第七讲 圆周运动-2027届高三物理暑假自学衔接课

新高三暑假复习讲义 2027届高三暑假自学衔接课 第七讲 圆周运动 一、匀速圆周运动 (1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。 (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。 (3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 2．匀速圆周运动各物理量间的关系 3三种传动方式及特点 1.皮带传动（甲乙）：皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等。 2.齿轮传动（丙）：两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等。 3.同轴传动（丁）：两轮固定在同一转轴上转动时，两轮转动的角速度大小相等。 二、圆周运动中的动力学分析 1.向心力： （1）来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。 （2）公式：Fn＝man＝m＝mω2r＝mr·＝mr·4π2f2＝mωv。 2．匀速圆周运动的向心力来源 情境 图示 汽车在水平路面转弯 水平转台(光滑) 圆锥摆 F向＝mg tan θ＝m＝mω2r，且r＝L sin θ，解得ω＝ 飞车走壁 飞机水平转弯 火车转弯 v0＝，若火车行驶速度v＝v0，轮缘与内、外轨间不相互挤压 3、 竖直面内的圆周运动 比较 轻绳模型 轻杆模型 图示 没有支撑的小球 有支撑的小球 受力 特征 除重力外，物体受到的弹力方向为向下或等于零 除重力外，物体受到的弹力方向为向下、等于零或向上 受力 示意图 过最高 点的临 界条件 由mg＝m 得v临＝ v临＝0 讨论 分析 (1) 过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力FN (2) 不过最高点，v＜，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 (1) 当v＝0时，FN＝mg，FN背离圆心 (2) 当0＜v＜时，mg－FN＝m，FN背离圆心并随v的增大而减小 (3) 当v＝时，FN＝0 (4) 当v＞时，mg＋FN＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大 在最高 点的 FN－v2 图像 取竖直向下为正方向 取竖直向下为正方向 考点一：圆周运动的运动学问题 例1.如图所示，陀螺绕着中轴线转动，、为陀螺边缘上的两点，且、两点到中轴线的距离。设两点处的角速度分别为和，两点处的线速度分别为和，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．同一刚体上各点角速度相同，，故AB错误； CD．由，且，得，故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练】如图所示是走时准确的指针式石英挂钟，秒针、分针的长度之比为，则秒针、分针尖端的线速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】秒针周期，角速度 分针周期，角速度 针尖线速度，由 故选B。 例2.指尖陀螺是近年来流行的一种减压玩具，让人们在专注于陀螺旋转的过程中，放松身心，缓解紧张情绪。如图所示是一个正在高速旋转的指尖陀螺，a、b是陀螺上的两点，a到转轴的距离是b的两倍，则a、b两点（　　） A．角速度之比为 B．运动周期之比为 C．线速度大小之比为 D．向心加速度大小之比为 【答案】A 【详解】A．a、b两点同轴转动，角速度相等，则a、b两点角速度之比为，故A正确； B．根据，可知a、b两点运动周期之比为，故B错误； C．根据，可知a、b两点线速度大小之比为，故C错误； D．根据，可知a、b两点向心加速度大小之比为，故D错误。 故选A。 【变式训练】中学生常用的学习用具修正带的结构如图所示，包括大、小齿轮和压嘴座等部件。大、小齿轮分别嵌合于大、小轴孔中并相互咬合，半径之比为。a、b两点分别位于大、小齿轮的边缘，c点位于大齿轮半径的中点。当使用修正带时（     ） A．角速度 B．线速度 C．向心加速度 D．转速 【答案】D 【详解】AB．a、b两点的传动是齿轮传动，a、b两点的线速度大小相等，a、c两点同轴转动，a、c两点的角速度相等，由公式可知，由于， 可得，，则有，，故AB错误； C．根据题意，由公式可知，由于， 则有，故C错误； D．根据题意，由公式可知，由于 则有，故D正确。 故选D。 例3.如图所示的皮带转动中小轮半径是大轮半径的一半，a、b分别是小轮和大轮边缘上的点，大轮上c点到轮心O的距离恰好等于，若皮带不打滑，则图中a、b、c三点（     ） A．线速度之比为 B．角速度之比为 C．转动周期之比为 D．向心加速度大小之比为 【答案】D 【详解】A．皮带不打滑，点与 点的线速度相等，即 点与 点同在大轮上，有 ，又 由 得，线速度之比为 ，故A错误； B．由 可知，、两点角速度之比为 点与 点同轴转动，，故角速度之比为 ，故B错误； C．周期 ，与角速度成反比，由 ，得转动周期之比为，故C错误； D．向心加速度大小满足 由 ，且，得三点向心加速度大小之比为 ，故D正确。 故选D。 【变式训练】骑自行车是一项投入成本低、锻炼收益高的体育运动。如图所示，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条连接。大齿轮半径，小齿轮半径，为大齿轮边缘上的一点，为小齿轮边缘上的一点。骑行时（链条不打滑），下列说法正确的是（　　） A．点与点的周期之比为3∶1 B．点与点的周期之比为1∶3 C．点的线速度小于点的线速度 D．点的线速度大于点的线速度 【答案】A 【详解】AB．自行车的大齿轮与小齿轮通过链条连接，属于皮带传动模型（链条不打滑），因此两轮边缘上点的线速度大小相等，即，根据周期公式可知，在线速度相等的情况下，周期与半径成正比，因为大齿轮半径，小齿轮半径，所以点与点的周期之比为，故A正确，B错误； CD．大齿轮边缘的点与小齿轮边缘的点属于同链传动，两边缘各点的线速度大小相等，即点的线速度等于点的线速度，故CD错误。 故选A。 考点二：圆周运动的动力学问题 例1.2025年10月31日，神舟二十一号载人飞船成功发射，此次随飞船上行进入中国空间站的有4只“小黑鼠”。小鼠必须过体能关、挑战抗晕、勇闯迷宫等考核才能成为小鼠“航天员”。如图，一质量为的小鼠进入离心机管器进行“天旋地转”挑战，若离心机绕着竖直平面内的轴以角速度匀速转动，小鼠旋转半径为，相对离心机静止，重力加速度为。则（     ） A．离心机对小鼠的摩擦力为零 B．小鼠受到重力、支持力和向心力的作用 C．小鼠受到离心机对它的摩擦力为，方向垂直指向转轴 D．小鼠受到离心机对它的作用力为，方向垂直指向转轴 【答案】C 【详解】AC．对小鼠受力分析可知，小鼠受到离心机对它的摩擦力提供其做圆周运动的向心力，故 方向垂直指向转轴，故A错误，C正确； B．向心力是效果力，是合力的作用效果，不是物体受到的单独性质力，故B错误； D．离心机对小鼠的总作用力是支持力和摩擦力的合力，两个力相互垂直，由勾股定理得合力大小 方向斜向上方，故D错误； 故选C。 【变式训练】如图所示，为保障车辆弯道行驶安全、提升通行效率，某公路弯道设计成外高内低。若晴天时汽车以速度过弯道时无侧向摩擦力，已知雨天时轮胎与路面的动摩擦因数会减小。下列说法正确的是（　　） A．若该弯道的路面是水平，汽车以速度安全通过，所需向心力完全由静摩擦力提供 B．晴天时，汽车以速度通过该弯道，向心力由重力与支持力的合力提供 C．雨天时，若汽车仍以速度通过该弯道，则车有外滑趋势，静摩擦力沿斜面向下 D．雨天时，若汽车速度大于，则可能发生侧滑 【答案】ABD 【详解】A．水平路面时，题目说“以速度安全通过”，根据受力分析此时向心力由静摩擦力提供，故A正确； B．晴天无侧向摩擦力，向心力由重力与支持力的合力提供，设弯道处斜面倾角为，曲率半径为r，汽车质量为m, 重力与支持力的合力提供向心力 解得，故B正确； C．雨天摩擦减小，仍以通过 向心力仍由重力与支持力的合力提供，车没有滑动趋势，没有静摩擦力，故C错误； D．雨天速度大于，所需向心力更大，更易侧滑，故D正确。 故选ABD 。 例2.飞行中的鸟要改变飞行方向时，鸟的身体要倾斜（如图所示）。与车辆不同的是，鸟转弯所需的向心力由重力和空气对它们的作用力的合力来提供。质量为 的飞鸟，以速率 在水平面内做半径为的匀速圆周运动，则飞鸟受到的合力的大小等于（重力加速度为 ）（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】飞鸟在水平面内做匀速圆周运动，受到的合力提供向心力，则，故合力为 故选B。 【变式训练】2026年3月WSBK葡萄牙站，法国车手瓦伦丁·德比斯驾驶张雪机车820RR-RS赛车，连续两回合夺冠，实现中国摩托车品牌在该赛事的历史性突破。张雪机车赛车专用热熔胎的黏性极强，其与干燥路面间的动摩擦因数达1.2，已知赛道的某一水平弯道半径约为48m，根据以上条件，若要不打滑地通过该弯道，则赛车的最大车速约为（     ） A．24m/s B．18m/s C．12m/s D．10m/s 【答案】A 【详解】取 ，赛车在水平弯道转弯时，重力与支持力平衡，由轮胎与地面间的最大静摩擦力提供向心力，临界不打滑时有 解得 ，故A正确。 故选A。 例3.如图所示为某列火车在转弯处的轨道，已知轨道的倾角为，转弯半径为r，重力加速度为g，下列表述正确的是（　　） A．转弯处的速度大小为时，火车所需的向心力大小为 B．转弯处的速度大于时，轨道对火车的支持力大小为 C．转弯处的速度大小为时，车轮与内、外轨都没有挤压 D．转弯处的速度大于时，车轮与内轨相互挤压 【答案】C 【详解】A．当火车转弯处的速度大小为时，火车只受重力和支持力，合力提供向心力，由牛顿第二定律得，故A错误； B．当转弯处的速度大于时，火车有离心趋势，外轨对车轮有向内的侧压力，此时轨道对火车的支持力大于，故B错误； C．当转弯处的速度大小为时，重力和支持力的合力恰好提供向心力，车轮与内、外轨都没有挤压，故C正确； D．当转弯处的速度大于时，所需向心力增大，火车有离心趋势，车轮与外轨相互挤压，故D错误。 故选C。 【变式训练】钢架雪车是一项精彩刺激的冬奥会比赛项目，一运动员与钢架雪车在具有阻力的倾斜赛道上转弯，其在弯道上处做水平面内圆周运动（圆心为）的模型如图所示。则下列说法正确的是（     ） A．运动员在转弯时加速度为0 B．运动员和钢架雪车整体机械能不守恒 C．钢架雪车所受重力和赛道对钢架雪车的支持力是一对平衡力 D．钢架雪车对赛道的压力与赛道对钢架雪车的支持力是一对平衡力 【答案】B 【详解】A．运动员在转弯时做水平面内的圆周运动，速度方向时刻改变，存在向心加速度，因此加速度不为0，A错误； B．赛道存在阻力，运动员和钢架雪车整体运动过程中，阻力会做负功，导致机械能不断减少，因此机械能不守恒，B正确； C．平衡力的条件是：作用在同一物体上、大小相等、方向相反、作用在同一直线上。钢架雪车所受重力竖直向下，赛道对它的支持力垂直赛道向上，二者方向不在同一直线上，不是平衡力，C错误； D．钢架雪车对赛道的压力与赛道对钢架雪车的支持力，是作用在两个不同物体上的相互作用力（作用力与反作用力），不是平衡力。D错误。 故选B。 考点三：水平面圆周运动 例1.如图所示，餐厅里两瓷罐、（可视为质点）放在水平圆桌转盘上，与转盘保持相对静止，随水平转盘一起绕中心转轴做匀速圆周运动，已知、的质量分别为、，离转轴的距离分别为、，与转盘间的动摩擦因数均为，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．、所受摩擦力的方向与各自的速度方向垂直 B．、所受的摩擦力大小之比为 C．、线速度大小始终相等 D．增大转盘转速，比先开始滑动 【答案】A 【详解】A．静摩擦力提供向心力，向心力方向始终指向圆心，与速度方向垂直，A正确； B．Q受到的摩擦力，P受到的摩擦力，则P、Q所受的摩擦力大小之比为，故B错误； C．P、Q属于同轴转动，角速度相等，又线速度，二者不同，故线速度大小不相等，故C错误； D．设瓷罐刚开始滑动时角速度为，则有，解得临界角速度，由表达式可知越大，临界角速度越小，故当增大时，Q比P先开始滑动，故D错误。 故选 A。 【变式训练】如图所示，A，B，C三个物体放在旋转圆台上，它们与圆台之间的动摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离轴心距离为R，C离轴心2R，则当圆台旋转时（设A，B，C都没有滑动）（     ） A．物体、、的向心加速度大小相同 B．物体受到的静摩擦力最大 C．是开始滑动的临界角速度 D．当圆台转速增加时，比先滑动 【答案】C 【详解】A．三个物体同轴转动，角速度相同。根据向心加速度公式 由于， 可知，故A错误； B．物体随圆台转动，静摩擦力提供向心力，即 代入数据得，， 可见，物体A、C受到的静摩擦力最大，故B错误； C．当静摩擦力达到最大值时物体开始滑动，由 得临界角速度 对于物体C，，则，故C正确； D．由临界角速度 可知，半径越大，临界角速度越小，越容易滑动。因为，所以C最先滑动，A、B同时滑动，故D错误。 故选C。 例2. 如图所示，在水平转盘边缘放着一质量为1kg的物块可看成质点，物块用长为0.25m的细线与固定在转盘中心轴上的力传感器相连，传感器的大小不计。细线能承受的最大拉力为5N，物块与水平转盘间的动摩擦因数为0.4，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。转盘可绕竖直中心轴转动。转盘静止时，细线刚好伸直，传感器的示数为零取g=10m/s2。不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．转盘的角速度为2rad/s时，物块受到的摩擦力大小为1N B．转盘的角速度大于3rad/s时，物块一定受到细线拉力 C．转盘的角速度大于4rad/s时，细线开始受到拉力 D．转盘的角速度大于5rad/s时，细线被拉断 【答案】AC 【详解】BCD．当角速度较小时，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大静摩擦力时，有 解得 随着角速度继续增大，绳中出现拉力，当绳中拉力达到最大时，有 解得 所以，当时，物块受到静摩擦力提供向心力，当时，最大静摩擦力与绳的拉力的合力提供向心力，当时，绳被拉断，物块做离心运动，由此可知，转盘的角速度大于3rad/s时，物块不一定受到细线拉力，角速度大于4rad/s时，细线开始受到拉力，角速度大于6rad/s时，细线被拉断，故BD错误，C正确； A．转盘的角速度为2rad/s时，静摩擦力提供向心力，所以，故A正确。 故选AC。 【变式训练】如图所示，若质量相等的A、B两物块（可视为质点）放在水平圆盘上，A与转轴OO'的距离为r，B与转轴的距离为2r，动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，若用绳子将小木块A和B相连。 (1)角速度ω为在什么范围内，绳子没有弹力？ (2)角速度ω为何值时，小木块A和B会相对圆盘滑动？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设两物块质量均为m，随着角速度的增大，木块B相对于木块A会先有相对滑动的趋势，则绳子刚要有拉力时，对B有 解得 可知时绳子没有弹力。 （2）由于A、B两物块质量相等，当角速度增大到一定值时，AB整体相对桌面有沿半径向外滑动的最大趋势，对A和B，由牛顿第二定律， 解得 可知角速度为时，小木块A和B会相对圆盘滑动。 例3.如下图所示是两个质量相同的小球1和小球2在水平面内做圆锥摆运动，摆线跟竖直方向的夹角分别为和，两球做匀速圆周运动所在的水平面到各自悬点的距离之比为2:1。下列有关判断正确的是（     ） A．小球受到重力、拉力、向心力的作用 B．两球圆周运动所需向心力之比为9:16 C．两球运动角速度大小之比为 D．两球运动向心加速度大小之比为4:9 【答案】C 【详解】A．小球受到重力、拉力的作用，两个力的合力充当做圆周运动的向心力，A错误； BC．由题可知，设1球做匀速圆周运动所在的水平面到悬点的距离为，则2球做匀速圆周运动所在的水平面到悬点的距离为，则1球做圆周运动的半径为 2球做圆周运动的半径为 以1球为研究对象，根据重力与绳子的拉力的合力提供向心力，可得 解得 同理，以2球为研究对象，可得 两球运动的角速度之比为，向心力之比，B错误，C正确； D．根据公式则两球运动向心加速度大小之比为，故D错误。 故选C。 【变式训练1】如图所示，一个光滑的圆锥体轴线竖直，一条长度L=0.5m的轻绳，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量m=0.2kg的小球，轻绳与轴线之间夹角θ=37°，圆锥体可以绕锥体的轴线以不同的角速度匀速转动，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列说法正确的是（     ） A．圆锥体的角速度ω=2rad/s时小球受锥面支持力大小为1.2N B．圆锥体的角速度ω=3rad/s时细绳拉力大小为1.6N C．圆锥体的角速度ω=5rad/s时小球刚好离开锥面 D．圆锥体的角速度ω=6rad/s时细绳拉力大小为3.6N 【答案】CD 【详解】C．当小球刚好离开锥面时，锥面支持力，小球仅受重力和拉力。 圆周运动半径 竖直方向： 水平方向（向心力）： 可得 ，即时小球刚好离开锥面，故C正确； A．，小球仍在锥面上， 竖直方向： 水平方向： 代入数值解得，故A错误； B．，小球仍在锥面上，同理解得，故B错误； D．，小球已经离开锥面，设此时绳与轴线夹角为 竖直方向： 水平方向： 可得：，故D正确。 故选CD 。 【变式训练2】如图所示的装置，由中截面为正三角形的圆锥体及底座构成，其中圆锥体中轴A可以在底座B内上下调节，圆锥体可以绕中轴逆时针转动（从上往下看），用一不可伸长的细绳一端连接一质量为可视为质点的小球，另一端系在圆锥体中轴点，已知细绳长为，重力加速度为，忽略一切摩擦力。试求： (1)当角速度为多大时，小球恰好与圆锥体表面无作用力； (2)当角速度时，细绳上的张力大小； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球绕中轴做匀速圆周运动，其中圆周运动半径 圆锥体的截面为正三角形，可知圆锥母线与竖直方向的夹角为；设角速度为时小球恰好与圆锥体表面无作用力，此时小球仅受重力和绳子的拉力，合力提供向心力，则有 竖直方向由平衡条件可得 联立解得 （2）因为，可知小球已经离开锥面，与锥面无弹力作用，设此时绳与竖直方向的夹角为，则圆周运动半径 细绳张力的水平方向提供向心力，则有 解得细绳上的张力大小为 考点四：竖直面圆周运动 例1.细绳的一端固定于O点，另一端系小球，在O点正下方钉一个钉子A。如图小球从某一个高度下摆，下列说法正确的是（     ） A．绳子与钉子接触的瞬间，小球的线速度减小 B．绳子与钉子接触的瞬间，小球的线速度增加 C．钉子的位置越靠下，绳子越容易被小球拉断 D．钉子的位置越靠上，绳子越容易被小球拉断 【答案】C 【详解】AB．小球碰到钉子前后线速度不变，故AB错误； CD．小球在最低点时，根据牛顿定律可得 解得绳子的拉力为 钉子的位置越靠下，小球圆周运动的半径越小，而小球的线速度不变，因此绳子对小球的拉力就越大，绳子就越容易被小球拉断，故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练】如图，轻绳OA拴着质量为的物体，在竖直平面内做半径为的圆周运动，下列说法正确的是（     ） A．小球过最高点时的最小速度是0 B．小球过最高点时，绳子拉力为零时，小球的速度是 C．若将轻绳OA换成轻杆，若小球过最高点时速度为0，则轻杆对小球的作用力与小球所受重力大小相等，方向相反 D．若将轻绳OA换成轻杆，若小球过最高点时速度大于，则轻杆对小球的作用力是竖直向下的拉力 【答案】BCD 【详解】AB．小球在最高点，向心力由重力和轻绳拉力共同提供，则有 当轻绳拉力变小时，小球速度会随之减小，当拉力为零时，小球具有最小速度为，故A错误，B正确； C．若将轻绳OA换成轻杆，小球过最高点时速度为零，此时满足 可知轻杆对小球的作用力与小球所受重力大小相等，方向相反，故C正确； D．根据上述分析可知，若将轻绳OA换成轻杆，当小球在最高点只受重力时，则有 解得 当小球过最高点的速度时，则有 解得 此时杆对小球的力为竖直向下的拉力，故D正确。 故选BCD。 例2.质量的小球在长为的细绳作用下在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力。取。则： (1)若恰好能通过最高点，则最高点处小球的速度大小； (2)在某次运动中在最低点细绳恰好被拉断，则此时小球的速度大小； (3)若在（2）中细绳被拉断后小球继续做平抛运动，小球落地时速度方向与水平地面成角。求小球落地水平距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球用绳子拴住做竖直面圆周运动，恰好通过最高点的条件是最高点绳子拉力为 重力完全提供向心力 解得 （2）最低点绳子拉力达到最大值时，绳恰好被拉断，由合力提供向心力可得 解得 （3）绳断后小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动。 水平初速度，落地速度与水平成，由速度分解得 竖直方向 得运动时间 解得小球落地水平距离 例3.如图所示，长为L的轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一个小球，小球随杆在竖直平面内做完整的圆周运动，重力加速度为g，忽略空气阻力和一切摩擦，下列说法正确的是（     ） A．从最低点运动到最高点的过程中，小球的速度大小保持不变 B．若小球恰能通过最高点，则小球通过最高点时的速度大小为 C．小球运动到最低点时，杆对小球的作用力一定大于小球的重力 D．小球运动到最高点时，杆对小球的作用力方向一定向上 【答案】C 【详解】A．从最低点运动到最高点的过程中，小球由于重力做负功，所以小球的速度大小变小，故A错误； B．由于杆对球能提供支持力，所以小球能通过最高点的最小速度为0，故B错误； C．小球运动到最低点时，根据牛顿第二定律，有 在最低点速度不可能为0，所以杆对球的作用力为向上的拉力，且大于小球重力，故C正确； D．小球运动到最高点时，根据牛顿第二定律，若杆对球无作用力，有 解得 若小球的速度大于，则杆对球为向下的拉力，若小球的速度小于，则杆对球为向上的支持力，故D错误。 故选C。 例4.如图甲所示，小球在竖直平面内光滑的固定圆管中，绕圆心O点做半径为R的圆周运动（小球直径略小于管的口径且远小于R）。当小球运动到最高点时，速度大小设为v，圆管与小球间弹力的大小设为F，改变速度v得到F-v2图像如图乙所示，重力加速度g=10m/s2，下列说法错误的是（     ） A．小球的质量为 B．固定圆管的半径为 C．当时，在最高点固定圆管对小球作用力的大小为 D．在最高点圆管对小球作用力大小为时，小球的速度一定为 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，当时，圆管对小球的弹力等于小球的重力，即有 解得小球的质量为，故A正确，不符合题意； B．由图乙可知，当时 此时小球的重力提供圆周运动的向心力，则有 解得，故B正确，不符合题意； C．当时，对小球受力分析，则有 解得，故C正确，不符合题意； D．在最高点圆管对小球作用力大小为时，若圆管对小球的弹力为压力，则有 解得 若圆管对小球的弹力为支持力，则有 解得 即在最高点圆管对小球作用力大小为时，小球的速度可能为，也可能为，故D错误，符合题意。 故选D。 考点五：拱桥问题 例1.．一质量的汽车经过一半径的拱形桥顶部时，速度。已知牵引力，阻力。求此时： (1)汽车的向心加速度大小； (2)汽车受到的合力大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，由向心加速度公式可得 （2）汽车在最高点时，水平方向上有 竖直方向有 则汽车在最高点受到的合力大小为 例2.如图所示，可以把地球看作一个巨大的拱形桥，拱面半径就是地球半径R，地面上沿地球赤道行驶的汽车，质量为m，地面对它的支持力是。已知地球表面的重力加速度为g，不考虑汽车行驶中空气的阻力和地球自转的影响。以下说法正确的是（　　） A．与车速v有关，v越大越大 B．与车速v无关，恒等于重力 C．当速度增大到，汽车不能再加速 D．随着汽车的不断加速，汽车可以离开地面绕地心做椭圆运动 【答案】C 【详解】AB．由牛顿第二定律可得 汽车速度越大，就越小，故AB错误； C．当速度增大到，可得 此时汽车对地面无压力，轮胎与地面间的摩擦力为零，汽车无法获得牵引力，因此不能再加速，故C正确； D．由C选项分析可知，当速度达到时，汽车无法继续加速，因此速度无法超过，汽车无法做离心运动从而绕地心做椭圆运动，若速度等于，汽车将绕地心做匀速圆周运动，故D错误。 故选C。 例3.现代公路修路时过十字路口有两种方式，天桥和隧道。一辆质量为m的汽车通过拱形天桥最高点的速率为v桥面的圆弧半径为R，重力加速度为g，则汽车在拱形桥最高点时对桥面的压力大小为F1，同样的车同样的车速过凹形地下隧道最低点，圆弧半径也为R，压力大小为F2；两力压力差的大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设在拱形桥最高点时桥对汽车的支持力为​，根据牛顿第二定律 根据牛顿第三定律，汽车对桥面的压力 解得​ 设隧道对汽车的支持力为​，根据牛顿第二定律 ​ 根据牛顿第三定律，汽车对隧道的压力 解得 两力压力差 故选A。 一、单选题 1．一汽车驶过一座半径为360m的圆弧形拱桥，汽车行驶过程中对桥面最高点的压力大小为汽车重力的，取重力加速度大小，则汽车通过拱桥的最高点时的速度大小为（     ） A．10m/s B．15m/s C．20m/s D．25m/s 【答案】C 【详解】根据牛顿第三定律，桥面对汽车的支持力大小等于汽车对桥面的压力，即 汽车在拱桥最高点时，竖直方向受重力、桥面的支持力，二者的合力提供圆周运动的向心力，方向竖直向下指向圆心，有 代入，解得 故选C。 2．如图所示的皮带传动装置中，a、b、c分别为轮边缘上的三点。已知。假设在传动过程中皮带不打滑，则在传动过程中，b、c的角速度之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】a、c两点同轴转动，所以a、c两点的角速度相等，即 在传动过程中皮带不打滑，则a、b两点的线速度大小相等，根据，可得 则b、c的角速度之比为 故选D。 3．如图所示，有一个半径为R的光滑圆轨道，现给小球一个初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，则g关于小球在最高点的速度v，下列叙述中正确的是（     ） A．v的极小值为 B．v由0逐渐增大，轨道对小球的弹力逐渐增大 C．当v由值逐渐增大时，轨道对小球的弹力也逐渐增大 D．当由值逐渐减小时，轨道对小球的弹力逐渐减小 【答案】C 【详解】A．因为在轨道最高点内壁可以提供支持力，则最高点的最小速度为零，故A错误； B．若小球在最高点只有重力提供向心力，则有 解得 若v由零增加到过程，此时小球挤压轨道内壁，根据牛顿第二定律有 可知随着v增大，轨道对球的弹力逐渐减小，故B错误； C．当v由值逐渐增大时，此时小球挤压轨道外壁，根据牛顿第二定律有 可知随着v增大，轨道对球的弹力也逐渐增大，故C正确； D．当v由值逐渐减小时，此时小球挤压轨道内壁，根据牛顿第二定律有 可知随着v减小，轨道对球的弹力逐渐增大，故D错误。 故选C。 4．如图所示，圆盘在水平面内匀速转动，盘面上距圆盘中心处有一质量的小物块随圆盘一起转动。已知小物块与圆盘间的动摩擦因数，取重力加速度大小，若小物块恰好未发生滑动，则圆盘转动的角速度为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】若小物块恰好未发生滑动，则有 解得圆盘转动的角速度为 故选D。 5．如图为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间。假定此时他正沿圆弧形弯道匀速率滑行，则他（　　） A．所受的合力为零，动能不变 B．所受的合力恒定，动能变化 C．所受的合力变化，动能不变 D．所受的重力和地面对他的作用力是一对平衡力 【答案】C 【详解】ABC．根据题意，运动员在做匀速圆周运动，由所受外力的合力提供向心力，可知，运动员的速度大小不变，合力大小一定，方向始终指向圆心，即方向在变化，则运动员所受的合力变化，动能不变，故AB错误，C正确； D．结合上述可知，运动员所受重力与地面对他的作用力的合力提供向心力，如图所示 可知，运动员所受的重力小于地面对他的作用力，则所受的重力和地面对他的作用力不是一对平衡力，故D错误。 故选C。 6．如图所示，在粗糙水平木板上放一个物块，使水平木板和物块一起在竖直平面内做完整匀速圆周运动，为水平直径，为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则（     ） A．物块始终受到三个力作用 B．在a、b两点，水平木板对物块的作用力指向圆心 C．物块全程所受的摩擦力大小不变 D．物块全程向心力大小不变 【答案】D 【详解】AC．物块在最高点和最低点仅受到重力和支持力的作用，没有摩擦力，而在a、b两点，摩擦力最大，故AC错误； B．在a、b两点，水平木板对物块的作用力的竖直分量与物块的重力平衡，水平分量提供物块做圆周运动的向心力，故B错误； D．由于物块做匀速圆周运动，因此向心力大小不变，故D正确。 故选D。 7．绕伞顶O转动的伞骨，伞撑两端分别与ON中点M和滑环P铰接。保持伞柄不动，向上推滑环P，使得伞骨ON以恒定角速度开合，则（     ） A．M、N两点的线速度方向不同 B．M点的向心加速度方向沿MO方向 C．M点线速度大小是N点的2倍 D．N点的向心加速度大小是M点的4倍 【答案】B 【详解】A．圆周运动线速度方向为轨迹切线方向，始终垂直于转动半径ON，所以M、N两点的线速度方向相同，故A错误； B．由题意可知，ON是一条可绕伞顶O转动的伞骨，M点以O点为圆心做匀速圆周运动，所以向心加速度方向始终沿M指向圆心O，故B正确； C．由匀速圆周运动规律可知 由于， 可得 所以N点线速度大小是M点的2倍，故C错误； D．由向心加速度公式可知 由于， 可得 所以N点的向心加速度大小是M点的2倍，故D错误。 故选B。 8.游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施，简化模型如图所示，魔盘侧面与水平面的夹角为θ。质量为m的游客随魔盘以角速度ω一起匀速转动，半径为r，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．魔盘对游客的作用力沿水平方向指向转轴 B．若魔盘角速度缓慢增加，质量较小的游客先发生滑动 C．若魔盘角速度缓慢增加，游客受到魔盘的支持力会缓慢增大 D．若魔盘角速度缓慢增加，游客受到魔盘的摩擦力会缓慢增大 【答案】D 【详解】A．游客受到重力、支持力、摩擦力三个力的作用，这三个力的合力沿水平方向指向转轴；其中支持力和摩擦力的合力的方向不是水平方向，故A错误； CD．对游客受力分析，如图所示 在水平方向，根据牛顿第二定律可得 在竖直方向，根据平衡条件可得 联立，解得， 由于游客的重力保持不变，魔盘的倾斜角度不变，魔盘角速度缓慢增大，游客所需向心力增大，因此摩擦力f增大，N减小，故C错误，D正确； B．当游客发生滑动时，摩擦力为滑动摩擦力，即 可得游客发生滑动的先后与游客的质量无关，故B错误。 故选D。 二、多选题 9．“荡秋千”既能刺激小朋友前庭系统的发育，又能加强小伙伴们之间的社交互动。如图所示，一质量为30kg的小孩（视为质点）坐在秋千上，每根光滑轻绳的长度为2.5m，秋千摆到最低点时，小孩的速度大小为5m/s，取重力加速度大小，不计空气阻力，则此时小孩（     ） A．角速度大小为2rad/s B．所受合力大小为250N C．向心加速度大小为10m/s2 D．对秋千的压力大小为500N 【答案】AC 【详解】A．根据线速度与角速度的关系，得角速度，故A正确； B．小孩在最低点，合力提供向心力，有，故B错误； C．向心加速度，故C正确； D．对小孩受力分析，由牛顿第二定律，最低点秋千的支持力满足 解得 根据牛顿第三定律，小孩对秋千的压力大小为，故D错误。 故选AC。 10．如图（a），被固定在竖直平面内的轨道是由内径很小、内壁均光滑的水平直轨道和半圆形轨道平滑连接而成，在半圆形轨道内壁的最高和最低处分别安装、、、四个压力传感器。一小球（可视为质点）在水平轨道内以不同的初速度向右运动（传感器不影响小球的运动）。在同一坐标系中绘出传感器的示数与的图像I、II、III如图（b）所示。重力加速度。下列判断正确的是（     ） A．直线I是传感器的图像 B．由图像可求得小球的质量 C．若圆形轨道半径为，则小球恰好运动到最高点时速度为 D．若圆形轨道半径为，当时，传感器的示数为 【答案】BD 【详解】A．在最低点，轨道下壁 对小球的支持力提供向上的向心力，有 即 对应截距为 且随 增大的直线Ⅰ，故A错误； B．由直线Ⅰ的纵截距为 整理得 ，又 所以 ，故B正确； C．若 ，小球恰好运动到最高点时，在最高点速度应为 ；由机械能守恒有 并不是最高点速度为 ，故C错误； D．若 ，，则 传感器的示数为，故D正确。 故选BD。 11．如图所示，内部光滑的半球形容器固定放置，两个完全相同的小球a、b分别沿容器内部，在不同高度的水平面内做匀速圆周运动，下列判断正确的是（     ） A．球a的线速度大于球b的线速度 B．球a的周期大于球b的周期 C．球a的向心加速度大于球b的向心加速度 D．球a对内壁的压力等于球b对内壁的压力 【答案】AC 【详解】D．以任意一球为研究对象，受力情况如图，设弹力方向与竖直方向的夹角为θ，由图得到轨道对小球的支持力，对于两球θa＞θb，所以Na＞Nb，故D错误； ABC．小球受重力mg和内壁的支持力N，由两力合力提供向心力，根据牛顿第二定律得，其中 得，， 因θa＞θb，可知球a的周期小于球b的周期；球a的向心加速度大于球b的向心加速度；球a的线速度大于球b的线速度，AC正确，B错误。 故选AC。 12．如图所示，质量相同的两小球、各用轻绳系于点，。当光滑圆锥筒绕竖直轴以一定角速度匀速转动时，两小球始终紧贴筒壁且保持相对静止，设圆锥母线与竖直轴夹角为，重力加速度为，不计空气阻力，下列判断正确的是（     ） A．两小球随圆锥筒转动的角速度ω相同 B．两小球做圆周运动的向心力大小相等 C．绳OA的张力比绳OB的张力大 D．增大圆锥筒的角速度，两球对筒壁的压力都会减小 【答案】ACD 【详解】A．由题意知两小球相对圆锥筒保持静止，和圆锥筒同轴转动，因此角速度相同，故A正确； B．根据合力提供向心力可得 两球的、相同，由，可知，因此，两球的向心力大小不相等，故B错误。 C．对小球进行受力分析，小球受重力、绳的拉力、圆锥筒的支持力三个力的作用，设绳长为，圆锥母线与竖直轴夹角为，小球在水平面内做匀速圆周运动，竖直方向合力为零，满足 水平方向合力提供向心力，满足 联立解得， 由，可知，故，即绳OA的张力比绳OB的张力大，故C正确； D．由 可知增大圆锥筒的角速度，在小球仍紧贴筒壁即不分离的情况下，增大会使减小，故D正确。 故选ACD。 13．如图所示，小木块、和（可视为质点）放在水平圆盘上，、的质量均为，的质量为，与转轴的距离为，、与转轴的距离为且均处于水平圆盘的边缘。木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的倍，重力加速度大小为。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，下列说法中正确的是（　　） A．、所受的摩擦力始终相等，故同时从水平圆盘上滑落 B．当、和均未滑落时，、所受摩擦力的大小相等 C．和均未滑落时线速度一定相同 D．开始滑动时的角速度是 【答案】BD 【详解】AD．圆盘上各点角速度大小相同，对每个木块，由静摩擦力提供向心力。对，；对， 因此两者所受摩擦力大小不同，方向由各自所处位置指向圆心，方向也不相同。 滑动的临界条件为向心力等于最大静摩擦力，即，分别代入、，可解得，因此会同时滑落，但摩擦力不相等，故A错误，D正确； B．对，，因此、大小相等，故B正确； C．线速度，由于，可知、线速度大小相同，但实际方向二者均沿各自切线方向，方向相反，故C错误。 故选BD。 三、解答题 14．如图所示，长度为的轻绳，系一小球只在重力作用下在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m，小球可视为质点，重力加速度为，若小球刚好通过最高点，求： (1)小球在最高点的速度大小； (2)小球在最低点所受轻绳的拉力大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）若小球刚好通过最高点，可知此时重力刚好提供向心力，则有 解得小球在最高点的速度大小 （2）小球从最高点到最低点过程，根据机械能守恒可得 解得小球在最低点时的速度大小为 小球在最低点时，根据牛顿第二定律可得 解得小球在最低点所受轻绳的拉力大小 15．如图所示，一顶角为的圆锥筒，开口朝上，对称轴位于竖直方向，圆锥筒绕对称轴以恒定的角速度旋转，在筒内侧面距筒顶处放一物块（可视为质点）。已知物块的质量为，与筒间的动摩擦因数为，取重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度： (2)物块能相对筒静止，求角速度ω的取值范围。（sin37°=0.6，，答案可含根号） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意，锥顶角，故，物块做圆周运动的半径 当小物块受到的摩擦力恰好为零，物块仅受重力和支持力作用，合力提供向心力； 竖直方向，物块受力平衡，满足 水平方向，支持力的水平方向分量指向转轴，提供圆周运动的向心力，满足 代入， 解得 （2）物块相对静止存在两个临界情况：角速度为时物块即将相对锥面上滑，角速度为时物块即将下滑。其中对于角速度为时，物块有上滑趋势，静摩擦力沿母线指向顶点（向下），竖直方向由受力平衡得 水平方向合力提供向心力有 其中 代入， 解得， 对于角速度为时，物块有下滑趋势，静摩擦力沿母线指向筒顶（向上），竖直方向由受力平衡得 水平方向合力提供向心力有 其中 代入， 解得， 因此物块相对筒静止时，角速度的取值范围为 16．如图所示，一水平圆盘可绕过圆心O的中心轴转动，沿着直径方向分别放置两个物块A和B，它们与圆心O的距离分别为，，两者之间通过轻绳连接，初始时轻绳刚好伸直但不绷紧，现让圆盘从静止开始缓慢加速转动，A、B始终与圆盘保持相对静止。已知，，A、B与圆盘间的动摩擦因数均为，重力加速度大小取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)当圆盘转动角速度多大时，绳中开始出现拉力； (2)圆盘转动角速度的最大值。 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）由题分析，可知AB相对转盘静止时，B所需要的向心力大于A所需要的向心力，即当角速度增大时，B先达到最大静摩擦力，当绳上恰好出现拉力时，此时B与转盘之间的静摩擦力达到最大静摩擦力，则有 解得 （2）当A、B摩擦力均为最大静摩擦力时，角速度达到最大值，对B有 对A有 联立解得 17．如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，上面放置一轻质弹簧，弹簧的一端固定于轴上的点，另一端连接质量为的物块，现在缓慢地增加圆盘的角速度。若物块与圆盘间的动摩擦因数为，开始时弹簧未发生形变，长度为，圆盘的角速度增大到时，物块开始滑动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，求： (1)物块以角速度（）做匀速圆周运动时，物块的向心力大小； (2)物块开始滑动时，圆盘的角速度大小。 【答案】(1) (2) 【知识点】水平转盘上的物体 【详解】（1）当时，物块未发生滑动，弹簧保持原长，弹力为0，向心力由静摩擦力提供，根据匀速圆周运动向心力公式，将代入得 （2）物块开始滑动时，物块所受最大静摩擦力提供向心力，则有 解得 14 学科网（北京）股份有限公司 $新高三暑假复习讲义 2027届高三暑假自学衔接课 第七讲 圆周运动 一、匀速圆周运动 (1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。 (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。 (3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 2．匀速圆周运动各物理量间的关系 3三种传动方式及特点 1.皮带传动（甲乙）：皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等。 2.齿轮传动（丙）：两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等。 3.同轴传动（丁）：两轮固定在同一转轴上转动时，两轮转动的角速度大小相等。 二、圆周运动中的动力学分析 1.向心力： （1）来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。 （2）公式：Fn＝man＝m＝mω2r＝mr·＝mr·4π2f2＝mωv。 2．匀速圆周运动的向心力来源 情境 图示 汽车在水平路面转弯 水平转台(光滑) 圆锥摆 F向＝mg tan θ＝m＝mω2r，且r＝L sin θ，解得ω＝ 飞车走壁 飞机水平转弯 火车转弯 v0＝，若火车行驶速度v＝v0，轮缘与内、外轨间不相互挤压 3、 竖直面内的圆周运动 比较 轻绳模型 轻杆模型 图示 没有支撑的小球 有支撑的小球 受力 特征 除重力外，物体受到的弹力方向为向下或等于零 除重力外，物体受到的弹力方向为向下、等于零或向上 受力 示意图 过最高 点的临 界条件 由mg＝m 得v临＝ v临＝0 讨论 分析 (1) 过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力FN (2) 不过最高点，v＜，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 (1) 当v＝0时，FN＝mg，FN背离圆心 (2) 当0＜v＜时，mg－FN＝m，FN背离圆心并随v的增大而减小 (3) 当v＝时，FN＝0 (4) 当v＞时，mg＋FN＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大 在最高 点的 FN－v2 图像 取竖直向下为正方向 取竖直向下为正方向 考点一：圆周运动的运动学问题 例1.如图所示，陀螺绕着中轴线转动，、为陀螺边缘上的两点，且、两点到中轴线的距离。设两点处的角速度分别为和，两点处的线速度分别为和，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】如图所示是走时准确的指针式石英挂钟，秒针、分针的长度之比为，则秒针、分针尖端的线速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 例2.指尖陀螺是近年来流行的一种减压玩具，让人们在专注于陀螺旋转的过程中，放松身心，缓解紧张情绪。如图所示是一个正在高速旋转的指尖陀螺，a、b是陀螺上的两点，a到转轴的距离是b的两倍，则a、b两点（　　） A．角速度之比为 B．运动周期之比为 C．线速度大小之比为 D．向心加速度大小之比为 【变式训练】中学生常用的学习用具修正带的结构如图所示，包括大、小齿轮和压嘴座等部件。大、小齿轮分别嵌合于大、小轴孔中并相互咬合，半径之比为。a、b两点分别位于大、小齿轮的边缘，c点位于大齿轮半径的中点。当使用修正带时（     ） A．角速度 B．线速度 C．向心加速度 D．转速 例3.如图所示的皮带转动中小轮半径是大轮半径的一半，a、b分别是小轮和大轮边缘上的点，大轮上c点到轮心O的距离恰好等于，若皮带不打滑，则图中a、b、c三点（     ） A．线速度之比为 B．角速度之比为 C．转动周期之比为 D．向心加速度大小之比为 【变式训练】骑自行车是一项投入成本低、锻炼收益高的体育运动。如图所示，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条连接。大齿轮半径，小齿轮半径，为大齿轮边缘上的一点，为小齿轮边缘上的一点。骑行时（链条不打滑），下列说法正确的是（　　） A．点与点的周期之比为3∶1 B．点与点的周期之比为1∶3 C．点的线速度小于点的线速度 D．点的线速度大于点的线速度 考点二：圆周运动的动力学问题 例1.2025年10月31日，神舟二十一号载人飞船成功发射，此次随飞船上行进入中国空间站的有4只“小黑鼠”。小鼠必须过体能关、挑战抗晕、勇闯迷宫等考核才能成为小鼠“航天员”。如图，一质量为的小鼠进入离心机管器进行“天旋地转”挑战，若离心机绕着竖直平面内的轴以角速度匀速转动，小鼠旋转半径为，相对离心机静止，重力加速度为。则（     ） A．离心机对小鼠的摩擦力为零 B．小鼠受到重力、支持力和向心力的作用 C．小鼠受到离心机对它的摩擦力为，方向垂直指向转轴 D．小鼠受到离心机对它的作用力为，方向垂直指向转轴 【变式训练】如图所示，为保障车辆弯道行驶安全、提升通行效率，某公路弯道设计成外高内低。若晴天时汽车以速度过弯道时无侧向摩擦力，已知雨天时轮胎与路面的动摩擦因数会减小。下列说法正确的是（　　） A．若该弯道的路面是水平，汽车以速度安全通过，所需向心力完全由静摩擦力提供 B．晴天时，汽车以速度通过该弯道，向心力由重力与支持力的合力提供 C．雨天时，若汽车仍以速度通过该弯道，则车有外滑趋势，静摩擦力沿斜面向下 D．雨天时，若汽车速度大于，则可能发生侧滑 例2.飞行中的鸟要改变飞行方向时，鸟的身体要倾斜（如图所示）。与车辆不同的是，鸟转弯所需的向心力由重力和空气对它们的作用力的合力来提供。质量为 的飞鸟，以速率 在水平面内做半径为的匀速圆周运动，则飞鸟受到的合力的大小等于（重力加速度为 ）（     ） A． B． C． D． 【变式训练】2026年3月WSBK葡萄牙站，法国车手瓦伦丁·德比斯驾驶张雪机车820RR-RS赛车，连续两回合夺冠，实现中国摩托车品牌在该赛事的历史性突破。张雪机车赛车专用热熔胎的黏性极强，其与干燥路面间的动摩擦因数达1.2，已知赛道的某一水平弯道半径约为48m，根据以上条件，若要不打滑地通过该弯道，则赛车的最大车速约为（     ） A．24m/s B．18m/s C．12m/s D．10m/s 例3.如图所示为某列火车在转弯处的轨道，已知轨道的倾角为，转弯半径为r，重力加速度为g，下列表述正确的是（　　） A．转弯处的速度大小为时，火车所需的向心力大小为 B．转弯处的速度大于时，轨道对火车的支持力大小为 C．转弯处的速度大小为时，车轮与内、外轨都没有挤压 D．转弯处的速度大于时，车轮与内轨相互挤压 【变式训练】钢架雪车是一项精彩刺激的冬奥会比赛项目，一运动员与钢架雪车在具有阻力的倾斜赛道上转弯，其在弯道上处做水平面内圆周运动（圆心为）的模型如图所示。则下列说法正确的是（     ） A．运动员在转弯时加速度为0 B．运动员和钢架雪车整体机械能不守恒 C．钢架雪车所受重力和赛道对钢架雪车的支持力是一对平衡力 D．钢架雪车对赛道的压力与赛道对钢架雪车的支持力是一对平衡力 考点三：水平面圆周运动 例1.如图所示，餐厅里两瓷罐、（可视为质点）放在水平圆桌转盘上，与转盘保持相对静止，随水平转盘一起绕中心转轴做匀速圆周运动，已知、的质量分别为、，离转轴的距离分别为、，与转盘间的动摩擦因数均为，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．、所受摩擦力的方向与各自的速度方向垂直 B．、所受的摩擦力大小之比为 C．、线速度大小始终相等 D．增大转盘转速，比先开始滑动 【变式训练】如图所示，A，B，C三个物体放在旋转圆台上，它们与圆台之间的动摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离轴心距离为R，C离轴心2R，则当圆台旋转时（设A，B，C都没有滑动）（     ） A．物体、、的向心加速度大小相同 B．物体受到的静摩擦力最大 C．是开始滑动的临界角速度 D．当圆台转速增加时，比先滑动 例2. 如图所示，在水平转盘边缘放着一质量为1kg的物块可看成质点，物块用长为0.25m的细线与固定在转盘中心轴上的力传感器相连，传感器的大小不计。细线能承受的最大拉力为5N，物块与水平转盘间的动摩擦因数为0.4，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。转盘可绕竖直中心轴转动。转盘静止时，细线刚好伸直，传感器的示数为零取g=10m/s2。不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．转盘的角速度为2rad/s时，物块受到的摩擦力大小为1N B．转盘的角速度大于3rad/s时，物块一定受到细线拉力 C．转盘的角速度大于4rad/s时，细线开始受到拉力 D．转盘的角速度大于5rad/s时，细线被拉断 【变式训练】如图所示，若质量相等的A、B两物块（可视为质点）放在水平圆盘上，A与转轴OO'的距离为r，B与转轴的距离为2r，动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，若用绳子将小木块A和B相连。 (1)角速度ω为在什么范围内，绳子没有弹力？ (2)角速度ω为何值时，小木块A和B会相对圆盘滑动？ 例3.如下图所示是两个质量相同的小球1和小球2在水平面内做圆锥摆运动，摆线跟竖直方向的夹角分别为和，两球做匀速圆周运动所在的水平面到各自悬点的距离之比为2:1。下列有关判断正确的是（     ） A．小球受到重力、拉力、向心力的作用 B．两球圆周运动所需向心力之比为9:16 C．两球运动角速度大小之比为 D．两球运动向心加速度大小之比为4:9 【变式训练1】如图所示，一个光滑的圆锥体轴线竖直，一条长度L=0.5m的轻绳，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量m=0.2kg的小球，轻绳与轴线之间夹角θ=37°，圆锥体可以绕锥体的轴线以不同的角速度匀速转动，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列说法正确的是（     ） A．圆锥体的角速度ω=2rad/s时小球受锥面支持力大小为1.2N B．圆锥体的角速度ω=3rad/s时细绳拉力大小为1.6N C．圆锥体的角速度ω=5rad/s时小球刚好离开锥面 D．圆锥体的角速度ω=6rad/s时细绳拉力大小为3.6N 【变式训练2】如图所示的装置，由中截面为正三角形的圆锥体及底座构成，其中圆锥体中轴A可以在底座B内上下调节，圆锥体可以绕中轴逆时针转动（从上往下看），用一不可伸长的细绳一端连接一质量为可视为质点的小球，另一端系在圆锥体中轴点，已知细绳长为，重力加速度为，忽略一切摩擦力。试求： (1)当角速度为多大时，小球恰好与圆锥体表面无作用力； (2)当角速度时，细绳上的张力大小； 考点四：竖直面圆周运动 例1.细绳的一端固定于O点，另一端系小球，在O点正下方钉一个钉子A。如图小球从某一个高度下摆，下列说法正确的是（     ） A．绳子与钉子接触的瞬间，小球的线速度减小 B．绳子与钉子接触的瞬间，小球的线速度增加 C．钉子的位置越靠下，绳子越容易被小球拉断 D．钉子的位置越靠上，绳子越容易被小球拉断 【变式训练】如图，轻绳OA拴着质量为的物体，在竖直平面内做半径为的圆周运动，下列说法正确的是（     ） A．小球过最高点时的最小速度是0 B．小球过最高点时，绳子拉力为零时，小球的速度是 C．若将轻绳OA换成轻杆，若小球过最高点时速度为0，则轻杆对小球的作用力与小球所受重力大小相等，方向相反 D．若将轻绳OA换成轻杆，若小球过最高点时速度大于，则轻杆对小球的作用力是竖直向下的拉力 例2.质量的小球在长为的细绳作用下在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力。取。则： (1)若恰好能通过最高点，则最高点处小球的速度大小； (2)在某次运动中在最低点细绳恰好被拉断，则此时小球的速度大小； (3)若在（2）中细绳被拉断后小球继续做平抛运动，小球落地时速度方向与水平地面成角。求小球落地水平距离。 例3.如图所示，长为L的轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一个小球，小球随杆在竖直平面内做完整的圆周运动，重力加速度为g，忽略空气阻力和一切摩擦，下列说法正确的是（     ） A．从最低点运动到最高点的过程中，小球的速度大小保持不变 B．若小球恰能通过最高点，则小球通过最高点时的速度大小为 C．小球运动到最低点时，杆对小球的作用力一定大于小球的重力 D．小球运动到最高点时，杆对小球的作用力方向一定向上 例4.如图甲所示，小球在竖直平面内光滑的固定圆管中，绕圆心O点做半径为R的圆周运动（小球直径略小于管的口径且远小于R）。当小球运动到最高点时，速度大小设为v，圆管与小球间弹力的大小设为F，改变速度v得到F-v2图像如图乙所示，重力加速度g=10m/s2，下列说法错误的是（     ） A．小球的质量为 B．固定圆管的半径为 C．当时，在最高点固定圆管对小球作用力的大小为 D．在最高点圆管对小球作用力大小为时，小球的速度一定为 考点五：拱桥问题 例1.．一质量的汽车经过一半径的拱形桥顶部时，速度。已知牵引力，阻力。求此时： (1)汽车的向心加速度大小； (2)汽车受到的合力大小。 例2.如图所示，可以把地球看作一个巨大的拱形桥，拱面半径就是地球半径R，地面上沿地球赤道行驶的汽车，质量为m，地面对它的支持力是。已知地球表面的重力加速度为g，不考虑汽车行驶中空气的阻力和地球自转的影响。以下说法正确的是（　　） A．与车速v有关，v越大越大 B．与车速v无关，恒等于重力 C．当速度增大到，汽车不能再加速 D．随着汽车的不断加速，汽车可以离开地面绕地心做椭圆运动 例3.现代公路修路时过十字路口有两种方式，天桥和隧道。一辆质量为m的汽车通过拱形天桥最高点的速率为v桥面的圆弧半径为R，重力加速度为g，则汽车在拱形桥最高点时对桥面的压力大小为F1，同样的车同样的车速过凹形地下隧道最低点，圆弧半径也为R，压力大小为F2；两力压力差的大小是（　　） A． B． C． D． 一、单选题 1．一汽车驶过一座半径为360m的圆弧形拱桥，汽车行驶过程中对桥面最高点的压力大小为汽车重力的，取重力加速度大小，则汽车通过拱桥的最高点时的速度大小为（     ） A．10m/s B．15m/s C．20m/s D．25m/s 2．如图所示的皮带传动装置中，a、b、c分别为轮边缘上的三点。已知。假设在传动过程中皮带不打滑，则在传动过程中，b、c的角速度之比为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，有一个半径为R的光滑圆轨道，现给小球一个初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，则g关于小球在最高点的速度v，下列叙述中正确的是（     ） A．v的极小值为 B．v由0逐渐增大，轨道对小球的弹力逐渐增大 C．当v由值逐渐增大时，轨道对小球的弹力也逐渐增大 D．当由值逐渐减小时，轨道对小球的弹力逐渐减小 4．如图所示，圆盘在水平面内匀速转动，盘面上距圆盘中心处有一质量的小物块随圆盘一起转动。已知小物块与圆盘间的动摩擦因数，取重力加速度大小，若小物块恰好未发生滑动，则圆盘转动的角速度为（     ） A． B． C． D． 5．如图为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间。假定此时他正沿圆弧形弯道匀速率滑行，则他（　　） A．所受的合力为零，动能不变 B．所受的合力恒定，动能变化 C．所受的合力变化，动能不变 D．所受的重力和地面对他的作用力是一对平衡力 6．如图所示，在粗糙水平木板上放一个物块，使水平木板和物块一起在竖直平面内做完整匀速圆周运动，为水平直径，为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则（     ） A．物块始终受到三个力作用 B．在a、b两点，水平木板对物块的作用力指向圆心 C．物块全程所受的摩擦力大小不变 D．物块全程向心力大小不变 7．绕伞顶O转动的伞骨，伞撑两端分别与ON中点M和滑环P铰接。保持伞柄不动，向上推滑环P，使得伞骨ON以恒定角速度开合，则（     ） A．M、N两点的线速度方向不同 B．M点的向心加速度方向沿MO方向 C．M点线速度大小是N点的2倍 D．N点的向心加速度大小是M点的4倍 8.游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施，简化模型如图所示，魔盘侧面与水平面的夹角为θ。质量为m的游客随魔盘以角速度ω一起匀速转动，半径为r，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．魔盘对游客的作用力沿水平方向指向转轴 B．若魔盘角速度缓慢增加，质量较小的游客先发生滑动 C．若魔盘角速度缓慢增加，游客受到魔盘的支持力会缓慢增大 D．若魔盘角速度缓慢增加，游客受到魔盘的摩擦力会缓慢增大 二、多选题 9．“荡秋千”既能刺激小朋友前庭系统的发育，又能加强小伙伴们之间的社交互动。如图所示，一质量为30kg的小孩（视为质点）坐在秋千上，每根光滑轻绳的长度为2.5m，秋千摆到最低点时，小孩的速度大小为5m/s，取重力加速度大小，不计空气阻力，则此时小孩（     ） A．角速度大小为2rad/s B．所受合力大小为250N C．向心加速度大小为10m/s2 D．对秋千的压力大小为500N 10．如图（a），被固定在竖直平面内的轨道是由内径很小、内壁均光滑的水平直轨道和半圆形轨道平滑连接而成，在半圆形轨道内壁的最高和最低处分别安装、、、四个压力传感器。一小球（可视为质点）在水平轨道内以不同的初速度向右运动（传感器不影响小球的运动）。在同一坐标系中绘出传感器的示数与的图像I、II、III如图（b）所示。重力加速度。下列判断正确的是（     ） A．直线I是传感器的图像 B．由图像可求得小球的质量 C．若圆形轨道半径为，则小球恰好运动到最高点时速度为 D．若圆形轨道半径为，当时，传感器的示数为 11．如图所示，内部光滑的半球形容器固定放置，两个完全相同的小球a、b分别沿容器内部，在不同高度的水平面内做匀速圆周运动，下列判断正确的是（     ） A．球a的线速度大于球b的线速度 B．球a的周期大于球b的周期 C．球a的向心加速度大于球b的向心加速度 D．球a对内壁的压力等于球b对内壁的压力 12．如图所示，质量相同的两小球、各用轻绳系于点，。当光滑圆锥筒绕竖直轴以一定角速度匀速转动时，两小球始终紧贴筒壁且保持相对静止，设圆锥母线与竖直轴夹角为，重力加速度为，不计空气阻力，下列判断正确的是（     ） A．两小球随圆锥筒转动的角速度ω相同 B．两小球做圆周运动的向心力大小相等 C．绳OA的张力比绳OB的张力大 D．增大圆锥筒的角速度，两球对筒壁的压力都会减小 13．如图所示，小木块、和（可视为质点）放在水平圆盘上，、的质量均为，的质量为，与转轴的距离为，、与转轴的距离为且均处于水平圆盘的边缘。木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的倍，重力加速度大小为。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，下列说法中正确的是（　　） A．、所受的摩擦力始终相等，故同时从水平圆盘上滑落 B．当、和均未滑落时，、所受摩擦力的大小相等 C．和均未滑落时线速度一定相同 D．开始滑动时的角速度是 三、解答题 14．如图所示，长度为的轻绳，系一小球只在重力作用下在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m，小球可视为质点，重力加速度为，若小球刚好通过最高点，求： (1)小球在最高点的速度大小； (2)小球在最低点所受轻绳的拉力大小。 15．如图所示，一顶角为的圆锥筒，开口朝上，对称轴位于竖直方向，圆锥筒绕对称轴以恒定的角速度旋转，在筒内侧面距筒顶处放一物块（可视为质点）。已知物块的质量为，与筒间的动摩擦因数为，取重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度： (2)物块能相对筒静止，求角速度ω的取值范围。（sin37°=0.6，，答案可含根号） 16．如图所示，一水平圆盘可绕过圆心O的中心轴转动，沿着直径方向分别放置两个物块A和B，它们与圆心O的距离分别为，，两者之间通过轻绳连接，初始时轻绳刚好伸直但不绷紧，现让圆盘从静止开始缓慢加速转动，A、B始终与圆盘保持相对静止。已知，，A、B与圆盘间的动摩擦因数均为，重力加速度大小取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)当圆盘转动角速度多大时，绳中开始出现拉力； (2)圆盘转动角速度的最大值。 17．如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，上面放置一轻质弹簧，弹簧的一端固定于轴上的点，另一端连接质量为的物块，现在缓慢地增加圆盘的角速度。若物块与圆盘间的动摩擦因数为，开始时弹簧未发生形变，长度为，圆盘的角速度增大到时，物块开始滑动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，求： (1)物块以角速度（）做匀速圆周运动时，物块的向心力大小； (2)物块开始滑动时，圆盘的角速度大小。 14 学科网（北京）股份有限公司 $