四川雅安市2025-2026学年下学期期末教学质量检测高中二年级数学试题

2025-2026学年下期期末教学质量检测高中二年级 数学试题 本试卷满分150分，答题时间120分钟 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名，考号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查条 形码粘贴是否正确。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上：非选择题用0.5毫米黑色墨水签 字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无放：在草稿纸，试题卷上答题 无效 3考试结束后，将答题卡收回」 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分)在每小题给出的四个选项中，只有一 个是符合题目要求的. 1.乘积(a+a2)%+b2)G+c2+c3)展开后的项数为 A.9 B.10 C.11 D.12 2.在等比数列{an}中，a1=1,a3=4,则a5= A.32 B.16 C.8 D.7 3.一箱12罐的饮料中4罐有奖券，每张奖券奖励饮料一罐，从中任意抽取2罐，则这2罐中有 奖的抽取方法有 A.28种 B.38种 C.44种 D.48种 4.现有8道四选一的单选题，学生甲对其中6道题有思路，2道题完全没有思路，有思路的题做 对的概率为，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为， 学生甲从这8道 题中随机选择1题，学生甲做对该题的概率是 A是 B月 c. 5.若数列{a}为正项等比数列，则下列一定为等差数列的是 A.ga) B.10o} C. D.a 6.已知曲线y=2x2+a在点P处的切线方程为4x-y-2=0,则实数a的值为 A.1 B.2 C.0 D.-1 7.“斐波那契数列”由意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子 而引入，故又称该数列为“兔子数列”.斐波那契数列{口，}满足： a=1,a=1,a,=a,+aa(n23,neN), 记其前n项和为S.,设a2026=1(t为常数)，则S2024+S2023-S202-S2021= A.t B.2t C.3t D.4t 数学试题第1页（共4页） 8.已知定义在R上的可导函数f)满足四>0，且-fB-习=0，若a=f02), 2x-3 b=f(1og23),c=f(2),则a,b,c的大小关系为 A.a>b>c B.axc>b C.c>b>a D.b>c>a 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分)在每小题给出的四个选项中，有多个 符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知随机变量X的分布列为 X -1 0 A Pa P 则下列结论正确的是 A.若B=22,则月= B.若A=A,则PlX== C.若E(X)=则p=g 4 D.p2-4P2的最小值为-3 10.己知函数fx)=-x3+3x-2,则 A.f(x)无极值点 B.f(x)有两个零点 C.当0<x<1时，f)>fx2) D.不等式f(x)<0的解集为{xx>-2且x≠1} 山.已知数列{a,}的前n项和为S,若4=l,a=a,-之aeN),则 A4 B.存在neN,an=0或am-2 C.数列{an}为递减数列 sas-2 D.对任意n∈N, n +1 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分)将答案填在答题卡相应的横线上 12.已知随机变量X服从正态分布N(山，σ)，则PX>1)= 13.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的 ② ① 一个大正方形.现有红、黄、蓝三种不同的颜色供选择给赵爽弦图涂色， ⑤ 要求每个区域只涂一种颜色且相邻两个区域颜色不同，则不同的涂法 © 有种 14.若方程e-ax2=0有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 数学试颗第2页（共4页） 四、解答题（本大题共5小题，共77分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13分)已知函数)=hx-之. (1)求曲线y=f(x)在(L,f)处的切线方程： (2)求函数y=f(x)的单调区间. 16. （15分)已知数列{a,}中，2，a1+a-a,=0,4=号 (1)证明： 是等差数列： 记8为}的前项和，求数列侵 (2) 的前n项和Tn. ns已二项武r-eN (1)若其展开式中，第3项与第4项的二项式系数之比为3：5，求n的值： (2)若n=7,求展开式中所有的有理项： (3)设展开式中的各项系数和为a,则当n=2025时，求a除以7所得余数， (参考数据：43=16384，C44(-2}°=71680，C.4(-2)°-1792) 数学试题第3页（共4页） 18.(17分)某商场为了刺激消费，在端午节期间举行购物抽奖活动，根据不同支付方式，设置 两种不同的抽奖方案， 方案1：通过微信支付的顾客，可通过商场设置的小程序抽奖，每个顾客可抽奖2次，每次 抽奖可随机获得0元，5元、10元的奖金，且抽到0元，5元，10元的概率均为： 方案2：通过现金支付的顾客，可从装有3个红球和7个白球的抽奖箱中，不放回地取球3 次，每次取1个球，第i(=1,2,3)次取到红球，可得5i元奖金，取到白球没有奖金。 (1)游客甲通过微信支付，记甲抽奖获得的奖金总金额为X元，求P(X>10): (2)游客乙通过现金支付，记乙抽奖获得的奖金为Y元，求Y的分布列： (3)试从顾客所得奖金金额的期望值分析，顾客选择哪种支付方式更划算。 19.(17分)已知函数f(x)=e-ax-1. (1)讨论f(x)的单调性： (2)当a=1时，存在不相等的x,,使得f(x)=f(2),证明：+为<0： (3)对任意的x>0,f(x)2(1-x)e*+hx恒成立，求a的取值范围， 数学试题第4页（共4页）