重难专题2 一次函数的应用-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（沪科版·新教材）

该初中数学单元复习课件聚焦八年级上册“函数与一次函数”核心内容，系统梳理行程问题、最大利润问题、方案选择问题等应用类型，通过专题分类和例题解析，将函数概念、图像性质与实际问题解决串联，帮助学生构建完整的知识网络。 其亮点在于以现实情境为载体设计问题，如货车轿车行程、商场采购利润等，培养学生用数学眼光观察现实世界的意识，题目分中、较难层次，解答过程注重推理和运算，助力学生用数学思维分析问题，教师可借助超链接跳转和分层练习，精准实施个性化复习，提升知识巩固效果。

数 学 八年级上册 HK 1 2 3 第12章 函数与一次函数 4 重难专 题2 一次函数的应用 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 行程问题 1.［中］货车和轿车分别沿同一路线从 甲地出发去乙地，已知货车先出发10分 钟，轿车才出发.当轿车追上货车5分钟 后，轿车发生了故障，花了20分钟修好， 然后轿车按原来速度的 继续前进，在整 个行驶过程中，货车和轿车均保持各自 的速度匀速前进，表示两车之间的距离 （米）与货车出发的时间 （分）之间的关系的部分图象如图所示. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 （1）货车的速度是______米/分，轿车故障前的速度是______米/分； 【解析】由图象可知，当 时，轿车发生故障.由题意可知当轿车追上货车5 分钟后，轿车发生了故障，则货车出发40分钟时，轿车追上了货车. 设货车速度为米/分，轿车故障前的速度为 米/分.根据题意，得 解得 所以货车的速度为1 500米/分，轿车故障前的速度是2 000米/分，故答案为 ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 （2）求 的值； 【解】由题意知从到共用时25分钟，货车走的路程为 （米），轿车5分钟走的路程为 （米）， （米），所以点坐标为.因为轿车从 开始 追赶货车直到时两车相遇，轿车现在的速度为 （米/分）， 所以，解得，即 的值是 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 （3）求货车出发多长时间，两车相距14 000米. 【解】易得 ， 令，则 . 设轿车出发 分时，两车相距14 000米. ①在段，，解得 ，所以 . ②在段，，解得 ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 ③在段，，解得 ， 所以 . 答：货车出发 分钟或12分钟或56分钟或110分钟时，两车相距14 000米. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 识图解题 一次函数与行程问题 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 类型2 最大利润问题 2.【2026安徽合肥期末，较难】中小学“每天一节体育课”活动的开展，充分激 发了同学们的运动热情.某商场体育用品需求量微增，采购员计划到厂家批发购买 篮球和足球共100个，其中篮球个数不少于足球个数，付款总额不得超过11 200元， 已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表.设该商场采购 个篮球. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 品名 厂家批发价（元/个） 商场零售价（元/个） 篮球 120 145 足球 100 120 （1）求该商场采购费用（单位：元）与 （单位：个）之间的函数关系式，并写 出自变量 的取值范围. 【解】 . 根据题意，得 解得 ， 所以与之间的函数关系式及自变量 的取值范围为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 （2）该商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润. 【解】设获得的利润为 元，则 . 因为，所以随 的增大而增大. 因为 ， 所以当时，值最大， 答：商场能获得的最大利润是2 300元. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 （3）受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了 元/个，同时足球批发价下调了 元/个.该商场决定不调整商场零售 价，发现将100个球全部售出获得的最低利润是2 150元，求 的值. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 【解】设实际获得的利润为 元.根据题意，得 . 当时， ， 所以随 的减小而减小. 因为，所以当时， 值最小， ， 解得 （舍去）. 当时， ， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 解得 （舍去）. 当时， ， 所以随 的增大而减小. 因为，所以当时， 值最小， ， 解得 . 综上， 的值为1.5. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 思路分析 由利润与之间的函数关系式，根据 不同的取值讨论该函数的增减 性，当利润最小时求出 的值即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 类型3 方案选择（设计）问题 3.［中］某通信公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表： A方案 B方案 C方案 每月基本费用（元） 20 56 266 每月免费使用流量（兆） 1 024 无限 超出后每兆收费（元） A、B、C三种方案每月所需的费用 （元）与每月使用的 流量 （兆）之间的函数关系如图所示. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 （1）请求出， 的值. 【解】根据题意得， . （2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1 024兆时，求每月所需的费用 （元） 与每月使用的流量 （兆）之间的函数关系式. 【解】设在A方案中，当每月使用的流量不少于1 024兆时，每月所需的费用 （元） 与每月使用的流量（兆）之间的函数关系式为.把 ， 代入，得解得所以与 之间的函数关系 式为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 （3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？ 【解】 （兆）.由图象得，当每月使用的流量超 过3 772兆时，选择C方案最划算. 关键点拨 读懂题意并能从图象中获取信息是解题的关键. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 4.［中］甲市A、B两个蔬菜基地得知乙地C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜 和的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜 ，B蔬菜基 地有蔬菜 ，现将这些蔬菜全部调运到C、D两个灾区安置点.从A地运往C、D两 处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18 元.设从B地运往C处的蔬菜为 . （1）请填写下表： C D 总计/ A ________ _______ 200 B 300 总计/ 240 260 500 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 （2）求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时 的值； 【解】因为两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等，即 所以，解得 . 答：两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时 的值是200. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 （3）设A、B两个蔬菜基地调运蔬菜的总运费为元，求出与 之间的函数关系式， 并求总运费最小的调运方案. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 25 【解】由题意可得， 所以 .因为 ，所以随的增大而增大.因为所以 ，所以当 时，取得最小值，此时，， ， . 答：与之间的函数关系式是 ，总运费最小的调 运方案是A蔬菜基地运往C灾民安置点蔬菜，运往D灾民安置点 蔬菜；B蔬菜 基地运往C灾民安置点蔬菜，运往D灾民安置点 蔬菜. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 26 $