精品解析：湖北恩施土家族苗族自治州2025-2026学年下学期义务教育期末调研测试七年级数学试题卷

2026年义务教育调研测试 七年级数学试题卷 本试题卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．1是整数，属于有理数； B． ，2是整数，属于有理数； C． 是分数，属于有理数； D． 是无限不循环小数，属于无理数． 2. 小明在恩施游玩时，看到土家吊脚楼的窗棂上有精美的图案．下列图案中，能通过左边的基本图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答． 【详解】解：观察各选项图形可知，B选项的图案可以通过所给图案平移得到． 3. 如图为某中学部分功能室的大致位置，以田径场中心所在位置为原点建立平面直角坐标系，若某功能室坐标为，则该功能室可能是（ ） A. 物理实验室 B. 化学实验室 C. 生物实验室 D. 图书馆 【答案】C 【解析】 【分析】根据点的坐标符号判断该点所在的象限，再结合图形中各功能室的位置即可得出答案． 【详解】解：该功能室的坐标为，横坐标为负，纵坐标为正，该功能室位于第二象限，由图可知，物理实验室在第一象限，生物实验室在第二象限，图书馆在第三象限，化学实验室在第四象限，故该功能室是生物实验室． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： ， 不等式的解集在数轴上表示为 ， 故选：C． 5. 数学中的“”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据“两直线平行，同位角相等”可得，然后根据邻补角的定义求解即可． 【详解】解：如下图， ∵，， ∴ ∴． 6. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 对某班学生体重情况的调查 B. 对清江河水质情况的调查 C. 对某批次汽车的抗撞击能力的调查 D. 对全国中学生一周参与家务劳动时长的调查 【答案】A 【解析】 【分析】全面调查适用于调查范围小、易操作、无破坏性、对精确度要求高的调查，根据该特点判断选项即可． 【详解】解：A．某班学生人数少，调查范围小，适合采用全面调查； B．清江河流域范围大，无法进行全面调查，适合抽样调查； C．测试汽车抗撞击能力具有破坏性，不适合全面调查，适合抽样调查； D．全国中学生数量多，调查范围大，不适合全面调查，适合抽样调查． 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 同旁内角相等，两直线平行 C. 若，则 D. 对顶角相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定即可判断A、B，根据平方的性质即可判断C，根据对顶角的定义即可判断D． 【详解】解：A．两直线平行，同位角相等，是假命题，不符合题意； B．同旁内角互补，两直线平行，是假命题，不符合题意； C．若，则，是假命题，不符合题意； D．对顶角相等，是真命题，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了判断命题真假，熟知平行线的性质与判定，对顶角的定义，平方的性质是解题的关键． 8. 土家女儿会上，绣球与香囊是特色互动道具．在重量相同的两个篮子里，分别放置6个绣球和7个香囊后重量仍相等，交换绣球与香囊各一个后，原来装绣球的篮子比原来装香囊的篮子轻．设每个绣球重，每个香囊重，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“6个绣球的总重量等于7个香囊的总重量”、“交换绣球与香囊各一个后，原来装绣球的篮子比原来装香囊的篮子轻”，分别列出方程，对比选项得到正确答案． 【详解】解：由6个绣球的总重量等于7个香囊的总重量，可得方程． 由交换绣球与香囊各一个后，原来装绣球的篮子比原来装香囊的篮子轻得， 因此所列方程组为． 9. 恩施大峡谷景区为优化七星寨索道的运营安排，随机抽取了20名从索道广场步行上山至七星寨索道上站，再乘坐七星寨客运索道返回索道广场的游客，记录了他们步行上山用时和乘坐索道返回总用时（含索道等候及乘坐时间，单位：分钟），绘制成如下散点图，图中每个点的横、纵坐标分别对应每一名游客的步行上山用时和乘坐索道返回总用时．下列结论中错误的是（ ） A. 这20名游客步行上山用时均超过90分钟 B. 乘坐索道返回总用时在16分钟以内的游客超过一半 C. 步行上山用时超过120分钟的游客超过一半 D. 所有游客乘坐索道返回总用时都比步行上山用时短 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象所给的信息逐一判断即可． 【详解】解：A、由函数图象可知，这20名游客步行上山用时均超过90分钟，原结论正确，不符合题意； B、由函数图象可知，乘坐索道返回总用时在16分钟以内的游客有13名，超过了游客总数的一半，原结论正确，不符合题意； C、由函数图象可知，步行上山用时超过120分钟的游客有9名，没有超过游客总数的一半，原结论错误，符合题意； D、由函数图象可知，所有游客乘坐索道返回总用时都比步行上山用时短，原结论正确，不符合题意； 10. 若，，，是从，，这三个数中取值的一列数，且满足，．则在，，，中，取值为的个数是（ ） A. 100 B. 200 C. 300 D. 400 【答案】B 【解析】 【分析】设取值为的个数为，取值为的个数为，取值为的个数为，根据总个数、数列总和、平方和的条件列三元一次方程组，求解即可得到0的个数． 【详解】解：设取值为的个数为，取值为的个数为，取值为的个数为． ∵总共有个数，数列总和为，平方和为，且，，， ∴可得方程组， 解得：， ∴取值为的个数是． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 比较大小：_____2（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】采用平方法将无理数转化为有理数后比较，根据两个正实数，平方更大的原数更大得到结果． 【详解】解：∵，， 又 ∵， ∴． 12. 若点在轴上，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据x轴上点的坐标特征即可求出m的值． 【详解】解：由题意可得：，即． 故答案为：1． 【点睛】本题考查的知识点是坐标轴上点的坐标，属于基础题目，易于解决． 13. 已知，若成立，请写出一个满足条件的的值：_______． 【答案】（答案不唯一，即可） 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，由已知条件判断的取值范围，再选取一个符合范围的的值作答即可． 【详解】解：，且， ∴根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘同一个数，不等号方向改变，则这个数为负数， ， 任意选取一个小于的数即可，可以取（答案不唯一）． 14. 如果的两个平方根是，，那么_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，可知，，再利用整体代入法求出代数式的值． 【详解】解：、是的两个平方根， 、互为相反数，即，， ． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，，线段与线段交于点，三角形与三角形的面积相等． （1）三角形的面积为_______； （2）点到直线的距离是_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标求出，根据可求出三角形的面积；（2）根据三角形与三角形的面积相等，推出，结合，以及三角形的面积公式，即可求解． 【详解】解：（1），，， ， 三角形的面积为， （2）三角形与三角形的面积相等， ，即， ， 点到直线的距离是． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：    ． 17. 解不等式组，并求出所有整数解的和． 【答案】，6 【解析】 【分析】牢记不等式的基本性质是解题的关键，求出不等式组的解集，找出整数解，求和即可． 【详解】解：解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为，   所有整数解有0，1，2，3 所有整数解的和为． 18. 综合与实践：为宣传恩施旅游资源，促进旅游业发展，某中学课外活动小组制作了精美的恩施景点卡片，并给每张卡片制作了一个特色的封皮袋． 课题 恩施州景点卡片及封皮袋制作 分工 男生制作正方形卡片，女生制作长方形封皮袋 图示 相关数据及说明 正方形卡片面积为；长方形封皮袋长与宽的比是，面积为 任务 请你通过计算，判断卡片能否直接装进封皮袋中 【答案】卡片能直接装进封皮袋中 【解析】 【分析】由题意得，正方形卡片的边长为，设长方形封皮袋的长为，宽为，根据长方形的面积列方程求出的值，进而求出长方形的长和宽，即可判断． 【详解】解：由题意得，正方形卡片的边长为， 设长方形封皮袋的长为，宽为， 则 根据实际意义，解得， 长方形封皮袋的长为，宽为， ，， 卡片能直接装进封皮袋中． 19. 如图，在正方形网格中，已知，，点，，均为格点（横、纵坐标均为整数）． （1）在图中画出平面直角坐标系； （2）平移线段，若，的对应点分别为，，画出线段； （3）若点为线段上一点，按上述方式平移后的对应点为，则点的坐标是； （4）连接，在上述条件下，在轴上找一点使得，在图中画出点并保留作图过程． 【答案】（1）解：如图，直角坐标系即为所求； （2）解：的对应点为， 平移方式为：向右平移个单位，再向上平移个单位， 如图，线段即为所求； （3） （4）解：如图所示 【解析】 【分析】（1）根据，，建立直角坐标系即可； （2）根据的对应点为得到平移方式为：向右平移个单位，再向上平移个单位，再得到的坐标，即可作图； （3）根据线段向右平移个单位，再向上平移个单位得到线段，即可求解； （4）将线段向右平移个单位，再向上平移个单位得到线段，线段与轴的交点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：线段向右平移个单位，再向上平移个单位得到线段，点为线段上一点， ； 【小问4详解】 略 20. 如图，，点在线段上，且． （1）求证：； （2）若平分，，，求的度数． 【答案】（1）证明：， ， ， ， ； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到，可知，即可证明； （2）根据平行线的性质得到，根据角的和差求出，根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质作答即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， 平分， ， 由（1）得，  ． 21. 为深入推进“全民阅读·书香校园”建设，某教育局拟根据各校活动开展情况，授予部分学校“阅读示范校”称号．某校积极响应，组织开展了以“爱读书、读好书”为主题的系列活动．调研人员对该校七年级学生进行了统计调查． 【收集数据】从该校七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，统计了他们每周的课外阅读时长． 【整理数据】将收集的数据按时长（用表示，单位：小时）分为组： 组：；组：；组：；组：；组：． 【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图． 七年级学生每周课外阅读时长条形图 七年级学生每周课外阅读时长扇形图 请结合统计图中的信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽取了名学生，请将条形图补充完整； （2）扇形图中组所对的圆心角（）的度数是； （3）若该校七年级学生共有名，请你估计该校七年级学生每周课外阅读时长不低于小时的人数． 【答案】（1）本次调查共抽取学生（名）， 组的人数为（名）， 补全图形如图所示： 七年级学生每周课外阅读时长条形图 （2） （3）人 【解析】 【分析】（1）用组的人数除以其百分比可得本次调查抽取的人数，进而求出组的人数，再补全条形图即可； （2）用乘以组的占比，即可求解； （3）用乘以课外阅读时长不低于6小时的占比，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 扇形图中组所对的圆心角（）的度数是； 【小问3详解】 （人）， 该校七年级学生每周课外阅读时长不低于6小时的人数约有160人． 22. 恩施藤茶被誉为“黄酮之王”，吸引了大量经销商前来选购．已知采购特级藤茶和一级藤茶需要元；采购特级藤茶和一级藤茶需要元．某经销商预采购两种级别的藤茶共，预算不超过元，且特级藤茶的采购量不低于一级藤茶的． （1）特级藤茶和一级藤茶的采购单价各是多少元？ （2）若采购数量均为整数，该经销商共有多少种采购方案？ （3）若特级藤茶和一级藤茶每千克的利润分别为元和元，直接写出该经销商可获得最大利润的采购方案，并求出最大利润． 【答案】（1）特级藤茶的采购单价为元，一级藤茶的采购单价为元 （2）种 （3）采购特级藤茶和一级藤茶，最大利润为元 【解析】 【分析】（1）设特级藤茶的采购单价为元，一级藤茶的采购单价为元，根据题意列方程组求解即可； （2）设采购特级藤茶，则采购一级藤茶，根据题意列不等式组，即可求解； （3）设利润为，则，可得当取最大值时，利润最大，再求出最大利润即可． 【小问1详解】 解：设特级藤茶的采购单价为元，一级藤茶的采购单价为元， 则，  解得， 答：特级藤茶的采购单价为元，一级藤茶的采购单价为元； 【小问2详解】 设采购特级藤茶，则采购一级藤茶， 由题意得， 解得， 采购数量取整， 可取，，，，，，， 共有种采购方案； 【小问3详解】 设利润为，则， 当取最大值时，利润最大， 获得最大利润的采购方案为：采购特级藤茶和一级藤茶， 最大利润为（元）． 23. 如图，某数学兴趣小组将一块等腰直角三角板（三角形，其中，）的直角顶点放置在直线上，，． （1）如图1，若，分别求出，的度数； （2）如图2，将三角形ABC绕点C转动，直线MN与线段AB相交于点D，求的度数（用表示）； （3）如图3，在（2）的条件下，与的角平分线相交于点E，求的度数． 【答案】（1）30°；60° （2） （3）22.5° 【解析】 【分析】（1）根据平角定义和平行线的性质得出，的度数； （2）过点作，根据平行线的性质和角之间的和差关系求出的度数； （3）过点作，根据平角定义、平行线的性质、角平分线的定义和角之间的和差关系求出的度数． 【小问1详解】 解：，， ， ， ，； 【小问2详解】 解：如图， 过点作， ， ， ，， ， ； 【小问3详解】 解：如图， 过点作， ， ， ，， ，分别平分和， ，， ， ， 由（2）得， ， ． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，，，且，连接． （1）直接写出点，点的坐标； （2）如图2，点从点出发沿射线方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，同时，点从点出发沿射线方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，当点到达点时停止运动，点也随之停止运动．设运动时间为秒，当时，求出的值； （3）如图3，在（2）的条件下，当时，连接，交于点，过点作交于点，连接． ①求点的坐标； ②求的度数． 【答案】（1）， （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（1）根据二次根式和绝对值的非负性求出、的值，即可求解； （2）根据题意可得，，由列方程求解即可； （3）①连接，由（2）得，则，设，根据列方程求出，即可求解；②连接，设，根据列方程组求出、的值，得到，推出，结合，即可求解． 【小问1详解】 解：， ，， 解得，， ，； 【小问2详解】 ，， ，， 由题意可知， ，， ， ， 解得； 【小问3详解】 ①连接， 由（2）得， ， ， 点的横坐标为， 设， ，，，且， ， 解得， ； ②如图，连接，设， ， ， 整理得， 解得， ， ， ，  ， ，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年义务教育调研测试 七年级数学试题卷 本试题卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 1 B. C. D. 2. 小明在恩施游玩时，看到土家吊脚楼的窗棂上有精美的图案．下列图案中，能通过左边的基本图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图为某中学部分功能室的大致位置，以田径场中心所在位置为原点建立平面直角坐标系，若某功能室坐标为，则该功能室可能是（ ） A. 物理实验室 B. 化学实验室 C. 生物实验室 D. 图书馆 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 数学中的“”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 对某班学生体重情况的调查 B. 对清江河水质情况的调查 C. 对某批次汽车的抗撞击能力的调查 D. 对全国中学生一周参与家务劳动时长的调查 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 同旁内角相等，两直线平行 C. 若，则 D. 对顶角相等 8. 土家女儿会上，绣球与香囊是特色互动道具．在重量相同的两个篮子里，分别放置6个绣球和7个香囊后重量仍相等，交换绣球与香囊各一个后，原来装绣球的篮子比原来装香囊的篮子轻．设每个绣球重，每个香囊重，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 恩施大峡谷景区为优化七星寨索道的运营安排，随机抽取了20名从索道广场步行上山至七星寨索道上站，再乘坐七星寨客运索道返回索道广场的游客，记录了他们步行上山用时和乘坐索道返回总用时（含索道等候及乘坐时间，单位：分钟），绘制成如下散点图，图中每个点的横、纵坐标分别对应每一名游客的步行上山用时和乘坐索道返回总用时．下列结论中错误的是（ ） A. 这20名游客步行上山用时均超过90分钟 B. 乘坐索道返回总用时在16分钟以内的游客超过一半 C. 步行上山用时超过120分钟的游客超过一半 D. 所有游客乘坐索道返回总用时都比步行上山用时短 10. 若，，，是从，，这三个数中取值的一列数，且满足，．则在，，，中，取值为的个数是（ ） A. 100 B. 200 C. 300 D. 400 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 比较大小：_____2（填“”，“”或“”）． 12. 若点在轴上，则______． 13. 已知，若成立，请写出一个满足条件的的值：_______． 14. 如果的两个平方根是，，那么_______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，，线段与线段交于点，三角形与三角形的面积相等． （1）三角形的面积为_______； （2）点到直线的距离是_______． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 计算：． 17. 解不等式组，并求出所有整数解的和． 18. 综合与实践：为宣传恩施旅游资源，促进旅游业发展，某中学课外活动小组制作了精美的恩施景点卡片，并给每张卡片制作了一个特色的封皮袋． 课题 恩施州景点卡片及封皮袋制作 分工 男生制作正方形卡片，女生制作长方形封皮袋 图示 相关数据及说明 正方形卡片面积为；长方形封皮袋长与宽的比是，面积为 任务 请你通过计算，判断卡片能否直接装进封皮袋中 19. 如图，在正方形网格中，已知，，点，，均为格点（横、纵坐标均为整数）． （1）在图中画出平面直角坐标系； （2）平移线段，若，的对应点分别为，，画出线段； （3）若点为线段上一点，按上述方式平移后的对应点为，则点的坐标是； （4）连接，在上述条件下，在轴上找一点使得，在图中画出点并保留作图过程． 20. 如图，，点在线段上，且． （1）求证：； （2）若平分，，，求的度数． 21. 为深入推进“全民阅读·书香校园”建设，某教育局拟根据各校活动开展情况，授予部分学校“阅读示范校”称号．某校积极响应，组织开展了以“爱读书、读好书”为主题的系列活动．调研人员对该校七年级学生进行了统计调查． 【收集数据】从该校七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，统计了他们每周的课外阅读时长． 【整理数据】将收集的数据按时长（用表示，单位：小时）分为组： 组：；组：；组：；组：；组：． 【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图． 七年级学生每周课外阅读时长条形图 七年级学生每周课外阅读时长扇形图 请结合统计图中的信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽取了名学生，请将条形图补充完整； （2）扇形图中组所对的圆心角（）的度数是； （3）若该校七年级学生共有名，请你估计该校七年级学生每周课外阅读时长不低于小时的人数． 22. 恩施藤茶被誉为“黄酮之王”，吸引了大量经销商前来选购．已知采购特级藤茶和一级藤茶需要元；采购特级藤茶和一级藤茶需要元．某经销商预采购两种级别的藤茶共，预算不超过元，且特级藤茶的采购量不低于一级藤茶的． （1）特级藤茶和一级藤茶的采购单价各是多少元？ （2）若采购数量均为整数，该经销商共有多少种采购方案？ （3）若特级藤茶和一级藤茶每千克的利润分别为元和元，直接写出该经销商可获得最大利润的采购方案，并求出最大利润． 23. 如图，某数学兴趣小组将一块等腰直角三角板（三角形，其中，）的直角顶点放置在直线上，，． （1）如图1，若，分别求出，的度数； （2）如图2，将三角形ABC绕点C转动，直线MN与线段AB相交于点D，求的度数（用表示）； （3）如图3，在（2）的条件下，与的角平分线相交于点E，求的度数． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，，，且，连接． （1）直接写出点，点的坐标； （2）如图2，点从点出发沿射线方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，同时，点从点出发沿射线方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，当点到达点时停止运动，点也随之停止运动．设运动时间为秒，当时，求出的值； （3）如图3，在（2）的条件下，当时，连接，交于点，过点作交于点，连接． ①求点的坐标； ②求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $