贵州遵义航天高级中学2025-2026学年第二学期第一次月考高一数学

遵义航天高级中学2025-2026学年第二学期第一次月考 高一数学 一、单选题：（每小题5分，共40分） 1.已知集合A={xeN+|√x<2},B={-11,2},则AUB= A.{-11,2,3,} B.{-1,1,2} C.1,2} D.{-1,0,1,2,3} 2.点P(cosa,tana)在第二象限，则角a的终边在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知角的终边上一点P(2,4),则2sin(π-o)sin -+c0s2a= 2 为 C.1 D.-1 4.甲和乙进行一个游戏：初始时每人各持有2枚徽章。根据游戏规则，每局由丙 负责投掷一枚均匀的硬币，出现正面向上则甲胜，出现正面向下则乙胜，胜负概 率均为；，输的一方需将自己的1枚徽章交给赢的一方。游戏进行到其中一人拥 有全部徽章时立即终止，且各局结果相互独立。则游戏恰好进行4局终止且乙拥 有全部徽章的概率为 D.3 4 5.已两个随机事件A和B,其中P)PB)-子PaU)=,则PanB) B 6已知a∈0对，则“s-0-号”是“ma=年”的 3 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知1，∈R,则在下列各命题中，正确的命题有 ①1<0，a≠0时，a与a的方向一定相反 ②1>0，a≠0是，a与a的方向一定相同 ③>0，a≠0是，2a与a的方向一定相同 ④<0，ā≠0是，ā与a的方向一定相同 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.若对任意的x∈0，)log。x-x>0都成立，则a的取值范围是 2 B c.o 二、多选题（每小题6分，共18分） 9.某中学高一年级100名学生的数学期中考试成绩的频率分布直方图如图所示， 下列说法正确的有 频率 组距 0.04 0.03 0.02 0.005 5060708090100 成绩区间 A.成绩落在[80,90)区间的频率为0.03 B.这100名学生成绩的中位数为76.25 C.这100名学生成绩的众数为75 D.成绩低于60分的学生人数为5人 10已知函数=画-到下列关于该函数的说法正确的有 A.f(x)的最小正周期为4π B.)的图象关于直线x=号对称 C.f(x)在区间 33 上单调递增 D.f(9的图象可由y=sin二x的图象向右平移2π个单位得到 3 11.定义在R上的奇函数f(x)在[0,3]上为增函数，且f(x+3)为偶函数，则 A.函数f(x)的图象关于x=3对称 B.f100)=0 C.当x∈(-6,0)U(0,6时，f(x)>0 D.若0<<<6，且/四=f网，则+的最小值为'号 三、填空题（每小题5分，共15分） 12.已知平面直角坐标系中，角a的始边与x轴正半轴重合，终边落在直线y=x 上，则满足条件的角的正切值为 13.设a,b是两个不共线的向量，若AB=2a+b,BC=ā+3b,且A,B,C三点共线， 则实数k的值为 14.方程log5d-sin=0根的个数为 四、解答题（要求书写必要的解答过程） 15.化简求值 （1)log3}-0.6°+21+en2+log312: (2)已知f(a)= 求f(a). cos(π-a)sin(2π-a）)tan(-π-)sin(-π-z) 16.中国新能源技术领跑世界，新能源汽车备受人们欢迎。某科研所新研发了一 种新能源汽车，未检测这类汽车的续航能力，在不同路段进行了400次实验，根 据续航能力（单位：百公里）分成[2,3)，[3,4)，[4,5)，[5,6)，[6,7)，[7,8]，共 六组，并制作如下频率分布直方图。 频率组距 0.40 0.16- 0.10 02345678续航能力（单位：百公里） (1)求续航能力在区间[6,7)内的实验次数： (2)估计这类汽车的续航能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值 作代表)： (3)若按分层随机抽样的方法从续航能力在[2,3)和[6,7)的实验中随机抽取7 次实验，再从这7次实验中随机抽取2次实验，求这2次实验中续航能力都在[6,7) 中的实验的概率 17.已知函数f=sm(ox+p)+b0<p<的最小正周期为元，最大值为 多01 (1)求函数f(x)的解析式和单调递减区间： (2)将函数(x)的图象向左平移正个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标 变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象.设函数(x)=g(x)-在区 间青上有两个不同的零点，求实数m的取值范周。 18.已知a=(cos2x,sinx),b=(3,2) (1)当xe[0,π]时，且a∥b,求x的值； (2)若f(x)=2cos2x-2simx,求f(x)的最值. 19.函数y=f()的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 y=f(x)为奇函数.事实上该结论可以推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b) 成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)-b为奇函数， （1)证明：函数m() 3x-4的图象关于点(2,3)成中心对称图形： x-2 (2)若函数f(wxeR)的图象关于点P 成中心对称图形 (i)证明：f(x)+f1-x)=4; (ii)己知函数gW-mm>0的图象过点 下面含有实数k的不等式 m+1 四间)品))+胎)对任意非零实数都成立，求长的 g(x) 取值范围.