精品解析：贵州遵义市第四中学2025-2026学年高一下学期阶段性测试数学试题

遵义四中2028届高一下学期阶段性测试 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔成签字笔将自己的学校、姓名、班级和准考证号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区城内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不能使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】借助并集与补集定义即可得. 【详解】由，则， 由，故. 2. 已知角的终边过点且，则（ ） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用三角函数的定义，列出方程，即可求解. 【详解】角的终边过点且， 所以且，解得. 故选：B. 3. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“”是“为等腰三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】利用正弦定理边化角，再利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】在中，由及正弦定理得， 即有，而，于是或，即或， 命题“若，则为等腰三角形”是假命题； 当为等腰三角形时，不一定是，命题“若为等腰三角形，则”是假命题， 所以“”是“为等腰三角形”的既不充分也不必要条件. 故选：D 4. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2025年国庆期间该市和两个景区的日接待人数的数据（单位：万人），绘制了如下折线图，则（ ） A. 景区这7日数据的第80%分位数是8.7 B. 景区这7日数据的极差是1.7 C. 景区这7日数据的平均数比景区的两倍小 D. 景区这7日数据的方差比景区的大 【答案】C 【解析】 【详解】对于A项，将景区 A 的数据从小到大排序得， 因为，不是整数， 故景区这7日数据的第80%分位数是第项为，故A错误； 对于B项，景区这7日数据的极差是，故B错误； 对于C项，因为景区的平均数：, 景区的平均数：, 所以景区这7日数据的平均数比景区的两倍小，故C正确； 对于D项，由折线图可知景区的人数波动比景区的人数波动小，故景区这7日数据的方差比景区的小，故D错误. 5. 已知，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用及和角的正切公式求得，利用二倍角公式求出，根据对数函数的性质求得的取值范围，比较. 【详解】， ， ，由，得. 所以. 故选：C. 6. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为，所以， 因此， 所以， ； 所以的取值范围是. 7. 如图，在中，，为中点，，若，则的最小值是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形面积公式化简得到，再利用向量的运算表示出，再利用基本不等式求解即可. 【详解】已知，，所以，化简得. 由是中点，，所以， 化简得，进而. 因为，所以. 由基本不等式，且，所以，当且仅当， 即，最小值为. 8. 已知函数的定义域均为，，的图象关于直线对称，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由及可得，进而可得的一个对称中心，再由是轴对称可知函数是周期函数，从而根据周期及对称可得所求值. 【详解】因为．所以， 又因为，所以， 即，所以的图象关于点对称，且． 又因为的图象关于直线对称，所以，且 所以，则， 所以，所以是函数的一个周期． 所以． 又因为，所以． 所以，所以. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 抛掷两枚大小相同质地均匀的骰子，设事件A表示“第一枚掷出的点数为偶数”，事件B表示“第二枚掷出的点数为奇数”，事件C表示“两枚骰子掷出的点数之和为6”，事件D表示“第二枚掷出的点数比第一枚大5”，则下列说法中正确的有（ ） A. A与B是相互独立事件 B. A与B是互斥事件 C. 与C是对立事件 D. 【答案】AD 【解析】 【分析】选项A：根据古典概型判断相互独立事件；选项B：根据互斥事件的定义判断互斥事件；选项C：先列出 和 的所有样本点，验证两者是否互斥，再验证它们的并集是否为全集，或概率和是否为 1，从而判断是否为对立事件；选项D：先判断事件 和 是否互斥（无共同样本点），再使用互斥事件的概率加法公式计算即可判断. 【详解】选项A：由已知得，因为，， 所以，即与互不影响，A正确. 选项B：事件与事件能同时发生，故与不是互斥事件，B错误. 选项C：， ， 故事件与不是对立事件，C错误. 选项D：因为事件，事件， 则不可能同时发生，故与互斥，所以，D正确. 故选：AD. 10. 已知为复数，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若是方程的两根，则 D. 若，则 【答案】AC 【解析】 【分析】利用共轭复数的概念计算判断选项A、B，利用韦达定理计算判断选项C，利用反例法判断选项D． 【详解】选项A、B：设，则， ， ， ，故A正确； ， ， ， ，故B错误； 选项C：已知是方程的两根， 由韦达定理得， ，故C正确； 选项D：令，满足， 但，故， 不能推出，故D错误． 故选：AC． 11. 已知函数（其中为常数，且），若函数的最大值等于，则下列选项正确的是（ ） A. 若是函数的两个相邻零点，则 B. C. 将函数的图象向右平移个单位长度后，图象关于原点对称 D. 若函数（）在区间上恰有3个零点，则 【答案】BC 【解析】 【分析】根据题意，化简得到，结合选项，利用正弦函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换，逐项计算，即可求解. 【详解】设，其中， 因为函数的最大值为，且的最大值等于，可得， 即，即，所以， 即，可得取，所以， 可得，所以， 对于A，由，可得， 所以，可得， 因为是函数的两个相邻零点，设， 则， 所以，所以A不正确； 对于B，由， 又由， 所以，所以B正确； 对于C，函数的图象向右平移个单位长度后， 可得， 所以函数为奇函数，所以它的图象关于原点对称，所以C正确； 对于D，函数， 由，可得， 因为函数在区间上恰有3个零点，所以， 解得，即的取值范围为，所以D不正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. ___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据复数的乘法、除法及复数的模求解即可. 【详解】， 所以. 13. 已知函数.若的定义域为，则实数的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】将问题转化为在上恒成立，分、讨论，并结合一元二次函数的性质求解. 【详解】由题意可知， 在上恒成立， 若，则，符合题意； 若，则，解得， 综上，实数的取值范围为. 故答案为： 14. 已知函数，向量是平面内三个不同的单位向量，其中向量相互垂直，且满足，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，得到，分，和，三种情况讨论，设，结合三角恒等变换的公式和三角函数的性质，即可求解. 【详解】因为函数，且向量是平面内三个不同的单位向量， 由向量相互垂直，可得，所以， 因为，即， 当，可得且，或且； 当，可得且， 因为且都是单位向量， 设，其中， 则， 当，，可得，解得， 此时，可得，所以； 当且，可得，解得， 此时，可得，所以； 当且时，且是平面内三个不同的单位向量， 可得且 ，解得， 此时，可得，所以， 综上可得，，即的取值范围为. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，分别为角的对边，向量，，且. （1）求角； （2）若角的平分线交于点，，，求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据向量数量积的坐标表示，结合两角和差的正弦公式化简可得出.结合角的范围，即可得出答案； （2）根据已知可设，则.根据余弦定理化简即可得出.然后根据等面积，代入化简求解得出的值，即可得出各边长，求出周长. 【小问1详解】 因为， 所以． 因为， 所以， 整理可得． 因为， 所以， 从而，即有. 又，所以. 【小问2详解】 在，角A的平分线交于点，， 由三角形内角平分线定理可知：. 设，则. 由（1）知，， 由余弦定理可得：， 整理可得. 又，，， 即， 解得， 所以周长为. 16. 甲参加一项招聘考试，分为笔试和面试两个环节，笔试成绩合格后才能进入面试.笔试共有2道专业理论题与2道岗位实践题，每道专业理论题的难度系数（考生能够正确作答的概率）均为，每道岗位实践题的难度系数均为，考生至少答对3道题才能进入面试，否则被淘汰出局；已知甲笔试得满分的概率为，笔试各题是否答对相互独立. （1）当时，求； （2）求甲能够进入面试的概率的最小值及相应的值. 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】（1）根据相互独立事件概率公式得甲笔试满分的概率，列方程求解；（2）甲至少答对3道题才能够进入面试，列出所有可能求出甲能够进入面试的概率表达式，利用均值不等式求最值. 【小问1详解】 由题意，笔试和面试各题是否答对相互独立， 所以甲笔试满分的概率为，则， 又，所以. 【小问2详解】 由题意，甲至少答对3道题才能够进入面试， 所以甲能够进入面试的概率， 因为，则， 则， 整理得， 因为， ， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以甲能够进入面试的概率的最小值为，相应的值为. 17. 已知. （1）当时，求不等式的解集； （2）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据对数函数的单调性可求不等式的解； （2）将对数型方程转化为只有一个正根，就结合判别式的符号分类讨论后可得实数的取值范围. 【小问1详解】 当时，，因为， 所以，即， 解得，所以所求解集为； 【小问2详解】 因为， 由，得只有一个正根， 若，满足题意； 当时， 若，解是， 此时方程仅有一个实根为，满足题意； 若，即，此时方程的两根之积为，所以方程两根只能异号， 所以，可得，此时方程只有一个正根，满足题意； 综上，或， 所以实数的取值范围是：. 18. 中，，分别为内角的对边，． （1）求角的大小； （2）若是锐角三角形，，求面积的取值范围； （3）若，，且的面积为，求的长度． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由，化简得到，进而得到，即可求解； （2）根据题意，由三角形的面积公式，求得，再由正弦定理得，求得，结合，求得，进而得到的面积的取值范围； （3）由的面积为，求得，再由，得到，根据正弦定理得，求得的长，在中，结合余弦定理，即可求解. 【小问1详解】 解：因为， 由正弦定理得， 即， 因为，可得， 所以， 即， 又因为，可得，所以，即， 又由，所以， 因为，所以，可得. 【小问2详解】 解：由（1）知：且， 所以的面积为， 又由正弦定理得， 可得， 因为为锐角三角形，可得，且， 所以，可得，可得， 所以，所以，即 所以的面积的取值范围为. 【小问3详解】 解：因为的面积为，可得，解得， 又因为，所以， 因为，可得. 由正弦定理得， 又因为，可得，则， 因为，可得， 在中，由余弦定理得， 即，所以. 19. 如图．在梯形中，，E、F是的两个三等分点，G、H是的两个三等分点，线段上一动点P满足分别交于M、N两点，记． （1）当时，求的值； （2）若，求的值； （3）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分解向量得，，然后由向量的数量积即可求解； （2）分解向量得，由三点共线可设，根据三点共线求得的值即可进一步求解； （3）分解向量得，，结合，可得，从而所求可转换为关于的函数. 【小问1详解】 由题意， ， 所以 ； 【小问2详解】 ， 若，则， ， 因为三点共线， 所以可设， 由于三点共线，所以设， 所以，解得，， 所以； 【小问3详解】 ， 则 ， , 因为三点共线， 所以可设， 因为，所以， 所以，即， 所以， 令，所以， 由对勾函数性质可知，在上单调递增， 故所求为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 遵义四中2028届高一下学期阶段性测试 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔成签字笔将自己的学校、姓名、班级和准考证号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区城内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不能使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知角的终边过点且，则（ ） A. 3 B. 4 C. D. 3. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“”是“为等腰三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2025年国庆期间该市和两个景区的日接待人数的数据（单位：万人），绘制了如下折线图，则（ ） A. 景区这7日数据的第80%分位数是8.7 B. 景区这7日数据的极差是1.7 C. 景区这7日数据的平均数比景区的两倍小 D. 景区这7日数据的方差比景区的大 5. 已知，则有（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，为中点，，若，则的最小值是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 8. 已知函数的定义域均为，，的图象关于直线对称，，且，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 抛掷两枚大小相同质地均匀的骰子，设事件A表示“第一枚掷出的点数为偶数”，事件B表示“第二枚掷出的点数为奇数”，事件C表示“两枚骰子掷出的点数之和为6”，事件D表示“第二枚掷出的点数比第一枚大5”，则下列说法中正确的有（ ） A. A与B是相互独立事件 B. A与B是互斥事件 C. 与C是对立事件 D. 10. 已知为复数，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若是方程的两根，则 D. 若，则 11. 已知函数（其中为常数，且），若函数的最大值等于，则下列选项正确的是（ ） A. 若是函数的两个相邻零点，则 B. C. 将函数的图象向右平移个单位长度后，图象关于原点对称 D. 若函数（）在区间上恰有3个零点，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. ___________. 13. 已知函数.若的定义域为，则实数的取值范围为______. 14. 已知函数，向量是平面内三个不同的单位向量，其中向量相互垂直，且满足，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，分别为角的对边，向量，，且. （1）求角； （2）若角的平分线交于点，，，求的周长． 16. 甲参加一项招聘考试，分为笔试和面试两个环节，笔试成绩合格后才能进入面试.笔试共有2道专业理论题与2道岗位实践题，每道专业理论题的难度系数（考生能够正确作答的概率）均为，每道岗位实践题的难度系数均为，考生至少答对3道题才能进入面试，否则被淘汰出局；已知甲笔试得满分的概率为，笔试各题是否答对相互独立. （1）当时，求； （2）求甲能够进入面试的概率的最小值及相应的值. 17. 已知. （1）当时，求不等式的解集； （2）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围. 18. 中，，分别为内角的对边，． （1）求角的大小； （2）若是锐角三角形，，求面积的取值范围； （3）若，，且的面积为，求的长度． 19. 如图．在梯形中，，E、F是的两个三等分点，G、H是的两个三等分点，线段上一动点P满足分别交于M、N两点，记． （1）当时，求的值； （2）若，求的值； （3）若，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $