12.2.4 分段函数-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册“分段函数”核心知识点，通过工程修路、旅游距离等实际问题导入，承接一次函数基础，构建从单一函数到分段函数的学习支架，帮助学生理解分段函数的概念及应用脉络。 其亮点是分层设计“刷基础、提升、素养”练习，结合电费计费、销售等生活实例，培养学生抽象能力、模型意识和推理能力。通过具体问题解析，学生能学会用数学语言表达现实问题，教师可利用分层练习提升教学针对性，助力学生高效掌握知识。

数 学 八年级上册 HK 1 2 3 第12章 函数与一次函数 4 12.2 一次函数 课时4 分段函数 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 分段函数 （第1题图） 1.某工程队承担了一项修路任务，任务进行一段时间后，工程 队提高了工作效率.该工程队修路的长度 （单位：米）与修路 时间 （单位：天）之间的函数关系如图所示，则该工程队提高 效率前每天修路的长度是( ) C A.150米 B.110米 C.75米 D.70米 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 【解析】设工程队提高了工作效率后修路的长度与修路时间 之间的函数表达式 为.把和代入表达式得 解得 所以工程队提高了工作效率后修路的长度与修路时间 之间的函数表 达式为.当时， ，所以该工程队提高效 率前每天修路的长度是 （米）.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 2.【2026安徽合肥校级质检】今年“十一”假期，小凡一家从家出发驾车前往黄 果树景区旅游，在行驶过程中，汽车到黄果树景区的距离与所用时间 之 间的函数图象大致用图中的两条线段， 表示，下列说法正确的是( ) D （第2题图） A.当时，与之间的函数关系式是 B.当时，汽车的平均速度为 C.当时，与 之间的函数图象所在的直线可由直线 向上平移1个单位得到 D.小凡一家从家到黄果树景区共用了 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 【解析】当时，汽车的平均速度为 ，则易 知与之间的函数关系式是 ，所以A，B选项均不正确，不符合题 意；当时，汽车的平均速度为，则与 之 间的函数关系式是 ，此直线可由直线 向上平移75个单位得到，所以C选项不正确，不符合题意；令 ，解得，所以小凡一家从家到黄果树景区共用了 ，所 以D选项正确，符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 3.【2026安徽六安校级质检】一个容器有进水管和出水 管，每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开 始内只进水不出水，从第到第 内既进 水又出水，从第 开始只出水不进水，容器内水量 C A.32 B.34 C.36 D.38 【解析】由图象可知，进水的速度为 ，出水的速度为 ，则第 时容器内的水量为 ，所以 .故选C. （单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则图中 的值是 ( ) 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 思路分析 根据图象可计算进水的速度和出水的速度，进而求出第 时容器内的水量， 从而求出 的值. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 4.【2025山东菏泽期中】某市为了鼓励居民节约用电，采用 分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第 一档是当月用电量不超过240千瓦时时按照“基础电价”计 费；第二档是当月用电量超过240千瓦时时，其中的240千瓦 ①② 时仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价” 收费.设每户家庭月 用电量为千瓦时时，应交电费 元.具体收费情况如图所示，根据图象，得出以下 结论：①“基础电价”是0.5元/千瓦时；②当时，关于 的函数表达式为 ；③若明明家五月份缴纳电费132元，则明明家这个月用电量为200千 瓦时.以上结论正确的是______（写序号即可）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 【解析】①“基础电价”是（元/千瓦时），故①正确.②当 时， 设.由图象可得 解得 所以 ，故②正确.③因为,所以令 ，得 ,所以明明家这个月用电量为260千瓦时，故③错误.故答案为①②. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 5.【2025陕西西安校级调研】如图（1），在一个高 的圆柱形容器底部放入 一个长方体铁块，现在以一定的速度向容器内注水，图（2）是容器内水面高度 与注水时间 的关系图象. （1）放入的长方体铁块的高度为____ ； 20 【解析】由题图（2）易知，放入的长方体铁块的高度为 .故答案为20. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 （2）求 所在直线的函数表达式； 【解】设所在直线的函数表达式为，为常数，且.将 和分别代入，得 解得 所以 所在直线的 函数表达式为 . （3）求该容器注满水所用的时间. 【解】当时，，解得 . 答：该容器注满水所用的时间为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 提升 1. 【2026安徽合肥校级期末，中】第十五届全国运 动会于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门举行， 健身运动的热潮席卷全国，更多的人通过运动来增强体质. 大龙和小磊每周六同时从甲地到相距6 000米的乙地匀速 C A. B. C. D. 往返跑（中途不休息），已知大龙的速度比小磊的速度快. 图中的折线表示从开 始到第二次相遇截止时，两人的距离（米）与跑步时间 （分）之间的关系的图 象，下列结论错误的是( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 17 【解析】由图象可知，大龙的速度为 （米/分），小磊的速度为 （米/分），（米），所以 ，所以A 选项正确，不符合题意；（米），所以 ，所以B 选项正确，不符合题意；根据题意，得，解得 ， 所以C选项错误，符合题意；根据题意，得 ，解得 ，所以D选项正确，不符合题意.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 18 2.【2025安徽阜阳期末，中】某风景区门票价格如图所示， 有甲、乙两个旅行团队，计划在端午节期间到该景点游玩， 两团队游客人数之和为100人，乙团队人数不超过40人.设甲 团队人数为 人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队 门票共 元. （1）求关于的函数表达式，并写出自变量 的取值范围. 【解】由题意得，乙团队人数为人，则，所以 .当 时，;当 时， . 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 19 （2）若甲团队人数不超过80人，则甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节省 多少钱？ 【解】由（1）可知，甲团队人数不超过80人时， .因为，所以随 增大而减小，所以当 时，.当两团队联合购票时购票费用为 （元），则甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节省 （元）. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 20 （3）端午节之后，该风景区对门票价格进行了如下调整：人数不超过40人时，门 票价格不变，人数超过40人但不超过80人时，每张门票降价 元；人数超 过80人时，每张门票降价 元.在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队端午节 之后去游玩，联合购票比分别购票最多可节省3 900元，求 的值. 【解】在（2）的条件下，当 时， . 因为，所以随增大而减小，所以当 时， .门票价格调整后联合购票费用为 ，所以 ， 解得，故 的值为15. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 21 关键点拨 本题考查了分段函数、一元一次不等式以及含有字母参数的一次函数最值问题， 掌握一次函数的性质是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 22 刷素养 走向重高 3.思想方法 分类讨论［难］某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕.他将本 次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据绘制了函数图象，其中日销售量 （千克）与销售时间（天）之间的函数关系如图（1）所示，销售单价 （元/千克）与销售时间 （天）之间的函数关系如图（2）所示. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 23 （1）求与 之间的函数关系式； 【解】①当时，设日销售量与销售时间之间的函数关系式为 . 因为直线过点，所以，解得 ，所以 ； ②当时，设日销售量与销售时间之间的函数关系式为 . 因为点，在的图象上，所以 解得 所以.综上所述，与 之间的函数关系式 为 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 24 思路分析 分两种情况进行讨论：； ，针对每一种情 况，都可以先设出函数表达式，再将已知点的坐标代入，利用待定系数法求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 25 （2）分别求出第10天和第15天的销售金额； 【解】当时，设销售单价（元/千克）与销售时间 （天）之间的函 数关系式为.因为点，在 的图象上，所以 解得 所以 . 当时，，，则销售金额为 （元）；当 时，，，则销售金额为 （元）. 故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 26 （3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中 “最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？ 【解】当时，，解不等式，得；当 时，，解不等式，得，所以 ， 所以“最佳销售期”共有 （天）.因为 ，，所以随 的增大而减小，所以当 时，取12时，有最大值，此时 （元/千克）. 答：此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元/千克. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 27 $