第七单元 百分数的认识与应用（一） 举一反三讲义（知识梳理+考点讲练+综合训练）数学北师大版六年级上册（新教材）

第七单元 百分数的认识与应用（一） 举一反三讲义 目录 知识梳理 2 一、百分数的意义与读写 2 1. 百分数的定义 2 2. 百分数的读法 2 3. 百分数的写法 2 二、百分数与小数、分数的互化 2 1. 小数与百分数的互化 2 2. 分数与百分数的互化 2 三、百分数基础应用 —— 常见百分率 3 1. 百分率的含义 3 2. 通用计算公式 3 3. 常见百分率公式 3 四、百分数基础应用 —— 数量计算 3 1. 求一个数的百分之几是多少（单位 “1” 已知） 3 2. 已知一个数的百分之几是多少，求这个数（单位 “1” 未知） 3 五、求一个数比另一个数多（少）百分之几 4 1. 题型特征 4 2. 解题方法 4 3. 关键要点 4 六、易错点总结 4 考点讲练 5 考点一：百分数的意义与读写判断 5 考点二：百分数与小数、分数的互化 6 考点三：常见百分率的计算 8 考点四：求一个数比另一个数多（少）百分之几 10 综合训练 11 知识梳理 一、百分数的意义与读写 1. 百分数的定义 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 核心本质：百分数只表示两个数量之间的倍比关系，不能表示具体数量，不能带单位名称。 与分数的区别：分数既可以表示具体的数量（带单位），也可以表示两个数的倍比关系；百分数只能表示倍比关系。 2. 百分数的读法 百分数的读法与分数的读法类似，先读百分号（读作 “百分之”），再读百分号前面的数。 例：% 读作：百分之三十五 例：% 读作：百分之一百二十点五 3. 百分数的写法 百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号 “” 来表示。 例：百分之六十八 写作：% 例：百分之零点三 写作：% 二、百分数与小数、分数的互化 1. 小数与百分数的互化 小数化百分数：把小数的小数点向右移动两位，同时在末尾添上百分号。 例：，，% 百分数化小数：去掉百分号，同时把小数点向左移动两位。 例：%=0.45，，=0.028 2. 分数与百分数的互化 分数化百分数： 方法一：先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 例：；% 方法二：当分母能通过乘除变成 100 时，利用分数的基本性质化成分母是 100 的分数，再写成百分数。 例：% 百分数化分数：先把百分数写成分母是 100 的分数，再约分成最简分数。 三、百分数基础应用 —— 常见百分率 1. 百分率的含义 百分率表示部分数量占总数量的百分之几，本质是求一个数是另一个数的百分之几的实际应用。 2. 通用计算公式 % 计算百分率时，最后要乘，保证结果是百分数形式。 3. 常见百分率公式 出勤率 % 发芽率 % 合格率 % 成活率 % 注意：出勤率、发芽率、合格率这类表示符合条件比例的百分率，最高为%，不会超过。 四、百分数基础应用 —— 数量计算 1. 求一个数的百分之几是多少（单位 “1” 已知） 题型特征：已知单位 “1” 的总量和对应的百分率，求部分量。 等量关系： 例：全班 40 人，男生占 55%，男生人数为 人。 2. 已知一个数的百分之几是多少，求这个数（单位 “1” 未知） 题型特征：已知部分量和对应的百分率，求单位 “1” 的总量。 解题方法： ① 算术法： ② 方程法：设单位 “1” 的量为，根据 “” 列方程求解。 五、求一个数比另一个数多（少）百分之几 1. 题型特征 已知两个数量，求其中一个数量比另一个数量多（或少）百分之几，也就是求两个数的相差量占单位 “1” 的百分之几。 2. 解题方法 方法一：差量法 ① 先求出两个数的相差量； ② 用相差量除以单位 “1” 的量，结果化成百分数。 公式：% 方法二：比例法 ① 先求一个数是单位 “1” 的百分之几； ② 再与相减，多就减 100%，少就用 100% 减。 3. 关键要点 找准单位 “1”：“比” 字后面的量就是单位 “1” 的量。 例：“甲比乙多百分之几”，乙是单位 “1”； 例：“乙比甲少百分之几”，甲是单位 “1”。 注意：两个数的相差量固定，但因单位 “1” 不同，对应的百分比结果不同。 六、易错点总结 误认为百分数可以带单位：百分数只表示倍比关系，不能表示具体数量，不能带单位。 小数与百分数互化时小数点移动方向错误：小数化百分数小数点右移两位，百分数化小数左移两位。 计算百分率时忘记乘%，导致结果为小数而非百分数形式。 求增减百分之几时找错单位 “1”：误将相差量除以比较量，而非除以 “比” 后的单位 “1”。 分数化百分数除不尽时，未按规则保留三位小数，导致结果偏差。 考点讲练 考点一：百分数的意义与读写判断 【典例精讲】 判断下列说法是否正确，对的画 “√”，错的画 “×”。 （1）一袋面粉用去了千克。（ ） （2）百分数的意义和分数完全相同。（ ） （3）男生人数占全班人数的，则女生人数占全班人数的%。（ ） 【变式训练】 读出或写出下面的百分数。 （1） %读作： （2） %读作： （3）百分之十二点五 写作： （4）百分之一百零三 写作： 【变式训练】 下面的分数中，可以改写成百分数的是（ ）。 A. 一根绳子长 米 B. 女生人数是男生的 C. 一堆沙子重 吨 【变式训练】 判断题：分母是 100 的分数就是百分数。（ ） 考点二：百分数与小数、分数的互化 【典例精讲】 按要求完成互化。 （1）把下面的小数化成百分数：、、 （2）把下面的百分数化成小数：%、%、% （3）把下面的分数化成百分数：、（除不尽保留三位小数） （4）把下面的百分数化成最简分数：%、% 【变式训练】 把化成百分数，正确的是（ ）。 A. % B. % C. % 【变式训练】 把化成百分数，结果约是（ ）。 A. B. % C. % 【变式训练】 判断题：把的百分号去掉，这个数就扩大到原来的 100 倍。（ ） 考点三：常见百分率的计算 【典例精讲】 六年级二班共有 45 名学生，今天有 2 人请假。今天的出勤率是多少？（百分号前保留一位小数） 【变式训练】 农场用 300 粒玉米种子做发芽试验，结果有 294 粒发芽。这批种子的发芽率是多少？ 【变式训练】 工厂生产一批零件，经检验合格的有 485 个，不合格的有 15 个。这批零件的合格率是多少？ 【变式训练】 判断题：六年级 102 名同学全部参加体育测试，全部达标，达标率是%。（ ） 考点四：求一个数比另一个数多（少）百分之几 【典例精讲】 甲数是 60，乙数是 50。 （1）甲数比乙数多百分之几？ （2）乙数比甲数少百分之几？ 【变式训练】 某超市五月份营业额是 40 万元，六月份营业额是 50 万元。六月份比五月份增长了百分之几？ 【变式训练】 一款手机原价 2000 元，现价 1700 元。现价比原价降低了百分之几？ 【变式训练】 男生有 30 人，女生有 24 人。下列说法错误的是（ ）。 A. 男生比女生多% B. 女生比男生少% C. 女生比男生少% 综合训练 1．六（1）班举行篮球和足球“班超”小组联赛，要40名同学每人至少选一项，其中喜欢篮球的占总人数的80%，喜欢足球的占总人数的60%，两项运动都喜欢的人有（    ）。 A．8名 B．16名 C．24名 D．32名 2．在26%的盐水溶液中，又加入了3克盐和9克水，搅拌均匀后，此时盐水（    ）。 A．变咸了 B．变淡了 C．没变化 D．无法比较 3．“率”是两个相关联的量在一定条件下的比值，例如“圆周率”是圆的周长和直径的比值；“百分率”是两个同类量的比值，并写成百分数的形式。下面的百分率中，可以超过100%的是（    ）。 A．增长率 B．出勤率 C．正确率 D．发芽率 4．在含盐率20%的盐水中，加入2克盐和8克水。这时盐水的含盐率（    ）。 A．大于20% B．小于20% C．等于20% D．无法确定 5．甲、乙两家商场举行促销活动，甲商场的全部商品打八五折，乙商场购物每满200元减30元。妈妈打算消费500元，她在（    ）购物更合算。 A．甲、乙商场都可以 B．甲商场 C．乙商场 D．无法确定 6．节日期间，一款商品涨价300元后再打七五折出售，买家付款与原价一致。这款商品的原价是多少元？（    ） A．600元 B．900元 C．1200元 D．1500元 7．一种商品打八五折出售，“八五折”表示现价是原价的( )%。如果这种商品的原价是300元，现价是( )元。 8．某购物平台会员费搞优惠活动，原价打七五折，在此基础上满24元减4元。妈妈买了2个月的会员，共支付了26元，此平台每个月会员费原价( )元。 9．( )的64%是96；比27m长是( )m。 10．一件商品打九折后便宜40元，原价是( )元。 11．一套西服打八折后是168元。这套西服原来的售价为( )元。 12．某公司彩电按原价格销售。每台获利润60元；现在降价销售，结果彩电销量增加了一倍，获得的总利润增加了0.5倍，每台彩电降价( )元。 13．有浓度为60%的溶液若干，加了一定质量的水后，稀释成浓度为48%的溶液，如果再加入同样多的水，浓度是( )%。 14．一件商品打八五折出售，“八五折”表示现价是原价的__________%。如果这件商品的原价是280元，与原价比，现价便宜了__________元。 15．爸爸的生日快到了，明明和妈妈想给爸爸买一件原价为240元的衣服。商场正在进行促销活动，所有商品打七五折，现在这件衣服的价格是( )元。如果明明用攒下的钱支付了这件衣服现价的，他实际支付了( )元。 16．某书店“世界读书日”促销：当天可先享受“图书原价八五折”优惠，再使用一张“满50元减10元”的优惠券。小明看中一本定价80元的科普书，他最终需支付( )元。 17．直接写得数。 18．下面各题，怎样简便怎样算。 （1）3.2×0.25×125        （2） （3）        （4） 19．商场在“喜迎六一节”促销活动。爸爸买了一套衣服标价240元。已知上衣的价格是裤子价格的140%，上衣和裤子的售价各是多少元？ 20．我们的生活和学习离不开电脑，存储资料成为我们要经常做的事情。王老师要将一份24GB的资料下载到自己的电脑里，电脑D盘、E盘的内存如图。请你帮王老师算一算，这份资料保存到哪个盘里更合适？ 21．六6班学生进行体质检测，全班42人参与跳绳和立定跳远两项打卡。跳绳优秀得3枚勋章，立定跳远优秀得2枚勋章，累计获得优秀勋章共115枚，已知获得跳绳优秀的人数比总人数的50%多2人，求立定跳远优秀的有多少人？ 22．胜利小学的篮球社团打算买45个篮球，甲、乙、丙三个商店的篮球单价都是55元，但优惠方式不同。到哪个商店购买最划算？ 甲商店：全场一律八五折 乙商店：每满500立减50元 丙商店：买10个送1个 23．一辆汽车上午9时从甲地开往乙地，下午2时正好行驶了全程的85%，这时距离中点140千米，则甲、乙两地相距多少千米？ 24．“资源冷杉”是国家一级重点保护野生植物，其濒危程度已非常接近“极危”。2021年3月，科研团队开展野外回归实验，将80株人工育种幼苗进行野外种植，成活了73株。这次实验的成活率是多少？ 25．墨分五色是中国画技法中的术语，分为焦、浓、重、淡、清。其中清墨多用于表现远山、云雾等虚无缥缈的意象，其含水量不小于60%。某画家准备画一幅长3米，宽1.2米的长方形山水画，每平方米用清墨约50克。请问他在调制清墨时最少应加水多少克？ 26．四大名著是中华文化的“宝藏地图”——《西游记》里藏着七十二变的勇气，《三国演义》写满英雄与智慧的“超燃剧本”，《水浒传》刻画了兄弟并肩的热血江湖，《红楼梦》则是一幅用诗词织就的青春画卷。某电商网站促销活动期间所有图书一律八五折出售，张阿姨在活动期间购买了一套原价是180元的四大名著，这套四大名著相比活动前便宜了多少元？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 百分数的认识与应用（一） 举一反三讲义 目录 知识梳理 2 一、百分数的意义与读写 2 1. 百分数的定义 2 2. 百分数的读法 2 3. 百分数的写法 2 二、百分数与小数、分数的互化 2 1. 小数与百分数的互化 2 2. 分数与百分数的互化 2 三、百分数基础应用 —— 常见百分率 3 1. 百分率的含义 3 2. 通用计算公式 3 3. 常见百分率公式 3 四、百分数基础应用 —— 数量计算 3 1. 求一个数的百分之几是多少（单位 “1” 已知） 3 2. 已知一个数的百分之几是多少，求这个数（单位 “1” 未知） 3 五、求一个数比另一个数多（少）百分之几 4 1. 题型特征 4 2. 解题方法 4 3. 关键要点 4 六、易错点总结 4 考点讲练 5 考点一：百分数的意义与读写判断 5 考点二：百分数与小数、分数的互化 6 考点三：常见百分率的计算 8 考点四：求一个数比另一个数多（少）百分之几 10 综合训练 11 知识梳理 一、百分数的意义与读写 1. 百分数的定义 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 核心本质：百分数只表示两个数量之间的倍比关系，不能表示具体数量，不能带单位名称。 与分数的区别：分数既可以表示具体的数量（带单位），也可以表示两个数的倍比关系；百分数只能表示倍比关系。 2. 百分数的读法 百分数的读法与分数的读法类似，先读百分号（读作 “百分之”），再读百分号前面的数。 例：% 读作：百分之三十五 例：% 读作：百分之一百二十点五 3. 百分数的写法 百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号 “” 来表示。 例：百分之六十八 写作：% 例：百分之零点三 写作：% 二、百分数与小数、分数的互化 1. 小数与百分数的互化 小数化百分数：把小数的小数点向右移动两位，同时在末尾添上百分号。 例：，，% 百分数化小数：去掉百分号，同时把小数点向左移动两位。 例：%=0.45，，=0.028 2. 分数与百分数的互化 分数化百分数： 方法一：先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 例：；% 方法二：当分母能通过乘除变成 100 时，利用分数的基本性质化成分母是 100 的分数，再写成百分数。 例：% 百分数化分数：先把百分数写成分母是 100 的分数，再约分成最简分数。 三、百分数基础应用 —— 常见百分率 1. 百分率的含义 百分率表示部分数量占总数量的百分之几，本质是求一个数是另一个数的百分之几的实际应用。 2. 通用计算公式 % 计算百分率时，最后要乘，保证结果是百分数形式。 3. 常见百分率公式 出勤率 % 发芽率 % 合格率 % 成活率 % 注意：出勤率、发芽率、合格率这类表示符合条件比例的百分率，最高为%，不会超过。 四、百分数基础应用 —— 数量计算 1. 求一个数的百分之几是多少（单位 “1” 已知） 题型特征：已知单位 “1” 的总量和对应的百分率，求部分量。 等量关系： 例：全班 40 人，男生占 55%，男生人数为 人。 2. 已知一个数的百分之几是多少，求这个数（单位 “1” 未知） 题型特征：已知部分量和对应的百分率，求单位 “1” 的总量。 解题方法： ① 算术法： ② 方程法：设单位 “1” 的量为，根据 “” 列方程求解。 五、求一个数比另一个数多（少）百分之几 1. 题型特征 已知两个数量，求其中一个数量比另一个数量多（或少）百分之几，也就是求两个数的相差量占单位 “1” 的百分之几。 2. 解题方法 方法一：差量法 ① 先求出两个数的相差量； ② 用相差量除以单位 “1” 的量，结果化成百分数。 公式：% 方法二：比例法 ① 先求一个数是单位 “1” 的百分之几； ② 再与相减，多就减 100%，少就用 100% 减。 3. 关键要点 找准单位 “1”：“比” 字后面的量就是单位 “1” 的量。 例：“甲比乙多百分之几”，乙是单位 “1”； 例：“乙比甲少百分之几”，甲是单位 “1”。 注意：两个数的相差量固定，但因单位 “1” 不同，对应的百分比结果不同。 六、易错点总结 误认为百分数可以带单位：百分数只表示倍比关系，不能表示具体数量，不能带单位。 小数与百分数互化时小数点移动方向错误：小数化百分数小数点右移两位，百分数化小数左移两位。 计算百分率时忘记乘%，导致结果为小数而非百分数形式。 求增减百分之几时找错单位 “1”：误将相差量除以比较量，而非除以 “比” 后的单位 “1”。 分数化百分数除不尽时，未按规则保留三位小数，导致结果偏差。 考点讲练 考点一：百分数的意义与读写判断 【典例精讲】 判断下列说法是否正确，对的画 “√”，错的画 “×”。 （1）一袋面粉用去了千克。（ ） （2）百分数的意义和分数完全相同。（ ） （3）男生人数占全班人数的，则女生人数占全班人数的%。（ ） 【分析】 本题考查百分数的核心意义：百分数只表示倍比关系，不能带单位；同时区分百分数与分数的差异，以及百分数的加减计算。 【详解】 （1）%是百分数，只表示用去的占总量的 40%，不能带单位 “千克”，说法错误。 （2）分数既可以表示具体数量也可以表示倍比关系，百分数只能表示倍比关系，意义不完全相同，说法错误。 （3）全班人数为单位 “1”（100%），女生占比为，说法正确。 【答案】（1）×；（2）×；（3）√ 【变式训练】 读出或写出下面的百分数。 （1） %读作： （2） %读作： （3）百分之十二点五 写作： （4）百分之一百零三 写作： 【分析】 根据百分数的读写规则：读的时候先读 “百分之” 再读数字；写的时候先写数字再添百分号。 【详解】 （1）% 读作：百分之九十八 （2）% 读作：百分之零点六 （3）百分之十二点五 写作：% （4）百分之一百零三 写作：% 【答案】（1）百分之九十八；（2）百分之零点六；（3）%；（4）% 【变式训练】 下面的分数中，可以改写成百分数的是（ ）。 A. 一根绳子长 米 B. 女生人数是男生的 C. 一堆沙子重 吨 【分析】 百分数只能表示倍比关系，不能表示带单位的具体数量，因此只有表示两个量关系的分数才能改写成百分数。 【详解】 A、C 选项的分数都带有单位，表示具体的长度和重量，不能改写成百分数； B 选项表示女生和男生的人数倍比关系，可以改写成%。 【答案】B 【变式训练】 判断题：分母是 100 的分数就是百分数。（ ） 【分析】 百分数是专门表示倍比关系的特定形式，分母是 100 的分数既可以是具体数量，也可以是倍比关系，和百分数的意义不完全等同。 【详解】 分母是 100 的分数可以表示具体数量（如米），而百分数不能表示具体数量，因此二者概念不同，说法错误。 【答案】× 考点二：百分数与小数、分数的互化 【典例精讲】 按要求完成互化。 （1）把下面的小数化成百分数：、、 （2）把下面的百分数化成小数：%、%、% （3）把下面的分数化成百分数：、（除不尽保留三位小数） （4）把下面的百分数化成最简分数：%、% 【分析】 根据各类互化的规则分步计算：小数化百分数右移小数点添百分号；百分数化小数去百分号左移小数点；分数化百分数先化小数再化百分数；百分数化分数先写成分母 100 的分数再约分。 【详解】 （1）小数化百分数： ；%；% （2）百分数化小数： ；%=1.2；%=0.045 （3）分数化百分数： % % （4）百分数化分数： % = = %= = 【答案】 （1）、、% （2）、、 （3）、% （4）、 【变式训练】 把化成百分数，正确的是（ ）。 A. % B. % C. % 【分析】 小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号。 【详解】 的小数点向右移动两位是 5，添上百分号为%。 【答案】B 【变式训练】 把化成百分数，结果约是（ ）。 A. B. % C. % 【分析】 分数化百分数，先化成小数，除不尽时保留三位小数，再转化为百分数。 【详解】 % 【答案】A 【变式训练】 判断题：把的百分号去掉，这个数就扩大到原来的 100 倍。（ ） 【分析】 去掉百分号相当于去掉分母 100，数值会扩大 100 倍，通过计算对比即可判断。 【详解】 %，去掉百分号后是0.36； ，因此这个数扩大到原来的 100 倍，说法正确。 【答案】√ 考点三：常见百分率的计算 【典例精讲】 六年级二班共有 45 名学生，今天有 2 人请假。今天的出勤率是多少？（百分号前保留一位小数） 【分析】 出勤率是出勤人数占总人数的百分之几，先求出出勤人数，再根据出勤率公式计算，最后乘 100% 化成百分数。 【详解】 出勤人数：（人） 出勤率：% 答：今天的出勤率约是%。 【答案】% 【变式训练】 农场用 300 粒玉米种子做发芽试验，结果有 294 粒发芽。这批种子的发芽率是多少？ 【分析】 发芽率 = 发芽种子数 ÷ 试验种子总数 × 100%，代入数据计算即可。 【详解】 发芽率：% 答：这批种子的发芽率是%。 【答案】% 【变式训练】 工厂生产一批零件，经检验合格的有 485 个，不合格的有 15 个。这批零件的合格率是多少？ 【分析】 先求出零件总数量，再根据合格率公式：合格数 ÷ 总数 ×100% 计算。 【详解】 零件总数：（个） 合格率：% 答：这批零件的合格率是%。 【答案】% 【变式训练】 判断题：六年级 102 名同学全部参加体育测试，全部达标，达标率是%。（ ） 【分析】 全部达标时，达标人数等于总人数，达标率为 100%，不可能超过 100%。 【详解】 达标率：%，不是 102%，说法错误。 【答案】× 考点四：求一个数比另一个数多（少）百分之几 【典例精讲】 甲数是 60，乙数是 50。 （1）甲数比乙数多百分之几？ （2）乙数比甲数少百分之几？ 【分析】 两问的相差量相同，但单位 “1” 不同：第一问单位 “1” 是乙数，第二问单位 “1” 是甲数。用相差量除以单位 “1” 的量即可求解。 【详解】 相差量： （1）甲数比乙数多：%=20% （2）乙数比甲数少：=16.7% 答：甲数比乙数多，乙数比甲数约少。 【答案】（1）%；（2）约% 【变式训练】 某超市五月份营业额是 40 万元，六月份营业额是 50 万元。六月份比五月份增长了百分之几？ 【分析】 求增长百分之几，单位 “1” 是五月份营业额，先求增长的金额，再除以五月份营业额。 【详解】 增长金额：（万元） 增长率：%=25% 答：六月份比五月份增长了。 【答案】% 【变式训练】 一款手机原价 2000 元，现价 1700 元。现价比原价降低了百分之几？ 【分析】 求降低百分之几，单位 “1” 是原价，先求降低的钱数，再除以原价。 【详解】 降低的钱数：（元） 降低的百分比：%=15% 答：现价比原价降低了%。 【答案】% 【变式训练】 男生有 30 人，女生有 24 人。下列说法错误的是（ ）。 A. 男生比女生多% B. 女生比男生少% C. 女生比男生少% 【分析】 分别计算两个选项的百分比，注意单位 “1” 的区别：“比女生多” 单位 1 是女生人数，“比男生少” 单位 1 是男生人数。 【详解】 A 选项：男生比女生多 %，正确； B 选项：女生比男生少 %，正确； C 选项计算结果为 20%，不是 25%，错误。 【答案】C 综合训练 1．六（1）班举行篮球和足球“班超”小组联赛，要40名同学每人至少选一项，其中喜欢篮球的占总人数的80%，喜欢足球的占总人数的60%，两项运动都喜欢的人有（    ）。 A．8名 B．16名 C．24名 D．32名 【答案】B 【分析】根据题意，全班每人至少选一项，则喜欢篮球的人数与喜欢足球的人数之和减去总人数，即为两项都喜欢的人数。求一个数的百分之几是多少，用乘法。 【详解】 （名） 2．在26%的盐水溶液中，又加入了3克盐和9克水，搅拌均匀后，此时盐水（    ）。 A．变咸了 B．变淡了 C．没变化 D．无法比较 【答案】B 【分析】先根据含盐率＝盐的质量÷盐水总质量×100%，求出新加入的这部分盐水的含盐率，再把它和原来盐水26%的含盐率对比，即可判断盐水浓度的变化。若加入部分的含盐率高于原含盐率，则混合后变咸；若低于原含盐率，则混合后变淡；若相等，则含盐率不变。 【详解】加入部分的含盐率：3÷（3＋9）×100% ＝3÷12×100% ＝0.25×100% ＝25% 因为25%＜26%，即加入的盐水含盐率低于原盐水含盐率。 根据混合溶液的性质，低浓度的溶液加入高浓度的溶液中，混合后的浓度会降低，所以此时盐水变淡了。 3．“率”是两个相关联的量在一定条件下的比值，例如“圆周率”是圆的周长和直径的比值；“百分率”是两个同类量的比值，并写成百分数的形式。下面的百分率中，可以超过100%的是（    ）。 A．增长率 B．出勤率 C．正确率 D．发芽率 【答案】A 【分析】百分率表示一个数是另一个数的百分之几。先明确百分率的含义与取值范围，从而确定该百分率是否可以超过100%。 【详解】A．增长率＝增长的量÷原来的量×100％，因为增长的量可能大于原来的量，所以增长率可以超过100%，此选项可以超过100%； B．出勤率＝出勤人数÷总人数×100％，出勤人数最多等于总人数，所以出勤率最大为100％，不可能超过100％，此选项不可以超过100%； C．正确率＝正确题目数量÷总题目数量×100％，正确题目数量最多等于总题目数量，所以正确率最大为100％，不可能超过100％，此选项不可以超过100%； D．发芽率＝发芽种子数量÷种子总数量×100％，发芽种子数量最多等于种子总数量，所以发芽率最大为100％，不可能超过100％，此选项不可以超过100%。 4．在含盐率20%的盐水中，加入2克盐和8克水。这时盐水的含盐率（    ）。 A．大于20% B．小于20% C．等于20% D．无法确定 【答案】C 【分析】先计算出加入的盐和水所配成的盐水的含盐率，然后将其与原盐水的含盐率进行比较。若加入部分的含盐率大于原含盐率，则混合后含盐率变大；若小于原含盐率，则混合后含盐率变小；若等于原含盐率，则混合后含盐率不变。 【详解】先计算加入部分的含盐率： 因为加入部分的含盐率是，原盐水的含盐率也是。 所以这时盐水的含盐率等于。 5．甲、乙两家商场举行促销活动，甲商场的全部商品打八五折，乙商场购物每满200元减30元。妈妈打算消费500元，她在（    ）购物更合算。 A．甲、乙商场都可以 B．甲商场 C．乙商场 D．无法确定 【答案】B 【分析】甲商场打八五折，即按原价的85%销售，用原价乘85%求出甲商场的实际消费金额；乙商场每满200元减30元，看原价里有几个200元，就减去几个30元，求出乙商场的实际消费金额；最后比较两个商场的实际消费金额，金额少的更合算。 【详解】甲商场实际消费： 500×85% ＝500×0.85 ＝425（元） 乙商场实际消费： 500÷200＝2（个）……100（元） 500－30×2 ＝500－60 ＝440（元） 因为425＜440，所以甲商场购物更合算。 6．节日期间，一款商品涨价300元后再打七五折出售，买家付款与原价一致。这款商品的原价是多少元？（    ） A．600元 B．900元 C．1200元 D．1500元 【答案】B 【分析】可以将原价看作单位“1”，涨价的300元打七五折后相当于原价的，利用量率对应关系列综合算式求解；也可以设原价为未知数，根据等量关系列方程解答。 【详解】解：设这款商品的原价是元。 因此，这款商品的原价是900元。 7．一种商品打八五折出售，“八五折”表示现价是原价的( )%。如果这种商品的原价是300元，现价是( )元。 【答案】 85 255 【分析】折扣表示现价占原价的十分之几，也就是百分之几十，由现价＝原价×折扣，据此解答。 【详解】八五折＝85% （元） 8．某购物平台会员费搞优惠活动，原价打七五折，在此基础上满24元减4元。妈妈买了2个月的会员，共支付了26元，此平台每个月会员费原价( )元。 【答案】 20 【分析】妈妈买2个月会员支付26元，优惠规则是“原价打七五折后，满24元减4元”。由于最终支付金额26＞24，说明打折后的总价（2个月）满足“满24减4”的条件，因此：打折后的总价（2个月）－4＝26，即打折后的总价（2个月）＝26＋4＝30元；原价×折扣＝现在的总价，所以原价＝现在的总价÷折扣，因为是2个月，所以再除以2即可得出此平台每个月会员费原价。 【详解】26＋4＝30（元） 七五折＝75% 30÷75%＝30×＝40（元） 40÷2＝20（元） 即此平台每个月会员费原价20元。 9．( )的64%是96；比27m长是( )m。 【答案】 150 45 【分析】已知一个数的64%是96，求这个数。根据百分数的意义，已知部分量和对应的百分率，求单位“1”的量，用除法计算。 比27m长是多少米。这里把27m看作单位“1”，要求的长度是27m的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】96÷64%＝96÷0.64＝150 27×（1＋）＝27×＝45（m） 10．一件商品打九折后便宜40元，原价是( )元。 【答案】400 【分析】把原价看作单位“1”。便宜的钱相当于原价的（1－90%）。用对应量除以对应分率等于单位“1”的量解决。 【详解】40÷（1－90%） ＝40÷10% ＝400（元） 所以一件商品打九折后便宜40元，原价是400元。 11．一套西服打八折后是168元。这套西服原来的售价为( )元。 【答案】210 【分析】打八折的意思是现价是原价的80%（也就是0.8倍）。已知原价的80%是168元，求原价用除法计算。 【详解】168÷80%＝168÷0.8＝210（元） 这套西服原来的售价为210元。 12．某公司彩电按原价格销售。每台获利润60元；现在降价销售，结果彩电销量增加了一倍，获得的总利润增加了0.5倍，每台彩电降价( )元。 【答案】15 【分析】彩电销量增加1倍，即彩电销量是原来的2倍，总利润增加0.5倍，即总利润是原来的1.5倍。用特殊值法，假设原来的销量为1台，原来的总利润为：60×1＝60元，根据降价后的销量和利润的增加倍数求出降价后的销量和利润，降价后的总利润÷数量＝每台利润，因为成本不变，所以每台原来的利润减现在的利润就是每台降价的钱数。 【详解】假设原来销量为1台，则总利润为60×1＝60（元） 现在销量：1×（1＋1）＝1×2＝2（台） 现在总利润：60×（1＋0.5）＝60×1.5＝90（元） 现在每台利润：90÷2＝45（元） 降价：60－45＝15（元） 13．有浓度为60%的溶液若干，加了一定质量的水后，稀释成浓度为48%的溶液，如果再加入同样多的水，浓度是( )%。 【答案】40 【分析】假设原来的溶液是100克，用乘法算出溶液里的溶质的质量；用溶质的质量除以48%算出第一次加水后的溶液质量，再减去100算出第一次加的水的质量；再加上同样多的水，算出新的溶液质量；用溶质的质量除以新的溶液质量再乘100%即可算出浓度。 【详解】假设原来的溶液是100克。 100×60%＝60（克） 60÷48%＝60÷0.48＝125（克） 125－100＝25（克） 25×2＝50（克） 60÷（100＋50）×100% ＝60÷150×100% ＝0.4×100% ＝40% 14．一件商品打八五折出售，“八五折”表示现价是原价的__________%。如果这件商品的原价是280元，与原价比，现价便宜了__________元。 【答案】 85 42 【分析】折扣表示现价与原价的百分比关系。“八五折”就是十分之八点五，换算成百分数就是百分之八十五，所以现价是原价的85%。要求便宜了多少元，需要先算出现价，再用原价减去现价。便宜的钱数也就是原价的（1－85%），用原价乘这个百分数即可。 【详解】八五折＝85% 280×85%＝238（元） 280－238＝42（元） 八五折表示现价是原价的85%，现价比原价便宜了42元。 15．爸爸的生日快到了，明明和妈妈想给爸爸买一件原价为240元的衣服。商场正在进行促销活动，所有商品打七五折，现在这件衣服的价格是( )元。如果明明用攒下的钱支付了这件衣服现价的，他实际支付了( )元。 【答案】 180 150 【分析】把原价看作单位“1”，七五折就是原价的75%，用原价乘75%求出现价；再把这件衣服的现价看作单位“1”，明明支付了现价的，用现价乘求出实际支付的钱。 【详解】240×75% ＝240×0.75 ＝180（元） 180×＝150（元） 16．某书店“世界读书日”促销：当天可先享受“图书原价八五折”优惠，再使用一张“满50元减10元”的优惠券。小明看中一本定价80元的科普书，他最终需支付( )元。 【答案】 58 【分析】先根据折扣计算公式：折后价＝原价×折扣率，计算折后价，再判断折后价格是否满足满50元减10元的使用条件，如果折后价≥50元，那么最终支付金额为折后价减去10元；如果折后价＜50元，最终支付金额就是折后价。 【详解】80×85% ＝80×0.85 ＝68（元） 68＞50 68－10＝58（元） 17．直接写得数。 【答案】 ；；；； ；；； 【解析】略 18．下面各题，怎样简便怎样算。 （1）3.2×0.25×125        （2） （3）        （4） 【答案】 100；；44；75 【分析】（1）将3.2拆分为4乘0.8，利用乘法交换律和结合律，将4与0.25结合，0.8与125结合进行简便计算。 （2）按照运算顺序，先算小括号内的减法（将百分数化成分数），再算中括号内的除法，最后算括号外的除法。 （3）利用乘法交换律将17和19结合，再运用乘法分配律，分别与括号内的分数相乘进行约分简化。 （4）将分数和百分数75%都化成小数0.75，提取公因数0.75，利用乘法分配律简便计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝100 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝44 （4） ＝ ＝ ＝ ＝75 19．商场在“喜迎六一节”促销活动。爸爸买了一套衣服标价240元。已知上衣的价格是裤子价格的140%，上衣和裤子的售价各是多少元？ 【答案】上衣：140元；裤子：100元 【分析】设裤子的售价是x元，把裤子的价格看作单位“1”，则上衣价格是140%x元，一套衣服标价240元，列方程，x＋140%x＝240，解方程，求出裤子的价格，进而求出上衣的售价。 【详解】解：设裤子的价格是x元，则上衣价格140%x元。 x＋140%x＝240 2.4x＝240 x＝240÷2.4 x＝100 上衣：100×140%＝140（元） 答：上衣售价是140元，裤子的售价是100元。 20．我们的生活和学习离不开电脑，存储资料成为我们要经常做的事情。王老师要将一份24GB的资料下载到自己的电脑里，电脑D盘、E盘的内存如图。请你帮王老师算一算，这份资料保存到哪个盘里更合适？ 【答案】E盘 【分析】分别计算D盘和E盘的剩余可用空间，再与资料大小比较。对于D盘，因为已知总容量和已用比例，所以用总容量乘未用比例（1－已用比例）得到剩余空间。对于E盘，因为已知总容量和未用比例，所以直接用总容量乘未用比例得到剩余空间。将两个盘的剩余空间分别和24GB比较，判断哪个盘的剩余空间足够存放资料。 【详解】计算D盘剩余空间：D盘总容量150GB，已用85%，剩余空间占比为 1－85%＝15% 剩余空间：150×15%＝22.5（ GB），22.5 GB＜24 GB，放不下这份资料。 计算E盘剩余空间：E盘总容量220GB，未用空间占12%， 剩余空间：220×12%＝26.4（ GB） 26.4 GB＞24 GB，可以放下这份资料。 答：这份资料保存到E盘里更合适。 21．六6班学生进行体质检测，全班42人参与跳绳和立定跳远两项打卡。跳绳优秀得3枚勋章，立定跳远优秀得2枚勋章，累计获得优秀勋章共115枚，已知获得跳绳优秀的人数比总人数的50%多2人，求立定跳远优秀的有多少人？ 【答案】23人 【分析】把参与跳绳和立定跳远两项打卡的总人数看作单位“1”，获得跳绳优秀的人数比总人数的50%多2人，单位“1”已知，用总人数乘50%，再加上2人，求出获得跳绳优秀的人数； 已知跳绳优秀得3枚勋章，用获得跳绳优秀的人数乘3，求出跳绳获得的勋章数；再用获得优秀勋章的总枚数减去跳绳获得的勋章数，求出立定跳远获得的勋章数； 已知立定跳远优秀得2枚勋章，用立定跳远获得的勋章数除以2，求出立定跳远优秀的人数。 【详解】跳绳优秀的人数： 42×50%＋2 ＝42×0.5＋2 ＝21＋2 ＝23（人） 跳绳获得的勋章数：23×3＝69（枚） 立定跳远获得的勋章数：115－69＝46（枚） 立定跳远优秀的人数：46÷2＝23（人） 答：立定跳远优秀的有23人。 22．胜利小学的篮球社团打算买45个篮球，甲、乙、丙三个商店的篮球单价都是55元，但优惠方式不同。到哪个商店购买最划算？ 甲商店：全场一律八五折 乙商店：每满500立减50元 丙商店：买10个送1个 【答案】甲商店 【分析】先计算45个篮球的原价总金额，再分别按照三家商店的优惠规则算出实际付款金额，通过金额对比选出花费最少的商店。 【详解】篮球原价总费用：45×55＝2475（元） 甲商店全场八五折：2475×85%＝2103.75（元） 乙商店每满500立减50元：2475÷500＝4……475，可享受4次满减优惠 减免总金额：4×50＝200（元） 实际费用：2475－200＝2275（元） 丙商店买10个送1个：每11个篮球只需支付10个的费用 45÷（10＋1） ＝45÷11 ＝4……1，需要付钱购买的数量为4×10＋1＝41（个） 实际费用：41×55＝2255（元） 金额大小对比：2103.75＜2255＜2275 答：到甲商店购买最划算。 23．一辆汽车上午9时从甲地开往乙地，下午2时正好行驶了全程的85%，这时距离中点140千米，则甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】400千米 【分析】把甲、乙两地的全程看作单位“1”，中点位置对应全程的。已知汽车行驶了全程的，因为，说明此时汽车已经过了中点。超过中点的距离占全程的，该部分对应的实际距离为千米。根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”，用除法计算。 【详解】 （千米） 答：甲、乙两地相距千米。 24．“资源冷杉”是国家一级重点保护野生植物，其濒危程度已非常接近“极危”。2021年3月，科研团队开展野外回归实验，将80株人工育种幼苗进行野外种植，成活了73株。这次实验的成活率是多少？ 【答案】 【分析】成活率＝成活棵数总棵数，代入数据即可 【详解】 答：这次实验的成活率是 。 25．墨分五色是中国画技法中的术语，分为焦、浓、重、淡、清。其中清墨多用于表现远山、云雾等虚无缥缈的意象，其含水量不小于60%。某画家准备画一幅长3米，宽1.2米的长方形山水画，每平方米用清墨约50克。请问他在调制清墨时最少应加水多少克？ 【答案】108克 【分析】根据“长方形面积＝长×宽”，计算出山水画的面积，再根据每平方米用清墨约50克，计算该山水画需要的清墨质量，最后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用该山水画需要的清墨质量乘60%即可解答本题。 【详解】3×1.2×50×60% ＝3.6×50×0.6 ＝180×0.6 ＝108（克） 答：他在调制清墨时最少应加水108克。 26．四大名著是中华文化的“宝藏地图”——《西游记》里藏着七十二变的勇气，《三国演义》写满英雄与智慧的“超燃剧本”，《水浒传》刻画了兄弟并肩的热血江湖，《红楼梦》则是一幅用诗词织就的青春画卷。某电商网站促销活动期间所有图书一律八五折出售，张阿姨在活动期间购买了一套原价是180元的四大名著，这套四大名著相比活动前便宜了多少元？ 【答案】27元 【分析】打八五折出售，即现价是原价的85%，用原价乘85%得出现价，然后用180减现价计算即可。 【详解】180×85% ＝180×0.85 ＝153（元） 180－153＝27（元） 答：这套四大名著相比活动前便宜了27元。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $