第七单元 运用数量关系解决问题 举一反三讲义（知识梳理+考点讲练+综合训练）数学北师大版四年级上册（新教材）

第七单元 应用数量关系解决问题 举一反三讲义 目录 知识梳理 2 一、核心基础数量关系 2 1. 购物问题：单价、数量与总价 2 2. 行程问题：速度、时间与路程 2 3. 工程问题（基础） 3 二、归一问题 3 1. 问题含义 3 2. 解题思路 3 3. 常见分类 3 三、归总问题 3 1. 问题含义 3 2. 解题思路 4 3. 核心特点 4 四、相遇问题（基础相向而行） 4 1. 问题含义 4 2. 核心原理 4 3. 核心公式 4 五、易错点总结 4 考点讲练 5 考点一：基础数量关系的应用 5 考点二：归一问题 6 考点三：归总问题 6 考点四：相遇问题 7 综合训练 8 知识梳理 一、核心基础数量关系 数量关系是解决应用题的核心工具，小学阶段最基础的三类数量关系分别对应购物、行程、工程三类生活场景，本质都是 “每份数 × 份数 = 总数” 的模型变形。 1. 购物问题：单价、数量与总价 基本概念 单价：每件、每千克商品的价格，即一份商品的价格； 数量：购买商品的总份数； 总价：购买商品一共花费的总钱数。 核心公式： 变形公式 已知总价和单价，求数量： 已知总价和数量，求单价： 单位说明：单价是复合单位，常见写法如 “元 / 件”“元 / 千克”，读作 “元每件”“元每千克”。 2. 行程问题：速度、时间与路程 基本概念 速度：单位时间内行驶的路程，即每小时、每分钟行驶的距离； 时间：行驶全程所用的总时长； 路程：一共行驶的总长度。 核心公式： 变形公式 已知路程和速度，求时间： 已知路程和时间，求速度： 单位说明：速度是复合单位，常见写法如 “千米 / 时”“米 / 分”“米 / 秒”，读作 “千米每时”“米每分”。 3. 工程问题（基础） 基本概念 工作效率：单位时间内完成的工作量； 工作时间：完成全部工作所用的时长； 工作总量：需要完成的全部工作量。 核心公式： 变形公式 已知工作总量和工作效率，求工作时间： 已知工作总量和工作时间，求工作效率： 二、归一问题 1. 问题含义 先通过已知条件求出单一量（也就是 1 份的数量，如单价、速度、工作效率等），再以单一量为标准，求出所求的总数量或总份数，这类问题统称为归一问题。“归一” 的核心就是先求出 “一份是多少”。 2. 解题思路 第一步：用除法求出单一量； 第二步：根据问题要求，用乘法求几个单一量的总量，或用除法求包含多少个单一量。 3. 常见分类 正归一：先求单一量，再求多个单一量对应的总数量，即 “先除后乘”。 例：3 支钢笔 27 元，买 5 支同样的钢笔需要多少钱？先求 1 支的价格（单一量），再乘 5。 反归一：先求单一量，求总量里包含多少个单一量，即 “先除后除”。 例：3 支钢笔 27 元，90 元能买多少支同样的钢笔？先求 1 支的价格，再用 90 除以单价。 三、归总问题 1. 问题含义 先求出总数量（总量），再根据新的分配方式，求出对应的单一量或者份数，这类问题统称为归总问题。“归总” 的核心是先求出 “不变的总量”。 2. 解题思路 第一步：用乘法求出总数量（总量）； 第二步：根据新的条件，用除法求新的单一量或新的份数。 3. 核心特点 题目中总量是固定不变的，解题的关键是先抓住不变的总量，再根据新的条件计算。 例：一本书每天读 20 页，15 天读完。如果每天读 30 页，几天能读完？总页数不变，先算总页数，再除以新的每天读的页数。 四、相遇问题（基础相向而行） 1. 问题含义 两个运动的物体从两地同时出发，相向而行（面对面行驶），经过一段时间后在途中相遇，这类行程问题叫做相遇问题。 2. 核心原理 相遇时，两个物体行驶的时间相同，总路程等于两个物体各自行驶的路程之和。 推导：总路程 = 甲行驶的路程 + 乙行驶的路程 = 甲速度 × 相遇时间 + 乙速度 × 相遇时间 =（甲速度 + 乙速度）× 相遇时间 3. 核心公式 变形公式 1： 变形公式 2： 五、易错点总结 复合单位书写错误：将速度单位 “千米 / 时” 写成 “千米”，单价单位 “元 / 千克” 写成 “元”，混淆了量的属性。 归一与归总混淆：分不清先求单一量还是先求总量，导致乘除顺序颠倒。 相遇问题公式误用：误将速度差代入公式，正确应该用速度和计算总路程。 单位不统一：计算时时间单位、路程单位不一致，直接代入数值计算导致结果错误。 忽略 “同时出发” 的前提：相遇问题默认同时出发，行驶时间相同；若出发时间不同，需要先调整时间再计算。 考点讲练 考点一：基础数量关系的应用 【典例精讲】 一辆货车的行驶速度是 65 千米 / 时，从甲地到乙地一共行驶了 4 小时。甲、乙两地之间的路程是多少千米？ 【变式训练】 超市里苹果的单价是 12 元 / 千克，幼儿园买了 35 千克苹果，一共需要支付多少钱？ 【分析】 【变式训练】 甲、乙两地相距 360 千米，一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶 90 千米，几小时能到达乙地？ 【变式训练】 判断题：已知 5 个书包的总价，可以求出书包的单价。（ ） 考点二：归一问题 【典例精讲】 文具店卖出 3 个文具盒一共卖了 54 元。照这样计算，卖出 12 个同样的文具盒，一共能卖多少钱？ 【变式训练】 李师傅 3 小时加工了 24 个零件。照这样的效率，加工 72 个零件需要多少小时？ 【变式训练】 4 头奶牛一周（7 天）可以产奶 840 千克。平均每头奶牛每天产奶多少千克？ 【变式训练】 判断题：归一问题一定要先算乘法，再算除法。（ ） 考点三：归总问题 【典例精讲】 小明读一本故事书，每天读 25 页，12 天可以读完。如果每天读 30 页，多少天可以读完？ 【变式训练】 工程队修一条公路，每天修 80 米，15 天可以修完。如果要 10 天修完，平均每天要修多少米？ 【变式训练】 一批水果，每箱装 20 千克，可以装 30 箱。如果改成每箱装 15 千克，可以多装多少箱？ 【变式训练】 判断题：归总问题中，总量是随着分配方式变化而改变的。（ ） 考点四：相遇问题 【典例精讲】 甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。甲车每小时行驶 70 千米，乙车每小时行驶 50 千米，经过 3 小时两车相遇。A、B 两地相距多少千米？ 【变式训练】 两座城市相距 480 千米，客车和货车分别从两城同时出发，相向而行。客车每小时行 65 千米，货车每小时行 55 千米，两车经过几小时相遇？ 【变式训练】 甲、乙两人从相距 400 米的两地同时出发，相向而行，经过 4 分钟相遇。已知甲每分钟走 55 米，乙每分钟走多少米？ 【变式训练】 判断题：相遇问题中，两车行驶的路程之和等于两地的总路程。（ ） 综合训练 1．蜂蜜和瓶共重680克，瓶重180克。蜂蜜重多少克？解决这个问题用到的关系是（    ）。 A．总量＝分量＋分量 B．分量＝总量－分量 C．总量＝分量－分量 2．图书室有故事书236本，科技书175本，漫画书比科技书少42本，三种图书一共有（    ）本。 A．369 B．459 C．544 3．吾悦广场地下停车场上午停车336辆，下午又开进245辆，这时停车场显示“车位已满”。求停车场一共有多少个车位，用到的数量关系是（    ）。 A．总量－分量＝总量 B．分量＋分量＝总量 C．总量－分量＝分量 4．实验小学三（1）班参加无人机社团有18人，三（2）班参加篮球社团有11人，参加这两个社团的同学一共有多少人？本题中把( )看作总量，( )和( )看作分量。数量关系是( ) 5．实验小学三年级进行视力筛查，已经有125人完成检查，还有206人没有检查，三年级一共有多少人？在这个问题中，总量是( )的人数，分量是( )的人数和( )的人数。 6．小伟收集了一些运动徽章，送给小刚9枚，又收到小凯送的15枚，现在刚好有50枚运动徽章。小伟原来有( )枚运动徽章。 7．端午节，李阿姨做豆沙粽子和蛋黄粽子。豆沙粽子做了60个，比蛋黄粽子多28个。两种粽子一共做了多少个？ 8．2026年4月23日是第31个“世界读书日”。小文读一本科技书，每天阅读28页，读了6天后，还剩32页没有读。这本科技书一共有多少页？ 上题中总量是（    ），分量是（    ）和（    ）。 9．学校开展“图书漂流”捐书活动，四年级同学捐了180本图书，比三年级多捐了45本。三年级同学捐了多少本？三、四年级同学一共捐了多少本？ 10．王老师买了12本《儿童文学》，付给收银员300元，找回60元。算式可以解决的问题是（    ）。 A．《儿童文学》单价是多少 B．12本《儿童文学》共花了多少钱 C．剩下的钱还能买几本《儿童文学》 11．下面问题中，有（    ）个能用（8＋10）×25解决。 物品名称 单价 数量 总价 笔记本 8元 25本 ？ 订书机 10元 25个 A．3 B．2 C．1 12．王老师用120元购买笔记本奖励学生，大笔记本单价是小笔记本的0.5倍，若全买小笔记本可买20本，全买大笔记本可买( )本，小笔记本单价是( )元。 13．王阿姨给乐乐买了1套衣服（一件衬衫和一条裤子），总共花费168元，已知衬衫的单价比裤子贵32元。衬衫的单价是( )元/件，裤子的单价是( )元/条。 14．商店里篮球和排球的单价相同，张老师买了5个篮球和3个排球，发现买篮球比买排球多花去46元，篮球和排球每个多少元？ 15．学校体育组云采购体育用品，买了30根跳绳和60个沙包，一共花了300元。沙包的单价比跳绳的单价便宜4元，跳绳每根多少元？ 16．一列特快列车和一列动车同时从A城开往B城，特快列车的速度是128千米/时，动车的速度是198千米/时。经过3小时，两车之间相距多少千米？ 17．甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发20分钟，出发后1小时40分钟追上乙，那么甲出发后需( )分钟才能追上丙。 18．中国航天科技集团2023年9月8日，完成航天电磁发射高温超导电动悬浮实验，实现了234千米/时的实验速度，那么234千米/时等于( )米/秒。 19．小王和小李在环形跑道上跑步，他们同时从同一地点出发，背向而行，小王的速度是3米/秒，小李的速度是5米/秒，75秒后他们相遇，环形跑道长（    ）米。 A．375 B．600 C．150 D．225 20．A、B两台人型机器人（下面简称“A”和“B”）从相距90米的测试跑道两端同时出发，相向而行。A的速度为8米/分，B的速度为7米/分。与A同时同地出发的还有一台机器狗，它以20米/分的速度向B跑去，遇到B后立刻返回跑向A，遇到A后再次立刻返回跑向B如此反复，此过程中机器狗的速度不变。那么当A和B相遇时，这台机器狗跑了__________米。 21．甲、乙两人骑摩托车同时从两个城市出发，相向而行。甲的速度是38千米/时，乙的速度是40千米/时。经过x小时两人相遇，两个城市相距( )千米；当x＝3时，两个城市相距( )千米。 22．淘气和笑笑从相距870米的两地同时出发，相向而行。淘气始终以不变的速度行走，笑笑先以50米/分的速度走了5分后，接着又以60米/分的速度继续行走，直至两人相遇。如果从出发到两人第一次相遇经过了8分，那么淘气的速度为( )米/分。 23．甲、乙两车从相距420km的两地相向而行，甲车的速度是55千米/时，乙车的速度是65千米/时，相遇前经过几时两车相距60km？（列方程解答） 24．在一幅比例尺为1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离为18cm。甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时相遇。已知甲车的速度是乙车的，则乙车的速度是多少？ 25．无人机配送是城市低空运行航线之一。小区收货点与郊外配送中转站相距2850米。快递员从中转站先步行前往小区巡查点位，9分钟后无人机装载包裹从小区起飞，前往中转站补货，二者相向而行。快递员步行速度50米/分，无人机飞行速度250米/分，经过多少分钟二者相遇？ 26．甲乙两个文旅小镇相距300千米，一辆旅游大巴与一辆小轿车分别从两地同时相向出发，旅游大巴平均每小时行驶60千米，小轿车平均每小时行驶90千米，经过多长时间两车相距75千米？ 第一种情况：    第二种情况： 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 应用数量关系解决问题 举一反三讲义 目录 知识梳理 2 一、核心基础数量关系 2 1. 购物问题：单价、数量与总价 2 2. 行程问题：速度、时间与路程 2 3. 工程问题（基础） 3 二、归一问题 3 1. 问题含义 3 2. 解题思路 3 3. 常见分类 3 三、归总问题 3 1. 问题含义 3 2. 解题思路 4 3. 核心特点 4 四、相遇问题（基础相向而行） 4 1. 问题含义 4 2. 核心原理 4 3. 核心公式 4 五、易错点总结 4 考点讲练 5 考点一：基础数量关系的应用 5 考点二：归一问题 6 考点三：归总问题 8 考点四：相遇问题 9 综合训练 11 知识梳理 一、核心基础数量关系 数量关系是解决应用题的核心工具，小学阶段最基础的三类数量关系分别对应购物、行程、工程三类生活场景，本质都是 “每份数 × 份数 = 总数” 的模型变形。 1. 购物问题：单价、数量与总价 基本概念 单价：每件、每千克商品的价格，即一份商品的价格； 数量：购买商品的总份数； 总价：购买商品一共花费的总钱数。 核心公式： 变形公式 已知总价和单价，求数量： 已知总价和数量，求单价： 单位说明：单价是复合单位，常见写法如 “元 / 件”“元 / 千克”，读作 “元每件”“元每千克”。 2. 行程问题：速度、时间与路程 基本概念 速度：单位时间内行驶的路程，即每小时、每分钟行驶的距离； 时间：行驶全程所用的总时长； 路程：一共行驶的总长度。 核心公式： 变形公式 已知路程和速度，求时间： 已知路程和时间，求速度： 单位说明：速度是复合单位，常见写法如 “千米 / 时”“米 / 分”“米 / 秒”，读作 “千米每时”“米每分”。 3. 工程问题（基础） 基本概念 工作效率：单位时间内完成的工作量； 工作时间：完成全部工作所用的时长； 工作总量：需要完成的全部工作量。 核心公式： 变形公式 已知工作总量和工作效率，求工作时间： 已知工作总量和工作时间，求工作效率： 二、归一问题 1. 问题含义 先通过已知条件求出单一量（也就是 1 份的数量，如单价、速度、工作效率等），再以单一量为标准，求出所求的总数量或总份数，这类问题统称为归一问题。“归一” 的核心就是先求出 “一份是多少”。 2. 解题思路 第一步：用除法求出单一量； 第二步：根据问题要求，用乘法求几个单一量的总量，或用除法求包含多少个单一量。 3. 常见分类 正归一：先求单一量，再求多个单一量对应的总数量，即 “先除后乘”。 例：3 支钢笔 27 元，买 5 支同样的钢笔需要多少钱？先求 1 支的价格（单一量），再乘 5。 反归一：先求单一量，求总量里包含多少个单一量，即 “先除后除”。 例：3 支钢笔 27 元，90 元能买多少支同样的钢笔？先求 1 支的价格，再用 90 除以单价。 三、归总问题 1. 问题含义 先求出总数量（总量），再根据新的分配方式，求出对应的单一量或者份数，这类问题统称为归总问题。“归总” 的核心是先求出 “不变的总量”。 2. 解题思路 第一步：用乘法求出总数量（总量）； 第二步：根据新的条件，用除法求新的单一量或新的份数。 3. 核心特点 题目中总量是固定不变的，解题的关键是先抓住不变的总量，再根据新的条件计算。 例：一本书每天读 20 页，15 天读完。如果每天读 30 页，几天能读完？总页数不变，先算总页数，再除以新的每天读的页数。 四、相遇问题（基础相向而行） 1. 问题含义 两个运动的物体从两地同时出发，相向而行（面对面行驶），经过一段时间后在途中相遇，这类行程问题叫做相遇问题。 2. 核心原理 相遇时，两个物体行驶的时间相同，总路程等于两个物体各自行驶的路程之和。 推导：总路程 = 甲行驶的路程 + 乙行驶的路程 = 甲速度 × 相遇时间 + 乙速度 × 相遇时间 =（甲速度 + 乙速度）× 相遇时间 3. 核心公式 变形公式 1： 变形公式 2： 五、易错点总结 复合单位书写错误：将速度单位 “千米 / 时” 写成 “千米”，单价单位 “元 / 千克” 写成 “元”，混淆了量的属性。 归一与归总混淆：分不清先求单一量还是先求总量，导致乘除顺序颠倒。 相遇问题公式误用：误将速度差代入公式，正确应该用速度和计算总路程。 单位不统一：计算时时间单位、路程单位不一致，直接代入数值计算导致结果错误。 忽略 “同时出发” 的前提：相遇问题默认同时出发，行驶时间相同；若出发时间不同，需要先调整时间再计算。 考点讲练 考点一：基础数量关系的应用 【典例精讲】 一辆货车的行驶速度是 65 千米 / 时，从甲地到乙地一共行驶了 4 小时。甲、乙两地之间的路程是多少千米？ 【分析】 题目已知速度和时间，求路程，直接代入行程问题核心公式 “路程 = 速度 × 时间” 计算即可。 【详解】 （千米） 答：甲、乙两地之间的路程是 260 千米。 【答案】260 千米 【变式训练】 超市里苹果的单价是 12 元 / 千克，幼儿园买了 35 千克苹果，一共需要支付多少钱？ 【分析】 已知单价和数量，求总价，代入公式 “总价 = 单价 × 数量” 计算。 【详解】 （元） 答：一共需要支付 420 元。 【答案】420 元 【变式训练】 甲、乙两地相距 360 千米，一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶 90 千米，几小时能到达乙地？ 【分析】 已知路程和速度，求时间，代入变形公式 “时间 = 路程 ÷ 速度” 计算。 【详解】 （小时） 答：4 小时能到达乙地。 【答案】4 小时 【变式训练】 判断题：已知 5 个书包的总价，可以求出书包的单价。（ ） 【分析】 根据总价、数量、单价的关系，单价 = 总价 ÷ 数量，已知总价和数量 5 个，就可以求出单价。 【详解】 已知总价和数量，用总价除以数量就能得到单价，因此说法正确。 【答案】√ 考点二：归一问题 【典例精讲】 文具店卖出 3 个文具盒一共卖了 54 元。照这样计算，卖出 12 个同样的文具盒，一共能卖多少钱？ 【分析】 这是正归一问题，先求出 1 个文具盒的价格（单一量），再乘 12 得到 12 个的总价，即先除后乘。 【详解】 第一步：求单个文具盒的单价 （元） 第二步：求 12 个文具盒的总价 （元） 综合算式：（元） 答：一共能卖 216 元。 【答案】216 元 【变式训练】 李师傅 3 小时加工了 24 个零件。照这样的效率，加工 72 个零件需要多少小时？ 【分析】 这是反归一问题，先求出 1 小时加工的零件数（工作效率，单一量），再用总零件数除以效率，得到需要的时间。 【详解】 第一步：求每小时加工零件数 （个 / 时） 第二步：求加工 72 个零件的时间 （小时） 综合算式：（小时） 答：加工 72 个零件需要 9 小时。 【答案】9 小时 【变式训练】 4 头奶牛一周（7 天）可以产奶 840 千克。平均每头奶牛每天产奶多少千克？ 【分析】 这是两次归一问题，需要先求 1 头奶牛一周的产奶量，再求 1 头奶牛每天的产奶量，连续两次用除法计算单一量。 【详解】 第一步：求 1 头奶牛 7 天产奶量 （千克） 第二步：求 1 头奶牛每天产奶量 （千克） 综合算式：（千克） 答：平均每头奶牛每天产奶 30 千克。 【答案】30 千克 【变式训练】 判断题：归一问题一定要先算乘法，再算除法。（ ） 【分析】 归一问题的核心是先求单一量，用除法计算，再根据问题判断用乘法还是除法，不是先算乘法。 【详解】 归一问题第一步是用除法求出单一量，不是乘法，因此说法错误。 【答案】× 考点三：归总问题 【典例精讲】 小明读一本故事书，每天读 25 页，12 天可以读完。如果每天读 30 页，多少天可以读完？ 【分析】 这是归总问题，书的总页数是不变的总量，先算出总页数，再用总页数除以新的每天读的页数，得到新的天数。 【详解】 第一步：求故事书的总页数 （页） 第二步：求每天读 30 页需要的天数 （天） 综合算式：（天） 答：10 天可以读完。 【答案】10 天 【变式训练】 工程队修一条公路，每天修 80 米，15 天可以修完。如果要 10 天修完，平均每天要修多少米？ 【分析】 公路的总长度是不变的总量，先算出总长度，再除以新的工作时间，得到新的工作效率。 【详解】 第一步：求公路总长度 （米） 第二步：求 10 天修完的每天修的长度 （米） 综合算式：（米） 答：平均每天要修 120 米。 【答案】120 米 【变式训练】 一批水果，每箱装 20 千克，可以装 30 箱。如果改成每箱装 15 千克，可以多装多少箱？ 【分析】 先求出水果的总重量，再算出每箱 15 千克时能装的箱数，最后减去原来的箱数，得到多装的箱数。 【详解】 第一步：求水果总重量 （千克） 第二步：求每箱 15 千克时的箱数 （箱） 第三步：求多装的箱数 （箱） 答：可以多装 10 箱。 【答案】10 箱 【变式训练】 判断题：归总问题中，总量是随着分配方式变化而改变的。（ ） 【分析】 归总问题的核心特点就是总量固定不变，解题的关键就是抓住不变的总量。 【详解】 归总问题中总量是固定不变的，不会随着分配方式改变，因此说法错误。 【答案】× 考点四：相遇问题 【典例精讲】 甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。甲车每小时行驶 70 千米，乙车每小时行驶 50 千米，经过 3 小时两车相遇。A、B 两地相距多少千米？ 【分析】 这是基础相遇问题，已知两车速度和相遇时间，求总路程，可以用 “速度和 × 相遇时间” 计算，也可以分别算出两车行驶的路程再相加。 【详解】 方法一：先算速度和，再乘时间 速度和：（千米 / 时） 总路程：（千米） 方法二：分别计算路程再相加 甲车路程：（千米） 乙车路程：（千米） 总路程：（千米） 答：A、B 两地相距 360 千米。 【答案】360 千米 【变式训练】 两座城市相距 480 千米，客车和货车分别从两城同时出发，相向而行。客车每小时行 65 千米，货车每小时行 55 千米，两车经过几小时相遇？ 【分析】 已知总路程和两车速度，求相遇时间，代入公式 “相遇时间 = 总路程 ÷ 速度和” 计算。 【详解】 速度和：（千米 / 时） 相遇时间：（小时） 综合算式：（小时） 答：两车经过 4 小时相遇。 【答案】4 小时 【变式训练】 甲、乙两人从相距 400 米的两地同时出发，相向而行，经过 4 分钟相遇。已知甲每分钟走 55 米，乙每分钟走多少米？ 【分析】 先根据总路程和相遇时间算出速度和，再减去甲的速度，就得到乙的速度。 【详解】 速度和：（米 / 分） 乙的速度：（米 / 分） 答：乙每分钟走 45 米。 【答案】45 米 【变式训练】 判断题：相遇问题中，两车行驶的路程之和等于两地的总路程。（ ） 【分析】 两车从两地出发相向而行，相遇时两车分别行驶了一段路程，两段路程合起来就是两地的总长度。 【详解】 相遇时，甲走的路程加乙走的路程就是两地之间的总路程，因此说法正确。 【答案】√ 综合训练 1．蜂蜜和瓶共重680克，瓶重180克。蜂蜜重多少克？解决这个问题用到的关系是（    ）。 A．总量＝分量＋分量 B．分量＝总量－分量 C．总量＝分量－分量 【答案】B 【分析】根据题意，已知蜂蜜和瓶的总重量以及瓶的重量，要求蜂蜜的重量。根据加减法的意义，已知总量和其中一个分量，求另一个分量，需要用减法计算，即分量＝总量－分量。 【详解】A．总量＝分量＋分量，这是已知两个分量求总量的关系式，此选项错误。 B．分量＝总量－分量，这是已知总量和一个分量求另一个分量的关系式，此选项正确。 C．总量＝分量－分量，数量关系逻辑错误，此选项错误。 所以，解决这个问题用到的关系是分量＝总量－分量。 2．图书室有故事书236本，科技书175本，漫画书比科技书少42本，三种图书一共有（    ）本。 A．369 B．459 C．544 【答案】C 【分析】先根据“漫画书比科技书少42本”这一条件，用175减去42，求出漫画书的本数；再将故事书、科技书和漫画书的本数相加，求出三种图书的总本数；最后对比选项得出答案。 【详解】先求漫画书的本数：（本） 再求三种图书的总本数： ＝411＋133 ＝544（本） 三种图书一共有544本。 3．吾悦广场地下停车场上午停车336辆，下午又开进245辆，这时停车场显示“车位已满”。求停车场一共有多少个车位，用到的数量关系是（    ）。 A．总量－分量＝总量 B．分量＋分量＝总量 C．总量－分量＝分量 【答案】B 【分析】题目中上午停车的数量和下午开进的数量都是停车场总车位数的组成部分，即分量。求停车场一共的车位数，就是求总量。根据加法的意义，把两个分量合并成一个总量的运算用加法，所以数量关系是分量加分量等于总量。 【详解】上午停车336辆是其中一个分量，下午开进245辆是另一个分量，停车场一共的车位数是总量。 A．总量－分量＝总量，总量减去一个分量不可能还是总量，该逻辑不成立，此选项错误。 B．分量＋分量＝总量，上午停车数量和下午开进数量都是分量，相加得到总车位数（总量），符合题意，此选项正确。 C．总量－分量＝分量，这是已知总量和一个分量求另一个分量的数量关系，与题目中求总量不符，此选项错误。 4．实验小学三（1）班参加无人机社团有18人，三（2）班参加篮球社团有11人，参加这两个社团的同学一共有多少人？本题中把( )看作总量，( )和( )看作分量。数量关系是( ) 【答案】 参加这两个社团的总人数 三（1）班参加无人机社团的人数 三（2）班参加篮球社团的人数 三（1）班参加无人机社团的人数＋三（2）班参加篮球社团的人数＝参加这两个社团的总人数 【分析】求两个社团的总人数，因此最终的总人数就是总量，两个社团各自的人数就是分量，数量关系为总量＝各分量之和。 【详解】把参加这两个社团的总人数看作总量，三（1）班参加无人机社团的人数和三（2）班参加篮球社团的人数看作分量。数量关系是三（1）班参加无人机社团的人数＋三（2）班参加篮球社团的人数＝参加这两个社团的总人数。 5．实验小学三年级进行视力筛查，已经有125人完成检查，还有206人没有检查，三年级一共有多少人？在这个问题中，总量是( )的人数，分量是( )的人数和( )的人数。 【答案】 三年级一共有 已经完成检查 还没有检查 【分析】总量是所有部分的和，组成总人数的两个部分就是对应的分量，据此解答。 【详解】总量是三年级一共有的人数，分量是已经完成检查的人数和还没有检查的人数。 6．小伟收集了一些运动徽章，送给小刚9枚，又收到小凯送的15枚，现在刚好有50枚运动徽章。小伟原来有( )枚运动徽章。 【答案】 44 【分析】现在的50枚是收到小凯送的15枚之后的数量，因此收到15枚之前，小伟有50－15＝35枚；这35枚是送给小刚9枚之后剩下的，因此小伟原来有：35＋9＝44枚。 【详解】50－15＋9 ＝35＋9 ＝44（枚） 小伟收集了一些运动徽章，送给小刚9枚，又收到小凯送的15枚，现在刚好有50枚运动徽章。小伟原来有44枚运动徽章。 7．端午节，李阿姨做豆沙粽子和蛋黄粽子。豆沙粽子做了60个，比蛋黄粽子多28个。两种粽子一共做了多少个？ 【答案】92个 【分析】根据题意，豆沙粽子做了60个，比蛋黄粽子多28个，先用60－28求出做了多少个蛋黄粽子，再加上豆沙粽子的个数，即可求出两种粽子一共做了多少个。 【详解】60－28＋60 ＝32＋60 ＝92（个） 答：两种粽子一共做了92个。 8．2026年4月23日是第31个“世界读书日”。小文读一本科技书，每天阅读28页，读了6天后，还剩32页没有读。这本科技书一共有多少页？ 上题中总量是（    ），分量是（    ）和（    ）。 【答案】 这本科技书的总页数；已经读的页数；剩下的页数； 200页 【分析】要求这本科技书一共有多少页，可先求读了多少页，即用每天读的页数乘读的天数，求出已经读的总页数，再用已经读的总页数加上还剩下没有读的页数，即可求出这本科技书一共有多少页。总量是整体的全部数量，分量是组成总量的各个部分数量，这本科技书的总页数是总量，已经读的页数和剩下的页数是分量，据此解答即可。 【详解】总量是这本科技书的总页数，分量是已经读的页数和剩下的页数。 28×6＋32 ＝168＋32 ＝200（页） 答：这本科技书一共有200页。 9．学校开展“图书漂流”捐书活动，四年级同学捐了180本图书，比三年级多捐了45本。三年级同学捐了多少本？三、四年级同学一共捐了多少本？ 【答案】 135本；315本 【分析】已知四年级捐书180本，且四年级比三年级多捐45本，即三年级比四年级少捐45本，用180减去45，求出三年级捐书本数；再加上180，求三、四年级一共捐书本数，列式计算即可。 【详解】三年级同学捐书本数： （本） 三、四年级同学一共捐书本数： （本） 答：三年级同学捐了135本，三、四年级同学一共捐了315本。 10．王老师买了12本《儿童文学》，付给收银员300元，找回60元。算式可以解决的问题是（    ）。 A．《儿童文学》单价是多少 B．12本《儿童文学》共花了多少钱 C．剩下的钱还能买几本《儿童文学》 【答案】C 【分析】总价＝单价数量，分析、、这三个数据在情境中的含义，进而确定算式各部分表示的意义。 【详解】根据题意，王老师付给收银员元，找回元，买了本《儿童文学》。 算式的运算顺序及意义分析如下： 先计算小括号内的，表示买本《儿童文学》实际花费的总价。 再计算中括号内的，表示实际花费的总价除以数量，即《儿童文学》的单价。 最后计算括号外的除法，表示找回的钱数除以单价，即剩下的钱还能买几本《儿童文学》。 逐项分析选项： A．求《儿童文学》单价是多少，列式应为，A选项错误； B．求本《儿童文学》共花了多少钱，列式应为，B选项错误； C．求剩下的钱还能买几本《儿童文学》，列式为，C选项正确。 11．下面问题中，有（    ）个能用（8＋10）×25解决。 物品名称 单价 数量 总价 笔记本 8元 25本 ？ 订书机 10元 25个 A．3 B．2 C．1 【答案】B 【分析】算式表示先把8和10相加，再乘25，可以用乘法分配律理解为，即两个数分别乘25后再相加；长方形的面积＝长×宽，总价＝单价×数量，据此分析解答。。 【详解】第一幅图： 图中是三段长度，分别是8、10、25，求总长的算式是，不能用解决； 第二幅图： 最大长方形的长是25，宽是，面积公式是长×宽，所以算式是，可以解决； 第三幅图： 笔记本总价： 订书机总价： 总价是：，可以解决。 所以能解决的问题有2 个。 12．王老师用120元购买笔记本奖励学生，大笔记本单价是小笔记本的0.5倍，若全买小笔记本可买20本，全买大笔记本可买( )本，小笔记本单价是( )元。 【答案】 40 6 【分析】根据“单价＝总价÷数量”先求出小笔记本的单价；求一个数的几倍是多少，用乘法计算，大笔记本的单价＝小笔记本的单价×倍数；大笔记本的数量＝总价÷大笔记本的单价。 【详解】小笔记本单价：120÷20＝6（元） 大笔记本数量： 120÷（6×0.5） ＝120÷3 ＝40（本） 13．王阿姨给乐乐买了1套衣服（一件衬衫和一条裤子），总共花费168元，已知衬衫的单价比裤子贵32元。衬衫的单价是( )元/件，裤子的单价是( )元/条。 【答案】 100 68 【分析】根据题意，已知买1套衣服一共用去168元。如果衬衫比裤子贵32元，先用168减去32，再除以2，就是裤子的价格，再用裤子的价格加上32，就是衬衫的价格；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （168－32）÷2 ＝136÷2 ＝68（元） 68＋32＝100（元） 衬衫的单价是100元/件，裤子的单价是68元/条。 14．商店里篮球和排球的单价相同，张老师买了5个篮球和3个排球，发现买篮球比买排球多花去46元，篮球和排球每个多少元？ 【答案】 23元 【分析】明确总价＝单价×数量，因为单价相同，所以买篮球比买排球多花的钱数，完全是由多买的篮球数量产生的。因此，用多花的钱数除以多买的篮球个数，即可求出篮球和排球的单价。 【详解】先求买篮球比买排球多买的个数，再求单价。 （元） 答：篮球和排球每个23元。 15．学校体育组云采购体育用品，买了30根跳绳和60个沙包，一共花了300元。沙包的单价比跳绳的单价便宜4元，跳绳每根多少元？ 【答案】6元 【分析】设跳绳每根x元，那么沙包每个（x－4）元，根据“跳绳总价＋沙包总价＝总花费”这一等量关系列出方程30x＋60（x－4）＝300，解方程求出x的值，即可解答。 【详解】解：设跳绳每根x元，则沙包每个（x－4）元。 30x＋60（x－4）＝300 30x＋60x－240＝300 90x－240＝300 90x－240＋240＝300＋240 90x＝540 90x÷90＝540÷90 x＝6 答：跳绳每根6元。 16．一列特快列车和一列动车同时从A城开往B城，特快列车的速度是128千米/时，动车的速度是198千米/时。经过3小时，两车之间相距多少千米？ 【答案】210千米 【分析】两车同时同向出发，两车之间的距离等于快车行驶的路程减去慢车行驶的路程。因为行驶时间相同，可以根据乘法分配律，先求出两车的速度差，再乘行驶时间，这样计算更简便。 【详解】经过3小时，两车之间相距多少千米： 198×3－128×3 ＝（198－128）×3 ＝70×3 ＝210（千米） 答：经过3小时，两车之间相距210千米。 17．甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发20分钟，出发后1小时40分钟追上乙，那么甲出发后需( )分钟才能追上丙。 【答案】 60 【分析】路程＝速度×时间，即路程相等，速度与时间成反比；分别求出乙与丙、甲与乙的速度关系，进而统一得到甲与丙的速度比。首先，根据乙追上丙的时间差，求出乙、丙的速度比；根据甲追上乙的时间差，求出甲、乙的速度比；最后，结合甲比丙晚出发的时间，利用追及问题公式“追及时间路程差速度差”计算出甲追上丙所需的时间。 【详解】1小时40分钟＝100分钟 乙出发后40分钟追上丙，此时丙行驶的时间为：（分钟），所以： 甲出发后100分钟追上乙，此时乙行驶的时间为：（分钟），所以： ，，所以。 （分钟） （份） （份） （分钟） 甲出发后需60分钟才能追上丙。 18．中国航天科技集团2023年9月8日，完成航天电磁发射高温超导电动悬浮实验，实现了234千米/时的实验速度，那么234千米/时等于( )米/秒。 【答案】65 【分析】根据1千米＝1000米，1小时＝3600秒，将千米换算成米，小时换算成秒，代入计算即可。 【详解】1千米＝1000米 234千米＝234000米 1小时＝3600秒 234千米/时＝＝65（米/秒） 因此，234千米/时等于65米/秒。 19．小王和小李在环形跑道上跑步，他们同时从同一地点出发，背向而行，小王的速度是3米/秒，小李的速度是5米/秒，75秒后他们相遇，环形跑道长（    ）米。 A．375 B．600 C．150 D．225 【答案】B 【分析】本题考查环形跑道上的相遇问题。解题关键在于理解两人同时同地背向而行，第一次相遇时，两人所跑的路程之和正好等于环形跑道的一周长度。根据行程问题的基本数量关系“路程速度和时间”，代入已知数据计算即可得出跑道长度。 【详解】 （米） 即环形跑道长600米。 20．A、B两台人型机器人（下面简称“A”和“B”）从相距90米的测试跑道两端同时出发，相向而行。A的速度为8米/分，B的速度为7米/分。与A同时同地出发的还有一台机器狗，它以20米/分的速度向B跑去，遇到B后立刻返回跑向A，遇到A后再次立刻返回跑向B如此反复，此过程中机器狗的速度不变。那么当A和B相遇时，这台机器狗跑了__________米。 【答案】120 【分析】机器狗一直在跑，直到 A、B 两台机器人相遇为止，所以机器狗跑的时间等于A、B两台机器人的相遇时间。先利用总路程除以A、B 两台机器人的速度和求出相遇时间，再利用机器狗的速度乘相遇时间求出机器狗跑的路程。 【详解】 （分钟） （米） 答：这台机器狗跑了120米。 21．甲、乙两人骑摩托车同时从两个城市出发，相向而行。甲的速度是38千米/时，乙的速度是40千米/时。经过x小时两人相遇，两个城市相距( )千米；当x＝3时，两个城市相距( )千米。 【答案】 78x 【分析】根据相遇问题公式：相距距离＝速度和×时间，则甲骑摩托车行驶的路程＋乙骑摩托行驶的路程＝两个城市的距离；据此当x＝3时，代入求出的含有字母的式子，即可解答。 【详解】38×x＋40×x ＝38x＋40x ＝78x（千米） 当x＝3时： 78×3＝234（千米） 22．淘气和笑笑从相距870米的两地同时出发，相向而行。淘气始终以不变的速度行走，笑笑先以50米/分的速度走了5分后，接着又以60米/分的速度继续行走，直至两人相遇。如果从出发到两人第一次相遇经过了8分，那么淘气的速度为( )米/分。 【答案】55 【分析】根据题意可得等量关系为：笑笑先走的路程＋笑笑又走的路程＋淘气走的路程＝总路程。根据路程＝速度×时间分别表示出两人行走的三部分路程。笑笑先以50米/分的速度走了5分后，则笑笑先走的路程为米，从出发到两人第一次相遇经过了8分，则笑笑又走的时间为分，又以60米/分的速度继续行走，则笑笑又走的路程为米，设淘气的速度为米/分，则淘气走的路程为，根据等量关系列方程求解。 【详解】解：设淘气的速度为米/分。 淘气的速度为55米/分。 23．甲、乙两车从相距420km的两地相向而行，甲车的速度是55千米/时，乙车的速度是65千米/时，相遇前经过几时两车相距60km？（列方程解答） 【答案】 3时 【分析】根据题意，两车相向而行，相遇前相距千米，说明两车行驶的路程之和等于总路程减去相距的路程。设经过时两车相距千米，利用“速度时间路程”表示出两车行驶的路程，根据等量关系列出方程求解即可。 【详解】等量关系式：甲车行的路程＋乙车行的路程＝两地的距离－千米 解：设相遇前经过时两车相距千米。 答：相遇前经过时两车相距千米。 24．在一幅比例尺为1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离为18cm。甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时相遇。已知甲车的速度是乙车的，则乙车的速度是多少？ 【答案】100千米/时 【分析】利用实际距离＝图上距离÷比例尺求出 A、B 两地的实际距离。根据速度和＝路程÷相遇时间，求出甲、乙两车的速度和。把乙车的速度看作单位"1"，则甲车的速度是，两车的速度和相当于乙车速度的，即乙车速度占两车速度和的。用两车的速度和乘乙车速度所占的分率，即可求出乙车的速度。 【详解】 （厘米） 厘米千米 （千米/时） 把乙车的速度看成单位“1”。 （千米/时） 答：乙车的速度是100千米/时。 25．无人机配送是城市低空运行航线之一。小区收货点与郊外配送中转站相距2850米。快递员从中转站先步行前往小区巡查点位，9分钟后无人机装载包裹从小区起飞，前往中转站补货，二者相向而行。快递员步行速度50米/分，无人机飞行速度250米/分，经过多少分钟二者相遇？ 【答案】8分钟 【分析】速度×时间＝路程，设经过x分钟二者相遇，根据快递员步行速度×先步行的时间＋快递员步行速度×相遇时间＋无人机速度×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。 【详解】解：设经过x分钟二者相遇。 50×9＋50x＋250x＝2850 450＋300x＝2850 450＋300x－450＝2850－450 300x＝2400 300x÷300＝2400÷300 x＝8 答：经过8分钟二者相遇。 26．甲乙两个文旅小镇相距300千米，一辆旅游大巴与一辆小轿车分别从两地同时相向出发，旅游大巴平均每小时行驶60千米，小轿车平均每小时行驶90千米，经过多长时间两车相距75千米？ 第一种情况：    第二种情况： 【答案】1.5小时或2.5小时 【分析】两车分别从两地同时相向出发，两车相距75千米存在两种情况：第一种情况：两车还未相遇，此时两车行驶的路程之和等于总路程减去相距的路程；第二种情况：两车相遇后继续行驶背向而行，此时两车行驶的路程之和等于总路程加上相距的路程。先求出两车的速度和，再分别求出两种情况下的行驶路程，最后根据“时间路程速度”，计算时间。 【详解】（千米） 第一种情况：（相遇前相距75千米）： （小时） 第二种情况：（相遇后相距75千米）： （小时） 答：经过小时或小时两车相距75千米。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $