6.3.1 角的概念课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦角的概念，涵盖静态（公共端点的两条射线）与动态（射线旋转）定义、三种表示方法及度分秒换算，通过实物观察抽象几何图形导入，衔接射线知识，以探究活动为支架引导学生从具体到抽象理解。 其亮点是结合折扇旋转动态演示与几何画板交互，通过“小试牛刀”图形判断巩固静态定义，度分秒换算实例强化运算能力。体现数学眼光（几何直观）、数学思维（推理意识），帮助学生发展抽象能力，教师可利用结构化资源提升教学效率。

6.3.1 角的概念 人教版（2024） 七年级上册 1.了解角的概念，掌握其表示方法； 2.会进行度、分、秒之间的换算. 问题 观察下面的实物，你发现这些实物能抽象出什么样的几何图形？ 你知道这些都是什么图形吗？ 观察： 角 探究点1：角的概念 学习新知——角的定义（一） 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，两条射线是角的两条边。(静态定义) 定义一： 顶点 边 边 小试牛刀 判断下列的图形是否是角： 定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，两条射线是角的两条边。 × × 角 (静态)： 【知识要点】 有公共端点的两条射线组成的图形叫作角． 边 顶点 这个公共端点是角的顶点 这两条射线是角的两条边 边 探究点1：角的概念 角 (动态)： 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． 终边 始边 阴影部分是角的组成部分吗？ 角包含两条射线所夹的平面区域. 【点击跳转至几何画板】→ 探究点1：角的概念 新知探索 角的概念 静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角． 核心要素：顶点和边． 这个公共端点是角的顶点， 这两条射线是角的两条边． O 顶点 边 边 角 新知探索 通常用如下方法表示角 表示方法 图例 记法 说明 三个大写字母 一个大写字母 一个小写希腊字母 一个数字 α 1 O A B O ∠AOB 或 ∠BOA ∠O ∠α ∠1 字母 O 表示顶点，要写在中间，A，B 表示角的两边上的点 当角的顶点处只有一个角时，可用顶点处的这个字母来表示． 在靠近角的顶点处加上弧线，并标上小写希腊字母或数字．该表示方法简洁直观． 学习新知——角的定义（二） 图中折扇展开得到的“角” 是怎么形成的呢？ 思考： 定义二： 角也可以看做是一条射线围绕它的端点旋转形成的图形。(动态概念) 端点 终边 始边 可以把扇子的边看做一条射线。 1°的60分之一为1分，记作：1′ ，即1°＝60′. 1′ 的60分之一为1秒，记作：1″，即1′＝60″. 角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的. 除了“度”之外，你还知道度量角的其他单位吗？ 把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°． 12 填空 5°＝______′＝______″； 38.15°＝______°______′； 36″＝______′=______°； 38°15′＝______°. 300 1800 38 9 0.6 0.01 38.25 度化分，分化秒：从高单位向低单位转化，每级变化乘以60. 秒化分，分化度：从低单位向高单位转化，每级变化除以60. 注意：1°=60′，1′=60″ 13 问题1：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OA 和 OB 重合时，又形成什么角？ 终边 始边 A O B A O (B) 平角 周角 探究点1：角的概念 问题2：下列图形哪些是角？ 并说出它们是什么角？ √ × 锐角 直角 钝角 √ × × √ 探究点1：角的概念 新知探索 如图，能把 ∠α 记作 ∠O 吗？为什么？ 不能把∠α 记作∠O．当以点O为顶点的角只有一个时，才可以用表示顶点的字母表示这个角，否则将分不清楚这个字母究竟表示的是哪个角． ∠α 还可以表示为∠AOB 或 ∠BOA． 新知探索 角的另一种表示形式 动态定义：角是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． 顶点 O 始边 终边 A B 如图，射线 OA 绕端点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？ 继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什么角？ 1．对中——角的顶点对准量角器的中心； 3．读数——读出角的另一边所对的度数． 2．重合——角的一边与量角器的零线重合； 用量角器度量角的方法: 18 角的度量工具：量角器 怎么知道这个角的大小？ 知识点3 角度制及换算 新知探究 问题：你知道这些角可以如何表示吗？ 1. 用三个大写英文字母表示 A O B ∠AOB ∠BOA 角的顶点字母必须写在中间 2. 用顶点的一个英文字母表示 ∠O 探究点2：角的表示方法 3. 用一个希腊字母表示 α ∠α 4. 用一个数字表示 1 ∠1 这两种方式表示角时图上一定要标注弧线与对应的希腊字母或数字. 探究点2：角的表示方法 新知探索 如图，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成平角． O A B 平角 易错提醒：不能说平角就是一条直线，也不能说直线就是平角． 继续旋转，OB 和 OA 重合时，可形成周角． O A (B) 周角 易错提醒：不能说周角就是一条射线，也不能说射线就是周角． 新知探索 角的度量单位 我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位．如图，把一个周角 360 等分，每一份就是 1 度的角，记作 1°；把 1 度的角 60 等分，每一份叫作 1 分的角，记作 1′；把 1 分的角 60 等分，每一份叫作 1 秒的角，记作 1′′． 1 周角 = _______°， 1 平角 = _______°． 1°=_______ ′，1′= _______′′． 360 180 60 60 角的度量单位： 我们常用量角器量角,度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角 360等分,每一份就是 1 度的角,记作1°； 把 1 度的角 60 等分,每一份就是1 分的角,记作 1′； 把1分的角 60等分,每一份就是1 秒的角,记作1″. 如无特殊说明，初中阶段所说的角一般都指大于0 °且小于180 °的角. 角的定义： 1.静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 2.动态定义：由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角. 角的单位及换算： 1° = 60′； 1′ = 60″ 角的表示方法： 1.用三个大写字母表示或用一个大写字母表示. 2.用数字表示. 3.用希腊字母表示. 角的度量与画法： 量角器、三角尺 25 思考讨论：(1) 用适当的方式分别表示图中的每个角. 唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角. C A B D (1)∠BAC，∠CAD，∠BAD. (2) ∠BAC，∠CAD 和∠BAD 能用∠A 来表示吗？ 不能 探究点2：角的表示方法 例1 下列四个图中，能用 ∠1，∠AOB，∠O 三种方法表示同一个角的是 ( ) B O A 1 O B A 1 1 O B A B A O B 1 A B C D 探究点2：角的表示方法 新知探索 ∠α 的度数是 48 度 56 分 37 秒 记作 ∠α=48°56′37′′． 与计量时间的时、分、秒一样，角的度、分、秒也是六十进制的． 六十进制起源于四大文明古国之一的古巴比伦． 借助三角尺，可以画出 30°，45°，60°，90° 等特殊角；借助量角器，可以画出任何给定度数（如 36°，108°）的角． 新知探索 以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制． 角度制 此外，还有其他度量角的单位制．例如，以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制，等等． 练习1:把图中的角表示成下列形式： ①∠APO ②∠AOP ③∠OPA ④∠O ⑤∠OAP ⑥∠P 其中正确的有______________ ① ③ ⑥ P O A 练习2:将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表： ∠1 ∠ACB ∠BAC ∠ABC ∠BAD ∠BCE ∠2 ∠ ∠ ∠B 2 1 B D E A C “β”是希腊字母，读作贝塔 “ ”是希腊字母，读作阿尔法 方法 表示 图形 注意 用三个大写英文字母表示 用顶点的一个英文字母表示 用一个希腊字母表示 用一个数字表示 【归纳总结】 ∠AOB ∠BOA ∠α ∠1 ①角的顶点字母写在中间 ∠O ②唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角. ③标注弧线和希腊字母或数字 探究点2：角的表示方法 探究点3：角的度量和单位换算 问题：测量线段的工具有直尺等，那你知道有什么工具可以度量角的大小？ 量角器 一条边与刻度 50 重合，应该带什么单位？ 经纬仪 1.角的概念与正确表示方法 课堂总结 2.度分秒换算、量角与画角要点 3.方位角识别与作图思路 $