3.3 轴对称与坐标变化-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“轴对称与坐标变化”，涵盖关于坐标轴对称的点的坐标特征及图形缩放的坐标变化，通过生活实例（如灯笼对称）导入，衔接位置与坐标基础，构建从基础到提升的学习支架。 其亮点在于结合几何直观与推理意识，通过网格、坐标系实例（如三角形对称变换）分层设计题目，归纳总结规律，助力学生发展空间观念，教师可利用分层资源提升教学效率。

数 学 八年级上册 BS 1 2 3 第三章 位置与坐标 4 3 轴对称与坐标变化 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 关于直线对称的点的坐标特征 （第1题图） 1.【2026山西晋中期末】春节是中华民族的传统节日，古人常用 写“桃符”的方式来祈福避祸，而现在，人们常用贴“福”字、 贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿.如图，在平面 直角坐标系中，，两处灯笼的位置关于轴对称，若点 的坐 标为，则点 的坐标为( ) D A. B. C. D. 【解析】因为，关于轴对称，点的坐标为，所以点的坐标为 . 故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.【2026河南安阳期末】在平面直角坐标系中，点与点 关 于轴对称，则 的值是( ) A A. B.4 C.5 D. 【解析】由题意可得，，解得， ，所以 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （第3题图） 3.如图，在平面直角坐标系中，关于直线（直线 上各 点的横坐标都为1）对称，点的坐标为，则点 的坐标为 ( ) A A. B. C. D. 【解析】因为关于直线（直线上各点的横坐标都为1）对称，所以， 关于直线对称,所以设点的坐标为 .因 为点的坐标为，所以，解得，则点的坐标为 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.【2025山东青岛调研】在平面直角坐标系中，点和 关于_____ 对称．（填“轴”或“ 轴”） 轴 【解析】点和关于轴对称．故答案为 轴． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 5. 【2026山东济宁期末】如图，在的正方形网格中，有，，， 四个格点（网格线的交点），以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴， 建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点 可能是点___. 【解析】当以点为原点时，点和点关于轴对称，符合条件.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 6.已知在中， ,, ,在如图的平面直角坐标系中， 点的坐标为，点的坐标为，与 轴平行. （1）求点 的坐标. 【解】由题图可知，点的坐标为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 （2）在如图的平面直角坐标系中作出关于轴对称的 ，并在图中 标出, 两点的坐标. 【解】如图所示， 即为所作. （3）若与关于轴对称，求 各顶点的坐标. 【解】,, . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 知识点2 图形缩放的坐标变化 7.佳佳将平面直角坐标系中一图案横向拉长为原来的2倍，又向右平移2个单位， 若想变回原来的图案，需要变化后的图案上各点坐标( ) D A.纵坐标不变，横坐标减2 B.纵坐标不变，横坐标先除以2，再均减2 C.纵坐标不变，横坐标除以2 D.纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以2 【解析】因为图案向右平移2个单位，所以想变回原来的图案要先向左平移2个单 位，即横坐标先减2.因为图案横向拉长为原来的2倍，所以是横坐标乘2，纵坐标 不变，所以想变回原来的图案，要纵坐标不变，横坐标除以2，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 8.三角形为等腰直角三角形，其中 ， 长为6. （1）建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标. 【解】 以边中点为原点，边所在的直线为轴，边的垂直平分线为 轴， 建立平面直角坐标系，如图.易知和 是等腰直角三角形，所以 ，所以，， .（建系方法不唯一，对应答案 不唯一） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （2）将（1）中各顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘 ，所得的图形与原图形 有怎样的位置关系？ 【解】与原图形关于轴对称，如图中的 . （3）将（1）中各顶点的横坐标都乘2，纵坐标保持不变，与原图形相比，所得的 图形有什么变化？ 【解】与原图形相比，所得的图形横向拉长为原来的2倍，如图中的 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 提升 1.［中］在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，点与点关于 轴 对称，点的坐标为，则点 的坐标为( ) B A. B. C. D. 【解析】 . 故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 归纳总结 关于坐标轴对称的点的坐标特征：关于轴对称，横不变纵相反；关于 轴对称， 纵不变横相反. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 2.［较难］如图，在平面直角坐标系中， 对 进行循环往复的轴对称变换， 若原来点坐标是 ，则经过第2 021 次变换后点 的对应点的坐标为( ) C A. B. C. D. 【解析】点第1次关于轴对称后在第二象限，点第2次关于 轴对称后在第三象 限，点第3次关于轴对称后在第四象限，点第4次关于 轴对称后在第一象限， 即点 回到原始位置，所以每4次对称为一个循环组，依次循环.因为 ，所以点 经过第2 021次变换后的位置与第1次变换后的位 置相同，在第二象限，坐标为 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 3.【2026重庆两江新区质检，中】平面直角坐标系中，点在 轴上， 点与点关于轴对称，则点 的坐标为________. 【解析】由条件可知，所以，所以点，所以 .故 答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 （第4题图） 4.［中］如图，在平面直角坐标系中摆放着一个轴对称图形，其中 点的对称点坐标为，点 为图形上的一点，则 点 在图形上的对称点坐标为____________. 【解析】因为点的对称点坐标为 ，所以该图形对称 轴为直线.设点在图形上的对称点坐标为 ，所以 ，，所以，所以点 在图形上的对称点坐标为 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 关键点拨 轴对称图形上对应点的连线被对称轴垂直平分. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 5.【2026江西南昌质检，中】如图，在平面直角坐标系中，已知 ， ，，在平面内取一点（点是不同于点的点），若以，， 为顶 点的三角形与全等，则符合条件的点 的坐标为______________________. 或或 （第5题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 【解析】如图，作线段的垂直平分线，作关于直线 的对称点，再分别作和关于轴的对称点， ，将 ,,分别与，连接，则与关于直线 对称， 所以，此时.因为关于 轴的对称点 是，关于轴的对称点是，所以 与关于轴对称，与关于 轴对称，所以 关键点拨 作线段 的垂直平分线，根据成轴对称的两个图形全等求解即可. ，，所以.综上所述，点 的坐 标为或或，故答案为或或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 6.【2025黑龙江哈尔滨质检，中】如图，在平面直角 坐标系中，直线为第一、三象限的角平分线．点 关 于轴的对称点称为的一次反射点，记为，点 关 于直线的对称点称为点的二次反射点，记为 ．例 如，点的一次反射点为 ，二次反射点为 ．根据定义，回答下列问题： （1）点 的一次反射点为_________，二次反射 点为_________； 【解析】根据题意，可得点的一次反射点为 ，二次反射点为 ．故答案为， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 （2）若的一次反射点和的二次反射点重合，求 的值． 【解】因为，所以的一次反射点为 ．因为 ，所以的一次反射点为，的二次反射点为 ．因为 的一次反射点和的二次反射点重合，所以 ， ，所以，，所以 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 刷素养 走向重高 7.核心素养 几何直观［难］如图，已知三点, , ，点为 轴上一动点. （1）在图中找到点，使得与 周长的和取得最 小值，此时点 的坐标应为_ _____； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 【解析】如图（1），因为，， ，所以 ，是定长，所以当点在线段上, 的值最小 时，与 周长的和取得最小值.因为 ，所以与 周长的和为 ， 所以当的值最小时，与 周长的和取得最 小值.作点关于轴的对称点，连接，则与 轴的交 点即为所求的点.易得，是 的中点，所以 ，即.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 （2）当 时， 的度数为______. 【解析】如图（2），过点作于，作点关于 轴 的对称点，交轴于点，连接，，， . 因为，所以易得，所以 . 由轴对称的性质得， ， . 因为，， ， 所以，所以 ， .因为 ，所以 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 ，即 .因为，所以 是等腰直 角三角形，所以 ，所以 .因 为 ，所以 ，所以 ，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 $