第八单元 数据的表示和分析 举一反三讲义（知识梳理+考点讲练+综合训练）数学北师大版四年级上册（新教材）

第八单元 数据的表示和分析 举一反三讲义 目录 知识梳理 2 一、条形统计图（1 格代表多个单位） 2 1. 条形统计图的基本构成 2 2. 1 格代表多个单位的适用场景 2 3. 绘制条形统计图的步骤 2 4. 条形统计图的信息分析 2 二、单式折线统计图 2 1. 定义与特点 2 2. 基本构成 3 3. 绘制步骤 3 4. 信息分析方法 3 5. 与条形统计图的对比 3 三、平均数 3 1. 平均数的意义 3 2. 计算平均数的方法 4 （1）公式法（常用） 4 （2）移多补少法 4 3. 平均数的特点 4 四、易错点总结 4 考点讲练 4 考点一：1格表示一个单位的单式条形统计图 4 考点二：1格表示多个单位的单式条形统计图 10 考点三：单式折线统计图 15 考点四：平均数的意义及求法 21 综合训练 24 知识梳理 一、条形统计图（1 格代表多个单位） 1. 条形统计图的基本构成 条形统计图是用直条的长短来表示数量多少的统计图，完整的条形统计图包含：标题、横轴（表示统计的类别）、纵轴（表示数量）、直条、对应数据标注。 核心优势：能直观、清晰地呈现各类数量的多少，便于快速比较大小。 2. 1 格代表多个单位的适用场景 当统计的数据数值较大时，如果 1 格只代表 1 个单位，统计图会过高过长，不方便绘制和观察，这时可以用 1 格代表 2 个、5 个、10 个甚至更多单位。 刻度确定原则：根据数据的最大值和统计图的大小综合确定，保证直条长度合适、读数方便。 3. 绘制条形统计图的步骤 确定统计内容，写出统计图标题； 画出横轴和纵轴，分别标注代表的含义； 确定纵轴每一格代表的数量，标注对应刻度； 根据数据画出对应长度的直条，保证直条宽度一致、间距均匀； 在直条上方标注对应的数据数值。 4. 条形统计图的信息分析 从统计图中可以获取多类信息： 直接读取各类别的具体数量； 比较不同类别数量的多少，找出最多、最少的类别； 计算不同类别数量的和、差、倍数关系。 二、单式折线统计图 1. 定义与特点 单式折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来的统计图，用于呈现一组数据的变化情况。 核心优势：既可以直观表示数量的多少，更能清晰反映数量的增减变化趋势，便于观察数据的起伏规律和变化幅度，适合展示随时间、顺序变化的数据。 2. 基本构成 完整的单式折线统计图包含：标题、横轴（通常表示时间、类别等统计维度）、纵轴（表示对应数量）、数据点、连接线段、数值标注。 3. 绘制步骤 确定统计内容，写出统计图标题； 画出横轴和纵轴，分别标注代表的含义； 确定纵轴每一格代表的数量，标注对应刻度，保证刻度均匀； 根据数据大小，在对应位置描出各个数据点； 用线段按照顺序依次连接各个数据点； 在每个数据点旁标注对应的具体数值。 4. 信息分析方法 从折线统计图中可以获取多类信息： 读取每个节点的具体数量； 比较不同节点数量的多少，找出最大值、最小值； 观察线段的升降，判断数据的增减变化趋势（上升、下降、持平）； 对比线段的倾斜程度，判断变化幅度的大小，线段越陡，变化幅度越大。 5. 与条形统计图的对比 条形统计图：侧重表示数量的多少，便于类别间的数量对比； 折线统计图：侧重表示数量的变化趋势，便于观察数据的动态变化。 三、平均数 1. 平均数的意义 平均数是反映一组数据整体平均水平的统计量，它代表这组数据的集中趋势，不是这组数据中真实存在的某个具体数值。 示例：班级同学的平均身高是 135 厘米，不代表每个同学身高都是 135 厘米，有的同学身高高于 135 厘米，有的低于 135 厘米。 2. 计算平均数的方法 （1）公式法（常用） 计算步骤：先把所有数据相加求出总数量，再数出数据的总份数，用总数量除以总份数得到平均数。 （2）移多补少法 把数量多的部分移给数量少的部分，让所有数据变得同样多，最终相同的数值就是平均数。 适用场景：数据数量较少、数值较接近的情况，适合直观理解平均数的含义。 3. 平均数的特点 平均数一定在这组数据的最大值和最小值之间； 组内任何一个数据发生变化，平均数都会随之改变； 极端偏大或偏小的数据，会对平均数产生较大影响。 四、易错点总结 绘制统计图时，纵轴刻度不均匀、每格代表的数量不一致，导致数据表示错误。 混淆条形统计图与折线统计图的适用场景，只需对比数量多少时误用折线图，需要观察变化趋势时误用条形图。 计算平均数时，总数量计算错误，或者总份数数错，出现总数和份数不对应的错误。 误认为平均数就是实际存在的数值，混淆平均水平和个体数据。 观察折线统计图时，只关注数据大小，忽略线段倾斜程度反映的变化幅度，漏判变化趋势。 考点讲练 考点一：1格表示一个单位的单式条形统计图 【典例精讲】四（3）班第一、二组同学期末考试的数学成绩如下（单位：分）： 88  98  95  100  78  89  91  84  79  98  100  86  89  68  80  89 （1）按要求填表。 分数/分 100 90～99 80～89 70～79 60～69 60以下 人数 （2）将统计图补充完整。 （3）这两组同学中，成绩分布在（    ）分的人数最多，有（    ）人。成绩分布在（    ）分和（    ）分的人数一样多，各有（    ）人。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）80～89；7； 100；70～79；2 【分析】（1）根据原始数据表，逐个去数出各个分数段的人数并填入表格即可。 （2）统计图中一个格子代表1人，涂出每个分数段对应的人数即可。 （3）由统计表分析可知，人数最多的分段是80～89。人数相等的是100分和70～79分。 【详解】（1） 分数/分 100 90～99 80～89 70～79 60～69 60以下 人数 2 4 7 2 1 0 （2） （3） 这两组同学中，成绩分布在（80～89）分的人数最多，有（ 7 ）人。成绩分布在（100）分和（70～79）分的人数一样多，各有（ 2 ）人。 【变式训练】某地6月份天气情况如下表。请你根据表格完成统计图。 天气 天数 13 4 5 8 （1）图中纵轴每格代表（    ）天。 （2）笑笑一家打算6月份去该地旅游，你有什么建议吗？ 【答案】图见详解 （1）1 （2）这个月份出去旅游最好要带上伞，这样晴天和雨天都可以用（答案不唯一） 【分析】（1）纵轴中是每隔着2个格子标一个数字，找相邻的两个数字相减，再除以2即可求出每格表示的数字，再根据表中数据作图即可； （2）根据统计图中的信息建议合理即可，例如这个月份出去旅游最好要带上伞，这样晴天和雨天都可以用。 【详解】作图如下： （1）4－2＝2（天） 2÷2＝1（天） 即图中纵轴每格代表1天。 （2）这个月份出去旅游最好要带上伞，这样晴天和雨天都可以用（答案不唯一） 【变式训练】某玩具厂为了弄清哪一种玩具最受欢迎，以确定今后一段时间的主要生产品种，于是进行了调查。下面是调查了育才小学四（2）班全体学生最喜欢的玩具后做的记录表。 项目 遥控赛车 拼图 积木 陀螺 人数/人 14 8 7 13 （1）根据上面的统计表画出统计图。 （2）四（2）班学生最喜欢（    ）的人数最多，最喜欢（    ）的人数最少，相差（    ）人。 （3）四（2）班学生最喜欢陀螺的比最喜欢拼图的多（    ）人。 （4）四（2）班一共有（    ）名学生。 【答案】（1）见详解 （2）遥控赛车；积木；7 （3）5 （4）42 【分析】（1）根据记录表中的数据，用直条在统计图中表示出对应的数据，注意一格表示1人； （2）比较四个项目的人数，即可知道最喜欢哪个项目的人数最多，最喜欢哪个项目的人数最少；用最大的人数减去最小的人数，求出相差多少人； （3）用13减去8，求出四（2）班学生最喜欢陀螺的比最喜欢拼图的多多少人； （4）求出这四个项目的人数之和，即四（2）班一共有多少名学生。 【详解】（1）统计图如下： （2）14＞13＞8＞7 14－7＝7（人） 四（2）班学生最喜欢遥控赛车的人数最多，最喜欢积木的人数最少，相差7人。 （3）13－8＝5（人） 四（2）班学生最喜欢陀螺的比最喜欢拼图的多5人。 （4）14＋8＋7＋13 ＝22＋20 ＝42（名） 四（2）班一共有42名学生。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 【变式训练】观察某市4月份上半月空气质量统计表。 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 空气 质量 良 优 优 优 优 良 良 良 差 中 中 中 良 良 优 （1）观察统计表，完成统计图。 （2）哪种空气质量的天数最多？哪种最少？ 【答案】（1）见详解 （2）良，差 【分析】（1）根据统计表中的数据可得，空气质量优5天，良6天，中3天，差1天，据此完成统计图； （2）6＞5＞3＞1，因此空气质量良天数最多，空气质量差最少。 【详解】由分析得， （1）空气质量优5天，良6天，中3天，差1天，画图如下： （2）空气质量良天数最多，空气质量差最少。 【点睛】此题考查的是统计表的应用，从统计表中获取信息，并用信息解决问题。 考点二：1格表示多个单位的单式条形统计图 【典例精讲】垃圾分类是目前人们比较关注的话题。生活垃圾一般按照如图所示的A、B、C、D（A为可回收物，B为厨余垃圾，C为其他垃圾，D为有害垃圾）四种方法回收处理。环保部门统计了一个5000人居住的居民小区一个月生活垃圾的分类处理情况，调查结果如表： 垃圾分类 A B C D 质量（吨） 15 45 36 8 (1)根据统计表，将条形统计图补充完整。 (2)估计一下15200人居住的小区一个月产生的其他垃圾大约有多少吨？ 【答案】(1) (2)120吨 【分析】（1）把统计表中的数据用直条在统计图中表示出来，完善统计。 （2）15200人大约是5000人的3倍，因此15200人居住的小区一个月产生的其他垃圾大约是5000人居住的小区一个月产生的其他垃圾的3倍，可将5000人居住的小区一个月产生的其他垃圾估成整十数再乘3即可解答。 【详解】（1）略 （2）5000×3＝15000（人），所以15200人大约是5000人的3倍。 36×3 ≈40×3 ＝120（吨） 答：15200人居住的小区一个月产生的其他垃圾大约有120吨。 【变式训练】某小区积极推进垃圾分类工作，下表是这个小区3月份各类垃圾数量情况统计表。 垃圾类别 可回收物 厨余垃圾 有害垃圾 其他垃圾 质量/吨 4 9 1 6 (1)根据上表完成条形统计图。 某小区3月份各类垃圾数量情况统计图 (2)每吨厨余垃圾经厌氧发酵技术可转化为沼气发电约120千瓦·时。这个月产生的厨余垃圾可发电多少千瓦·时？ 【答案】(1) (2)千瓦·时 【分析】（1）每格代表2吨，根据表格的数值来画对应的条形统计图。 （2）用厨余垃圾的总数量乘上每吨厨余垃圾经厌氧发酵技术可转化为沼气的发电量，即可求出这月厨余垃圾可发电的总量。 【详解】（1）略 （2）（千瓦·时） 答：这个月产生的厨余垃圾可发电千瓦·时 【变式训练】某校四（2）班全班女生踢毽子成绩统计如下表。 个数 0~9 10~19 20~29 30~39 40~49 人数/人 1 3 8 4 2 (1)根据上表制成条形统计图。 (2)这个班一共有女生( )人。如果小华是其中一人，成绩排在第7名，那么她最多踢了( )个。 【答案】(1) (2) 18 29 【分析】（1）根据统计表把对应的数量画成条形。制作条形统计图时，先从列中找到个数，再从行中找到对应的数量高度画条形即可。 （2）把各个数段的人数相加即这个班一共有女生多少人；踢毽子个数越多，排名越靠前。40~49的有2人，30~39的有4人，20~29的有8人，2＋4＝6人，6＋8＝14人，6＜7＜14，所以小华踢毽子个数在20~29之间，最多踢了29个。 【详解】（1）图略 （2）1＋3＋8＋4＋2＝18（人） 2＋4＝6（人） 6＋8＝14（人） 6＜7＜14 小华踢毽子个数在20~29之间，最多踢了29个。 这个班一共有女生（18）人。如果小华是其中一人，成绩排在第7名，那么她最多踢了（29）个。 【变式训练】数学阅读营中老师讲座8：00开始，不到7：30就陆续有同学到了。以下是第一天早上到营时间统计表。 时间范围 7：30前 7：30~7：39 7：40~7：49 7：50及之后 到营人数/人 6 18 12 2 (1)完成条形统计图。 (2)数学阅读营同学到营时间在( )范围的人数最多，在( )范围的人数最少。 (3)小明今天到营时间是7：45，按到营时间从早到晚顺序，他可能是第( )个到营。 (4)老师计划在多数同学已经到营的时候，先让这些同学进行“数学阅读自由分享10分钟”的活动。这个活动的开始时间在( )时( )分比较合适，理由是_____________________________。 【答案】(1) (2) 7：30~7：39 7：50及之后 (3)30 (4) 7 50 到7：49时，基本上所有的同学都到营了 【分析】（1）根据统计表，完成统计图即可。 （2）将4个时间段的人数进行比较，得出哪个时间段的人数最多，哪个时间段人数最少。 （3）7：40之前到营的人数有6＋18＝24（人），假设7：40－7：45到营的人数平均分布， 7：40－7：45是5分钟，大约有12÷2＝6（人），所以按到营时间从早到晚的顺序，他可能是24＋6＝30（个）到营。 （4）到7：49时，基本上学生都到营了，所以老师把这个活动的开始时间安排在7时50开始比较合适。这时离讲座开始还有10分钟，刚好满足。 【详解】（1）略 （2）2＜6＜12＜18，数学阅读营同学到营时间在7：30~7：39范围的人数最多，在7：50及之后范围的人数最少。 （3）小明今天到营时间是7：45，按到营时间从早到晚顺序，他可能是第30个到营。 （4）老师计划在多数同学已经到营的时候，先让这些同学进行“数学阅读自由分享10分钟”的活动。这个活动的开始时间在7时50分比较合适，理由是基本上所有的同学都到营了。 考点三：单式折线统计图 【典例精讲】下面是新冠肺炎疫情期间，护士为一位新冠病人测量的体温统计折线图。（人体正常体温平均在36～37℃之间）。 (1)护士每隔( )小时给该病人量一次体温。 (2)这位病人的最高体温是( )℃；最低体温是( )℃。 (3)病人的体温在哪一段时间里下降最快？哪一段时间体温比较稳定？ (4)从体温上观察，这位病人的病情是好转还是恶化？ 【答案】(1)6 (2) 39.5 36.8 (3)下降最快时间段是5月8日0时到5月8日6时；体温稳定时间段是5月9日0时到5月9日18时。 (4)病人体温稳定在36℃~37℃的正常体温范围内，因此病人病情好转。 【分析】（1）0时是夜间24时，看横轴相邻测量时间，用后一时间减前一时间，得到测量间隔时长。 （2）从统计图可知，图像的最高点的温度就是最高体温，最低点的温度就是最低体温。 （3）折线下降坡度越陡，体温下降速度越快；折线起伏平缓、波动小，代表体温稳定。 （4）已知人体正常体温区间36~37℃，观察病人整体体温变化，前期高烧，后期回落并稳定在正常区间，以此判断病情。 【详解】（1）0时＝24时 12－6＝6（小时） 18－12＝6（小时） 24－18＝6（小时） 所以，护士每隔6小时给该病人量一次体温。 （2）图像最高点的温度是39.5℃，所以最高体温是39.5℃； 图像最低点的温度是36.8℃，所以最低体温是36.8℃。 （3）答：下降最快时间段是5月8日0时到5月8日6时；体温稳定时间段是5月9日0时到5月9日18时。 （4）答：病人体温稳定在36℃~37℃的正常体温范围内，因此病人病情好转。 【变式训练】2025年4月24日17时17分，神舟二十号载人飞船发射成功，开启中国航天事业新篇章。下表是2019～2024年中国运载火箭发射次数统计表。 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 发射次数 34 39 55 64 67 68 (1)请把上面折线统计图补充完整。 (2)( )年中国运载火箭发射次数最多，发射了( )次。 (3)( )年到( )年中国运载火箭发射次数增长最快。 (4)分析以上数据，说说我国航天事业取得了怎样的变化？ 【答案】(1) (2) 2024 68 (3) 2020 2021 (4)发射火箭次数逐年增加，说明我国航天事业取得了飞速发展。（答案不唯一） 【分析】（1）根据统计表中数据在图中对应的位置，标出各个数据点，连线用线段依次连接各个数据点，即可得出折线图。 （2）折线统计图能直观地看出数量的多少，观察折线统计图，可以看出哪一年中国运载火箭发射次数最多，这一年发射了几次。 （3）折线统计图不仅能看出数量的多少，还能看出数量的增加变化情况，2020年发射运载火箭的次数减去2019年运载火箭的次数，2021年发射运载火箭的次数减去2020年运载火箭的次数，2022年发射运载火箭的次数减去2021年运载火箭的次数，2023年发射运载火箭的次数减去2022年运载火箭的次数，2024年发射运载火箭的次数减去2023年运载火箭的次数，比较求出的差值，找出最大的差值，即可找出哪一年到哪一年中国运载火箭发射次数增长最快。 （4）观察折线统计图，比较各年份发射火箭的次数，可知发射火箭次数逐年增加，据此解题即可，答案不唯一，合理即可。 【详解】（1）略 （2）2024年中国运载火箭发射次数最多，发射了68次。 （3）2019~2020： 39－34＝5（次） 2020~2021： 55－39＝16（次） 2021~2022： 64－55＝9（次） 2022~2023： 67－64＝3（次） 2023~2024： 68－67＝1（次） 16＞9＞5＞3＞1 2020年到2021年中国运载火箭发射次数增长最快。 （4）略 【变式训练】下图是某医院去年接诊感冒人数统计图。 (1)感冒主要集中在第( )季度和第( )季度。 (2)这是一个( )统计图，从图中能清楚地看出，从( )月到( )月感冒人数增长得最快。 (3)你还获得了哪些信息？提出有关预防感冒的建议。 【答案】(1) 一 四 (2) 折线 10 11 (3)8月接诊感冒人数最少，11月接诊感冒人数最多；预防感冒的建议：在感冒高发季节（如冬春和秋冬交替时），要注意增减衣物、加强体育锻炼、保持室内通风、勤洗手等。 【分析】通过观察折线统计图中的数据变化，分析感冒人数在不同季度的分布、统计图类型及人数增长最快的时间段，并提取相关信息提出预防建议。 【详解】（1）一年分为四个季度，第一季度是1—3月，第二季度是4—6月，第三季度是7—9月，第四季度是10—12月。观察统计图可知，1—3月和10—12月的感冒人数相对较多，所以感冒主要集中在第一季度和第四季度。 （2）该图是折线统计图（以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化）。观察发现，10月到11月折线上升最陡，说明从10月到11月感冒人数增长得最快。 （3）从图中还能获得的信息：8月接诊感冒人数最少，11月接诊感冒人数最多。预防感冒的建议：在感冒高发季节（如冬春和秋冬交替时），要注意增减衣物、加强体育锻炼、保持室内通风、勤洗手等。 【变式训练】．根据统计图填写下面的统计表，并完成填空。 (1)木棒在太阳照射下9时—15时影子的长度情况统计表。 时间 9时 10时 11时 12时 13时 14时 15时 长度（米） 1 (2)这张折线图中的数据是每隔( )小时测一次所得到的。 (3)从图上看，( )时到( )时之间，木棒影子的上升幅度最大。 (4)10时，木棒影子大约长( )。木棒影子长0.8米在大约( )时。 【答案】(1) 时间 9时 10时 11时 12时 13时 14时 15时 长度（米） 1 0.7 0.4 0.3 0.55 0.8 1.15 (2)1 (3) 14 15 (4) 0.7米/0.7m 14 【分析】（1）根据折线统计图完成统计表填写。 （2）从9时到10时，10时到11时，11时到12时……，可知是每隔1小时测一次所得到的。 （3）用15时木棒影子的长度减去14时影子的长度，就是14时到15时木棒影子上升的米数。用同样的方法计算出13时到14时、12时到13时木棒影子上升的米数。再比较即可。 （4）折线统计图的横轴表示时间，纵轴表示木棒影子的长度。据此找出10时木棒影子的长度，和木棒影子长0.8米在大约在几时。 【详解】（1）根据统计图可知，9时对应1米，10时对应0.7米，11时对应0.4米，12时对应0.3米，13时对应0.55米，14时对应0.8米，15时对应1.15米。表格略 （2）这张折线图中的数据是每隔1小时测一次所得到的。 （3）0.55－0.3＝0.25（米） 0.8－0.55＝0.25（米） 1.15－0.8＝0.35（米） 0.35＞0.25 所以，从图上看，14时到15时之间，木棒影子的上升幅度最大。 （4）10时，木棒影子大约长0.7米。木棒影子长0.8米在大约14时。 考点四：平均数的意义及求法 【典例精讲】科技馆周一到周五平均每天售出门票908张，周六售出门票1720张，周日售出门票1475张，科技馆本周平均每天售出多少张门票？ 【答案】1105张 【分析】要计算科技馆本周平均每天售出多少张门票，我们需要先求出这一周的总门票数，然后除以7天。周一到周五有5天，平均每天售出908张，所以这5天的总门票数是908乘5。周六售出1720张，周日售出1475张。把这三部分加起来就是本周总门票数。最后，用总门票数除以7，就得到平均每天售出的门票数了。 【详解】（908×5＋1720＋1475）÷7 ＝（4540＋1720＋1475）÷7 ＝（6260＋1475）÷7 ＝7735÷7 ＝1105（张） 答：科技馆本周平均每天售出1105张门票。 【变式训练】淘气的期末考试成绩单破损，请帮他算出数学成绩是多少分？ 语文 数学 英语 平均分 80分 83分 85分 【答案】92分 【分析】根据题意可知，三科的平均成绩是85分，因此用85乘3求出三科的总成绩，再用总成绩减去语文、英语的成绩，即可求出数学成绩；据此解答。 【详解】85×3＝255（分） 255－80－83 ＝175－83 ＝92（分） 答：数学成绩是92分。 【变式训练】四（2）班共有45人，有43人参加了数学测验，2人缺考，43人的平均分是90分。当缺考的2人补考后，全班的平均分变成了89分。已知其中一人补考得了64分，另一人补考得了多少分？ 【答案】71分 【分析】43人的平均分是90分，用43乘90求出原总分；当缺考的2人补考后，全班的平均分变成了89分，用45乘89求出补考后总分；两者的差即为补考两人的总分，再减去其中一人的64分，即等于另一人的分数。 【详解】原总分：（分） 补考后总分：（分） 补考两人总分：（分） 另一人分数：（分） 答：另一人补考得了71分。 【变式训练】乐乐在2025年“五一”假期（5月1日~5月5日）平均每天阅读数学科普书籍20页，他在假期的前4天分别读了18页、19页、20页和19页。乐乐在5月5日这一天读了多少页？ 【答案】24页 【分析】根据平均数＝总数÷份数可知，平均数×份数＝总数，则用5天的平均数20页乘5得到5天一共阅读的总页数，再分别减去前4天读的页数，剩下的页数即是5月5日这一天读的页数。据此解答。 【详解】20×5－18－19－20－19 ＝100－18－19－20－19 ＝82－19－20－19 ＝63－20－19 ＝43－19 ＝24（页） 答：乐乐在5月5日这一天读了24页。 综合训练 1．4名学生玩套圈游戏。下面是根据他们套中次数制成的统计图，哪个选项中虚线所指的位置表示“平均每人套中的次数”。（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。平均数应该比这组数据中的最小值大，比最大值小。 【详解】A．虚线所在的位置表示的次数和套中次数最少的相等，不符合题意； B．虚线太高，大部分柱子都在虚线下方，缺口远多于多出的部分，不符合题意； C．高出虚线的格子总和＝低于虚线缺少的格子总和，符合 “移多补少”，这就是平均数位置； D．虚线偏低，高处多出的格子明显多于低处缺的格子，不符合题意。 2．东莞市属于亚热带季风气候，温暖湿润，气候适宜。下面是“东莞市2025年四个季度平均气温情况统计图”，其中可能表示全年平均气温的线是（      ）。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】平均数的特点：一组数据的平均数一定大于数据的最小值，小于数据的最大值。 【详解】四个季度气温满足：夏季气温最高（柱子最高）＞秋季气温＞春季气温＞冬季气温最低（柱子最矮），因此全年平均气温一定低于最高的夏季气温、高于最低的冬季气温，排除比夏季气温还高的①、和冬季最低气温相当的④。 观察位置：春季气温在④和③之间，秋季气温在③和②之间，计算四个季度的平均气温，平均气温正好落在春、秋季气温之间，对应虚线③。 东莞市属于亚热带季风气候，温暖湿润，气候适宜。下面是“东莞市2025年四个季度平均气温情况统计图”，其中可能表示全年平均气温的线是③。 3．奇思进行投篮练习，每轮投10个，如图中虚线（    ）能表示他三轮投篮的平均成绩。 A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。先求出奇思三轮投篮投中的总数，再除以轮数得到平均成绩，最后看哪个虚线对应的数值等于平均成绩。 【详解】从图中可知，第一轮投中5个，第二轮投中9个，第三轮投中7个。 5＋9＋7 ＝14＋7 ＝21（个） 21÷3＝7（个） 他三轮投篮的平均成绩为7个；观察图中虚线，C虚线对应的数值为7。 所以，虚线C能表示他三轮投篮的平均成绩。 4．周末，苗苗与爸爸、妈妈从家出发，去离家2千米的公园游玩，离开公园后，去了1千米外的超市买了一些物品，然后回家。下图表示他们离家行程变化情况。他们在公园游玩了（    ）分钟。 A．10 B．30 C．40 D．50 【答案】B 【分析】由图中路程和时间的折线图可知，当纵轴路程不变时表示他们在某处停留，根据题意结合行程变化折线图可知，10分钟时他们到达公园，40分时从公园出发，依此解答。 【详解】由分析可知，10分钟时他们到达公园，40分时从公园出发。 40－10＝30（分钟） 所以他们在公园游玩了30分钟。 5．下图是小明从家骑车去姥姥家的过程中，离家的距离随骑行时间变化的关系图，下列说法错误的是（    ）。 A．从B点到C点这一段表示小明正在匀速向姥姥家前行 B．从A点到B点这一段表示小明又往回家方向骑行了一段 C．小明从家出发到姥姥家共用了14分钟 D．在这四条线段中，从C点到姥姥家的平均骑行速度最快 【答案】A 【分析】对照折线图，逐项分析对错。 【详解】A．从图中可知，从B点到C点这一段，小明离家的距离一直是600米，说明他停止了骑行，选项说法错误，符合题意； B．从图中可知，从A点到B点这一段小明离家的距离越来越近，表示小明又往回家方向骑行了一段，选项说法正确，不符合题意； C．从图中可知，小明在离家后14分钟到达姥姥家，说明从家出发到姥姥家共用了14分钟，选项说法正确，不符合题意； D．在这四条线段中，从C点到姥姥家的一段最陡，说明这一段平均骑行速度最快，选项说法正确，不符合题意。 6．如图，下列说法正确的有几句。（    ） ①可能表示去年某地各月的平均气温。 ②可能表示某同学3次考试的成绩。 ③可能表示一个小学生从一年级到五年级的身高变化情况。 ④可能表示某同学跳绳前后的心跳变化。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】折线整体走势：为连续起伏的平滑曲线，从初始较低数值开始上升，达到峰值后逐渐下降。 ①一年气温是先升后降。 ②某同学3次考试的成绩，只有3组数据，折线能画出两段线段。 ③小学生的身高随着年级增长会不断增加。 ④跳绳前处于安静状态，心跳速度较慢，对应折线起始的较低位置；跳绳过程中运动量增大，心跳不断加快，折线持续上升到达最高点；跳绳结束后身体慢慢休息平复，心跳逐渐恢复到正常水平，折线缓慢下降。 【详解】①一年气温先升后降，气温可能波动，原说法正确； ②3次考试只有3组数据，折线只能画出两段线段，无法形成图中连续起伏的平滑曲线，原说法错误； ③身高应持续增长，原说法错误； ④跳绳后心跳先升后降，原说法正确； 则说法正确的有2句。 7．阳光小学进行四年级口算比赛选拔，妙妙前两轮的平均分是96分，加上第三轮的成绩后，她的平均分减少了1分，她第三轮的成绩是( )分。 【答案】93 【分析】根据题意，先用96乘2，计算前两轮的总成绩；用96减去1，求出三轮的平均分，再乘3，计算三轮的总成绩；第三轮成绩＝三轮总成绩－前两轮总成绩；求出她第三轮的成绩，列式计算即可。 【详解】（96－1）×3－96×2 ＝95×3－192 ＝285－192 ＝93（分） 她第三轮的成绩是93分。 8．有8个数，平均数是28，若前6个数的平均数是26，则后2个数的平均数是( )。 【答案】34 【分析】根据平均数的计算公式“总数＝平均数×个数”，先分别求出8个数的总和与前6个数的总和。用8个数的总和减去前6个数的总和，即可得到后2个数的总和。最后用后2个数的总和除以2，即为后2个数的平均数。 【详解】28×8＝224 26×6＝156 224－156＝68 后2个数的平均数是：68÷2＝34 9．墨小宝参加宣城文房四宝知识闯关测评，前4轮测评的平均分是89分，第5轮古诗专项测评得到99分。她5轮测评的平均成绩是( )分。 【答案】 91 【分析】根据题意，先用89乘4，算出前4轮的总分数；再加上99，算出5轮的总分数；再除以5，求5轮的平均成绩；列式计算即可。 【详解】89×4＋99 ＝356＋99 ＝455（分） 455÷5＝91（分） 她5轮测评的平均成绩是91分。 10．小亮骑车从家出发，去图书馆借书。下图反映了他从家出发然后在图书馆借书后回家的情况。从图中可知小亮在图书馆借书用了( )分。小亮返回家的速度是( )千米/分。 【答案】 15 0.2 【分析】先看横轴时间，找到到达图书馆和离开图书馆的时间，两者相减求出借书用时；再看纵轴得到返回的路程，找到开始返回和回到家的时间，两者相减求出返回用时，最后用返回路程除以返回用时求出返回速度。 【详解】借书用时：30－15＝15（分） 返回用时：40－30＝10（分） 返回速度：2÷10＝0.2（千米/分） 11．想要比较学校一年级各班级跳绳测试的平均成绩，用( )统计图比较合适；想要分析六年级近一个月仰卧起坐变化情况，用( )统计图比较合适。 【答案】 条形 折线 【分析】条形统计图能够清晰直观地表示出不同类别数据数量的多少，折线统计图能清晰地反映出同一组数据随时间增减变化的趋势。 【详解】要比较一年级各班跳绳的平均成绩，是要对比多个班级的数据大小，用条形统计图最合适。要分析六年级近一个月仰卧起坐变化情况，重点是要体现随时间的起伏变化，用折线统计图最合适。 12．观察下图，纵轴上一格表示( )℃，最高气温和最低气温相差( )℃，气温超过20℃的时间大约( )个小时。 【答案】 2 18 6 【分析】①观察纵轴刻度：0、4、8、12、16……每两个大刻度相差4℃，中间平均分成2小格，即4℃÷2＝2℃； ②观察折线统计图可知，最低温：6时，温度10℃；最高温：14时，温度28℃；28℃－10℃＝18℃； ③升温阶段：10时左右气温突破20℃；降温阶段：16时左右气温降到20℃以下；16－10＝6（小时）。 【详解】观察下图，纵轴上一格表示2℃，最高气温和最低气温相差18℃，气温超过20℃的时间大约6个小时。 13．小明期末考试语文、数学、英语的平均分是96分，其中语文98分，数学和英语成绩一样，数学考了( )分。 【答案】95 【分析】先用平均分乘科目数量，算出三科的总分，再减去已知的语文成绩，得到数学和英语的总分，两科成绩相等，所以两科总分除以2求出数学成绩。 【详解】（分） （分） （分） 所以数学考了95分。 14．明明在一次核心素养大练习中语文、英语的平均分是89分，数学成绩出来后，他的平均分提高了2分，他的数学成绩是( )分。 【答案】95 【分析】首先我们可以用89×2求出语文、英语的总成绩，然后再用（89＋2）×3计算出三科的总成绩，然后用三科总成绩减去两科总成绩就可以求出数学的成绩。 【详解】89×2＝178（分） （89＋2）×3 ＝91×3 ＝273（分） 273－178＝95（分） 15．小霞在游乐园游玩时乘坐了摩天轮，人所在座舱的高度和时间关系如图： (1)小霞所在座舱的第一个起落过程中，( )分—( )分高度在升高，( )分—( )分高度在降低。 (2)小霞玩了36分，摩天轮转了( )圈。 【答案】(1) 0 6 6 12 (2)3 【分析】（1）观察折线统计图，折线往上表示高度在升高，折线往下表示高度在降低，分别找到第一个起落过程中数据点从最低处到达最高处，数据点从最高处到最低处的时间即可； （2）观察折线统计图，一个起落过程用时12分，玩的时间÷一个起落用时＝转的圈数。 【详解】（1）小霞所在座舱的第一个起落过程中，折线从0分最低3m处开始往上至6分到达最高18m处，因此0分—6分高度在升高；从6分最高18m处开始往下至12分到达最低3米处，因此6分—12分高度在降低。 （2）36÷12＝3（圈） 16．如图所示是某家电商城1月至6月的空调销售情况。根据统计图可知，( )月的销售量最多，( )月的销售量最少，这两个月的销售量相差( )台。 【答案】 5 1 224 【分析】根据折线统计图的特点，点越高，表示的数量越大，点越低，表示的数量越小。图中，销量最多的是5月，销量最低的是1月，用5月的销量减去1月的销量即可算出它们的差。 【详解】因为100＜155＜200＜225＜250＜324 324－100＝224（台） 所以，5月的销量最多，1月的销量最少。这两个月的销量相差224台。 17．下面是2025年希望小学一至三年级学生人数统计表。 年级 一年级 二年级 三年级 男生人数 15 32 30 女生人数 20 27 35 (1)根据上面的统计表完善下面的条形统计图。    (2)根据上面的统计图回答下面的问题。 ①观察统计图，（    ）年级的男生最多。 ②希望小学2025年一至三年级平均每个年级有学生多少人？ 【答案】(1) (2)①：二 ②：53人 【分析】（1）根据题意，将每个年级的男生人数用黑色长条表示，女生人数用白色长条表示，每格代表5人，并在每个长条上标上数字，据此完成条形统计图即可。 （2）①男生的人数用黑色长条表示，则黑色长条最高所在的年级的男生最多； ②从统计图中读出一至三年级学生人数，再求平均值；将三个年级的总人数相加再除以3即可求出平均每个年级有学生多少人。 【详解】（1）略 （2）①观察统计图，二年级的男生最多。 ②（15＋20＋32＋27＋30＋35）÷3 ＝159÷3 ＝53（人） 答：希望小学2025年一至三年级平均每个年级有学生53人。 18．李村小学为每个班级规划一片土地作为本班的“劳动实践种植基地”。下面是四（1）班和四（2）班的粮食收获情况如下：（单位：千克） 班级 大豆 玉米 豌豆 地瓜 四（1）班 15 25 10 28 四（2）班 12 20 6 25 (1)根据统计表中的数据，补全图例和复式条形统计图。 (2)观察统计图，你发现了什么？ (3)四年级（1）班、（2）班和（3）班平均收获大豆19千克，那么四（3）班实际收获多少千克大豆？ 【答案】(1) (2)我发现四（1）班种的各种粮食收获的质量都比四（2）班要多（答案不唯一） (3)30千克 【分析】（1）通过观察表格中的数据，例如大豆四（1）班收获了15千克，四（2）班收获了12千克，15千克＞12千克；观察条形统计图中的大豆部分灰色直条高于白色直条，说明灰色直条是四（1）班，白色直条是四（2）班。再根据图例和豌豆的数据，补全豌豆部分的直条即可。 （2）观察条形统计图可发现每一项的灰色直条都高于白色直条，说明四（1）班收获的每种粮食数量都比四（2）班收获的多，合理即可。 （3）四年级三个班平均收获大豆19千克，用19×3求出三个班一共收获了多少千克大豆，再依次减去四（1）班收获的、四（2）班收获的，就是四（3）班收获了多少千克大豆。 【详解】（1）略 （2）我发现四（1）班收获的每种粮食数量都比四（2）班收获的多。（答案不唯一） （3）19×3－15－12 ＝57－15－12 ＝42－12 ＝30（千克） 答：四（3）班实际收获30千克大豆。 19．下面是小文7~10岁的身高统计图，根据统计图回答问题。 (1)小文从7岁到10岁，长高了多少厘米？ (2)小文哪一年长得最快？比上一年长高多少厘米？ 【答案】(1)20厘米 (2)10岁那一年；8厘米 【分析】（1）根据统计图找到小文7岁和10岁的身高分别是多少厘米，然后用减法算出来即可； （2）分别算出每一年长高了多少，通过比较找出长得最快的一年。 【详解】（1）145－125＝20（厘米） 答：长高了20厘米。 （2）每年长高： 7—8岁：130－125＝5（厘米） 8—9岁：137－130＝7（厘米） 9—10岁：145－137＝8（厘米） 因为8＞7＞5，所以10岁那一年长得最快，长高8厘米。 答：10岁那一年长得最快，比上一年长高8厘米。 20．小东记录了一杯水加热过程中的水温变化情况。 实验记录单 时间/分 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … 温度/℃ 16 25 37 54 69 84 90 94 97 98 100 … (1)根据实验数据完成下侧的折线统计图。 (2)加热前，水的温度是( )℃。 (3)通过折线统计图可以看出，在加热过程中，水温上升的趋势是( )。（括号里填“先慢后快”或“先快后慢”） (4)预测一下，如果加热到第11分钟，那么水温大约是( )℃。 【答案】(1) (2)16 (3)先快后慢 (4)100 【分析】（1）根据绘制折线统计图的方法，先描点，在统计图上找到对应的数据，再连线即可； （2）加热前，是指没有加热的时候，即时间是0分的时候，找到对应的水温即可； （3）根据折线统计图可知，刚开始的水温上涨的非常快，到最后上涨的速度比较平缓；由此即可填空； （4）由于在第10分钟的时候水温是100℃，水的沸点为100℃，所以第11分钟的时候，水温不会有变化，即还是100℃，据此即可填空。 【详解】（1）作图略； （2）加热前，水的温度是16℃； （3）通过折线统计图可以看出，在加热过程中，水温上升的趋势是先快后慢。 （4）预测一下，如果加热到第11分钟，水温大约是100℃。 21．聪聪家和天天家2025年各季度水费情况如下表。（单位：元） 季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 聪聪家 45 50 65 52 天天家 43 48 55 50 (1)根据上表数据将复式条形统计图补充完整。 (2)聪聪家2025年平均每个季度的水费是( )元，天天家2025年平均每个季度的水费是( )元。 【答案】(1) (2) 53 49 【分析】（1）补充统计图方法：第二季度，画高度对应纵轴50元的白色直条（聪聪家），画高度对应纵轴48元的黑色直条（天天家），标注对应数值；第四季度，画高度对应纵轴52元的白色直条（聪聪家），画高度对应纵轴50元的黑色直条（天天家），标注对应数值即可。 （2）平均季度水费＝全年总水费÷季度数（一年共4个季度），分别用加法计算出聪聪家和天天家的总水费；再用除法计算出均水费即可。 【详解】（1）略 （2）45＋50＋65＋52 ＝95＋65＋52 ＝160＋52 ＝212（元） 212÷4＝53（元） 43＋48＋55＋50 ＝91＋55＋50 ＝146＋50 ＝196（元） 196÷4＝49（元） 聪聪家2025年平均每个季度的水费是53元，天天家2025年平均每个季度的水费是49元。 22．阅读材料，完成下列题目。 我国高温预警信号根据温度和持续时间分为三个等级 黄色预警：35℃以上持续三天 橙色预警：37℃以上持续24小时 红色预警：40℃以上持续24小时 (1)下表是某县最近一周的室外气温，请计算出当地6月22日的室外气温。 6月22日 6月23日 6月24日 6月25日 6月26日 6月27日 6月28日 平均气温 35℃ 36℃ 34.5℃ 36℃ 35℃ 34℃ 35℃ (2)整体来看最近一周的气温有什么特点？你想提醒当地居民注意什么？ (3)当地气象局最近一周可以发布高温预警吗？试着说明理由？ 【答案】(1) 6月22日 6月23日 6月24日 6月25日 6月26日 6月27日 6月28日 平均气温 34.5℃ 35℃ 36℃ 34.5℃ 36℃ 35℃ 34℃ 35℃ (2)气温较高，持续高温；注意防暑降温，减少户外活动（答案不唯一，合理即可） (3)不可以发布高温预警。因为黄色预警要求35℃以上持续三天，本周35℃及以上的日期不连续，无连续三天满足35℃以上的条件，且最高气温36℃未达到橙色、红色预警标准，因此不能发布高温预警。 【分析】（1）根据“总数量＝平均数×总份数”，先求出本周天的气温总和，再减去已知天的气温和，即可求出月日的气温。 （2）通过观察表格中的数据大小及分布情况，总结气温特点，并结合生活实际提出合理建议。 （3）需要将表格中的每日气温与题干中给出的三种预警信号标准进行对比，统计满足条件的天数，从而得出结论。 【详解】（1）35×7＝245（℃） 35＋36＋34.5＋36＋35＋34＝210.5（℃） 245－210.5＝34.5（℃） 答：当地6月22日的室外气温是34.5℃。 （2）观察表格数据可知，本周7天中有4天气温达到或超过35℃，平均气温也达到了35℃。 答：整体来看最近一周气温较高，持续高温。提醒当地居民注意防暑降温，多喝水，尽量避免在高温时段进行户外活动。（答案不唯一，合理即可） （3）答：不可以发布高温预警。因为黄色预警要求35℃以上持续三天，本周35℃及以上的日期不连续，无连续三天满足35℃以上的条件，且最高气温36℃未达到橙色、红色预警标准，因此不能发布高温预警。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八单元 数据的表示和分析 举一反三讲义 目录 知识梳理 2 一、条形统计图（1 格代表多个单位） 2 1. 条形统计图的基本构成 2 2. 1 格代表多个单位的适用场景 2 3. 绘制条形统计图的步骤 2 4. 条形统计图的信息分析 2 二、单式折线统计图 2 1. 定义与特点 2 2. 基本构成 3 3. 绘制步骤 3 4. 信息分析方法 3 5. 与条形统计图的对比 3 三、平均数 3 1. 平均数的意义 3 2. 计算平均数的方法 4 （1）公式法（常用） 4 （2）移多补少法 4 3. 平均数的特点 4 四、易错点总结 4 考点讲练 4 考点一：1格表示一个单位的单式条形统计图 4 考点二：1格表示多个单位的单式条形统计图 7 考点三：单式折线统计图 10 考点四：平均数的意义及求法 12 综合训练 13 知识梳理 一、条形统计图（1 格代表多个单位） 1. 条形统计图的基本构成 条形统计图是用直条的长短来表示数量多少的统计图，完整的条形统计图包含：标题、横轴（表示统计的类别）、纵轴（表示数量）、直条、对应数据标注。 核心优势：能直观、清晰地呈现各类数量的多少，便于快速比较大小。 2. 1 格代表多个单位的适用场景 当统计的数据数值较大时，如果 1 格只代表 1 个单位，统计图会过高过长，不方便绘制和观察，这时可以用 1 格代表 2 个、5 个、10 个甚至更多单位。 刻度确定原则：根据数据的最大值和统计图的大小综合确定，保证直条长度合适、读数方便。 3. 绘制条形统计图的步骤 确定统计内容，写出统计图标题； 画出横轴和纵轴，分别标注代表的含义； 确定纵轴每一格代表的数量，标注对应刻度； 根据数据画出对应长度的直条，保证直条宽度一致、间距均匀； 在直条上方标注对应的数据数值。 4. 条形统计图的信息分析 从统计图中可以获取多类信息： 直接读取各类别的具体数量； 比较不同类别数量的多少，找出最多、最少的类别； 计算不同类别数量的和、差、倍数关系。 二、单式折线统计图 1. 定义与特点 单式折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来的统计图，用于呈现一组数据的变化情况。 核心优势：既可以直观表示数量的多少，更能清晰反映数量的增减变化趋势，便于观察数据的起伏规律和变化幅度，适合展示随时间、顺序变化的数据。 2. 基本构成 完整的单式折线统计图包含：标题、横轴（通常表示时间、类别等统计维度）、纵轴（表示对应数量）、数据点、连接线段、数值标注。 3. 绘制步骤 确定统计内容，写出统计图标题； 画出横轴和纵轴，分别标注代表的含义； 确定纵轴每一格代表的数量，标注对应刻度，保证刻度均匀； 根据数据大小，在对应位置描出各个数据点； 用线段按照顺序依次连接各个数据点； 在每个数据点旁标注对应的具体数值。 4. 信息分析方法 从折线统计图中可以获取多类信息： 读取每个节点的具体数量； 比较不同节点数量的多少，找出最大值、最小值； 观察线段的升降，判断数据的增减变化趋势（上升、下降、持平）； 对比线段的倾斜程度，判断变化幅度的大小，线段越陡，变化幅度越大。 5. 与条形统计图的对比 条形统计图：侧重表示数量的多少，便于类别间的数量对比； 折线统计图：侧重表示数量的变化趋势，便于观察数据的动态变化。 三、平均数 1. 平均数的意义 平均数是反映一组数据整体平均水平的统计量，它代表这组数据的集中趋势，不是这组数据中真实存在的某个具体数值。 示例：班级同学的平均身高是 135 厘米，不代表每个同学身高都是 135 厘米，有的同学身高高于 135 厘米，有的低于 135 厘米。 2. 计算平均数的方法 （1）公式法（常用） 计算步骤：先把所有数据相加求出总数量，再数出数据的总份数，用总数量除以总份数得到平均数。 （2）移多补少法 把数量多的部分移给数量少的部分，让所有数据变得同样多，最终相同的数值就是平均数。 适用场景：数据数量较少、数值较接近的情况，适合直观理解平均数的含义。 3. 平均数的特点 平均数一定在这组数据的最大值和最小值之间； 组内任何一个数据发生变化，平均数都会随之改变； 极端偏大或偏小的数据，会对平均数产生较大影响。 四、易错点总结 绘制统计图时，纵轴刻度不均匀、每格代表的数量不一致，导致数据表示错误。 混淆条形统计图与折线统计图的适用场景，只需对比数量多少时误用折线图，需要观察变化趋势时误用条形图。 计算平均数时，总数量计算错误，或者总份数数错，出现总数和份数不对应的错误。 误认为平均数就是实际存在的数值，混淆平均水平和个体数据。 观察折线统计图时，只关注数据大小，忽略线段倾斜程度反映的变化幅度，漏判变化趋势。 考点讲练 考点一：1格表示一个单位的单式条形统计图 【典例精讲】四（3）班第一、二组同学期末考试的数学成绩如下（单位：分）： 88  98  95  100  78  89  91  84  79  98  100  86  89  68  80  89 （1）按要求填表。 分数/分 100 90～99 80～89 70～79 60～69 60以下 人数 （2）将统计图补充完整。 （3）这两组同学中，成绩分布在（    ）分的人数最多，有（    ）人。成绩分布在（    ）分和（    ）分的人数一样多，各有（    ）人。 【变式训练】某地6月份天气情况如下表。请你根据表格完成统计图。 天气 天数 13 4 5 8 （1）图中纵轴每格代表（    ）天。 （2）笑笑一家打算6月份去该地旅游，你有什么建议吗？ 【变式训练】某玩具厂为了弄清哪一种玩具最受欢迎，以确定今后一段时间的主要生产品种，于是进行了调查。下面是调查了育才小学四（2）班全体学生最喜欢的玩具后做的记录表。 项目 遥控赛车 拼图 积木 陀螺 人数/人 14 8 7 13 （1）根据上面的统计表画出统计图。 （2）四（2）班学生最喜欢（    ）的人数最多，最喜欢（    ）的人数最少，相差（    ）人。 （3）四（2）班学生最喜欢陀螺的比最喜欢拼图的多（    ）人。 （4）四（2）班一共有（    ）名学生。 【变式训练】观察某市4月份上半月空气质量统计表。 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 空气 质量 良 优 优 优 优 良 良 良 差 中 中 中 良 良 优 （1）观察统计表，完成统计图。 （2）哪种空气质量的天数最多？哪种最少？ 考点二：1格表示多个单位的单式条形统计图 【典例精讲】垃圾分类是目前人们比较关注的话题。生活垃圾一般按照如图所示的A、B、C、D（A为可回收物，B为厨余垃圾，C为其他垃圾，D为有害垃圾）四种方法回收处理。环保部门统计了一个5000人居住的居民小区一个月生活垃圾的分类处理情况，调查结果如表： 垃圾分类 A B C D 质量（吨） 15 45 36 8 (1)根据统计表，将条形统计图补充完整。 (2)估计一下15200人居住的小区一个月产生的其他垃圾大约有多少吨？ 【变式训练】某小区积极推进垃圾分类工作，下表是这个小区3月份各类垃圾数量情况统计表。 垃圾类别 可回收物 厨余垃圾 有害垃圾 其他垃圾 质量/吨 4 9 1 6 (1)根据上表完成条形统计图。 某小区3月份各类垃圾数量情况统计图 (2)每吨厨余垃圾经厌氧发酵技术可转化为沼气发电约120千瓦·时。这个月产生的厨余垃圾可发电多少千瓦·时？ 【变式训练】某校四（2）班全班女生踢毽子成绩统计如下表。 个数 0~9 10~19 20~29 30~39 40~49 人数/人 1 3 8 4 2 (1)根据上表制成条形统计图。 (2)这个班一共有女生( )人。如果小华是其中一人，成绩排在第7名，那么她最多踢了( )个。 【变式训练】数学阅读营中老师讲座8：00开始，不到7：30就陆续有同学到了。以下是第一天早上到营时间统计表。 时间范围 7：30前 7：30~7：39 7：40~7：49 7：50及之后 到营人数/人 6 18 12 2 (1)完成条形统计图。 (2)数学阅读营同学到营时间在( )范围的人数最多，在( )范围的人数最少。 (3)小明今天到营时间是7：45，按到营时间从早到晚顺序，他可能是第( )个到营。 (4)老师计划在多数同学已经到营的时候，先让这些同学进行“数学阅读自由分享10分钟”的活动。这个活动的开始时间在( )时( )分比较合适，理由是_____________________________。 考点三：单式折线统计图 【典例精讲】下面是新冠肺炎疫情期间，护士为一位新冠病人测量的体温统计折线图。（人体正常体温平均在36～37℃之间）。 (1)护士每隔( )小时给该病人量一次体温。 (2)这位病人的最高体温是( )℃；最低体温是( )℃。 (3)病人的体温在哪一段时间里下降最快？哪一段时间体温比较稳定？ (4)从体温上观察，这位病人的病情是好转还是恶化？ 【变式训练】2025年4月24日17时17分，神舟二十号载人飞船发射成功，开启中国航天事业新篇章。下表是2019～2024年中国运载火箭发射次数统计表。 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 发射次数 34 39 55 64 67 68 (1)请把上面折线统计图补充完整。 (2)( )年中国运载火箭发射次数最多，发射了( )次。 (3)( )年到( )年中国运载火箭发射次数增长最快。 (4)分析以上数据，说说我国航天事业取得了怎样的变化？ 【变式训练】下图是某医院去年接诊感冒人数统计图。 (1)感冒主要集中在第( )季度和第( )季度。 (2)这是一个( )统计图，从图中能清楚地看出，从( )月到( )月感冒人数增长得最快。 (3)你还获得了哪些信息？提出有关预防感冒的建议。 【变式训练】．根据统计图填写下面的统计表，并完成填空。 (1)木棒在太阳照射下9时—15时影子的长度情况统计表。 时间 9时 10时 11时 12时 13时 14时 15时 长度（米） 1 (2)这张折线图中的数据是每隔( )小时测一次所得到的。 (3)从图上看，( )时到( )时之间，木棒影子的上升幅度最大。 (4)10时，木棒影子大约长( )。木棒影子长0.8米在大约( )时。 考点四：平均数的意义及求法 【典例精讲】科技馆周一到周五平均每天售出门票908张，周六售出门票1720张，周日售出门票1475张，科技馆本周平均每天售出多少张门票？ 【变式训练】淘气的期末考试成绩单破损，请帮他算出数学成绩是多少分？ 语文 数学 英语 平均分 80分 83分 85分 【变式训练】四（2）班共有45人，有43人参加了数学测验，2人缺考，43人的平均分是90分。当缺考的2人补考后，全班的平均分变成了89分。已知其中一人补考得了64分，另一人补考得了多少分？ 【变式训练】乐乐在2025年“五一”假期（5月1日~5月5日）平均每天阅读数学科普书籍20页，他在假期的前4天分别读了18页、19页、20页和19页。乐乐在5月5日这一天读了多少页？ 综合训练 1．4名学生玩套圈游戏。下面是根据他们套中次数制成的统计图，哪个选项中虚线所指的位置表示“平均每人套中的次数”。（    ） A． B． C． D． 2．东莞市属于亚热带季风气候，温暖湿润，气候适宜。下面是“东莞市2025年四个季度平均气温情况统计图”，其中可能表示全年平均气温的线是（      ）。 A．① B．② C．③ D．④ 3．奇思进行投篮练习，每轮投10个，如图中虚线（    ）能表示他三轮投篮的平均成绩。 A．A B．B C．C D．D 4．周末，苗苗与爸爸、妈妈从家出发，去离家2千米的公园游玩，离开公园后，去了1千米外的超市买了一些物品，然后回家。下图表示他们离家行程变化情况。他们在公园游玩了（    ）分钟。 A．10 B．30 C．40 D．50 5．下图是小明从家骑车去姥姥家的过程中，离家的距离随骑行时间变化的关系图，下列说法错误的是（    ）。 A．从B点到C点这一段表示小明正在匀速向姥姥家前行 B．从A点到B点这一段表示小明又往回家方向骑行了一段 C．小明从家出发到姥姥家共用了14分钟 D．在这四条线段中，从C点到姥姥家的平均骑行速度最快 6．如图，下列说法正确的有几句。（    ） ①可能表示去年某地各月的平均气温。 ②可能表示某同学3次考试的成绩。 ③可能表示一个小学生从一年级到五年级的身高变化情况。 ④可能表示某同学跳绳前后的心跳变化。 A．1 B．2 C．3 D．4 7．阳光小学进行四年级口算比赛选拔，妙妙前两轮的平均分是96分，加上第三轮的成绩后，她的平均分减少了1分，她第三轮的成绩是( )分。 8．有8个数，平均数是28，若前6个数的平均数是26，则后2个数的平均数是( )。 9．墨小宝参加宣城文房四宝知识闯关测评，前4轮测评的平均分是89分，第5轮古诗专项测评得到99分。她5轮测评的平均成绩是( )分。 10．小亮骑车从家出发，去图书馆借书。下图反映了他从家出发然后在图书馆借书后回家的情况。从图中可知小亮在图书馆借书用了( )分。小亮返回家的速度是( )千米/分。 11．想要比较学校一年级各班级跳绳测试的平均成绩，用( )统计图比较合适；想要分析六年级近一个月仰卧起坐变化情况，用( )统计图比较合适。 12．观察下图，纵轴上一格表示( )℃，最高气温和最低气温相差( )℃，气温超过20℃的时间大约( )个小时。 13．小明期末考试语文、数学、英语的平均分是96分，其中语文98分，数学和英语成绩一样，数学考了( )分。 14．明明在一次核心素养大练习中语文、英语的平均分是89分，数学成绩出来后，他的平均分提高了2分，他的数学成绩是( )分。 15．小霞在游乐园游玩时乘坐了摩天轮，人所在座舱的高度和时间关系如图： (1)小霞所在座舱的第一个起落过程中，( )分—( )分高度在升高，( )分—( )分高度在降低。 (2)小霞玩了36分，摩天轮转了( )圈。 16．如图所示是某家电商城1月至6月的空调销售情况。根据统计图可知，( )月的销售量最多，( )月的销售量最少，这两个月的销售量相差( )台。 17．下面是2025年希望小学一至三年级学生人数统计表。 年级 一年级 二年级 三年级 男生人数 15 32 30 女生人数 20 27 35 (1)根据上面的统计表完善下面的条形统计图。    (2)根据上面的统计图回答下面的问题。 ①观察统计图，（    ）年级的男生最多。 ②希望小学2025年一至三年级平均每个年级有学生多少人？ 18．李村小学为每个班级规划一片土地作为本班的“劳动实践种植基地”。下面是四（1）班和四（2）班的粮食收获情况如下：（单位：千克） 班级 大豆 玉米 豌豆 地瓜 四（1）班 15 25 10 28 四（2）班 12 20 6 25 (1)根据统计表中的数据，补全图例和复式条形统计图。 (2)观察统计图，你发现了什么？ (3)四年级（1）班、（2）班和（3）班平均收获大豆19千克，那么四（3）班实际收获多少千克大豆？ 19．下面是小文7~10岁的身高统计图，根据统计图回答问题。 (1)小文从7岁到10岁，长高了多少厘米？ (2)小文哪一年长得最快？比上一年长高多少厘米？ 20．小东记录了一杯水加热过程中的水温变化情况。 实验记录单 时间/分 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … 温度/℃ 16 25 37 54 69 84 90 94 97 98 100 … (1)根据实验数据完成下侧的折线统计图。 (2)加热前，水的温度是( )℃。 (3)通过折线统计图可以看出，在加热过程中，水温上升的趋势是( )。（括号里填“先慢后快”或“先快后慢”） (4)预测一下，如果加热到第11分钟，那么水温大约是( )℃。 21．聪聪家和天天家2025年各季度水费情况如下表。（单位：元） 季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 聪聪家 45 50 65 52 天天家 43 48 55 50 (1)根据上表数据将复式条形统计图补充完整。 (2)聪聪家2025年平均每个季度的水费是( )元，天天家2025年平均每个季度的水费是( )元。 22．阅读材料，完成下列题目。 我国高温预警信号根据温度和持续时间分为三个等级 黄色预警：35℃以上持续三天 橙色预警：37℃以上持续24小时 红色预警：40℃以上持续24小时 (1)下表是某县最近一周的室外气温，请计算出当地6月22日的室外气温。 6月22日 6月23日 6月24日 6月25日 6月26日 6月27日 6月28日 平均气温 35℃ 36℃ 34.5℃ 36℃ 35℃ 34℃ 35℃ (2)整体来看最近一周的气温有什么特点？你想提醒当地居民注意什么？ (3)当地气象局最近一周可以发布高温预警吗？试着说明理由？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $