第五讲 牛顿运动定律拓展应用 讲义--2027届高考暑假自学衔接课

新高三暑假复习讲义 2027届高三暑假自学衔接课 第五讲 牛顿运动定律的拓展应用 一、连接体问题 处理连接体问题的方法 (1)整体法的选取原则及解题步骤 ①当只涉及系统的受力和运动情况而不涉及系统内某些物体的受力和运动情况时，一般采用整体法。 ②运用整体法解题的基本步骤： (2)隔离法的选取原则及解题步骤 ①当涉及系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时，一般采用隔离法。 ②运用隔离法解题的基本步骤： 第一步：明确研究对象或过程、状态。 第二步：将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从系统或全过程中隔离出来。 第三步：画出某状态下的受力图或运动过程示意图。 第四步：选用适当的物理规律列方程求解。 二、传送带模型 类型一：水平传送带 项目 图示 滑块可能的运动情况 情景1 ①可能一直加速 ②可能先加速后匀速 情景2 ①v0>v，可能一直减速，也可能先减速再匀速 ②v0＝v，一直匀速 ③v0<v，可能一直加速，也可能先加速再匀速 类型二：倾斜传送带 项目 图示 滑块可能的运动情况 情景1 ①可能一直加速 ②可能先加速后匀速 情景2 ①可能一直加速 ②可能先加速后匀速 ③可能先以a1加速，后以a2加速 求解传送带问题的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析与判断．(以水平传送带为例) 三、板块模型 类型图示 规律分析 长为L的木板B带动物块A，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为xB＝xA＋L 物块A带动长为L的木板B，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为xB＋L＝xA 模型： 解题关键 (1) 摩擦力的分析判断：由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向． (2) 挖掘“v滑＝v板”临界条件的拓展含义 摩擦力突变的临界条件：当v滑＝v板时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力(水平面上共同匀速运动)． ①滑块恰好不滑离木板的条件：滑块运动到木板的一端时，v滑＝v板． ②木板最短的条件：当v滑＝v板时滑块恰好滑到木板的一端． 考点一：连接体问题 例1.如图，两物块、置于水平地面上，其质量分别为、，两者之间用水平轻绳连接。两物块与地面之间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为，现对施加一水平向右的拉力，使两物块做匀加速直线运动，轻绳的张力大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对物块、整体受力分析，受到的总滑动摩擦力为 设整体的加速度为，根据牛顿第二定律有 解得 隔离物块受力分析，设轻绳的拉力为， 根据牛顿第二定律 联立解得 故选C。 例2.如图所示，在光滑水平面上，质量的木箱甲和质量的木箱乙通过水平刚性轻杆连接。木箱甲受到水平向右的推力，木箱乙受到水平向左的推力，则木箱甲的加速度为（　　） A．，水平向右 B．，水平向右 C．，水平向左 D．，水平向左 【答案】A 【详解】规定水平向右为正方向，对甲、乙整体受力分析，根据牛顿第二定律有 可得，方向水平向右。 故选A。 例3.使用橡皮筋在路旁的树枝上挂着一串马年新春灯笼，每个灯笼质量都为m，四个灯笼自上而下依次用轻绳拴连。突然，挂着“樂”字灯笼的绳子断了。在绳断的一瞬间，（　　） A．橡皮筋对“新”字灯笼的拉力为mg B．橡皮筋对“新”字灯笼的拉力为3mg C．新”、“年”、“快”三个灯笼的加速度为a=g D．新”、“年”、“快”三个灯笼的加速度为 【答案】D 【详解】AB．绳未断前，对四个灯笼受力分析可得，橡皮筋的弹力为 在绳断的一瞬间，橡皮筋的弹力不发生突变，橡皮筋对“新”字灯笼的拉力为，故AB错误； CD．在绳断的一瞬间，橡皮筋的弹力不发生突变，根据牛顿第二定律 解得“新”、“年”、“快”三个灯笼的加速度为，故D正确，C错误。 故选D。 例4.质量为的物块A和质量为的物块B相互接触放在水平面上，如图所示。若对A施加水平推力F则两物块沿水平方向作加速运动。关于A对B的作用力，下列说法正确的是（　　） A．若水平面光滑，物块A对B的作用力大小为F B．若水平面光滑，物块A对B的作用力大小为 C．若物块A、B与地面的动摩擦因数为μ，则物块A对B的作用力大小为 D．若物块A、B与地面的动摩擦因数为μ，则物块A对B的作用力大小为 【答案】C 【详解】AB．若水平面光滑，以A、B为整体，根据牛顿第二定律可得 以B为对象，根据牛顿第二定律可得 联立可得物块A对B的作用力大小为，故AB错误； CD．若物块A、B与地面的动摩擦因数为μ，以A、B为整体，根据牛顿第二定律可得 以B为对象，根据牛顿第二定律可得 联立可得物块A对B的作用力大小为，故C正确，D错误。 故选C。 考点二：水平传送带问题 例1.在民航机场和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带，如图甲所示。旅客把行李轻放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李从静止开始运动，若传送带足够长，随后它们将保持相对静止，行李随传送带一起前进，简化示意图如图乙所示。若传送带匀速前进的速度，某行李箱与传送带之间的动摩擦因数为0.4，重力加速度取。不计挡帘对行李箱的影响，行李箱轻放在传送带上至与传送带共速的过程中，该行李箱在传送带上留下的摩擦痕迹长度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】行李箱的加速度 加速度到与行李箱共速时的时间 行李箱在传送带上留下的摩擦痕迹长度为 故选B。 【变式训练】如图所示，某工厂流水线上长度为4m的传送带AB以10m/s的速度顺时针运行，工件与传送带间的动摩擦因数为0.1。将不计大小的工件轻放在传送带左端的A点后，传送带立即以4m/s2开始减速，重力加速度g取10m/s2，则工件从A点运动到传送带右端的B点需要的时间为（    ） A．0.4s B．1.25s C．4s D．无法到达右端 【答案】C 【详解】工件在传送带上加速时，根据牛顿第二定律有 解得 假设工件加速到与传送带共速时，工件还没有到达B点，设工件共速的时间为，则有 解得t1＝2s 此时工件的速度为 工件的位移为 之后，工件以a=1m/s2的加速度做减速运动，位移为 解得t2=2s 故工件从A点运动到传送带右端的B点需要的时间为 故选C。 例2.如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率运行。初速度大小为的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的图像（以地面为参考系）如图乙所示。已知，则（　　） A．时刻，小物块离A处的距离达到最大 B．时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 C．时间内，小物块受到的摩擦力方向一直向右 D．时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用 【答案】ABC 【详解】A．由图像可得，时间内小物块相对地面向左运动，不断远离点，在时刻速度为零，下一刻开始向右运动，所以时刻小物块离A处最远，故A正确； B．时间内，小物块始终相对传送带向左运动，时刻小物块速度等于传送带速度，二者相对静止，所以此刻小物块相对传送带滑动的距离达到最大，故B正确； CD．时间内，小物块相对传送带向左运动，始终受到向右的滑动摩擦力，滑动摩擦力的大小和方向都不变，时间内，小物块相对传送带静止做匀速直线运动，合外力为零，水平方向没有其他外力，所以摩擦力为零，故C正确，D错误。 故选ABC。 考点三：倾斜传送带问题 例1.如图所示，物块放在一与水平面夹角为θ的传送带上，且始终与传送带相对静止。关于物块受到的静摩擦力f，下列说法正确的是（     ） A．当传送带加速向上运动时，f的方向一定沿传送带向上 B．当传送带加速向上运动时，f的方向可能沿传送带向下 C．当传送带加速向下运动时，f的方向一定沿传送带向下 D．当传送带加速向下运动时，f的方向一定沿传送带向上 【答案】A 【详解】AB．由题知，物块始终与传送带相对静止，当传送带加速向上运动时，物块的加速度沿传送带向上，因沿传送带向下，故f的方向一定沿传送带向上，故A正确，B错误； CD．由题知，物块始终与传送带相对静止，当传送带加速向下运动时，物块的加速度沿传送带向下，假设物体所受的摩擦力沿传送带向下，对物块，根据牛顿第二定律有 当时，当时，沿传送带向下，当时，沿传送带向上，故CD错误。 故选A。 例2. 某大型超市内的自动人行道如图甲所示．自动人行道能方便快捷地运送顾客和货物上下楼，其结构示意图如图乙所示。现将一质量为m的货箱无初速度地放在匀速向上运行的自动人行道上，该货箱与自动人行道坡面间的动摩擦因数为，坡面与水平面的夹角为，坡面足够长且，则下列说法正确的是（　　 ） A．货箱所受的摩擦力方向一定沿坡面向上 B．自动人行道对货箱的摩擦力大小始终为 C．自动人行道对货箱作用力的方向始终竖直向上 D．货箱先做匀加速直线运动后做匀速直线运动 【答案】AD 【详解】AB．将货箱无初速度地放在自动人行道上，货箱相对人行道下滑，货箱所受摩擦力方向一定沿坡面向上。大小为 当货箱与人行道共速时，二者之间无相对滑动，依题意，货箱将随人行道一起匀速运动，根据共点力平衡可知静摩擦力大小为 方向仍然沿坡面向上，故A正确；B错误； C．在货箱加速阶段，自动人行道对货箱的作用力的方向斜向左上，大于货箱重力，在货箱匀速阶段，自动人行道对货箱的作用力与重力等大反向，即方向竖直向上，大小与货箱的重力大小相等，故C错误。 D．货箱先做匀加速直线运动到与自动人行道共速后，由于，所以做匀速直线运动，故D正确。 故选AD。 例3.倾角为的倾斜传送带长为 ，以恒定的速率沿逆时针方向运行，如图所示在时，将一小煤块轻放在传送带上点处，已知小煤块与传送带之间的动摩擦因数，不计小煤块与传送带摩擦过程中损失的质量，取重力加速度，求： (1)小煤块刚释放时的加速度大小； (2)小煤块经过多长时间到达端； (3)小煤块在皮带上留下的痕迹长度． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小煤块刚释放时，由牛顿第二定律 解得加速度大小。 （2）小煤块与传送带速度相同所需时间 此过程小煤块的位移大小 可见此时小煤块还未到达端，由于，此后小煤块继续做匀加速直线运动，由牛顿第二定律 解得加速度大小 设此后小煤块到达端所需的时间为，则 解得 故小煤块到达端所需的时间。 （3）小煤块第一次加速过程，传送带比小煤块多发生的位移 小煤块第二次加速过程，小煤块比传送带多发生的位移 故小煤块在皮带上留下的痕迹长度。 例4.如图所示，两条相同的传送带，长度均为，货物与传送带表面的动摩擦因数均为，甲传送带倾斜放置，与水平面成37°角，乙传送带水平放置，它们均以的速度逆时针转动。在接头处两传送带平滑连接，货物经过时不计动能损失。现将一可视为质点的货物轻放在甲传送带的顶端，，，重力加速度取，求： (1)货物到达点处的速度大小； (2)货物从端传送到端所用的时间。（取） 【答案】(1) (2)1.16s 【详解】（1）货物在与传送带甲共速前，有 解得 达到共速所用时间 通过的位移 则从共速点到B点的距离 共速后，由于，则有 解得 设货物滑行到B点所需时间为，有 解得 货物滑行到B点的速度 （2）滑上水平传送带后有 解得 设货物减速到与传送带共速所通过的距离 所用时间 最后货物被匀速传送到C点所用时间 则货物从端传送到端所用的时间 考点四：板块模型 例1.如图所示，质量为的长木板静止在光滑水平面上，现有一质量的小滑块（可视为质点）以的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板一起向前滑动。已知滑块与木板间的动摩擦因数，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．长木板受到的摩擦力的大小为 B．滑块加速度的大小为 C．若长木板足够长，滑块与长木板达到的共同速度时间为 D．要使滑块不掉下来，长木板至少长为 【答案】CD 【详解】A．长木板受到的摩擦力的大小为，A错误； B．滑块加速度的大小为，B错误； C．木板的加速度 若长木板足够长，滑块与长木板达到的共同速度时，则 解得时间为，v=1.2m/s，C正确； D．要使滑块不掉下来，长木板至少长为，D正确。 故选CD。 【变式训练】如图所示，质量M为2kg的长木板 B静止在水平面上。某时刻质量 m=8kg的小物块A，以大小 v0=4m/s的初速度， 从木板的左侧沿木板上表面滑上木板。已知A与B上表面之间的动摩擦因数 μ1=0.2，B与水平面间的动摩擦因数 μ2=0.1，取重力加速度 g=10m/s2，长木板B足够长，求： （1）物块A 刚滑上木板时，物块A的加速度大小 a1； （2）物块A 在木板上相对于木板B滑行的距离L。 【答案】（1）2m/s2；（2）1.6m 【详解】（1）对A由牛顿第二定律得 代入数据解得 （2）对B由牛顿第二定律得 代入数据解得 设经过时间t1后，A、B速度相等由速度—时间关系可得 代入数据解得 t1=0.8s v=2.4m/s 物块A 在木板上相对于木板B滑行的距离 例2.如图所示，A、B两物块的质量分别为和，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。现对A施加一水平拉力，则（　　） A．当时，A相对B开始滑动 B．当时，A相对于B滑动 C．当时，A相对B滑动 D．当足够大时，B的加速度会超过 【答案】C 【详解】ACD．根据题意可知，A、B两物块间最大静摩擦力 物块与地面间的最大静摩擦力为 A 相对 B 开始滑动时，A、B间摩擦力达到最大静摩擦力， B 的加速度达到最大值，设为，对B受力分析由牛顿第二定律有 解得B的最大加速度 对 A、B 两物块整体，由牛顿第二定律有 解得A 相对 B 开始滑动时，水平拉力 即当时，A 相对 B 开始滑动，当F足够大时，B 的加速度最大为，C正确， AD 错误； B．由上述分析可知，当 故A 相对 B 静止， B 错误。 故选C。 例3.如图所示，有一木板静止在水平地面上，质量，长。木板右端静置一个小滑块，小滑块（可视为质点）质量，小滑块与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为，重力加速度取，现将一水平恒力作用在木板上。求： (1)小滑块的加速度、木板的加速度的大小； (2)小滑块在木板上面运动的时间； 【答案】(1)a1=4m/s2， (2) 【详解】（1）要使小滑块能从木板上滑下，则小滑块与木板之间应发生相对滑动，此时，对小滑块分析，由牛顿第二定律可得 解得 对木板分析可得 解得 （2）经时间，小滑块从木板上滑落，根据运动学规律，可得 解得或（舍去） 一、单选题 1．如图所示，用劲度系数的轻弹簧连接物块A、B，它们的质量均为，与水平地面的动摩擦因数均为0.2，现用大小为的水平拉力作用在物块B上，系统稳定后两物块一起向右做匀加速直线运动，且轻弹簧未超出弹性限度，下列说法正确的是（　　） A．物块A的加速度为 B．物块A的加速度为 C．弹簧的伸长量为 D．弹簧的伸长量为 【答案】C 【详解】AB．以物块A、B整体为研究对象进行受力分析，根据牛顿第二定律有 解得系统稳定后两物块一起向右做匀加速直线运动的加速度为 所以物块A的加速度为，故AB错误； CD．以物块A为研究对象进行受力分析，根据牛顿第二定律有 解得弹簧的伸长量为，故C正确，D错误。 故选C。 2．如图所示，小木块沿着倾角的传送带向上做匀速直线运动，传送带以恒定速率顺时针转动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A．小木块的速度可能比传送带的速度快 B．小木块可能不受摩擦力 C．小木块一定受沿传送带向上的滑动摩擦力 D．小木块与传送带间的动摩擦因数至少为 【答案】D 【详解】AB．小木块沿传送带向上做匀速直线运动，受力平衡，因小木块所受重力有沿传送带向下的分力，则小木块必然受沿传送带向上的摩擦力，所以，小木块的速度不可能比传送带速度快，故AB错误； C．小木块所受的沿传送带向上的摩擦力可能是静摩擦力，也可能是滑动摩擦力，故C错误； D．小木块沿传送带向上做匀速直线运动，须满足传送带对小木块的最大静摩擦力大于等于重力沿传送带向下的分力，即 解得，故D正确。 故选D。 3．机场航站楼行李处理系统其中的一段如图甲所示，水平传送带顺时针匀速转动，一小行李箱以初速度滑上水平传送带，从A点运动到B点的图像如图乙所示。下列说法正确的是（    ） A．小行李箱的初速度大小为2m/s B．传送带转动的速度大小为6m/s C．A、B两点间的距离为6m D．小行李箱与传送带的相对位移大小为2m 【答案】D 【详解】AB．由图像可知，小行李箱开始做匀减速直线运动，后与传送带一起匀速运动，则小行李箱的初速度为，而传送带转动的速度大小为，故A、B错误； C．根据图像，小行李箱在前3s内运动的距离为 则、两点间的距离为8m，故C错误； D．根据图像，在前3s内传送带传动的路程为 所以小行李箱与传送带的相对位移大小为 故D正确。 故选D。 4．如图所示，质量为3kg的一只长方体空箱在水平拉力作用下沿光滑水平面向右匀加速运动。这时铁箱内一个质量为1kg的木块恰好能静止在后壁上。已知木块对铁箱的压力为50N。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，以下说法正确的是（     ） A．木块与铁箱内壁间的动摩擦因数 B．铁箱的加速度大小为 C．水平拉力的大小为100N D．地面对铁箱的支持力大小为20N 【答案】B 【详解】A．木块恰好能静止在后壁上，摩擦力达到最大静摩擦力，则有 根据牛顿第三定律可知，解得木块与铁箱内壁间的动摩擦因数，故A错误； B．对木块进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 可知铁箱的加速度大小为，故B正确； C．对木块与铁箱整体进行分析，根据牛顿第二定律有 代入数据解得，故C错误； D．对木块与铁箱整体进行分析，根据平衡条件可得，故D错误。 故选B。 5．如图，倾角为、光滑且足够长的斜面固定在水平面上，轻质弹簧相连接的物块A和B质量均为m，弹簧劲度系数为k，C为固定挡板，系统处于静止状态。现用沿斜面向上的恒力F拉A使之运动，当B刚要离开C时，A的加速度方向沿斜面向上，大小为，则（　　） A．恒力F的大小为 B．恒力F的大小为 C．B离开C后，A的加速度不变 D．B离开C后，B的加速度不变 【答案】A 【详解】AB．当B刚要离开C时，BC间的弹力为0，且B仍静止，对B进行受力分析，如图所示 根据平衡条件有 设当B刚要离开C时，A的加速度大小，对A进行受力分析，如图所示 根据牛顿第二定律有 解得，A正确，B错误； CD．B离开C后，因为A要继续加速运动，故B也要加速运动，根据牛顿第二定律，对B有，即B离开C后，B的加速度变化 对A有 根据前面分析可知，，即B离开C后，A的加速度变化，CD错误。 故选A。 6．如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为1kg，木箱的质量为5kg，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.4，不计空气阻力，重力加速度g取，则在乙下落的过程中（未与地面碰撞）地面对木箱的支持力大小为（     ） A．65N B．67N C．60N D．58N 【答案】B 【详解】由题意知，物块甲、乙的质量，木箱的质量 研究物块甲，根据牛顿第二定律 研究物块乙，根据牛顿第二定律 解得 以甲、乙和木箱整体为研究对象，设地面对木箱的支持力为，在竖直方向上用系统牛顿第二定律 解得 故选B。 二、多选题 7．如图a，足够高的水平长桌面上的P点左边光滑右边粗糙。小物块A在质量为0.5kg的砝码B的拉动下，从桌面左端开始运动，其v − t图像如图b所示。重力加速度大小g取10 m/s2。则下列说法中正确的是（　　） A．第1s内与第2s内轻绳的拉力大小比为8:9 B．物块A的质量为1.5 kg C．物块A与P点右边桌面间的动摩擦因数为0.25 D．物块A与P点右边桌面间的动摩擦因数为0.125 【答案】AD 【详解】B．根据图像的斜率表示加速度，可得0 ~ 1s时间内物块A在P点左边滑动时的加速度， 对AB整体分析，根据牛顿第二定律有 解得，故B错误； ACD．根据图像的斜率表示加速度，可得0 ~ 1s时间内物块A在P点左边滑动时的加速度，1 ~ 2s时间内物块A在P点右边滑动时的加速度 在0 ~ 1s时间内，对A分析，根据牛顿第二定律有轻绳的拉力大小为 在1 ~ 2s时间内，对AB整体分析，根据牛顿第二定律有 解得 对A分析，根据牛顿第二定律有轻绳的拉力大小为 解得 故，故AD正确，C错误。 故选AD。 8．如图所示，质量为、长度为的长木板在光滑的水平地面上以的速度向右运动，将一可视为质点的物体轻放在的右端，与之间的动摩擦因数为，的质量为，。滑离时，下列判断正确的是（　　） A．的速度是 B．的速度是 C．的位移是 D．的位移是 【答案】AD 【详解】物体轻放在的右端，的初速度为零，的初速度，则两者发生相对滑动，在滑动摩擦力的作用下，做匀加速直线运动，做匀减速直线运动​，两者之间的摩擦力为 由牛顿第二定律可知、的加速度大小为， 由匀变速直线运动的规律可知， 所以当滑离时，的位移比的位移多了木板长度，有 代入数据解得 A．滑离时，的速度，故A正确； B．滑离时，的速度，故B错误； C．根据匀变速直线运动的规律可知，滑离时，的位移，故C错误； D．滑离时，有 代入 解得，故D正确。 故选AD。 三、解答题 9．如图所示，长、质量的木板静置于光滑水平面上，质量的小物块（可视为质点）放在木板的右端，木板和物块间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对木板施加一水平向右的拉力，取。求： (1)使物块与木板保持相对静止一起运动的拉力的最大值； (2)若，要使物块不从木板上滑下，作用的最长时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当物块和木板刚好发生相对滑动时，物块的加速度由最大静摩擦力提供。对物块由牛顿第二定律有 得最大加速度 对整体（），由牛顿第二定律有 解得拉力的最大值 （2）当，物块与木板发生相对滑动，临界情况为：物块刚好不从木板滑下时，两者总相对位移等于木板长度，且最终共速。 ①作用过程：物块加速度 对木板由牛顿第二定律可得 解得 设作用时间为，则时刻物块速度，木板速度 此阶段相对位移 ②撤去后到共速过程：撤去后，物块加速度仍为 木板加速度满足 解得 设经过时间共速，共速时 代入得 此阶段相对位移 ③临界条件求解：刚好不滑下时总相对位移 解得作用的最长时间 10．如图所示，倾斜固定放置的传送带与水平面间的夹角为，传送带两端A、B间的距离，传送带以的速度沿顺时针方向匀速转动。质量为的足够长的长木板放在水平面上，上表面的左端C点与传送带下端B点平滑连接。质量为的物块轻放在传送带的上端A点，由静止开始沿传送带向下运动。已知物块与传送带和长木板间的动摩擦因数均为，长木板与水平面间的动摩擦因数为，不计物块的大小，重力加速度g取，，。求： (1)物块刚放在传送带上时的加速度大小； (2)物块在传送带上运动的时间； (3)长木板在水平面上运动的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设物块在传送带上开始滑动时加速度大小为，则有 解得 （2）设达到共速的时间为，则 运动的位移 因为，所以之后物体做匀速运动 设物块匀速运动的时间为，则 所以物块在传送带上的时间为 （3）物块滑上长木板后做匀减速直线运动，加速度大小为 长木板做匀加速直线运动的加速度大小设为，由牛顿第二定律有 设物块滑上长木板与长木板共速所用的时间为，共同速度为。根据运动学公式可知， 共速后，物块与长木板共同运动的加速度大小为， 共速后又运动的时间为， 所以，长木板运动的总时间为 14 学科网（北京）股份有限公司 $新高三暑假复习讲义 2027届高三暑假自学衔接课 第五讲 牛顿运动定律的拓展应用 一、连接体问题 处理连接体问题的方法 (1)整体法的选取原则及解题步骤 ①当只涉及系统的受力和运动情况而不涉及系统内某些物体的受力和运动情况时，一般采用整体法。 ②运用整体法解题的基本步骤： (2)隔离法的选取原则及解题步骤 ①当涉及系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时，一般采用隔离法。 ②运用隔离法解题的基本步骤： 第一步：明确研究对象或过程、状态。 第二步：将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从系统或全过程中隔离出来。 第三步：画出某状态下的受力图或运动过程示意图。 第四步：选用适当的物理规律列方程求解。 二、传送带模型 类型一：水平传送带 项目 图示 滑块可能的运动情况 情景1 ①可能一直加速 ②可能先加速后匀速 情景2 ①v0>v，可能一直减速，也可能先减速再匀速 ②v0＝v，一直匀速 ③v0<v，可能一直加速，也可能先加速再匀速 类型二：倾斜传送带 项目 图示 滑块可能的运动情况 情景1 ①可能一直加速 ②可能先加速后匀速 情景2 ①可能一直加速 ②可能先加速后匀速 ③可能先以a1加速，后以a2加速 求解传送带问题的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析与判断．(以水平传送带为例) 三、板块模型 类型图示 规律分析 长为L的木板B带动物块A，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为xB＝xA＋L 物块A带动长为L的木板B，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为xB＋L＝xA 模型： 解题关键 (1) 摩擦力的分析判断：由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向． (2) 挖掘“v滑＝v板”临界条件的拓展含义 摩擦力突变的临界条件：当v滑＝v板时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力(水平面上共同匀速运动)． ①滑块恰好不滑离木板的条件：滑块运动到木板的一端时，v滑＝v板． ②木板最短的条件：当v滑＝v板时滑块恰好滑到木板的一端． 考点一：连接体问题 例1.如图，两物块、置于水平地面上，其质量分别为、，两者之间用水平轻绳连接。两物块与地面之间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为，现对施加一水平向右的拉力，使两物块做匀加速直线运动，轻绳的张力大小为（    ） A． B． C． D． 例2.如图所示，在光滑水平面上，质量的木箱甲和质量的木箱乙通过水平刚性轻杆连接。木箱甲受到水平向右的推力，木箱乙受到水平向左的推力，则木箱甲的加速度为（　　） A．，水平向右 B．，水平向右 C．，水平向左 D．，水平向左 例3.使用橡皮筋在路旁的树枝上挂着一串马年新春灯笼，每个灯笼质量都为m，四个灯笼自上而下依次用轻绳拴连。突然，挂着“樂”字灯笼的绳子断了。在绳断的一瞬间，（　　） A．橡皮筋对“新”字灯笼的拉力为mg B．橡皮筋对“新”字灯笼的拉力为3mg C．新”、“年”、“快”三个灯笼的加速度为a=g D．新”、“年”、“快”三个灯笼的加速度为 例4.质量为的物块A和质量为的物块B相互接触放在水平面上，如图所示。若对A施加水平推力F则两物块沿水平方向作加速运动。关于A对B的作用力，下列说法正确的是（　　） A．若水平面光滑，物块A对B的作用力大小为F B．若水平面光滑，物块A对B的作用力大小为 C．若物块A、B与地面的动摩擦因数为μ，则物块A对B的作用力大小为 D．若物块A、B与地面的动摩擦因数为μ，则物块A对B的作用力大小为 考点二：水平传送带问题 例1.在民航机场和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带，如图甲所示。旅客把行李轻放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李从静止开始运动，若传送带足够长，随后它们将保持相对静止，行李随传送带一起前进，简化示意图如图乙所示。若传送带匀速前进的速度，某行李箱与传送带之间的动摩擦因数为0.4，重力加速度取。不计挡帘对行李箱的影响，行李箱轻放在传送带上至与传送带共速的过程中，该行李箱在传送带上留下的摩擦痕迹长度为（　　） A． B． C． D． 【变式训练】如图所示，某工厂流水线上长度为4m的传送带AB以10m/s的速度顺时针运行，工件与传送带间的动摩擦因数为0.1。将不计大小的工件轻放在传送带左端的A点后，传送带立即以4m/s2开始减速，重力加速度g取10m/s2，则工件从A点运动到传送带右端的B点需要的时间为（    ） A．0.4s B．1.25s C．4s D．无法到达右端 例2.如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率运行。初速度大小为的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的图像（以地面为参考系）如图乙所示。已知，则（　　） A．时刻，小物块离A处的距离达到最大 B．时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 C．时间内，小物块受到的摩擦力方向一直向右 D．时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用 考点三：倾斜传送带问题 例1.如图所示，物块放在一与水平面夹角为θ的传送带上，且始终与传送带相对静止。关于物块受到的静摩擦力f，下列说法正确的是（     ） A．当传送带加速向上运动时，f的方向一定沿传送带向上 B．当传送带加速向上运动时，f的方向可能沿传送带向下 C．当传送带加速向下运动时，f的方向一定沿传送带向下 D．当传送带加速向下运动时，f的方向一定沿传送带向上 例2. 某大型超市内的自动人行道如图甲所示．自动人行道能方便快捷地运送顾客和货物上下楼，其结构示意图如图乙所示。现将一质量为m的货箱无初速度地放在匀速向上运行的自动人行道上，该货箱与自动人行道坡面间的动摩擦因数为，坡面与水平面的夹角为，坡面足够长且，则下列说法正确的是（　　 ） A．货箱所受的摩擦力方向一定沿坡面向上 B．自动人行道对货箱的摩擦力大小始终为 C．自动人行道对货箱作用力的方向始终竖直向上 D．货箱先做匀加速直线运动后做匀速直线运动 例3.倾角为的倾斜传送带长为 ，以恒定的速率沿逆时针方向运行，如图所示在时，将一小煤块轻放在传送带上点处，已知小煤块与传送带之间的动摩擦因数，不计小煤块与传送带摩擦过程中损失的质量，取重力加速度，求： (1)小煤块刚释放时的加速度大小； (2)小煤块经过多长时间到达端； (3)小煤块在皮带上留下的痕迹长度． 例4.如图所示，两条相同的传送带，长度均为，货物与传送带表面的动摩擦因数均为，甲传送带倾斜放置，与水平面成37°角，乙传送带水平放置，它们均以的速度逆时针转动。在接头处两传送带平滑连接，货物经过时不计动能损失。现将一可视为质点的货物轻放在甲传送带的顶端，，，重力加速度取，求： (1)货物到达点处的速度大小； (2)货物从端传送到端所用的时间。（取） 考点四：板块模型 例1.如图所示，质量为的长木板静止在光滑水平面上，现有一质量的小滑块（可视为质点）以的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板一起向前滑动。已知滑块与木板间的动摩擦因数，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．长木板受到的摩擦力的大小为 B．滑块加速度的大小为 C．若长木板足够长，滑块与长木板达到的共同速度时间为 D．要使滑块不掉下来，长木板至少长为 【变式训练】如图所示，质量M为2kg的长木板 B静止在水平面上。某时刻质量 m=8kg的小物块A，以大小 v0=4m/s的初速度， 从木板的左侧沿木板上表面滑上木板。已知A与B上表面之间的动摩擦因数 μ1=0.2，B与水平面间的动摩擦因数 μ2=0.1，取重力加速度 g=10m/s2，长木板B足够长，求： （1）物块A 刚滑上木板时，物块A的加速度大小 a1； （2）物块A 在木板上相对于木板B滑行的距离L。 例2.如图所示，A、B两物块的质量分别为和，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。现对A施加一水平拉力，则（　　） A．当时，A相对B开始滑动 B．当时，A相对于B滑动 C．当时，A相对B滑动 D．当足够大时，B的加速度会超过 例3.如图所示，有一木板静止在水平地面上，质量，长。木板右端静置一个小滑块，小滑块（可视为质点）质量，小滑块与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为，重力加速度取，现将一水平恒力作用在木板上。求： (1)小滑块的加速度、木板的加速度的大小； (2)小滑块在木板上面运动的时间； 一、单选题 1．如图所示，用劲度系数的轻弹簧连接物块A、B，它们的质量均为，与水平地面的动摩擦因数均为0.2，现用大小为的水平拉力作用在物块B上，系统稳定后两物块一起向右做匀加速直线运动，且轻弹簧未超出弹性限度，下列说法正确的是（　　） A．物块A的加速度为 B．物块A的加速度为 C．弹簧的伸长量为 D．弹簧的伸长量为 2．如图所示，小木块沿着倾角的传送带向上做匀速直线运动，传送带以恒定速率顺时针转动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A．小木块的速度可能比传送带的速度快 B．小木块可能不受摩擦力 C．小木块一定受沿传送带向上的滑动摩擦力 D．小木块与传送带间的动摩擦因数至少为 3．机场航站楼行李处理系统其中的一段如图甲所示，水平传送带顺时针匀速转动，一小行李箱以初速度滑上水平传送带，从A点运动到B点的图像如图乙所示。下列说法正确的是（    ） A．小行李箱的初速度大小为2m/s B．传送带转动的速度大小为6m/s C．A、B两点间的距离为6m D．小行李箱与传送带的相对位移大小为2m 4．如图所示，质量为3kg的一只长方体空箱在水平拉力作用下沿光滑水平面向右匀加速运动。这时铁箱内一个质量为1kg的木块恰好能静止在后壁上。已知木块对铁箱的压力为50N。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，以下说法正确的是（     ） A．木块与铁箱内壁间的动摩擦因数 B．铁箱的加速度大小为 C．水平拉力的大小为100N D．地面对铁箱的支持力大小为20N 5．如图，倾角为、光滑且足够长的斜面固定在水平面上，轻质弹簧相连接的物块A和B质量均为m，弹簧劲度系数为k，C为固定挡板，系统处于静止状态。现用沿斜面向上的恒力F拉A使之运动，当B刚要离开C时，A的加速度方向沿斜面向上，大小为，则（　　） A．恒力F的大小为 B．恒力F的大小为 C．B离开C后，A的加速度不变 D．B离开C后，B的加速度不变 6．如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为1kg，木箱的质量为5kg，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.4，不计空气阻力，重力加速度g取，则在乙下落的过程中（未与地面碰撞）地面对木箱的支持力大小为（     ） A．65N B．67N C．60N D．58N 二、多选题 7．如图a，足够高的水平长桌面上的P点左边光滑右边粗糙。小物块A在质量为0.5kg的砝码B的拉动下，从桌面左端开始运动，其v − t图像如图b所示。重力加速度大小g取10 m/s2。则下列说法中正确的是（　　） A．第1s内与第2s内轻绳的拉力大小比为8:9 B．物块A的质量为1.5 kg C．物块A与P点右边桌面间的动摩擦因数为0.25 D．物块A与P点右边桌面间的动摩擦因数为0.125 8．如图所示，质量为、长度为的长木板在光滑的水平地面上以的速度向右运动，将一可视为质点的物体轻放在的右端，与之间的动摩擦因数为，的质量为，。滑离时，下列判断正确的是（　　） A．的速度是 B．的速度是 C．的位移是 D．的位移是 三、解答题 9．如图所示，长、质量的木板静置于光滑水平面上，质量的小物块（可视为质点）放在木板的右端，木板和物块间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对木板施加一水平向右的拉力，取。求： (1)使物块与木板保持相对静止一起运动的拉力的最大值； (2)若，要使物块不从木板上滑下，作用的最长时间。 10．如图所示，倾斜固定放置的传送带与水平面间的夹角为，传送带两端A、B间的距离，传送带以的速度沿顺时针方向匀速转动。质量为的足够长的长木板放在水平面上，上表面的左端C点与传送带下端B点平滑连接。质量为的物块轻放在传送带的上端A点，由静止开始沿传送带向下运动。已知物块与传送带和长木板间的动摩擦因数均为，长木板与水平面间的动摩擦因数为，不计物块的大小，重力加速度g取，，。求： (1)物块刚放在传送带上时的加速度大小； (2)物块在传送带上运动的时间； (3)长木板在水平面上运动的时间。 14 学科网（北京）股份有限公司 $