四川巴中市2025-2026学年下学期期末检测八年级数学 （北师大版）

2026年上学期八年级数学（北师版） (时间：120分钟总分：150分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1.要使分式x+ 有意义，x的取值范围为() 2x-1 A.x>-2 1 B.x≠2 C.x>2 D.x≠0 2.△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(-1,0),C(1,0)。把△ABC向下平移3个 单位得到了△ABC',小红写出了它的三个顶点的坐标A'(0,0),B'(-1,-3), C(2,-3)。下列判断正确的是（) A.点A的坐标错误 B.点B的坐标错误 C.点C的坐标错误 D.小红写的坐标都正确 3.下列因式分解正确的是()》 A.a2-4a+4=(a-2)2 B.x2+8x-16=(x-4)2 C.ax2-y2=a(x-y)月 D.24x2-12x2=2x(12x2-6x) 4.如图，点A、B、C在边长为1的小正方形方格的格点上，则△ABC是（) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 5.如图，一次函数y=x+b的图象经过点P(2,3), 则关于x的不等式x+b≥3的解集为() A.x≥2 B.x≤2 C.x≥3 D.x<3 八年级数学（北师版）·第1页（共6页） 6.如图，在□ABCD中，BE、CF分别平分LABC、∠BCD,与AD交于点E、F,若EF=4, AB=10,则口ABCD的周长为() A.48 B.50 C.52 D.56 2x-3>5 7.若不等式组{x-0≤1 有解，则实数a的取值范围是（) 3 A.a>1 B.a<1 C.a≤1 D.a≥1 8.下列各数不能整除22-1的是() A.3 B.5 C.7 D.17 9.《九章算术》记载：今有急足送书，以慢马行八百里，则过期一日；以快马行，则先 期二日。快马日行倍于慢马，问定期几日？大意是：用慢马送文件到800里远的城 市，比规定时间晚1天送达；若改用快马送，则比规定时间早2天送达。已知快马的 速度是慢马的2倍，问规定时间是多少天？设规定时间为x天，则列方程正确的是 ( 800 800 =2 x-1 x+2 B. 800 800 x+1 2 x-2 C.2800-800 D.2.800-800 x-1x+2 x+1x-2 10.如图1，口ABCD位于平面直角坐标系的第一象限，AB/x轴，点A到y轴的距离为1. 直线y=-x沿x轴正方向匀速向右平移，在平移过程中直线y=-x被口ABCD截得的 线段的长度1与平移的距离m的函数图象如图2，那么点C的坐标是（) A.(6,5) B.(8,2V2) C.(7,2V2) D.(6,4) 图1 图2 二、填空题（本大题共5个小题，每个小题4分，共20分)》 11.若不等式(k-3)x-2>0是关于x的一元一次不等式，则k= 八年级数学（北师版）·第2页（共6页） 12.如图所示的是由三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分。 这个正多边形的边数是 B若关于x的分式方程号23大有增根，则m的值是 x-3 14.如图，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E。△BCE的 周长为8，AC-BC=2,则AB= BC= .0 15.如图，□ABCD中，AB=4,AD=10,B=60°，线段EF在边BC上左右滑动，连接 AE、DF。若EF=1,则AE+EF+DF的最小值为 12题图 14题图 15题图 三、解答题（本大题共8个小题，共90分） 16.（本小题满分16分) (1)(5分)解不等式2-1_5x+1≤1，并把它的解集表示在数轴上。 3 2 -2+3=1 (2)(5分)解方程：1， y-29 (3)(6分)先化简，再求值：(m-1+1 m3-2 加+2m+1其中m=2。 17.(9分)把长方形纸片AB'CD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，已知BAO=30°。 (1)(4分)求证：△AOC是等腰三角形； D (2)(5分)若AB=2V3,求△AOC的面积。 八年级数学（北师版）·第3页（共6页） 18.（9分)如下图，图中的网格均是边长为1的小正方形。 图1 图2 图3 (1)(2分)图1中的“赵爽弦图”是 对称图形（填“轴”或“中心”）： (2)（4分)利用图2中的△ABC绕点C每次旋转 度，共旋转 次， 得到图中的风车图案；每旋转1次，点A经过的路径长为 (3)(3分)请利用四个全等的直角三角形在图3中设计一个既是轴对称图形，又是 中心对称图形的图案，三角形的顶点均在格点上，且四个三角形互不重叠。 19.(10分)如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E、F在线段BD上，且 BF=DE,连接AF、CE。 (1)(5分)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)(5分)若点F是BE的中点，BA⊥AE,AB=7,AE=12,求四边形AECF的面积。 20.(10分)【问题情境】 数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，通过计算几何图形的面积可以将一 些多项式因式分解。例如：利用图1可以得到a2+2ab+b2=(a+b)。 □☐ b 图1 图2 图3 八年级数学（北师版）·第4页（共6页） 【问题解决】 (1)(3分)根据图2，写出一个多项式的因式分解： (2)(3分)若a+b+c=14,ab+ac+bc=56,求a2+b2+c2的值； 【探索创新】 (3)(4分)如图3，有足够数量的边长分别为a,b的正方形纸片和长为b,宽为a的 长方形纸片，请利用这些纸片拼出面积为a2+3ab+2b的长方形。画出图形，并写出将 a2+3ab+2b2分解因式的结果。 21.(10分)定义运算“rx”,规定F(r)=+b(其中a、b均为常数)，例如 x+1 P2)-2-0EP-安F)=2 1 (1)(5分)求a,b的值； (2)(5分)根据实数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负。可知：若 名0，则伦≥0或低0若号<0，则份8或名0根据上述规律，求不等式 F(x)≥0的解集。 22.(13分)【问题背景】 某城市规划团队研究新建购物中，心吸引力问题时，发现可以用数学模型了=仁来量 2 化，其中F表示居民每季度的平均购物次数（单位：次)，S表示购物中心的占地面积 (单位：万)；d表示购物中心到居民区的距离（单位：k);k为常数且k>0。 【模型应用】 (1)(2分)已知当S-3万m2,d=4am时，F=60次，则k=; (2)(4分)甲、乙两个购物中心占地面积分别为2万和4.5万2，它们到同一居民 区的距离之比为2：3，每季度居民到乙中心的平均购物次数比到甲中心多20次，求甲、 乙两个购物中心到此居民区的距离； 八年级数学（北师版）·第5页（共6页） 【模型修正】 实际调研发现，当距离d>5a时，居民的购物意愿下降速度明显加快。因此，团 kS d (0<d≤5) 队对模型进行优化，提出分段模型(k与基础模型一致)：F= kS (d>5) 【模型分析】 (3)(3分)有人提出：“分段模型下，距离从4增至6m的购物中心吸引力的降低 率大于从6a增至8a的购物中心吸引力的降低率。”请通过计算判断该说法是否正确； (4)(4分)现规划在某居民区附近新建一个占地面积约35万的购物中心，且到居 民区距离d限定在4am≤ds7am,建成后居民每季度平均购物次数的期望值不少于70次。 求整数d的值。 23.(13分)如图，在平面直角坐标系中，点A(5,a)是直线y=x上一点，点B(,0) 是x轴上一动点，连接AB,将△ABO绕着点A逆时针旋转90得到△ACD,连接OD, 点E是OD的中点，连接AE、CE。 (1)(4分)a=,点D的坐标为 (用含的式子表示)； (2)(4分)当>0时，探究线段AE与BC的数量关系，并说明理由； (3)（(5分)在点B运动过程中，是否存在使以点A、E、C、D为顶点的四边形是平 行四边形？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由。 八年级数学（北师版）·第6页（共6页）2026年八年级数学（北师大版）参考答案 一、单选题 1-5.BCADB 6-10.CACDA 二、填空题 11.-3: 12.6_: 13.1_； 14.5,3_:15.V129+1 三、解答题（部分题目解法较多，只提供一种参考解答） 16.(1)解：2(2x-1)-3(5x+1)≤6 4x-2-15x-3≤6 -11x≤11 x≥-1 在数轴上表示它的解集： (2)解：1+3(y-2)=y-1 解之：=2 检验：当=2时，y-2=0 口y=2是原方程的增根 口原方程无解 (3)解：原式m2-1+1.m+1)2 m+1m2(m-1) _m+1 m-1 当m=2时，原式2+13 2-1 17.(1)证明：口在长方形AB'CD中，ADDB'C ▣☐DAC=☐ACB' 由折叠可知：口BCA=口ACB' ODAC=OBCA 1 ☐AO=CO ☐口AOC是等腰三角形 B (2)解：由折叠可知口B=90° 0□BAO=30° AO-2BO -- 设BO=x,则AO=2x 17题图 在Rt☐4B0中，AB2+BO=AO,AB=25 ☐(2V3）+x2-(2x)2 解得=2（负根已舍） ☐AO=2x=4 由(1)得，OC-=A0=4 口4OC的面积为：SaA0c=0C·AB-×4×2W3=4VW3 18.(1)中心 (2)90:3:2元 (3)图略（画法不唯一） 19.(1)证明：口口ABO与口CDO关于点O成中心对称 口AO=CO,BO=DO BF-DE B 口BO-BF=DO一DE即OPF=OE 又☐AO=CO 口四边形AECF是平行四边形。 (2)解：取AE的中点H,连接FH 口点F是BE的中点，AB=7 OFH-AB.FHOAB 又☐BA☐AE 2 OFHOAE 又口AE=12,四边形AECF是平行四边形 OSQARCF AE.FH 12 x=42 20.(1)a2+b2+c2+2ac+2ab+2bc=(a+b+c)2 (2)由(1)得a2+b2+c2+2ac+2ab+2bc=(a+b+c)2 a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ac+ab+bc) a+b+c=14,ab+ac+bc=56 ☐a2+b2+c2=142-2×56=84 (3)如图： ☐a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b) 21.(1)由题意得： F()=生=专 2 F(4)= 4a+b=2 5 整理得 [a+b=1 4a+b=10 解得86’-2 a=3 口=3，b=-2 (2)由(1)得-3，b-2 OF(x)=3x-3 x+1 当F上0时， 3x-220,得： x+1 +810口 Nx+1>0 解口得e， 解☐得x<-1。 ☐x≥我x<-1。 22.解：(1)80： (Q)由□得80，口F=婴 口甲、乙两个购物中心到同一居民区的距离之比为2：3 口设甲、乙两个购物中心到此居民区的距离分别为2xkm、3xka 由题意得：80x2+20=80x4.5 2x 3x 解得：x=2 此时23x=4,3x=6 经检验，x=2是原方程的解并符合题意 答：甲、乙两个购物中心到此居民区的距离分别为4km、6km (3)距离从4km增至6km的购物中心吸引力的降低率为： 80S80S 80418 463×8099 80S 从6kum增至8km的购物中心吸引力的降低率为： 80S80S 6282 婴 -1-器×6-1--6 又g>名 口该说法正确。 (4)0当4≤d≤5时，由题意得： 80x35≥70， 解得：d≤40 d 又口4≤d≤5且d为整数 ☐d=4或5 口当5<d≤7时，由题意得： 80x35≥70，解得：-2W1⑩≤d≤2W10 d2 口5<d≤2v10且d为整数 又☐6<2W10<7 ☐d=6 综上，整数d为4或5或6。 23.解：(1)5；(10，) (2)AE=}BC,理由如下： 如图1，延长CD交直线=x于点F ☐△ABO绕着点A逆时针旋转90°得到△ACD □OA=AC,OB=CD,0OAC=90°，□AOC=口ACD ☐☐AOC=☐AC0=☐ACD=45° 口口OCF=90°，则CF口x轴 口点D(10,m,点F在直线=x上 y ☐F10,10),OC=CF=10 F 又·OB-CD 口OC-OB=OF-CD,即BC=DF 又☐A(5,5),F10,10) B 口点A是OF的中点 图1 又口点E是OD的中点 DAEODE:AE-DF AE-BC. (3)存在，理由如下： 与(2)同理可得，在点B运动过程中，DC口x轴于点C,且AE口DC, 口当AE=DC时，以点A、E、C、D为顶点的四边形为平行四边形。 口点E是OD的中点，D(10,m) 05,m ☐AE=5-m,CD=m ☐当0<m<10时（如图2） 当AE=DC时，四边形AECD为平行四边形 则：5-m=m,解得：吕： 口当m≥10时，AE<CD,不存在满足题意的m的值； 口当≤0时（如图3） 当AE-DC时，四边形AEDC为平行四边形 有5-m=-m, 解得：m=-10; 综上，当m=或-10时，以点A、卫、C、D为顶点的四边形为平行四边形。 2 D E B 图2 图3 6