第三单元 整数乘法（二） 举一反三讲义（知识梳理+考点讲练+综合训练）数学北师大版四年级上册（新教材）

第三单元 整数乘法（二） 举一反三讲义 目录 知识梳理 2 一、口算乘法 2 1. 整十、整百数乘两位数的口算 2 2. 两位数乘一位数（进位）的口算 2 二、三位数乘两位数的笔算乘法 2 1. 一般笔算方法 2 2. 关键注意事项 2 3. 乘数末尾有 0 的简便算法 2 4. 乘数中间有 0 的乘法 3 三、乘法估算 3 1. 估算方法 3 2. 估算策略选择 3 3. 估算的作用 3 四、积的变化规律 3 1. 基本规律 3 2. 拓展规律 3 五、常见数量关系 4 1. 总价问题 4 2. 路程问题 4 六、易错点总结 4 考点讲练 4 考点一：三位数乘两位数的估算 4 考点二：三位数乘两位数的乘法 5 考点三：三位数乘两位数的实际应用 8 考点四：用估算解决问题（乘法） 11 考点五：计算器 13 考点六：用计算器探究规律 16 综合训练 19 知识梳理 一、口算乘法 1. 整十、整百数乘两位数的口算 口算方法：先把两个乘数末尾 0 前面的数相乘，算出积后，再看两个乘数末尾一共有几个 0，就在积的末尾添上相同个数的 0。 示例：计算，先算，两个乘数末尾共有 2 个 0，在 36 后添 2 个 0，结果是 3600。 2. 两位数乘一位数（进位）的口算 口算方法：可以把两位数拆成整十数和一位数，分别与一位数相乘，再把两次的积相加。 示例：计算，拆成和，相加得。 二、三位数乘两位数的笔算乘法 1. 一般笔算方法 三位数乘两位数，用竖式计算时分两步乘、一步加： 先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐； 再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的十位对齐； 最后把两次乘得的积相加，得到最终结果。 2. 关键注意事项 哪一位相乘满几十，就要向前一位进几，后续计算时要加上进位； 十位上的数代表几个十，相乘的结果末位必须对齐十位，不能对错数位。 3. 乘数末尾有 0 的简便算法 当乘数末尾有 0 时，可以用简便竖式计算： 先把 0 前面的数对齐、相乘； 再数两个乘数末尾一共有几个 0，在乘得的积的末尾添上相同个数的 0。 示例：计算，先算，两个乘数末尾共 2 个 0，添 0 后得 10000。 4. 乘数中间有 0 的乘法 乘数中间的 0 必须参与计算，不能省略：用两位数每一位上的数去乘三位数时，与中间的 0 相乘的步骤不能漏，有进位的要加上进位。 示例：计算，个位 3 乘 106 时，，还要加上个位进上来的 1，得 1，不能直接写 0。 三、乘法估算 1. 估算方法 把两个乘数分别看成与它接近的整十、整百、整千数，再口算出近似的积，就是估算结果。 估算时通常用 “四舍五入” 法找近似数，也可以根据实际场景灵活调整。 2. 估算策略选择 估大策略：准备钱、准备物资等场景，为了保证够用，通常把数往大估； 估小策略：判断容量是否足够、最多能装多少等场景，可以把数往小估； 估算的核心是符合实际情况，结果在合理范围内即可。 3. 估算的作用 可以快速检验笔算结果的大致范围，判断计算结果是否合理。 四、积的变化规律 1. 基本规律 在乘法算式中，一个乘数不变，另一个乘数乘（或除以）几（0 除外），积也跟着乘（或除以）相同的数。 示例：已知，则（5 乘 2，积也乘 2），（16 除以 2，积也除以 2）。 2. 拓展规律 两个乘数同时变化：若一个乘数乘，另一个乘数乘，则积乘； 积不变规律：一个乘数乘几，另一个乘数除以相同的数（0 除外），积不变。 五、常见数量关系 1. 总价问题 核心公式： 变形公式：； 单价单位：元 / 件、元 / 千克等，表示每件、每千克的价格。 2. 路程问题 核心公式： 变形公式：； 速度是复合单位，写法为 “路程单位 / 时间单位”，如千米 / 时、米 / 分、米 / 秒。 六、易错点总结 笔算时数位对错，十位相乘的结果末位与个位对齐，导致最终结果偏小。 计算末尾有 0 的乘法时，漏添、多添或少添末尾的 0。 计算中间有 0 的乘法时，漏乘中间的 0，或忘记加上进位。 估算时盲目四舍五入，不结合实际场景选择估大或估小，导致结果不符合需求。 应用积的变化规律时，两个乘数同时变化，误以为积只变化一次。 速度、单价的单位写法错误，遗漏复合单位中的分母部分。 考点讲练 考点一：三位数乘两位数的估算 【典例精讲】直接写出得数。 120×30＝    13×40＝    108×20＝    199×31≈ 15×500＝    14×6＝    60×700＝    118×12≈ 【答案】3600；520；2160；6000； 7500；84；42000；1200 【解析】略 【变式训练】直接写出得数。 900×60＝         22×15＝         103×30＝         201×59≈ 110×80＝         60×320＝         32×25×0＝         502×61≈ 【答案】54000；330；3090；12000； 8800；19200；0；30000 【解析】略 【变式训练】直接写得数。                                                                           【答案】1500；2400；870；30000 1000；210；6000；10000 【解析】略 【变式训练】直接写出得数。 61×20＝          4×300＝          300÷5＝          200－72＝ 25×40＝          345×0＝          210＋58＝         41×298≈ 【答案】1220；1200；60；128 1000；0；268；12000 【详解】略 考点二：三位数乘两位数的乘法 【典例精讲】竖式计算。 ①18×45＝        ②132×24＝        ③207×16＝ 【答案】 ①810；②3168；③3312 【分析】多位数乘法竖式计算时，先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，最后把两次乘得的积相加。 【详解】①18×45＝810 ②132×24＝3168 ③207×16＝3312                      【变式训练】用竖式计算。          【答案】；； 【分析】三位数乘两位数：先用第2个因数个位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的个位对齐；再用第2个因数十位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来。 【详解】                                   【变式训练】列竖式计算。 150×18＝    264×37＝    482×26＝ 118×75＝    306×93＝    186×42＝ 【答案】2700；9768；12532； 8850；28458；7812 【分析】两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。 【详解】150×18＝2700       264×37＝9768       482×26＝12532                  118×75＝8850          306×93＝28458       186×42＝7812               【变式训练】用竖式计算。 172×16＝        125×70＝ 260×15＝        204×30＝ 【答案】2752；8750； 3900；6120 【分析】三位数乘两位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用两位数分别依次乘三位数中的每一位数，每次乘得结果满几十向前一位进几，与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积，然后将两次的积相加。 【详解】172×16＝2752 125×70＝8750 260×15＝3900 204×30＝6120 考点三：三位数乘两位数的实际应用 【典例精讲】学校要为全校22个班，每班都配备一个书架。甲店和乙店都在卖同一款书架，单价都是150元／个，而且都有优惠活动。如果购买这款书架，学校选择哪个店更省钱？（写出思考过程） 甲店 买十送一 乙店 购买达到20个，每个书架减20元。 【答案】 乙店 【分析】分别计算出在甲店和乙店购买个书架所需的总费用，然后进行比较。甲店优惠方式是“买十送一”，即每个书架中只需付款个的费用，先计算个书架包含几组11个书架，再算出实际需要付款的数量；乙店优惠方式是购买数量达到个及以上，每个书架单价减少元，先判断是否满足条件，再计算优惠后的单价和总费用。 【详解】甲店： 每组书架数量：（个） 需要的组数：（组） 实际需要付款的数量：（个） 总费用：（元） 乙店： 因为，所以满足优惠条件。 优惠后每个书架的价钱：（元） 总费用：（元） 答：学校选择乙店更省钱。 【变式训练】为了庆祝“六一儿童节”，追梦小学举办了体育艺术节，学校为运动员购买了32元一本的“运动文创”纪念品，一至三年级共购买了59本文创纪念品，四至六年级共购买66本文创纪念品，学校准备5000元，够吗？ 【答案】 够 【分析】首先用一至三年级购买纪念品的本数加上四至六年级购买纪念品的本数，计算出购买文创纪念品的总数。然后用购买文创纪念品的总数乘单价，计算出总花费。最后比较准备的钱数和花费的钱数。据此解答。 【详解】（59＋66）×32 ＝125×32 ＝4000（元） 4000＜5000 答：够。 【变式训练】北京首趟中欧班列从北京平谷马坊站驶出，开往莫斯科，全长约9000千米。如果该列车每天行驶520千米，16天后能到达莫斯科吗？请计算说明。 【答案】不能到达。理由： 520×16＝8320（千米）    8320＜9000     因为列车16天行驶的路程是8320千米，而全长约9000千米，所以16天后到不了莫斯科。 【分析】路程 速度 时间。 首先根据列车每天行驶的速度和行驶天数，计算出 天实际行驶的总路程；然后将计算出的行驶路程与北京到莫斯科的全长进行比较；若行驶路程小于全长，则说明 天后不能到达。 【详解】略 【变式训练】“草船借箭”中，假如诸葛亮在每条船上都安排了125个草垛，一共调了25条船。等满载而归时，如果每个草垛上有32支箭，那么诸葛亮一共“借”到多少支箭？ 【答案】100000支 【分析】根据题意可知，每个草垛上有箭的支数×每条船上的草垛数＝每条船“借”到箭的支数，每条船“借”到箭的支数×船的条数＝诸葛亮一共“借”到箭的支数，依此列式并计算。 【详解】32×125＝4000（支） 4000×25＝100000（支） 答：诸葛亮一共“借”到100000支箭。 【点睛】此题考查的是三位数与两位数的乘法计算，先计算出每条船“借”到箭的支数，是解题的关键。 考点四：用估算解决问题（乘法） 【典例精讲】 （1）请你估一估，这个林场大约有多少棵树？ （2）如果有28个这样的林场，那么大约有多少棵树？ 【答案】（1）1200棵 （2）33600棵 【分析】（1）根据题意，每块地里种的棵数都大约是200棵，一共有6块，用200×6即可求出这个林场大约有多少棵树。 （2）用（1）中求出这个林场大约有的树的棵数乘28，即可求出28个这样的林场大约有多少棵树。 【详解】（1）200×6＝1200（棵） 答：这个林场大约有1200棵树。 （2）1200×28＝33600（棵） 答：大约有33600棵树。 【变式训练】延安剪纸作品上表现出的细腻手法展现了极强的艺术性，堪称中国民间艺术一绝。某民间艺术团体国庆假期间剪的剪纸数量如下。 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 剪纸数量/张 196 205 198 200 203 199 201 （1）这7天他们大约剪了多少张剪纸？ （2）照这样，请推算这个团体10月份（31天）大约能剪多少张剪纸？ 【答案】（1）1400张 （2）6200张 【分析】（1）将每天的剪纸数量近似为整百数200，计算7天总和用乘法。 （2）用估算的日平均量200张乘10月份的31天，得到总数量。 【详解】）（1）7×200＝1400（张） 答：这7天他们大约剪了1400张剪纸。 （2）200×31＝6200（张） 答：这个团体10月份（31天）大约能剪6200张剪纸。 【变式训练】下面是华业水果超市9月1日至9月6日每天的营业情况。（单位：元） 日期 1 2 3 4 5 6 营业额 396 415 402 380 413 392 （1）估一估，这6天的总营业额大约是多少元？ （2）照这样估算，华业水果超市9月的总营业额大约是多少元？ 【答案】（1）2400元； （2）12000元 【分析】（1）观察每天的营业额，发现这几天的营业额都是400元左右，所以可以把每天的营业额按照400元算，用400乘上6估算出6天的营业额即可； （2）9月有30天，按每天400元估算，用400乘上30即可得到总营业额。 【详解】（1）396≈400，415≈400，402≈400，380≈400，413≈400，392≈400 400×6＝2400（元） 答：这6天的总营业额大约是2400元。 （2）400×30＝12000（元） 答：照这样估算，华业水果超市9月的总营业额大约是12000元。 【变式训练】下面是去年上半年园园家每个月的用电量情况统计表，估一估去年上半年园园家大约共用电多少千瓦时。 月份 1 2 3 4 5 6 用电量/千瓦时 93 106 95 97 98 104 【答案】600千瓦时 【分析】从统计表可得用电量情况：1月份93千瓦时，二月份106千瓦时，3月份95千瓦时，4月份97千瓦时，5月份98千瓦时，6月份104千瓦时。前6个月每月的用电量大约100千瓦时，那么园园家今年的用电量大约是600千瓦时。 【详解】93＋106＋95＋97＋98＋104 ≈100＋100＋100＋100＋100＋100 ＝100×6 ＝600（千瓦时） 答：去年上半年园园家大约共用电600千瓦时。 考点五：计算器 【典例精讲】张磊用计算器计算一道除法算式时，把被除数的前两位数字按反了，结果除以5得87437，正确的商应该是多少？ 【答案】69437 【分析】根据“商×除数＝被除数”，用87437×5，求出错误的被除数，再根据题意调整错误被除数的前两位数字的顺序得出正确的被除数，最后用正确的被除数除以除数，即可求出正确的商。 【详解】87437×5＝437185 调整错误被除数的前两位数字的顺序得出正确的被除数为347185。 347185÷5＝69437 答：正确的商应该是69437。 【变式训练】园园在用计算器计算“48×912”时，发现计算器的4键坏了，但她仍用这个计算器把正确结果算了出来。她是这样算的：3×16×912，你还能想出其他的方法吗？请用算式把你的方法表示出来。 【答案】6×8×912 【分析】因为计算器的 “4” 键坏了，无法直接输入48，所以需要把48拆分成其他两个数相乘的形式，且拆分后的数能在计算器上正常输入，再与912相乘，从而得到正确结果。 【详解】 答：我的方法是：。 【变式训练】水土流失是我国当前面临的重大生态环境问题，在我国每年大约有16亿吨泥沙被黄河携带入海，平均每周大约有多少万吨泥沙被黄河携带入海？（1年按50周计算） 【答案】16亿吨＝160000万吨   160000÷50＝3200（万吨） 【分析】先将16亿吨转化成160000万吨，再用总吨数除以50周即可求出平均每周泥沙量。 【详解】16亿吨＝160000万吨 （万吨） 答：平均每周大约有3200万吨泥沙被黄河携带入海。 【变式训练】王叔叔带着他的三个孩子从甲地乘火车到乙地游玩。已知甲地到乙地成人火车票每张118元，请你算一算，他们去时买火车票至少需要花多少钱？ 人员 王叔叔 老大 老二 老三 身高 185cm 138cm 1m30cm 90cm 【答案】236元 【分析】根据题意，王叔叔需要买一张成人票，同时王叔叔可以带着老三，而老大和老二则要买两张半票，据此解答。 【详解】118＋118÷2×2 ＝118＋59×2 ＝118＋118 ＝236（元） 答：他们去时买火车票至少需要花236元。 考点六：用计算器探究规律 【典例精讲】用计算器计算下面各题，并注意发现规律。 1×8＋1＝9    1234×8＋4＝ 12×8＋2＝98    12345×8＋5＝ 123×8＋3＝987    123456×8＋6＝ 1234567×8＋7＝ 12345678×8＋8＝ 【答案】9876； 98765； 987654； 9876543； 98765432 【分析】加号前面的乘法算式中：第一个因数分别是由1开始的连续自然数组成，第二个因数不变，都是8；第一个因数的最后一位是几，加号后面的加数就是几。 最后的得数规律：从9开始倒数，第一个算式得数是9，一位数；第二个算式得数是98，两位数；第三个算式得数是987，三位数；所以加号后面的加数是几，得数就是几位数；据此可以得出后面的得数。 【详解】根据分析可知： 1234×8＋4＝9876 12345×8＋5＝98765 123456×8＋6＝987654 1234567×8＋7＝9876543 12345678×8＋8＝98765432 【变式训练】先用计算器算出左边三个算式的结果，再根据规律写出右边三个算式的结果。 142857×1＝ 142857×4＝ 142857×2＝ 142857×5＝ 142857×3＝ 142857×6＝ 【答案】见详解 【分析】用电子计算器计算时，先用数字键按出第一个数，再按运算符号键，接着按出第二个数，最后按等号键得出结果； 先计算出左边三个算式的结果，观察发现积都是由：1、4、2、8、5、7这几个数字组成，只是数字顺序有变，积的一部分数字向右做了“平移”；1＜2＜4＜5＜7＜8，当乘1时，积的最高位是最小的数字；当乘2时，积的最高位是第二小的数字；当乘3时，积的最高位是第三小的数字4，则积为428571；当乘4时，积的最高位是第四小的数字5，则积为571428；当乘5时，积的最高位是第五小的数字7，则积为714285；当乘6时，积的最高位是这里最大的数字8，则积为857142。 【详解】根据分析如表： 142857×1＝142857 142857×4＝571428 142857×2＝285714 142857×5＝714285 142857×3＝428571 142857×6＝857142 【变式训练】先用计算器算出第一行的三题，再根据你发现的规律写出第二行三题的结果。 99999÷9＝        199998÷9＝        299997÷9＝ 399996÷9＝       499995÷9＝        599994÷9＝ 【答案】11111；22222；33333    44444；55555；66666 【分析】由计算器算出前三个算式的得数：99999÷9 = 11111，199998÷9 = 22222，299997÷9 = 33333 从第二个算式起，被除数的首位和末位上数的和是9，中间是连续的4个9，而且首位和末位的数组成的两位数是9的几倍，得数就是连续的5个几组成的数。 【详解】根据上述规律，可得 399996÷9=44444                       499995÷9=55555                        599994÷9=66666 【变式训练】找规律，写得数。 19＋9×9＝ 118＋98×9＝ 1117＋987×9＝ 11116＋9876×9＝ 111115＋98765×9＝ 【答案】100；1000；10000；100000；1000000 【分析】一个算式中既有加法，又有乘法，要先算乘法，再算加法。可以先算出前三个算式的得数，然后找出规律。根据找出的规律直接写出后面两个算式的得数。 【详解】19＋9×9 ＝19＋81 ＝100 118＋98×9 ＝118＋882 ＝1000 1117＋987×9 ＝1117＋8883 ＝10000 仔细观察前三个算式的得数可知，100×10＝1000，1000×10＝10000，即得数依次乘10，所以后面两个算式的得数分别是：10000×10＝100000，100000×10＝1000000。 19＋9×9＝100 118＋98×9＝1000 1117＋987×9＝10000 11116＋9876×9＝100000 111115＋98765×9＝1000000 综合训练 1．某学校操场占地面积为如下算式：1□2×□9（单位：米）那么操场面积可能是（    ）平方米。 A．1738 B．11036 C．11088 D．27068 【答案】C 【分析】首先根据方框内数字的取值范围，确定两个因数的最小值和最大值，从而计算出积的取值范围，排除超出范围的选项；其次根据因数个位数字的乘积确定积的个位数字，排除个位不符的选项；最后对剩余选项进行验证。 【详解】确定因数的取值范围：第一个因数是，代表0至9的数字，所以该因数的范围是至。第二个因数是，作为两位数，十位数字不能为，所以代表至的数字，该因数的范围是至。 计算积的取值范围：最小积为：，最大积为：，所以，操场面积应在至之间。 确定积的个位数字：根据乘法运算规律，积的个位数字由两个因数的个位数字相乘决定。第一个因数个位是，第二个因数个位是9。，所以积的个位数字必须是。 A．因为，不在积的取值范围内，此选项错误； B．虽然数值在范围内，但个位数字是，不符合个位数字是的规律，此选项错误； C．数值在至之间，且个位数字是8。验证：当第一个因数为，第二个因数为时，，符合题意，此选项正确； D．因为，不在积的取值范围内，此选项错误。 2．计算406×24时，2×4表示（    ）。 A．2个4 B．2个400 C．20个40 D．20个400 【答案】D 【分析】根据三位数乘两位数的竖式计算方法逐步进行分析即可解答。 【详解】计算406×24时，先计算4×406＝1624，24中个位上的“4”表示4；再计算20×406＝8120，24中十位上的“2”表示20，406中百位上的“4”表示400，那么“2×4”表示20×400＝8000，也就是20个400。 3．下面乘法算式的积，可以用点表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，点A表示的数在10000和20000之间且接近20000，根据三位数乘两位数的计算，分别计算出所有选项中算式的结果后选择即可。 【详解】A．201×49＝9849，9849＜10000，不符合题意； B．399×52＝20748，20748＞20000，不符合题意； C．199×99＝19701，10000＜19701＜20000，且接近20000，符合题意； D．19×498＝9462，9462＜10000，不符合题意。 可以用点A表示的是199×99。 4．小明家装修房屋，用面积36平方分米的方砖480块正好铺满书房地面。如果改用边长8分米的方砖，需要（    ）块。 A．216 B．270 C．360 D．480 【答案】B 【分析】首先根据第一种方砖的面积和块数求出书房地面的总面积，然后根据第二种方砖的边长求出其单块面积，最后用总面积除以第二种方砖的单块面积即可求出需要的块数。 【详解】先求书房地面的总面积：（平方分米） 再求改用方砖的单块面积：（平方分米） 最后求需要方砖的块数：（块） 5．一道三位数乘两位数的算式1□3×2□，这道算式的结果可能是（    ）。 A．2987 B．996 C．17857 D．8865 【答案】A 【分析】确定三位数的范围：最小103，最大193；确定两位数的范围：最小20，最大29，分别算出最小乘积和最大乘积，即可求解。 【详解】最小：103×20＝2060，最大：193×29＝5597 这道算式的结果在2060~5597之间。 A．2987在2060~5597之间，该选项正确； B．996＜2060，该选项错误； C．17857＞5597，该选项错误； D．8865＞5597，该选项错误。 综上，这道算式的结果可能是2987。 6．计算器。鹏鹏用计算器算“864×24”时，先输入“864×”后，误按了“4”。若不清除，接下来怎样输入，可以计算出原算式的正确结果。（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】计算864×24，把24看作4×6，先算864×4，再用所得的积乘6；结合选项判断即可。 【详解】 由分析得出，鹏鹏用计算器算“864×24”时，先输入“864×”后，误按了“4”，若不清除，接下来应输入。 7．某品牌燃油汽车平均每千米排放150克二氧化碳，2025年王叔叔驾驶该品牌汽车行驶了约12000千米。这辆汽车2025年约排放二氧化碳( )克，合( )千克。 【答案】 1800000 1800 【分析】二氧化碳排放总量＝每千米排放的质量×行驶的路程，代入数值计算。低级单位换算成高级单位，要除以进率，克与千克之间的进率是1000。 【详解】150×12000＝1800000（克） 1800000÷1000＝1800（千克） 8．的积是( )位数；要使的积是五位数，最小填( )。 【答案】 四 3 【分析】两位数乘三位数判断积的位数：通过区间极值计算，确定29乘二百多的三位数的结果位数范围。三位数乘两位数限定积为五位数：从小到大依次代入十位数字试算，找到首个乘积达到五位数的数字。 【详解】1.取方框最小0：29×204＝5916，取方框最大9：29×294＝8526，两种情况均为四位数，积是四位数。 2.代入数字计算： 308×15＝4620（四位数） 308×25＝7700（四位数） 308×35＝10780（五位数） 满足条件的最小数字是3。 9．某公司组织员工外出团建，每张套票（含车票和门票）197元，一共需要48张套票。请你估一估，带10000元钱( )。（填“够”或“不够”） 【答案】 够 【分析】判断带的钱是否足够，采用“往大估”的策略，即将单价和数量分别看作比原数大的整百或整十数进行计算。如果估算出的总钱数不超过带的钱数，说明实际花费一定少于带的钱数，从而判断钱够不够。 【详解】把197看作200，把48看作50。 （元），因为，，所以的积小于10000。 实际需要的钱数比10000元少，所以带10000元钱够。 10．要使308×□2的积是四位数，□里最大填( )；18×250积的末尾有( )个0。 【答案】 3 2 【分析】将1、2、3、4……代入308×□2的□中，计算出结果，找出当积是四位数时，□里最大填多少。 多位数乘两位数计算法则：先用两位数个位数字去乘多位数，得数末尾和个位对齐；再用两位数十位数字去乘多位数，得数末尾和十位对齐；最后把两次乘得的数相加。末尾有0的乘法计算技巧：先去掉末尾0计算，最后补上对应个数的0，再数末尾0的总数量。据此计算出算式的结果，再看积的末尾有几个0即可。 【详解】308×12＝3696 308×22＝6776 308×32＝9856 308×42＝12936 所以里最大填3。 18×250＝4500，4500末尾有2个0。 11．随着短视频的兴起，小雨拍摄了一段时长2分钟的视频，如果1秒播放12帧画面，这段视频一共要播放( )帧画面。 【答案】1440 【分析】根据题意可知，用一秒播放画面帧数乘2分钟，注意时间的换算，求出120秒播放画面帧数。三位数乘两位数时，相同数位要对齐。先用两位数的个位上的数分别与三位数的每一位数相乘，再用两位数的十位上的数分别与三位数的每一位数相乘，乘得结果要与十位对齐，然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果。 【详解】2分钟＝60×2＝120秒 12×120＝1440（帧） 12．在计算16×400时，可以先算( )，再在积的末尾添上( )个0，结果是( )。 【答案】 16×4 2 6400 【分析】根据题意，计算因数末尾有0的乘法时，可以先去掉末尾的0，将剩余部分相乘，再在积的末尾补上所有去掉的0的总个数。 【详解】16×400，先算16×4＝64，然后再把400两个0补在积的后面，结果是6400。 13．世界杯决赛阶段使用的标准足球场地长105米，宽68米。这样一个足球场的面积是( )平方米；如果绕着这个足球场走一圈，一共走了( )米。 【答案】 7140 346 【分析】长方形面积＝长×宽，长方形周长＝（长＋宽）×2，足球场是长方形，用长方形的面积和周长公式计算即可。 【详解】105×68＝7140（平方米） （105＋68）×2 ＝173×2 ＝346（米） 这样一个足球场的面积是7140平方米；如果绕着这个足球场走一圈，一共走了346米。 14．如下图，钟表从①到②，分针旋转了( )°、是一个( )角（填“锐”“直”或“钝”）；李阿姨在这段时间平均每分打字112个，共打字( )个字。 【答案】 90 直 1680 【分析】钟表从①到②，旋转了3个大格，一个大格是30°，求出3个30°是多少即可，分针转一个大格是5分钟，求出3个5分是多少分，平均每分打字112个，再根据乘法的意义计算即可。 【详解】，是一个直角， （个） 15．①  ②  ③ 观察算式和结果，根据规律填一填：( )，( )。 【答案】 5 12345 【分析】观察算式中第一个因数的位数，另一个因数不变，另一个加数依次增加，加数是几，和中就有几个1。 【详解】根据分析可知： 1234×9＋5＝11111，12345×9＋6＝111111。 16．某家电专卖店购进了25台微波炉，售价是每台460元。如果该店卖出15台后，剩下的降价出售，每台的售价变为415元，那么这批微波炉全部售完后，一共能卖( )元。 【答案】11050 【分析】这道题考查总价的计算，需要分阶段考虑。先算出前15台的收入，降价后剩下（25－15）台，再算出剩下10台的收入。最后将两部分收入相加，就能算出一共能卖的钱数。 【详解】15×460＝6900（元） 25－15＝10（台） 10×415＝4150（元） 6900＋4150＝11050（元） 所以一共能卖11050元。 17．口算。 50×40＝            15×30＝            300×25＝            25×40＝ 24×20＝            600×5＝            25×5－25＝            102×5＝ 【答案】2000；450；7500；1000 480；3000；100；510 【解析】略 18．用竖式计算。              【答案】3672；8256；77400；27000 【分析】这几道题是三位数乘两位数、末尾有0的乘法计算。计算时要注意数位对齐，末尾有0的可以先算0前面的数，最后补上0；三位数乘两位数要先用两位数个位、十位上的数分别去乘三位数，再把两次乘得的积相加，就能得出结果。 【详解】204×18＝3672   32×258＝8256   900×86＝77400    75×360＝27000         19．幸福小区快递站对快递进行“无接触配送”的升级服务，引入了“送快递机器人”。算一算这个“送快递机器人”14天可以配送多少件快递？ 【答案】1568件 【分析】本题属于三位数乘两位数解决问题，数量关系：配送快递总数＝每天配送快递数×天数，代入对应数值计算，即可求出14天配送的快递总数。 【详解】（件） 答：这个“送快递机器人”14天可以配送1568件快递。 20．天和小区共有18栋楼，每栋楼都有142户，居委会联合物业准备为每户配备一套“消防百宝箱”，用来加强居民自救逃生能力。准备了3000套，够不够？ 【答案】 够 【分析】根据题意，要判断准备的套数够不够，需要先求出小区一共有多少户。利用每栋楼的户数乘楼的栋数，计算出总户数，再将总户数与准备的套数进行比较，若总户数小于或等于准备的套数，则说明够用。 【详解】142×18＝2556（户） 2556＜3000 答：准备3000 套，够。 21．为参加庆六一舞蹈比赛，李老师要订购60件舞蹈服，一款原价150元/件的舞蹈服，三家店采取了不同的优惠办法。李老师在哪家店购买最划算？至少要用多少元？ A店：买10件赠送2件 B店：每件舞蹈服优惠20元 C店：每满1000元返还现金200元 【答案】 C店；7200元 【分析】分别计算在三家店购买60件舞蹈服所需的实际费用。A店根据“买10件赠送2件”的规则，先计算60件包含多少个优惠组，用组数乘一组的付款件数确定实际付款件数，再乘单价计算出总价；B店先求出优惠后的单价，再乘总件数计算出总价；C店先求出原价总价，再计算包含多少个1000元，用计算出来的个数乘返还现金200元得出返还现金数额，最后用总价减去返还现金数求出实际费用。比较三家店的费用，找出最低值。 【详解】A店： （组） （元） B店： （元） C店： （元） （个） （元） （元） 答：李老师在C店购买最划算，至少要用7200元。 22．实验小学组织四年级部分同学前往农耕乐园开展研学活动。四年级参加研学活动的一共有三个班，一班45人，二班47人，三班42人。乐园门票收费标准如下。 购票人数 1~20 21~45 46~100 100以上 票价（元/人） 40 38 35 30 (1)如果各班单独买票，三个班分别花了多少元？ (2)如果一起买票，一共要花多少元？ 【答案】(1) 一班1710元，二班1645元，三班1596元 (2) 4020元 【分析】（1）需要根据三个班的人数，对应在票价表的哪个区间，确定对应的单价，一班45人，所以每人按38元购票；二班47人，所以按每人35元购票；三班42人，所以按38元购票，根据“总价单价数量”，分别计算各班费用。 （2）先求出三个班的总人数，根据总人数所对应的哪个区间，确定团体票单价的选择，最后计算总费用。 【详解】（1）一班单独购票要花： （元） 二班单独购票要花： （元） 三班单独购票要花： （元） 答：一班花了1710元，二班花了1645元，三班花了1596元。 （2）三个班总人数： （人） 134人属于100以上区间，票价30元/人。 （元） 答：一共要花4020元。 23．我国科技飞速进步，国产人工智能技术越来越先进，彰显大国科技力量，让我们无比自豪。学校编程社团为培养学生科创能力，准备购买38台国产智能机器人，每台售价249元。李老师准备了10000元，够吗？ 【答案】 够 【分析】先计算出购买台智能机器人所需的总金额。根据数量关系“总价单价数量”，列出乘法算式计算出总价，再将计算出的总价与李老师准备的元进行比较。若总价小于或等于元，则够；若总价大于元，则不够。 【详解】（元） 答：够。 24．小涛和妹妹到图书馆借阅了一本故事书，图书馆工作人员告诉小涛，这本书的免费借阅期限为2026年1月16日至2026年1月31日，这本故事书一共235页，小涛打算每天阅读15页，那么他能否在免费借阅期内读完这本故事书呢？ 【答案】能 【分析】先计算免费借阅天数，再计算这段时间能读的总页数，最后比较页数得出结论。 【详解】计算免费借阅天数： 免费借阅期限为2026年1月16日至2026年1月31日， 所以天数＝31－16＋1 ＝15＋1 ＝16（天） 每天读15页，16天能读的页数：15×16＝240（页） 比较页数： 故事书共235页，240大于235，所以在免费借阅期内可以读完。 答：他能在免费借阅期内读完这本故事书。 25．随着科技的发展，无人售货机给我们带来了很多便利。据了解，该科技馆有18台无人售货机，每台无人售货机每天销售约168件商品。18台无人售货机每天共销售多少件商品？ 【答案】 3024 【分析】根据题意，已知每台无人售货机每天销售商品的数量和无人售货机的台数，求总销售量，用乘法计算即可。 【详解】（件） 答：18台无人售货机每天共销售3024件商品。 26．下面图①是某市体育场的14个看台分布图，图②是其中一个看台的座位图，每个看台座位数大致相等。 (1)估一估，整个体育场大约有多少个座位？ (2)你是怎样估的？请把你的想法写一写。 【答案】(1)2240个 (2)见详解 【分析】数出图2的一行有11个座位，共16行，把11看成10，用16乘10，求出一个看台大约有160个座位；再用一个看台大约的座位数乘14个看台，据此得出答案。 【详解】（1）16×11 ≈16×10 ＝160（个） 160×14＝2240（个） 答：整个体育场大约有2240个座位。 （2）我的想法是：先数出图2的一行有11个座位，共16行，用一行的座位数（大约10个座位）乘行数得到一个看台的座位数，再用一个看台的座位数乘14个看台，得到整个体育场大约有2240个座位。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 整数乘法（二） 举一反三讲义 目录 知识梳理 2 一、口算乘法 2 1. 整十、整百数乘两位数的口算 2 2. 两位数乘一位数（进位）的口算 2 二、三位数乘两位数的笔算乘法 2 1. 一般笔算方法 2 2. 关键注意事项 2 3. 乘数末尾有 0 的简便算法 2 4. 乘数中间有 0 的乘法 3 三、乘法估算 3 1. 估算方法 3 2. 估算策略选择 3 3. 估算的作用 3 四、积的变化规律 3 1. 基本规律 3 2. 拓展规律 3 五、常见数量关系 4 1. 总价问题 4 2. 路程问题 4 六、易错点总结 4 考点讲练 4 考点一：三位数乘两位数的估算 4 考点二：三位数乘两位数的乘法 5 考点三：三位数乘两位数的实际应用 6 考点四：用估算解决问题（乘法） 7 考点五：计算器 9 考点六：用计算器探究规律 10 综合训练 11 知识梳理 一、口算乘法 1. 整十、整百数乘两位数的口算 口算方法：先把两个乘数末尾 0 前面的数相乘，算出积后，再看两个乘数末尾一共有几个 0，就在积的末尾添上相同个数的 0。 示例：计算，先算，两个乘数末尾共有 2 个 0，在 36 后添 2 个 0，结果是 3600。 2. 两位数乘一位数（进位）的口算 口算方法：可以把两位数拆成整十数和一位数，分别与一位数相乘，再把两次的积相加。 示例：计算，拆成和，相加得。 二、三位数乘两位数的笔算乘法 1. 一般笔算方法 三位数乘两位数，用竖式计算时分两步乘、一步加： 先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐； 再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的十位对齐； 最后把两次乘得的积相加，得到最终结果。 2. 关键注意事项 哪一位相乘满几十，就要向前一位进几，后续计算时要加上进位； 十位上的数代表几个十，相乘的结果末位必须对齐十位，不能对错数位。 3. 乘数末尾有 0 的简便算法 当乘数末尾有 0 时，可以用简便竖式计算： 先把 0 前面的数对齐、相乘； 再数两个乘数末尾一共有几个 0，在乘得的积的末尾添上相同个数的 0。 示例：计算，先算，两个乘数末尾共 2 个 0，添 0 后得 10000。 4. 乘数中间有 0 的乘法 乘数中间的 0 必须参与计算，不能省略：用两位数每一位上的数去乘三位数时，与中间的 0 相乘的步骤不能漏，有进位的要加上进位。 示例：计算，个位 3 乘 106 时，，还要加上个位进上来的 1，得 1，不能直接写 0。 三、乘法估算 1. 估算方法 把两个乘数分别看成与它接近的整十、整百、整千数，再口算出近似的积，就是估算结果。 估算时通常用 “四舍五入” 法找近似数，也可以根据实际场景灵活调整。 2. 估算策略选择 估大策略：准备钱、准备物资等场景，为了保证够用，通常把数往大估； 估小策略：判断容量是否足够、最多能装多少等场景，可以把数往小估； 估算的核心是符合实际情况，结果在合理范围内即可。 3. 估算的作用 可以快速检验笔算结果的大致范围，判断计算结果是否合理。 四、积的变化规律 1. 基本规律 在乘法算式中，一个乘数不变，另一个乘数乘（或除以）几（0 除外），积也跟着乘（或除以）相同的数。 示例：已知，则（5 乘 2，积也乘 2），（16 除以 2，积也除以 2）。 2. 拓展规律 两个乘数同时变化：若一个乘数乘，另一个乘数乘，则积乘； 积不变规律：一个乘数乘几，另一个乘数除以相同的数（0 除外），积不变。 五、常见数量关系 1. 总价问题 核心公式： 变形公式：； 单价单位：元 / 件、元 / 千克等，表示每件、每千克的价格。 2. 路程问题 核心公式： 变形公式：； 速度是复合单位，写法为 “路程单位 / 时间单位”，如千米 / 时、米 / 分、米 / 秒。 六、易错点总结 笔算时数位对错，十位相乘的结果末位与个位对齐，导致最终结果偏小。 计算末尾有 0 的乘法时，漏添、多添或少添末尾的 0。 计算中间有 0 的乘法时，漏乘中间的 0，或忘记加上进位。 估算时盲目四舍五入，不结合实际场景选择估大或估小，导致结果不符合需求。 应用积的变化规律时，两个乘数同时变化，误以为积只变化一次。 速度、单价的单位写法错误，遗漏复合单位中的分母部分。 考点讲练 考点一：三位数乘两位数的估算 【典例精讲】直接写出得数。 120×30＝    13×40＝    108×20＝    199×31≈ 15×500＝    14×6＝    60×700＝    118×12≈ 【变式训练】直接写出得数。 900×60＝         22×15＝         103×30＝         201×59≈ 110×80＝         60×320＝         32×25×0＝         502×61≈ 【变式训练】直接写得数。                                                                           【变式训练】直接写出得数。 61×20＝          4×300＝          300÷5＝          200－72＝ 25×40＝          345×0＝          210＋58＝         41×298≈ 考点二：三位数乘两位数的乘法 【典例精讲】竖式计算。 ①18×45＝        ②132×24＝        ③207×16＝ 【变式训练】用竖式计算。          【变式训练】列竖式计算。 150×18＝    264×37＝    482×26＝ 118×75＝    306×93＝    186×42＝ 【变式训练】用竖式计算。 172×16＝        125×70＝ 260×15＝        204×30＝ 260×15＝3900 204×30＝6120 考点三：三位数乘两位数的实际应用 【典例精讲】学校要为全校22个班，每班都配备一个书架。甲店和乙店都在卖同一款书架，单价都是150元／个，而且都有优惠活动。如果购买这款书架，学校选择哪个店更省钱？（写出思考过程） 甲店 买十送一 乙店 购买达到20个，每个书架减20元。 【变式训练】为了庆祝“六一儿童节”，追梦小学举办了体育艺术节，学校为运动员购买了32元一本的“运动文创”纪念品，一至三年级共购买了59本文创纪念品，四至六年级共购买66本文创纪念品，学校准备5000元，够吗？ 【变式训练】北京首趟中欧班列从北京平谷马坊站驶出，开往莫斯科，全长约9000千米。如果该列车每天行驶520千米，16天后能到达莫斯科吗？请计算说明。 【变式训练】“草船借箭”中，假如诸葛亮在每条船上都安排了125个草垛，一共调了25条船。等满载而归时，如果每个草垛上有32支箭，那么诸葛亮一共“借”到多少支箭？ 考点四：用估算解决问题（乘法） 【典例精讲】 （1）请你估一估，这个林场大约有多少棵树？ （2）如果有28个这样的林场，那么大约有多少棵树？ 【变式训练】延安剪纸作品上表现出的细腻手法展现了极强的艺术性，堪称中国民间艺术一绝。某民间艺术团体国庆假期间剪的剪纸数量如下。 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 剪纸数量/张 196 205 198 200 203 199 201 （1）这7天他们大约剪了多少张剪纸？ （2）照这样，请推算这个团体10月份（31天）大约能剪多少张剪纸？ 【变式训练】下面是华业水果超市9月1日至9月6日每天的营业情况。（单位：元） 日期 1 2 3 4 5 6 营业额 396 415 402 380 413 392 （1）估一估，这6天的总营业额大约是多少元？ （2）照这样估算，华业水果超市9月的总营业额大约是多少元？ 【变式训练】下面是去年上半年园园家每个月的用电量情况统计表，估一估去年上半年园园家大约共用电多少千瓦时。 月份 1 2 3 4 5 6 用电量/千瓦时 93 106 95 97 98 104 考点五：计算器 【典例精讲】张磊用计算器计算一道除法算式时，把被除数的前两位数字按反了，结果除以5得87437，正确的商应该是多少？ 【变式训练】园园在用计算器计算“48×912”时，发现计算器的4键坏了，但她仍用这个计算器把正确结果算了出来。她是这样算的：3×16×912，你还能想出其他的方法吗？请用算式把你的方法表示出来。 【变式训练】水土流失是我国当前面临的重大生态环境问题，在我国每年大约有16亿吨泥沙被黄河携带入海，平均每周大约有多少万吨泥沙被黄河携带入海？（1年按50周计算） 【变式训练】王叔叔带着他的三个孩子从甲地乘火车到乙地游玩。已知甲地到乙地成人火车票每张118元，请你算一算，他们去时买火车票至少需要花多少钱？ 人员 王叔叔 老大 老二 老三 身高 185cm 138cm 1m30cm 90cm 考点六：用计算器探究规律 【典例精讲】用计算器计算下面各题，并注意发现规律。 1×8＋1＝9    1234×8＋4＝ 12×8＋2＝98    12345×8＋5＝ 123×8＋3＝987    123456×8＋6＝ 1234567×8＋7＝ 12345678×8＋8＝ 【变式训练】先用计算器算出左边三个算式的结果，再根据规律写出右边三个算式的结果。 142857×1＝ 142857×4＝ 142857×2＝ 142857×5＝ 142857×3＝ 142857×6＝ 【变式训练】先用计算器算出第一行的三题，再根据你发现的规律写出第二行三题的结果。 99999÷9＝        199998÷9＝        299997÷9＝ 399996÷9＝       499995÷9＝        599994÷9＝ 【变式训练】找规律，写得数。 19＋9×9＝ 118＋98×9＝ 1117＋987×9＝ 11116＋9876×9＝ 111115＋98765×9＝ 综合训练 1．某学校操场占地面积为如下算式：1□2×□9（单位：米）那么操场面积可能是（    ）平方米。 A．1738 B．11036 C．11088 D．27068 2．计算406×24时，2×4表示（    ）。 A．2个4 B．2个400 C．20个40 D．20个400 3．下面乘法算式的积，可以用点表示的是（    ）。 A． B． C． D． 4．小明家装修房屋，用面积36平方分米的方砖480块正好铺满书房地面。如果改用边长8分米的方砖，需要（    ）块。 A．216 B．270 C．360 D．480 5．一道三位数乘两位数的算式1□3×2□，这道算式的结果可能是（    ）。 A．2987 B．996 C．17857 D．8865 6．计算器。鹏鹏用计算器算“864×24”时，先输入“864×”后，误按了“4”。若不清除，接下来怎样输入，可以计算出原算式的正确结果。（    ） A． B． C． D． 7．某品牌燃油汽车平均每千米排放150克二氧化碳，2025年王叔叔驾驶该品牌汽车行驶了约12000千米。这辆汽车2025年约排放二氧化碳( )克，合( )千克。 8．的积是( )位数；要使的积是五位数，最小填( )。 9．某公司组织员工外出团建，每张套票（含车票和门票）197元，一共需要48张套票。请你估一估，带10000元钱( )。（填“够”或“不够”） 10．要使308×□2的积是四位数，□里最大填( )；18×250积的末尾有( )个0。 11．随着短视频的兴起，小雨拍摄了一段时长2分钟的视频，如果1秒播放12帧画面，这段视频一共要播放( )帧画面。 12．在计算16×400时，可以先算( )，再在积的末尾添上( )个0，结果是( )。 13．世界杯决赛阶段使用的标准足球场地长105米，宽68米。这样一个足球场的面积是( )平方米；如果绕着这个足球场走一圈，一共走了( )米。 14．如下图，钟表从①到②，分针旋转了( )°、是一个( )角（填“锐”“直”或“钝”）；李阿姨在这段时间平均每分打字112个，共打字( )个字。 15．①  ②  ③ 观察算式和结果，根据规律填一填：( )，( )。 16．某家电专卖店购进了25台微波炉，售价是每台460元。如果该店卖出15台后，剩下的降价出售，每台的售价变为415元，那么这批微波炉全部售完后，一共能卖( )元。 17．口算。 50×40＝            15×30＝            300×25＝            25×40＝ 24×20＝            600×5＝            25×5－25＝            102×5＝ 18．用竖式计算。              19．幸福小区快递站对快递进行“无接触配送”的升级服务，引入了“送快递机器人”。算一算这个“送快递机器人”14天可以配送多少件快递？ 20．天和小区共有18栋楼，每栋楼都有142户，居委会联合物业准备为每户配备一套“消防百宝箱”，用来加强居民自救逃生能力。准备了3000套，够不够？ 21．为参加庆六一舞蹈比赛，李老师要订购60件舞蹈服，一款原价150元/件的舞蹈服，三家店采取了不同的优惠办法。李老师在哪家店购买最划算？至少要用多少元？ A店：买10件赠送2件 B店：每件舞蹈服优惠20元 C店：每满1000元返还现金200元 22．实验小学组织四年级部分同学前往农耕乐园开展研学活动。四年级参加研学活动的一共有三个班，一班45人，二班47人，三班42人。乐园门票收费标准如下。 购票人数 1~20 21~45 46~100 100以上 票价（元/人） 40 38 35 30 (1)如果各班单独买票，三个班分别花了多少元？ (2)如果一起买票，一共要花多少元？ 23．我国科技飞速进步，国产人工智能技术越来越先进，彰显大国科技力量，让我们无比自豪。学校编程社团为培养学生科创能力，准备购买38台国产智能机器人，每台售价249元。李老师准备了10000元，够吗？ 24．小涛和妹妹到图书馆借阅了一本故事书，图书馆工作人员告诉小涛，这本书的免费借阅期限为2026年1月16日至2026年1月31日，这本故事书一共235页，小涛打算每天阅读15页，那么他能否在免费借阅期内读完这本故事书呢？ 25．随着科技的发展，无人售货机给我们带来了很多便利。据了解，该科技馆有18台无人售货机，每台无人售货机每天销售约168件商品。18台无人售货机每天共销售多少件商品？ 26．下面图①是某市体育场的14个看台分布图，图②是其中一个看台的座位图，每个看台座位数大致相等。 (1)估一估，整个体育场大约有多少个座位？ (2)你是怎样估的？请把你的想法写一写。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $