第一章 勾股定理教材素材拓展-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了勾股定理的证明方法与实际应用，通过教材素材拓展（如达·芬奇剪拼法证明）和问题情境探究（蚂蚁爬行最短路径），将定理证明与生活应用串联，帮助学生构建完整的勾股定理知识网络。 其亮点在于采用项目式探究与情境化问题设计，如剪拼法证明勾股定理培养学生几何直观和推理能力，蚂蚁爬台阶、圆柱及玻璃杯等变式训练发展空间观念和模型意识。这种分层设计让学生从基础证明到综合应用逐步提升，教师可依托资料精准实施复习教学，有效巩固知识。

数 学 八年级上册 BS 1 2 3 第一章 勾股定理 4 教材素材拓展 5 刷拓展 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 拓展 拓展1 教材P6阅读·思考 1.【2026河南郑州质检，中】某学习小组参照教材上的材料进行勾股定理的项目 式探究，并制表如下：#1 利用剪拼法证明勾股定理 背景 意大利著名画家达·芬奇证明勾股定理的剪拼法 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 7 利用剪拼法证明勾股定理 步骤 ①在纸片上绘制两个边 长分别为， 的正方形 ②将左右两 部分剪开 ③将右侧部分翻 折，并平移 ④左右两部分 拼接在一起 说明：①中大小正方形公共顶点的邻边分别在一条直线上；①中多边形的 面积为，④中多边形的面积为 续表 问题解决 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 8 任务#1.1.1 （1）请用含，，的代数式分别表示， 【解】， . （2）请利用等积法证明勾股定理 【解】由得，所以 . 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 9 拓展2 教材P16☆问题解决策略 图（1） 2.【2025山东威海期中，较难】【问题情境】数学综合与实践 活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的长、 宽、高分别为,,，和 是一个三级台阶上两个 相对的端点． 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 10 【探究实践】老师让同学们探究：如图（1），若点处有一只蚂蚁要到 点去吃 食物，则蚂蚁沿着台阶爬到 点的最短路程是多少？ 图（2） （1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图（2）为三级台阶 的平面展开图，可得到长为，宽为 的长方形，连接 ，经过计算得到 的长度为_______，就是最短路程． 【解析】由勾股定理，得 ，所以 ．故答案为 ． 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 11 【变式探究】 （2）如图（3），已知圆柱底面的周长为，圆柱高为 ，在圆柱的侧面有 一只蚂蚁，从点爬到点，再从点爬回点 ，恰好爬行一圈，则这只蚂蚁爬行的 最短路程为_______． 图（3） 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 12 【解析】如图（1），将圆柱侧面沿点所在高线展开，易知 .因为圆柱底 面的周长为，圆柱高为，所以， ，所以 ，所以，所以 ，即这只蚂蚁爬行的最 短路程为.故答案为 ． 图（1） 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 13 【拓展应用】 图（4） （3）如图（4），圆柱形玻璃杯的高为，底面周长为 ，在 杯内壁离杯底的点 处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在外壁 离杯口，且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁 处 所爬行的最短路程是多少？（杯壁厚度不计） 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 14 【解】玻璃杯一半的侧面展开示意图如图（2），作关于的对称点 ，作 ，交的延长线于点，连接,则 的长为最短路程.由题意易得 ，，所以 .因为 底面周长为，所以因为 ，所以在 中，，所以，所以蚂蚁从外壁处到内壁 处所爬行的最短路程为 ． 图（2） 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 15 $