大招专题1 利用点的坐标规律探究问题-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（沪科版·新教材）

该初中数学单元复习课件聚焦平面直角坐标系中点的坐标规律探究，通过“母题学大招-子题练变式”梳理循环规律、横纵坐标变化规律等核心内容，构建从规律提炼到应用拓展的知识网络。 其亮点在于采用“规律探究-方法总结-变式应用”复习策略，如母题分析动点循环周期与余数关系，子题结合“冰雹猜想”等情境，培养学生数学眼光（抽象能力、几何直观）和数学思维（推理意识）。分层设计中难度题目，助力学生巩固规律应用，也为教师提供精准复习教学支持。

数 学 八年级上册 HK 1 2 3 第11章 平面直角坐标系 4 大招专 题1 利用点的坐标规律探究问题 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 母题学大招1 循环规律 1.［中］如图，动点 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原 点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点， ， 按这样的运动规律，经过第2 023次运动后，动点 的坐标是( ) C A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】动点 的运动规律可以看作每运动4次为一个循环，每个循环向左移动4个 单位.点 的横坐标为运动次数的相反数，纵坐标每4次一循环，依次是1，0，2，0. 因为，所以经过第2 023次运动后，动点的横坐标为 ， 纵坐标为2，即 ，故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 大招解读 循环规律 1.先写出前几次的变化结果. 2.确定循环周期. 3.所求总数除以循环周期，得到余数. 4.余数是几，就和每个周期里第 个对应，能整除的则与每个周期最后一个对应. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 子题练变式 2.【2025安徽蚌埠期末，中】如图，在平面直角坐标系中，点 从依次跳到，， ， ，，，， ， ，， ，按此规律，则点 的坐标为 ( ) D A. B. C. D. 【解析】因为，， ， ，所以点的坐标为 ，故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 3.【2026安徽阜阳质检，中】任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1； 若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入 一个固定的循环圈，这就是“冰雹猜想”.例如，某点坐标为 ，经过1次运算 后得到点，经过2次运算后得到点 . （1）点 经过3次运算后得到点_______. 【解析】由题可得，点经过3次运算后得到点，得 . 故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 （2）已知点的坐标为 ，经过2 025次运算后得到的点的坐标为______. 【解析】点经过1次运算后得到点，经过2次运算后得到点 ，经过3 次运算后得到点， ，每3次运算为一个循环.因为 ，所以经 过2 025次运算后得到的点的坐标为，故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 母题学大招2 横、纵坐标的变化规律 （第4题图） 4.［中］如图，一机器人从原点出发按图示方向作折线运动， 第1次从原点运动到，第2次运动到 ，第3次运 动到，第4次运动到 ，第5次运动到 ， ，则第15次运动到的点 的坐标是( ) B A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 【解析】每一象限的点的特点： 第一象限 ，；,; , ；…； 第二象限 ,;, ；…； 第三象限 ,;,；…； 第四象限 ,;, ；…； ，则在第二象限，根据规律可得点的坐标是 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 大招解读 横、纵坐标的变化规律 1.标出序列号 . 2.公因式法：把每个数分成最小公因数相乘，然后再找规律，看是不是与， ， 或，，或， 有关. 3.有的可对每个数同时减去第一位数，成为从第二个数开始的新数列，然后用方 法1，2找出每位数与位置的关系，再在找出的规律上加上第一个数，恢复到原数. 4.有的可对每个数同时加上，或乘，或除以第一个数，成为新数列，然后再找出 规律，并恢复到原数. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 5.有的可对每个数同时加上，或减去，或乘，或除以同一个数（一般为1，2，3， ），成为新数列，然后再找出规律，并恢复到原数. 6.分析并判断能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别 找规律. 关键点拨 通过观察可知，除 外，右下标是数字4的倍数的点在第三象限，4的倍数余1的点 在第四象限，4的倍数余2的点在第一象限，4的倍数余3的点在第二象限. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 子题练变式 （第5题图） 5.【2026安徽芜湖期中，中】如图，在平面直角坐标系中， 点，点第1次跳动至点 ，第2次跳动至点 ，第3次跳动至点，第4次跳动至点 ， ，依此规律跳动下去，第2 024次跳动至点 的坐标是 ( ) B A. B. C. D. 【解析】由题图得，除点 外,下标是奇数的点在第一象限，下标是偶数的点在第 二象限，所以在第一象限.由，，， 得 .当时，解得，所以 . 故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 6.【2025安徽合肥蜀山区校级期中，中】如图，一个粒子在第一象限内及轴、 轴上运动，第1分钟，它从原点运动到点；第2分钟，它从点 运动到点 ，而后它接着按图中箭头所示方向在与轴、 轴平行的方向上来回运动，且 每分钟运动1个单位长度，那么在第2 023分钟时，这个粒子所在位置的坐标是 ( ) D A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 【解析】由题知表示粒子运动了0分钟，表示粒子运动了 分钟， 接下来将向左运动；表示粒子运动了 分钟，接下来将向下运动； 表示粒子运动了分钟，接下来将向左运动； ，所以 表 示粒子运动了 （分），此时粒子将会向下运动，所以在第2 023分 钟时，粒子又向下运动了（个）单位长度， ，所以 粒子所在位置的坐标为 ，故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 $