精品解析：贵州遵义市第二中学2025-2026学年高一下学期4月阶段检测数学试卷

2026年春季学期高一年级4月阶段检测 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必在试卷、答题卡规定的地方填涂自己的准考证号、姓名． 2．考生作答时，将答案写在答题卡上．请按照题号在各题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无效． 3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整，字迹清楚． 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为，， 所以. 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数诱导公式结合特殊角的三角函数值，即可得答案. 【详解】由题意得， 故选：B 3. 下列比较大小中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据换底公式及对数函数的性质判断A，根据幂函数的性质判断B、D，根据中间量判断C. 【详解】对于A：因为，， 又，所以，所以，故A错误； 对于B：因为在上单调递减，，所以，故B错误； 对于C：因为，，所以，故C错误； 对于D：因为，又在上单调递增， 所以，即，故D正确； 故选：D 4. 函数（其中是自然对数的底数）的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的定义域、奇偶性以及特殊点的函数值确定正确答案. 【详解】对于函数， 由，解得， 所以的定义域为， ， 所以是奇函数，图象关于原点对称，所以D选项错误. ，由于， 所以，所以C选项错误. ，所以B选项错误. 故选：A 5. 在面积为S(S为定值)的扇形中，当扇形中心角为θ，半径为r时，扇形周长p最小，这时θ， r的值分别是(    ) A. ， B. C. D. ， 【答案】D 【解析】 【详解】∵,， 又∵扇形周长为 ， ∴当 ，即 时，p取最小值，此时θ＝2. 故选D. 6. 已知，则（ ） A. B. 7 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知及弦化切得，再应用“1”的代换及齐次式法求函数值. 【详解】由，则， 所以. 7. 已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用向量的线性运算，结合共线向量的意义求得答案. 【详解】根据题意，平面上不共线的四点O，A，B，C，若， 则有，变形可得, 由数乘的定义，有. 故选：D. 8. 如图，在中，点，是线段上两个动点，且，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】设， 在上的系数分别为 和，由 共线得每组系数和为1，故合并后，再利用基本不等式求  的最小值． 【详解】解：设，， ，，，共线，，． ，则， 点，是线段上两个动点，，． 则的最小值为． 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 下列说法中，不正确的有（ ） A. 已知，，则与可以作为平面内所有向量的一组基底 B. 若与共线，则 C. 与向量不平行 D. 在平面直角坐标系中，若，，三点共线，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】A选项，，故与共线，A错误；B选项，举出反例；C选项，根据向量平行所满足的坐标公式进行判断；D选项，先表达出，根据平行得到方程，求出，D错误. 【详解】A选项，因为，所以与共线，不可以作为平面内所有向量的一组基底，A错误； B选项，若与同向共线，则，若与反向共线，则，B错误； C选项，， 所以向量不平行，C正确； D选项，，若，，三点共线， 则，解得，D错误. 故选：ABD 10. 下列命题是正确的是（ ） A. 函数的定义域是 B. 与是同一个函数 C. 不等式的解集为 D. 若，，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】求解定义域即可判断A；根据同一函数的定义即可判断B；根据分式不等式的解法求解不等式即可判断C；根据不等式的性质即可判断D． 【详解】对于A，由，得或，所以定义域为，正确； 对于B，定义域为，定义域为， 所以与不是同一个函数，错误； 对于C，，解得，正确； 对于D，因为，所以， 又，所以，正确． 11. 已知向量，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若在上的投影为，则向量与夹角为 C. 与共线的单位向量只有一个为 D. 存在，使得 【答案】BD 【解析】 【分析】由向量垂直的坐标表示求得判断A，根据投影的定义求得向量的夹角，判断B，根据共线向量和单位向量的定义判断C，举例使得与同向，即可判断D． 【详解】解：向量，， 对A：因为，所以，所以，故选项A错误； 对B：因为在上的投影为，即， 所以，又， 所以， 因为，所以向量与夹角为，故选项B正确； 对C：与共线的单位向量有两个，分别为和，故选项C错误； 对D：当时，，此时向量与共线同向，满足，所以存在，使得，故选项D正确； 故选：BD. 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 已知，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】应用辅助角公式化条件为，结合角的范围求得，代入目标式求函数值即可. 【详解】由，则，而， 所以，故，即， 所以. 13. 函数的反函数过点，则______. 【答案】3 【解析】 【分析】代入计算求出，根据指数函数对数的关系则得到，则求出的值. 【详解】∵过点，∴， ∴（负舍），则根据指数函数与对数函数为一对反函数知. ∴. 故答案为：3. 14. 设角的终边过点，则______，______， _____. 【答案】 ①. ##-0.6 ②. ③. 【解析】 【分析】根据三角函数的定义即可得到的值，再将分式的分子分母同除的值即可. 【详解】由三角函数定义得，， ，， 故答案为: 四、解答题（共77分） 15. 如图所示，写出顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分的角的集合． 【答案】（1）{θ|k·360°－30°≤θ≤k·360°＋75°，k∈Z}． （2）{θ|－135°＋k·360°≤θ≤135°＋k·360°，k∈Z}． 【解析】 【分析】 直接利用所给角，表示角的范围即可． 【详解】解：如题图(1)所示，以OB为终边的角有330°角，可看成是－30°， ∴以OA，OB为终边的角的集合分别是： S1＝{x|x＝75°＋k·360°，k∈Z}， S2＝{x|x＝－30°＋k·360°，k∈Z}． ∴终边落在阴影部分的角的集合为 {θ|k·360°－30°≤θ≤k·360°＋75°，k∈Z}． 如题图(2)所示，以OB为终边的角有225°角，可看成是－135°， ∴终边落在阴影部分的角的集合为 {θ|－135°＋k·360°≤θ≤135°＋k·360°，k∈Z}． 【点睛】题主要考查角的范围的求解，结合终边相同角的定义是解决本题的关键，属于基础题． 16. （1）设向量，求； （2）已知向量不共线，且．若，则的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）运用向量的线性坐标运算即可； （2）根据向量共线定理可解. 【详解】（1）； （2）由于，所以存在，使得， 即， 所以，解得． 17. （1）求值： （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）4 【解析】 【详解】（1） ； （2）由题意得，原式 18. 已知函数的图象过点P（，0），且图象上与P点最近的一个最高点坐标为（，5）. （1）求函数的解析式； （2）指出函数的增区间； （3）若将此函数的图象向左平移个单位，再向下平移2个单位长度得到图象正好关于轴对称，求的最小正值. 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）由题可得，，进而可得，然后根据五点法结合条件可得，即得； （2）利用正弦函数的性质即得； （3）由图象变换知，根据函数的对称性可得，进而即得． 【小问1详解】 由已知可得，， ∴，即, ∴， 由得，， 所以，即， ∴； 【小问2详解】 由，得， ∴函数的增区间是； 【小问3详解】 由题可得，又图象正好关于轴对称， 则， 解得， 当时，的最小正值为. 19. 如图，在直角梯形中，，，，，，，分别是线段和上的动点，交于点，且，，. （1）若，求的值； （2）当时，求的值； （3）求的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据数量积的运算律可得，结合数量积的定义运算求解； （2）根据题意整理可得，，结合平面向量基本定理运算求解； （3）整理可得，模长关系结合数量积运算律运算求解. 【小问1详解】 在直角梯形中，易得，， 因为， 可得，所以. 【小问2详解】 因为 ， 当时，， 设，， 则， 又因为， 且，不共线，则，解得， 所以. 【小问3详解】 因为， 所以， ， 由题意知，， 所以当时，取到最小值， 当时，取到最大值， 所以的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期高一年级4月阶段检测 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必在试卷、答题卡规定的地方填涂自己的准考证号、姓名． 2．考生作答时，将答案写在答题卡上．请按照题号在各题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无效． 3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整，字迹清楚． 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 下列比较大小中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数（其中是自然对数的底数）的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 在面积为S(S为定值)的扇形中，当扇形中心角为θ，半径为r时，扇形周长p最小，这时θ， r的值分别是(    ) A. ， B. C. D. ， 6. 已知，则（ ） A. B. 7 C. D. 3 7. 已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 8. 如图，在中，点，是线段上两个动点，且，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 9 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 下列说法中，不正确的有（ ） A. 已知，，则与可以作为平面内所有向量的一组基底 B. 若与共线，则 C. 与向量不平行 D. 在平面直角坐标系中，若，，三点共线，则 10. 下列命题是正确的是（ ） A. 函数的定义域是 B. 与是同一个函数 C. 不等式的解集为 D. 若，，则 11. 已知向量，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若在上的投影为，则向量与夹角为 C. 与共线的单位向量只有一个为 D. 存在，使得 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 已知，且，则______． 13. 函数的反函数过点，则______. 14. 设角的终边过点，则______，______， _____. 四、解答题（共77分） 15. 如图所示，写出顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分的角的集合． 16. （1）设向量，求； （2）已知向量不共线，且．若，则的值． 17. （1）求值： （2）已知，求的值． 18. 已知函数的图象过点P（，0），且图象上与P点最近的一个最高点坐标为（，5）. （1）求函数的解析式； （2）指出函数的增区间； （3）若将此函数的图象向左平移个单位，再向下平移2个单位长度得到图象正好关于轴对称，求的最小正值. 19. 如图，在直角梯形中，，，，，，，分别是线段和上的动点，交于点，且，，. （1）若，求的值； （2）当时，求的值； （3）求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $