数学好玩 数图形的学问 举一反三讲义（知识梳理+考点讲练+综合训练）数学北师大版四年级上册（新教材）

数学好玩 数图形的学问 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、有序计数的核心思想 1 二、线段的计数方法 1 1. 基本线段累加法 1 2. 端点公式法 2 三、易错点总结 2 考点讲练 2 考点一：数图形（线段、直线、射线） 2 综合训练 4 知识梳理 一、有序计数的核心思想 数图形的本质是有序分类计数，核心目标是做到不重复、不遗漏。所有数图形问题都遵循 “按顺序、分类别” 的计数原则，常用两种解题思路： 累加计数法：先数出最小的 “基本图形” 数量，再依次数由 2 个、3 个…… 基本图形组合而成的图形，最后把所有数量相加。 公式计算法：对于规则排列的图形，可以通过端点、边的数量推导公式直接计算总数，本质是对累加结果的规律总结。 二、线段的计数方法 线段是最基础的计数图形，角、三角形、长方形的计数都可以转化为数线段的问题。 1. 基本线段累加法 基本线段：相邻两个端点之间的线段，叫做基本线段。 计数步骤： 先数出基本线段的总条数； 从基本线段的数量开始，依次加比前一个数小 1 的数，一直加到 1 为止，和就是总线段数。 示例：直线上有 4 个端点，基本线段有 3 条，总条数 = 3+2+1 = 6 条。 2. 端点公式法 如果一条直线上共有 n 个端点（包含两端），那么线段的总条数为： 原理：每个端点都可以和其余 n-1 个端点连成一条线段，一共会算出 n×(n-1) 条，但每条线段都被重复计算了 2 次，因此要除以 2。 三、易错点总结 无序计数、随意点数，导致重复计数或遗漏图形。 数多层图形时，只数最上面一层，忘记乘层数，导致结果偏小。 混淆端点数量和基本图形数量：n 个端点对应 n-1 条基本线段，公式用端点数量，累加用基本线段数量。 复杂图形没有分类，漏掉交叉、组合形成的新图形。 数网格长方形时，错误地用 “行数 × 列数” 计算，正确应为长、宽两边的线段数相乘。 考点讲练 考点一：数图形（线段、直线、射线） 【典例精讲】小老鼠想在新家里的粮仓、卧室、厨房和卫生间每两个房间之间修通道。小老鼠一共要修多少条通道？先画一画，再解答。 【变式训练】仔细观察下面这条由若干个端点构成的图形，请大家认真地数一数，下面这个图形中一共有多少条线段？ 【变式训练】在直线l上有A、B、C三个点，以点A为一个端点的线段有几条？用字母表示出来。 【变式训练】把每两个点用线段连接起来，一共画出了几条线段？ 【变式训练】推理探究。 （1）如图，在线段AB上取一点C时，以A为端点的线段有（    ）条，以C为端点的线段有（    ）条，以B为端点的线段有（    ）条，除掉重复的线段，在线段AB上取一点C时，共有（    ）条线段。 （2）如图，在线段AB上取两点C、D时，共有（    ）条线段。 （3）如图，在线段AB上取三点C、D、E时，共有（    ）条线段。 （4）拓展：当一条线段上有15个点时，共有（    ）条线段。 （5）应用：往返甲乙两地的客车，中途停靠5个站，要准备多少种车票？ 综合训练 1．此图共有（    ）条线段。 A．4 B．5 C．7 D．10 2．下面的直线上有A、B两个点，共有（    ）条射线。 A．4 B．5 C．3 D．2 3．下面的直线上有A、B两个点，共有（    ）条射线。 A．2 B．3 C．4 D．5 4．下图中有（    ）条线段。 A．36 B．45 C．28 D．8 5．大连环城旅游巴士结合游客打卡港东五街的乘车需求，准备开通临时旅游专线，起点为大连火车站，途经港湾广场、港东五街、威尼斯水城，终到海之韵。任意两站之间的车票都不相同，从大连火车站到威尼斯水城之间单程需要准备（    ）种不同的车票。 A．12 B．6 C．4 D．3 6．一列从娄堰开往上海的和谐号城际动车沿途共有5个站点（包括娄堰，上海这两个站点），从姜堰到上海，这列动车共需要准备（    ）种不同的单程二等座车票。 A．5 B．10 C．25 D．30 7．从成都东站开往昆明南站的G2825次高铁列车，除起点、终点站外，途经双流机场站、宜宾西站、兴文站、毕节站、黔西站、贵阳北站等6个站点，单程需准备（    ）种不同的车票。 A．12 B．15 C．21 D．28 8．经过纸上的2个点可以画一条直线，经过8个点中的每2个点，最多可以画( )条直线。 9．不在同一条直线上的5个点可以连成( )条线段。 10．下图中一共有( )条直线，( )条线段。 11．下图中共有( )条线段，( )条射线。     12．如图所示，有( )条射线，( )条线段。 13．如图所示，直线上有四个点。 (1)图中共有( )条射线，( )条线段。 (2)如果，那么( )。（填“＞”“＜”或“＝”） 14．新年窗花真漂亮，如图是折叠好的图案，其中有( )条线段，( )个锐角，( )个钝角。 15．下图中，有( )条线段，( )条射线，( )条直线。 16．画一画，填一填。 (1)画出直线AB、射线AC、线段BC。 (2)画好的图中有( )条线段，有( )条射线。 (3)用圆规和无刻度直尺画线段EF，使线段EF的长度是线段BC的2倍。 17．按要求画画、填一填。 先把每两个点用线段连接起来，一共画出了（    ）条线段。 18．按要求画一画，再回答问题。 (1)画线段AB、射线BC、直线AC； (2)图中一共有( )条射线。 (3)画出的图形中，锐角有( )个，钝角有( )个。 19．如下图，2个点最多能连1条线段，3个点最多能连3条线段。 (1)在下图中画一画、4个点最多能连（    ）条线段。 (2)想一想，有什么规律？6个点最多能连( )条线段。 20．在一条直线上有5个点，这5个点之间共有多少条线段？请写出你的思考过程。 21．小明在纸上画了一条直线，在直线上画了3个点，这3个点把直线分成了几条线段？几条射线？请列式计算或直接说明。 22．你能用算式法数出下面每幅图中有几条线段吗？ (1) ( )＋( )＝( )（条） (2) ( )＋( )＋( )＝( )（条） (3) 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学好玩 数图形的学问 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、有序计数的核心思想 1 二、线段的计数方法 1 1. 基本线段累加法 1 2. 端点公式法 2 三、易错点总结 2 考点讲练 2 考点一：数图形（线段、直线、射线） 2 综合训练 6 知识梳理 一、有序计数的核心思想 数图形的本质是有序分类计数，核心目标是做到不重复、不遗漏。所有数图形问题都遵循 “按顺序、分类别” 的计数原则，常用两种解题思路： 累加计数法：先数出最小的 “基本图形” 数量，再依次数由 2 个、3 个…… 基本图形组合而成的图形，最后把所有数量相加。 公式计算法：对于规则排列的图形，可以通过端点、边的数量推导公式直接计算总数，本质是对累加结果的规律总结。 二、线段的计数方法 线段是最基础的计数图形，角、三角形、长方形的计数都可以转化为数线段的问题。 1. 基本线段累加法 基本线段：相邻两个端点之间的线段，叫做基本线段。 计数步骤： 先数出基本线段的总条数； 从基本线段的数量开始，依次加比前一个数小 1 的数，一直加到 1 为止，和就是总线段数。 示例：直线上有 4 个端点，基本线段有 3 条，总条数 = 3+2+1 = 6 条。 2. 端点公式法 如果一条直线上共有 n 个端点（包含两端），那么线段的总条数为： 原理：每个端点都可以和其余 n-1 个端点连成一条线段，一共会算出 n×(n-1) 条，但每条线段都被重复计算了 2 次，因此要除以 2。 三、易错点总结 无序计数、随意点数，导致重复计数或遗漏图形。 数多层图形时，只数最上面一层，忘记乘层数，导致结果偏小。 混淆端点数量和基本图形数量：n 个端点对应 n-1 条基本线段，公式用端点数量，累加用基本线段数量。 复杂图形没有分类，漏掉交叉、组合形成的新图形。 数网格长方形时，错误地用 “行数 × 列数” 计算，正确应为长、宽两边的线段数相乘。 考点讲练 考点一：数图形（线段、直线、射线） 【典例精讲】小老鼠想在新家里的粮仓、卧室、厨房和卫生间每两个房间之间修通道。小老鼠一共要修多少条通道？先画一画，再解答。 【答案】见详解；6 【分析】根据搭配问题，卧室可以和另外3个房间修3条通道，厨房可以和除卧室外的两个房间修2条通道，粮仓可以和卫生间修1条通道，则一共要修（3＋2＋1）条通道，据此画一画即可。 【详解】3＋2＋1＝6（条） 如图： 答：小老鼠一共要修6条通道。 【变式训练】仔细观察下面这条由若干个端点构成的图形，请大家认真地数一数，下面这个图形中一共有多少条线段？ 【答案】15条 【分析】先数基本线段，再数组合线段，最后相加即可。 【详解】单独1条：5条   2条组合：4条   3条组合：3条   4条组合：2条   5条组合：1条   总：（条） 答：这个图形中一共有15条线段。 【变式训练】在直线l上有A、B、C三个点，以点A为一个端点的线段有几条？用字母表示出来。 【答案】2条；AB、AC 【分析】线段的两端都有端点，不可延长，两个端点间的线条是直的。 【详解】在直线l上有A、B、C三个点，以点A为一个端点的线段有AB、AC，共2条。 【变式训练】把每两个点用线段连接起来，一共画出了几条线段？ 【答案】见详解 【分析】线段有两个端点，中间是直直的线，长度可测量，由此将每两点连起来，画一画，数出数量即可。 【详解】根据分析画图如下： 答：把每两个点用线段连接起来，一共画出了3条线段。 【变式训练】推理探究。 （1）如图，在线段AB上取一点C时，以A为端点的线段有（    ）条，以C为端点的线段有（    ）条，以B为端点的线段有（    ）条，除掉重复的线段，在线段AB上取一点C时，共有（    ）条线段。 （2）如图，在线段AB上取两点C、D时，共有（    ）条线段。 （3）如图，在线段AB上取三点C、D、E时，共有（    ）条线段。 （4）拓展：当一条线段上有15个点时，共有（    ）条线段。 （5）应用：往返甲乙两地的客车，中途停靠5个站，要准备多少种车票？ 【答案】（1）2；2；2；3 （2）6 （3）10 （4）105 （5）42种 【分析】线段有2个端点，它是有限长的，两个端点间的距离就是这条线段的长度； （1）在线段AB上取一点C时，以A为端点的线段有2条，分别是线段AB，线段AC；以C为端点的线段有2条，分别是线段CA，线段CB；以B为端点的线段有2条，分别是线段BC，线段BA；除掉重复的线段，在线段AB上取一点C时，共有3条线段，分别是线段AC，线段AB，线段CB； （2）在线段AB上取两点C、D时，共有6条线段。分别是线段AC，线段AD，线段AB；线段CD，线段CB，线段DB； （3）在线段AB上取三点C、D、E时，共有（    ）条线段。分别是线段AC，线段AD，线段AE，线段AD，线段CD，线段CE，线段CB，线段DE，线段DB，线段EB； （4）一条线段上有n个点时，就有n×（n－1）÷2条线段，当一条线段上有15个点时，共有15×（15－1）÷2＝105条线段； （5）往返甲乙两地的客车，中途停靠5个站，需要 6＋5＋4＋3＋2＋1＝21种车票，因为甲乙两地往返，如A站到B站；B站到A站，票价相同，但车票不同，所以要准备21×2＝42种车票。 【详解】（1）如图，在线段AB上取一点C时，以A为端点的线段有2条，以C为端点的线段有2条，以B为端点的线段有2条，除掉重复的线段，在线段AB上取一点C时，共有3条线段。 （2）如图，在线段AB上取两点C、D时，共有6条线段。 （3）如图，在线段AB上取三点C、D、E时，共有10条线段。 （4）15×（15－1）÷2 ＝15×14÷2 ＝210÷2 ＝105（条） 拓展：当一条线段上有15个点时，共有105条线段。 （5）6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝11＋4＋3＋2＋1 ＝15＋3＋2＋1 ＝18＋2＋1 ＝20＋1 ＝21（种） 21×2＝42（种） 答：要准备42种车票。 综合训练 1．此图共有（    ）条线段。 A．4 B．5 C．7 D．10 【答案】D 【分析】根据线段的特点可知，基本线段有4条，由2条线段组成的线段有3条，由3条线段组成的线段有2条，由4条线段组成的线段有1条，再相加即可，据此解答。 【详解】1＋2＋3＋4 ＝3＋3＋4 ＝6＋4 ＝10（条） 所以此图共有10条线段。 2．下面的直线上有A、B两个点，共有（    ）条射线。 A．4 B．5 C．3 D．2 【答案】A 【分析】射线，有一个端点，另一端可无限延长。在直线上的一个点可以向两个不同方向各引出1条射线。 【详解】直线上的A点可以向左、向右各引出1条射线，共2条；直线上的B点也可以向左、向右各引出1条射线，共2条。 2＋2＝4（条），共有4条射线。 3．下面的直线上有A、B两个点，共有（    ）条射线。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据射线的定义，每个点可以向两个不同方向各引出1条射线。 【详解】A点可以向左、向右各引出1条射线，共2条；B点也可以向左、向右各引出1条射线，共2条。共有2＋2＝4条射线。 4．下图中有（    ）条线段。 A．36 B．45 C．28 D．8 【答案】A 【分析】线段有2个端点，它是有限长的，两个端点间的距离就是这条线段的长度；先确定图中端点的数量，再根据线段计数规律（从1开始连续加到比端点数少1的数），计算线段总数。 【详解】图中有9个端点，则线段总数为： 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8 ＝3＋3＋4＋5＋6＋7＋8 ＝6＋4＋5＋6＋7＋8 ＝10＋5＋6＋7＋8 ＝15＋6＋7＋8 ＝21＋7＋8 ＝28＋8 ＝36（条） 图中有36条线段。 5．大连环城旅游巴士结合游客打卡港东五街的乘车需求，准备开通临时旅游专线，起点为大连火车站，途经港湾广场、港东五街、威尼斯水城，终到海之韵。任意两站之间的车票都不相同，从大连火车站到威尼斯水城之间单程需要准备（    ）种不同的车票。 A．12 B．6 C．4 D．3 【答案】B 【分析】数站点：从大连火车站到威尼斯水城，一共有4个站点，依次是：大连火车站、港湾广场、港东五街、威尼斯水城。计算车票种类：因为是单程，任意两站车票不同，按顺序枚举：从大连火车站出发，到后续3个站，共3种车票；从港湾广场出发，到后续2个站，共2种车票；从港东五街出发，到威尼斯水城，共1种车票；用加法计算总和即可。 【详解】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（种） 6．一列从娄堰开往上海的和谐号城际动车沿途共有5个站点（包括娄堰，上海这两个站点），从姜堰到上海，这列动车共需要准备（    ）种不同的单程二等座车票。 A．5 B．10 C．25 D．30 【答案】B 【分析】已知动车沿途共有5个站点，可以将5个站点看作一条线段上的5个点； 从第1个站点出发，可前往后面的4个站点，需准备几种车票； 从第2个站点出发，可前往后面的3个站点，需准备几种车票； 从第3个站点出发，可前往后面的2个站点，需准备几种车票； 从第4个站点出发，可前往后面的1个站点，需准备几种车票； 最后相加即可求解。 【详解】根据分析： 从第1个站点出发，可前往后面的4个站点，需准备4种车票； 从第2个站点出发，可前往后面的3个站点，需准备3种车票； 从第3个站点出发，可前往后面的2个站点，需准备2种车票； 从第4个站点出发，可前往后面的1个站点，需准备1种车票； 4＋3＋2＋1＝10（种） 这列动车共需要准备10种不同的单程二等座车票。 7．从成都东站开往昆明南站的G2825次高铁列车，除起点、终点站外，途经双流机场站、宜宾西站、兴文站、毕节站、黔西站、贵阳北站等6个站点，单程需准备（    ）种不同的车票。 A．12 B．15 C．21 D．28 【答案】D 【分析】先确定总站点的数量，明确起点，终点及途经站点，单程车票需要考虑行驶方向，从起点到终点，每个站点只能向后面的站点发售车票。 【详解】1＋1＋6＝8（个） 从第1个站点出发，后面有8－1＝7（个）站点，有7种单程车票。 从第2个站点出发，后面有8－2＝6（个）站点，有6种单程车票。 从第3个站点出发，后面有8－3＝5（个）站点，有5种单程车票。 从第4个站点出发，后面有8－4＝4（个）站点，有4种单程车票。 从第5个站点出发，后面有8－5＝3（个）站点，有3种单程车票。 从第6个站点出发，后面有8－6＝2（个）站点，有2种单程车票。 从第7个站点出发，后面有8－7＝1（个）站点，有1种单程车票。 从第8个站点出发，后面有8－8＝0（个）站点，有0种单程车票。 7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＋0＝28（种） 8．经过纸上的2个点可以画一条直线，经过8个点中的每2个点，最多可以画( )条直线。 【答案】 28 【分析】要画出最多的直线，说明8个点中没有任意3个点在同一条直线上，此时可以按顺序计算： 第一个点可以和剩下7个点画出7条直线，第二个点已经和第一个点相连，还能和剩下6个点画出6条直线，以此类推，倒数第二个点只能再画出1条直线。计算总直线数即可。 【详解】7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝13＋5＋4＋3＋2＋1 ＝18＋4＋3＋2＋1 ＝22＋3＋2＋1 ＝25＋2＋1 ＝27＋1 ＝28（条） 经过纸上的2个点可以画一条直线，经过8个点中的每2个点，最多可以画28条直线。 9．不在同一条直线上的5个点可以连成( )条线段。 【答案】10 【分析】平面上每个点可以与其它的4个点连成线段，即（4×5）条线段，又因为有重复的情况，所以应当除以2，据此解答即可。 【详解】4×5÷2 ＝20÷2 ＝10（条） 所以，不在同一条直线上的5个点可以连成10条线段。 10．下图中一共有( )条直线，( )条线段。 【答案】 1 6 【分析】 两点确定一条直线，所以图中共有1条直线；线段有两个端点，有长度，可以测量，连接两个点组成一条线段，一共有4个点，给每个点标记字母 如图所示：，那么看A点，A点与B点组成一条线段AB、与C点组成一条线段AC、与D点组成一条线段AD；再看B点，B点与C点组成线段BC、与D点组成线段BD；最后看C点，C点与D点组成线段CD，将每个点组成的线段条数相加即可求出共有多少条线段。 【详解】（1）两点确定一条直线，故图中有1条直线； （2）根据分析，线段条数为：（条）。 即图中一共有1条直线，6条线段。 11．下图中共有( )条线段，( )条射线。     【答案】 6 8 【分析】 线段有2个端点，先数出以A点为一个端点的线段有3条，再数出以B点为一个端点的线段有2条，以C点为一个端点的线段有1条； 射线只有一个端点，以A为端点，向左有1条射线，向右有1条射线，即以A为端点的有2条射线，同样道理以B为端点的有2条射线，以C为端点的有2条射线，以D为端点的有2条射线，再计算出射线的总数量即可。 【详解】3＋2＋1＝6（条） 2×4＝8（条） 图中共有6条线段，8条射线。 12．如图所示，有( )条射线，( )条线段。 【答案】 8 4 【分析】射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，图中每个端点分别向左、向右可以得到2条射线，端点数量×2＝射线数量； 线段有两个端点，两点之间的一段叫做线段。 【详解】图中共4个端点，4×2＝8（条），所以有8条射线； 图中的线段分别是AB、AC、BD、CD，所以有4条线段。 13．如图所示，直线上有四个点。 (1)图中共有( )条射线，( )条线段。 (2)如果，那么( )。（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】(1) 8 6 (2)＝ 【分析】（1）数射线：射线有一个端点，直线上每个点作为端点都可以向左右两个方向各形成一条射线，图中有4个点，所以射线的总数为4×2条；线段有两个端点，图中一共有4个点，每两个点都能组成一条线段，据此数出线段的条数即可； （2）由图中可知，AC＝BC＋AB，BD＝BC＋CD，又因为AB＝CD，所以AC＝BD。 【详解】（1）4×2＝8（条） 4个点每两个点都能组成一条线段，有AB、AC、AD、BC、BD、CD，一共有6条线段。 图中共有8条射线，6条线段。 （2）AC＝BC＋AB BD＝BC＋CD 如果AB＝CD，那么AC＝BD。 14．新年窗花真漂亮，如图是折叠好的图案，其中有( )条线段，( )个锐角，( )个钝角。 【答案】 6 6 1 【分析】线段有两个端点；像长方形的角那样的角是直角，比直角大的角是钝角，比直角小的角是锐角，据此得出结论即可。 【详解】其中有6条线段；6个锐角，1个钝角。 15．下图中，有( )条线段，( )条射线，( )条直线。 【答案】 10 10 1 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点。把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点。把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点。据此解答即可。 【详解】图中有1条直线。直线上有5个点，线段的条数为4＋3＋2＋1＝10（条）。射线的条数为：5×2＝10（条）； 所以下图中，有10条线段，10条射线，1条直线。 16．画一画，填一填。 (1)画出直线AB、射线AC、线段BC。 (2)画好的图中有( )条线段，有( )条射线。 (3)用圆规和无刻度直尺画线段EF，使线段EF的长度是线段BC的2倍。 【答案】(1) (2) 3 6 (3) 【分析】直线没有端点，向两端无限延伸、射线有个端点，向一端无限延伸、线段有个端点，长度有限。 【详解】（1）直线：连接、两点，两端出头延长；射线：以为端点，经过，一侧出头延长；线段：连接、两点，两端不延长，作图如下： （2）线段：、、，共条； 射线：以为端点向左下、右下、右上各有一条，共条；以为端点向左下、右上各有一条，共条；以为端点向右下有一条，合计 （3）圆规针尖固定，张开笔尖到，固定圆规间距等于长，画射线，端点标，圆规针尖放，在射线上截一点使之与等长，圆规保持间距，针尖放在该点，再截一点使之与等长，标记为点，此时的长度是的倍，作图如下： 17．按要求画画、填一填。 先把每两个点用线段连接起来，一共画出了（    ）条线段。 【答案】；6 【分析】先用第一个点和另外的点相连，可以画3条；然后用第二个点和剩下的相连，可以画2条，再用第三个点和剩下的相连，可以画1条，最后相加即可。 【详解】 3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（条） 18．按要求画一画，再回答问题。 (1)画线段AB、射线BC、直线AC； (2)图中一共有( )条射线。 (3)画出的图形中，锐角有( )个，钝角有( )个。 【答案】(1)见详解 (2)6 (3) 4 3 【分析】（1）线段有两个端点，因此用直尺将点A和点B连接起来，即可得到线段AB；射线只有一个端点，因此以点B为端点过C点画一条直的线，即可得到射线BC；直线没有端点，是无限长的，因此过点A和点C用直尺画一条直的线，即可得到直线AC。依此画图。 （2）观察图形可知，以A点为端点的射线有2条，以B点为端点的射线有1条，以C点为端点的射线有3条，据此解题即可； （3）小于90°的角是锐角，大于90°小于180°的角是钝角，则锐角有：∠1、∠3、∠4、∠7；钝角有：∠2、∠5、∠6；依此填空。 【详解】（1）画线段AB、射线BC、直线AC，画图如下： （2）由分析可知， 2＋1＋3 ＝3＋3 ＝6（条） 图中一共有6条射线。 （3）由分析可知， 画出的图形中，锐角有4个，钝角有3个。 19．如下图，2个点最多能连1条线段，3个点最多能连3条线段。 (1)在下图中画一画、4个点最多能连（    ）条线段。 (2)想一想，有什么规律？6个点最多能连( )条线段。 【答案】(1)见详解；6 (2)15 【分析】（1）根据信息在图中画出线段，统计4个点最多能连几条线段；（2）结合点数与线段数量，判断规律，计算6个点最多能连线段的数量即可。 【详解】（1）如图： 则4个点最多能连6条线段。 （2）根据2个点最多能连1条线段，3个点最多能连3（2＋1）条线段，4个点最多能连6（3＋2＋1）条线段。判断规律为：n个点最多能连的线段数，等于从(n－1)依次加到1的和， 6个点时，代入计算： （条），因此最多连15条线段。 20．在一条直线上有5个点，这5个点之间共有多少条线段？请写出你的思考过程。 【答案】10条；思考过程见详解 【分析】线段有两个端点，有限长，可以测量长度，两点之间可以作一条线段。分别以A为端点，B为端点，C为端点，D为端点数出对应线段数量，相加即可。据此解答。 【详解】由图可得，5个点，每两点之间有一条线段，从第一个点出发可以连4条，第二个点可以连3条（与第一个点的线段已数过），以此类推。 4＋3＋2＋1＝10（条） 即图中线段AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，总共有10条线段。 因此，这5个点之间共有10条线段。思考过程：5个点，每两点之间有一条线段，从第一个点出发可以连4条，第二个点可以连3条（与第一个点的线段已数过），以此类推：4＋3＋2＋1＝10条。 21．小明在纸上画了一条直线，在直线上画了3个点，这3个点把直线分成了几条线段？几条射线？请列式计算或直接说明。 【答案】3条；6条（计算见详解） 【分析】单独的线段有2条，由2条线段组成的线段有1条，所以一共有2＋1＝3（条）线段；以每个点为端点射线有2条，3个点就有2×3＝6（条）射线，据此即可解答。 【详解】线段：2＋1＝3（条） 射线：2×3＝6（条） 答：3个点把直线分成了3条线段，6条射线。 22．你能用算式法数出下面每幅图中有几条线段吗？ (1) ( )＋( )＝( )（条） (2) ( )＋( )＋( )＝( )（条） (3) 【答案】(1) 2 1 3 (2) 3 2 1 6 (3)6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（条） 【分析】线段是直的，可以量出长度，一条线段有两个端点。 第一小题基本线段2条，由2条基本线段组成的有1条，相加即可； 第二小题基本线段3条，由2条基本线段组成的有2条，由3条基本线段组成的有1条，相加即可； 第三小题基本线段6条，由2条基本线段组成的有5条，由3条基本线段组成的有4条，由4条基本线段组成的有3条，由5条基本线段组成的有2条，由6条基本线段组成的有1条，相加即可。 【详解】（1）2＋1＝3（条） （2）3＋2＋1＝6（条） （3）6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（条） 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $