甘肃省陇南市西和县晒经乡九年制学校.2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025一2026学年度第二学期综合性学习效果评估 八年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则 无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 1.下列二次根式中，可以与√万合并的是 A.9 B.V30 C. √33 D.V300 2.正比例函数y=2x的图象一定经过点 A.(2,-1) B.（-2,1) C.(0,0) D.(2,3) @ 3,在平行四边形ABCD中，如果∠B=100°，那么∠D的度数是 按 A.100° B.80° C.40° D.90° 4.若k<0,b>0,则一次函数y=a+b的图象大致是 长 0 抓 …刘 杯 5,小明参加了学校广播站招聘广播员的三项素质测试，成绩（百分制）如下：写作65 解 分、朗诵70分、创意设计80分.若写作、朗诵和创意设计的成绩分别按20%、50%、30% 计算，则他的素质测试的最终成绩为 A.71分 B.72分 C.73分 D.74分 6.若一次函数y=(k-2)x+1的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是 A.k>0 B.k<0 C.k>2 D.k<2 7.检查一个门框（已知两组对边分别相等）是不是矩形，可用的方法是 A.测量两条对角线是否相等 B.测量门框的一组邻边是否相等 C.测量两条对角线是否互相平分 D,用曲尺测量两条对角线是否互相垂直 (D2)八年级数学第1页（共6页) 8.如图，在4×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则下列结论错误的是 A.BC2=5 B.AB=5 C.∠ACB=90° D.AC=4 B (第8☑图) 9、某校为普及世界杯知识，举办了“激情世界杯·热血足球梦”知识竞赛，已知甲组和乙 组人数相等，两班竞赛成绩的箱线图如图，则下列说法 成级/分 100 正确的是 A,乙组成绩比甲组成绩集中 80 B,甲组成绩的上四分位数是70分 70 C.乙组有同学的成绩超过96分 60 甲组 乙组 D.乙组的中位数是80分 (第9题图) 10,如图，折线ABCDE描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距 离、（千米）和行驶时间t(小时)之间的函数关系.其中正确的说法是 A.汽车共行驶了120千米 个s/千米 D B.汽车自出发后前3小时的平均行驶速度为40千米/时 120 80 B C C.汽车在整个行驶过程中停留了2个小时 D.汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在减少 A E 1.523 4.5t小时 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 (第10题图) 11.若最简二次根式√a+1和√⑧乘积是有理数，则a的值为 12.在平面直角坐标系xOy中，直线y=-3x+2与y轴的交点坐标是 13.已知一组数据x1,2,…,8的方差为2，则其离差平方和是 14.如图，直线：y=x+1与直线2：y=mx+n相交于点P(a,2),则关于x的不等式 x+1≥mx+n的解集为 (第14题图) 15,已知等腰三角形的腰长为17cm,底边上的中线长为15cm,则它的底边长为 cm. (D2)八年级数学第2页（共6页) 16.如图是一个五边形，其中∠C=∠E=90°，∠A=∠B=∠D,则∠A的度数为」 E 0 B (第16题图) 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤. 17.(6分)计算：2√3+3V2-5W5-3迈. 18.(6分)计算：V2⑧-)+V30÷V5. 19.(6分)如图，在四边形ABCD中，AD=BC,点P是对角线BD的中点，点E和点 F分别是AB与CD的中点，若∠PEF=20°，求∠PFE的度数 (第19题图) (D2)八年级数学第3页(（共6页) 20.(8分)某市准备在铁路AB上修建火车站E,以方便铁路AB两旁的C,D两城的 居民出行.如图，C城到铁路AB的距离AC=2Okm,D城到铁路AB的距离DB=6Okm, AB=100km,经市政府与铁路部门协商最后确定在到C,D两城距离相等的E处修建火车站， 设AE=xkm,求AE,BE的长. (第20题图) 21.(10分)如图，在☐ABCD中，AB⊥AC,E,F分别是边BC,AD的中点，连接 AE,CF,EF.求证：AC⊥EF. D C (第21题图) 22.(10分)已知y与2x-3成正比例，且当x=2时，y=4. (1)求y与x之间的函数解析式； (2)将(1)中所得函数的图象向下平移a(a>0)个单位长度，使它过点(2,2)，求出a的 值。 (D2)八年级数学第4页（共6页) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 23.(8分)为增强学生的交通安全意识，某校开展了“交通安全知识竞赛”活动，并从七 年级和八年级中各随机抽取50名学生的竞赛成绩进行数据整理，得到统计图表如下： 平均数 众数 中位数 方差 七年级 8.2 6 8 3.1 八年级 7.46 a b 1.8084 根据以上信息解答问题： (1)填空：表中的a= b= (2)你认为 年级的成绩更整齐，理由是 (3)若规定7分及以上为优秀，该校八年级共2000名学生参加了此次竞赛，估计八年 级此次竞赛成绩优秀的学生人数是多少？ 八年级抽取学生的竞赛成绩条形统计图 人数 20 15 15 12 6 78910成绩 (第23题图) 24.(10分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC,交AB于点E,且BE=13, AE=5,AC=12.求证：CA⊥AB. D (第24题图) (D2)八年级数学第5页（共6页) 25.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=+b(k≠0)的图象经过A(-3,0), B(1,4)两点. (1)求这个一次函数的解析式； (2)求△OAB的面积. (第25题图) 26.(10分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,连接BD,过点A作AE⊥BD交BC于 点E,AE∥CD.若AE-12,BD=16,求梯形ABCD的高. 些 蛤 (第26题图) 27.(12分)“琅琅书声浸校园，悠悠书韵满人生”.为提升学生的文学素养，培养学生 烟 的阅读兴趣，我校启动校园“读书季”，并计划购进A,B两种图书作为年级竞诵活动的奖品.经 调查，购进A种图书的总费用y元与购进A种图书本数x之间的函数关系如图所示， (1)①当0≤x≤50时，y与x之间的函数关系式为； ②当x>50时，y与x之间的函数关系式为_一； (2)现学校准备购进A,B两种图书共100本，已知B种图书每本25元.若购进A种 图书不少于50本，且不超过60本，购进两种图书的总费用为w元，请求出”与x之间的函 数表达式，当x为何值时能使总费用最少？总费用最少为多少元？ ◆y/元 2250 1250 050100x/本 (第27题图) (D2)八年级数学第6页（共6页)2025—2026学年度第二学期综合性学习效果评估 八年级数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 1.D 2.C 3.A 4.D 5. B 6.C 7. A 8.D 9. A 10.B 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.1 12.(0，2) 13.16 14. x≥1 $$1 5 . 1 6 \quad 1 6 . 1 2 0 ^ { \circ }$$ 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤. 17.(6分) 解： $$2 \sqrt 3 + 3 \sqrt 2 - 5 \sqrt 3 - 3 \sqrt 2$$ $$= \left( 2 - 5 \right) \sqrt 3 + \left( 3 - 3 \right) \sqrt 2$$ (3分) $$= - 3 \sqrt 3 .$$ (6分) 18 B.(6 分) 解： $$\sqrt 2 \left( \sqrt 8 - \sqrt 3 \right) + \sqrt { 3 0 } \div \sqrt 5$$ $$= \sqrt { 2 \times 8 } - \sqrt 2 \times \sqrt 3 + \sqrt { \frac { 3 0 } { 5 } }$$ (2分) $$= 4 - \sqrt 6 + \sqrt 6$$ (4分) =4， (6分) 19.(6分) 解： ∵ 在四边形 ABCD 中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中 点， ∴FP，PE 分别是 △CDB 与 △DAB 的中位线， $$\therefore P F = \frac { 1 } { 2 } B C ， P E = \frac { 1 } { 2 } A D ，$$ (3分) ∵AD=BC，∴PF=PE， $$\therefore \angle P E F = \angle P F E = 2 0 ^ { \circ } .$$ (6分) 20.(8分) 解：设AE=x km， 则 BE=(100-x)km. 根据题意，得 CE=DE. (2分) $$\therefore 2 0 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = \left( 1 0 0 - x \right) ^ { 2 } + 6 0 ^ { 2 } ，$$ (4分) 解得 x=66. (6分) ∴100-x=34. ∴AE=66km，BE=34km. (8分) 21.(10分) 证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC，AB∥CD (2分) (D2)八年级数学参考答案第1页(共3页) ,AB⊥AC, .∠BAC=∠ACD=90°， (4分) ,E,F分别是边BC,AD的中点， AB=方8c=BC,cr=AD=P, (6分) .AD=BC, .'AE=EC=CF=AF, (8分) ∴.四边形AECF是菱形， .AC⊥EF. (10分) 22.(10分) 解：(1)设y=(2x-3)k≠0)， 由题意可得(2×2-3)k=④，即k=4, 则y与x之间的函数解析式为y=4(2x-3),即y=8x-12; (5分) (2)将函数y=8x-I2的图象向下平移a(a>0)个单位长度， 平移后的函数解析式为y=8x-12-a, 把点(2,2)代入，得8×2-12-a=2, 解得a=2. (10分) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 23.(8分) 解：(1)八年级随机抽取50名学生的竞赛成绩中，分值为8分的学生人数最多， 有15人，所以众数a=8; (1分) 将八年级随机抽取的50名学生的竞赛成绩从小到大排列，中间两名学生的竞赛成 绩都为8分，所以中位数b=8牛8=8； 2 故填：8,8； (3分) (2)八年级的成绩更整齐，理由是八年级的方差更小； (6分) (3)2000×12+15+8+3=1520八)， 50 ∴.八年级此次竞赛成绩优秀的学生人数约是1520人： (8分) 24.(10分) 证明：如图，迮接CE, D是BC的中点，DE⊥BC, .DE垂直平分BC, :BE=CE (3分) ,BE=13,AE=5,AC=12. ∴AC2+EA2=144+25=169=BE2, (6分) .AC2+EA2=CE2, ∴△ACE是直角三角形， (8分) ∴.∠A=90°. (D2)八年级数学参考答案第2页（共3页） 即CA⊥AB. (10分) 25.(10分) 解：(I):y=c+b(k≠0)的图象过点A(-3.0),B(L,4), 「-3k+b=0 k=1 k+6=4,解得： b=3' 这个一次函数解析式为y=x+3; (5分) (2)A(-3,0),B(L4), OA=3, 5a40=2x3x4=6. (10分) 26.(10分) 解：如图，过点D作DF⊥BC于点F, :AD∥BC,AE∥CD .四边形ADCE是平行四边形， (3分) .DC=AE=12 (4分) AE⊥BD,AE∥CD .BD⊥CD (6分) 在Rt△BCD中，BC=√BD+CD2=V162+122=20 (8分) SBCxDF-BDxDC DF=BD×DC-16xI248 BC 20-5’ 即梯形ABCD的高为 8 (10分) 27.(12分) 解：(1)①当0≤x≤50时，设y=kx, 将(50,1250)代入，得50k=1250,解得k=25,∴y=25x; ②当x>50时，设y=k2x+b, 50k2+b=1250 将(50,1250)、(100,2250)分别代入，得{ 100k2+b=2250’ k2=20 解得{6=250’y20x+250; 故答案为：①y=25x,②y=20x+250; (6分) (2)设购进A种图书x本，则50≤x≤60， 购进两种图书的总费用w=20x+250+25(100-x)=-5x+2750, -5<0,w随x的增大而减小， ∴.当x=60时，w有最小值-5×60+2750=2450， .当x为60时能使总费用最少，总费用最少为2450元. (12分) (D2)八年级数学参考答案第3页（共3页)