甘肃白银市2025-2026学年度第二学期期末质量检测八年级数学

白银市2025一2026学年度第二学期期末质量检测 八年级数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 0 A B D B C ⊙ 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 11.a(a-1)212.x<-113.-314.315.28或3216.(3wW3) 三、解答题：本大题共6小题，共32分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.解：方程两边同乘以x一3，得x十2(x一3)=一3. 解这个方程，得x=1.(3分) 经检验，x=1是原方程的解.(4分) 18.解：(1)x≥-5；(1分) (2)x<3;(2分) (3)如图所示；(3分) 543210十之456 (4)-5≤x<3.(4分) 19.解：设这个多边形的边数为n, 依题意，得(n一2)·180°=360°×2+180°，(3分) 解得n=7. 答：这个多边形的边数是7.(4分) 20.证明：，△ABC是等边三角形， .∠B=∠ACB=60°.(1分) .DE∥AB, ∴.∠EDC=∠B=60. ,EF⊥DE, ∴.∠DEF=90° ∴.∠F=90°-∠EDC=30°.(3分) ,∠ACB=∠F+∠CEF=60°， .∠CEF=∠F=30°， ∴CE=CF, ∴.△CEF是等腰三角形.(6分) 21.解：设另一个因式为(x十a),得 2x2+3x-k=(2x-5)(x+a), 则2x2+3x-k=2x2+(2a-5)x-5a, 色。u分 解得a=4,k=20. 故另一个因式为(x十4)，k的值为20.(6分) 22.解：(1)如图，△A1B1C1即所求. 【数学·参考答案第1页（共4页）】 ·26-03-RCCZ24b· 由图可知，A1(-2,-2),B1(0,-3),C1(-1,0).(5分) (2)将点P(m,n)向上平移1个单位长度，对应点的坐标为(m,n十1)， 再将点(m,n+1)作关于原点O的对称点，所得的点P2的坐标为(-m,一n-1).(8分) 四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 23.解：(1)11是AB边的垂直平分线， .'.DA=DB. .l2是AC边的垂直平分线， ..EA=EC, .BC=BD+DE++EC=DA+DE+EA=16 cm,(2 .l1是AB边的垂直平分线， ..OA=OB. .L2是AC边的垂直平分线， ..OA=OC, .OB+OC+BC=40 cm, ∴.OA=OB=OC=12cm;(4分)》 (2).∠BAC=115°， .∠ABC+∠ACB=180°-115°=65°， '.DA=DB,EA=EC, ∴.∠BAD=∠ABC,∠EAC=∠ACB, ∴.∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠EAC=115°-65°=50°.(7分) 24.解：(1)设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为(x十0.4)元， 依题意，用2设2解得4=08 经检验，x=0.3是原方程的解， .30÷0.3=100(千米) 答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是100千米.(4分) (2)汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.4=0.7（元）， 设汽车用电行驶ykm, 依题意，得0.3y十0.7(100-y)≤50， 解得y≥50. 答：至少需要用电行驶50千米.(7分) 25.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形， ..AB=CD,AB//CD,OA=OC, ∴.∠BAM=∠DCN, .点M,N分别为OA,OC的中点， 【数学·参考答案第2页（共4页）】 ·26-03-RCCZ24b· ∴AM=0A,cN=0c, ∴.AM=CN. AB=CD, 在△ABM和△CDN中，∠BAM=∠DCN, AM-CN, ∴.△ABM≌△CDN(SAS).(4分) (2),△ABM≌△CDN, ∴.BM=DN,∠AMB=∠CND, ∴.180°-∠AMB=180°-∠CND, .∠BMO=∠DNO, ∴.BMDN. .BM=DN, ∴.四边形BNDM是平行四边形.(8分) 26.解：(1)42°；等腰三角形的“三线合一”.(2分) (2),AD为△ABC的直角等腰线， ∴.AD=BD :DE是△ABD的角平分线， ∴.DE⊥AB(等腰三角形顶角的平分线与底边上的高重合（等腰三角形的“三线合一”）). ,∠BAC=60°， ∴.∠B=90°-∠BAC=90°-60°=30°. AD=BD, ∴∠DAB=∠B=30°， ∴.∠CAD=∠BAC-∠DAB=60°-30°=30°， .∠CAD=∠DAB=30°， ∴.AD是∠BAC的平分线. 又∠C=90°，DE⊥AB, ..DE=CD. 又CD=3, .DE=3.(5分) (3)证明：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°， ∴.∠BAC=180°-（∠C+∠B)=67.5°. :∠CAD=2∠BAD, .∠BAC=∠CAD+∠BAD=3∠BAD=67.5, ∠BAD=22.5, ∠B=∠BAD=22.5, ..AD=BD, ∴.△ABD是等腰三角形 又.∠C=90°， .△ACD是直角三角形， ∴.AD是Rt△ABC的直角等腰线.(8分) A D B 【数学·参考答案第3页（共4页）】 ·26-03-RCCZ24b· 27.解：(1)150°.(2分) (2)如图2，把△ABE绕点A逆时针旋转90得到△ACE', 由旋转的性质得AE'=AE,CE=BE,∠CAE'=∠BAE,∠ACE'=∠B,∠EAE'=90°， :∠EAF=45°， .∠E'AF=∠CAE'+∠CAF=∠BAE+∠CAF=∠BAC-∠EAF=90°-45°=45°， ∴∠EAF=∠E'AF (AE-AE 在△EAF和△E'AF中，∠EAF=∠EAF, AF=AF, ∴.△EAF≌△E'AF(SAS), ..E'F=EF :∠CAB=90°，AB=AC, ∴∠B=∠ACB=45°， ∴.∠E'CF=45°+45°=90°， 由勾股定理，得EF2=CE2+FC2, 即EF2=BE2+FC2.(6分) 图2 图3 (3)如图3，将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△A'OB处，连接OO', .在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1,∠ABC=30°， .AB=2, ∴.BC=√AB2-AC2=√3 .△AOB绕点B顺时针旋转60°，得到△A'O'B, ..A'B=AB=2,BO=BO,A'O'=AO, .△BOO是等边三角形， ∴.B0=OO',∠BOO'=∠B0'O=60°. :∠AOC=∠COB=∠BOA=120°， ∴.∠COB+∠BOO'=∠B0'A'+∠B0'O=120°+60°=180°， C,O,A',O四点共线， 在Rt△A'BC中，A'C=√BC2+AB2=√/(W3)2+22=√7， ∴.OA+OB+OC=A'O'+O0+OC=A'C=√7.(10分) 【数学·参考答案第4页（共4页）】 ·26-03-RCCZ24b·白银市2025一2026学年度第二学期期末质量检测 八年级数学 注意事项： 1.全卷满分120分，答题时间为120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项， 0 1.下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 欧 A B 0 2.不等关系在生活中广泛存在.如图，α，b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度，图中 两人的对话体现的数学原理是 A.若a>b,则a十c>b十c B.若a>b,b>c,则a>c C.若a>b,c>0,则ac>bc D.若a>b,c>0,则>b 到 我比你高 你还是比我高 第2题图 第5题图 3.将下列各式分解因式，结果中不含x一1的是 A.x2-2x+1 B.x2+2x+1 C.x2-1 D.x2-x 4.正多边形的一个内角等于144°，则该多边形的边数是 ( A.10 B.9 C.12 D.8 线 5.如图，过平行四边形ABCD对角线的交点O的一条直线，分别交边AB,DC于点E,F,则下 列结论一定正确的是 () A.AE-BE B.OE=DF C.△AEO与△DFO全等 D.四边形BCOE与四边形DAOF的面积相等 6.如图，在△ABC中，AB=AC,∠C=70°，线段AB的垂直平分线EF交AC于点D,交AB于 点E,连接BD,则∠DBC的度数是 ) A.20 B.30 C.35 D.40° 【数学第1页（共6页）】 ·26-03-RCCZ24b 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，将Rt△ABC绕着C点顺时针旋转30°得 Rt△DEC,边DE与CB交于点F,若AC=6,则CF的长为 ) A.3 B.6 C.8 D.12 第7题图 第10题图 8根据分式的性质，可以将分式M-十(m为整数进行如下变形，M-m-2加中 m2-1 m2-1 (m-1)2 _m-1_m+1-2 2 二m十Dm-一m+-十1一m千1其中m为整数 结论I:依据变形结果可知，M的值可以为0； 结论Ⅱ：若使M的值为整数，则m的值有3个 以上两个结论中 ( ) A.I和Ⅱ都对 B.I和Ⅱ都不对C.I不对，Ⅱ对D.I对，Ⅱ不对 9.在平面直角坐标系中有点A(6,一1)和点O(0,0),若△AB0是等腰三角形，A0是其中一条 腰，且B是x轴上一点，则符合题意的B点有 () A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于点E,BF⊥CD于点F,DE,BF 相交于点H,BF与AD的延长线相交于点G,下面给出四个结论：①BD=√2BE;②∠A= ∠BHE;③AB=BH;④△BCF≌△DCE.其中正确的结论有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 11.因式分解：a3-2a2十a= 12.如图，直线y=mx与直线y=kx十b交于点A(一1，一2)，则关于x的不等式mx<kx十b 的解集为 0123456783 第12题图 第14题图 第16题图 1以若分式号的值为笔，则 14.如图，小亮利用刻度直尺（单位：cm)测量三角形纸片的尺寸，点B,C分别对应刻度尺上的 刻度2和8，若点D和点E分别为AB,AC的中点，则DE的长为 cm. 15.如果一个平行四边形的一个内角的平分线分它的一边为2：3两部分，那么称这样的平行四 边形为“恩爱平行四边形”，称该边为“恩爱边”，当恩爱边为10时，它的周长为 16.如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标为(2,0)，将△OAB绕点A顺 时针旋转60°，则旋转后点B的对应点B的坐标为 【数学第2页（共6页）】 ·26-03-RCCZ24b· 三、解答题：本大题共6小题，共32分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 14分)解分式方程z二g+2=33 3 3(x+2)≥2x+1,① 18.(4分)解不等式组 2x 1十3x∠1.② 2 结合题意完成本题的解答。 (1)解不等式①，得 (2)解不等式②，得 (3)把不等式①和②的解集在如下的数轴上表示出来； 5-4-3-2-10123456 (4)原不等式组的解集为 19.(4分)已知一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，求这个多边形的边数. 20.(6分)如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别在边BC,AC上，且DE∥AB,过点E作 EF⊥DE,交BC的延长线于点F.求证：△CEF是等腰三角形. 21.(6分)仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2一4x十m有一个因式是(x十3)，求另一个因式以及m的值. 解：设另一个因式为(x十n),得 x2-4x十m=(x+3)(x+n), 则x2-4z十m=x2+(n+3)x+3n, m+3=-4, m=3n, 解得n=-7,m=-21. .另一个因式为(x一7)，m的值为-21. 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式2x2+3x一k有一个因式是(2x一5)，求另一个因式以及及的值. 【数学第3页（共6页）】 ·26-03-RCCZ24b· 22.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,2),B(0,3),C(1,0). (1)将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1,并写出点A1,B1,C1的坐 标； (2)△ABC内一点P的坐标为(m,n),将P点先向上平移1个单位长度后，再将所得的点 作关于原点O的对称点，所得的点P,的坐标为 四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 23.(7分)如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D,AC边的垂直平分线L2交 BC于点E,l1与l2相交于点O,连接OA,OB,OC. (1)若△ADE的周长为16cm,△OBC的周长为40cm,求线段BC,OA的长； (2)若∠BAC=115°，求∠DAE的度数. 【数学第4页（共6页）】 ·26-03-RCCZ24h· 24.(7分)随着人们环保意识的增强，混动汽车也成了广大消费者的宠儿.某品牌油电混合动力 汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为70元；若完全用电做动力行驶， 则费用为30元.已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.4元. (1)问汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？ (2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电 行驶多少千米？ 25.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,点M,N分别为OA,OC 的中点，连接DN,BN,BM,DM, (1)求证：△ABM≌△CDN (2)求证：四边形BNDM是平行四边形 26.(8分)阅读与思考：下面是小英同学数学笔记的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务 直角等腰线： 【概念】在直角三角形中，过一个锐角顶点的一条线段把直角三角形分为一个直角三角形和一个 等腰三角形，则称这条线段为这个直角三角形的直角等腰线.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°， AD将△ABC分成两个三角形，若一个是直角三角形ACD(∠C=90),另一个是等腰三角形 ABD(AD=BD),则AD为Rt△ABC的直角等腰线. 【问题1】如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=24°，若AD为Rt△ABC的直角等腰线，则 ∠CAD的度数为▲ 【问题2】如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，CD=3,若AD是Rt△ABC的直角等 腰线，求△ABD的角平分线DE的长. 解：，AD为△ABC的直角等腰线，∴AD=BD :DE是△ABD的角平分线，∴DE⊥AB(依据). ∠BAC=60°，.∠B=90°-60°=30°. 【数学第5页（共6页）】 ·26-03-RCCZ24b· 任务：(1)问题1中的“▲”处应填写·，问题2中的“依据”是 (2)将问题2中的解答过程补充完整； (3)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，D是BC上的一点，连接AD,且∠CAD= 2∠BAD,试说明AD是Rt△ABC的直角等腰线. 27.(10分)阅读下面材料，并解决问题. 欧 (1)如图1，等边△ABC内有一点P,若点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5，求∠APB 的度数. 为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP'处，此时△ACP'≌△ABP, 这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA,PB,PC转化到一个三角形中，从而求出 ∠APB= (2)基本运用 请你利用第(1)题的解题思想方法，解答下面问题： 如图2，已知在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC,E,F为BC上的点且∠EAF=45°， 求证：EF2=BE2+FC2. (3)能力提升 到 如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1,∠ABC=30°，点O为Rt△ABC内一点， 连接AO,BO,C0,且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，求OA十OB+OC的值， 图 图 【数学第6页（共6页）】 ·26-03-RCCZ24b·