1.2 一定是直角三角形吗-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册“勾股定理”中“一定是直角三角形吗”内容，核心知识点包括直角三角形的判别条件、勾股数及应用。课堂导入从“刷基础”到“刷提升”，先通过基础题巩固定义与性质，再用提升题拓展实际应用，形成学习支架衔接前后知识。 其特色在于结合中考真题和调研题，通过客轮航行、电线杆垂直等实际情境培养数学眼光，借助勾股数第三个数分类讨论等逻辑推理发展数学思维，以规范解析步骤和方程模型应用提升数学语言表达。学生能深化知识理解，教师可高效开展分层教学。

数 学 八年级上册 BS 1 2 3 第一章 勾股定理 4 2 一定是直角三角形吗 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 直角三角形的判别条件 1.【2026山西太原质检】下列长度的两条线段与长度为12的线段首尾顺次相连能 围成直角三角形的是( ) C A.6，9 B.10，16 C.9，15 D.15，18 【解析】因为 ，所以能围成直角三角形，所以选项C中的线段长度 符合题意;选项A，B，D中的线段与长度为12的线段不能围成直角三角形，不符合 题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.【2026北京东城区期末】在中，，，的对边分别为，， ，下 列条件中不能判定 为直角三角形的是( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 【解析】 A 因为， ，所以 ，解得 ，所以 为直角三角形 不符合题意 B 因为， ，所以 ，所以 不是直角三角形 符合题意 C 因为，所以 ，所以 ，所以 为直角三角形 不符合题意 D 因为,所以设，， ， 所以，所以 为 直角三角形 不符合题意 故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 刷有所得 如果一个三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；如果一个三 角形的三边长满足两边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角 三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 知识点2 勾股数 3.【2026河南郑州调研】下列各组数中，是勾股数的是( ) B A.10，15，18 B.7，24，25 C.，， D.，， 【解析】因为 ，所以不能构成直角三角形，所以不是勾股数,故A 选项不符合题意；因为 ，所以能构成直角三角形，且均为整数，是 勾股数，故B选项符合题意；C和D选项中的数均不是整数，故不符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4.【2026辽宁沈阳调研】一组勾股数，若其中两个为15，8，则第三个数为____. 17 【解析】设第三个数为.因为是一组勾股数，所以，此时 的值 不是整数；，解得 ，符合勾股数的定义.故答案为17. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 刷有所得 满足 的三个正整数，称为勾股数.注意：①三个数必须是正整数，例 如：,6,满足 ，但是它们不都是正整数，所以它们不是勾股数; ②一组勾股数扩大相同的整数倍后得到的三个数仍是一组勾股数.记住常用的勾股 数在做题时可以提高速度,如：3，4，5；6，8，10；5，12， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 5. 开放性试题【2026浙江杭州调研】勾股定理记载于《周髀算经》中，其 中“勾三、股四、弦五”为一组“勾股数”.对任意正整数，，当 为偶 数，时，，，为一组“勾股数”.若一组“勾股数”中的 为偶数，且其中一个数为8，则 对应的数为__________________.（写出一个符合 题意的数即可） 15（答案不唯一） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 【解析】当时，，解得 ，8，15，17是一组勾股数，故 符合题意;当时，，则 （负值已舍去），6，8，10 是一组勾股数，故符合题意;当时，，则 ，所以 ，此时不是正整数，故不符合题意.综上所述， 对应的数为15或8， 故答案为15（答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 知识点3 直角三角形判定的应用 6.【2026江西九江期中】在中， ，，则 的大 小为( ) B A. B. C. D. 【解析】因为，所以，所以 .因为 ，所以 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 （第7题图） 7.【2026云南昭通调研】如图，四边形中， ， ，，，，则四边形 的面积为( ) B A. B. C. D. 【解析】如图,连接.因为 ，， ， 所以，所以 .因为 ，所以 为直角三角形， 且 ，所以四边形 的面积为 ,故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 （第8题图） 8.【2025陕西咸阳质检】如图，在小正方形组成的 网格中，每 个小正方形的顶点称为格点．点，，，，， 均在格点上， 其中能与点， 构成一个直角三角形的是( ) D A.点 B.点 C.点 D.点 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 【解析】设题图中每个小正方形的边长均为1.A选项，连接, .因为 ，， ，所以 ，所以不是直角三角形，故A不符合题意 选项，连接 ,,.因为，， ， 所以，所以不是直角三角形，故B不符合题意 选项， 连接,.因为，， ，所 以，所以不是直角三角形，故C不符合题意 选项，连 接,,.因为， ， ，所以，所以 是直角三角形，故D 符合题意．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 9.【2026湖北黄冈期中】如图，电工黄师傅为了确定新栽的电 线杆与地面是否垂直，他从电线杆上离地面 处向地面拉一 条长 的缆绳，当黄师傅量得这条缆绳在地面的固定点距离 电线杆底部的距离为___ 时，这根电线杆便与地面垂直了. 6 【解析】如图,要使得这根电线杆与地面垂直，即 ， 只需保证.由题意可知, ， 所以，所以 ，所 以当黄师傅量得这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部的距离为 时，这根电 线杆便与地面垂直了.故答案为6. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 10.【2025四川成都质检】如图，小区有一块三角形空地 ，计 划将这块空地种上三种不同的花卉，中间用小路， 隔开 （小路宽度忽略不计），．经测量， 米， 米，米， 米． （1）求 的长； 【解】因为米，米，米，所以 ，所以 是直角三角形， ，所以 ，所以 ,所以 米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 （2）若铺设小路， 每米需30元，则需花费多少？ 【解】因为，所以 ，即 ，所以米，所以 （元）． 答：需花费576元． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 22 提升 1.【2026河南信阳期末，中】如果正整数，， 满足等式 ，那么正整数，， 叫作勾股数.某同学将自己探究勾股 数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知 的值为( ) C A.47 B.62 C.79 D.98 【解析】由题可得，，，;, , ;,,, ，所以， ， ，所以当时，，所以， ，所以 ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 2.【2026四川绵阳期中，中】甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是 ，甲客轮沿北偏东 的方向航行，甲客轮用到达点 ，乙客轮 用到达点.若，两点间的直线距离为 ，则乙客轮的航行方向可 能是( ) C A.北偏西 B.南偏西 C.南偏东 D.南偏西 【解析】如图，甲客轮的路程 ，乙客轮的 路程， .因为 ，所以，所以 为直 角三角形，且 .因为 ，所以 ，所以乙客轮的航行方向为南偏东 或北 偏西 ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 思路分析 求出，的长度，利用勾股定理的逆定理得出 ，再结合 的 度数即可求出和 的度数，即可得出结论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 3.【2026广东潮州期末，中】在中，，，的对边分别为，， ， 且满足，则 是__________三角形. 等腰直角 【解析】因为，所以， .因 为，所以是直角三角形.因为，所以 是等腰三 角形,所以 是等腰直角三角形，故答案为等腰直角. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 4.［较难］在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,点， ， ，，均是网格线的交点，则____ . 45 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 【解析】如图，标出点，，连接， .由勾股定理得 ， ，则 ，所以是等腰直角三角形， ， 所以 .因为，所以.在 和 中，所以 ，所 以，所以 .故答案 为45. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 5.［中］定义：如图，点，把线段分割成线段，，，若以 ， ，为边的三角形是一个直角三角形，则称点，是线段 的“勾股分割点”. （1）已知，把线段分割成线段，，，若， ， ，则点，是线段 的“勾股分割点”吗？请说明理由. 【解】是.理由：因为， ，所以 ，所以以，， 为边的三角形是一个直角三角形.故点 ，是线段 的“勾股分割点”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （2）已知点，是线段的“勾股分割点”，且 不是最长线段，若 ，，求 的长. 【解】设，则.①当 为最长线段时，依题 意得，即，解得 ； ②当为最长线段时，依题意得,即 ，解得 . 综上所述,的长为或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 思路分析 设,则.分两种情形讨论：①当 为最长线 段时，依题意得，②当 为最长线段时，依题意得 ，分别列出方程并求解即可解决问题． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力［较难］在中，，，，设 为 最长边，当时，是直角三角形；当 时，通过比较 代数式和的大小，探究 的形状（按角分类）. （1）当三边长分别为6，8，9时，为______三角形；当 三边 长分别为6，8，11时， 为______三角形. 锐角 钝角 【解析】当一个直角三角形的两直角边长为6,8时，斜边长为10，因为 ,所 以当三边长分别为6,8,9时，为锐角三角形；因为 ,所以当 三边长分别为6,8,11时， 为钝角三角形.故答案为锐角，钝角. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （2）猜想:当___时，为锐角三角形；当_____ 时， 为钝角三角形. . 【解析】当时，为锐角三角形；当时， 为 钝角三角形.故答案为 , . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 （3）当，时，探究的形状，并求出对应的 的取值范围. 【解】因为为最长边的长，，所以 . ①当，即时，是锐角三角形,此时 ； ②当，即时， 是直角三角形； ③当，即时，是钝角三角形,此时 . 关键点拨 根据三角形的任意两边之和大于第三边求出最长边的长 的取值范围，然后分情况 讨论即可得解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 $