精品解析：安徽省芜湖市第二十七中学2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年度第二学期期末监测 八年级数学（人教版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 6，8，12 C. 5，12，13 D. 2，2，2 3. 图1是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图2是其局部放大示意图，由正六边形、正方形和正三角形构成，它的轮廓为正十二边形，则图2中的大小是（ ） A. 150° B. 135° C. 120° D. 108° 4. 如图是八年级某班学生1分钟跳绳次数的箱线图，根据图中信息，能确定这组数据的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 随的增大而减小 B. 函数的图象与轴交于点 C. 直线与第二、四象限角平分线所在直线平行 D. 当时， 6. 如图，点是上的中点，于点，连接，若，，则的长度为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，下面结论正确的是（ ） A. B. ， C. 当时， D. 方程的解是 8. 如图，的对角线，相交于点，点是的中点．若，，的周长为64，则的周长为（ ） A. 20 B. 24 C. 28 D. 32 9. 在平面直角坐标系中，直线与函数的图象有且只有两个公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一大一小两个正方形与，与，分别交于，．下列结论：①是的中点；②与成正比；③的面积是正方形面积的一半；④．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. ______． 12. 某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分），将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，被录用的是_________． 应聘者 阅读能力 思维能力 表达能力 甲 85 90 80 乙 95 80 95 13. 如图，小明从家跑步到儿童公园，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行__________米． 14. 如图，正方形中，，，分别是边，的中点，连接，，，分别是，的中点，连接． （1）的长为__________； （2）的长为__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：； 16. 如图，在的网格中，已知格点线段（格点为网格线的交点）． （1）利用网格画出格点线段，使（点不在网格的边框上）； （2）在（1）的条件下，_____°，并证明此结论． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知一个多边形的边数为． （1）若，求这个多边形的内角和； （2）若这个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求的值． 18. 在平面直角坐标系中，直线：经过点和点，且与轴交于点，与轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）求点，的坐标，并计算线段的长度． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 2026年4月15日是第十一个全民国家安全教育日．树立国家安全意识，自觉关心、维护国家安全，是每个公民的基本义务．为了增强学生国家安全意识，某中学组织七、八年级各200名学生举行了国家安全法知识竞赛，现分别从七、八两个年级参赛学生中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下： 【收集数据】 七年级10名同学测试成绩统计如下：72，84，72，91，79，69，78，85，75，95； 八年级10名同学测试成绩统计如下：85，72，92，84，80，74，75，80，76，82． 【整理数据】两组数据各分数段的人数统计，如下表所示： 成绩 七年级 1 2 2 八年级 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 年级统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 78.5 66.6 八年级 80 80 33 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________，__________，__________； （2）①小明说自己的成绩能在本年级排到前50%，小强说：“你的成绩在我们年级进不了前50%”，则小明是__________（填“七”或“八”）年级的学生； ②小文发现在数据收集阶段遗漏了一名八年级同学的测试成绩，若该同学得分恰好为80分，则加入这名同学的成绩后，八年级成绩的方差将__________（填“增大”“减小”或“不变”）； （3）按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀的学生人数共有多少人？ 20. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作，且，连接． （1）求证：四边形为矩形； （2）连接，若，，求菱形面积． 六、（本题满分12分） 21. 综合实践：图1是一种阳台户外伸缩晾衣架，侧面示意图如图2所示，是由支架组成．其中M、N是晾衣架的墙面固定点，点是MN的中点，活动端点只能在线段NQ上自由移动，随着点的移动，晾衣架也随着整体前后移动．已知，图2中和中间三个全等的菱形边长相等（宽度忽略不计）． 【问题提出】 （1）当点移动到点的位置时，点A、C之间的距离是__________cm； 【问题探究】 （2）当活动端点与点的距离时，求此时晾衣架端点到墙壁的距离； 【问题解决】 （3）由于支架宽度的限制，连接点的距离不小于4cm，求晾衣架活动端点的最大可移动距离．（结果保留根号） 七、（本题满分12分） 22. 如图1，在矩形中，点，分别在边，上，是四边形对角线的交点，且，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积； （3）如图2，若是矩形外一点，求证：． 八、（本题满分14分） 23. 如图，直线：与坐标轴交于，两点，与过点的直线交于点，且． （1）求点的坐标及直线的解析式； （2）若点在线段上，点在直线上，求的最小值； （3）在轴上是否存在一点，使最大．若存在，请直接写出点的坐标，并求出的最大值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末监测 八年级数学（人教版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、中是能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； C、的被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意． 2. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 6，8，12 C. 5，12，13 D. 2，2，2 【答案】C 【解析】 【分析】验证每组数中两个较小数的平方和是否等于最大数的平方，若等于，则能构成直角三角形，若不等于，则不能构成直角三角形． 【详解】解：A、，，，不能构成直角三角形，不符合题意； B、，，，不能构成直角三角形，不符合题意； C、，，即，能构成直角三角形，符合题意； D、，，，不能构成直角三角形，不符合题意； 3. 图1是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图2是其局部放大示意图，由正六边形、正方形和正三角形构成，它的轮廓为正十二边形，则图2中的大小是（ ） A. 150° B. 135° C. 120° D. 108° 【答案】A 【解析】 【详解】解：正方形的每个内角为，正三角形的每个内角为， 由图2可知，是由一个正方形的内角和一个正三角形的内角拼接而成， . 4. 如图是八年级某班学生1分钟跳绳次数的箱线图，根据图中信息，能确定这组数据的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据箱线图可知：这组数据的中位数为160． 5. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 随的增大而减小 B. 函数的图象与轴交于点 C. 直线与第二、四象限角平分线所在直线平行 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．∵一次函数中， ∴随的增大而减小，故A正确； B．当时，， ∴函数的图象与轴交于点，故B正确； C．第二、四象限角平分线所在直线为，与的相同，不同， 两直线平行，故C正确； D．令，即，解得， 随的增大而减小， 当时，，故D错误． 6. 如图，点是上的中点，于点，连接，若，，则的长度为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据勾股定理求出，然后利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵点是上的中点， ∴． 7. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，下面结论正确的是（ ） A. B. ， C. 当时， D. 方程的解是 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵正比例函数的图象y随x的增大而增大， ∴，故A错误； ∵一次函数的图象y随x的增大而减小，且与y轴交于正半轴， ∴，，故B错误； 由图像可得，当时，一次函数的图象在正比例函数的图象上方， ∴，故C正确； ∵正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点的横坐标为， ∴方程的解是， ∴方程的解不是，故D错误． 8. 如图，的对角线，相交于点，点是的中点．若，，的周长为64，则的周长为（ ） A. 20 B. 24 C. 28 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质求出，得到，利用勾股定理求出，然后结合三角形中位线的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，点O是的中点， ∵的周长为64， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ， ， 为中点，点是的中点， 为的中位线，，， ， 的周长为． 9. 在平面直角坐标系中，直线与函数的图象有且只有两个公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将绝对值函数化为分段函数，确定直线恒过的定点，再根据图象判断交点的情况即可得到k的取值范围． 【详解】解∶当时，； 当时，； 当时，， ∴该函数图象经过端点和， 直线恒过定点， 如图， 当时，直线与函数图象无交点，不合题意； 当时，直线与函数图象的段平行，故与函数图象无交点，不合题意； 当时，直线与函数图象的段只有1个交点，不合题意； 当时，直线与分段函数图象没有交点，不合题意； 当时，直线过，与分段函数只有个交点，不合题意； 当时，直线与分段函数的段和段各有1个交点，即与函数的图象有个交点，符合题意； 当时，直线与射线平行（无交点），和线段只有个交点，不合题意； 当时，直线与射线无交点，与或射线只有1个交点，不合题意． 综上，当时，直线与函数图象有且只有两个公共点． 10. 如图，一大一小两个正方形与，与，分别交于，．下列结论：①是的中点；②与成正比；③的面积是正方形面积的一半；④．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】①连接，交于点，过点作交的延长线于点，先根据正方形的性质，证得四边形是矩形，得到相等的角和边，再由三角形的全等证得； ②延长交于点，构造直角三角形，由勾股定理表示出与，即可得证； ③由四边形是矩形和正方形的性质，可以表示出和边上的高，即可得到的面积； ④在上截取，连接，构造平行四边形，由两直线平行，得到相等角，可证得． 【详解】设正方形与的边长分别为， ①如图，连接，交于点，过点作交的延长线于点， 四边形与是正方形， ，，， ， 四边形是矩形， ， ， 在与中， ， ， ，即是的中点，结论①正确； ②如图，延长交于点， 则四边形是矩形， 在中，， 在中，， 所以， 则与成正比，②正确； ③如图，由结论①的证明可知，，， 在中，， ， ， ， 则的面积是正方形面积的一半，③正确； ④如图，在上截取，连接， 则， 在与中， ， ， ，， ， ，即， 是等腰直角三角形，， 在四边形中，， 四边形是平行四边形， ， ，④正确． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. ______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分），将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，被录用的是_________． 应聘者 阅读能力 思维能力 表达能力 甲 85 90 80 乙 95 80 95 【答案】甲 【解析】 【分析】分别求出三个人的加权成绩，然后进行比较即可． 【详解】解：由题意得：甲的成绩分； 乙的成绩分 ， ∴乙的成绩＜甲的成绩， ∴被录取的是甲， 故答案为：甲． 【点睛】本题主要考查了加权平均数，解题的关键在于能够熟练掌握加权平均数的求法． 13. 如图，小明从家跑步到儿童公园，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行__________米． 【答案】80 【解析】 【详解】解：根据函数图象可知：小明家离儿童公园有800米，回家的时间为（分钟）， ∴小明回家的速度是（米/分钟）． 14. 如图，正方形中，，，分别是边，的中点，连接，，，分别是，的中点，连接． （1）的长为__________； （2）的长为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）正方形的性质结合勾股定理进行求解即可. （2）连接并延长，交于点M，连接，根据正方形的性质得到，，，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论． 【详解】解：（1）设， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵是的中点， ∴， ∴， 在中，，即， 解得（负值舍去）， ∴； （2）连接并延长，交于点M，连接， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∵E，F分别是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∵Q是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 在中，， ∵P，Q分别是的中点， ∴． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：； 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 如图，在的网格中，已知格点线段（格点为网格线的交点）． （1）利用网格画出格点线段，使（点不在网格的边框上）； （2）在（1）的条件下，_____°，并证明此结论． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】（1）结合网格与勾股定理的性质列式计算，作图即可； （2）运用勾股定理与勾股逆定理得又因为，则，即可作答． 【小问1详解】 解：如图： ∴． 【小问2详解】 证明：连接， 由画法知， 由勾股定理得， 是直角三角形，且 ∵， ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知一个多边形的边数为． （1）若，求这个多边形的内角和； （2）若这个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求的值． 【答案】（1）这个多边形的内角和为900° （2）的值为8 【解析】 【分析】（1）由内角和公式直接计算即可； （2）根据任何多边形的外角和为360度，可以先求出所求多边形的内角和，再用内角和公式列方程即可求出该多边形的边数． 【小问1详解】 解：当时，多边形内角和为： 则这个多边形的内角和为900° 【小问2详解】 解：由题意得， 解得， 则的值为8． 18. 在平面直角坐标系中，直线：经过点和点，且与轴交于点，与轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）求点，的坐标，并计算线段的长度． 【答案】（1）直线的解析式为 （2），，线段的长度为 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法求解即可； （2）分别令，，即可求出点C，D的坐标，再运用勾股定理求出的长． 【小问1详解】 解：∵直线：经过点和点， ∴，解得， ∴直线l的解析式为． 【小问2详解】 解：对于直线， 令，则，解得， 令，则， ∴，， ∴，， ∴在中，． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 2026年4月15日是第十一个全民国家安全教育日．树立国家安全意识，自觉关心、维护国家安全，是每个公民的基本义务．为了增强学生国家安全意识，某中学组织七、八年级各200名学生举行了国家安全法知识竞赛，现分别从七、八两个年级参赛学生中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下： 【收集数据】 七年级10名同学测试成绩统计如下：72，84，72，91，79，69，78，85，75，95； 八年级10名同学测试成绩统计如下：85，72，92，84，80，74，75，80，76，82． 【整理数据】两组数据各分数段的人数统计，如下表所示： 成绩 七年级 1 2 2 八年级 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 年级统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 78.5 66.6 八年级 80 80 33 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________，__________，__________； （2）①小明说自己的成绩能在本年级排到前50%，小强说：“你的成绩在我们年级进不了前50%”，则小明是__________（填“七”或“八”）年级的学生； ②小文发现在数据收集阶段遗漏了一名八年级同学的测试成绩，若该同学得分恰好为80分，则加入这名同学的成绩后，八年级成绩的方差将__________（填“增大”“减小”或“不变”）； （3）按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀的学生人数共有多少人？ 【答案】（1）5，80，72 （2）①七；②减小 （3）60人 【解析】 【分析】（1）观察七年级10名同学测试成绩在范围内的数据可确定a的值，将八年级抽样成绩按大小排列后，中间两个数的平均数是中位数，可确定b；根据七年级成绩中出现次数最多的可求得c； （2）①利用七年级数据的中位数低于八年级数据的中位数，再结合题意即可解答； ②判断加入数据后方差分子、分母的变化即可； （3）根据样本估计总体的方法，分别计算两个年级大约达到优秀的人数，再相加即可； 【小问1详解】 解：由数据可得，七年级10名同学测试成绩在范围内有5个， ∴； 将八年级10名同学测试成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为，即中位数为， ∴； 七年级10名同学测试成绩的众数为72， ∴； 【小问2详解】 解：①∵， ∴七年级数据的中位数低于八年级数据的中位数， 结合小明和小强同学的说法可得：小明是七年级的学生； ②原八年级成绩平均数为，加入一个分后，新的平均数仍为，新增数据与平均数的差的平方为，方差分子不变分母增大，因此方差减小； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共有60人． 20. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作，且，连接． （1）求证：四边形为矩形； （2）连接，若，，求菱形面积． 【答案】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形； （2）48 【解析】 【分析】（1）首先根据菱形的性质得，，再结合已知条件，得，结合，可知四边形是平行四边形，进而得出结论； （2）首先得到，，根据勾股定理可求得，由菱形面积公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∵四边形为矩形， ∴，， ， 菱形的面积． 六、（本题满分12分） 21. 综合实践：图1是一种阳台户外伸缩晾衣架，侧面示意图如图2所示，是由支架组成．其中M、N是晾衣架的墙面固定点，点是MN的中点，活动端点只能在线段NQ上自由移动，随着点的移动，晾衣架也随着整体前后移动．已知，图2中和中间三个全等的菱形边长相等（宽度忽略不计）． 【问题提出】 （1）当点移动到点的位置时，点A、C之间的距离是__________cm； 【问题探究】 （2）当活动端点与点的距离时，求此时晾衣架端点到墙壁的距离； 【问题解决】 （3）由于支架宽度的限制，连接点的距离不小于4cm，求晾衣架活动端点的最大可移动距离．（结果保留根号） 【答案】（1）16 （2）72cm （3） 【解析】 【分析】（1）利用已知条件证得，从而得到，再利用中点的性质即可解出答案； （2）利用菱形的性质和勾股定理求出的长度，再根据证得四边形是平行四边形，所以，同理证得，即可求出答案； （3）连接点的距离不小于4cm，所以直接将代入，利用勾股定理解出答案． 【小问1详解】 解：连接，相交于点， ， ∵和中间三个全等的菱形边长相等， ∴， 在和中，， ∴， ∵，为的中点， ∴， 当点移动到点的位置时， ． 【小问2详解】 解：连接， 由题意得，． ∵四边形是菱形， ， ． ． ∵四边形是菱形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，且， ∴四边形是平行四边形，故，且中间的三个菱形边都相等，对应角也相等，则都是全等的菱形， 同理可得， ． 答：此时晾衣架端点到墙壁的距离是72cm． 【小问3详解】 解：当时，， ． ． ． 答：晾衣架活动端点的最大可移动距离为． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，在矩形中，点，分别在边，上，是四边形对角线的交点，且，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积； （3）如图2，若是矩形外一点，求证：． 【答案】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形； （2）45 （3）证明：如图，连接，，，，过点P作交的延长线于点M，交的延长线于点N， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴四边形，四边形都是矩形， ∴，，， ∴，，，， ∴，， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用矩形的性质得，，推出，结合即可证明； （2）设，则，得到，利用勾股定理构造方程，求出的值后，计算面积即可； （3）如图，连接，，，，过点P作交的延长线于点M，交的延长线于点N，证明四边形，四边形都是矩形，然后利用勾股定理证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则， ∵四边形是菱形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴四边形的面积； 【小问3详解】 略 八、（本题满分14分） 23. 如图，直线：与坐标轴交于，两点，与过点的直线交于点，且． （1）求点的坐标及直线的解析式； （2）若点在线段上，点在直线上，求的最小值； （3）在轴上是否存在一点，使最大．若存在，请直接写出点的坐标，并求出的最大值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在，点的坐标为，的最大值为 【解析】 【分析】（1）如图，过点D作轴于点E，首先求出，，证明，得到，，即可得到点D的坐标为；然后利用待定系数法求解即可； （2）根据题意表示出，然后结合利用一次函数的性质求解； （3）连接，，由得到当点P，C，D三点共线时，取得最大值，即的长度，如图，将代入求出点P的坐标为；然后利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：如图，过点D作轴于点E， 由，令，得， ∴，， 令，得，解得， ∴，， 由题意得，，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴点D的坐标为， 设直线的解析表达式为， 代入和得， 解得， ∴直线的解析表达式为； ∴点D的坐标为，直线的解析表达式为； 【小问2详解】 解：∵点在线段上，点在直线上， ∴，，， ∴， ∵， ∴随t的增大而减小， ∴当t取得最大值时，取得最小值， ∴当时，的最小值为； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 如图，连接，， ∵， ∴当点P，C，D三点共线时，取得最大值，即的长度，如图， 将代入，得， ∴点P的坐标为； 将代入，得， 解得， ∴， ∴， ∵轴， ∴． ∴的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $