精品解析：湖南省邵阳市新邵县2024-2025学年七年级下学期期末数学练习卷

湖南省邵阳市新邵县2024-2025学年七年级（下）期末数学练习卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在实数，，，，8，0.10101001……（每2个1之间依次多一个0）中，无理数的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 2023年是癸卯兔年，下列的剪纸作品中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 小康将（其中，）变形为是利用了（ ） A. 等式的性质1 B. 不等式的性质1 C. 不等式的性质2 D. 不等式的性质3 4. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放（两条直角边在同一条直线上，且两锐角顶点重合），连结另外两锐角顶点，并测得，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 为了解某中学七年级560名学生的身高情况，抽查了其中80名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（ ） A. 560名学生是总体 B. 每名学生是总体的一个个体 C. 80名学生的身高是总体的一个样本 D. 以上调查属于全面调查 6. 如果把二次三项式进行因式分解，可以得到，那么常数m的值是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 7. 如图，小明在地图上量得，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 对顶角相等 8. 若，则的值是（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 9. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，则实数可能是（ ） A. B. C. 0 D. 10. 如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为（ ） A B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 若关于x的一元一次不等式组至少有两个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是______． 12. 49的算术平方根是_____；的平方根是_____；﹣8的立方根是______. 13. 计算：______． 14. 如图，将绕点顺时针旋转一定角度得到，此时点恰好在边上．若，，则______． 15. 已知，则的值为________． 16. 在日常生活中，“老人”是一个模糊概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，其中一个人的“老人系数”计算方法如下表： 人的年龄岁 该人的老人系数 按照这样的规定，当某人的“老人系数”不小于时，该人的年龄至少为______岁； 17. 为了解某市中学生上学采用的交通方式的情况，某数学兴趣小组进行了问卷调查，共收回300份有效调查问卷．分析统计后形成如下统计表：根据以上调查结果，试估计从该市随机抽查900名中学生中采用的交通方式为“自行车”的中学生大约为______人． 采用的交通方式 公交车 自行车 私家车 走路 人数 80 40 120 60 18. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_______． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19 计算与化简 （1） （2） 20. 计算： （1）； （2）； （3）． 21. 解不等式（组）： （1）解不等式：，并把解集表示在数轴上． （2）解不等式组：． 22. 已知方程组的解满足为非正数，为负数． （1）求取值范围； （2）在的取值范围内，当取何整数时，不等式的解集为？ 23. 《哪吒2》上映后，某影院随机调查了某天部分观众最喜欢一个角色（每人只选一项）．把调查结果绘制成下列不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息解决以下问题： （1）本次调查共抽取了_____名观众； （2）补全条形统计图； （3）该电影院当天观看《哪吒2》的观众有2600人，根据调查结果，请你估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有多少人． 24. 数学活动课上，刘老师准备了若干张如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形． （1）观察图②，请写出下列三个代数式：，，之间的等量关系______； （2）若要拼出一个面积为的长方形，则需要A种纸片1张，B种纸片3张，C种纸片______张；画出草图； （3）根据（1）中的等量关系，解决如下问题： ①已知，，求的值； ②已知，求的值． 25. 已知的平方根是的立方根是是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 26. 如图，在的内部有一点，过点分别作，． （1）与有怎样的数量关系？并说明理由；如果点P在的外部，结论还成立吗？ （2）请你用文字语言表述以上结论． （3）类比这个结论，你能提出新的猜想吗？画出图形并进行验证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南省邵阳市新邵县2024-2025学年七年级（下）期末数学练习卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在实数，，，，8，0.10101001……（每2个1之间依次多一个0）中，无理数的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等，开方开不尽的数，以及象0.1010010001…（每2个1之间依次多一个0），等有特定规律的数． 先计算，再根据无理数的定义逐一分析判定． 【详解】， 无理数有：，，0.10101001……（每2个1之间依次多一个0），共3个， 故选：B． 2. 2023年是癸卯兔年，下列的剪纸作品中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3. 小康将（其中，）变形为是利用了（ ） A. 等式的性质1 B. 不等式的性质1 C. 不等式的性质2 D. 不等式的性质3 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质可得答案． 【详解】解：将（其中，）变形为是利用了不等式的性质2， 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 4. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放（两条直角边在同一条直线上，且两锐角顶点重合），连结另外两锐角顶点，并测得，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．先根据平行线的判定可得，再根据平行线的性质求解即可得． 【详解】解：如图，由题意可知，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． ． 5. 为了解某中学七年级560名学生的身高情况，抽查了其中80名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（ ） A. 560名学生是总体 B. 每名学生是总体的一个个体 C. 80名学生的身高是总体的一个样本 D. 以上调查属于全面调查 【答案】C 【解析】 【分析】根据总体、个体、样本及样本容量的定义逐一判断即可. 【详解】A：560名学生的身高情况是总体，故选项错误； B：每名学生的身高情况是个体，故选项错误； C：80名学生的身高是总体的一个样本，选项正确； D：以上调查属于抽样调查，故选项错误； 故选：C. 【点睛】本题主要考查了统计与调查的相关辨析，熟练掌握相关概念是解题关键. 6. 如果把二次三项式进行因式分解，可以得到，那么常数m的值是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】将展开，根据因式分解得到，再根据同类项部分系数相同可得，即可求解． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴，解得：， 故选D． 【点睛】本题考查了因式分解，多项式乘多项式，解题的关键是将多项式正确展开． 7. 如图，小明在地图上量得，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 对顶角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，由，即可得出福大街与平安大街互相平行，即内错角相等，两直线平行． 【详解】解：∵， ∴福大街与平安大街互相平行， 判断的依据是：内错角相等，两直线平行， 故选：B． 8. 若，则的值是（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 将所给等式的左边展开，然后与等式右边比较，可得含有m和n的等式，变形即可得答案． 【详解】∵(x+2)(2x−n)=2x2+mx+2 而(x+2)(2x−n)=2x2-nx+4x-2n ∴2x2-nx+4x-2n=2x2+mx+2 ∴-2n=2，-n+4=m， 解得m=5，n=-1 ∴m−n =5-(-1)=6； 故选:A. 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，明确多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 9. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，则实数可能是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，预估无理数的取值，解题的关键是掌握预估无理数的取值． 确定的取值范围即可在数轴上表示出其位置． 【详解】解：， 即， ， 故选：B． 10. 如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是：熟知平移的性质与周长的计算．根据平移的性质可得，即可以通过等量代换求出． 【详解】解：由题意得： 根据平移的性质得： ∴四边形的周长为： 故选：B． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 若关于x的一元一次不等式组至少有两个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，先解不等式组，根据关于的一元一次不等式组至少有两个整数解，确定的取值范围，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得，由分式方程的解为正数，确定的取值范围且，进而得到且，根据范围确定出的取值，相加即可得到答案． 【详解】解：， 解①得：， ， ， 解②得：， ， 关于的一元一次不等式组至少有两个整数解， ， 解得， ， ， ， ， ， 关于的分式方程的解为正数，  且， 解得且， 且， 则所有满足条件的整数的值之和是， 故答案为：． 12. 49的算术平方根是_____；的平方根是_____；﹣8的立方根是______. 【答案】 ①. 7 ②. ±2 ③. -2 【解析】 【分析】根据平方根，立方根的概念即可求出答案， 【详解】∵ ∴49的算术平方根是7， ∵=4， ∴4的平方根为±2， ∵ ∴−8的立方根为−2 故答案为7，±2，−2 【点睛】考查立方根，平方根，算术平方根，掌握它们的概念是解题的关键. 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方，掌握知识点是解题的关键． 根据幂的乘方进行计算，即可解答． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 如图，将绕点顺时针旋转一定角度得到，此时点恰好在边上．若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转的性质得，再根据可得结论．解题的关键是掌握：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后的图形全等． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转一定角度得到，此时点恰好在边上，且，， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 已知，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，求代数式值；先根据多项式乘以多项式进行计算，然后整体代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 16. 在日常生活中，“老人”是一个模糊的概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，其中一个人的“老人系数”计算方法如下表： 人的年龄岁 该人的老人系数 按照这样的规定，当某人的“老人系数”不小于时，该人的年龄至少为______岁； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式的应用，设此人年龄为x岁，由此人的“老人系数”不小于时，得，再解不等式即可得到答案. 【详解】解：设此人年龄为x岁， 由此人的“老人系数”不小于时，得， 解得. 故此人至少73岁. 故答案为： 17. 为了解某市中学生上学采用的交通方式的情况，某数学兴趣小组进行了问卷调查，共收回300份有效调查问卷．分析统计后形成如下统计表：根据以上调查结果，试估计从该市随机抽查900名中学生中采用的交通方式为“自行车”的中学生大约为______人． 采用的交通方式 公交车 自行车 私家车 走路 人数 80 40 120 60 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查了用样本估计总体，解题的关键是先求出样本中“自行车”交通方式的频率，再用该频率估计总体中相应的数量． 先计算出样本中选择“自行车”交通方式的频率，再用该频率乘以要抽查的总人数，得到采用“自行车”交通方式的大约人数． 【详解】解：（人）． 估计从该市随机抽查900名中学生中采用交通方式为“自行车”的中学生大约为120人． 故答案为：120． 18. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．解第一个不等式得出其解集，再根据“大大小小无解了”可得，再解出a的取值范围，即可作答． 【详解】解：∵ ∴由，得：， 又且不等式组无解， ∴， ∴， 故答案为： 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19 计算与化简 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根与算术平方根、实数的运算、积的乘方与幂的乘方等知识，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算立方根与算术平方根、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得； （2）先计算积的乘方与幂的乘方，再计算单项式乘法，最后计算整式的加减法即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，涉及单项式的乘除法运算，单项式乘多项式，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先算乘方，再算乘除，即可解答； （2）利用单项式乘多项式的法则进行计算，即可解答． （3）利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 21. 解不等式（组）： （1）解不等式：，并把解集表示在数轴上． （2）解不等式组：． 【答案】（1），图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式及不等式组的解法、在数轴上表示不等式的解集． （1）根据一元一次不等式的解法，去括号、移项、合并同类项、系数化为求解即可得到不等式的解集，然后把解集表示在数轴上即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：， 解得， 将解集表示在数轴上如下： ． 【小问2详解】 解： 解不等式得， 解不等式得， 所以原不等式组的解集为：． 22. 已知方程组的解满足为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）在的取值范围内，当取何整数时，不等式的解集为？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）解方程组用m表示x，y，根据“为非正数，为负数”，得出不等式组，解之即可； （2）不等式化为，解为知，解之求得m的范围，结合以上所求可得答案． 【小问1详解】 解：解方程组得， ∵为非正数，为负数 ∴， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为； 【小问2详解】 由得 不等式的解为， ， 解得， ∴ 由为整数，得 ． 23. 《哪吒2》上映后，某影院随机调查了某天部分观众最喜欢的一个角色（每人只选一项）．把调查结果绘制成下列不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息解决以下问题： （1）本次调查共抽取了_____名观众； （2）补全条形统计图； （3）该电影院当天观看《哪吒2》观众有2600人，根据调查结果，请你估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有多少人． 【答案】（1）150 （2）图见解析 （3）估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有1820人 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效获取信息是解题的关键： （1）用喜欢敖丙的人数除以所占的比例进行求解即可； （2）求出喜欢哪吒和其他角色的人数，补全条形图即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：（名）； 故答案为：150 【小问2详解】 喜欢哪吒的人数为：， 喜欢其他角色的人数为：； 补全条形图如图： 【小问3详解】 （人）； 答：估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有1820人． 24. 数学活动课上，刘老师准备了若干张如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形． （1）观察图②，请写出下列三个代数式：，，之间的等量关系______； （2）若要拼出一个面积为的长方形，则需要A种纸片1张，B种纸片3张，C种纸片______张；画出草图； （3）根据（1）中的等量关系，解决如下问题： ①已知，，求值； ②已知，求的值． 【答案】（1）； （2），作图见解析； （3）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景和应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）根据图②大正方形的面积，从整体和部分两种角度表示，从而得出三个代数式之间的等量关系． （2）先将展开，根据展开式中各项的系数确定种纸片的数量，再画出草图． （3）①将两边平方，再结合，利用（1）中的等量关系求出的值．②设，将转化为关于的式子，再利用（1）中的等量关系求解． 【小问1详解】 解：∵图②大正方形的边长为 ∴其面积为 又∵大正方形由个边长为的正方形、个边长为的正方形和个长为、宽为的长方形组成 ∴其面积也为 ∴ 【小问2详解】 解：∵ 又∵种纸片对应，种纸片对应，种纸片对应 ∴需要种纸片张 草图： 【小问3详解】 解：①∵ ∴ ∵， ∴ 解得； ②设 则， ∵ ∴ ∴ 25. 已知的平方根是的立方根是是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，立方根，无理数的估算，代数式求值，熟知相关知识是解题的关键． （1）先根据平方根和立方根的定义求出a、b，然后估算出的范围即可求出c； （2）根据（1）所求，结合平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵的平方根是 ， 的立方根是3， ∴， ∴． ∵c是的整数部分， ， ∴． 【小问2详解】 ∵ ∴ ∴的平方根是． 26. 如图，在的内部有一点，过点分别作，． （1）与有怎样的数量关系？并说明理由；如果点P在的外部，结论还成立吗？ （2）请你用文字语言表述以上结论． （3）类比这个结论，你能提出新的猜想吗？画出图形并进行验证． 【答案】（1）或；成立 （2）角的内（或外）部有一点，过这个点分别作角的两边的平行线，所得的角与原角相等或互补 （3）角的内（或外）部有一点，过这个点分别作角的两边的垂线，所得的角与与原角相等或互补 【解析】 【分析】本题考查了四边形的内角和定理，平行线的性质，垂直的意义，解题关键是掌握上述知识点，并能熟练运用求解． （1）画出图形，分两种情况讨论，分别求出与；如果点P在的外部，分两种情况讨论，分别求出与； （2）根据（1）总结出结论； （3）分点在角的内（或外）两种情况讨论，画出图形，分别求出与． 【小问1详解】 解：当交于点，交于点时，如图， ， ， ， ， ∴； 当交于点，交于点时，如图， ， ， ， ， ∴， 又， ∴； 如果点P在的外部时， 如图，交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图，交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 角的内（或外）部有一点，过这个点分别作两角平行线，所得的角与原角相等或互补； 【小问3详解】 当点在的内部时， 如图连结，，， 则， ， ， ， ，， ， ； 如图，连结，，， 则， 又，， ， 又，， ， ， ， ， ； 当点在的外部时， 如图，，， 则， 又， ， ； 如图，如图，，， 则， 又， ， ， 又， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$