1.1.2 验证并应用勾股定理-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦勾股定理，涵盖定理验证与应用。通过东北东南方向抽水站、遛狗牵绳等实际问题导入，以面积法证明为基础，衔接距离计算、最短路径等应用，提供例题解析、思路分析及分层练习作为学习支架。 其亮点在于以情境化问题为载体，培养数学眼光（几何直观、空间观念）和数学思维（推理能力），如隧道通行、长方体书架爬行最短路径等实例，引导学生用数学语言建立模型。采用刷基础与刷提升分层练习，助力学生提升应用意识，教师可借助丰富例题与思路分析优化教学。

数 学 八年级上册 BS 1 2 3 第一章 勾股定理 4 1 探索勾股定理 课时2 验证并应用勾股定理 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 勾股定理的验证 1.【2026贵州黔东南州质检】勾股定理神秘且美妙，它的证法多样， 其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪灵感，他惊喜地发现： 当两个全等的直角三角形如图所示摆放时，可以用“面积法”来证明 勾股定理，图中 ，四边形 是正方形. （1）请把四边形的面积用含, 的代数式表示出来； 【解】四边形的面积为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 （2）请你用该图证明勾股定理，写出过程. 【解】由题意知，.连接 , 则 ，所以 ，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 知识点2 勾股定理的应用 2.【2026河南洛阳期末】如图，在水塔的东北方向 处有一 抽水站，在水塔的东南方向处有一建筑工地，若在 间 建一条直水管，则水管的长为( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意可知 ，所以 .因为 ，，所以 .故选B. 思路分析 由题意可知东北方向和东南方向所形成的夹角刚好是直角，利用勾股定理求解即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 3.【2026湖北宜昌调研】如图，一块边长为24米的正方形绿地四 周被小路环绕，点在正方形的边上，且距点 米，则居民沿 的路线到处比从沿直线直接到 处要多走___米 . 6 【解析】由题意可知 ，米， 米,所以 ，所以 米，所以 （米），即居民沿的路线比从 沿直 线直接到 处要多走6米，故答案为6. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 4.【2026陕西西安质检】遛狗时牵绳可以保障他人的安 全，维护社区和谐.晚饭后小莉和家人一起出门遛狗，其 示意图如图.小莉发现，遛狗时当她身体站直，牵绳的手 【解】由题可知，， ，所以 .又因为，且 ,所以 ，所以 . 答：此时牵狗绳的长为 . 离地面的高度时，小狗脖子上的绳到地面的高度 ，小 狗与小莉的距离.求此时牵狗绳 的长（绳子一直是直的）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 提升 1.【2026山东青岛期中，中】如图，铁路上， 两点相距40千 米，，为铁路两侧的两个村庄，， ，垂足分 别为和，千米， 千米.现要在铁路旁修建一个 候车点（，，三点共线），使得， 两村庄到该候车点的 距离相等，则候车点应距 点( ) B A.12千米 B.16千米 C.20千米 D.24千米 【解析】设，则.因为，，， 两 村庄到该候车点的距离相等，所以 ，即 ，解得，则候车点应距点 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 12 2.【2026山西晋中期中，中】包装纸箱是我们生活中常见的物品.如图（1），创 意小组的同学将一个 的长方体纸箱裁去一部分，得到如图 （2）所示的简易书架.若一只蜘蛛从该书架的顶点 出发，沿书架内壁爬行到顶点 处，则它爬行的最短路程为( ) C 图（1） 图（2） A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 13 【解析】如图是书架的侧面展开图，连接，则 的长即爬行的最短路程，连接 ，交于点，则.易知 ， ，所以在中， ，所以 ，所以蜘蛛爬行的最短路程为 ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 14 3.［中］某隧道的横截面上边是半圆，下边是长方形，如图所示，已知半圆的直 径为，长方形的另一条边长是，有一辆装满货物的卡车，高 ，宽 . 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 15 （1）此卡车是否能通过隧道？试说明你的理由. 【解】该卡车能通过隧道.理由如下：如图（1）， 为卡车的宽度， 分别过，作的垂线交半圆于，，连接，过的中点 作 ，为垂足，连接.易知， ， 所以由对称可得 ，.在 中， ，所以 ，所以 ,所以这辆卡车能通过隧道. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 16 （2）为了适应车流量的增加，现把隧道改为双行道，要使宽为，高为 的卡车能安全通过，此隧道的宽至少增加到多少？ 【解】如图（2），为卡车的宽度，为的中点,过作 的垂 线交半圆于，垂足为，连接，过作，交 的延长线 于.根据题意可知， ， ，所以 .根据勾股定理得 ，所以 ， 所以隧道的宽至少增加到 . 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 17 思路分析 过隧道问题 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 18 $