12.2.2 一次函数的图象与性质-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册“一次函数”，涵盖图象、性质、平移及应用等核心知识点，通过“刷基础-刷提升”分层设计搭建学习支架，从基础题（如象限点判断函数图象）到综合应用（如函数与图形面积），帮助学生逐步构建知识脉络。 其亮点在于以实例培养数学核心素养，如通过点坐标分析函数图象培养几何直观（数学眼光），通过分类讨论a的取值培养推理意识（数学思维），通过割补法求面积培养模型意识（数学语言）。分层训练助力学生提升能力，系统资料辅助教师高效教学。

数 学 八年级上册 HK 1 2 3 第12章 函数与一次函数 4 12.2 一次函数 课时2 一次函数的图象与性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 一次函数的图象 1. 【2026河北邯郸质检】如图，水平轴为轴，竖直轴为 轴， 若点在第二象限，则函数 的图象可能是( ) B A.以为原点的直线 B.以为原点的直线 C.以为原点的直线 D.以为原点的直线 【解析】因为点在第二象限，所以，，所以函数 的图象 过第一、二、四象限，所以函数的图象可能是以为原点的直线 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.如图，在平面直角坐标系中有，，， 四个点，其中恰有三 点在一次函数 的图象上.根据图中四点的位置，判 断这四个点中不在函数 的图象上的点是( ) B A.点 B.点 C.点 D.点 【解析】如图，作直线，观察图可得出点在直线上，点 不 在直线上，所以这四个点中不在函数 的图象上的点是 点 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.函数的图象在 轴上的截距是____. 【解析】当时，，所以函数的图象在轴上的截距是 . 故答案为 . 易错警示 截距不是距离，可以是负数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 知识点2 一次函数的性质 4.在下列四个选项中，不符合直线 的性质的是( ) C A.经过第一、二、三象限 B.随 的增大而增大 C.与轴相交于点 D.与轴相交于点 【解析】 A 因为直线，， ，所以该直线经过第一、二、 三象限，故选项A不符合题意 B ，随 的增大而增大，故选项B不符合题意 C 与轴相交于点， ，故选项C符合题意 D 与轴相交于点 ，故选项D不符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5.【2026安徽亳州期中】已知，是直线 图象上 不同的两个点，若 ，则下列各点，可能在该直线上的是 ( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 【解析】因为，是直线 图象上不同的两个点， 且，所以随的增大而减小，所以.将点 代入 ，得，所以，故选项A不符合题意；将点 代 入，得，所以 ，故选项B不符合题意；将点 代入得，所以 ，故选项C符合题意；将点 代入,得，所以 ，故选项D不符合题意.故 选C. 关键点拨 根据得到随 的增大而减小是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6.已知一次函数 . （1）若该函数图象与轴的交点位于轴的负半轴，则 的取值范围是______； 【解析】因为一次函数的图象与轴的交点位于 轴的负半轴，所 以，解得，故答案为 . （2）当时，函数有最大值，则 的值为_____. 9.5 【解析】因为，所以随着的增大而增大.因为当时，函数 有最大值，所以当时，，即，解得 ， 故答案为9.5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 7.【2025安徽滁州校级质检】已知点， 在一次函数 的图象上. （1）若，求 的值； 【解】因为点，在一次函数 的图象上， 所以， ，所以 .因为 ，所以 ，所以 .因为，所以,所以 . 关键点拨 整理得出 是解决此题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 （2）若，，,试比较和 的大小，并说明理由. 【解】 .理由如下：因为 ， ， 所以，整理得.因为，所以 ，所以一次 函数中，随的增大而减小.又因为，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 知识点3 函数图象的平移 8.【2026安徽合肥质检】若将直线 向下平移3个单位，则关于平移后的直 线，下列描述正确的是( ) B A.与轴交于点 B.不经过第一象限 C.随的增大而增大 D.与轴交于点 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 【解析】将直线向下平移3个单位，所得直线的表达式为 .在 中，令，得，所以平移后的直线与轴交于点 ， 故A错误，不符合题意；直线 经过第二、三、四象限，不经过第一象 限，故B正确，符合题意；因为，所以函数中，随 的增大而 减小，故C错误，不符合题意；在中，令，得 ，所以直 线与轴交于点 ，故D错误，不符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 9.【2025安徽淮南校级期末】把一次函数的图象 进行平移后，得到的 图象的表达式是，对于平移的方式有下列说法：①把 向下平移4个单 位长度；②把向上平移4个单位长度；③把向左平移4个单位长度；④把 向右 平移4个单位长度.其中正确的说法是______（填序号）. ①④ 【解析】①把向下平移4个单位长度所得图象的函数表达式为 ，即 为，则此说法正确；②把 向上平移4个单位长度所得图象的函数表达式 为，即为，则此说法错误；③把 向左平移4个单位长度所 得图象的函数表达式为，即为，则此说法错误；④把 向 右平移4个单位长度所得图象的函数表达式为，即为 ，则此 说法正确.综上，正确的说法是①④，故答案为①④. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 刷易错 易错点 利用一次函数的图象求字母的取值范围时，忽略 的 情况导致错误 10.已知一次函数的图象不经过第二象限，那么， 一定满足( ) D A.， B.， C.， D.， 【解析】由题意可知函数图象不经过第二象限，那么直线经过第一、三、四象限 或经过第一、三象限，故, .故选D. 易错警示 在求字母的取值范围时，需要注意题目中的隐含条件和特殊情况.本题需考虑是正 比例函数（即 这种情况. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 提升 1.【2026安徽宿州期末，中】在同一平面直角坐标系中，一次函数 与 的图象可能是( ) D A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 【解析】对于一次函数与，当 时，两函数的值都是 ，所以两函数图象的交点的横坐标为1.若，则一次函数 与 的图象都经过第一、二、三象限；若，则一次函数 的图象经过第一、二、四象限，函数 的图象经过第一、三、四象限.故 只有D选项符合题意.故选D. 关键点拨 确定一次函数与 图象的交点的横坐标为1是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 2.【2025安徽合肥校级质检，中】已知点，， 为直线 上的三个点，且 ，则以下判断正确的是( ) D A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 【解析】因为直线，所以随的增大而减小，当时， .因 为点，，为直线上的三个点，且 ， 所以若，则，同号，但不能确定 的正负，故选项A不符合题意； 若，则，异号，但不能确定 的正负，故选项B不符合题意；若 ，则，同号，但不能确定 的正负，故选项C不符合题意；若 ，则，异号，则，同为负，故，同为正，故 ，故选 项D符合题意.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 3.［中］如图，，，，动点从点 出发，沿 轴以每秒1个单位的速度向右移动，且过点的直线 也随之平移，设移动时间为秒，若直线与线段 有公共点，则 的取值范围为( ) C A. B. C. D. 【解析】当直线过点时，，解得 ， ，解得.当直线过点时， ，解 得，，解得，故的取值范围是 .故选C. 关键点拨 分别求出直线经过点和点时的值，即可得到 的取值范围. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 4.［中］直线 恒过一定点，则该点的坐标是______;平面直角坐标 系中有三点，，，若直线将三角形 分成 左、右面积之比为的两部分，则 的值是___. 3 【解析】因为，所以直线 必经过 定点，所以该点的坐标是.因为直线过点 ，且将三 角形分成左、右面积之比为的两部分，所以直线过点 ， 故，解得.故答案为 ，3. 归纳总结 解决图象恒过定点问题时，提出字母参数后使含字母参数的项的系数为0即可求解 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 5.【2026安徽六安校级期中，较难】已知关于 的函数 （1）若，当时， 的取值范围是__________； 【解析】若,则.当时，.因为,所以 随 着的增大而减小,当时，，当时，，所以 .当 时，.因为,所以随着的增大而增大,当时， ， 当时，，所以.故的取值范围为 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 （2）当时，有最小值5，则 的值是_______. 8或 【解析】当时，.因为,所以随 的增大而减小，所以当 时，取得最小值，所以，所以.当 时， .因为，所以随的增大而增大，所以当时， 取得最小值， 所以，所以.当时，,所以在 时取得最 小值0，舍去.综上，的值为8或.故答案为8或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 微专题1 一次函数与图形面积问题 6.割补法【2025江苏南京期末，中】已知函数的图象与轴交于点 ，一 次函数的图象经过点，与轴以及 的图象分别交于点 ，，且点的坐标为．则四边形 的面积是__． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 【解析】对于直线，令，则，即 ， 所以.把代入，得，即 .把 ,代入中，得， ,所以直 线的表达式为.令，则 ，解得 ，所以，所以.作轴于 ,如图，则 ,,所以,所以，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 方法技巧 当所求图形面积不能用面积公式直接求出时，通常用割补法将所求图形面积转化 为几个规则图形的面积和或差的形式. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7.铅垂法【2025江苏无锡调研，中】如图，平面直角坐标系中，直线 交轴于点，交轴于点，直线交于点 ．若点 坐标为，连接,,则 的面积是____. 18 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 30 【解析】把,代入,得, ,② 将①代入 ②，得,所以直线的表达式为.因为点在直线 上，且点 的横坐标为2，所以把代入，得，所以 .因为 ，，所以 ，所以 ．故答案为18. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 31 刷素养 走向重高 8.思想方法 分类讨论 ［难］已知一次函数的图象与轴、 轴分别相 交于，两点，点在该函数的图象上，点到轴、轴的距离分别是， . （1）当时，求 点的坐标； 【解】 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 32 （2）若在线段上存在无数个点，使得为常数，求 的值. 【解】设.对于一次函数，令，得到；令 ， 得到，所以，.因为在线段上，所以 ，所以 ，.因为，所以，即 . 因为有无数个点，即有无数个解，所以，即 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 33 $