第七单元 百分数的认识与应用（一） 举一反三讲义（知识梳理+考点讲练+综合训练）数学北师大版六年级上册（新教材）

第七单元 百分数的认识与应用（一） 举一反三讲义 目录 知识梳理 2 一、百分数的意义与读写 2 1. 百分数的定义 2 2. 百分数的读法 2 3. 百分数的写法 2 二、百分数与小数、分数的互化 2 1. 小数与百分数的互化 2 2. 分数与百分数的互化 2 三、百分数基础应用 —— 常见百分率 3 1. 百分率的含义 3 2. 通用计算公式 3 3. 常见百分率公式 3 四、百分数基础应用 —— 数量计算 3 1. 求一个数的百分之几是多少（单位 “1” 已知） 3 2. 已知一个数的百分之几是多少，求这个数（单位 “1” 未知） 4 五、求一个数比另一个数多（少）百分之几 4 1. 题型特征 4 2. 解题方法 4 3. 关键要点 4 六、易错点总结 4 考点讲练 5 考点一：百分数的意义与读写判断 5 考点二：百分数与小数、分数的互化 6 考点三：常见百分率的计算 7 考点四：求一个数比另一个数多（少）百分之几 7 综合训练 8 知识梳理 一、百分数的意义与读写 1. 百分数的定义 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 核心本质：百分数只表示两个数量之间的倍比关系，不能表示具体数量，不能带单位名称。 与分数的区别：分数既可以表示具体的数量（带单位），也可以表示两个数的倍比关系；百分数只能表示倍比关系。 2. 百分数的读法 百分数的读法与分数的读法类似，先读百分号（读作 “百分之”），再读百分号前面的数。 例： 读作：百分之三十五 例： 读作：百分之一百二十点五 3. 百分数的写法 百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号 “” 来表示。 例：百分之六十八 写作： 例：百分之零点三 写作： 二、百分数与小数、分数的互化 1. 小数与百分数的互化 小数化百分数：把小数的小数点向右移动两位，同时在末尾添上百分号。 例：，， 百分数化小数：去掉百分号，同时把小数点向左移动两位。 例：，， 2. 分数与百分数的互化 分数化百分数： 方法一：先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 例：； 方法二：当分母能通过乘除变成 100 时，利用分数的基本性质化成分母是 100 的分数，再写成百分数。 例： 百分数化分数：先把百分数写成分母是 100 的分数，再约分成最简分数。 例：； 三、百分数基础应用 —— 常见百分率 1. 百分率的含义 百分率表示部分数量占总数量的百分之几，本质是求一个数是另一个数的百分之几的实际应用。 2. 通用计算公式 计算百分率时，最后要乘，保证结果是百分数形式。 3. 常见百分率公式 出勤率 发芽率 合格率 成活率 注意：出勤率、发芽率、合格率这类表示符合条件比例的百分率，最高为，不会超过。 四、百分数基础应用 —— 数量计算 1. 求一个数的百分之几是多少（单位 “1” 已知） 题型特征：已知单位 “1” 的总量和对应的百分率，求部分量。 等量关系： 例：全班 40 人，男生占 55%，男生人数为 人。 2. 已知一个数的百分之几是多少，求这个数（单位 “1” 未知） 题型特征：已知部分量和对应的百分率，求单位 “1” 的总量。 解题方法： ① 算术法： ② 方程法：设单位 “1” 的量为，根据 “” 列方程求解。 五、求一个数比另一个数多（少）百分之几 1. 题型特征 已知两个数量，求其中一个数量比另一个数量多（或少）百分之几，也就是求两个数的相差量占单位 “1” 的百分之几。 2. 解题方法 方法一：差量法 ① 先求出两个数的相差量； ② 用相差量除以单位 “1” 的量，结果化成百分数。 公式： 方法二：比例法 ① 先求一个数是单位 “1” 的百分之几； ② 再与相减，多就减 100%，少就用 100% 减。 3. 关键要点 找准单位 “1”：“比” 字后面的量就是单位 “1” 的量。 例：“甲比乙多百分之几”，乙是单位 “1”； 例：“乙比甲少百分之几”，甲是单位 “1”。 注意：两个数的相差量固定，但因单位 “1” 不同，对应的百分比结果不同。 六、易错点总结 误认为百分数可以带单位：百分数只表示倍比关系，不能表示具体数量，不能带单位。 小数与百分数互化时小数点移动方向错误：小数化百分数小数点右移两位，百分数化小数左移两位。 计算百分率时忘记乘，导致结果为小数而非百分数形式。 求增减百分之几时找错单位 “1”：误将相差量除以比较量，而非除以 “比” 后的单位 “1”。 分数化百分数除不尽时，未按规则保留三位小数，导致结果偏差。 考点讲练 考点一：百分数的意义与读写判断 【典例精讲】 判断下列说法是否正确，对的画 “√”，错的画 “×”。 （1）一袋面粉用去了千克。（ ） （2）百分数的意义和分数完全相同。（ ） （3）男生人数占全班人数的，则女生人数占全班人数的。（ ） 【变式训练】 读出或写出下面的百分数。 （1） 读作： （2） 读作： （3）百分之十二点五 写作： （4）百分之一百零三 写作： 【变式训练】 下面的分数中，可以改写成百分数的是（ ）。 A. 一根绳子长 米 B. 女生人数是男生的 C. 一堆沙子重 吨 【变式训练】 判断题：分母是 100 的分数就是百分数。（ ） 考点二：百分数与小数、分数的互化 【典例精讲】 按要求完成互化。 （1）把下面的小数化成百分数：、、 （2）把下面的百分数化成小数：、、 （3）把下面的分数化成百分数：、（除不尽保留三位小数） （4）把下面的百分数化成最简分数：、 【变式训练】 把化成百分数，正确的是（ ）。 A. B. C. 【变式训练】 把化成百分数，结果约是（ ）。 A. B. C. 【变式训练】 判断题：把的百分号去掉，这个数就扩大到原来的 100 倍。（ ） 考点三：常见百分率的计算 【典例精讲】 六年级二班共有 45 名学生，今天有 2 人请假。今天的出勤率是多少？（百分号前保留一位小数） 【变式训练】 农场用 300 粒玉米种子做发芽试验，结果有 294 粒发芽。这批种子的发芽率是多少？ 【变式训练】 工厂生产一批零件，经检验合格的有 485 个，不合格的有 15 个。这批零件的合格率是多少？ 【变式训练】 判断题：六年级 102 名同学全部参加体育测试，全部达标，达标率是。（ ） 考点四：求一个数比另一个数多（少）百分之几 【典例精讲】 甲数是 60，乙数是 50。 （1）甲数比乙数多百分之几？ （2）乙数比甲数少百分之几？ 【变式训练】 某超市五月份营业额是 40 万元，六月份营业额是 50 万元。六月份比五月份增长了百分之几？ 【变式训练】 一款手机原价 2000 元，现价 1700 元。现价比原价降低了百分之几？ 【变式训练】 男生有 30 人，女生有 24 人。下列说法错误的是（ ）。 A. 男生比女生多 B. 女生比男生少 C. 女生比男生少 综合训练 1．六（1）班举行篮球和足球“班超”小组联赛，要40名同学每人至少选一项，其中喜欢篮球的占总人数的80%，喜欢足球的占总人数的60%，两项运动都喜欢的人有（    ）。 A．8名 B．16名 C．24名 D．32名 2．在26%的盐水溶液中，又加入了3克盐和9克水，搅拌均匀后，此时盐水（    ）。 A．变咸了 B．变淡了 C．没变化 D．无法比较 3．“率”是两个相关联的量在一定条件下的比值，例如“圆周率”是圆的周长和直径的比值；“百分率”是两个同类量的比值，并写成百分数的形式。下面的百分率中，可以超过100%的是（    ）。 A．增长率 B．出勤率 C．正确率 D．发芽率 4．在含盐率20%的盐水中，加入2克盐和8克水。这时盐水的含盐率（    ）。 A．大于20% B．小于20% C．等于20% D．无法确定 5．甲、乙两家商场举行促销活动，甲商场的全部商品打八五折，乙商场购物每满200元减30元。妈妈打算消费500元，她在（    ）购物更合算。 A．甲、乙商场都可以 B．甲商场 C．乙商场 D．无法确定 6．节日期间，一款商品涨价300元后再打七五折出售，买家付款与原价一致。这款商品的原价是多少元？（    ） A．600元 B．900元 C．1200元 D．1500元 7．一种商品打八五折出售，“八五折”表示现价是原价的( )%。如果这种商品的原价是300元，现价是( )元。 8．某购物平台会员费搞优惠活动，原价打七五折，在此基础上满24元减4元。妈妈买了2个月的会员，共支付了26元，此平台每个月会员费原价( )元。 9．( )的64%是96；比27m长是( )m。 10．一件商品打九折后便宜40元，原价是( )元。 11．一套西服打八折后是168元。这套西服原来的售价为( )元。 12．某公司彩电按原价格销售。每台获利润60元；现在降价销售，结果彩电销量增加了一倍，获得的总利润增加了0.5倍，每台彩电降价( )元。 13．有浓度为60%的溶液若干，加了一定质量的水后，稀释成浓度为48%的溶液，如果再加入同样多的水，浓度是( )%。 14．一件商品打八五折出售，“八五折”表示现价是原价的__________%。如果这件商品的原价是280元，与原价比，现价便宜了__________元。 15．爸爸的生日快到了，明明和妈妈想给爸爸买一件原价为240元的衣服。商场正在进行促销活动，所有商品打七五折，现在这件衣服的价格是( )元。如果明明用攒下的钱支付了这件衣服现价的，他实际支付了( )元。 16．某书店“世界读书日”促销：当天可先享受“图书原价八五折”优惠，再使用一张“满50元减10元”的优惠券。小明看中一本定价80元的科普书，他最终需支付( )元。 17．直接写得数。 18．下面各题，怎样简便怎样算。 （1）3.2×0.25×125        （2） （3）        （4） 19．商场在“喜迎六一节”促销活动。爸爸买了一套衣服标价240元。已知上衣的价格是裤子价格的140%，上衣和裤子的售价各是多少元？ 20．我们的生活和学习离不开电脑，存储资料成为我们要经常做的事情。王老师要将一份24GB的资料下载到自己的电脑里，电脑D盘、E盘的内存如图。请你帮王老师算一算，这份资料保存到哪个盘里更合适？ 21．六6班学生进行体质检测，全班42人参与跳绳和立定跳远两项打卡。跳绳优秀得3枚勋章，立定跳远优秀得2枚勋章，累计获得优秀勋章共115枚，已知获得跳绳优秀的人数比总人数的50%多2人，求立定跳远优秀的有多少人？ 22．胜利小学的篮球社团打算买45个篮球，甲、乙、丙三个商店的篮球单价都是55元，但优惠方式不同。到哪个商店购买最划算？ 甲商店：全场一律八五折 乙商店：每满500立减50元 丙商店：买10个送1个 23．一辆汽车上午9时从甲地开往乙地，下午2时正好行驶了全程的85%，这时距离中点140千米，则甲、乙两地相距多少千米？ 24．“资源冷杉”是国家一级重点保护野生植物，其濒危程度已非常接近“极危”。2021年3月，科研团队开展野外回归实验，将80株人工育种幼苗进行野外种植，成活了73株。这次实验的成活率是多少？ 25．墨分五色是中国画技法中的术语，分为焦、浓、重、淡、清。其中清墨多用于表现远山、云雾等虚无缥缈的意象，其含水量不小于60%。某画家准备画一幅长3米，宽1.2米的长方形山水画，每平方米用清墨约50克。请问他在调制清墨时最少应加水多少克？ 26．四大名著是中华文化的“宝藏地图”——《西游记》里藏着七十二变的勇气，《三国演义》写满英雄与智慧的“超燃剧本”，《水浒传》刻画了兄弟并肩的热血江湖，《红楼梦》则是一幅用诗词织就的青春画卷。某电商网站促销活动期间所有图书一律八五折出售，张阿姨在活动期间购买了一套原价是180元的四大名著，这套四大名著相比活动前便宜了多少元？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 百分数的认识与应用（一） 举一反三讲义 目录 知识梳理 2 一、百分数的意义与读写 2 1. 百分数的定义 2 2. 百分数的读法 2 3. 百分数的写法 2 二、百分数与小数、分数的互化 2 1. 小数与百分数的互化 2 2. 分数与百分数的互化 2 三、百分数基础应用 —— 常见百分率 3 1. 百分率的含义 3 2. 通用计算公式 3 3. 常见百分率公式 3 四、百分数基础应用 —— 数量计算 3 1. 求一个数的百分之几是多少（单位 “1” 已知） 3 2. 已知一个数的百分之几是多少，求这个数（单位 “1” 未知） 4 五、求一个数比另一个数多（少）百分之几 4 1. 题型特征 4 2. 解题方法 4 3. 关键要点 4 六、易错点总结 4 考点讲练 5 考点一：百分数的意义与读写判断 5 考点二：百分数与小数、分数的互化 7 考点三：常见百分率的计算 8 考点四：求一个数比另一个数多（少）百分之几 10 综合训练 11 知识梳理 一、百分数的意义与读写 1. 百分数的定义 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 核心本质：百分数只表示两个数量之间的倍比关系，不能表示具体数量，不能带单位名称。 与分数的区别：分数既可以表示具体的数量（带单位），也可以表示两个数的倍比关系；百分数只能表示倍比关系。 2. 百分数的读法 百分数的读法与分数的读法类似，先读百分号（读作 “百分之”），再读百分号前面的数。 例： 读作：百分之三十五 例： 读作：百分之一百二十点五 3. 百分数的写法 百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号 “” 来表示。 例：百分之六十八 写作： 例：百分之零点三 写作： 二、百分数与小数、分数的互化 1. 小数与百分数的互化 小数化百分数：把小数的小数点向右移动两位，同时在末尾添上百分号。 例：，， 百分数化小数：去掉百分号，同时把小数点向左移动两位。 例：，， 2. 分数与百分数的互化 分数化百分数： 方法一：先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 例：； 方法二：当分母能通过乘除变成 100 时，利用分数的基本性质化成分母是 100 的分数，再写成百分数。 例： 百分数化分数：先把百分数写成分母是 100 的分数，再约分成最简分数。 例：； 三、百分数基础应用 —— 常见百分率 1. 百分率的含义 百分率表示部分数量占总数量的百分之几，本质是求一个数是另一个数的百分之几的实际应用。 2. 通用计算公式 计算百分率时，最后要乘，保证结果是百分数形式。 3. 常见百分率公式 出勤率 发芽率 合格率 成活率 注意：出勤率、发芽率、合格率这类表示符合条件比例的百分率，最高为，不会超过。 四、百分数基础应用 —— 数量计算 1. 求一个数的百分之几是多少（单位 “1” 已知） 题型特征：已知单位 “1” 的总量和对应的百分率，求部分量。 等量关系： 例：全班 40 人，男生占 55%，男生人数为 人。 2. 已知一个数的百分之几是多少，求这个数（单位 “1” 未知） 题型特征：已知部分量和对应的百分率，求单位 “1” 的总量。 解题方法： ① 算术法： ② 方程法：设单位 “1” 的量为，根据 “” 列方程求解。 五、求一个数比另一个数多（少）百分之几 1. 题型特征 已知两个数量，求其中一个数量比另一个数量多（或少）百分之几，也就是求两个数的相差量占单位 “1” 的百分之几。 2. 解题方法 方法一：差量法 ① 先求出两个数的相差量； ② 用相差量除以单位 “1” 的量，结果化成百分数。 公式： 方法二：比例法 ① 先求一个数是单位 “1” 的百分之几； ② 再与相减，多就减 100%，少就用 100% 减。 3. 关键要点 找准单位 “1”：“比” 字后面的量就是单位 “1” 的量。 例：“甲比乙多百分之几”，乙是单位 “1”； 例：“乙比甲少百分之几”，甲是单位 “1”。 注意：两个数的相差量固定，但因单位 “1” 不同，对应的百分比结果不同。 六、易错点总结 误认为百分数可以带单位：百分数只表示倍比关系，不能表示具体数量，不能带单位。 小数与百分数互化时小数点移动方向错误：小数化百分数小数点右移两位，百分数化小数左移两位。 计算百分率时忘记乘，导致结果为小数而非百分数形式。 求增减百分之几时找错单位 “1”：误将相差量除以比较量，而非除以 “比” 后的单位 “1”。 分数化百分数除不尽时，未按规则保留三位小数，导致结果偏差。 考点讲练 考点一：百分数的意义与读写判断 【典例精讲】 判断下列说法是否正确，对的画 “√”，错的画 “×”。 （1）一袋面粉用去了千克。（ ） （2）百分数的意义和分数完全相同。（ ） （3）男生人数占全班人数的，则女生人数占全班人数的。（ ） 【分析】 本题考查百分数的核心意义：百分数只表示倍比关系，不能带单位；同时区分百分数与分数的差异，以及百分数的加减计算。 【详解】 （1）是百分数，只表示用去的占总量的 40%，不能带单位 “千克”，说法错误。 （2）分数既可以表示具体数量也可以表示倍比关系，百分数只能表示倍比关系，意义不完全相同，说法错误。 （3）全班人数为单位 “1”（100%），女生占比为，说法正确。 【答案】（1）×；（2）×；（3）√ 【变式训练】 读出或写出下面的百分数。 （1） 读作： （2） 读作： （3）百分之十二点五 写作： （4）百分之一百零三 写作： 【分析】 根据百分数的读写规则：读的时候先读 “百分之” 再读数字；写的时候先写数字再添百分号。 【详解】 （1） 读作：百分之九十八 （2） 读作：百分之零点六 （3）百分之十二点五 写作： （4）百分之一百零三 写作： 【答案】（1）百分之九十八；（2）百分之零点六；（3）；（4） 【变式训练】 下面的分数中，可以改写成百分数的是（ ）。 A. 一根绳子长 米 B. 女生人数是男生的 C. 一堆沙子重 吨 【分析】 百分数只能表示倍比关系，不能表示带单位的具体数量，因此只有表示两个量关系的分数才能改写成百分数。 【详解】 A、C 选项的分数都带有单位，表示具体的长度和重量，不能改写成百分数； B 选项表示女生和男生的人数倍比关系，可以改写成。 【答案】B 【变式训练】 判断题：分母是 100 的分数就是百分数。（ ） 【分析】 百分数是专门表示倍比关系的特定形式，分母是 100 的分数既可以是具体数量，也可以是倍比关系，和百分数的意义不完全等同。 【详解】 分母是 100 的分数可以表示具体数量（如米），而百分数不能表示具体数量，因此二者概念不同，说法错误。 【答案】× 考点二：百分数与小数、分数的互化 【典例精讲】 按要求完成互化。 （1）把下面的小数化成百分数：、、 （2）把下面的百分数化成小数：、、 （3）把下面的分数化成百分数：、（除不尽保留三位小数） （4）把下面的百分数化成最简分数：、 【分析】 根据各类互化的规则分步计算：小数化百分数右移小数点添百分号；百分数化小数去百分号左移小数点；分数化百分数先化小数再化百分数；百分数化分数先写成分母 100 的分数再约分。 【详解】 （1）小数化百分数： ；； （2）百分数化小数： ；； （3）分数化百分数： （4）百分数化分数： 【答案】 （1）、、 （2）、、 （3）、 （4）、 【变式训练】 把化成百分数，正确的是（ ）。 A. B. C. 【分析】 小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号。 【详解】 的小数点向右移动两位是 5，添上百分号为。 【答案】B 【变式训练】 把化成百分数，结果约是（ ）。 A. B. C. 【分析】 分数化百分数，先化成小数，除不尽时保留三位小数，再转化为百分数。 【详解】 【答案】A 【变式训练】 判断题：把的百分号去掉，这个数就扩大到原来的 100 倍。（ ） 【分析】 去掉百分号相当于去掉分母 100，数值会扩大 100 倍，通过计算对比即可判断。 【详解】 ，去掉百分号后是 36； ，因此这个数扩大到原来的 100 倍，说法正确。 【答案】√ 考点三：常见百分率的计算 【典例精讲】 六年级二班共有 45 名学生，今天有 2 人请假。今天的出勤率是多少？（百分号前保留一位小数） 【分析】 出勤率是出勤人数占总人数的百分之几，先求出出勤人数，再根据出勤率公式计算，最后乘 100% 化成百分数。 【详解】 出勤人数：（人） 出勤率： 答：今天的出勤率约是。 【答案】 【变式训练】 农场用 300 粒玉米种子做发芽试验，结果有 294 粒发芽。这批种子的发芽率是多少？ 【分析】 发芽率 = 发芽种子数 ÷ 试验种子总数 × 100%，代入数据计算即可。 【详解】 发芽率： 答：这批种子的发芽率是。 【答案】 【变式训练】 工厂生产一批零件，经检验合格的有 485 个，不合格的有 15 个。这批零件的合格率是多少？ 【分析】 先求出零件总数量，再根据合格率公式：合格数 ÷ 总数 ×100% 计算。 【详解】 零件总数：（个） 合格率： 答：这批零件的合格率是。 【答案】 【变式训练】 判断题：六年级 102 名同学全部参加体育测试，全部达标，达标率是。（ ） 【分析】 全部达标时，达标人数等于总人数，达标率为 100%，不可能超过 100%。 【详解】 达标率：，不是 102%，说法错误。 【答案】× 考点四：求一个数比另一个数多（少）百分之几 【典例精讲】 甲数是 60，乙数是 50。 （1）甲数比乙数多百分之几？ （2）乙数比甲数少百分之几？ 【分析】 两问的相差量相同，但单位 “1” 不同：第一问单位 “1” 是乙数，第二问单位 “1” 是甲数。用相差量除以单位 “1” 的量即可求解。 【详解】 相差量： （1）甲数比乙数多： （2）乙数比甲数少： 答：甲数比乙数多，乙数比甲数约少。 【答案】（1）；（2）约 【变式训练】 某超市五月份营业额是 40 万元，六月份营业额是 50 万元。六月份比五月份增长了百分之几？ 【分析】 求增长百分之几，单位 “1” 是五月份营业额，先求增长的金额，再除以五月份营业额。 【详解】 增长金额：（万元） 增长率： 答：六月份比五月份增长了。 【答案】 【变式训练】 一款手机原价 2000 元，现价 1700 元。现价比原价降低了百分之几？ 【分析】 求降低百分之几，单位 “1” 是原价，先求降低的钱数，再除以原价。 【详解】 降低的钱数：（元） 降低的百分比： 答：现价比原价降低了。 【答案】 【变式训练】 男生有 30 人，女生有 24 人。下列说法错误的是（ ）。 A. 男生比女生多 B. 女生比男生少 C. 女生比男生少 【分析】 分别计算两个选项的百分比，注意单位 “1” 的区别：“比女生多” 单位 1 是女生人数，“比男生少” 单位 1 是男生人数。 【详解】 A 选项：男生比女生多 ，正确； B 选项：女生比男生少 ，正确； C 选项计算结果为 20%，不是 25%，错误。 【答案】C 综合训练 1．六（1）班举行篮球和足球“班超”小组联赛，要40名同学每人至少选一项，其中喜欢篮球的占总人数的80%，喜欢足球的占总人数的60%，两项运动都喜欢的人有（    ）。 A．8名 B．16名 C．24名 D．32名 【答案】B 【分析】根据题意，全班每人至少选一项，则喜欢篮球的人数与喜欢足球的人数之和减去总人数，即为两项都喜欢的人数。求一个数的百分之几是多少，用乘法。 【详解】 （名） 2．在26%的盐水溶液中，又加入了3克盐和9克水，搅拌均匀后，此时盐水（    ）。 A．变咸了 B．变淡了 C．没变化 D．无法比较 【答案】B 【分析】先根据含盐率＝盐的质量÷盐水总质量×100%，求出新加入的这部分盐水的含盐率，再把它和原来盐水26%的含盐率对比，即可判断盐水浓度的变化。若加入部分的含盐率高于原含盐率，则混合后变咸；若低于原含盐率，则混合后变淡；若相等，则含盐率不变。 【详解】加入部分的含盐率：3÷（3＋9）×100% ＝3÷12×100% ＝0.25×100% ＝25% 因为25%＜26%，即加入的盐水含盐率低于原盐水含盐率。 根据混合溶液的性质，低浓度的溶液加入高浓度的溶液中，混合后的浓度会降低，所以此时盐水变淡了。 3．“率”是两个相关联的量在一定条件下的比值，例如“圆周率”是圆的周长和直径的比值；“百分率”是两个同类量的比值，并写成百分数的形式。下面的百分率中，可以超过100%的是（    ）。 A．增长率 B．出勤率 C．正确率 D．发芽率 【答案】A 【分析】百分率表示一个数是另一个数的百分之几。先明确百分率的含义与取值范围，从而确定该百分率是否可以超过100%。 【详解】A．增长率＝增长的量÷原来的量×100％，因为增长的量可能大于原来的量，所以增长率可以超过100%，此选项可以超过100%； B．出勤率＝出勤人数÷总人数×100％，出勤人数最多等于总人数，所以出勤率最大为100％，不可能超过100％，此选项不可以超过100%； C．正确率＝正确题目数量÷总题目数量×100％，正确题目数量最多等于总题目数量，所以正确率最大为100％，不可能超过100％，此选项不可以超过100%； D．发芽率＝发芽种子数量÷种子总数量×100％，发芽种子数量最多等于种子总数量，所以发芽率最大为100％，不可能超过100％，此选项不可以超过100%。 4．在含盐率20%的盐水中，加入2克盐和8克水。这时盐水的含盐率（    ）。 A．大于20% B．小于20% C．等于20% D．无法确定 【答案】C 【分析】先计算出加入的盐和水所配成的盐水的含盐率，然后将其与原盐水的含盐率进行比较。若加入部分的含盐率大于原含盐率，则混合后含盐率变大；若小于原含盐率，则混合后含盐率变小；若等于原含盐率，则混合后含盐率不变。 【详解】先计算加入部分的含盐率： 因为加入部分的含盐率是，原盐水的含盐率也是。 所以这时盐水的含盐率等于。 5．甲、乙两家商场举行促销活动，甲商场的全部商品打八五折，乙商场购物每满200元减30元。妈妈打算消费500元，她在（    ）购物更合算。 A．甲、乙商场都可以 B．甲商场 C．乙商场 D．无法确定 【答案】B 【分析】甲商场打八五折，即按原价的85%销售，用原价乘85%求出甲商场的实际消费金额；乙商场每满200元减30元，看原价里有几个200元，就减去几个30元，求出乙商场的实际消费金额；最后比较两个商场的实际消费金额，金额少的更合算。 【详解】甲商场实际消费： 500×85% ＝500×0.85 ＝425（元） 乙商场实际消费： 500÷200＝2（个）……100（元） 500－30×2 ＝500－60 ＝440（元） 因为425＜440，所以甲商场购物更合算。 6．节日期间，一款商品涨价300元后再打七五折出售，买家付款与原价一致。这款商品的原价是多少元？（    ） A．600元 B．900元 C．1200元 D．1500元 【答案】B 【分析】可以将原价看作单位“1”，涨价的300元打七五折后相当于原价的，利用量率对应关系列综合算式求解；也可以设原价为未知数，根据等量关系列方程解答。 【详解】解：设这款商品的原价是元。 因此，这款商品的原价是900元。 7．一种商品打八五折出售，“八五折”表示现价是原价的( )%。如果这种商品的原价是300元，现价是( )元。 【答案】 85 255 【分析】折扣表示现价占原价的十分之几，也就是百分之几十，由现价＝原价×折扣，据此解答。 【详解】八五折＝85% （元） 8．某购物平台会员费搞优惠活动，原价打七五折，在此基础上满24元减4元。妈妈买了2个月的会员，共支付了26元，此平台每个月会员费原价( )元。 【答案】 20 【分析】妈妈买2个月会员支付26元，优惠规则是“原价打七五折后，满24元减4元”。由于最终支付金额26＞24，说明打折后的总价（2个月）满足“满24减4”的条件，因此：打折后的总价（2个月）－4＝26，即打折后的总价（2个月）＝26＋4＝30元；原价×折扣＝现在的总价，所以原价＝现在的总价÷折扣，因为是2个月，所以再除以2即可得出此平台每个月会员费原价。 【详解】26＋4＝30（元） 七五折＝75% 30÷75%＝30×＝40（元） 40÷2＝20（元） 即此平台每个月会员费原价20元。 9．( )的64%是96；比27m长是( )m。 【答案】 150 45 【分析】已知一个数的64%是96，求这个数。根据百分数的意义，已知部分量和对应的百分率，求单位“1”的量，用除法计算。 比27m长是多少米。这里把27m看作单位“1”，要求的长度是27m的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】96÷64%＝96÷0.64＝150 27×（1＋）＝27×＝45（m） 10．一件商品打九折后便宜40元，原价是( )元。 【答案】400 【分析】把原价看作单位“1”。便宜的钱相当于原价的（1－90%）。用对应量除以对应分率等于单位“1”的量解决。 【详解】40÷（1－90%） ＝40÷10% ＝400（元） 所以一件商品打九折后便宜40元，原价是400元。 11．一套西服打八折后是168元。这套西服原来的售价为( )元。 【答案】210 【分析】打八折的意思是现价是原价的80%（也就是0.8倍）。已知原价的80%是168元，求原价用除法计算。 【详解】168÷80%＝168÷0.8＝210（元） 这套西服原来的售价为210元。 12．某公司彩电按原价格销售。每台获利润60元；现在降价销售，结果彩电销量增加了一倍，获得的总利润增加了0.5倍，每台彩电降价( )元。 【答案】15 【分析】彩电销量增加1倍，即彩电销量是原来的2倍，总利润增加0.5倍，即总利润是原来的1.5倍。用特殊值法，假设原来的销量为1台，原来的总利润为：60×1＝60元，根据降价后的销量和利润的增加倍数求出降价后的销量和利润，降价后的总利润÷数量＝每台利润，因为成本不变，所以每台原来的利润减现在的利润就是每台降价的钱数。 【详解】假设原来销量为1台，则总利润为60×1＝60（元） 现在销量：1×（1＋1）＝1×2＝2（台） 现在总利润：60×（1＋0.5）＝60×1.5＝90（元） 现在每台利润：90÷2＝45（元） 降价：60－45＝15（元） 13．有浓度为60%的溶液若干，加了一定质量的水后，稀释成浓度为48%的溶液，如果再加入同样多的水，浓度是( )%。 【答案】40 【分析】假设原来的溶液是100克，用乘法算出溶液里的溶质的质量；用溶质的质量除以48%算出第一次加水后的溶液质量，再减去100算出第一次加的水的质量；再加上同样多的水，算出新的溶液质量；用溶质的质量除以新的溶液质量再乘100%即可算出浓度。 【详解】假设原来的溶液是100克。 100×60%＝60（克） 60÷48%＝60÷0.48＝125（克） 125－100＝25（克） 25×2＝50（克） 60÷（100＋50）×100% ＝60÷150×100% ＝0.4×100% ＝40% 14．一件商品打八五折出售，“八五折”表示现价是原价的__________%。如果这件商品的原价是280元，与原价比，现价便宜了__________元。 【答案】 85 42 【分析】折扣表示现价与原价的百分比关系。“八五折”就是十分之八点五，换算成百分数就是百分之八十五，所以现价是原价的85%。要求便宜了多少元，需要先算出现价，再用原价减去现价。便宜的钱数也就是原价的（1－85%），用原价乘这个百分数即可。 【详解】八五折＝85% 280×85%＝238（元） 280－238＝42（元） 八五折表示现价是原价的85%，现价比原价便宜了42元。 15．爸爸的生日快到了，明明和妈妈想给爸爸买一件原价为240元的衣服。商场正在进行促销活动，所有商品打七五折，现在这件衣服的价格是( )元。如果明明用攒下的钱支付了这件衣服现价的，他实际支付了( )元。 【答案】 180 150 【分析】把原价看作单位“1”，七五折就是原价的75%，用原价乘75%求出现价；再把这件衣服的现价看作单位“1”，明明支付了现价的，用现价乘求出实际支付的钱。 【详解】240×75% ＝240×0.75 ＝180（元） 180×＝150（元） 16．某书店“世界读书日”促销：当天可先享受“图书原价八五折”优惠，再使用一张“满50元减10元”的优惠券。小明看中一本定价80元的科普书，他最终需支付( )元。 【答案】 58 【分析】先根据折扣计算公式：折后价＝原价×折扣率，计算折后价，再判断折后价格是否满足满50元减10元的使用条件，如果折后价≥50元，那么最终支付金额为折后价减去10元；如果折后价＜50元，最终支付金额就是折后价。 【详解】80×85% ＝80×0.85 ＝68（元） 68＞50 68－10＝58（元） 17．直接写得数。 【答案】 ；；；； ；；； 【解析】略 18．下面各题，怎样简便怎样算。 （1）3.2×0.25×125        （2） （3）        （4） 【答案】 100；；44；75 【分析】（1）将3.2拆分为4乘0.8，利用乘法交换律和结合律，将4与0.25结合，0.8与125结合进行简便计算。 （2）按照运算顺序，先算小括号内的减法（将百分数化成分数），再算中括号内的除法，最后算括号外的除法。 （3）利用乘法交换律将17和19结合，再运用乘法分配律，分别与括号内的分数相乘进行约分简化。 （4）将分数和百分数75%都化成小数0.75，提取公因数0.75，利用乘法分配律简便计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝100 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝44 （4） ＝ ＝ ＝ ＝75 19．商场在“喜迎六一节”促销活动。爸爸买了一套衣服标价240元。已知上衣的价格是裤子价格的140%，上衣和裤子的售价各是多少元？ 【答案】上衣：140元；裤子：100元 【分析】设裤子的售价是x元，把裤子的价格看作单位“1”，则上衣价格是140%x元，一套衣服标价240元，列方程，x＋140%x＝240，解方程，求出裤子的价格，进而求出上衣的售价。 【详解】解：设裤子的价格是x元，则上衣价格140%x元。 x＋140%x＝240 2.4x＝240 x＝240÷2.4 x＝100 上衣：100×140%＝140（元） 答：上衣售价是140元，裤子的售价是100元。 20．我们的生活和学习离不开电脑，存储资料成为我们要经常做的事情。王老师要将一份24GB的资料下载到自己的电脑里，电脑D盘、E盘的内存如图。请你帮王老师算一算，这份资料保存到哪个盘里更合适？ 【答案】E盘 【分析】分别计算D盘和E盘的剩余可用空间，再与资料大小比较。对于D盘，因为已知总容量和已用比例，所以用总容量乘未用比例（1－已用比例）得到剩余空间。对于E盘，因为已知总容量和未用比例，所以直接用总容量乘未用比例得到剩余空间。将两个盘的剩余空间分别和24GB比较，判断哪个盘的剩余空间足够存放资料。 【详解】计算D盘剩余空间：D盘总容量150GB，已用85%，剩余空间占比为 1－85%＝15% 剩余空间：150×15%＝22.5（ GB），22.5 GB＜24 GB，放不下这份资料。 计算E盘剩余空间：E盘总容量220GB，未用空间占12%， 剩余空间：220×12%＝26.4（ GB） 26.4 GB＞24 GB，可以放下这份资料。 答：这份资料保存到E盘里更合适。 21．六6班学生进行体质检测，全班42人参与跳绳和立定跳远两项打卡。跳绳优秀得3枚勋章，立定跳远优秀得2枚勋章，累计获得优秀勋章共115枚，已知获得跳绳优秀的人数比总人数的50%多2人，求立定跳远优秀的有多少人？ 【答案】23人 【分析】把参与跳绳和立定跳远两项打卡的总人数看作单位“1”，获得跳绳优秀的人数比总人数的50%多2人，单位“1”已知，用总人数乘50%，再加上2人，求出获得跳绳优秀的人数； 已知跳绳优秀得3枚勋章，用获得跳绳优秀的人数乘3，求出跳绳获得的勋章数；再用获得优秀勋章的总枚数减去跳绳获得的勋章数，求出立定跳远获得的勋章数； 已知立定跳远优秀得2枚勋章，用立定跳远获得的勋章数除以2，求出立定跳远优秀的人数。 【详解】跳绳优秀的人数： 42×50%＋2 ＝42×0.5＋2 ＝21＋2 ＝23（人） 跳绳获得的勋章数：23×3＝69（枚） 立定跳远获得的勋章数：115－69＝46（枚） 立定跳远优秀的人数：46÷2＝23（人） 答：立定跳远优秀的有23人。 22．胜利小学的篮球社团打算买45个篮球，甲、乙、丙三个商店的篮球单价都是55元，但优惠方式不同。到哪个商店购买最划算？ 甲商店：全场一律八五折 乙商店：每满500立减50元 丙商店：买10个送1个 【答案】甲商店 【分析】先计算45个篮球的原价总金额，再分别按照三家商店的优惠规则算出实际付款金额，通过金额对比选出花费最少的商店。 【详解】篮球原价总费用：45×55＝2475（元） 甲商店全场八五折：2475×85%＝2103.75（元） 乙商店每满500立减50元：2475÷500＝4……475，可享受4次满减优惠 减免总金额：4×50＝200（元） 实际费用：2475－200＝2275（元） 丙商店买10个送1个：每11个篮球只需支付10个的费用 45÷（10＋1） ＝45÷11 ＝4……1，需要付钱购买的数量为4×10＋1＝41（个） 实际费用：41×55＝2255（元） 金额大小对比：2103.75＜2255＜2275 答：到甲商店购买最划算。 23．一辆汽车上午9时从甲地开往乙地，下午2时正好行驶了全程的85%，这时距离中点140千米，则甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】400千米 【分析】把甲、乙两地的全程看作单位“1”，中点位置对应全程的。已知汽车行驶了全程的，因为，说明此时汽车已经过了中点。超过中点的距离占全程的，该部分对应的实际距离为千米。根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”，用除法计算。 【详解】 （千米） 答：甲、乙两地相距千米。 24．“资源冷杉”是国家一级重点保护野生植物，其濒危程度已非常接近“极危”。2021年3月，科研团队开展野外回归实验，将80株人工育种幼苗进行野外种植，成活了73株。这次实验的成活率是多少？ 【答案】 【分析】成活率＝成活棵数总棵数，代入数据即可 【详解】 答：这次实验的成活率是 。 25．墨分五色是中国画技法中的术语，分为焦、浓、重、淡、清。其中清墨多用于表现远山、云雾等虚无缥缈的意象，其含水量不小于60%。某画家准备画一幅长3米，宽1.2米的长方形山水画，每平方米用清墨约50克。请问他在调制清墨时最少应加水多少克？ 【答案】108克 【分析】根据“长方形面积＝长×宽”，计算出山水画的面积，再根据每平方米用清墨约50克，计算该山水画需要的清墨质量，最后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用该山水画需要的清墨质量乘60%即可解答本题。 【详解】3×1.2×50×60% ＝3.6×50×0.6 ＝180×0.6 ＝108（克） 答：他在调制清墨时最少应加水108克。 26．四大名著是中华文化的“宝藏地图”——《西游记》里藏着七十二变的勇气，《三国演义》写满英雄与智慧的“超燃剧本”，《水浒传》刻画了兄弟并肩的热血江湖，《红楼梦》则是一幅用诗词织就的青春画卷。某电商网站促销活动期间所有图书一律八五折出售，张阿姨在活动期间购买了一套原价是180元的四大名著，这套四大名著相比活动前便宜了多少元？ 【答案】27元 【分析】打八五折出售，即现价是原价的85%，用原价乘85%得出现价，然后用180减现价计算即可。 【详解】180×85% ＝180×0.85 ＝153（元） 180－153＝27（元） 答：这套四大名著相比活动前便宜了27元。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $