重难专题1 一次函数的综合-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（沪科版·新教材）

该初中数学单元复习课件聚焦一次函数综合应用，系统整合定点问题、新定义问题及几何图形问题等核心内容，通过专题分类与例题解析串联知识点，帮助学生构建“概念-性质-应用”的逻辑知识网络。 其亮点在于以“类型题+变式拓展”设计复习活动，如通过“不动点”新定义问题培养抽象能力，结合坐标系中三角形面积计算发展几何直观，题目难度分“中”“较难”实现分层教学。这既提升学生推理意识与运算能力，又为教师提供精准复习资源，助力高效巩固知识。

数 学 八年级上册 HK 1 2 3 第12章 函数与一次函数 4 重难专 题1 一次函数的综合 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 一次函数图象经过某定点问题 1. 【2026安徽合肥质检，中】关于的一次函数 的图象过 点，， . （1）已知该一次函数的图象一定经过点，则点 的坐标为______； 【解析】因为 ，所以一次函数的图象过定点 ，则点的坐标为，故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 （2）若，则 的取值范围是_ ______________________. 或 【解析】由条件可知一次函数的图象过第一、二、四象限.因为 ，所以 当时，,,符合题意，此时，所以 ，解 得;当,时，,符合题意，此时 ， ，解得.故答案为或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 2.【2026安徽亳州期末，较难】一次函数恒过定点 . （1）若一次函数还经过点，求 的表达式. 【解】因为一次函数经过点和点，所以 解得 所以的表达式为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 （2）若有另一个一次函数 . ①点和点分别在一次函数和的图象上，试说明： ； 【解】因为一次函数恒过定点，所以 ，所以 ，所以的表达式为.因为，所以 .因 为点在一次函数的图象上，所以.因为点 在 一次函数的图象上，所以，所以 ，即 .因为，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 ②设函数，当时，函数有最大值6，求 的值. 【解】由①得， ，所以 .因为 ，所以有以下两种情 况：当时，对于，随的增大而减小，又因为 ，所 以当时，有最大值6，所以，解得 . 当时，对于，随的增大而增大，又因为 ，所以当 时，有最大值6，所以，解得.综上所述，的值为 或1. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 类型2 新定义问题 3.【2026安徽安庆期末，中】定义：我们把一次函数 与正比例 函数图象的交点称为一次函数 图象的“不动点”.例如求 图象的“不动点”：联立得 解得 则 图 象的“不动点”为 . （1）由定义可知，一次函数 图象的“不动点”为_________； 【解析】联立得 解得 所以一次函数 图象的“不 动点”为，故答案为 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 （2）若一次函数图象的“不动点”为，求, 的值； 【解】因为一次函数图象的“不动点”为，所以 ， 所以，所以“不动点”为，所以，解得 . 思路分析 由定义可知一次函数的“不动点”为， ，再将点 代入，即可求出 的值. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 （3）若直线与轴交于点，与轴交于点，且直线 上没有“不动点”，点为轴上一个动点，使得 ，求满足条件的 点 坐标. 【解】因为直线上没有“不动点”，所以直线与直线 平行，所以，所以，所以，.设 ，所以 ，所以， .因 为，所以，所以或，所以 或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 类型3 几何图形问题 4.【2026辽宁丹东期中，较难】如图，在平面直角坐标系中， 是坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点 ， 与直线交于点 . （1）___， ___； 4 6 【解析】将点代入,得，所以，即点，将点 代入,得，所以 ，故答案为4，6. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 （2）求 的面积； 【解】对于直线，当时，，所以，所以 .过 点作轴于点，则，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 （3）是线段上的一个动点（点不与点，重合），过点作平行于 轴的直 线，分别交直线，于点，，设点的横坐标为 . ①连接，当的面积是面积的时，求 的值； 【解】因为的面积是面积的，与分别以， 为底边 时，高相等，所以.对于，当时，，所以 , 所以，所以，所以，即 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 ②当时，直接写出 的值. 【解】或.设点，则点 ，所以 ，.当时， ， 解得或 . 关键点拨 设点,，则点，用表示出 的长度是解题的 关键. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 $