卷3 第12章 函数与一次函数提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学单元复习课件聚焦八年级上册“函数与一次函数”核心内容，系统梳理一次函数的定义、图像性质、平移规律及实际应用，通过“上分技巧”总结关键条件，以目录分层结构串联概念辨析、图像分析、综合应用等模块，帮助学生构建完整知识网络。 其亮点在于融入安徽各地期中月考题，设置新情境（如动画程序、杆秤称重）培养数学眼光，通过分类讨论（分段函数求值）、逻辑推理（图像交点与方程解）发展数学思维，设计基础到难题的分层练习，助力不同水平学生巩固知识，教师可借此精准把握学情，提升复习效率。

数 学 八年级上册 沪科版 1 2 3 卷3 第12章提优验收卷（B卷） 考查内容：函数与一次函数 4 一、选择题 二、填空题 三、 四、 五、 六、 七、 八、 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出 A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.[2026安徽安庆期中]下列函数中，是一次函数的是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项,中 的次数是2，不是一次函数，不符合题意；B选项, 是一次函数，符合题意；C选项,中的次数是 ，不是一次函数， 不符合题意；D选项,中 的次数是2,不是一次函数，不符合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6 上分技巧 关于 的函数是一次函数的必要条件 （1）的系数不为0；（2）和 的次数均为1；（3）等式两边都是整式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7 2.[2026安徽铜陵月考]在一次函数中，随 的增大而增大，那 么 的值可以是( ) A A.0 B. C. D. 【解析】因为随的增大而增大，所以，所以 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8 3.[2026安徽阜阳月考]将直线 向上平移2个单位长度，所得的直线的表达式 是( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9 4.[2026安徽合肥期中]若函数则当时， 的值是( ) B A.1或1.5 B.1 C.1.5或 D.1.5 【解析】当时，若，则，解得，符合题意；若 ， 则，解得，不符合题意，舍去.故当时， 的值是1.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 5.[2026安徽滁州期中]某人购进一批苹果，到市场零售，已知卖出的苹果质量 （千克）与收入 （元）的关系如下表： 质量 千克 1 2 3 4 5 … 收入 元 … 则收入（元）与卖出的苹果质量 （千克）之间的函数关系式为( ) C A. B. C. D. 【解析】由表格可知，卖出的苹果质量每增加1千克，收入就增加2.1元，故 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11 6.[2026安徽合肥期中]已知，且 ，则在同一平面直角坐标 系中，一次函数和 的图象可能是( ) D A. B. C. D. 【解析】因为，且，所以，.因为 ，所以函 数的图象过第二、四象限，故A、B选项不符合题意；因为 ,所以一次 函数 的图象一定过第一、三象限，故C选项不符合题意,D选项符合题意. 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12 7.新考法[2026安徽宿州月考]如图，点，， 是平面直角坐标系 中第一象限内的三个点，画出经过这三个点中任意两个点的一次 函数的图象，并得到函数表达式分别为 ， 和，当 时， 一次函数 的图象应为( ) C A.直线 B.直线 C.直线 D.无法确定 【解析】如图所示，作直线,,，当 时， ，， .因为 ,所以一次函数 的图象 应为直线 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 13 8.[2026安徽淮南期中，中]某市出租车的 计费标准如图（不足按 计算）. 一天，张叔叔乘坐出租车去上班.设行驶 D A.当行驶里程为 时，所付的费用为10元 B.当时， C.若所付的费用为25元，则行驶里程可能是 D.当行驶里程为 时，所付的费用为11元 里程为，所付的费用为 元.下列说法错误的是( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14 【解析】A选项,当行驶里程为时，所付的费用为10元，故该选项正确 选 项,当时，，即，故该选项正确 选项,因为 （元）,（元）, ,所以行 驶里程大于小于.当时,,当 时，，解得，所以行驶里程可能是，故该选项正确 选项, 当行驶里程为时，所付的费用为 （元），故该选项错 误.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 15 9.新情境[2026安徽芜湖期中，中]如图，有一种动画程序， 屏幕上正方形 是黑色区域（含正方形边界），其中 ，，， ，用信号枪沿直线 发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由 黑变白，则能够使黑色区域变白的 的取值范围为( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意可知,当直线经过时, 的值最小，即 ，解得；当直线经过时， 的值最大,即 ，解得，所以能够使黑色区域变白的 的取值范围为 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16 10.[2026安徽六安月考，难]在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点 叫作整点，已知直线 与两坐标轴围成的三角形区域 （不含边界）中有且只有四个整点，则 的取值范围是( ) D A.且 B. C. D.且 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17 图（1） 【解析】因为，所以当时， ； 当时，，所以直线与 轴的交点 坐标为，与轴的交点坐标为.因为 ， 所以，当时，， ，此时由 图象可知直线 与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界） 中有且只有四个整点，如图（1）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18 图（2） 当时，， ，此时由图象可知直线 与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中 有且只有四个整点，如图（2）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19 图（3） 当时，， ，此时由图象可知直线 与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界） 中有且只有三个整点，如图（3）. 综上，分析图象可知，当直线 与两坐标轴围 成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点时， 且 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 11.[2026安徽马鞍山期末]若函数 是正比例函数，则函数图 象经过第________象限. 一、三 【解析】因为是正比例函数,所以， ，所 以，所以正比例函数表达式为 ，所以函数图象经过第一、三象限， 故答案为一、三. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 12.[2026安徽池州期中]如图，在平面直角坐标系中，直线 与直线 相交于点，则关于的方程 的解为________. 【解析】因为直线与直线相交于点 ，所以关 于的方程的解为.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 13.[2026安徽宿州校级月考，中]周末，小华骑自行车从家 里出发到植物园游玩，从家出发 后，因自行车损坏修 理了一段时间,之后继续按原速前往植物园，小华离家 后，爸爸开车沿相同路线前往植物园，他们离家 的路程与小华离家时间 的函数关系如图所示.已 30 知爸爸开车的速度是小华骑车速度的3倍，若爸爸比小华早 到达植物园，则 从小华家到植物园的路程是____ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 【解析】小华骑车速度为 ，则爸爸开 车速度为.如图，设直线 的表达式为 ，把点代入，得 ，所以 .设直线的表达式为 ，把点 代入,得，所以 ,令 ,所以，此时，所以交点 .设从爸爸 追上小华的地点到植物园的路程为，则,所以 ,所以从小华家到 植物园的路程为 .故答案为30. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 14.[2026安徽蚌埠期中，难]如图（1），在长方形中，动点从点 出发，以 的速度沿着运动，到点时停止运动.设点的运动时间为 ， 三角形的面积为，其中与 的关系如图（2）所示. 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 （1）当时， ___.（1分） 3 【解析】因为动点的速度为，所以.从到 ，用时 ，所以.因为四边形 是长方形，所以 ，当点在上运动时，的边上的高为 ， 所以，所以时， ，故答案为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 26 （2）当时， ______.（2分） 6或1 【解析】①当点在上运动时， ，则 .当时，，解得.②当点 在上运动时， ， ，所以 ，则 .当时，，解得 . 故答案为6或1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 27 三、（本题满分6分） 15.[2026安徽六安期末]已知函数 . （1）当为何值时，是 的一次函数？（3分） 【解】由是一次函数，得, ，解得 . 故当时， 是一次函数. ............（3分） （2）若函数是一次函数，点,是图象上的两点,求 的值.（3分） 【解】由（1）知,则,当时, ,即 ;当时,,解得,即 ,所以 . ............（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 28 四、（本题满分8分） 16.[2026安徽池州期中]某旅游景区的票价为150元/张，一旅行社针对该景区推出 两种优惠方案. 方案一：每人票价打九折； 方案二：10人以内（含10人）不优惠，超过10人的部分打八折. 设该旅行社组织人去该景区旅游，方案一中购票总金额为 元，方案二 中购票总金额为 元. （1）分别写出方案一、方案二中，与 之间的关系式；（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 29 【解】根据题意得 , , 所以, . ............（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 （2）某单位共38人去该景区旅游，选择该旅行社哪种方案更优惠？请说明理由. （4分） 【解】选方案二更优惠.（5分） 理由如下： 当时，, . 因为 ，所以选方案二更优惠. ............（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 31 五、（本题满分8分） 17.[2026安徽芜湖校级期末]如图，点坐标为，直线 经过 点和点，交轴于点 . （1）求直线 的函数表达式；（3分） 【解】设直线的函数表达式为.将， 代入，得解得所以直线 的函数表达式为 . ............（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 32 （2）点在直线上，且满足，求点 的坐标.（5分） 【解】设点的坐标为 . 令中，得，解得，所以点的坐标为 . 因为点的坐标为，所以.因为 ，所以 ， 即 ， 所以，解得或 . 当时， ； 当时， . 所以点的坐标为或 . ............（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 33 六、（本题满分10分） 18.[2026安徽六安月考]如图，直线 和直线 相交于点，分别与轴交于， 两点. （1）求点 的坐标；（3分） 【解】联立得解得所以点 的坐标为 . ............（3分） （2）直接写出不等式 的解集；（3分） 【解】由函数图象可得，不等式的解集是 . ............ （6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 34 （3）在轴上有一动点，过点作轴的垂线，分别交直线 和直 线于点，，若，求出此时点 的坐标.（4分） 【解】由题意知，， ，所以 ，解得或,所以点的坐标为 或 . ............（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 35 七、（本题满分12分） 19.综合与实践[2026安徽宣城月考]综合与实践 【问题情境】 利用杆秤称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得等式： ，其中秤盘质量为克，重物质量为 克，秤砣质量为 克，秤纽与秤盘的水平距离为厘米，秤纽与零刻线的水平距离为 厘米，秤砣 与零刻线的水平距离为 厘米. 如图，秤盘与零刻线的距离 为3厘米，零刻线与末刻线的距离 为50厘米，秤盘质量克，秤砣质量 克.某兴趣 小组利用等式 制作简易杆秤. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 36 【解决问题】 （1）确定秤纽的位置：当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请求出 ， 的值；（4分） 【解】因为，所以 . 把，，，，代入 ,得 ， 所以，所以 . ............（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 37 （2）［中］确定杆秤的最大称重质量：根据（1）中，的值，求关于 的函数 表达式（不用写自变量取值范围），并求杆秤的最大称重质量（秤砣移至末刻线 处，秤得的物体质量）；（5分） 【解】将，，，代入 ，得 ，所以 . 当时，，所以 ，即杆秤的最大称重质量为1 000 克. ............（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 38 【拓展应用】 （3）［中］该小组成员利用制作好的杆秤称重物时，误用了60克的秤砣进行称重， 称得重物的质量为500克，则该重物的实际质量为_____克.（3分） 602 【解析】由（1）知，， . 当重物质量为500克时，，所以 . 因为小组成员误用了60克的秤砣进行称重，所以 ， 解得 ，故答案为602. ............（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 39 八、（本题满分14分） 20.[2026安徽蚌埠月考]如图，在平面直角坐标系中，直线 分别与轴、轴交于,两点，直线 分别与轴、轴交于,两点，且点坐标为； 和 是第一象限中的两个点，连接 . （1）求直线 的函数表达式；（2分） 【解】将代入,得，解得，所以直线 的函数表达式为 . ............（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 40 （2）求直线,与 轴所围成的三角形的面积；（4分） 【解】在中，当时， ， 在中，当时， ， 所以，，所以 . ............（4分） 当时，，此时，所以直线，的交点坐标为 ，所 以直线，与轴所围成的三角形的面积为 . ............（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 41 （3）［中］直线分别与直线,交于点和点，当时，求 的值； （5分） 【解】因为直线分别与直线,交于点，，所以 ， . ............（8分） 因为，所以，即，则或 ，解 得或.即的值为或 . ............（11分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 42 （4）［难］将线段向左平移个单位，若与直线, 同时有公共点，直接写出 的取值范围.（3分） 【解】 . ............（14分） 因为,，所以.设直线分别与直线和交于点和点 .对于 ，当时，，对于，当时， ，所以 ，，所以 . 因为，所以线段向左平移2个单位时开始与直线, 同时有公共点. 因为，所以的取值范围为.故将线段 向 左平移个单位，若与直线,同时有公共点，则的取值范围为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 43 $