第12章函数与一次函数综合训练-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（沪科版·新教材）
2026-08-15
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学沪科版八年级上册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 第12章 函数与一次函数 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 5.29 MB |
| 发布时间 | 2026-08-15 |
| 更新时间 | 2026-08-15 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-07-09 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/58724966.html |
| 价格 | 4.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学单元复习课件聚焦“函数与一次函数”，系统整合函数概念、一次函数图象性质及应用等核心内容，通过“刷中考”“刷章测”分类梳理考点，以知识框架串联函数定义、图象特征与实际应用，构建逻辑清晰的知识网络。
其亮点在于以中考真题为载体，设计开放性试题与实际应用案例，如行程问题、利润优化等，培养学生数学眼光与模型意识。通过分层练习（选择、填空、解答）和详细思路解析，助力个性化复习，提升数学思维与应用能力，为教师提供精准复习支持。
内容正文：
数 学
八年级上册 HK
1
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第12章 函数与一次函数
4
全章综合训练
5
刷中考
刷章测
目 录
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6
中考
考点1 函数的概念及其表示方法
1.【2025云南中考】函数的自变量 的取值范围为( )
D
A. B. C. D.
【解析】根据题意得，所以，所以函数的自变量 的取值范
围为 ，故选D.
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2. 【2025四川内江中考】对于正整数 ，规定函数
在平面直角坐标系中，将点中的， 分别按照上
述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中， 均为正整数）.例如，
点经过第1次运算得到点，经过第2次运算得到点 ，经过第3次运算
得到点，经过有限次运算后，必进入循环圈.按上述规定，将点 经过第
2 025次运算后得到点是( )
A
A. B. C. D.
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【解析】初始点：（第0次运算）.第1次：横坐标2为偶数， ，纵
坐标1为奇数，，得到点 .第2次：横坐标1为奇数，
，纵坐标4为偶数，，得到点 .第3次：横坐
标4为偶数，，纵坐标2为偶数，，得到点 ，与初始
点相同，即3次一循环.因为 ，所以第2 025次运算后得到的点与第
3次运算后得到的点相同，即 .故选A.
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考点2 一次函数的图象和性质
3.【2025安徽中考】已知一次函数的图象经过点，且 随
的增大而增大．若点在该函数的图象上，则点 的坐标可以是( )
D
A. B. C. D.
【解析】如图.若过的直线经过点 ，则
该直线与轴平行，不符合题意；若过 的直线
经过点，则随着 的增大而减小，不符合题意；
若过的直线经过点，则随着 的增大而
减小，不符合题意；若过的直线经过点 ，
则随着 的增大而增大，符合题意.故选D.
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4.【2025江苏徐州中考】如图为一次函数 的图象，关于
的不等式 的解集为( )
C
A. B. C. D.
【解析】由图象可得当时，，所以关于 的不等
式的解集是，所以当,即时， ,
所以关于的不等式的解集是 ，故选C.
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5.【2025江苏南通中考】已知直线经过第一、第二、第三象限，则 ，
的取值范围是( )
D
A.， B.， C.， D.，
【解析】因为直线经过第一、第二、第三象限，所以， .故选D.
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6.【2025江苏扬州中考】已知 ，则一次函数
的图象不经过( )
D
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解析】因为，所以且 ，所以
，所以，所以一次函数 的图象经过第一、
二、三象限，不经过第四象限，故选D.
思路分析
先根据判断 的取值范围，再根据一次函数的性质判断
其图象经过的象限.
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（第7题图）
7.【2025广东广州中考】如图，在平面直角坐标系中，点 ，
点，若将直线向上平移个单位长度后与线段 有交
点，则 的取值范围是( )
D
A. B. C. D.
【解析】把直线向上平移个单位长度后得到直线 .若直线
过，则，解得;若直线过 ，则
，解得，所以若将直线向上平移个单位长度后与线段
有交点，则 ，故选D.
思路分析
由题意得平移后的直线表达式为，分别代入点， 的坐标，求得对应的
的值,即可求得 的取值范围.
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8.【2025宁夏中考】如图，直线与直线交于点 ，
则关于，的方程组 的解是_ _______.
（第8题图）
【解析】由图象知直线与直线相交于点 ，所以关
于，的方程组的解是 故答案为
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9. 开放性试题 【2025湖北中考】已知一次函数，随 的增大而
增大．写出一个符合条件的 的值是_________________．
1（答案不唯一）
【解析】因为一次函数中，随的增大而增大，所以，所以 可
以是1．故答案为1（答案不唯一）．
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10. 开放性问题 【2025江苏苏州中考】过，两点画一次函数
的图象，已知点的坐标为，则点 的坐标可以为____________________
（填一个符合要求的点的坐标即可）.
（答案不唯一）
【解析】当时，，所以点的坐标可以为.故答案为
（答案不唯一）.
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11.【2025四川南充中考】已知直线 与直线
的交点在轴上，则 的值是____.
【解析】当时，， .因为直线
与直线的交点在轴上，所以 ，
所以 .
关键点拨
分析出当时和 的函数值相等是解题的关键.
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12.【2025北京中考】在平面直角坐标系中，函数 的图象经
过点和 .
（1）求， 的值；
【解】因为在平面直角坐标系中，函数的图象经过点
和 ，
所以 解得
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（2）当时，对于的每一个值，函数 的值既小于函数
的值，也小于函数的值，直接写出 的取值范围.
【解】 .
由（1）可得函数的表达式为，函数 的表达
式为 .
当时，有 ，
当时，有 .
因为当时，对于的每一个值，函数 的值既小于函数
的值，也小于函数 的值，
所以，且 ，
所以 .
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①当，时，和恒成立，故 符合题意.
②当时，则且 ，
当,即时，有 ,
解得 ，符合题意,
所以 .
当,即时，有 ，
解得 ，此时不符合题意.
综上所述， .
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考点3 一次函数的应用
13.【2025新疆中考】一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，
两车同时出发，各自到达目的地后停止.两车之间的距离与行驶时间 之
间的函数关系如图所示，下列结论错误的是( )
C
A.两车出发 后相遇
B.A，B两地相距
C.快车比慢车早 到达目的地
D.快车的速度为，慢车的速度为
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【解析】由题图知A,B两地相距，故选项B正确.当 时，两车相向
而行，；当 时，两车相遇，故选项A正确.
当时，两车背向而行；当时，快车到达B地；当 时，快车
已经到达B地，慢车继续向A地行驶，则 ，
所以，故选项D正确.当 时，慢车到达A地，因此
快车比慢车早 到达目的地，故选项C错误.故选C.
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14.【2025江苏镇江中考】新一轮科技革
命和产业变革深入发展，科技创新是建
成科技强国的重要保障.学校兴趣小组成
员收集了我国 年发明专利申
（年份） 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024
万个 43.2 45.3 53.0 69.6 79.8 92.1 104.5
（1）计算2020到2021年我国发明专利申请授权数的增长率（精确到 ）；
【解】 ，所以2020到2021年我国发明专利申
请授权数的增长率约为 .
请授权数，整理数据如下表（单位：万个，精确到0.1）：
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（2）小组成员建立平面直角坐标系，并根据表中数据画出相对应的点（如图），
从图中可以看出，这些点大致分布在一条直线附近，他们选择了两个点
,作一条直线来近似地表示的值随年份 不断增长的
变化趋势.设直线上点的坐标满足函数表达式.试求出 的值，并写出
的实际意义，再预测我国2025年发明专利申请授权数.
【解】由题意可得 解得 所以
.其中的实际意义为 年我国发明专利申请授
权数年均增长约11.84 万个；当 时，
，所以预测我国2025年发明专利
申请授权数约为116.3万个.
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15.【2025西藏中考】2025年央视春晚第一次在拉萨设立分会场，主持人身着藏族
特色的民族服饰，受到广大观众的喜爱.某服装厂设计了甲、乙两种款式的藏式服
装，已知甲、乙两款服装的生产成本和售价如表：
款式 成本（元/件） 售价（元/件）
甲 700 1 000
乙 800 1 200
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根据以上信息，解答下列问题：
（1）列方程（组）解应用题
若该厂投入230 000元来生产甲、乙两款服装共300件，并且投入的资金刚好用完，
可以生产甲、乙两款服装各多少件？
【解】设生产甲款服装件，则生产乙款服装 件.根据题意得
,解得,所以 .
答：可以生产甲款服装100件，乙款服装200件.
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（2）工厂在生产前进行了市场调查，发现甲款服装更受欢迎.工厂计划生产甲、
乙两款服装共500件，要求甲款服装的数量至少是乙款服装的2倍.假设能全部售完，
该工厂应如何安排生产才能获得最大利润？
【解】设生产甲款服装件，则生产乙款服装 件.因为甲款服装的数量
至少是乙款服装的2倍，所以，所以.设总利润为 元，
则
因为，所以随的增大而减小，所以当时， 有最大值，此
时 .
答：生产甲款服装334件，乙款服装166件时，能获得最大利润.
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章测
一、选择题（共32分）
1.函数 的图象向右平移2个单位后，对应的函数表达式为( )
D
A. B. C. D.
【解析】当时，，所以函数的图象过点 ，将点
向右平移2个单位得点.设函数 的图象平移后对应的函数
表达式为.将点代入，得，解得 ，所以图
象平移后对应的函数表达式为 ，故选D.
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2.【2025安徽蚌埠期中】已知某景区成人门票价格为60元/张，并规定购买团队成
人票时，对10张以内（含10张）门票不优惠，超过10张的部分采取七折优惠.某旅
行团参观该景区，需购买成人票张，所需总费用为元，则与 的函数
关系式为( )
D
A. B. C. D.
【解析】根据题意，得，所以与 的
函数关系式为 .故选D.
思路分析
根据所需总费用门票价格折扣×门票价格×超过10张的张数，求出与
的函数关系式即可.
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3.【2026安徽亳州质检】下列函数中，当自变量时，因变量随着 的增大而
减小，则该函数的图象可能为( )
B
A. B. C. D.
【解析】在A选项所给的图象中，当自变量时，因变量随着 的增大而增大，
所以A选项不符合题意；在B选项所给的图象中，当自变量时，因变量随着 的
增大而减小，所以B选项符合题意；在C选项所给的图象中，当自变量 时，因变
量随着 的增大而增大，所以C选项不符合题意；在D选项所给的图象中，当自变量
时，因变量随着 的增大而先减小后增大，所以D选项不符合题意.故选B.
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4.【2026安徽滁州期末】已知一次函数的图象经过点和 ，
其中 ，则下列正确的是( )
D
A.， B.， C.， D.，
【解析】
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5.【2026安徽桐城校级期末】已知一次函数和 的图象如图
所示，有下列结论：；； ；④若
,是直线上不重合的两点，则 ,
其中正确的个数是( )
C
（第5题图）
A.1 B.2 C.3 D.4
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【解析】①由图象可得，的图象过第二、三、四象限，所以 ，
，所以，故①正确.②由图象可得，当时， ,所以
，故②正确.③由图象可得当时， ，所以
，所以，故③正确.④因为 ，
是直线上不重合的两点，且随着 的增大而减小，所以
，故④不正确.故选C.
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（第6题图）
6.如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于点 ，
，若点在三角形的内部，则 的取值范围是
( )
A
A. B. C. D.
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【解析】当时，，解得，所以点的坐标为.当
时，，所以点的坐标为 .因为点
在三角形的内部，所以 解得
.故选A.
思路分析
利用一次函数表达式求出点，的坐标，结合点在三角形 的内部，
即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可求出 的取值范围.
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7.【2025安徽合肥瑶海区期末】小王同学类比研究一次函数性质的方法，研究并
得出函数 的如下四条性质，其中错误的是( )
B
A.当时，取得最小值
B.如果的图象与直线有两个交点，那么
C.当时，
D.的图象与 轴围成的封闭图形的面积是4
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【解析】函数的大致图象如图所示选项，当时，
取得最小值，正确；B选项，如果的图象与直线
有两个交点，那么，错误；C选项，当时， ，
正确；D选项，的图象与 轴围成的封闭图形的面积为
，正确.故选B.
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8.【2025安徽淮北质检】甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速
前往B地、A地，两人相遇时停留了 ，又各自按原速前往目的地.甲、乙两人
之间的距离与甲所用时间 之间的函数关系如图所示，下列结论：
①A，B之间的距离为 ；
②乙的速度是甲的1.5倍；
③， .
其中正确的是( )
D
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
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【解析】由图象可得，A，B之间的距离为 ，故①正确；乙的速度为
，甲的速度为
， ，即乙的速度是甲的
1.5倍，故②正确；甲、乙的速度之和为 ，则
， ，故③正确.
故选D.
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二、填空题（共20分）
9.【2026安徽芜湖期末】一次训练模型时，记录温度 与运行
时间 （分）的关系如表：
时间 （分） 0 5 10 15 20
温度 25 40 55 70 85
则与之间的函数关系式为____________ .
【解析】观察题表数据得与之间成一次函数关系，故设关系式为 ，
将，代入得 解得 所以 .故答案为
.
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10.【2025安徽宣城期中】已知函数，为常数， ，若
，当时，函数有最大值2，则 _ ____.
【解析】
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11.已知直线与（其中 为正整数），
记，与轴围成的三角形面积为，则 ____.
【解析】因为直线 ，
所以直线经过点 .因为直线
所以直线经过点，所以无论取何值，直线与
的交点均为定点 ，如图.
因为直线与轴的交点为 ，
，
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直线与轴的交点为 ，
所以 ，所以
；；…；所以，故答案为 .
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思路分析
变形表达式得到两条直线都经过点，即可证出无论取何值，直线与 的交
点均为定点，先求出与轴的交点坐标和
与轴的交点坐标，再根据三角形面积公式表示出 ，求出各项相加之和即可.
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12.【2026安徽合肥庐阳区校级期末】新定义：对于两个实数， ，我们用
，表示这两个数中最大的数，即， 对于函数
， .
（1）当时， ___；
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【解析】当时，， ，故答案为1.
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（2）若过定点的直线与函数， 的图象有
两个交点，则 的取值范围是_ _________.
【解析】当时，， ，
当时,， .因为
,当时， ,所
以直线恒过点 .如图.当直线
经过点时， ;当直线
与直线平行时， ，所以当
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时，过定点的直线与函数, 的图
象有两个交点.故答案为 .
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三、解答题（共48分）
13.【2026安徽池州期末】蓄电池发展水平是制约新能源汽
车发展的关键要素.小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，
感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要
比用后半部分电量行驶的路程更远一些.折线 表示的
是蓄电池剩余电量（千瓦时）和已行驶路程 （千米）之间
的关系.
（1）剩余电量为35千瓦时时，汽车已行驶的路程为_____千米；
150
【解析】由图象可知，剩余电量为35千瓦时时，汽车已行驶的路程为150千米.故
答案为150.
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（2）该汽车剩余电量为30千瓦时时，已行驶的路程是多少？
【解】设线段对应的函数关系式为，为常数，且 ，将
和分别代入，得 解得 所以线段
对应的函数关系式为.当 时，
，解得 .
答：该汽车剩余电量为30千瓦时时，已行驶的路程是160千米.
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14.【2026安徽淮北期末】一次函数的图象上有两个不同的点 ，
.
（1）若，，，，则 ___；
1
【解析】因为，，，，所以， ，分别代入
可得 解得 故答案为1.
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（2）若，，求 的值；
【解】因为一次函数的图象上有两个不同的点， ，
所以 两式相减得.由条件可知 ，
，所以,所以 .
（3）若且，记，试求 的最大值.
【解】因为，所以一次函数为.因为该函数图象过点 ，
，所以 即 所以 ，所以
，所以.因为 ，所以
，即，所以 的最大值为2.
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15.【2025安徽合肥包河区期中】定义：对于一次函数， ，
我们称函数为函数， 的“星辰函数”.
（1）已知函数为函数， 的“星辰函数”，求
， 的值.
【解】由题意可知， ，整理得
，
所以 解得 故， .
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（2）在平面直角坐标系中，函数与的图象相交于点 ,过
点作轴的垂线，交函数,的“星辰函数”的图象于点 .
【解】解方程组 解得
所以点坐标为 .
函数，的“星辰函数”为 ，化简得
.
①若，函数,的“星辰函数”图象经过点，求 的值；
【解】将点坐标代入“星辰函数”得 ，整理
得 .
因为，所以 .
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②若，点在点的上方，求 的取值范围.
【解】在 中，
当时， ，
，整理得 .
因为，所以 ，
所以,即 ，
所以的取值范围是 .
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16.某农场种植某种农作物，欲购买化肥施肥，相关数据如表：
化肥种类 化肥单价（元/ ） 所需化肥数量（ /亩） 每亩地增产
甲 5.2 40 150
乙 2.5 40 120
设该种农作物每千克（元），已知，施肥前每亩产量为 .
（1）若施甲种化肥每亩利润为（元），施乙种化肥每亩利润为 （元），求出
，与 之间的函数表达式.
【解】根据题意得 ，
，所以与 之间的函数表达式为
，与之间的函数表达式为 .
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（2）选用哪种化肥合算？
【解】①当时，即，解得；②当
时，即，解得；③当 时，即
，解得.综上所述，当 时，选择乙化
肥更合算；当时，选择甲、乙化肥一样合算；当 时，选择甲化
肥更合算.
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（3）为提高产品竞争力，甲化肥厂商决定每千克化肥让利 元，要使施甲种化肥
每亩地获利不低于施乙种化肥，则 的最小值为 _____________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________.
根据题意得
，整理得
.因为，，所以当时， 取
最大值，所以，所以 的最小值为0.45.故答案为0.45.
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思路分析
（1）根据售价-成本利润分别写出，与 之间的函数表达式；
（2）分，， 三种情况讨论；
（3）根据让利后施甲种化肥每亩地获利不低于施乙种化肥列出不等式，得出
即可求解.
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17.已知函数
其中为常数，该函数图象记为 .
（1）当 时.
【解】当时，
①若点在图象上，求 的值.
【解】当时，，解得;当时，，解得 ，
所以的值为1或 .
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②当时，写出函数值 的取值范围.
【解】当时，在中，随增大而增大，所以 .当
时，在中，随增大而减小，所以.综上所述，
的取值范围为或 .
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（2）点在图象上，点的横坐标为 .
①用含的代数式表示点 的坐标.
【解】当，即时，点在函数 的图象上，此时点
；
当,即时,点在函数的图象上，此时点 .
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②当时，直线与图象交于点，，点在点左侧.当三角形
的面积为12时，求点 的坐标.
【解】如图（1），当时，.在中，令 ,解得
,则，同理，所以 ,
.当时， ，解得
.
又因为，所以,所以点的坐标为 .
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思路分析 令,求出的长度，再由 求解.
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③过点作轴的垂线，与直线交于点.当时，写出 的取值范围.
【解】将代入得，所以点坐标为， .当
时，点坐标为 ，如图（1），所以
，解得
或（舍）；当时，点坐标为 ，如图（2），所以
，解得（舍）或.综上所述， 的取值范围是
或 .
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