1.1.2有理数的分类-课件-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件围绕“有理数的分类”核心知识点，通过回顾整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数），结合实例引出有理数概念，构建前后知识脉络，形成学习支架。 其亮点在于设计多样化练习（填空、选择、解答）与新题型（结论开放题、数学活动课卡片游戏），培养抽象能力、推理意识和应用意识。学生通过分类填数、情境辨析深化理解，教师可借助丰富素材提升教学效率。

沪科版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月9日 1.1.2有理数的分类 第1章 有理数 沪科版七年级上册1.1.2有理数的分类练习题 知识点核心：整数和分数统称为有理数；整数包含正整数、0、负整数，分数包含正分数、负分数；有限小数和无限循环小数都可以化为分数，属于有理数；0是整数，不是分数，是有理数中唯一的中性数。 一、填空题（每空2分，共20分） 1. ________和________统称为有理数。 2. 整数分为正整数、________和负整数，分数分为正分数和________。 3. 在有理数中，最小的非负整数是________，最大的非正整数是________。 4. 有限小数和无限循环小数都属于________，因此都是有理数。 5. 既不是正有理数，也不是负有理数的数是________。 6. 在数-6、0、$$\frac{2}{3}$$、-3.5、8中，整数有________个，分数有________个。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列数中，属于有理数的是（） A. 无限不循环小数 B. π C. 0 D. 非分数非整数的数 2. 下列说法正确的是（） A. 所有正数都是整数 B. 所有整数都是有理数 C. 所有小数都是分数 D. 0是最小的正整数 3. 在-2、+0.8、0、$$-\frac{5}{7}$$、10中，负分数有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列分类正确的是（） A. 整数分为正整数和负整数 B. 有理数分为正数和负数 C. 分数包含有限小数 D. 0是正有理数 5. 既是整数又是负数的数是（） A. -0.5 B. -8 C. 0 D. $$\frac{1}{4}$$ 三、解答题（共65分） 1.（20分）将下列各数填在相应的集合里：-9、0、+4.2、$$\frac{3}{8}$$、-1.6、25、$$-\frac{7}{9}$$ 正整数集合：{________…} 负整数集合：{________…} 正分数集合：{________…} 负分数集合：{________…} 有理数集合：{________…} 2.（20分）判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”并改正。 （1）有理数就是整数。 （2）0是整数，也是有理数。 （3）负小数都是负分数，属于有理数。 （4）正有理数和负有理数组成全体有理数。 3.（25分）已知一组数：-5、3.14、0、$$-\frac{1}{3}$$、12、-0.7、$$\frac{5}{6}$$，请分别写出其中的正有理数、负有理数、整数、分数，并说明所有数是否都是有理数。 参考答案及解析 一、填空题 1. 整数、分数 2. 0、负分数 3. 0、0 4. 分数 5. 0 6. 3、2 二、选择题 1.C 2.B 3.A 4.C 5.B 三、解答题 1. 正整数集合：{25…}；负整数集合：{-9…}；正分数集合：{+4.2、$$\frac{3}{8}$$…}；负分数集合：{-1.6、$$-\frac{7}{9}$$…}；有理数集合：{-9、0、+4.2、$$\frac{3}{8}$$、-1.6、25、$$-\frac{7}{9}$$…} 2.（1）×，改正：整数和分数统称为有理数；（2）√；（3）√；（4）×，改正：有理数包括正有理数、0和负有理数。 3. 正有理数：3.14、12、$$\frac{5}{6}$$；负有理数：-5、$$-\frac{1}{3}$$、-0.7；整数：-5、0、12；分数：3.14、$$-\frac{1}{3}$$、-0.7、$$\frac{5}{6}$$；所有数均为整数或分数，因此全部是有理数。 易错点总结：1. 分类时切勿遗漏0，0是整数、是有理数，但没有正负之分；2. 有限小数、无限循环小数属于分数，归为有理数；3. 有理数分类不重复、不遗漏，需同时包含正、负和0。 新课推进 我们学习过的数有： 正整数：如1，2，3，…； 零：0； 负整数：如 ﹣1，﹣2，﹣3，…； 正分数：如 负分数：如 因为这些小数可以化为分数，所以我们把它们看成分数. 整数 分数 整数包括正整数、0和负整数； 分数包括正分数和负分数. 整数和分数统称为有理数. 例2 把下列各数分别填入相应的框里： ﹣16，0.04， ， ，+32，0，-3.6，-4.5，+0.9. 正数 负数 0.04， ，﹢32， ﹢0.9. ﹣16， ，﹣3.6， ﹣4.5. 交 流 你认为有理数还可以怎样分类？ 方法1：按定义分类： 有理数 整数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 分数 方法2：按性质符号分类： 有理数 正有理数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 负有理数 3.小数除有限小数、无限循环小数外，还有一类无限不循环小数（无理数），不在有理数的学习范围（以后学习）.所以，我们不能说小数都是有理数. 0 2.两个整数的比（如 等）、有限小数（如0.2，﹣3.14等）、无限循环小数（如 ）等都是分数； 1.整数中除了正整数和负整数，还有_____. 几点注意： 练 习 1. 把下列各数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称. ，4，-10，0，85，-3.4 负数 （ ） 整数 -10 -3.4 4 0 85 负整数 【教材P5 练习 第1题】 2. 把下列各数填入相应的括号内： 正数：｛ ｝， 负分数：｛ ｝， 整数：｛ ｝. 练 习 16， ，-3，-9.1，-4，126，0，3.14. 16， ，126，3.14 -9.1 16，-3，-4，126，0 【教材P6 练习 第2题】 名师点金 1.制定有理数的分类标准时，要做到不重复、不遗漏. 2.常见的三类数：（1）非负整数，即零和正整数 （即自然数）.（2）非负数，即零和正数.（3）非正数，即 零和负数. . . 中考考法 11 知识点1 有理数及其相关概念 1. 下列7个数：，， ， 0， ， （两个1之间依次多一个4）， , 其中有理数有( ) C A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 中考考法 12 2. 下列关于有理数的描述： ①有限小数和循环小数都是有理数； ② 是非负有理数； ③ 既不是正数，也不是负数，由此可知0不是有理数； ④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数. 其中正确的个数是( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 中考考法 13 3. 请写出一个既是整数，又是负数的有理 数：__________________. （答案不唯一） 中考考法 14 知识点2 有理数的分类 4. 把下列各数填入相应的集合内： 5，，，，，，0，， ， , . 正有理数集合：{_ _____________________________…}； 负有理数集合：{_______________________________…}； 负整数集合：{________…}； 非负整数集合：{____…}. 5,0 中考考法 15 5. 在下列数中：，3，0，，， ， ，负分 数的个数为，非负整数的个数为，正有理数的个数为 ， 则 ___. 1 【点拨】因为负分数有， ,共2个，非负整数有3，0， 共2个，正有理数有，3，,共3个，所以 ， ，，所以 . 中考考法 16 6. 黑板上有10个互不相同的有理数,小明 说其中有6个正数,小红说其中有6个整数,小华说其中正分数的 个数与负分数的个数相等,小林说负数的个数不超过3个.请你根 据这四名同学的叙述判断这10个有理数中负整数有___个. 1 中考考法 17 【点拨】因为有6个整数，所以分数有 （个）.因为 正分数的个数与负分数的个数相等，所以有2个正分数，2个 负分数.因为有6个正数，所以负数和0共有 （个）. 因为负数的个数不超过3个，且10个有理数互不相同，所以 负数有3个，所以负整数有 （个）. 中考考法 18 7. 如图，已知是整数集合， 是正 数集合，是分数集合，是和的重叠部分，是和 的 重叠部分. （1）, 分别是什么集合？ 【解】是正整数集合， 是正分数集合. 中考考法 19 （2）给出下列各数：10，，0，，25，， ， .请将它们填入图中相应的集合中去. 两个圈的公共部分是这两类数中共同含有的数，弄 清这一点是解决这类问题的关键，解题时要避免公共部分的 数重复出现. . . . . . . 中考考法 20 8. 数学活动课上，王老师把分 别写有，5，，0，的五张卡片分别发给，， ， ， 五名同学，王老师要求同学们按照卡片上数字的特征挑 选2名或者3名同学表演节目. （1）王老师先给同学们做了示例，他说卡片上数字为整数 的同学表演节目，请你选出表演节目的同学； 【解】因为整数有5，，0，所以表演节目的同学是 ， ， . 中考考法 21 （2）如果让你来挑选，你会按什么数字特征来选择表演节 目的同学？ （答案不唯一）例如：请卡片上数字为分数的同学表演节目， 这样就是， 两名同学表演节目. 中考考法 22 $