重难专题1 利用勾股定理解决折叠问题-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）
2026-07-15
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦勾股定理解决折叠问题，系统梳理三角形和四边形折叠两大类型，通过典型例题解析建立知识联系，形成“问题情境-折叠性质-勾股定理应用”的逻辑脉络。
亮点在于采用分层例题设计，精选中考质检题，如长方形折叠中设未知数构建方程，培养学生几何直观和推理能力。技巧点拨总结解题通法，助力学生巩固知识，教师可针对性开展复习教学。
内容正文：
数 学
八年级上册 BS
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第一章 勾股定理
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重难专
题1
利用勾股定理解决折叠问题
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刷难关
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难关
类型1 与三角形有关的折叠
（第1题图）
1.【2025广东佛山质检，中】如图，有一个直角三角形纸片
， ，，．现将直角边 沿
直线折叠，使点落在斜边上的点处，则 的长为
( )
C
A. B. C. D.
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【解析】因为 ，， ，所以
，所以 .由折叠可得
,,，所以 ，
.设，则, .
在中，由勾股定理，得，解得 ，所以
．故选C.
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（第2题图）
2.【2026山西运城质检，中】如图，在 中，
,,，将它的锐角翻折，使得点
落在边的中点处，点落在点处，折痕交边 的延长线
于点，交边于点，则 的长为( )
C
A.1 B.2 C. D.
【解析】设.由折叠可得，所以 .因为
，为的中点，所以.因为 ，所以 ，所
以，所以，解得 ，故选C.
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（第3题图）
3.［中］如图，三角形纸片中， ， ，
．沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边 上的点
处；再折叠纸片，使点与点重合，若折痕与 的交点为
，则 的长是( )
A
A. B. C. D.
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【解析】因为沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点 处，所以
，.因为折叠纸片，使点与点重合，所以 ，
.因为 ，所以 ，所以
，所以 ，所以.设 ，
则，所以，解得，所以 .故选A.
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4.【2025重庆大渡口区期中，中】如图， 为等腰直角三角形，
， ，点为上一点，且，点为 上一点，连接
，将沿折叠，使点落在点处，若的延长线恰好经过点 ，则
__．
（第4题图）
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【解析】如图.因为，所以 .因为
，所以在中， ，所以
.设.由折叠的性质，得 ,
思路分析
由勾股定理求出的长.设,由折叠的性质得, ，
得到,,在中，由勾股定理求出 的值即可．
，，所以 ，
.在中，由勾股定理得 ，所以
，解得，所以．故答案为 ．
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类型2 与四边形有关的折叠
（第5题图）
5.【2025河南南阳期末，中】如图，在长方形 中，
,．将长方形沿对角线折叠，点 落
在处，与相交于点，则 的长为( )
A
A. B. C. D.
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【解析】设，则．根据折叠的性质得 ,
．因为四边形为长方形，所以, ，
所以, ．在和中,因为 ,
,，所以，所以．
在中，，所以，解得 ，所以
．故选A.
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技巧点拨
本题考查了翻折变换以及勾股定理的应用.解题时常常设要求的线段长为 ,然后根
据折叠的性质用含 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用
勾股定理列出方程求解即可．
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6.【2025浙江宁波期中，中】如图，长方形纸片，，，点
在边上，将沿折叠，点落在处，，分别交于点， ，且
，则 的长为_ __.
（第6题图）
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【解析】因为四边形为长方形，所以 ,
, .根据折叠的性质得, ,
.因为，，,所以 ，
所以, ，所以，即 ，所以
.设，则， ，所以
, .在中， ，即
，解得，所以．故答案为 ．
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7.【2026内蒙古包头期中，较难】如图，动点，分别是正方形的边 ，
上的动点，沿，折叠正方形，点，的对应点恰好都落在 处，若
，当点是边的三等分点时， 的长为_ ____.
或
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【解析】如图（1），当点是靠近点 的三等分点时，因为四边形 是正方
形，所以，所以 ，所以
.由折叠可知.设 ，则
，，.在 中，
由勾股定理可得，所以 ，整理得
，解得，所以当点是靠近点的三等分点时，的长为 .如图
（2），当点是靠近点的三等分点时，由题意可知 ，所以
.由折叠可知.设 ，则
，，.在 中，
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由勾股定理可得，所以 ，整理得
，解得，所以当点是靠近点的三等分点时，的长为 .综上所
述，当点是边的三等分点时，的长为或.故答案为或 .
图（1）
图（2）
关键点拨
分点是靠近点的三等分点和点是靠近点 的三等分点两种情况进行讨论.
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8.【2025江苏苏州质检，中】如图，长方形中， ，
，点是边上一点，把沿直线折叠，点 恰好
落在上的点 处．
（1）求 的长．
【解】在长方形中，，，所以， ，
.在 中，由勾股定理得
，所以 ．
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（2）求 的长．
【解】由折叠的性质可知，，， ，所以
，.设，则.在 中，
由勾股定理得，即，解得 ，所以
．
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