精品解析：湖北孝感市孝昌县2025-2026学年度下学期初中期末考试七年级数学试卷

2025—2026学年度下学期初中期末考试 七年级数学试卷 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数属于无理数的是（　　） A. B. C. 0 D. 1 2. 在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. . 3. 点P在第四象限，P到x轴的距离为2，P到y轴距离为5，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，已知，可得到的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知方程是关于x，y的二元一次方程，m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 1或 6. 如图是某调查小组调查了100位旅客购票等候时间制作的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中购票等候时间小于3.5分钟的人数是（ ） A. 29人 B. 55人 C. 38人 D. 84人 7. 如果，那么下列各式一定不成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知方程组的解满足x+y=2，则k的算术平方根为（   ） A. 4 B. ﹣2 C. ﹣4 D. 2 9. 明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 某景区门票的定价为a元/张（），有两种团购优惠方案，方案一：享受1人免票，其余人八折优惠；方案二：所有人享受七折优惠，小明了解了优惠方案后，发现采用方案一购票比方案二省钱，则小明一行人的人数最多为（ ） A. 6人 B. 7人 C. 8人 D. 9人 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 3的平方根是______． 12. 如图，直线与相交于点，，若，则的度数是_______________． 13. 在数轴上，点和点表示的数是一个正数的两个平方根，已知表示，表示，则的值为_________． 14. 如图，已知点，点，连接，将线段平移至线段，点A的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为__________． 15. 我们知道方程组的解是．现给出另一个方程组，它的解是_________． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解二元一次方程组． 17. 解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来． 18. 把下面的说理过程补充完整． 已知：如图，，．试说明：． 证明：∵（已知）， ______（____________） （____________） ∵（已知）， ______， （____________）， （____________）． 19. 若， （1）求的值； （2）求的平方根． 20. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点E，，求的度数． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，点，，，向右平移5个单位长度后得到的． （1）画出平移后的； （2）若线段上有一点P的纵坐标为m，请直接写出平移后对应的点坐标； （3）求出的面积． 22. “校园安全”受到全社会的关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有多少人； （2）计算扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角度数； （3）请补全条形统计图． 23. 为推进“足球进校园”活动的开展，巴城某学校计划购进一批足球存放架用于存放学生足球．若购买个甲种足球存放架，个乙种足球存放架共需资金元；若购买个甲种足球存放架，个乙种足球存放架，共需资金元． （1）甲、乙两种足球存放架每个的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购进甲、乙两种足球存放架共个，其中乙种足球存放架的数量不少于甲种足球存放架的数量，且学校至多能够提供资金元，请通过计算设计出所有购买方案． 24. 如图，在平面直角坐标系中，，且满足，过点B作直线轴，点P是直线m上一动点，连接AP，过点B作交y轴于C点，分别平分，． （1）填空：__________，__________． （2）在点P的运动过程中，的度数是否变化？若不变，请求出它的度数；若变化，请说明理由； （3）若点P的纵坐标为，连接交y轴于点H． ①求点H的坐标； ②点Q在y轴上，若，求出Q点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期初中期末考试 七年级数学试卷 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数属于无理数的是（　　） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【详解】A、是无理数； B、=2，是整数，属于有理数； C、0是整数，属于有理数； D、1是整数，属于有理数． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2. 在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. . 【答案】B 【解析】 【详解】A、方向改变，不能通过平移得到； B、可以通过平移得到； C、大小不同，不能通过平移得到； D、方向改变，不能通过平移得到. 3. 点P在第四象限，P到x轴的距离为2，P到y轴距离为5，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：∵点在第四象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为5， ∴点的横坐标为5，纵坐标为， 点的坐标是． 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标．熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 4. 下列图形中，已知，可得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．由无法判断； B．∵，∴，无法判断； C．如图， ∵，， ∴ ∴； D．由无法判断． 5. 已知方程是关于x，y的二元一次方程，m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，含未知数的项的次数都为1，含有两个未知数（即未知数的系数不为0），列出式子，求解即可． 【详解】解：方程是关于x，y的二元一次方程， 则，且， 解得，且， ∴． 6. 如图是某调查小组调查了100位旅客购票等候时间制作的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中购票等候时间小于3.5分钟的人数是（ ） A. 29人 B. 55人 C. 38人 D. 84人 【答案】B 【解析】 【详解】解：（人） ∴购票等候时间小于3.5分钟的人数是55人． 7. 如果，那么下列各式一定不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，成立，不符合题意； B、，成立，不符合题意； C、，原不等式不成立，符合题意； D、，成立，不符合题意； 故选C． 8. 已知方程组的解满足x+y=2，则k的算术平方根为（   ） A. 4 B. ﹣2 C. ﹣4 D. 2 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：把两个方程相加可得3x+3y=2+k，两边同除以3可得x+y==2，解得k=4，因此k的算术平方根为2. 故选D. 9. 明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，制作笔管的短竹数+制作笔套的短竹数=83000,3x个笔管，5y个笔筒，且1个笔管与1个笔套正好配套即笔管数等于笔筒数，列出方程组即可． 【详解】∵根据题意，制作笔管的短竹数+制作笔套的短竹数=83000,3x个笔管，5y个笔筒，且1个笔管与1个笔套正好配套即笔管数等于笔筒数， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确审题，列出符合题意的方程组是解题的关键． 10. 某景区门票的定价为a元/张（），有两种团购优惠方案，方案一：享受1人免票，其余人八折优惠；方案二：所有人享受七折优惠，小明了解了优惠方案后，发现采用方案一购票比方案二省钱，则小明一行人的人数最多为（ ） A. 6人 B. 7人 C. 8人 D. 9人 【答案】B 【解析】 【分析】设小明一行的人数为x，分别表示出两种方案的购票总费用，根据“方案一比方案二省钱”列出一元一次不等式，求解后取最大正整数即可得到结果，用到一元一次不等式的解法． 【详解】解：设小明一行人共有人，为正整数， 根据题意，方案一的总费用为，方案二的总费用为， ∵方案一比方案二省钱，且， ∴ ， 两边同除以得，， 展开得，， 移项合并得，， 解得， ∵是正整数， ∴的最大值为，即小明一行人的人数最多为7人． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 3的平方根是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：3的平方根是． 12. 如图，直线与相交于点，，若，则的度数是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据邻补角得定义求出，再根据两直线平行，同位角相等可得． 【详解】解：，， ， ， ． 13. 在数轴上，点和点表示的数是一个正数的两个平方根，已知表示，表示，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，列出关于的一元一次方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：正数的两个平方根分别对应数轴上点和点表示的数和， ， 解得：． 14. 如图，已知点，点，连接，将线段平移至线段，点A的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点平移的坐标变化规律，掌握点的坐标变化规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”成为解题的关键． 先根据点A的对应点的坐标为确定平移方式，然后再确定点的对应点的坐标即可． 【详解】解：∵点的对应点的坐标为， ∴将线段向左平移4个单位，向下平移1个单位得到线段， ∴点的对应点的坐标为，即． 故答案为：． 15. 我们知道方程组的解是．现给出另一个方程组，它的解是_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用整体换元的思想，将新方程组中括号内的整体看作未知数，对应已知解的原方程组，得到关于和的方程组，再求解即可； 【详解】解：令，， 则原方程组可变形为， ∵已知方程组的解是， ∴，即， 解得． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解二元一次方程组． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，灵活运用加减消元法解二元一次方程组成为解题的关键． 直接运用加减消元法求解即可． 【详解】解： ，得：，解得：， 把代入①，得：，解得：， ∴方程组的解为． 17. 解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来． 【答案】， 在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握不等式组的解集的确定口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”成为解题的关键． 先分别求出各不等式的解集，再确定其公共解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 18. 把下面的说理过程补充完整． 已知：如图，，．试说明：． 证明：∵（已知）， ______（____________） （____________） ∵（已知）， ______， （____________）， （____________）． 【答案】；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】由根据同旁内角互补，两直线平行，证得，又由，证得，继而证得结论． 【详解】证明：∵（已知） （同旁内角互补，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） ∵（已知）， ， （内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． 19. 若， （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）2或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、立方根的定义等知识点，掌握分类讨论思想成为解题的关键． （1）先根据平方根、立方根求得m、n的值，然后分两种情况求的值即可； （2）由的值为2或，再根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴或，， 当，时，； 当，时，； 综上，的值为2或． 【小问2详解】 解：由（1）得的值为2或． 当时，的平方根为； 当时，无平方根． 综上，的平方根为． 20. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点E，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是平行线的判定和性质、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）根据证得，又，利用等量代换可得，然后根据内错角相等、两直线平行即可证明结论； （2）根据角平分线的定义得，再根据，证得，进而求得的度数即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，点，，，向右平移5个单位长度后得到的． （1）画出平移后的； （2）若线段上有一点P的纵坐标为m，请直接写出平移后对应的点坐标； （3）求出的面积． 【答案】（1）作图见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移变换的定义，当一个图形向右平移5个单位长度时，图形中每个点的横坐标增加5，纵坐标不变．因此点平移后变为，点平移后变为，点平移后变为，最终依次连接即可； （2）线段上有一点P的纵坐标为m，平移后点P的纵坐标不变，仍为m，但横坐标增加5，因此可得出平移后的点的坐标； （3）先求出的底，高为点到线段的垂直距离，即点与点的横坐标之差，从而利用三角形面积公式求得结果． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求： 【小问2详解】 解：∵线段在上，且有一点P的纵坐标为m， ∴平移后点P的纵坐标不变，仍为m， 而横坐标增加5，因此平移后点P的坐标为， 即． 【小问3详解】 解：． 22. “校园安全”受到全社会的关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有多少人； （2）计算扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角度数； （3）请补全条形统计图． 【答案】（1）人； （2）； （3）见解答． 【解析】 【分析】（1）由“了解很少”的人数及其所占百分比可得被调查的总人数； （2）用乘以“基本了解”人数所占比例即可； （3）根据四种了解程度的人数之和等于总人数求出“了解”的人数，据此可补全图形． 【小问1详解】 接受问卷调查的学生共有（人） 【小问2详解】 扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角度数为 ； 【小问3详解】 “了解”部分的人数为（人）， 补全图形如下： 23. 为推进“足球进校园”活动的开展，巴城某学校计划购进一批足球存放架用于存放学生足球．若购买个甲种足球存放架，个乙种足球存放架共需资金元；若购买个甲种足球存放架，个乙种足球存放架，共需资金元． （1）甲、乙两种足球存放架每个的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购进甲、乙两种足球存放架共个，其中乙种足球存放架的数量不少于甲种足球存放架的数量，且学校至多能够提供资金元，请通过计算设计出所有购买方案． 【答案】（1）甲种足球存放架每个元，乙种足球存放架每个元； （2）共有三种购买方案，方案一：购买甲种足球存放架个，乙种足球存放架个；方案二：购买甲种足球存放架个，乙种足球存放架个；方案三：购买甲种足球存放架个，乙种足球存放架个． 【解析】 【分析】（）设甲种足球存放架每个的价格为元，乙种足球存放架每个的价格为元，根据题意可得，然后解方程组即可； （）设购进甲种足球存放架个，则购进乙种足球存放架个，根据题意可得，然后解不等式组，结合数量为正整数，得到所有符合要求的购买方案． 【小问1详解】 解：设甲种足球存放架每个的价格为元，乙种足球存放架每个的价格为元， 根据题意可得，解得， 答：甲种足球存放架每个元，乙种足球存放架每个元； 【小问2详解】 解：设购进甲种足球存放架个，则购进乙种足球存放架个， 根据题意可得， 解得：， 因为为正整数， 所以的取值为，，， 当时，； 当时，； 当时，； 答：共有三种购买方案，方案一：购买甲种足球存放架个，乙种足球存放架个；方案二：购买甲种足球存放架个，乙种足球存放架个；方案三：购买甲种足球存放架个，乙种足球存放架个． 24. 如图，在平面直角坐标系中，，且满足，过点B作直线轴，点P是直线m上一动点，连接AP，过点B作交y轴于C点，分别平分，． （1）填空：__________，__________． （2）在点P的运动过程中，的度数是否变化？若不变，请求出它的度数；若变化，请说明理由； （3）若点P的纵坐标为，连接交y轴于点H． ①求点H的坐标； ②点Q在y轴上，若，求出Q点坐标． 【答案】（1），2 （2）的度数不变， （3）①；②Q点的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质、坐标与图形的性质、平行线的性质等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）根据非负数的性质求解即可； （2）如图：过点D作，则，即，易得，如图：过点O作， 同理：，进而完成解答． （3如图，设交y轴于点H，易得，根据列方程可得，即；，易得，进而确定点Q的坐标． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴． 故答案为：，2． 【小问2详解】 解：的度数不变，，理由如下： 如图：过点D作，则， ∴， ∴， 如图：过点O作， 同理：， ∴． 【小问3详解】 解：如图，设交y轴于点H， ∵点P的纵坐标为， ∴， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴Q点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $