精品解析：安徽蚌埠市五河县第三中学等校2025-2026学年度第二学期期末监测八年级数学试卷

2025—2026学年度第二学期期末监测 八年级数学（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑） 1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，列出不等式求解即可． 【详解】解：要使在实数范围内有意义，则， 解得． 2. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 6，8，10 B. 7，24，25 C. ，， D. 2，3，4 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据勾股定理的逆定理判断，若三角形两条较短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形是直角三角形，否则不是，找出不满足该关系的选项即可． 【详解】解：选项A，，满足勾股定理的逆定理，可以作为直角三角形三边长； 选项B，，满足勾股定理的逆定理，可以作为直角三角形三边长； 选项C，，满足勾股定理的逆定理，可以作为直角三角形三边长； 选项D，，，可得，不满足勾股定理的逆定理，不能作为直角三角形三边长．【点睛】 3. 若将一元二次方程转化为的形式，则b的值为（ ） A. 1 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【详解】解：， ， ， ，即b的值为10． 4. 下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【详解】解：，则与不是同类二次根式，故A错误； ，则与不是同类二次根式，故B错误； ，则与是同类二次根式，故C正确； ，则与不是同类二次根式，故D错误． 5. 在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问：阔及长各几步？”也就是说：“一块长方形田地的面积为864平方步，宽比长小12步，问：这块长方形田地的长、宽各多少步？”设长为步，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形面积公式和长宽关系，长为步，则宽为步，利用面积公式列方程即可． 【详解】解：由题意可列方程为． 6. 一个多边形的每一个外角都为，那么这个多边形的内角和是（ ）度 A. 720 B. 900 C. 1080 D. 1440 【答案】C 【解析】 【分析】利用任意多边形的外角和为求出边数，再根据多边形内角和公式计算内角和，即可选出正确答案； 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，该多边形每一个外角都为， ∴该多边形的边数为， ∴该多边形内角和为． 7. 为落实教育部“健康教育专项工程”，引导学生积极锻炼、增强体质．某校对九年级1班和2班男生的引体向上成绩进行调查，从两班各随机抽取10名男生测试，并将测试结果绘制成如下折线图．已知这两组成绩的平均数相等，则可估计这两个班成绩的方差和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】方差是反映一组数据离散程度的统计量，方差越大，数据的上下波动越大，数据越不稳定，从两组数据的波动情况可以直观得出答案． 【详解】解：从每组数据的波动情况看，第二组的数据波动比第一组数据波动大，所以第一组数据的方差小于第二组数据的方差，即． 8. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为（ ） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】D 【解析】 【分析】题目已知方程为一元二次方程，二次项系数为1，满足二次项系数不为0的要求，只需利用方程有实数根得判别式，解不等式即可得到的取值范围； 【详解】解：∵一元二次方程有实数根， ∴， 解得． 9. 如图，在Rt中，，以的三边为边向外作正方形，正方形，正方形，连结，，作交于点P，记正方形和正方形的面积分别为，，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作，交的延长线于点，作，交的延长线于点．根据平分，即可得出．再根据正方形和正方形的面积之比为，即可得到，进而利用三角形面积公式得到的值． 【详解】解：如图所示，过点作，交的延长线于点，作，交的延长线于点， 由题可得，， ， 又， ，即平分， 又， ， 正方形和正方形的面积分别为，且，， 正方形的面积， 正方形和正方形的面积之比为， ， ， 即等于． 【点睛】本题主要考查了勾股定理以及角平分线的性质的运用，解决问题的难点是利用角平分线的性质发现，将的值转化为的值． 10. 如图，在中，为的中点，，，则下列说法错误的是（ ） A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当时，四边形是菱形 【答案】A 【解析】 【分析】根据两组对边分别平行判断出四边形是平行四边形，再添加一个条件：一个角是为矩形，一组邻边相等为菱形． 【详解】，， 四边形是平行四边形． 选项A：当时，无法判断四边形是矩形； 选项B： ，为的中点， ， 平行四边形是菱形； 选项C：当时，为的中点， ， ， 平行四边形是矩形； 选项D：四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 平行四边形是菱形． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请将答案直接填在答题卷相应的横线上） 11. 关于x的方程是一元二次方程，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程中未知数的最高次数为2，可得，根据二次项系数不为0，可得，据此求解即可． 【详解】解：由一元二次方程的定义得 解得， 即， 解得， 因此的值为． 12. 某班50名学生的数学成绩被分为5组，第组的频数分别为12、9、11、8，则第5组的频率是________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据各组频数之和等于数据总数，先求出第5组的频数，再根据频率的计算公式计算第5组的频率． 【详解】解：由题意可知，数据总数为， 第组的频数为． ∴第组的频率为． 13. 如图所示，四边形中，，，，点E，F，G分别是，，的中点，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据勾股定理可得，由题意可得是的中位线，，即可求解． 【详解】解：连接，如下图： ∵，，， ∴， 又∵点E，G分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴. 14. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”． （1）若是倍根方程，则m的值为______； （2）若方程是倍根方程，且，则该方程较大的根为______． 【答案】 ①. 或 ②. 【解析】 【分析】（1）由因式分解法解方程可得，，再根据倍根方程的定义求解即可； （2）设方程的两个根为、，根据一元二次方程根和系数的关系，得到，即可得解． 【详解】解：（1）， 或， 解得：，， 是倍根方程， 或， 或， 解得：或； （2）方程是倍根方程， 设方程的两个根为、， ， ， ， ， ，， 即该方程较大的根为． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 解方程： 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． 利用配方法求解即可． 【详解】解： 或， ∴，． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如果一个三角形的所有顶点都在网格的格点上，那么这个三角形叫做格点三角形．请在下列给定网格中按要求解答下面问题： （1）已知三边长分别为、、，在方格图（每个小方格边长为1）中画出格点； （2）试判断是否为直角三角形，并说明理由． 【答案】（1）见解析； （2）是直角三角形，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理确定三角形的顶点，顺次连接即可； （2）利用勾股定理的逆定理判定即可． 【小问1详解】 解：如图，为所求． ，，． 【小问2详解】 解：是直角三角形， 理由如下： ∵，，， ∴，，， ∴， ∴是直角三角形． 18. 课外活动上，老师带着科技小组进行滑轮实验．同学们将一根没有弹性的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验初始状态如图1所示（），物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是，绳长（）为．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮A，滑块B和物体C的大小忽略不计，都看作一个点） （1）求实验初始状态下的长； （2）如图2，若物体C上升到达的高度时，滑块B水平向左滑动到，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设，则，在中，利用勾股定理建立方程，求解即可； （2）由已知得，由（1）知，即可求出，再根据求出的长，在中，利用勾股定理求出，再根据即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：，， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 答：的长为； 【小问2详解】 解：∵物体上升到达的高度， ∴， ∵由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴； 在中，，， ∴， ∵， ∴， 即滑块水平向左滑动到的距离为． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式计算即可得出结果； （2）由一元二次方程根与系数的关系可得，，代入计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵关于的一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：由题意可得：，， ∵， ∴， ∴， 解得：或， 由（1）可得， ∴． 20. 综合与实践：主题：纸的研究 学习小组在研究生活中常用的纸的规格，并了解到工业上关于纸张规格的一些知识．书籍和纸张的长与宽比值都有固定的尺寸，一长方形纸张对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等．如常用的的纸张长与宽的比值都相等．A系列中最大的规格为，对半裁开得到，再对裁得到，…，以此类推得到，如图1所示． 查阅资料知纸张的规格如表： 规格 长（） 1189 841 594 420 297 宽（） 841 594 420 297 210 长与宽的比值（保留两位小数） 1.41 1.41 1.41 1.41 m （1）在计算纸的长宽比m的过程中，小组同学通过查阅资料，可知A系列纸的长宽比值接近一个无理数n．请你猜想这个无理数是______；若设纸的长为a，宽为b，试求证你的结论． （2）如图2所示，在（1）的条件下长方形中，，点P是上一点，将沿折叠得到，当时，求的长． 【答案】（1）根据表格数据猜想，证明如下： 由题意：， ∴， ∴， ∴（负值已舍去） ∴A系列纸的长宽比值接近一个无理数． （2） 【解析】 【分析】（1）①根据表格数据猜想，根据对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等，构建关系式解决问题即可； （2）延长、交于点G，则可证明四边形是平行四边形，则，再证明，即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，延长、交于点G， ∵四边形是长方形，， ∴，，，， ∵， ∴， 由折叠可得，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 某区举办科普知识竞赛，从甲、乙两校学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩为整数，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出部分信息： 乙校20名学生的竞赛成绩：63，63，65，71；72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98；99． 甲、乙两校20名学生成绩统计表 学校 甲校 乙校 平均数 82 82 中位数 方差 根据以上数据分析信息，解答下列问题： （1）如果要从中选一个成绩稳定的学校去市里参加团体赛，请问选______校更合适（填“甲”或“乙”）； （2）上述图表中：中位数______，下四分位数______； （3）该区甲校有学生1120人，请估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？ 【答案】（1）乙 （2）83；72 （3）人 【解析】 【分析】（1）方差越小，成绩越稳定，据此可得答案； （2）根据中位数和下四分位数的定义可得答案； （3）用1120乘以甲校样本中参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴甲校的方差大于乙校的方差， ∴乙的成绩更加稳定， ∴选乙校更合适； 【小问2详解】 解：由题意得，， 【小问3详解】 解：人， 答：估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有人． 22. 根据表中的素材，探索完成任务． 素材1 某工厂一车间对某款车型零部件进行智能化、一体化加工，生产效率显著提升．已知该零件4月份生产100个，6月份生产144个． 素材2 该厂生产该零件的成本为30元/个； 市场调研发现：当售价为40元/个时，月销售量为600个，若售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个． 问题解决 （1）任务一：求该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率． （2）任务二：工厂为了提升利润，决定调整售价．要求月销售利润达到10000元，且尽可能让消费者得到实惠，该零件的实际售价应定为多少？ （3）任务三：有员工提出目标，希望月销售利润能达到20000元，请问这个目标能否实现？如果能，请写出具体的涨价方案；如果不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）该零件的实际售价应定为50元 （3）不能，理由如下： 设该零件的实际售价为n元时，月销售利润能达到20000元， 由题意得， 整理得， ， 方程没有实数根， 故月销售利润不能达到20000元． 【解析】 【分析】（1）设该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为x，利用该车间6月份生产数量该车间4月份生产数量，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论； （2）设该零件的实际售价为m元，则每个的销售利润为元，利用总利润每个的销售利润月销售量，可列出关于m的一元二次方程，解之可得出m的值，再结合要尽可能让消费者得到实惠，即可确定结论； （3）设该零件的实际售价为n元，可列出关于n的一元二次方程，解之即可确定结论． 【小问1详解】 解：设车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率为x， 由题意得， 解得或（舍去）． 答：该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率为； 【小问2详解】 解：设该零件的实际售价为m元， 由题意得， 整理得， 解得或． ∵尽可能让消费者得到实惠， ∴． 答：该零件的实际售价应定为50元； 【小问3详解】 略 23. 四边形为正方形，点E为对角线上一动点，连接． （1）如图1，当点E是线段的中点时，以、为邻边作矩形．求证：矩形是正方形； （2）如图2，当点E不是线段的中点时，过点E作，交线段的延长线于点F，以、为邻边作矩形．四边形仍然是正方形吗？如果是，请证明你的结论，如果不是，请说明理由； （3）在（2）的条件下，连接．证明：． 【答案】（1）证明：四边形为正方形， ， 点E是线段的中点， ， 又四边形是矩形， 矩形是正方形； （2）四边形仍然是正方形， 证明：如图，过点作、的垂线，垂足分别为、， 四边形为正方形， ，， ，， ，， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 又四边形是矩形， 矩形是正方形； （3）证明：由（2）可知，四边形是正方形， ，， ， 四边形为正方形， ，， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得到，则邻边相等的矩形是正方形； （2）过点作、的垂线，垂足分别为、，根据正方形和角平分线的性质，推出四边形是正方形，进而证明，得到，则邻边相等的矩形是正方形； （3）利用正方形的性质，得出，，进而得到，即可得证． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 略； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末监测 八年级数学（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑） 1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 6，8，10 B. 7，24，25 C. ，， D. 2，3，4 3. 若将一元二次方程转化为的形式，则b的值为（ ） A. 1 B. 8 C. 9 D. 10 4. 下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问：阔及长各几步？”也就是说：“一块长方形田地的面积为864平方步，宽比长小12步，问：这块长方形田地的长、宽各多少步？”设长为步，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一个多边形的每一个外角都为，那么这个多边形的内角和是（ ）度 A. 720 B. 900 C. 1080 D. 1440 7. 为落实教育部“健康教育专项工程”，引导学生积极锻炼、增强体质．某校对九年级1班和2班男生的引体向上成绩进行调查，从两班各随机抽取10名男生测试，并将测试结果绘制成如下折线图．已知这两组成绩的平均数相等，则可估计这两个班成绩的方差和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 8. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为（ ） A. 且 B. C. 且 D. 9. 如图，在Rt中，，以的三边为边向外作正方形，正方形，正方形，连结，，作交于点P，记正方形和正方形的面积分别为，，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，为的中点，，，则下列说法错误的是（ ） A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当时，四边形是菱形 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请将答案直接填在答题卷相应的横线上） 11. 关于x的方程是一元二次方程，则m的值为______． 12. 某班50名学生的数学成绩被分为5组，第组的频数分别为12、9、11、8，则第5组的频率是________． 13. 如图所示，四边形中，，，，点E，F，G分别是，，的中点，则的长为______． 14. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”． （1）若是倍根方程，则m的值为______； （2）若方程是倍根方程，且，则该方程较大的根为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解方程： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如果一个三角形的所有顶点都在网格的格点上，那么这个三角形叫做格点三角形．请在下列给定网格中按要求解答下面问题： （1）已知三边长分别为、、，在方格图（每个小方格边长为1）中画出格点； （2）试判断是否为直角三角形，并说明理由． 18. 课外活动上，老师带着科技小组进行滑轮实验．同学们将一根没有弹性的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验初始状态如图1所示（），物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是，绳长（）为．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮A，滑块B和物体C的大小忽略不计，都看作一个点） （1）求实验初始状态下的长； （2）如图2，若物体C上升到达的高度时，滑块B水平向左滑动到，求的长． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 20. 综合与实践：主题：纸的研究 学习小组在研究生活中常用的纸的规格，并了解到工业上关于纸张规格的一些知识．书籍和纸张的长与宽比值都有固定的尺寸，一长方形纸张对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等．如常用的的纸张长与宽的比值都相等．A系列中最大的规格为，对半裁开得到，再对裁得到，…，以此类推得到，如图1所示． 查阅资料知纸张的规格如表： 规格 长（） 1189 841 594 420 297 宽（） 841 594 420 297 210 长与宽的比值（保留两位小数） 1.41 1.41 1.41 1.41 m （1）在计算纸的长宽比m的过程中，小组同学通过查阅资料，可知A系列纸的长宽比值接近一个无理数n．请你猜想这个无理数是______；若设纸的长为a，宽为b，试求证你的结论． （2）如图2所示，在（1）的条件下长方形中，，点P是上一点，将沿折叠得到，当时，求的长． 21. 某区举办科普知识竞赛，从甲、乙两校学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩为整数，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出部分信息： 乙校20名学生的竞赛成绩：63，63，65，71；72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98；99． 甲、乙两校20名学生成绩统计表 学校 甲校 乙校 平均数 82 82 中位数 方差 根据以上数据分析信息，解答下列问题： （1）如果要从中选一个成绩稳定的学校去市里参加团体赛，请问选______校更合适（填“甲”或“乙”）； （2）上述图表中：中位数______，下四分位数______； （3）该区甲校有学生1120人，请估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？ 22. 根据表中的素材，探索完成任务． 素材1 某工厂一车间对某款车型零部件进行智能化、一体化加工，生产效率显著提升．已知该零件4月份生产100个，6月份生产144个． 素材2 该厂生产该零件的成本为30元/个； 市场调研发现：当售价为40元/个时，月销售量为600个，若售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个． 问题解决 （1）任务一：求该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率． （2）任务二：工厂为了提升利润，决定调整售价．要求月销售利润达到10000元，且尽可能让消费者得到实惠，该零件的实际售价应定为多少？ （3）任务三：有员工提出目标，希望月销售利润能达到20000元，请问这个目标能否实现？如果能，请写出具体的涨价方案；如果不能，请说明理由． 23. 四边形为正方形，点E为对角线上一动点，连接． （1）如图1，当点E是线段的中点时，以、为邻边作矩形．求证：矩形是正方形； （2）如图2，当点E不是线段的中点时，过点E作，交线段的延长线于点F，以、为邻边作矩形．四边形仍然是正方形吗？如果是，请证明你的结论，如果不是，请说明理由； （3）在（2）的条件下，连接．证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $