6.3.1 角的概念 课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件围绕“角”展开，涵盖概念（静态与动态定义）、表示方法、度量单位及换算、钟面角计算等核心内容。通过问题导学“角的基本特征、大小影响因素、描述测量方法”搭建认知支架，衔接射线知识，为后续学习奠定基础。 其亮点在于融合静态与动态定义培养抽象能力（数学眼光），通过角的表示辨析（例1）和换算练习（例2）发展运算能力（数学思维），钟面角计算（例3）联系生活实际强化应用意识（数学语言）。采用自主独学、小组互学等方式，助力学生主动探究，教师可提升教学效率。

6.3 角 6.3.1 角的概念 问题导学 角有什么基本特征？ 它的大小会受什么因素影响？ 如何精准描述、测量这个图形？ 角的大小和边的长短有关吗？ 角的大小和边的长短有关吗？和什么有关？ 什么样的两条射线能构成角？ 定义: 有公共端点的两条射线组成的图形叫作角. 角的顶点 角的两条边 静态描述 顶点 边 边 角是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 定义2 动态描述 顶点 始边 终边 旋转的幅度越大，角就越大； 旋转的幅度越小，角就越小； 角是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 定义2 动态描述 旋转的幅度越大，角就越大； 旋转的幅度越小，角就越小； 平角 注意：平角的两边在同一条直线上， 但不能说平角就是直线. 角是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 定义2 动态描述 旋转的幅度越大，角就越大； 旋转的幅度越小，角就越小； 周角 注意：周角的两边重合形成一条线， 但不能说周角就是射线. 今后，若无特别说明，所说的角都是指还没有旋转成平角时所成的角. O A B C 自主独学 用3个或1个大写字母表示： ∠AOB 或∠BOA或∠O 用1个小写希腊字母加弧线表示: ∠a 用1个数字加弧线表示： ∠1 角的表示方法 A O B α 1 例1　下列能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是(　　) D A B O 1 A O A B C 1 O A B 1 O A B 1 B C D 1.如图，可以将角表示为________或________或________； 2.如图，共有_______个角，分别表示为________________________． ∠AOB ∠O ∠1 3 ∠ABD，∠DBC，∠ABC 第1题 第2题 变式训练： O A B 1 A B C D 小组互学 3.填写下表，将图中的角用不同方法表示出来. ∠1 ∠3 ∠4 ∠ABC ∠ACB ∠BCE ∠5 ∠BAC ∠BAD ∠2 2 1 3 4 5 B A D C E A B C D E F 如何判断这两个角大小是否相等？ 用量角器度量 量角器的制作原理是什么？ 把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°； 把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′； 把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″. 1周角＝360° 1平角＝180° 1°＝ 60 ′ 1 ′ ＝ 60 ′′ ∠α的度数是48度56分37秒， 记作：∠α=48°56′37″. 以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制. 此外，还有其他度量角的单位制。例如，以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制，等等. 角的换算： 1°= _____' 1' = _____'' 1'' = _____' 1' = _____° 60 60 1'' = _______° “单位的递进”—— 大单位转化成小单位， 要用乘法； 小单位转化成大单位， 要用除法。 例2　(1)0.5°＝________′，0.15′＝______″； (2)35.21°＝________°________′________″； (3)12°15′36″＝________°； (4)48°4′________48.4°(填“＞”“＜”或“＝”). 30 9 35 12 36 12.26 < 1.(1)0.4°＝________′＝________″，7 200″＝________′＝________°； (2)42.34°＝________°________′________″； (3)24°22′48″＝________°； (4)32°24′________32.24°(填“＞”“＜”或“＝”). 24 1 440 120 2 42 20 24 24.38 > 2.下列角度换算正确的是（　　） A．72.5°＝72°50′ B．24.25°＝24°15′ C．18°18′ 18″＝18.33° D．23°12′ 36″＝23.48° B 变式训练： 多彩展学 时针与分针在不同的时刻的夹角叫作钟面角（0度~180度），那么如何计算某一时刻的钟面角呢？ 时针12小时转一圈即360°，则每小时转30°,每分钟转0.5°. 分针60分钟转一圈，所以分针每分钟转6° 例3（1）钟表在2点30分时，时针和分针所成的角是多少度? （2）钟表在12点15分时，时针和分针的夹角是多少度？ 1. 8点整，时针与分针的夹角为________°，1点30分时，时针与分针的夹角为________°. 120 135 2.(1)从8点到8点40分，时针转过的角度为________°； (2)钟表在7：00时，时针与分针的夹角为________°； (3)钟表在4：30时，时针与分针的夹角为________°. 20 150 45 3.钟表上1时25分，时针与分针所夹的角是多少度？ 解：30°×4－0.5°×25 =120°－12.5° =107.5° 答：时针与分针所夹的角是107.5°。 变式训练： Lavf60.16.100 $