFM ：∠GEM=AEM,∠HF-=CFM ∠EMF=∠GEM+∠HFM=∠AEM+∠CFM…12分 24.解：(1)士2 …3分 (2)AE=DE=a,BE=CE=b. 35.+sc2+=120 2 ∴.a2+b2=240 又.AC=20,∴.a+b=20 :SaCDE+SMmE=lab+lab=ab-(a+bF-(2+ 2 2=80(m2)…7分 2 2 (3)①设CE=x, S1-S2=(4b+x)3b-(a+x)·a=12b2-a2+(3b-a)x ,S1一S2为定值， .3b-a=0,即a=3b.… …10分 ②当b=3时，S1-S2=12X(3)2-(313)2=9(m2).…12分