1.2集合间的基本关系课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合间的基本关系，涵盖子集、真子集、空集及集合相等的概念与应用。以冬奥会运动员集合为情境导入，通过问题链引导学生从元素关系过渡到集合关系，搭建起从集合概念到集合关系的学习支架。 其亮点在于突出数学抽象与逻辑推理，借助Venn图、数轴等直观手段解析抽象概念，如用数轴呈现不等式解集的包含关系。典型例题分题型精研，总结“列举观察法”“元素特征法”等通性通法，结合自我诊断与跟踪训练强化应用。学生能在情境与直观中深化理解，教师可依托系统资源提升教学效率。

1.2　集合间的基本关系 新课程标准解读 核心素养 1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定 集合的子集 数学抽象、逻辑 推理 2.在具体情境中，了解空集的含义 数学抽象 3.能使用Venn图表达集合的基本关系，体会图形 对理解抽象概念的作用 数学抽象、直观 想象 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 知能演练·扣课标 03 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 目录 目录 　　在北京举行的第二十四届冬季奥林匹克运动会上，各国参赛运动 员组成集合 A ，中国参赛运动员组成集合 B . 【问题】　（1）集合 B 中的元素与集合 A 中的元素的关系是怎样的？ （2）集合 B 与集合 A 又存在着什么关系？ ⁠ 目录 数学·必修第一册 知识点一　子集 1. Venn图 用平面上 的内部代表集合，这种图称为Venn图. 封闭曲线　 目录 数学·必修第一册 2. 子集 定义 一般地，对于两个集合 A ， B ，如果集合 A 中任意一个 元素都是集合 B 中的元素，就称集合 A 为集合 B 的 ⁠ ⁠ 记法与 读法 记作 （或 B ⊇ A ），读作“ ⁠” （或“ B 包含 A ”） 图示 结论 （1）任何一个集合是它本身的子集，即 ⁠； （2）对于集合 A ， B ， C ，如果 A ⊆ B ，且 B ⊆ C ，那 么 ⁠ 子集 A ⊆ B 　 A 包含于 B 　 A ⊆ A 　 A ⊆ C 　 目录 数学·必修第一册 3. 集合相等 一般地，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，同时集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素，那么集合 A 与集合 B 相等， 记作 ⁠. 也就是说，若 A ⊆ B ，且 B ⊆ A ，则 ⁠. A ＝ B 　 A ＝ B 　 目录 数学·必修第一册 提醒　（1）“ A 是 B 的子集”的含义：集合 A 中的任意一个元素 都是集合 B 中的元素，即由任意 x ∈ A ，能推出 x ∈ B ；（2）集合 A 与集合 B 相等，就是集合 A 与集合 B 中的元素完全一致，集合 “ A ＝ B ”可类比实数中的结论“若 a ≥ b ，且 b ≥ a ，则 a ＝ b ”，即“若 A ⊆ B ，且 B ⊆ A ，则 A ＝ B ”，反之亦成立. 目录 数学·必修第一册 知识点二　真子集 定义 如果集合 A ⊆ B ，但存在元素 x ∈ B ，且 x ∉ A ，就称集合 A 是集合 B 的真子集 记法与 读法 记作 A ⫋ B （或 B ⫌ A ），读作“ A 真包含于 B ”（或“ B 真包含 A ”） 图示 结论 （1）若 A ⫋ B 且 B ⫋ C ，则 A ⫋ C ； （2）若 A ⊆ B 且 A ≠ B ，则 A ⫋ B 目录 数学·必修第一册 提醒　在真子集的定义中， A ⫋ B 首先要满足 A ⊆ B ，其次至少有一个 x ∈ B ，但 x ∉ A . 目录 数学·必修第一册 知识点三　空集 定义 我们把 ⁠的集合叫做空集 记法 ⌀ 规定 空集是任何集合的 ，即⌀⊆ A 特性 空集只有一个子集，即它的本身，⌀⊆⌀；若 A ≠⌀，则 ⌀ A 不含任何元素　 子集　 ⫋　 目录 数学·必修第一册 【想一想】 　⌀，{⌀}，{0}，0四者有什么关系？ 提示：⌀是不含任何元素的集合；{⌀}表示集合中含有⌀这样一个元 素；{0}是含有一个元素0的集合.0∈{0}，0∉⌀，⌀⫋{0}，⌀⫋{⌀}. 目录 数学·必修第一册 1. 已知集合 M ＝{ x ｜ x2－1＝0}， N ＝{－1，0，1}，则 M 与 N 的关 系是（　　） A. M ⫋ N B. M ＜ N C. N ＜ M D. M ⫌ N 解析： 　由题意， M ＝{1，－1}， N ＝{－1，0，1}，故集合 M ⫋ N . 目录 数学·必修第一册 2. 下列四个集合中，是空集的为（　　） A. {0} B. { x ｜ x ＞8，且 x ＜5} C. { x ∈N｜ x2－1＝0} D. { x ｜ x ＞4} 解析： 　满足 x ＞8且 x ＜5的实数不存在，故{ x ｜ x ＞8，且 x ＜ 5}＝⌀. 目录 数学·必修第一册 3. 若 A ＝{1， a ，0}， B ＝{－1， b ，1}，且 A ＝ B ，则 a ＝ ⁠ ， b ＝ ⁠. 解析：由两个集合相等的定义知 a ＝－1， b ＝0. － 1　 0　 目录 数学·必修第一册 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 目录 目录 题型一 集合间关系的判断 【例1】　判断下列集合的关系： （1） A ＝{1，2，3}， B ＝{ x ｜（ x －1）（ x －2）（ x －3）＝0}； 解： B ＝{ x ｜（ x －1）（ x －2）（ x －3）＝0}＝{1，2， 3}＝ A . （2） A ＝{ x ｜－1＜ x ＜4}， B ＝{ x ｜ x －5＜0}； 解： 集合 B ＝{ x ｜ x ＜5}，用 数轴表示集合 A ， B 如图所示，由图 可知 A ⫋ B . 目录 数学·必修第一册 （3） A ＝{ x ｜ x 是文学作品}， B ＝{ x ｜ x 是散文}， C ＝{ x ｜ x 是叙 事散文}. 解： 画出Venn图，可知 C ⫋ B ⫋ A . 目录 数学·必修第一册 通性通法 判断集合间关系的常用方法 目录 数学·必修第一册 【跟踪训练】 　判断下列两个集合之间的关系： （1） A ＝{1，2，4}， B ＝{ x ｜ x 是8的约数}； 解：∵ A ＝{1，2，4}， B ＝{1，2，4， 8}，如图，∴ A ⫋ B . （2） A ＝{ x ｜0＜ x ＜2}， B ＝{ x ｜－1＜ x ≤3}； 解： ∵ A ＝{ x ｜0＜ x ＜2}， B ＝ { x ｜－1＜ x ≤3}， 用数轴表示如下： ∴ A ⫋ B . 目录 数学·必修第一册 （3） A ＝{ x ｜ x ＝2 k ＋1， k ∈Z}， B ＝{ x ｜ x ＝2 k －1， k ∈Z}. 解： 法一　任取 x0∈ A ，则 x0＝2 k0＋1， k0∈Z. 又∵ x0＝2（ k0＋1）－1， k0∈Z，∴ k0＋1∈Z，∴ x0∈ B ，则 A ⊆ B . 同理可得， B ⊆ A . 由 A ⊆ B ， B ⊆ A ，得 A ＝ B . 法二　集合 A ＝{…，－5，－3，－1，1，3，5，7，…}，集合 B ＝ {…，－7，－5，－3，－1，1，3，5，…}，根据规律可知集合 A 与 B 所含元素相同，∴ A ＝ B . 目录 数学·必修第一册 题型二 子集、真子集个数问题 【例2】　已知集合 M ＝{0，1}， N ＝{－1，0，1}. （1）写出集合 M 的子集、真子集； 解： M 的子集为⌀，{0}，{1}，{0，1}；其中真子集为⌀， {0}，{1}. （2）求集合 N 的子集数、真子集数和非空真子集数. 解： N 的子集为⌀，{－1}，{0}，{1}，{－1，0}，{－1， 1}，{0，1}，{－1，0，1}. 所以 N 的子集数为8，真子集数为7，非空真子集数为6. 目录 数学·必修第一册 通性通法 求集合子集、真子集个数的3个步骤 提醒　要注意两个特殊的子集：⌀和本身. 目录 数学·必修第一册 【跟踪训练】 　写出满足{3，4}⫋ P ⊆{0，1，2，3，4}的所有集合 P . 解：由题意知，集合 P 中一定含有元素3，4，并且是至少含有三个元 素的集合，因此所有满足题意的集合 P 有{0，3，4}，{1，3，4}， {2，3，4}，{0，1，3，4}，{0，2，3，4}，{1，2，3，4}，{0，1， 2，3，4}. 目录 数学·必修第一册 题型三 由集合间的关系求参数（范围） 【例3】　已知集合 A ＝{ x ｜－3≤ x ≤4}， B ＝{ x ｜1＜ x ＜ m ， m ＞ 1}，且 B ⊆ A ，则实数 m 的取值范围是 ⁠. 解析：由于 B ⊆ A ，结合数轴分析可知， m ≤4，又 m ＞1，所以1＜ m ≤4. 1＜ m ≤4　 目录 数学·必修第一册 【母题探究】 （变条件）本例若将“ B ＝{ x ｜1＜ x ＜ m ， m ＞1}”改为“ B ＝{ x ｜ 1＜ x ＜ m }”，其他条件不变，则实数 m 的取值范围又是什么？ 解：若 m ≤1，则 B ＝⌀，满足 B ⊆ A . 若 m ＞1，则由例题解析可知1＜ m ≤4. 综上可知 m ≤4. 目录 数学·必修第一册 通性通法 由集合间的包含关系求参数的方法 （1）当集合为不连续数集时，常根据集合间包含关系的意义，转化 为方程或方程组求解，此时应注意分类讨论； （2）当集合为连续数集时，常借助数轴来建立不等关系求解，应注 意端点处是实点还是虚点. 提醒　（1）不能忽视集合为⌀的情形； （2）当集合中含有字母参数时，一般要分类讨论. 目录 数学·必修第一册 【跟踪训练】 　已知 A ＝{ x ｜ x ＜3}， B ＝{ x ｜ x ＜ a }. （1）若 B ⊆ A ，求 a 的取值范围； 解： 因为 B ⊆ A ， B 是 A 的子集，由图①得 a ≤3. （2）若 A ⊆ B ，求 a 的取值范围. 解： 因为 A ⊆ B ， A 是 B 的子集，由图②得 a ≥3. 目录 数学·必修第一册 1. 下列结论中，正确的个数为（　　） ①{1}∈{0，1，2}； ②{1，－3}＝{－3，1}； ③{0，1，2}⊆{1，0，2}； ④⌀∈{0，1，2}. A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 解析：B　①应是{1}⊆{0，1，2}；对于②，集合中的元素有无序 性，故②正确；③任何集合都是本身的子集，故{0，1，2}⊆{1， 0，2}，正确；④应是⌀⊆{0，1，2}；故正确的有②③. 目录 数学·必修第一册 2. 已知集合 A ＝{ x ｜－1＜ x ＜6}， B ＝{ x ｜2＜ x ＜3}，则（　　） A. A ∈ B B. A ⫋ B C. A ＝ B D. B ⫋ A 解析： 集合 A ＝{ x ｜－1＜ x ＜6}， B ＝{ x ｜2＜ x ＜3}， A ， B 两个数集之间应是包含关系不是属于关系，故选项A不正确.由条 件可得 B ⊆ A ，且 A ≠ B ，所以选项B、C错误，选项D正确.故选D. 目录 数学·必修第一册 3. 已知集合 A ＝{－1，1}，则集合 A 的真子集有（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 解析： 　 A 的子集有⌀，{－1}，{1}，{－1，1}，其中真子集为 ⌀，{－1}，{1}共3个，故选A. 目录 数学·必修第一册 4. 已知集合 A ＝{ x ｜ x ＞4}，非空集合 B ＝{ x ｜2 a ≤ x ≤ a ＋3}，若 B ⊆ A ，求实数 a 的取值范围. 解：因为 B ≠⌀，根据题意作出如图所示的数轴， 则 解得2＜ a ≤3. 所以实数 a 的取值范围为{ a ｜2＜ a ≤3}. 目录 数学·必修第一册 　子集个数的探究 　阅读下表，找出规律并填空： 集合 元素个数 所有子集 子集个数 { a } 1个 ⌀，{ a } ⁠个 { a ， b } 2个 ⌀，{ a }，{ b }，{ a ， b } ⁠个 { a ， b ， c } 3个 ⌀，{ a }，{ b }，{ c }，{ a ， b }，{ a ， c }，{ b ， c }， { a ， b ， c } ⁠个 2　 4　 8　 目录 数学·必修第一册 【问题探究】 1. 你能找出“元素个数”与“子集个数”之间关系的规律吗？ 提示：“元素个数”与“子集个数”之间的关系是：设该集合中有 n 个元素，则该集合的子集个数为2 n . 2. 如果一个集合中有 n 个元素，你能写出计算它的所有子集、真子集 和非空真子集数目的公式吗（用 n 表达）？ 提示：子集个数为2 n ，真子集个数为2 n －1，非空真子集的个数为2 n －2. 目录 数学·必修第一册 【迁移应用】 1. 已知集合 A ＝{0，1}，则集合 A 的真子集有（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 解析： 　根据有 n 个元素的集合的真子集有（2 n －1）个，集合 A 中有2个元素，得其真子集个数为22－1＝3，故选A. 目录 数学·必修第一册 2. 已知集合 A ＝{（ x ， y ）｜4 x ＋3 y －12＜0， x ∈N*， y ∈N*}，则 集合 A 的子集的个数为（　　） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 解析： 　用列举法表示集合 A ，得 A ＝{（1，1），（1，2）， （2，1）}，则集合 A 的子集的个数为23＝8. 目录 数学·必修第一册 知能演练·扣课标 03 课后巩固 核心素养落地 目录 目录 1. 下列四个集合中，是空集的是（　　） A. { x ｜ x ＋3＝3} B. {（ x ， y ）｜ y2＝－ x2， x ， y ∈R} C. { x ｜ x2≤0} D. { x ｜ x2－ x ＋1＝0， x ∈R} 解析： 　∵ x2－ x ＋1＝0，Δ＝1－4＝－3＜0，方程无解， ∴{ x ｜ x2－ x ＋1＝0， x ∈R}＝⌀，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 2. 已知集合 A ＝{ x ｜ x2－9＝0}，则下列结论正确的有（　　） ①3∈ A ；②{－3}∈ A ；③⌀⊆ A ；④{3，－3}⊆ A . A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 解析： 　解方程 x2－9＝0得 x ＝3或 x ＝－3，所以 A ＝{－3，3}. 故①③④正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 3. (2026·涪城区校级模拟)若，则的子集个数为（　　） 解析： 因为集合共含有个元素， 因此的子集个数为. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A. B.  C. D.  目录 数学·必修第一册 4. 设集合 A ＝{ x ｜－1＜ x ＜1}， B ＝{ x ｜ x － a ＞0}.若 A ⊆ B ，则实 数 a 的取值范围是（　　） A. { a ｜ a ≥1} B. { a ｜ a ＞1} C. { a ｜ a ＜－1} D. { a ｜ a ≤－1} 解析： 　化简得集合 B ＝{ x ｜ x ＞ a }，结合数轴可知，要使 A ⊆ B ，则只要 a ≤－1即可，即实数 a 的取值范围是{ a ｜ a ≤－1}，故 选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 5. （多选）已知集合 A ＝{ x ｜ x2－2 x ＝0}，则有（　　） A. ⌀⊆ A B. －2∈ A C. {0，2}⊆ A D. A ⊆{ y ｜ y ＜3} 解析： 　由题得集合 A ＝{0，2}，由于空集是任何集合的子 集，故A正确；因为 A ＝{0，2}，所以C、D正确，B错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 6. （多选）已知 A ⊆ B ， A ⊆ C ， B ＝{2，0，1，8}， C ＝{1，9，3，8}，则集合 A 可以是（　　） A. {1，8} B. {2，3} C. {1} D. {2} 解析： 　∵ A ⊆ B ， A ⊆ C ， B ＝{2，0，1，8}， C ＝{1，9， 3，8}，∴集合 A 中一定含有集合 B ， C 的公共元素，结合选项可 知A、C满足题意. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 7. (2025·高一上·中山期末)已知集合，，若，则的最小值为 ⁠. 解析：因为，则， 又因为，可得，，， 可得，即的最小值为． 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 8. 若集合 A ⫋{1，2，3}，且 A 中至少含有一个奇数，则这样的集合 A 有 个. 解析：若集合 A 中含有一个奇数，则 A 可能为{1}，{3}，{1，2}， {3，2}；若集合 A 中含有两个奇数，则 A ＝{1，3}. 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 9. 已知集合 A ＝{ x ∈R｜ x2＋ x ＝0}，则集合 A ＝ ；若 集合 B 满足{0}⫋ B ⊆ A ，则集合 B ＝ ⁠. 解析：解方程 x2＋ x ＝0，得 x ＝－1或 x ＝0，所以集合 A ＝{ x ∈R｜ x2＋ x ＝0}＝{－1，0}，因为集合 B 满足{0}⫋ B ⊆ A ，所以集 合 B ＝{－1，0}. {－1，0}　 {－1，0}　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 10. 已知集合 A ＝{ x ｜1≤ x ≤2}， B ＝{ x ｜1≤ x ≤ a ， a ≥1}. （1）若 A ⫋ B ，求 a 的取值范围； 解： 若 A ⫋ B ，由图可知， a ＞2. 故实数 a 的取值范围为{ a ｜ a ＞2}. （2）若 B ⊆ A ，求 a 的取值范围. 解： 若 B ⊆ A ，由图可知，1≤ a ≤2. 故实数 a 的取值范围为{ a ｜1≤ a ≤2}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 11. 设集合 A ＝{0，－ a }， B ＝{1， a －2，2 a －2}，若 A ⊆ B ，则 a ＝（　　） A. 2 B. 1 解析： 　由题意，得0∈ B . 又 B ＝{1， a －2，2 a －2}，所以 a －2＝0或2 a －2＝0.当 a －2＝0时， a ＝2，此时 A ＝{0，－2}， B ＝{1，0，2}，不满足 A ⊆ B ，舍去.当2 a －2＝0时， a ＝1，此时 A ＝{0，－1}， B ＝{1，－1，0}，满足 A ⊆ B . 综上所述， a ＝1. 故选B. D. －1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 12. 若集合 M ＝{ x ｜ x ＝ ＋ ， k ∈Z}，集合 N ＝{ x ｜ x ＝ ＋ ， k ∈Z}，则（　　） A. M ＝ N B. N ⊆ M C. M ⫋ N D. 以上均不对 解析： 　 M ＝{ x ｜ x ＝ ＋ ， k ∈Z}＝{ x ｜ x ＝ ， k ∈Z}， N ＝{ x ｜ x ＝ ＋ ， k ∈Z}＝{ x ｜ x ＝ ， k ∈Z}，因为 2 k ＋1（ k ∈Z）为奇数， k ＋2（ k ∈Z）为整数，所以 M ⫋ N . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 13. 已知集合{ a ， b ， c }＝{0，1，2}，有下列三个关系：① a ≠2； ② b ＝2；③ c ≠0.若这三个关系中有且只有一个是正确的，则 a ＋2 b ＋3 c ＝ ⁠. 解析：假设①正确，②③错误，则 a ≠2， b ≠2， c ＝0，矛盾， 故假设不成立；假设②正确，①③错误，则 a ＝2， b ＝2， c ＝ 0，矛盾，故假设不成立；假设③正确，①②错误，则 a ＝2， b ＝ 0， c ＝1，假设成立，∴ a ＋2 b ＋3 c ＝5. 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 14. 已知集合 M ＝{ x ｜ x2＋2 x － a ＝0}. （1）若⌀⫋ M ，求实数 a 的取值范围； 解： 由题意得，方程 x2＋2 x － a ＝0有实数解. ∴Δ＝22－4×（－ a ）≥0，解得 a ≥－1， ∴实数 a 的取值范围是{ a ｜ a ≥－1}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 （2）若 N ＝{ x ｜ x2＋ x ＝0}且 M ⊆ N ，求实数 a 的取值范围. 解： ∵ N ＝{ x ｜ x2＋ x ＝0}＝{0，－1}，且 M ⊆ N ， ∴当 M ＝⌀时，Δ＝22－4×（－ a ）＜0，解得 a ＜－1； 当 M ≠⌀时，当Δ＝0时， a ＝－1. 此时 M ＝{－1}，满足 M ⊆ N ，符合题意； 当Δ＞0时， a ＞－1， M 中有两个元素， 若 M ⊆ N ，则 M ＝ N ，从而根据一元二次方程根与系数的关 系有无解. 综上，实数 a 的取值范围为{ a ｜ a ≤－1}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 15. （多选）已知集合 A ＝{ x ｜1＜ x ＜2}， B ＝{ x ｜2 a －3＜ x ＜ a － 2}，下列结论正确的是（　　） A. 不存在实数 a 使得 A ＝ B B. 存在实数 a 使得 A ⊆ B C. 当0≤ a ≤4时， B ⊆ A D. 存在实数 a 使得 B ⊆ A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 解析： 　对于A，由集合相等的概念可得此方程 组无解，故不存在实数 a 使得 A ＝ B ，因此A正确；对于B，由 A ⊆ B ，得即此不等式组无解，因此B错误； 对于C，当2 a －3≥ a －2，即 a ≥1时， B ＝⌀⊆ A ，符合 B ⊆ A ，当 a ＜1时，要使 B ⊆ A ，需满足解得2≤ a ≤4，不满 足 a ＜1，故这样的实数 a 不存在，故当 a ≥1时， B ⊆ A ，因此C错 误；对于D，由C选项分析可得存在实数 a 使得 B ⊆ A ，因此D正 确.故选A、D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 16. 已知集合 P ＝{ x ∈R｜ x2－3 x ＋ m ＝0}，集合 Q ＝{ x ∈R｜（ x ＋ 1）2·（ x2＋3 x －4）＝0}，集合 P 是否能成为集合 Q 的一个子 集？若能，求出 m 的取值范围；若不能，请说明理由. 解：当 P ＝⌀时， P 是 Q 的一个子集，此时方程 x2－3 x ＋ m ＝0无 实数根，即Δ＝9－4 m ＜0，所以 m ＞ . 当 P ≠⌀时，由于 Q ＝{－1，－4，1}，因此当－1∈ P 时，－1是 方程 x2－3 x ＋ m ＝0的一个实数根，所以 m ＝－4，此时 P ＝{4， －1}，不是 Q 的一个子集； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 当－4∈ P 时，－4是方程 x2－3 x ＋ m ＝0的一个实数根，所以 m ＝ －28，此时 P ＝{－4，7}，不是 Q 的一个子集； 当1∈ P 时，1是方程 x2－3 x ＋ m ＝0的一个实数根，所以 m ＝2， 此时 P ＝{1，2}，不是 Q 的一个子集. 综上所述，若集合 P 能成为集合 Q 的一个子集， 满足条件的 m 的取值范围是{ m ｜ m ＞ }. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 谢 谢 观 看！ $