第一单元 分数除法 举一反三讲义（知识梳理+考点讲练+综合训练）数学北师大版六年级上册（新教材）

第一单元 分数除法 举一反三讲义 目录 知识梳理 2 一、倒数的认识 2 1. 倒数的意义 2 2. 求倒数的方法 2 3. 特殊数的倒数规律 2 二、分数除法的意义与计算法则 2 1. 分数除法的意义 2 2. 核心计算法则 3 3. 三类分数除法计算 3 4. 商与被除数的大小关系 3 三、分数四则混合运算 3 1. 运算顺序 3 2. 运算定律的简便应用 3 四、分数除法的实际应用 4 1. 基础题型：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 4 2. 稍复杂题型：已知比一个数多 / 少几分之几的数是多少，求这个数 4 3. 和倍、差倍分数问题 4 五、易错点总结 4 考点讲练 4 考点一：分数的平均分 4 考点二：分数与整数的除法 6 考点三：分数与分数的除法 9 考点四：被除数与商的大小关系（分数除法） 11 考点五：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 13 综合训练 16 知识梳理 一、倒数的认识 1. 倒数的意义 乘积是1的两个数互为倒数。 倒数是相互依存的，不能单独说某个数是倒数，必须说明 “谁是谁的倒数”。 例：，可以说和互为倒数，或的倒数是。 2. 求倒数的方法 真分数、假分数：直接交换分子和分母的位置。 例：的倒数是。 整数（0 除外）：把整数看作分母为 1 的假分数，再交换分子分母。 例：6 的倒数是。 带分数：先化成假分数，再交换分子分母。 例：，倒数是。 小数：先化成分数，再求倒数。 例：，倒数是 4。 3. 特殊数的倒数规律 1 的倒数是它本身。 0 没有倒数（0 和任何数相乘都得 0，不可能等于 1）。 真分数的倒数都大于 1；大于 1 的假分数的倒数都小于 1。 二、分数除法的意义与计算法则 1. 分数除法的意义 分数除法与整数除法意义完全相同：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 例：表示已知两个因数的积是，其中一个因数是，求另一个因数。 2. 核心计算法则 除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。 计算口诀：一不变，两变—— 被除数不变，除号变乘号，除数变成它的倒数。 3. 三类分数除法计算 分数除以整数：分母不变，分子除以整数；或转化为乘这个整数的倒数。 例：，也可写作。 整数除以分数：整数乘这个分数的倒数。 例：。 分数除以分数：被除数不变，乘除数的倒数，能约分的先约分再计算。 例：。 4. 商与被除数的大小关系 一个数（0 除外）除以小于 1的数，商大于被除数； 一个数（0 除外）除以等于 1的数，商等于被除数； 一个数（0 除外）除以大于 1的数，商小于被除数。 三、分数四则混合运算 1. 运算顺序 分数四则混合运算的顺序与整数完全一致： 同级运算：从左到右依次计算； 两级运算：先算乘除法，后算加减法； 有括号：先算小括号内，再算中括号内，最后算括号外。 2. 运算定律的简便应用 整数运算定律在分数运算中同样适用，合理运用可简化计算： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： 减法性质： 除法性质：（不为 0） 四、分数除法的实际应用 解题核心：先找准单位 “1”，单位 “1” 已知用乘法，单位 “1” 未知用除法或方程。 单位 “1” 判断技巧：“的” 前、“比” 后、“占” 后、“是” 后通常为单位 “1”。 1. 基础题型：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 等量关系： 解题方法： ① 方程法：设单位 “1” 的量为，根据等量关系列方程求解； ② 算术法：。 2. 稍复杂题型：已知比一个数多 / 少几分之几的数是多少，求这个数 等量关系： 解题关键：先求出已知量对应的分率，再用对应量除以对应分率得到单位 “1” 的量。 3. 和倍、差倍分数问题 已知两个量的和（或差），以及两个量的分率关系，求两个量分别是多少。 方法：设单位 “1” 的量为，用含的式子表示另一个量，根据和 / 差列方程求解。 五、易错点总结 计算时误将被除数也取倒数，牢记只有除数变倒数，被除数不变。 找错单位 “1”，导致乘除法用反。 带分数、小数求倒数时，忘记先化成假分数 / 分数，直接交换数字。 混合运算中随意使用运算定律，只有符合定律形式才能简便计算。 忽略 “0 没有倒数”，错误认为 0 的倒数是 0。 考点讲练 考点一：分数的平均分 【典例精讲】把半个蛋糕平均分给丽丽、芳芳和小秋，小秋分到( )个蛋糕。 【答案】 【分析】“半个蛋糕”即个蛋糕，平均分给丽丽、芳芳和小秋共3人，即把平均分成3份，求每份是多少，用除法计算。 【详解】（个） 【变式训练】快递员王叔叔把一根米长的绳子平均分成6段捆绑快递，每段绳子长________米，每段是这根绳子的________。 【答案】 /0.125 【分析】绳子长度÷平均分成的段数＝每段长度；将绳子长度看作单位“1”，1÷平均分成的段数＝每段是这根绳子的几分之几。 【详解】（米） 1÷6＝ 【变式训练】表示把平均分成6份，求一份是多少，也就是求( )的( )是多少。 【答案】 【分析】分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 把一个数平均分成几份，求一份是多少，就是求这个数的几分之一是多少。 【详解】÷6表示把平均分成6份，求一份是多少，也就是求的是多少。 【变式训练】把一根米长的绳子，平均剪成4段，其中每段占全长的( )，每段长( )米。 【答案】 【分析】把绳子的长度看作单位“1”，平均分成4份，求每段占全长的几分之几，用1÷4解答。 求每段的长度，用绳子的长度÷4，即可解答。 【详解】1÷4＝ ÷4 ＝× ＝（米） 把一根米长的绳子，平均剪成4段，其中每段占全长的，每段长米。 考点二：分数与整数的除法 【典例精讲】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.6( )        ( ) 【答案】 ＞ ＜ 【分析】先把小数化成分数，再比较分数的大小； 把一个数看作一个整体，平均分成11份，取其中的3份，所以；再把看作一个整体，平均分成5份，每份数量一定小于；计算出括号右边的结果，再比较大小。 【详解】，，，，所以； ，根据分数的意义，；，，即，所以。 【变式训练】一只蚂蚁10秒爬了分米，平均每秒爬( )分米。 【答案】 /0.08 【分析】根据数量关系“速度＝路程÷时间”，爬行路程为分米，时间为10秒，代入式子求出速度即可。 【详解】 （分米） 【变式训练】近年来，二维码收款方式受商家欢迎。王师傅的早餐店周六的营业额是380元，其中现金收款是二维码收款的。二维码收款多少元？（列方程解答） 【答案】240元 【分析】设二维码收款金额为x元，根据现金收款是二维码收款的，得到现金收款为x元。由题意得到等量关系：二维码收款金额＋现金收款金额＝周六总营业额，据此列出方程x＋x＝380，解方程即可解答。 【详解】解：设二维码收款x元，则现金收款为x元。 x＋x＝380 x＝380 x÷＝380÷ x＝380× x＝240 答：二维码收款240元。 【变式训练】某小区在2026年上半年“绿色社区”创建活动中，积极推行垃圾分类。在一次资源回收活动中，小区志愿者共清运了两类垃圾，已知可回收物的重量比其他垃圾的重量多，并且两种垃圾的总量刚好是350千克，请问这次活动中可回收垃圾和其他垃圾各多少千克？ 【答案】200千克；150千克 【分析】设其他垃圾的重量为x千克，则可回收物的重量为（1＋）x千克。根据题意，可得等量关系：其他垃圾重量＋可回收物重量＝总重量，据此列出方程x＋（1＋）x＝350，解方程求出x的值，即其他垃圾的重量，进而求出可回收物的重量。 【详解】解：设其他垃圾的重量为x千克，则可回收物的重量为（1＋）x千克。 x＋（1＋）x＝350 x＋x＝350 x＝350 x÷＝350÷ x＝350× x＝150 350－150＝200（千克） 答：这次活动中可回收垃圾是200千克，其他垃圾是150千克。 考点三：分数与分数的除法 【典例精讲】直接写得数。                           【答案】 ；；；； ；；； 【解析】略 【变式训练】直接写出得数。                   【答案】；；；   ；； 【解析】略 【变式训练】直接写出得数。                                                 【答案】 ；；； ；； 【解析】略 【变式训练】直接写出得数。 ＋＝      － ＝       ×＝         ÷＝ 0.25×4＝      1÷＝          0.5＋ ＝        1－＝ 3.14×5＝      12.56÷4＝        0.1＝            2＝ 【答案】；；；； 1；5；1；； 15.7；3.14；0.01；8 【解析】略 考点四：被除数与商的大小关系（分数除法） 【典例精讲】( )       ( )       ( ) 【答案】 ＝ ＜ ＞ 【分析】根据分数除法的计算法则“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”，先将右边的式子转化成乘法再进行比较； 一个不为0的数乘小于1的非零数，所得的积小于这个数的本身； 一个不为0的数除以小于1的非零数，所得的商大于这个数的本身；据此解答即可。 【详解】 因为，所以； 因为，所以； 因为，所以。 【变式训练】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.625    ( )0.167    ( )    ( ) 【答案】 ＜ ＜ ＜ ＝ 【分析】根据分数与除法的关系将0.625转化为分数，再根据同分母分数比较大小，分子大的数就大； 根据分数与除法的关系将转化为小数，再根据小数比较大小的方法比较即可； 一个非0数，除以大于1的数，商小于这个数； 将0.16转化为分数为，即两个算式一样，结果相等。 【详解】，，则； ，，则； ，则； 0.16＝，则 【变式训练】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( )     ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＝ 【分析】根据一个不为0的数除以小于1的数，商大于原数；一个不为0的数乘小于1的数，积小于原数；先将分数除法转化成乘法，再分别比较两个乘数的大小。据此解答。 【详解】因为＜1，所以＞ 因为＜1，所以＜ 因为＝，＝，所以＝ 【变式训练】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.3        ( ) 0.7L( )        ( ) 【答案】 ＞ ＞ ＝ ＝ 【分析】分数和小数比大小，将分数化小数再比较，分数化小数，直接用分子÷分母即可；一个数（0除外），除以小于1（0除外）的数，商比原数大；根据1L＝1000mL，高级单位换算为低级单位乘进率，统一单位后再比较；分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，计算结果能约分的要约分； 【详解】＝2÷5＝0.4，0.4＞0.3，所以＞0.3； ＜1，所以＞ 0.7×1000＝700（mL），所以0.7L＝； ，所以＝ 考点五：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】星期天晚餐的饺子是笑笑和妈妈两个人一起包的，笑笑数了数，自己包了30个，只占了饺子总数的，笑笑和妈妈一共包了多少个饺子？ 【答案】 75个 【分析】把饺子总数看作单位“1”，笑笑包的数量占总数的，已知笑笑包了30个，即已知一个数的几分之几是多少，求这个数，根据分数除法的意义，用除法计算。 【详解】 （个） 答：笑笑和妈妈一共包了75个饺子。 【变式训练】一辆新能源汽车满电续航里程为600千米。行驶一段路程后，剩余电量对应的续航里程是已行驶里程的。已行驶里程和剩余续航里程各是多少千米？ 【答案】已行驶里程是千米，剩余续航里程是千米 【分析】根据题意，将已行驶里程看作单位“1”，则总续航里程对应的分率是，用总里程除以所占分率求出已行驶里程，进而求出剩余里程。 【详解】600÷（1＋） ＝600÷ ＝600× ＝360（千米） 360×＝240（千米） 答：已行驶里程是千米，剩余续航里程是千米。 【变式训练】酒精灯是做加热实验时常用的工具，它点燃时会形成三层火焰，焰心的平均温度约是540℃；内焰的平均温度约是焰心的，约是外焰的。外焰的平均温度约是多少摄氏度？ 【答案】720℃ 【分析】根据内焰的平均温度约是焰心的，用焰心的平均温度乘求出内焰的平均温度，再根据内焰的平均温度约是外焰的，用内焰的平均温度除以就是外焰的平均温度。 【详解】 ＝720（℃） 答：外焰的平均温度约是720℃。 【变式训练】甲、乙两地间的公路长440千米，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，货车的速度是客车的。相遇时客车和货车各行驶了多少千米？ 【答案】280千米；160千米 【分析】本题是相遇问题，货车速度是客车的，两车同时出发、相向而行，相遇时所用时间相同，因此路程比等于速度比。我们可以把客车行驶的路程看作单位“1”，货车行驶的路程就是客车的，总路程就是客车路程的，据此先求出客车行驶的路程，再求货车行驶的路程。 【详解】客车行驶的路程： （千米） 货车行驶的路程： （千米） 答：相遇时客车行驶了280千米，货车行驶了160千米。 综合训练 1．如果☆代表一个自然数（0除外），那么下列各式中，得数最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】假设☆是30，分别算出各选项的结果，再比较。 【详解】假设☆是30。 A． B． C． D． 因为36＞25＞＞ 所以，得数最大的是。 2．已知m和n互为倒数，的商是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】互为倒数的两个数乘积是，即。分数除法的计算法则是除以一个不为的数，等于乘这个数的倒数。据此将除法算式转化为乘法算式，整理后代入数值计算即可。 【详解】因为和互为倒数，所以。 因为，所以原式。 3．淘气和笑笑分别用自己零花钱的买了同款玩具，两人的零花钱数比较，（    ）。 A．淘气多 B．笑笑多 C．相等 D．无法判断谁的多 【答案】A 【分析】假设玩具的价格为一个具体金额（能同时被3和4整除），分别把两人各自的零花钱总额看作单位“1”，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，求出淘气和笑笑的零花钱数，再进行比较即可。 【详解】假设玩具的价格是12元（方便计算）。 淘气：12÷＝12×＝21（元） 笑笑：12÷＝12×＝20（元） 因为21＞20，所以淘气的零花钱多。 4．一瓶油重2千克，如果每天用这瓶油的，（    ）天可以用完；如果每天用千克，（    ）天可以用完。正确答案是（    ）。 A．2；4 B．2；2 C．4；2 D．4；4 【答案】A 【分析】把一瓶油的质量看成单位“1”，用单位1除以每天用这瓶油的占比，即为用完这瓶油的时间，用这瓶油的质量除以每天用的质量，就是用完这瓶油的时间。 【详解】把这瓶油的质量看成单位“1”。 1÷ ＝1×2 ＝2（天） 2÷ ＝2×2 ＝4（天） 即一瓶油重2千克，如果每天用这瓶油的，2天可以用完；如果每天用千克，4天可以用完。 5．已知一种糖水中，糖的质量占糖水质量的，若糖的质量为40克，则水的质量为（    ）克。 A．400 B．480 C．440 D．360 【答案】A 【分析】糖的质量占糖水质量的，把糖水质量看作单位“1”，已知糖的质量，用除法求出糖水的质量后再减去糖的质量即可。 【详解】 ＝ ＝440（克） 440－40＝400（克） 6．修一条20千米长的公路，甲队单独修要6天完成，乙队单独修要8天完成。现在甲、乙两队合修需要多少天可以完成？正确的算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】（1）把这条公路的工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队的工作效率；再用加法求出甲队工作效率与乙队工作效率之和，最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，工作总量是单位“1”，即单位“1”÷工作效率和，求出合修需要的时间； （2）也可以把工作总量看作20千米，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，先分别求出甲队、乙队的工作效率，进而求出工作效率和，最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，工作总量是20千米，求出甲、乙两队合修需要的时间。 【详解】根据分析（1）可得： 甲的工作效率：1÷6＝ 乙的工作效率：1÷8＝ 工作效率和为：＋ 工作时间：1÷（＋） 根据分析（2）可得： 甲的工作效率：20÷6＝（千米/天） 乙的工作效率：20÷8＝（千米/天） 工作效率和为：＋（千米/天） 工作时间：20÷（＋） 对比选项，正确的算式是：20÷（＋） 7．一辆电动自行车行驶6千米，耗电千瓦时，平均每千米耗电( )千瓦时，每千瓦时电可行驶( )千米。 【答案】 /0.125 8 【分析】求平均每千米的耗电量，用总耗电量除以总路程计算即可； 求每千瓦时可行驶的路程，用总路程除以总耗电量计算即可。 【详解】（千瓦时）（或0.125千瓦时） （千米） 8．姐弟二人一共有40张画片，如果姐姐把自己画片的给弟弟，那么两人的画片数量就相等了。姐姐原来有( )张画片。 【答案】25 【分析】把姐姐原来的画片看作单位“1”。姐姐给弟弟后，还剩下原来的（1－），这时，姐姐有40÷2＝20（张）画片。用对应量除以对应分率等于单位“1”的量解决。 【详解】（40÷2）÷（1－） ＝20÷     ＝20× ＝25（张） 因此，姐姐原来有25张画片。 9．千克花生可榨油千克，照这样计算，每千克花生可榨油( )千克，榨1千克油需要花生( )千克。 【答案】 /0.25 【分析】求哪种单一的量，哪种量就作除数，据此求每千克花生可榨油多少千克，用油的质量除以花生的质量即可；求榨1千克油需要花生多少千克，用花生的质量除以油的质量进行解答。 【详解】÷ ＝× ＝（千克） ÷ ＝×10 ＝4（千克） 所以每千克花生可榨油千克，榨1千克油需要花生4千克。 10．周末妈妈带笑笑去电影院看《哪吒之魔童闹海》，电影18：30开始，19：14时已经观看了电影的，电影时长( )分。 【答案】110 【分析】用19：14减去电影开始的时间，求出电影已经播放的时长，又知19：14时已经观看了电影的，用电影已经播放的时长除以，就是电影的总时长，据此解答。 【详解】19：14－18：30＝44（分） 44÷ ＝44× ＝110（分） 11．操场上有8个同学在打篮球，是踢足球人数的。操场上踢足球的有多少人？根据题意写出等量关系( )，列出方程是( )。 【答案】 踢足球人数×＝打篮球人数 ＝8（设踢足球的有人） 【分析】把踢足球人数看作单位“1”，打篮球人数是踢足球人数的，所以可以得到： 踢足球人数×＝打篮球人数，根据数量关系，列方程求解即可。 【详解】根据题意，踢足球人数×＝打篮球人数 解：设踢足球的有人，则 ＝8 根据等式的性质2，两边同时乘， 即操场上踢足球的有18人。 12．沙漏是一种古代计时器，一个15分钟的沙漏计时器，里面共装沙35克，1分钟可以漏下这些沙的____________，漏下这些沙的需要____________分钟。 【答案】 9 【分析】把沙漏里的沙看作单位“1”，15分钟漏完，求1分钟漏下这些沙的几分之几，就是把单位“1”平均分成15份，求其中1份是多少，用除法计算；求漏下这些沙的需要几分钟，就是求里面有几个1分钟漏下的量，用除法计算即可。 【详解】 （分钟） 13．把米长的木料平均分成5段，每段占全长的( )，每段木料长( )米。 【答案】 【分析】把一根米长的木料平均分成5段，把全长看作单位“1”，把单位“1”平均分成5段，其中的1段就占全长的；求每段长多少米，利用全长除以段数即可。 【详解】1÷5＝ ÷5 ＝× ＝（米） 14．笑笑用2米长的红绳制作中国结，若每次用掉2米的，( )次能用完；若每次用掉米，( )次能用完。 【答案】 4 8 【分析】把红绳的长度看作单位“1”，用1除以即可求出几次能用完。用总长度除以每次用掉的长度，就是几次能用完。 【详解】1÷＝4（次） 2÷＝8（次） 笑笑用2米长的红绳制作中国结，若每次用掉2米的，4次能用完；若每次用掉米，8次能用完。 15．共享单车环保、便捷，在一定程度上缓解了交通压力。李叔叔骑共享单车上班，4分钟骑行了全程的，骑行了1000米。剩下的路程占全程的( )，全程路程长( )米。 【答案】 1500 【分析】把总路程看作单位“1”，已经行驶了全程的，则剩余的路程占全程的（1－），总路程＝已经行驶的全程÷。 【详解】1－＝ 1000÷ ＝1000× ＝1500（米） 16．甲车和乙车同时从A、B两地出发相向而行，甲车行完全程需要6小时，乙车每小时行全程的，两车按各自的速度行驶3小时后，两车还相距60千米，A、B两地全程是( )千米。 【答案】480 【分析】把A、B两地全程看作单位“1”，先用1除以甲车走完全程的时间求出甲车每小时行驶全程的分率，分别用两车每小时的分率乘行驶时间3小时，求出两车各自3小时行驶路程对应的分率，把两个分率相加求出两车一共行驶的分率，再用单位1减去一共行驶的分率，求出60千米对应的分率，最后用60千米除以这个对应分率，即可求出全程长度。 【详解】1÷6＝ 60÷[1－（）×3] ＝60÷[1－（＋）×3] ＝60÷[1－×3] ＝60÷[1－] ＝60÷ ＝60×8 ＝480（千米） 17．直接写得数。                                                         【答案】；；；； ；；； 【解析】略 18．脱式计算。                                                           【答案】；； 20；； 【分析】（1）按照从左到右的运算顺序进行计算即可； （2）化除法为乘法，然后运用乘法交换律进行计算即可； （3）按照从左到右的运算顺序进行计算即可； （4）先算小括号里面的除法，再算括号外面的乘法； （5）先算小括号里面的除法，再算括号外面的除法； （6）先算小括号里面的乘法，再算括号外面的除法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝20 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 19．五年级同学去湘山景区研学，其中男生124人、女生116人，这批学生数量占当日入园游客总数的，当天景区一共入园多少人？ 【答案】1920人 【分析】将当日入园游客总数看作单位“1”，学生人数是部分量，对应的分率是。先求出学生总人数，再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法计算，求出当天景区的总人数。 【详解】 （人） 答：当天景区一共入园1920人。 20．“六一”儿童节期间，一套儿童积木现价比原价降低，正好降低18元，这套儿童积木的原价是多少元？ 【答案】81元 【分析】把原价看作单位“1”。已知降低的具体金额是18元，且降低的分率是，即原价的是18元。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法计算，即用对应量除以对应分率。 【详解】 （元） 答：这套儿童积木的原价是81元。 21．《定风波·莫听穿林打叶声》是苏轼的著名词作。“定风波”是词牌名，词人在创作时要按词牌规定的字数填词。全词分上片和下片两部分，上片需要填30个字，占全词字数的。下片需要填多少个字？ 【答案】32个 【分析】把全词的总字数看作单位“1”，上片字数占全词的，对应的具体数量是30个字。根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算求出全词总字数。再用总字数减去上片字数，即可求出下片字数。 【详解】全词总字数： ＝ ＝（个） 下片字数：（个） 答：下片需要填32个字。 22．万里长城，是中国伟大的军事建筑。其中山海关位于秦皇岛市，是明长城的东北关隘之一；玉门关始置于汉武帝开通西域道路、设置河西四郡之时，城墙高达10米，是山海关城墙高的。山海关的城墙高多少米？ 【答案】14米 【分析】根据题意，把山海关城墙的高度看作单位“1”，玉门关城墙的高度是山海关城墙高度的。已知玉门关城墙的高度是10米，求单位“1”的量，根据分数除法的意义，用已知量除以对应的分率计算。 【详解】10÷ ＝ 10× ＝14（米） 答：山海关的城墙高14米。 23．制作惠山泥人，需使用惠山特有的黑泥。一位非遗艺人先用一批黑泥的制作大阿福，又用剩下黑泥的制作小阿福，最后还剩下6千克黑泥。这批黑泥原来有多少千克？ 【答案】40千克 【分析】本题中两个分率的单位“1”不统一，可以用“倒推”的方法，从后往前算，先根据泥最后剩下的质量和第二次用的分率求出第一次用泥后剩下泥的质量，再利用算出结果与第一次用的分率算出原来泥的质量。 【详解】第一次制作大阿福后剩下泥的质量： （千克） 原来泥的质量： （千克） 答：这批黑泥原来有40千克。 24．端午前夕，城南社区采购了28把艾草菖蒲发放给居民，比晨光社区购买的还多4把，晨光社区购买了同款艾草菖蒲多少把？（用方程解） 【答案】36把 【分析】晨光社区购买的数量是单位“1”，且是未知量，设晨光社区购买的数量为x把。晨光社区购买的还多4把，即晨光社区购买的数量×＋4把＝城南社区购买的数量，列方程：x＋4＝28，解方程，即可解答。 【详解】解：设晨光社区购买了同款艾草菖蒲x把。 x＋4＝28 x＝28－4 x＝24 x＝24÷ x＝24× x＝36 答：晨光社区购买了同款艾草菖蒲36把。 25．张叔叔购置一辆新能源汽车，车辆使用手册标注：电池容量为42度。该车在标准综合工况每行驶3千米的理论耗电量为度。张叔叔每天上下班行驶约50千米，充满一次电能解决张叔叔一周（5个工作日）上下班使用吗？ 【答案】充电一次能解决张叔叔一周上下班使用。 【分析】先根据 “在标准综合工况每行驶3千米的理论耗电量为度” 算出每千米耗电量，再求出每天50千米的耗电量，接着算出5个工作日总耗电量。 将总耗电量和电池总容量42度对比，若总耗电42度则够用，反之不够。 【详解】 （度/千米） （度） （度） 答：充电一次能解决张叔叔一周上下班使用。 26．近年来，永城加大采煤沉陷区的综合治理力度，将采煤沉陷区变为良田，种植了近千亩水稻。其中主要种植的品种“郑稻C42号”，亩产可达600千克，是普通水稻亩产的，普通水稻亩产多少千克？ 【答案】400千克 【分析】根据题意，把普通水稻亩产看作单位“1”，已知“郑稻C42号”亩产是 千克，且是普通水稻亩产的。根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用已知量除以对应的分率。 【详解】600÷ ＝600× ＝400（千克） 答：普通水稻亩产400千克。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 分数除法 举一反三讲义 目录 知识梳理 2 一、倒数的认识 2 1. 倒数的意义 2 2. 求倒数的方法 2 3. 特殊数的倒数规律 2 二、分数除法的意义与计算法则 2 1. 分数除法的意义 2 2. 核心计算法则 3 3. 三类分数除法计算 3 4. 商与被除数的大小关系 3 三、分数四则混合运算 3 1. 运算顺序 3 2. 运算定律的简便应用 3 四、分数除法的实际应用 4 1. 基础题型：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 4 2. 稍复杂题型：已知比一个数多 / 少几分之几的数是多少，求这个数 4 3. 和倍、差倍分数问题 4 五、易错点总结 4 考点讲练 4 考点一：分数的平均分 4 考点二：分数与整数的除法 6 考点三：分数与分数的除法 9 考点四：被除数与商的大小关系（分数除法） 11 考点五：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 13 综合训练 16 知识梳理 一、倒数的认识 1. 倒数的意义 乘积是1的两个数互为倒数。 倒数是相互依存的，不能单独说某个数是倒数，必须说明 “谁是谁的倒数”。 例：，可以说和互为倒数，或的倒数是。 2. 求倒数的方法 真分数、假分数：直接交换分子和分母的位置。 例：的倒数是。 整数（0 除外）：把整数看作分母为 1 的假分数，再交换分子分母。 例：6 的倒数是。 带分数：先化成假分数，再交换分子分母。 例：，倒数是。 小数：先化成分数，再求倒数。 例：，倒数是 4。 3. 特殊数的倒数规律 1 的倒数是它本身。 0 没有倒数（0 和任何数相乘都得 0，不可能等于 1）。 真分数的倒数都大于 1；大于 1 的假分数的倒数都小于 1。 二、分数除法的意义与计算法则 1. 分数除法的意义 分数除法与整数除法意义完全相同：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 例：表示已知两个因数的积是，其中一个因数是，求另一个因数。 2. 核心计算法则 除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。 计算口诀：一不变，两变—— 被除数不变，除号变乘号，除数变成它的倒数。 3. 三类分数除法计算 分数除以整数：分母不变，分子除以整数；或转化为乘这个整数的倒数。 例：，也可写作。 整数除以分数：整数乘这个分数的倒数。 例：。 分数除以分数：被除数不变，乘除数的倒数，能约分的先约分再计算。 例：。 4. 商与被除数的大小关系 一个数（0 除外）除以小于 1的数，商大于被除数； 一个数（0 除外）除以等于 1的数，商等于被除数； 一个数（0 除外）除以大于 1的数，商小于被除数。 三、分数四则混合运算 1. 运算顺序 分数四则混合运算的顺序与整数完全一致： 同级运算：从左到右依次计算； 两级运算：先算乘除法，后算加减法； 有括号：先算小括号内，再算中括号内，最后算括号外。 2. 运算定律的简便应用 整数运算定律在分数运算中同样适用，合理运用可简化计算： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： 减法性质： 除法性质：（不为 0） 四、分数除法的实际应用 解题核心：先找准单位 “1”，单位 “1” 已知用乘法，单位 “1” 未知用除法或方程。 单位 “1” 判断技巧：“的” 前、“比” 后、“占” 后、“是” 后通常为单位 “1”。 1. 基础题型：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 等量关系： 解题方法： ① 方程法：设单位 “1” 的量为，根据等量关系列方程求解； ② 算术法：。 2. 稍复杂题型：已知比一个数多 / 少几分之几的数是多少，求这个数 等量关系： 解题关键：先求出已知量对应的分率，再用对应量除以对应分率得到单位 “1” 的量。 3. 和倍、差倍分数问题 已知两个量的和（或差），以及两个量的分率关系，求两个量分别是多少。 方法：设单位 “1” 的量为，用含的式子表示另一个量，根据和 / 差列方程求解。 五、易错点总结 计算时误将被除数也取倒数，牢记只有除数变倒数，被除数不变。 找错单位 “1”，导致乘除法用反。 带分数、小数求倒数时，忘记先化成假分数 / 分数，直接交换数字。 混合运算中随意使用运算定律，只有符合定律形式才能简便计算。 忽略 “0 没有倒数”，错误认为 0 的倒数是 0。 考点讲练 考点一：分数的平均分 【典例精讲】把半个蛋糕平均分给丽丽、芳芳和小秋，小秋分到( )个蛋糕。 【变式训练】快递员王叔叔把一根米长的绳子平均分成6段捆绑快递，每段绳子长________米，每段是这根绳子的________。 【变式训练】表示把平均分成6份，求一份是多少，也就是求( )的( )是多少。 【变式训练】把一根米长的绳子，平均剪成4段，其中每段占全长的( )，每段长( )米。 考点二：分数与整数的除法 【典例精讲】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.6( )        ( ) 【变式训练】一只蚂蚁10秒爬了分米，平均每秒爬( )分米。 【变式训练】近年来，二维码收款方式受商家欢迎。王师傅的早餐店周六的营业额是380元，其中现金收款是二维码收款的。二维码收款多少元？（列方程解答） 【变式训练】某小区在2026年上半年“绿色社区”创建活动中，积极推行垃圾分类。在一次资源回收活动中，小区志愿者共清运了两类垃圾，已知可回收物的重量比其他垃圾的重量多，并且两种垃圾的总量刚好是350千克，请问这次活动中可回收垃圾和其他垃圾各多少千克？ 考点三：分数与分数的除法 【典例精讲】直接写得数。                           【变式训练】直接写出得数。                   【变式训练】直接写出得数。                                                 【变式训练】直接写出得数。 ＋＝      － ＝       ×＝         ÷＝ 0.25×4＝      1÷＝          0.5＋ ＝        1－＝ 3.14×5＝      12.56÷4＝        0.1＝            2＝ 考点四：被除数与商的大小关系（分数除法） 【典例精讲】( )       ( )       ( ) 【变式训练】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.625    ( )0.167    ( )    ( ) 【变式训练】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( )     ( ) 【变式训练】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.3        ( ) 0.7L( )        ( ) 考点五：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】星期天晚餐的饺子是笑笑和妈妈两个人一起包的，笑笑数了数，自己包了30个，只占了饺子总数的，笑笑和妈妈一共包了多少个饺子？ 【变式训练】一辆新能源汽车满电续航里程为600千米。行驶一段路程后，剩余电量对应的续航里程是已行驶里程的。已行驶里程和剩余续航里程各是多少千米？ 【变式训练】酒精灯是做加热实验时常用的工具，它点燃时会形成三层火焰，焰心的平均温度约是540℃；内焰的平均温度约是焰心的，约是外焰的。外焰的平均温度约是多少摄氏度？ 【变式训练】甲、乙两地间的公路长440千米，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，货车的速度是客车的。相遇时客车和货车各行驶了多少千米？ 综合训练 1．如果☆代表一个自然数（0除外），那么下列各式中，得数最大的是（    ）。 A． B． C． D． 2．已知m和n互为倒数，的商是（    ）。 A． B． C． D． 3．淘气和笑笑分别用自己零花钱的买了同款玩具，两人的零花钱数比较，（    ）。 A．淘气多 B．笑笑多 C．相等 D．无法判断谁的多 4．一瓶油重2千克，如果每天用这瓶油的，（    ）天可以用完；如果每天用千克，（    ）天可以用完。正确答案是（    ）。 A．2；4 B．2；2 C．4；2 D．4；4 5．已知一种糖水中，糖的质量占糖水质量的，若糖的质量为40克，则水的质量为（    ）克。 A．400 B．480 C．440 D．360 6．修一条20千米长的公路，甲队单独修要6天完成，乙队单独修要8天完成。现在甲、乙两队合修需要多少天可以完成？正确的算式是（    ）。 A． B． C． D． 7．一辆电动自行车行驶6千米，耗电千瓦时，平均每千米耗电( )千瓦时，每千瓦时电可行驶( )千米。 8．姐弟二人一共有40张画片，如果姐姐把自己画片的给弟弟，那么两人的画片数量就相等了。姐姐原来有( )张画片。 9．千克花生可榨油千克，照这样计算，每千克花生可榨油( )千克，榨1千克油需要花生( )千克。 10．周末妈妈带笑笑去电影院看《哪吒之魔童闹海》，电影18：30开始，19：14时已经观看了电影的，电影时长( )分。 11．操场上有8个同学在打篮球，是踢足球人数的。操场上踢足球的有多少人？根据题意写出等量关系( )，列出方程是( )。 12．沙漏是一种古代计时器，一个15分钟的沙漏计时器，里面共装沙35克，1分钟可以漏下这些沙的____________，漏下这些沙的需要____________分钟。 13．把米长的木料平均分成5段，每段占全长的( )，每段木料长( )米。 14．笑笑用2米长的红绳制作中国结，若每次用掉2米的，( )次能用完；若每次用掉米，( )次能用完。 15．共享单车环保、便捷，在一定程度上缓解了交通压力。李叔叔骑共享单车上班，4分钟骑行了全程的，骑行了1000米。剩下的路程占全程的( )，全程路程长( )米。 16．甲车和乙车同时从A、B两地出发相向而行，甲车行完全程需要6小时，乙车每小时行全程的，两车按各自的速度行驶3小时后，两车还相距60千米，A、B两地全程是( )千米。 17．直接写得数。                                                         18．脱式计算。                                                           19．五年级同学去湘山景区研学，其中男生124人、女生116人，这批学生数量占当日入园游客总数的，当天景区一共入园多少人？ 20．“六一”儿童节期间，一套儿童积木现价比原价降低，正好降低18元，这套儿童积木的原价是多少元？ 21．《定风波·莫听穿林打叶声》是苏轼的著名词作。“定风波”是词牌名，词人在创作时要按词牌规定的字数填词。全词分上片和下片两部分，上片需要填30个字，占全词字数的。下片需要填多少个字？ 22．万里长城，是中国伟大的军事建筑。其中山海关位于秦皇岛市，是明长城的东北关隘之一；玉门关始置于汉武帝开通西域道路、设置河西四郡之时，城墙高达10米，是山海关城墙高的。山海关的城墙高多少米？ 23．制作惠山泥人，需使用惠山特有的黑泥。一位非遗艺人先用一批黑泥的制作大阿福，又用剩下黑泥的制作小阿福，最后还剩下6千克黑泥。这批黑泥原来有多少千克？ 24．端午前夕，城南社区采购了28把艾草菖蒲发放给居民，比晨光社区购买的还多4把，晨光社区购买了同款艾草菖蒲多少把？（用方程解） 25．张叔叔购置一辆新能源汽车，车辆使用手册标注：电池容量为42度。该车在标准综合工况每行驶3千米的理论耗电量为度。张叔叔每天上下班行驶约50千米，充满一次电能解决张叔叔一周（5个工作日）上下班使用吗？ 26．近年来，永城加大采煤沉陷区的综合治理力度，将采煤沉陷区变为良田，种植了近千亩水稻。其中主要种植的品种“郑稻C42号”，亩产可达600千克，是普通水稻亩产的，普通水稻亩产多少千克？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $