湖北省孝感市孝昌县2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年孝昌七年级期末数学试卷 一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2.如图所示的图案，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子正确的是（ ） A. ±=7 B. C. =±5 D. =﹣3 4. 如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用表示，“卒”的位置用表示，那么“马”的位置用（ ）表示． A. B. C. D. 5. 估计的值在( ) A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 6. 如果关于x和y的二元一次方程的解，那么m的值是（ ） A. 1 B. －2 C. 2 D. 3 7. 某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类，体育类、阅读类、兴趣类四个社团（假设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个），为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，并绘制成如图①，图②所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息回答，下列结论正确的是（ ） A. 本次抽样调查的样本容量是50 B. 阅读类对应扇形的圆心角是 C. 样本中喜爱体育类社团的有16人 D. 若全校有800名学生，则喜爱文艺类社团的有200人 8. 绿色出行，健康出行，你我同行，某地为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面平行，，若与平行，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 打折前，买件商品和件商品用了元，买件商品和件商品用了元．打折后，买件商品和件商品用了元，则打折比不打折少花（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10. 不等式组的解集为，则a满足的条件是（　　） A B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数是______． 12. 若点P在轴上，则点P的坐标为____． 13. 如图，将周长为的沿射线BC方向平移后得到，则四边形的周长为______． 14. 如果是方程x﹣3y＝﹣3的一组解，那么代数式2022﹣2a+6b＝_____． 15. 计算：___________． 三、解答题（共9 题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本题满分8分）（1） 计算 （2）. 解方程组 17.（本题满分8分） 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18.（本题满分8分） 如图，点F在线段上，点E，G在线段上，． （1）求证：； （2）若于点H，平分，，求∠1的度数． 19. （本题满分8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是(-2，2)，现将△ABC平移，使点A平移到点A'的位置，点B'、C'分别是B、C的对应点． （1）请画出平移后的△A'B'C'(不写画法)，并直接写出点B'、C'的坐标：B'(　　　　)、C'(　　　　)； （2）若△ABC内部一点P的坐标为(a，b)，则点P的对应点P'的坐标是(　　　　)． （3）△ABC的面积为 ． 20.（本题满分8分） 县教育局为了了解全县中学生对课外体育运动项目的喜欢程度，随机抽取了某校七年级部分学生进行问卷调查（每人限选一种体育运动项目），如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次活动中一共调查了_________名学生； （2）在扇形统计图中，“跳绳”所在扇形圆心角等于_________度； （3）喜欢“羽毛球”的人数是__________； （4）若该校有七年级学生1000人，请你估计该七年级喜欢“足球”学生约有多少人？ 21.（本题满分8分） 关于x不等式组． （1）当a=3时，解这个不等式组； （2）若不等式组的解集是x＜1，求a的值． 22.(本题满分8分) 如图，已知， （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 23.（本题满分9分） 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的、两种型号的电风扇，已知2台型和3台型电风扇可卖850元；5台型和6台型电风扇可卖1900元． （1）求、两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备再采购这两种型号的电风扇共50台，销售完这50台电风扇能实现利润超过1700元的目标，求最多采购型风扇多少台？ 24.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，点A（a，0）．B（0，b），a、b满足，连接AB． （1）求出点A、B的坐标； （2）如图1，点C是线段AB上一点，若AC＝2BC，求点C坐标．小军想到：可连接OC，此时将三角形OAB分成两个小三角形，而三角形OBC的面积恰好是三角形OAB的三分之一，从而求出点C坐标．请你根据小军的思路写出求解点C坐标的过程； （3）如图2，将线段AB先向下平移5个单位，再向左平移2个单位得到线段MN（点A的对应点为M），线段MN与y轴交于点P．点E（0，t）是y轴上一动点，当三角形MNE的面积小于3时，请直接写出t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$七年级数学参考答案及评分标准 一、单选题（每题3分） 1.C2.B3.B4.A5.B6.C.7.B8.D9.C10.D 二、填空题（每题3分） 11.20°，12.(4,0).13.24.14202815.-1-V3 三、解答题（共75分） 16(8分，每小题4分) (1)解：-10+6-小5-2-64+V42-1分 =-1+4-(2-5-(-4)+4…2分 =-1+4-2+V3+4+4--3分 =9+5. 一-一一4分 2x+y=5① (2)解： 一-1分 x-3y=6② ①-②×2得：7y=-7, 解得：y=-1,—2分 把y=-1代入①得：2x-1=5, 解得：x=3, —3分 [x=3 ∴方程组的解为 -一4分 y=-1 x-3(x-1)≥7① 17(8分).解： 2-5x<x② ， -1分 3 解不等式①得x≤-2，一2分 解不等式②得x<-), —一3分 这个不等式的解集为：x≤-2. ---—5分 解集在数轴上表示为： 第1页/共5页 301238分 2 18.(8分)(1)证明：：AB∥CD, .∠1=∠FGC,--1分 ,∠1=∠2， .L2=∠FGC,—-2分 ,FG∥AE:-—4分 (2)解：FG⊥BC, ∴.∠FHB=90°，—-5分 AB∥CD,∠D=120°， .∠ABD=180°-∠D=60°，---6分 BC平分∠ABD, ·∠ABH= 2ABD=30,7分 .∠1=90°-∠ABH=60°， ∴.∠1的度数为60°， 一8分 19.(8分)解：(1)△AB'C如图所示. B B 0 C B'(4,1),-2分C(-1,-1).--4分 (2)点A(3,4)变换到点A(-2,2),横坐标减5，纵坐标减2， 所以点P(a,b)的对应点P的坐标为(a-5,b-2). 6分 3)△AB'C的面积=3x3号x2x1-x3x刘-2x3=35--8分 2 2 第2页/共5页 20.(8分)解：(1)200÷40%=500（名）---2分 (2)360°× 50 =36°， 4分 500 (3)500×30%=150(名) 6分 (4)1000×(1-40%-30%- 50 )=200(人) 500 答：七年级喜欢足球的学生有200人。 —8分 21.(8分)(1)当a=3时，---1分 由①得：2x+8>3x+6 解得：x<2 一2分 由②得x<3 3分 .原不等式组解集是x<2 -一4分 (2)由①得：x<2 —一5分 由②得x<a 一6分 而不等式组的解集是x<1: 一-一7分 .a=1.---8分 22.(8分)(1)解：DE∥BF,理由如下：—-1分 ,∠AGF=∠ABC, .FG∥BC, ∠1=∠3， —一2分 ,∠1+∠2=180°， ∴.∠3+∠2=180°，-3分 .DE∥BF: 一4分 (2),∠1+∠2=180°，∠2=135°， ∴.∠1=45°， -一6分 ,BF⊥AC, ∴.∠AFB=90°，-—7分 ∴.∠AFG=∠AFB-∠1=45°.-8分 第3页/共5页 23.(9分) (1)解：设A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为x元，y元，一一一1分 2x+3y=850 由题意得， 一3分 5x+6y=1900 x=200 解得 y=150 .A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为200元，150元， -—一4分 (2)设采购B型的电风扇m台，则采胸A型的电风扇(50-m)台， —5分 由题意得，（200-160)(50-m)+150-120)m>1700,-7分 .2000-40m+30m>1700, .m<30, ----8分 ,m为正整数， .m的最大值为29， ∴.最多采购B型风扇29台. 9分 24.(10分)(1)解：2a-b-9+(a+2b-122=0, 2a-b-9=0 -2分 a+2b-12=0 a=6 解得： b=3' 一3分 A6,0,B(0,3: -4分 (2)设点C的坐标为m,n),一-5分 A6,0),B(0,3) .OA=6,OB=3, AC =2BC, ∴.三角形OBC的面积恰好是三角形OAB的三分之一， -×6×3, 解得：m=2, —6分 同理：三角形OAC的面积恰好是三角形OAB的三分之二， 第4页/共5页 2×6xn=号×)x6x3, 21 32 解得：n=2,—一7分 ∴.点C的坐标为2,2；--—-—8分 (3)由平移可得：M(4,-5),N(-2,-2), 而点C平移后的坐标为2-2,2-5)，即(0，-3)， ∴点C平移后在y轴上，即为点P,则P0,-3, Sow=x PEx(xu-xx)<3. 即3-小k6<3, 解得：-4<1<-2且1≠-3.---一10分 第5页/共5页