第14章全等三角形综合训练-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（沪科版·新教材）
2026-10-15
|
45页
|
4人阅读
|
0人下载
教辅
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了全等三角形的性质、判定及尺规作图等核心知识，通过“刷中考”“刷章测”的考点分类和全章综合训练，将全等三角形的判定依据与性质应用串联，帮助学生构建完整的知识网络。
其亮点在于结合中考真题与实际应用案例，如设计“测量河两岸距离”方案培养几何直观和空间观念，通过开放性试题发展推理能力与创新意识。分层设计的题型满足不同学生需求，助力教师精准把握学情，提升复习效率。
内容正文：
数 学
八年级上册 HK
1
2
3
第14章 全等三角形
4
全章综合训练
5
刷中考
刷章测
目 录
鼠标轻轻一点，内容立即呈现
6
中考
考点1 尺规作图
1.【2024北京中考】下面是“作一个角使其等于 ”的尺规作图方法.
（1）如图，以点 为圆心，任意长为半径画弧，分别交
，于点， ；
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
7
（2）作射线，以点为圆心， 长为半径画弧，交
于点；以点为圆心， 长为半径画弧，两弧交于
点 ；
（3）过点作射线，则 .
上述方法通过判定得到 ，其中判定
的依据是 ( )
续表
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
8
A.三边分别相等的两个三角形全等
B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
【解析】由作图方法可知判定 的依据是三边分别相等的两个三
角形全等，故选A.
√
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
考点2 全等三角形的性质与判定
（第2题图）
2.【2024山东济南中考】如图，已知 ，
， ，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
【解析】 ，
，
.故选C.
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
10
（第3题图）
3. 开放性试题 【2024黑龙江牡丹江中考】如图，
中，是上一点，，，， 三点共线，请添加一个条
件_______________________，使得 .（只添一种情况即可）
（或）
【解析】，，， 添加条件 ，可
以使得，添加条件 ，可以使得
，从而得到.故答案为（或 ）.
关键点拨
根据题目中的条件和全等三角形的判定，可以写出添加的条件.
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
11
4.【2025西藏中考】如图，，.求证： .
【证明】在与中， .
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
12
5.【2025广东广州中考】如图，，， .求证：
.
【证明】，，.在 和
中， .
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
13
6.【2025四川内江中考】如图，点，，， 在同一条直线
上，，， .
（1）求证： ；
【证明】，.在和 中，
.
（2）若，，求 的长.
【解】由（1）可知，， ，
，，， .
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
14
7.【2025江苏镇江中考】如图，已知，边与， 分别交于
点，，与交于点，.求证： .
【证明】，， ，
，即.在和 中，
.
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
15
章测
一、选择题（共40分）
1.【2025广东湛江质检】下列各组图案中，属于全等形的是( )
A
A. B.
C. D.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
16
【解析】观察各选项，只有选项A中的两个图案能够完全重合，选项B、C、D中的
两个图案不能够完全重合.故选A.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
2.【2026安徽宿州校级期末】如图，我们可以看到跪姿射击的动作，
由左手、左肘、左肩构成的托枪姿势可以使射击者在射击过程中保持
枪的稳定，这里蕴含的数学道理是( )
D
A.两点之间，线段最短 B.三角形的任意两边之和大于第三边
C.两点确定一条直线 D.三角形的稳定性
【解析】跪姿射击的动作，由左手、左肘、左肩构成的托枪姿势可以使射击者在
射击过程中保持枪的稳定，这里蕴含的数学道理是三角形的稳定性，故选D.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
18
3.【2025安徽合肥期中】如图所示，，分别是 的边
，上的点，若，则 的度数为
( )
D
A. B. C. D.
【解析】， ，
， .
在中， ， .故选D.
关键点拨
求出 是解答本题的关键.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
19
4.【2025河北石家庄新华区期末】要测量池塘两端， 间的距离（无法直接测出），
两位同学提供了如下测量方案.
方案Ⅰ：①如图（1），选定点；②连接并延长到点，使，连接 并延
长到点，使；③连接，测量 的长度即可.
方案Ⅱ：①如图（2），选定点；②连接，，并分别延长到点， ，使
，；③连接，测量 的长度即可.
对于方案Ⅰ、Ⅱ，下列说法正确的是( )
D
A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C.Ⅰ、Ⅱ都不可行 D.Ⅰ、Ⅱ都可行
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
20
【解析】方案Ⅰ：在与 中，
，, 方案Ⅰ可行.
方案Ⅱ：在与中， ，
， 方案Ⅱ可行.故选D.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
21
5.【2025山东德州期中】如图，中边上的高为，中 边上的高
为，若 ，下列结论中正确的是( )
C
A. B. C. D.无法确定
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
22
【解析】过点作交于点，过点作交的延长线于点 ，
如图所示，则，， ，
，
.在和 中，
，，即 ，故选C.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
23
思路分析
过点作交于点，过点作交的延长线于点 ，则
，.由证得，得 ，即可得出正确结论.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
24
6.如图，，相交于点，且 ，试添加一个条件使得
.现给出如下五个条件：； ；
；； 其中符合要求的有( )
A
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
25
【解析】延长，交于点， ，
.在和中，
，，，.在和
中， ，
故①符合题意，同理可得②符合题意.，， .在
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
26
和中， ，故③符合题意，同
理可得④符合题意.连接.在和中，
，.在和 中，
，故⑤符合题意.故选A.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
（第7题图）
7.如图，在平面直角坐标系中，点，，若以，，
为顶点的三角形与全等，则点 的坐标不能为( )
A
A. B. C. D.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
28
【解析】 .
如图所示.，，，与 全等，
,, , ；
,,, ，
,.综上可知，点的坐标为或或 .故选A.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
29
8.如图，在中，是的外角平分线，与的延长线交于点,是
上异于的任意一点，连接,.设，，， ，则
与 的大小关系是( )
A
（第8题图）
A. B. C. D.无法确定
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
30
【解析】 .
如图，在的延长线上取点，使，连接是 的外角平分
线，.在和 中，
，.在 中，
，，，， .故
选A.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
31
关键点拨
作辅助线构造以，，， 的长度为边的三角形是解题的关键，也是解本题的难点.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
32
二、填空题（共15分）
9.【2025安徽淮南期中】如图，在中， ，是 上一点，且
，于点，交于点.若，则 的值为___.
8
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
33
【解析】
如图，连接 ，于点， .在
和中，， ，
，故答案为8.
关键点拨
连接，证明 是解题的关键.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
34
（第10题图）
10.如图，把放置在平面直角坐标系中，已知 ，
，，，点在第四象限，则点 的坐
标是________.
添加辅助线
过点作轴于点 ，构造一线三垂直模型.根据
， ，得到
，结合， ，即可证出
，根据全等三角形的性质即可得出， ，再
结合点，的坐标即可得出，的长度，进而可得出点 的坐标.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
35
【解析】过点作轴于点 ，如图所示,
， ，
， ，
.在和 中，
，，， ，
，，， 点的坐标为 .
故答案为 .
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
36
（第11题图）
11.【2026安徽阜阳校级质检】如图，已知和 ，
，，，过作于点 ，
的延长线与交于点，连接 .
（1）若，，则 ____；
14
【解析】， ，
即.在和 中，
，
， .故答案为14.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
37
（2）若，，则四边形 的面积为____.
33
【解析】过点作于点.由（1）得， ，
,，
，， .故答案为33.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
38
三、解答题（共45分）
12.【2025安徽蚌埠期中】学习完《全等三角形》后，同学们发现可以利用三角形
全等测距离.数学兴趣小组的同学就“测量河两岸， 两点间距离”这一问题，
设计了如下方案.#1
课题 测量河两岸， 两点间距离
测量工具 测量角度的仪器、皮尺等
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
39
测量方案
示意图
测量步骤 ①在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点，， 在一
条直线上，且 ；
②测得 ， ；
③在的延长线上取点，使得 ；
④测得 的长度为30米
续表
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
40
请你根据以上方案求出，两点间的距离 .#1.2
【解】 ， ，
， .
在与中，
， .
又， 米.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
41
13.【2026安徽合肥期末】如图（1），在中，为 上一点，且
，和的平分线，交于点，与交于点 .
图（1）
图（2）
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
42
（1）求 的度数；
【解】为上一点，且 ，
和的平分线, 交于点
，， ，
，
.
关键点拨 根据已知条件推导出 是解题的关键.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
43
（2）连接，交于点，若 ，如图（2）.求证：
.
【证明】由（1）得 ， ， ，
， ，
， ，
，平分，平分 ，
，.在和 中，
，， ，
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
44
.在和 中，
.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
$
资源预览图
1
2
3
4
5
6
相关资源
示范课
由于学科网是一个信息分享及获取的平台，不确保部分用户上传资料的 来源及知识产权归属。如您发现相关资料侵犯您的合法权益，请联系学科网，我们核实后将及时进行处理。