四川资阳市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

高中二年级第二学期期末试题 数学 本试卷共19题，共150分，共4页。考试用时120分钟。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、考号填写在答题卡上，将条形码准确粘贴在答题卡上的 条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体 工整，笔记清楚。 3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在 草稿纸、试卷上答题无效。 4保持答题卡清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.A-A= A.4 B.6 C.8 D.9 2.在(3一x)4的展开式中，各项系数的和等于 A.16 B.32 C.36 D.64 3.已知随机变量X服从两点分布，若P(X=1)-P(X=0)=0.2,则P(X=1)= A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8 4.将2个不同的小球投入3个不同的纸箱，不同的投法种数为 A.3 B.3×2 C.23 D.32 5函数∫x)=的图象大致为 6.某个弹簧振子在振动过程中的位移y(单位：cm)关于时间t(单位：s)的函数关系式为 y=6sn(21-号)，i≥0.该弹簧振子在1=3s时的瞬时速度为 A.-2√/3πcm/s B.-2πcm/s C.3 cm/s D.2元cm/s 数学试题第1页（共4页） 7.某年级半期考试的数学成绩X-(85,52),若规定大于或等于90分为A等，则在参加考试 的学生中随机抽取一名，他的成绩为A等的概率为 参考数据：若X-Nu,o2),则P(u-o≤X≤u+o)≈0.6827，Pu-20≤X≤u十2o)≈0.9545， P(u-3o≤X≤u+3o)≈0.9973. A.0.3173 B.0.15865 C.0.0455 D.0.02275 8.已知5张奖券中只有3张有奖，现有5人依次不放回地各随机抽取1张，设每张奖券被抽 到的可能性相同，记事件A,=“第i个人抽取并中奖”，则 A.事件A1与A独立 B.P4)= C.P(dids) D.P44)=号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.己知随机变量X的分布列为： X y 3 2 L n 若B0=号则 Bn-号 cD=号 D.D()= 10已知做列{停}是首项和公比均为号的等比数列，记数列a}的前n项和为S则 A.d= B.存在r,s∈N*,且r≠s,使得a=a C.S<n D.a,取得最大值时n的值为4 11.已知a=lnl.8,b=0.8,c=e-1-0.1,则 A.a>b B.a<c C.ln(2c+0.2)>a D.ea-09<c+0.1 数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.记等差数列{a}的前n项和为s.已知十a4=6,S4=10,则41o= 13.由数字0,1,2,3,4可以组成没有重复数字，并且比30000大的所有正整数的个数为 14. 己知函数f(x)= X,x≥0， 若函数y=f(x)-a有3个相异零点，则实数a的取值范 3x-x3,x≤0. 围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知函数f(x)=x3-3x2+6. (1)求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (2)当x∈[-，3)时，求fx)的取值范围。 16.(15分) 记S为等比数列{a}的前n项和.已知S2=-1,S=3. (1)求{a}的通项公式； (2)判断S+1,S,S+2是否成等差数列？请说明理由. 17.(15分) 如图，一个质点在随机外力作用下，从原点0出发，每次向左或向右移动一个单位，且向左 移动的概率为}，向右移动的概率为子 (1)求质点移动2次后，位于-2对应的位置的概率； (2)求质点移动4次后，质点所在位置对应的数字为随机变量X,求X的分布列和数学期望 数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 已知数列a}的首项a=子，且满足a=2头n∈N 3a (1)证明：数列上-1是等比数列： (2)记数列2m-1) 的前n项和为Ia, (i)求： ()若不等式n+1-nZ)+22-3>2-3对任意正整数n都成立，求1的取值范围。 19.(17分) 已知函数f(x)=eam-x-1,其中a∈R (1)当a=1时，求f(x)的单调区间； (2)若fx)≥0，求a的值； (3)设n∈N,n≥2，证明：1+22+3+…+n>n+hn(n+2)-n3. 数学试题第4页（共4页） 高中二年级第二学期期末试题 数学参考答案和评分意见 评分说明： 1.本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内 容比照评分参考制定相应的评分细则。 2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果 后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4.只给整数分。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 1.B2.A3.C4.D5.B6.D7.B8.C 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分。 9.AD 10.ABC 11.BCD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.10 13.48 14.(0,) 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) (1)由f(x)=x3-3x2十6，得f(x)=3x2-6x.…2分 可知f'(1)=-3,f(1)=4,… …4分 故曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y-4=-3(x-1),即y=-3x+7.…6分 (2)由(1)得，f(x)=3x(x-2),令f(x)=0,得x1=0,X2=2.…7分 当-号<x<0时，了)>0，x)单调递增： 当0<x<2时，f'(x)<0,f(x)单调递减； 当2<x<3时，f'(x)>0,f(x)单调递增 …9分 所以，当x=0时，f(x)取极大值，极大值为f(0)=6; 当x=2时，f(x)取极小值，极小值为f(2)=2. ……11分 又-)=g,13)=6, 所以，当x∈[-号，3]时，fx)的取值范围是[2,6]： …13分 数学答案第1页（共4页） 16.(15分) (1)设等比数列{a}的公比为q, 由题意，得a1+g)=1, …2分 4(1+q+q)=3. 解得q=-2,☑1=1.…5分 所以，4=(-2m-1. …7分 (2)S1,S,S2成等差数列.…8分 理由如下： 由1.可得8=子=1-2 …10分 由于S4+S3=号1-(-2]+号1-(-2] …12分 =号-}-2+(-2*】 =1-22+4-2 =号-号-2 =2Sn, 所以，S+1,S,S+2成等差数列. …15分 17.(15分) (1)记事件A=“质点移动2次后，位于一2对应的位置”， 依题意，得PA=}×了=) …5分 (2)质点移动4次后，所在位置对应的数字X为：一4，-2,0,2,4.…6分 则Px=-4)=(兮广=效： …7分 Px=-2-Cx号x}-是： …8分 Px=0=G×号×号f=升 …9分 px=2)=Cx(号×(g)= 32 81 …10分 PrX==8x(号=品 EEEEEEEEEE …11分 故X分布列为： X -4 2 0 2 4 1 8 24 32 16 81 81 …12分 所以，数学期望)=(-)×+(-2)×+0× 24 81 +2×+4×g-号 …l5分 数学答案第2页（共4页） 18.(17分) (1)由a+1= 品亡 ,… …】分 1一1 则左1-1=号安小脚 …3分 4+1 301 3 又日-1-号 所以，{公-1是首项和公比均为兮的等比数列 …4分 21)得女-1=3(3》=（传了。 …5分 则安=1+（号20.2=21-1+21-1号 …6分 则=1+3++(2m-1+1兮+3-(3++(2m-1小(3》 =2+1号+3（兮++21-1（号月 令=1号+3（兮++2m-1)-(兮 号么=1（号+3.（兮++2m-1)(3, …7分 相减可得号=号+2[（兮+（兮++（号门-(2-1）（兮 - 1-3 2n-1)(g 3n+1 整理得=1-”+1 3n …9分 故=+1-n+1 3为 …10分 (i)油+n-nZ)+2n-3>2-3,得1.心+n>2-3 n 3n 3n 所以1> 203.设c.=2-3 ，…l3分 +n1 2+n 则cn+l一cn= 20n+1)-3_2-3_2t-n-(2+n-6) 6-212 (n+1)2+(n+1)+nn(n+1)(+2) (n+1)(n+2) 当n<3时，Cm+1>cn:当n=3时，Cn+1=cn;当n>3时，Cn+1<Cm, 可得C1<c2<C3=c4>C5>…； 故当1=3或4时，6，有最大值为号， ……16分 所以>子 …17分 数学答案第3页（共4页） 19.(17分) （1)当a=1时，f(x)=e-x-1,f(x)=e-1.…1分 由f(x)<0,得x<0:由f(x)>0,得x>0.…3分 所以，f(x)的单调递减区间为(-∞，0)，单调递增区间为(0，十∞).…4分 (2)由f(x)≥0，则em≥x+1. 当x∈(-∞，-1]时，显然不等式em≥x+1恒成立 …5分 当x∈(-1，十0)时，ea≥x十1整理可得ax≥ln(x十1).…6分 令函数g(x)=ax-n(x+1)(x>-1),则g(x)≥0在区间(-1，+o)上恒成立. 易知g)=a-十 ①当a≤0时，g(x)<0,g(x)在区间(-1，+∞)上单调递减，又g0)=0, 所以，当x>0时，g(x)<g(0)=0,不符题意 …7分 ②当a>0时，令g)=0,得x=日-1，又gw)是增函数 当x∈（合-1，+∞）时g)>0,)单调递增： 当x∈(-1，石-1)时，g()<0,8)单调递减， 故gxm=g(合-1)=1-a-n2=1-a+la（倒 …8分 对于Hx∈(-1，+o∞)，g(x)≥0，则必有1-a+lna≥0. 由(1)可知，当a=1时，fx)=e-x-1在x=0处取极小值，也即为最小值，此时f(x)≥0. 于是e≥x+1,则e-1≥x,故当x>0时，lnx≤x-1. 所以，对于Va>0,lna≤a-1,当且仅当a=1时等号成立. 故对于(*)式，则有ha≤a-1, [1-a+lna≥0， 所以la=a-1,即a=1.…10分 (3)由(2)知，e*≥x+1,故当x>0时，n(1+x)<x. …11分 1+空1+h1+门n2-会-2》n+川 k=2 =n+In(n+2)-In3. …13分 下面利用n(1+x)<x和1+x<e进行证明 可得n+hn+2)-3=1+之[1+n1++】<1+之(1+中) ≤1+号+含1+是)≤1+(9+1+ <1+2+e =3 1++2-2, 即当≥2时，1+2克+3亨+…+m0>n+h(n+2)-n3.…17分 数学答案第4页（共4页）