12.2.5 一次函数与一元一次方程及一元一次不等式（组）的综合-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册“一次函数与一元一次方程及不等式（组）的综合”，通过“刷基础”“刷提升”模块搭建学习支架，先回顾一次函数图象与坐标轴交点等基础，再过渡到方程解与函数零点、不等式解集与函数值范围的关联，形成知识脉络。 其亮点在于分层设计与数形结合，基础题巩固概念（如已知方程解判断函数图象），提升题结合中考真题（如安徽合肥期末题），素养题渗透定义运算与几何直观（如画函数图象解不等式）。通过数学思维中的推理意识和数学眼光中的几何直观，帮助学生构建函数与方程、不等式的联系，教师可直接使用分层例题提升教学效率，学生能分层突破难点。

数 学 八年级上册 HK 1 2 3 第12章 函数与一次函数 4 12.2 一次函数 课时5 一次函数与一元一次方程及一元一次不等式 （组）的综合 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 一次函数与一元一次方程 1.已知一元一次方程的解是，则函数 的图象可能是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】因为一元一次方程的解是，所以 的图象经过 点 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.一次函数中的自变量与函数 的对应值如下表所示： … 0 … … 1 … 则关于的方程 的解满足( ) B A. B. C. D. 【解析】因为当时，；当时， ，所以当 时，的值由负到正，函数图象如图所示，所以关于 的方 程的解满足 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.【2025安徽合肥蜀山区期末】如图，一次函数 的 图象经过点，则方程 的解是( ) B A. B. C. D. 【解析】由函数图象可知，当时，，所以关于 的方程的解为 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.【2025安徽合肥瑶海区质检】若是关于的方程 的解，则一次函数的图象与 轴的交点坐标是______. 【解析】因为方程的解为，所以一次函数的图象与 轴的交点为，所以一次函数的图象与轴的交点为 .因为一 次函数的图象向右平移一个单位长度可得到函数 的图象，所以一次函数的图象与轴的交点坐标是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 知识点2 一次函数与一元一次不等式（组） 5.【2026安徽滁州质检】已知不等式的解集是 ，则一次函数 的图象大致是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项，不等式的解集是 ，不符合题意；B选项，不等 式的解集是，符合题意；C选项，不等式 的解集是 ，不符合题意；D选项，不等式的解集是 ，不符合题意.故 选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 6.如图，已知一次函数的图象经过点 ，则不等式 的解集为( ) A A. B. C. D. 【解析】如题图所示，不等式的解集为 ，所以不等 式的解集为 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 7.【2025山东泰安期末】如图，直线与分别交 轴于点 ，，则不等式 的解集为_____________. 【解析】因为两个正数或两个负数的积为正数，所以结合图象可知不等式 的解集为，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 8.【2026安徽合肥校级质检】画出函数 的图象. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 【解】对于，当时，，当 时， ，所以函数图象过点， ，画出函数 的图象如图所示. （1）利用图象求方程 的解； 【解】由图象可得当时，，所以方程的解为 . （2）利用图象求不等式 的解集； 【解】由图象可得，当时，，所以不等式的解集为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （3）如果值在的范围内，求相应的 的取值范围. 【解】由图象可得，值在的范围内时，相应的的取值范围为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 提升 1.［中］如图，直线与 轴交点的横坐标为1，则 关于的方程 的解为( ) D A. B. C. D. 【解析】因为直线与 轴交点的横坐标为1，所以 ，所以，所以，即.因为 ， 所以 ，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 2.【2026安徽蚌埠期中，中】如图，直线经过点 和 点，直线过点，则不等式组 的解集为 ( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意可得不等式组的解集就是指函数图象在点， 之间 （不含点,）时对应的自变量的取值范围，即 ，所以该不等式组的 解集为 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 3.［中］在平面直角坐标系中，垂直于轴的直线分别与函数 和 的图象相交于，两点.若平移直线，可以使，都在 轴的下方， 则实数 的取值范围是________. 【解析】因为平移直线，可以使，都在轴的下方，所以令 ， 得；令，得.当，即 时， 与有解；当，即时，与 无 解.综上所述，.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 刷有所得 本题考查一次函数的图象及性质以及函数与不等式的关系.将问题转化为不等式组 的解的情况是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 4.【2025安徽六安期中，较难】已知关于的两个一次函数 ， （其中， 均为非零常数）. （1）若两个一次函数的图象都经过轴上的同一个点，则 ___； 5 【解析】因为两个一次函数的图象都经过 轴上的同一个点，所以 ，所以 .故答案为5. （2）若对于任意实数，都成立，则 的取值范围是_ ____________. 且 【解析】对于任意实数，都成立，所以与图象平行，且 的图象在 的图象上面，所以，所以，所以 ，解得 ，所以的取值范围是且.故答案为且 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 5.［中］定义运算，当时，， ； 当时，，.如：，； ， ；， .根据该定义运算完成下列问题： （1），____,当时，， ___； 【解析】，.当时，， .故答 案为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 （2）若，，求 的取值范围； 【解】由题意得，，所以 . （3）如图，已知直线与相交于点，若 ， ，结合图象，则 的取值范围是________. 【解析】因为，，所以，由图象得 .故 答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 刷素养 走向重高 6.思想方法 数形结合［难］已知一次函数的图象分别交轴和 轴于 点和；一次函数的图象分别交轴和轴于点和 ，且两个函数的 图象交于点 . （1）当，为何值时，和 的图象重合？ 【解】因为的图象过点，所以，所以 ，所以 ，.因为和的图象重合，所以 ， 所以，，即当，时，和 的图象重合. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （2）当，且时，恒成立，求 的取值范围. 【解】因为，所以 ， 所以， . 因为，所以，所以 . 如图，因为时，恒成立，所以由图象得 ， 所以.综上， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （3）当时，求三角形 的面积. 【解】根据题意，得点，点 ， 所以 . 将点代入直线 ， 得，所以，所以 . 因为，所以 ， 所以或，所以或 ， 所以两直线的表达式分别为，或， . 当时， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 所以点 . 当时， ， 所以点，，所以 . 当，时，同理可得 ， 所以三角形的面积为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 $