2026-2027学年高一上学期必修一1.2 集合间的基本关系_说课稿

《集合间的基本关系》说课稿 《集合间的基本关系》说课稿 今天我说课的题目是人教A版高中数学必修第一册第一章第二节《集合间的基本 关系》。 下面我将从说教材、说学情、说教法学法、说教学过程、说板书设计五个方面展开 我的说课。 一、说教材 1.教材的地位与作用 《集合间的基本关系》位于高中数学必修第一册第一章第二节。本节课是在学生已经 学习了集合的概念、元素的三个性质及集合的表示方法之后，进一步研究集合与集合之间 的关系。它是后续学习集合运算（交、并、补）的理论基础，也是高中数学中“数形结合 思想的重要体现。通过类比实数的大小关系引入集合的包含关系，不仅完善了集合的知识 体系，也为后续函数定义域、值域的研究以及逻辑推理能力的培养打下坚实基础。 2.教学目标 根据新课标要求及教材特点，我制定了以下三维目标： 知识与技能：理解子集、真子集、空集的概念；掌握集合相等及包含关系的性质；能 正确使用符号∈、c、∈和Venn图表示集合间的关系。 过程与方法：通过类比实数大小关系，培养逻辑推理能力；通过Venn图的运用， 体会数形结合思想；通过探究性质，提升归纳总结能力。 情感态度与价值观：在探索过程中体验数学的严谨性与简洁美，激发学习兴趣。 以上三个维度相互融合、相互渗透，共同指向数学抽象、逻辑推理等核心素养的培育。 3.教学重难点 重点：子集、真子集、空集的概念及符号表示。 难点：元素与集合的"属于"关系和集合与集合的"包含"关系的区别；空集作为任何集 合子集的理解。 二、说学情 第1页/共5页 《集合间的基本关系》说课稿 明确了"教什么"之后，我们还要了解“教给谁”。 1.知识基础 学生通过上一节课的学习，已经掌握了集合的基本概念、元素的三个性质（确定性、 互异性、无序性)以及列举法和描述法两种表示方法，对用符号语言表达数学对象有了初 步体验，但集合语言的应用尚不熟练。 2.认知特点 高一学生正处于从形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。学生习惯于实数的运算和 大小比较，容易将实数的性质直接迁移到集合中（如误用“<”“>”号比较集合），产 生认知冲突。他们对新鲜事物充满好奇，乐于参与讨论，但在概念的精细辨析（如“属 于”与“包含”的区分)上容易出现混淆，需要教师引导规范。 三、说教法学法 基于学情，我采用以下教法与学法： 教法方面： 第一，类比教学法。利用实数的大小关系（如1<3）类比集合的包含关系，降低理解难 度，实现新旧知识的正迁移。 第二，启发式教学法。通过层层递进的问题链，引导学生自主发现概念，而非直接灌输 定义。 第三，数形结合法。借助Venn图将抽象的集合关系直观化，帮助学生建立直观理解。 第四，讲练结合法。新概念讲授后及时跟进变式练习，当堂巩固。 学法方面： 引导学生采用自主探究与合作交流相结合的方式，通过观察实例、分析比较、归纳总结， 主动建构集合间关系的知识体系。让学生在“猜想一验证一结论”的探究过程中，体验数 学发现的基本方法。 四、说教学过程 有了明确的教学策略，我将通过以下五个环节展开课堂教学，最大化教学效果。本节 课设计了以下五个教学环节： 环节一：类比导入 良好的开端是成功的一半。我将采用类比导入的方式，激活学生已有认知，顺势引出 第2页/共5页 《集合间的基本关系》说课稿 课题 首先复习旧知，回顾实数之间可以比较大小（如1<3,5>3），让学生意识到数量之间 有明确的“大小”关系。随后提问：“集合A={1,2和B={1,2,3,4能否用‘<’来连接 呢？”引导学生发现：集合不是数，无法用大小衡量，但集合之间是否存在某种类似“比 较”的关系呢？由此引发认知冲突，激发求知欲，顺势板书课题一《集合间的基本关 系》。 通过认知冲突激活学生思维，从学生熟悉的实数比较自然过渡到集合关系的新知，实现新 旧知识的平滑衔接。 环节二：新知探究 这是本节课的核心环节，分六个层次递进推进，让学生经历从具体到抽象的完整概括过 程。 第一层次，探究子集。展示三组实例： ①A={1,2,B={1,2,3,4； ②集合A为某班全体男生，集合B为该班全体学生： ③集合A=等腰三角形，集合B=等边三角形。 组织学生独立观察，寻找每组中两个集合的共同特征。引导学生发现：前两组中，一个集 合的每一个元素都恰好是另一个集合的元素。由此师生共同归纳出子集的定义一对于两 个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合 B的子集。随即板书定义及符号记法A三B(或B2A),强调“包含于”与“包含”的方 向性，开口指向被包含的集合。 第二层次，Venn图。讲解除了符号表示之外，集合关系还可以用Venn图直观表示。板 书绘制示意图：用一个圆表示集合B,在圆内部再画一个较小的圆表示集合A,圆A完 全在圆B内部。让学生动手在练习本上画图，体会“形”对“数”的辅助理解作用。 第三层次，探究集合相等。聚焦第三组例子：等腰三角形与等边三角形的关系。 引导学生发现B二A但A二B并不成立（等边三角形是等腰三角形，但等腰三角形不一定 是等边三角形)，顺势设问：“如果两个集合互相包含，会怎样？” 类比实数中“a≥b且b≥a则a=b”,引导学生得出：若AsB且B二A,则A=B。随即 板书集合相等的定义。请学生举出生活中两个集合相等的实例，深化理解 第四层次，探究真子集。回看前两组例子，引导学生观察：B中是否存在不属于A的元 素？（第一组中3、4不在A中；第二组中女生不在A中）由此引出真子集的概念一 一若A二B,且A≠B,则称A是B的真子集。板书符号记法AB(或BA)。请学 生对比子集与真子集的区别，用类比思想理清“≤”与“<”的逻辑对应关系。 第五层次，探究空集。引导学生继续沿用类比思路：实数中有“0”，集合中是否存在类 似“空”的概念？以方程x2+1=0在实数范围内的解集为例，发现该集合中没有任何元 第3页/共5页 《集合间的基本关系》说课稿 素。由此归纳空集的定义一不含任何元素的集合，记作⑦。强调空集是任何集合的子 集，是任何非空集合的真子集，这是本节课的难点，需放慢节奏、通过多个实例加深理 解。 第六层次，探究子集的性质。此环节改变直接讲授的方式，采用“猜想一验证一结论” 的探究模式。一方面，类比a≤a,提问集合A与集合A是否具有包含关系？引导学生 回归子集定义，证明A三A(自反性)。另一方面，类比a≤b、b≤c则a≤c,猜想若 A∈B、BsC,则A∈C,让学生画Venn图验证猜想，得出传递性。板书两条性质。 【设计意图】六个层次由浅入深、环环相扣，从具体实例出发抽象出数学概念，充分体现 “从特殊到一般”的归纳思想，培养学生的数学抽象与逻辑推理素养。 环节三：巩固练习 为了检验学习效果、实现知识迁移，我设计了分层练习。 以“闯关”形式呈现：基础关一判断给定几组集合之间是否存在子集或真子集关系； 纠错关一在判断子集时故意遗漏空集，让学生纠错，强化“空集是任何集合的子集”这 一易错点； 晋级关一给定一个有限集合，让学生写出它的所有子集，并引导学生总结判断子集个数 的方法（为后续学习做铺垫）。 【设计意图】通过分层训练，夯实对概念的理解，尤其针对空集这一难点进行重点突破， 实现当堂巩固 环节四：课堂小结 经过紧张的探究和练习，学生收获颇丰。我请学生自主分享本节课的收获。有的学生可能 从知识层面总结一子集、真子集、空集的定义及符号表示、集合相等与包含关系的性 质；有的学生可能从思想方法层面谈及一类比的思路、数形结合的方法。通过学生自主 归纳，突出其主体地位。 【设计意图】梳理知识体系，实现从“学知识”到“悟方法”的提升。 环节五：作业布置 布置基础与拓展两类作业，体现分层教学理念。 基础作业：课本练习第1、2、3题，巩固子集、真子集、空集的概念辨析及符号运用。 拓展作业：查阅Venn(维恩)的生平资料，了解Venn图的由来，下节课请同学做简要 分享。 【设计意图】基础作业面向全体，确保人人过关；拓展作业激发兴趣，体现学科育人价 值。 第4页/共5页 《集合间的基本关系》说课稿 五、说板书设计 我的板书力求简洁明了、重点突出，便于学生笔记和课后复习。左侧依次呈现子集、 真子集、空集的定义与符号记法，中间展示Ven图示意图，右侧对应板书两条重要性 质。整体结构清晰，知识点之间的逻辑关系一目了然。 集合间的关系 1.子集ASB(或B2A) 读作：A包含于B,B包含A 2.Venn图 (圆A在圆B内部示意图)》 3.集合相等 A=B(A=B,B∈A) 4.真子集AB(或B王A)读作：A真包含 5.空集0空集是任何集合的子集 于B,B真包含A 6.性质 (1)A∈A (2)ASB,BSC,则A∈C 总之，我希望通过本节课的教学，学生收获的不仅是集合间关系的知识，更是从具体 到抽象的数学思维方式，以及类比、数形结合等重要的思想方法。我的说课到此结束，感 谢各位评委老师的聆听！ 第5页/共5页