第14讲 抽样方法（9大题型归纳）（暑假预习讲义）新高二数学沪教版

第14讲 抽样方法 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1 简单随机抽样的特征及适用条件 题型6 分层抽样的特征及适用条件 题型2 抽签法 题型7 抽样比样本总量各层总数总体容量计算 题型3 随机数表法 题型8 分层抽样的概率 题型4 简单随机抽样的概率 题型9 设计抽样的过程 题型5 简单随机抽样估计总体 04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固 关键词 学习目标导航 简单随机抽样的特征及适用条件 1.掌握简单随机抽样两大核心特征：总体有限、每个个体被抽取机会均等、逐个不放回抽取 2.能根据总体规模、个体分布判断场景是否适合使用简单随机抽样 3.区分简单随机抽样与分层抽样的适用场景，快速辨析两类抽样概念 抽签法 1.熟记抽签法完整操作步骤：编号、制签、搅拌均匀、依次抽取 2.理解抽签法适用小规模有限总体，掌握均匀搅拌保证随机性的核心要求 3.能完整书写规范抽签流程，识别抽签操作中的不规范错误 随机数表法 1.掌握随机数表法步骤：统一编号、选定起始位置、按规则读取有效数字、剔除超出范围编号 2.学会处理位数不同的编号，统一数位后再读取随机数 3.能规范完成随机数表抽取样本的完整操作描述 简单随机抽样的概率 1.牢记结论：简单随机抽样中每个个体被抽到的概率均为 2.已知总体、样本数量，直接代入公式计算单个个体抽取概率 3.辨析抽取先后顺序不改变个体被抽中的概率，消除先后抽取概率不同的误区 简单随机抽样估计总体 1.会用样本均值、样本频率近似估计总体均值、总体对应频率 2.结合样本数据计算估计值，规范写出估计表述 3.理解样本估计总体存在误差，样本容量越大估计越精准 分层抽样的特征及适用条件 1.掌握分层抽样特征：按差异特征分层、每层内单独简单随机抽样、抽样比全程一致 2.适用条件：总体由差异明显的多个类别群体构成 3.能对比简单随机抽样，说明分层抽样减少抽样误差的优势 抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 1.牢记核心公式：抽样比，每层抽取数量 2.已知任意两类数值，反向求解剩余总体、分层、样本相关数据 3.分层计算时保证每层抽样比完全相等，核对每层抽取数量求和等于总样本量 分层抽样的概率 1.分层抽样中任意个体被抽取概率统一等于抽样比 2.分层内、跨层个体抽取概率相等，与所属分层无关 3.区分分层抽样每层抽取数量和个体抽取概率两个不同计算量 设计分层抽样过程 1.分层抽样标准四步：分层、计算抽样比、求每层抽取个数、每层简单随机抽样 2.结合题干分层特征合理划分层次，完整书写标准化抽样流程 3.检验每层抽取数量之和与总样本容量相等，保证设计合规 学习重点： 1.简单随机抽样的两种实施方法（抽签法、随机数表法）操作流程 2.简单随机抽样、分层抽样的概念特征与适用场景区分 3.分层抽样抽样比、分层样本数量相关计算 4.两类抽样方法中个体被抽取概率的统一规律 学习难点： 1.随机数表法统一编号数位、筛选有效编号的规范操作 2.分层抽样多类数值之间的互推计算，灵活变换已知条件求解未知量 3.理解分层抽样每层抽取数量不同，但所有个体抽取概率完全相等 4.根据总体个体差异，合理选择简单随机抽样或分层抽样方法 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01 简单随机抽样 1．简单随机抽样 （1）简单随机抽样 分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样．除非特殊声明，本章简单随机抽样指不放回简单随机抽样． （2）简单随机样本 通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本． （3）简单随机抽样的常用方法 实现简单随机抽样的方法很多，_抽签法______和随机数法是比较常用的两种方法． 2．简单随机抽样的方法 （1）抽签法：先把总体中的（为正整数）个个体____编号____，并把编号依次分别写在形状、大小相同的签上（签可以是纸条、卡片或小球等），再将这些号签放在同一个不透明的箱子里__搅拌均匀______，每次随机地从中抽取__一个______，然后将箱中余下的号签___搅拌均匀_____，再进行下一次抽取．如此下去，直到抽到预先设定的样本容量．抽签法的具体步骤：①给总体中的每个个体___编号_____；②__抽签______． （2）随机数法：先把总体中的个个体依次编码为、、、、，然后利用工具（转盘或摸球、__随机数表 ______、科学计算器或计算机）产生、、、、中的随机数，产生的随机数是几（号码重复，则舍去），就选第几号个体，直至选到预先设定的样本容量． 放回简单随机抽样 不放回简单随机抽样 一般地，设一个总体含有（为正整数）个个体，从中_______逐个_______抽取个个体作为样本 如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都_____相等_________，把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内___未进入样本的各个个体___________被抽到的概率都相等．把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样 简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样（除非特殊说明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样）．通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本. 【易错提醒】 1.忽略不放回核心要求将有放回抽取判定为简单随机抽样 2.总体容量无限时套用简单随机抽样定义不满足总体有限前提 3.认为先抽取的个体被抽中概率更大实际先后抽取概率完全相等 4.混淆抽签法步骤省略充分搅拌环节破坏抽样随机性 5.随机数表法不统一编号数位直接读数产生大量无效数字 6.随机数表读取时保留重复编号造成同一个体多次入样 7.计算抽取概率时分母分子颠倒错写 8.把样本均值直接等同于总体真实均值忽略抽样存在误差 9.总体个体存在明显分层差异时仍选用简单随机抽样 10.随意挑选个体当作简单随机抽样不满足每个个体机会均等 即时即练 1.（25-26高二下·上海·期末）现从编号为01 ， 02 ，... ，50的50支水笔中抽取10支水笔进行书写长度检测，若从以下随机数表第9个数字开始由左向右读取，则抽取的第5支水笔的编号为______________. 39832776    39918535    32591131    40469235    04982212    20671263 2.（24-25高二下·上海·阶段检测）从101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除1个人，再在剩余的100个人中采用随机数表法抽取10个人，那么下列说法正确的是（    ） A．这是一种科学的抽样方法 B．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会 C．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少 D．每个人被抽到的可能性不相等 知识点02 分层随机抽样 （1）定义：一般地，当总体由___差异明显_____的几个部分组成时，先把总体分成若干个部分，然后从不同的部分中独立、随机地抽取样本，这种抽样的方法称为_分层随机抽样_______． （2）常用的分层抽样的方法如下：先将容量为N的总体按照要求分成k层，每层的个体数分别记为、，…，，在每层中分别随机抽取、、…、个个体组成容量为n的样本，使得___，， _____． （2）分层随机抽样的步骤 ①分层：按某种特征将总体分成若干部分（层）；②按抽样比确定每层抽取个体的数量；③各层分别采用简单随机抽样抽取样本；④综合每层抽样，组成样本． 【易错提醒】 1.分层依据错误未按照层间差异大层内差异小的标准划分层次 2.各层采用不同抽样比开展抽样违背分层抽样统一抽样比规则 3.混淆分层局部比例与整体抽样概率误以为人数多的层个体抽取概率更高 4.计算每层抽取样本数时公式用反错用 5.分层抽取数量求和不等于总样本容量计算完成不验算 6.分层后直接整层选取个体每层内部未执行简单随机抽样 7.个体无明显类别差异的总体强行分层抽样增加计算复杂度 8.认为不同分层内个体被抽中概率不同实际全部个体概率均等于抽样比 9.设计抽样流程遗漏分层内简单随机抽样步骤过程书写不完整 10.分层出现交叉重叠同一个体被划分到多个层次中 即时即练 1.（25-26高二下·上海浦东新·期末）某校有高中生2000人，其中高一年级600人，高二年级700人，高三年级700人．为了解学生的视力情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，则应抽取高一年级的人数为（     ） A．20 B．30 C．35 D．40 2.某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生、6名女生，则下列命题中正确的是（    ） A．这次抽样可能采用的是简单随机抽样 B．这次抽样一定没有采用分层抽样 C．这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率 D．这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率 题型1 简单随机抽样的特征及适用条件 【例1】下列抽样的方式属于简单随机抽样的个数为（　　） ①从500个个体中一次性抽取50个作为样本； ②将500个个体编号，把号签放在一个不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个作为样本； ③某班有55个同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛； ④福利彩票用摇奖机摇奖. A．1 B．2 C．3 D．4 【例2】（24-25高二下·上海·开学考试）下列抽样方法中，属于简单随机抽样的是（    ） A．某社团为调查本校学生的环保知识水平，向在图书馆某楼层自习的所有学生发放问卷，隔5分钟后回收； B．某次科普讲座之前，主持人抽取座位尾号为1的听众进行提问； C．一车间主任从堆放的100件产品中抽取了摆放在最上面的10件产品进行检查； D．销售部经理将一个放有部门所有员工工号牌的箱子均匀摇晃后，从中抽取5个工号牌． 【技巧归纳】 1.判定三步走先看总体是否有限再看是否逐个不放回抽取最后判断所有个体抽取机会均等 2.适用场景快速判断总体内部个体无明显类别差异总体数量偏小适合选用 3.辨析题反向排除满足有放回、总体无限、个体机会不均等任意一条都不是简单随机抽样 4.和分层抽样做对比存在明显分层差异的总体不适用简单随机抽样 5.答题规范逐条列出三大特征对应题干信息佐证判断 【变式1-1】下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？判断并简要说明理由． (1)某在线商城在网站首页发布问卷调查，调查登录该网站的客户对于该商城的满意度，访问该网站者可以自愿点击填写； (2)检验员抽检一箱零件，每次检验时抽取1个零件，检验后放回箱子里，再进行第二次检验，一共检验了10次． 【变式1-2】（25-26高二上·上海·单元测试）下面的抽样方法中是简单随机抽样的有________． ①从无数个个体中抽取50个个体作为样本； ②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查； ③某连队从200名士兵中，挑选出50名党员士兵赶赴灾区开展救灾工作； ④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签盒子中逐个无放回地抽出6个号签． 题型2 抽签法 【例1】当今，青少年视力水平的下降已引起全社会的关注．为了了解某中学高三年级400名学生的视力情况，从中抽取了50名学生进行视力检测． (1)在这个问题中，总体、样本各是什么？ (2)为深入了解这50名学生的视力情况，从中随机抽取6人，分别写出利用抽签法和随机数法抽取该样本的过程． 【例2】用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①把号码写在形状、大小相同的号签(号签可以用小球、卡片、纸条制作)上；②将总体中的个体编号；③从容器中逐个不放回地抽取号签，将取出号签所对应的个体作为样本；④将这些号签放在一个容器内并搅拌均匀.这些步骤的先后顺序应为_____.(填序号) 【技巧归纳】 1.固定四步流程作答编号、制作统一号签、充分搅拌均匀、不放回依次抽取 2.搅拌是得分关键书写步骤不可省略搅拌保证抽样随机性 3.号签要求统一规格避免大小材质不同造成人为偏向 4.小规模有限总体优先选用抽签法总体量大改用随机数表法 5.抽取全程不放回出现重复个体直接舍弃不二次抽取 【变式2-1】某班有50名学生，现选取6名学生参加一个讨论会，每名学生被选到的机会相等．请用抽签法设计一个选取方案． 【变式2-2】选择合适的抽样方法进行抽样，并写出抽样过程． (1)从甲厂生产的30个篮球（其中一箱20个，另一箱10个）中抽取3个； (2)从乙厂生产的300个篮球中，抽取10个． （注：下表为随机数表的第10行到第13行） 48306 32560 19098 13843 70490 19383 21278 90912 40402 60831 15596 95509 23567 78961 46509 33267 82724 32555 52400 15020 12760 47439 67841 10546 题型3 随机数表法 【例1】（2026·上海徐汇·模拟预测）总体由编号为00，01，…，59的60个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体的编号为________． 5044664421    6606580562    6165543502    4235489632 1452415248    2266221586    2663754199    5842367224 【例2】（25-26高二下·上海宝山·期中）某校从450名同学中用随机数法抽取30人参加这一项调查.将这450名同学编号为，假设从第1行第7列的数字开始，则第6个被抽到的同学的编号为__________. 64844217 55721754 55068331 04744767 21763350 25839212 06766301 63785916 95556719 【技巧归纳】 1.第一步统一编号数位位数不足前面补0保证所有编号长度一致 2.选定随机数表起始位置固定读数方向中途不随意更改方向 3.读到超出总体范围、重复出现的数字直接跳过继续读取下一组数 4.抽取完成后统计不重复有效编号即为入样个体 5.书写操作步骤分层清晰分编号、定起点、读数筛选三步作答 【变式3-1】（2026·上海杨浦·模拟预测）设总体由编号为00，01…，59的60个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从该随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为__________． 5044664421 6606580562 6165643502 4235489632 1452415248 2266221586 2663754199 5842367224 5837521851 0337183911 【变式3-2】（25-26高二上·上海·阶段检测）现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000，001，002，…499，利用随机数表抽取样本，从下表第1行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续．则抽出的第三袋牛奶的编号是_______． 35025      83921      20676      63016      47859      16955      56719 98105      07185      12867      35807      44395      23879      33211 题型4 简单随机抽样的概率 【例1】）用简单随机抽样的方法从含n个个体的总体中，逐个抽取一个样本量为3的样本，若其中个体a在第一次就被抽取的可能性为，那么n＝______. 【例2】采用简单随机抽样的方法，从含有25个个体的总体中抽取1个容量为10的样本，则某个个体被抽到的概率为（ ） A． B． C． D． 【技巧归纳】 1.固定公式计算单个个体被抽概率 2.牢记核心结论抽取先后顺序不改变个体抽中概率先抽后抽概率相等 3.区分有放回与不放回此公式仅适用于不放回简单随机抽样 4.判断题直接用公式推导数值快速推翻“先抽概率更大”类错误说法 5.已知概率反求样本或总体容量交叉相乘解方程即可 【变式4-1】某班级有名学生，班主任用不放回的简单随机抽样的方法从这名学生中抽取人进行家访，则同学被抽到的可能性为（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】采用简单随机抽样的方法，从含有3个个体的总体中抽取1个，某个个体被抽到的概率是（   ） A． B． C． D． 题型5 简单随机抽样估计总体 【例1】（24-25高二上·上海黄浦·阶段检测）某果园种植了240棵苹果树，现从中随机抽取了20棵苹果树，算得这20棵苹果树平均每棵产量为28kg，则预估该果园的苹果产量为_______kg. 【例2】从一批产品中用简单随机抽样的方法抽取了一部分作为样品，检测产品的合格率，其中甲检验员从中抽取了50件产品，其合格率为，乙检验员从中抽取了100件产品，其合格率为，则估计该产品合格率更接近于________检验员检测的结果． 【技巧归纳】 1.用样本平均数直接估计总体平均数用样本频率估计总体对应频率 2.文字作答必须带“估计”二字不能写样本数值等于总体真实数值 3.样本容量越大估计值误差越小答题可结合该结论分析精度 4.先计算样本统计量再规范写出总体估计结果 5.区分均值与频率两类估计场景不混淆二者对应对象 【变式5-1】为了调查某市城区一小河流的水体污染状况，就某个指标，某学校甲班的同学抽取了样本量为50的5个样本，乙班的同学抽取了样本量为100的5个样本，得到如下数据： 抽样序号 1 2 3 4 5 样本量为50的平均数 123.1 120.2 125.4 119.1 123.6 样本量为100的平均数 119.8 120.1 121.0 120.3 120.2 据此可以认定______班的同学调查结果能够更好地反映总体，这两个班的同学调查的该项指标约为______. 【变式5-2】为估计某森林内松鼠的数量，使用以下方法：先随机从森林中捕捉松鼠100只，在每只松鼠的尾巴上作上记号后放回森林.再随机从森林中捕捉50只，若尾巴上有记号的松鼠共有5只，估计此森林内约有松鼠_______只. 题型6 分层抽样的特征及适用条件 【例1】某果园种植了三个品种的苹果树共计1200棵，其中A品种600棵、B品种400棵、C品种200棵．现在要用随机抽样的方法估计苹果产量．试分析下面的抽样方法属于简单随机抽样还是分层随机抽样： (1)将每棵树按1~1200进行编号，并从这1200个号码中随机抽取100个号码，得到这100个号码对应的100棵苹果树； (2)从三个品种的苹果树中分别随机抽取30棵、20棵、10棵． 【例2】（24-25高二上·上海·单元测试）某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②．完成①②这两项调查采用的抽样方法依次是________． 【技巧归纳】 1.分层核心判定标准层间个体差异大层内个体差异小 2.三大特征核对按差异分层、每层内部简单随机抽样、全程统一抽样比 3.适用场景判断总体分为多个属性差异明显的群体时选用分层抽样 4.和简单随机抽样对比无明显类别分层的总体无需分层 5.辨析题抓抽样比关键词各层抽取比例不一致则不属于分层抽样 【变式6-1】现有以下两项调查：①从40台刚出厂的大型挖掘机中抽取4台进行质量检测；②在某校800名学生中，型､型､B型和型血的学生依次有人.为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为40的样本.完成这两项调查最适宜采用的抽样方法分别是（    ） A．①②都采用简单随机抽样 B．①②都采用分层随机抽样 C．①采用简单随机抽样，②采用分层随机抽样 D．①采用分层随机抽样，②采用简单随机抽样 【变式6-2】（23-24高二上·上海长宁·期末）①植物根据植株的高度及分枝部位等可以分为乔木、灌木和草木三大类，某植物园需要对其园中的不同植物的干重（烘干后测定的质量）进行测量；②检测员拟对一批新生产的1000箱牛奶抽取10箱进行质量检测；上述两项调查应采用的抽样方法是（    ） A．①用简单随机抽样，②用分层随机抽样 B．①用简单随机抽样，②用简单随机抽样 C．①用分层随机抽样，②用简单随机抽样 D．①用分层随机抽样，②用分层随机抽样 题型7 抽样比、样本总量、各层总数、总体容量计算 【例1】（25-26高二下·上海·期中）某学校高一、高二、高三学生人数比为3:3:2，现用分层随机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为48的样本，则应从高二年级抽取________个学生. 【例2】某社区有男性居民1600名，女性居民1400名，该社区卫生室为了解该社区居民身体健康状况，对该社区所有居民按性别采用分层抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为150的样本，则样本中男性居民的人数为______. 【技巧归纳】 1.基础公式每层抽取数 2.计算顺序先求抽样比再逐层算出每层应抽取样本数量 3.验算步骤所有分层抽取样本相加必须等于总样本容量 4.已知单层数据反向推导代入公式变形求解总体、总样本 5.多层计算分步列式避免多层数值混淆计算出错 【变式7-1】（25-26高三上·上海·期中）某校高三年级有人，为调查年级学生每天上网时间，现抽取的同学做调查问卷，该统计的样本量为______． 【变式7-2】（24-25高二下·上海·阶段检测）某高中为了了解学生收看空中课堂的具体情况，利用分层抽样的方法从高中三个年级的学生中随机抽取了200名进行问卷调查，其中从高一年级的学生中抽取了40名，从高二年级的学生中抽取了50名，若高三年级共有学生440名，则该高中共有学生________名． 题型8 分层抽样的概率 【例1】已知某校高一（1）班有男生28人，女生21人，用分层抽样的方法从该班级中抽取若干人．已知某男生被抽中的概率为，则抽取的女生人数为_______． 【例2】一个总体分为两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本．已知层中每个个体被抽到的概率都是 ，则总体中的个体数为________． 【技巧归纳】 1.任意个体被抽概率统一等于整体抽样比和所属分层无关 2.区分两个概念每层抽取数量由分层人数决定但个体抽取概率全部相等 3.不使用单层样本除以单层总数当作全局抽取概率 4.判断题抓住“所有个体概率相同”快速辨析对错 5.分层人数多不代表层内个体更容易被抽到仅代表该层入样总数更多 【变式8-1】（24-25高二上·上海·单元测试）某校要从高一、高二、高三共2 023名学生中选取50名组成志愿团，若先用简单随机抽样的方法从2 023名学生中剔除23名，再从剩下的2 000名学生中按分层随机抽样的方法抽取50名，则每名学生入选的可能性（    ） A．都相等且为 B．都相等且为 C．不完全相等 D．均不相等 【变式8-2】从一个容量为的总体中抽取一个容量为3的样本，当选取简单随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是，则选取分层随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是（ ） A． B． C． D． 题型9 设计抽样的过程 【例1】有以下三个案例： 案例一：从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋检测其三聚氰胺含量； 案例二：某公司有员工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.从中抽取容量为40的样本，了解该公司职工收入情况； 案例三：从某校1000名高一学生中抽取10人参加一项主题为“学雷锋，树新风”的志愿者活动. (1)你认为这些案例应采用怎样的抽样方式较为合适？ (2)在你使用的分层抽样案例中写出抽样过程？ 【例2】一批产品中有一级品个，二级品个，三级品个，用分层随机抽样法从这批产品中抽取一个容量为的样本．请利用分层随机抽样的方法抽取，写出抽样过程． 【技巧归纳】 1.简单随机抽样流程二选一抽签法或随机数表法完整书写四步操作 2.分层抽样标准四步分层划分、计算抽样比、求各层抽取个数、每层做简单随机抽样 3.分层时类别不交叉重叠同一个体只能归属单一层次 4.分层设计最后验算各层样本之和等于题目要求总样本量 5.文字表述完整规范不可省略随机抽取的核心步骤 【变式9-1】有以下两个案例： 案例一：从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋分别检测三聚氰胺的含量； 案例二：某公司有员工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其他人员120人，从中抽取容量为40的样本，了解他们的收入情况． (1)你认为这两个案例分别应采用怎样的抽样方式较为合适？ (2)在你使用的分层抽样案例中写出抽样过程． 【变式9-2】某汽车销售商销售某品牌的A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和经济型两种型号，其某月的销量（单位：辆）如下表所示． A B C 舒适型/辆 35 28 15 经济型/辆 50 72 40 试设计一个抽样方案，从该月购买轿车的客户中抽取20位，调查他们的满意度. 一、单选题 1．现须完成下列2项抽样调查：①从12瓶饮料中抽取4瓶进行食品卫生检查；②某生活小区共有540名居民，其中年龄不超过30岁的有180人，年龄在超过30岁不超过60岁的有270人，60岁以上的有90人，为了解居民对社区环境绿化方面的意见，拟抽取一个容量为30的样本.较为合理的抽样方法分别为（    ） A．①抽签法，②分层随机抽样 B．①随机数法，②分层随机抽样 C．①随机数法，②抽签法 D．①抽签法，②随机数法 2．从一个容量为100的总体中抽取容量为10的样本，选取简单随机抽样和分层随机抽样两种不同方法抽取样本.在简单随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为，某个体被抽中的概率为；在分层随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为，则（    ） A． B． C． D．之间没有关系 3．从遂宁市中、小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，我市小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（    ） A．简单的随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 4．（24-25高二上·上海·课堂例题）下列问题中，最适合用分层随机抽样方法抽样的是（    ） A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1~40．有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈 B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查 C．某乡农田有山地5平方千米，丘陵8平方千米，平地16平方千米，洼地2.5平方千米，现抽取农田1平方千米估计全乡农田平均每平方千米的产量 D．从50个零件中抽取5个做质量检验 5．下列4个抽样中，简单随机抽样的个数是（　　） ①从无数个个体中抽取50个个体作为样本； ②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查； ③某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的党员官兵赶赴某市参加抗震救灾工作； ④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签. A．0 B．1 C．2 D．3 6．某校在一次期中作业检查中，对高一（6）班61位同学的作业进行抽样调查，先采用抽签法从中剔除一个人，再从余下的60人中随机抽取6人，下列说法正确的是（    ） A．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会 B．每个人被抽到的机会不相等 C．每个人在整个抽样过程中被抽到的机会相等，因为每个人被剔除的可能性相等，那么，不被剔除的机会也是相等的 D．由于采用了两步进行的抽样，所以无法判断每个人被抽的可能性是多少 7．（25-26高二上·上海·单元测试）用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字；④选定读数的方向．这些步骤的先后顺序应为（    ） A．①②③④ B．①③④② C．③②①④ D．④③①② 8．总体由编号为00，01，…，59的60个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体的编号为（ ） 5044664421 6606580562 6165543502 4235489632 1452415248 2266221586 2663754199 5842367224 A．42 B．16 C．56 D．06 9．现要完成下列3项抽样调查： ①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查． ②某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查． ③某中学共有320名教职工，其中教师240名，行政人员32名，后勤人员48名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为40的样本． 较为合理的抽样方法的选择是（    ） A．①简单随机抽样，②分层随机抽样，③分层随机抽样 B．①简单随机抽样，②分层随机抽样，③简单随机抽样 C．①分层随机抽样，②简单随机抽样，③分层随机抽样 D．①分层随机抽样，②抽签法，③简单随机抽样 10．（2023·上海闵行·一模）某校读书节期间，共120名同学获奖（分金、银、铜三个等级），从中随机抽取24名同学参加交流会，若按高一、高二、高三分层随机抽样，则高一年级需抽取6人；若按获奖等级分层随机抽样，则金奖获得者需抽取4人．下列说法正确的是（    ） A．高二和高三年级获奖同学共80人 B．获奖同学中金奖所占比例一定最低 C．获奖同学中金奖所占比例可能最高 D．获金奖的同学可能都在高一年级 11．某校高一共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第一次抽到的可能性为a，第二次被抽到的可能性为b，则（    ） A．， B．， C．， D．， 12．（25-26高二上·上海·期末）已知一个总体含有N个个体，要用简单随机抽样方法从中抽取一个个体，则在抽样过程中，每个个体被抽取的概率（    ） A．变小 B．变大 C．相等 D．无法确定 二、填空题 13．（2025·上海崇明·三模）某校高一､高二､高三学生共1260人，为了解学生新学期适应情况，现用分层抽样的方法进行调查，若分别从三个年级中抽取的人数之比为，则该校高三的学生人数为__________. 14．（25-26高一上·上海普陀·期末）总体由编号为01，02，03，…，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第1行和第2行）选取5个个体．选取方法是从随机数表第1行的第9列数字开始由左向右读取，则选出来的第5个个体的编号为_____． 66  67  70  67  14     64  05  71  95  86     11  05  65  09  68     76  83  20  37  90 57  16  00  11  66     14  90  84  45  11     75  73  88  05  90     52  27  41  14  86 15．（2025·上海浦东新·三模）浦东某学校有学生2000人，为了加强学生的锻炼意识，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且只能参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如下表所示： 高一年级 高二年级 高三年级 跑步人数（单位：人） a b c 登山人数（单位：人） x y z 其中，参加登山的人数占总人数的.为了解学生对本次比赛的满意程度，按分层抽样的方式从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参加跑步的学生中应抽取__________人. 16．（25-26高三上·上海宝山·阶段检测）一支田径队有男运动员60人，女运动员48人，若用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为27的样本，则抽取女运动员的人数为______ 17．（2025高二·上海·专题练习）某单位老年、中年、青年员工分别有80人、100人、120人，现采用分层随机抽样的方法，从该单位上述员工中抽取30人调查专项附加扣除的享受情况，则应该从青年员工中抽取的人数为________. 三、解答题 18．（24-25高二·上海·课堂例题）学校某年级有600名学生，为了解同学们对本年级开设拓展课的意见，欲从中抽取一个容量为50的样本，请选择适当的抽样方法，并设计出具体的操作步骤. 19．（24-25高二·上海·课堂例题）下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？判断并简要说明理由． (1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本； (2)箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质检，抽样时，从中任意拿出一个零件进行质检后再放回箱子里； (3)箱子里共有100个零件，从中一次性抽取5个零件作为样本； (4)某班有40名学生，指定体重最重的5名学生参加某项公益活动. 20．某校为了解高二年级学生对于某知识点的掌握情况，在一次数学考试后，按照1:30的比例抽取一组样本试卷进行分析．该校高二年级有12个班，共540人，每班人数如下表所示．请利用随机数表法进行抽取，并写出过程． 班级 一班 二班 三班 四班 五班 六班 人数 43 47 47 43 47 43 班级 七班 八班 九班 十班 十一班 十二班 人数 44 47 46 43 47 43 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14讲 抽样方法 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1 简单随机抽样的特征及适用条件 题型6 分层抽样的特征及适用条件 题型2 抽签法 题型7 抽样比样本总量各层总数总体容量计算 题型3 随机数表法 题型8 分层抽样的概率 题型4 简单随机抽样的概率 题型9 设计抽样的过程 题型5 简单随机抽样估计总体 04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固 关键词 学习目标导航 简单随机抽样的特征及适用条件 1.掌握简单随机抽样两大核心特征：总体有限、每个个体被抽取机会均等、逐个不放回抽取 2.能根据总体规模、个体分布判断场景是否适合使用简单随机抽样 3.区分简单随机抽样与分层抽样的适用场景，快速辨析两类抽样概念 抽签法 1.熟记抽签法完整操作步骤：编号、制签、搅拌均匀、依次抽取 2.理解抽签法适用小规模有限总体，掌握均匀搅拌保证随机性的核心要求 3.能完整书写规范抽签流程，识别抽签操作中的不规范错误 随机数表法 1.掌握随机数表法步骤：统一编号、选定起始位置、按规则读取有效数字、剔除超出范围编号 2.学会处理位数不同的编号，统一数位后再读取随机数 3.能规范完成随机数表抽取样本的完整操作描述 简单随机抽样的概率 1.牢记结论：简单随机抽样中每个个体被抽到的概率均为 2.已知总体、样本数量，直接代入公式计算单个个体抽取概率 3.辨析抽取先后顺序不改变个体被抽中的概率，消除先后抽取概率不同的误区 简单随机抽样估计总体 1.会用样本均值、样本频率近似估计总体均值、总体对应频率 2.结合样本数据计算估计值，规范写出估计表述 3.理解样本估计总体存在误差，样本容量越大估计越精准 分层抽样的特征及适用条件 1.掌握分层抽样特征：按差异特征分层、每层内单独简单随机抽样、抽样比全程一致 2.适用条件：总体由差异明显的多个类别群体构成 3.能对比简单随机抽样，说明分层抽样减少抽样误差的优势 抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 1.牢记核心公式：抽样比，每层抽取数量 2.已知任意两类数值，反向求解剩余总体、分层、样本相关数据 3.分层计算时保证每层抽样比完全相等，核对每层抽取数量求和等于总样本量 分层抽样的概率 1.分层抽样中任意个体被抽取概率统一等于抽样比 2.分层内、跨层个体抽取概率相等，与所属分层无关 3.区分分层抽样每层抽取数量和个体抽取概率两个不同计算量 设计分层抽样过程 1.分层抽样标准四步：分层、计算抽样比、求每层抽取个数、每层简单随机抽样 2.结合题干分层特征合理划分层次，完整书写标准化抽样流程 3.检验每层抽取数量之和与总样本容量相等，保证设计合规 学习重点： 1.简单随机抽样的两种实施方法（抽签法、随机数表法）操作流程 2.简单随机抽样、分层抽样的概念特征与适用场景区分 3.分层抽样抽样比、分层样本数量相关计算 4.两类抽样方法中个体被抽取概率的统一规律 学习难点： 1.随机数表法统一编号数位、筛选有效编号的规范操作 2.分层抽样多类数值之间的互推计算，灵活变换已知条件求解未知量 3.理解分层抽样每层抽取数量不同，但所有个体抽取概率完全相等 4.根据总体个体差异，合理选择简单随机抽样或分层抽样方法 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01 简单随机抽样 1．简单随机抽样 （1）简单随机抽样 分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样．除非特殊声明，本章简单随机抽样指不放回简单随机抽样． （2）简单随机样本 通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本． （3）简单随机抽样的常用方法 实现简单随机抽样的方法很多，_抽签法______和随机数法是比较常用的两种方法． 2．简单随机抽样的方法 （1）抽签法：先把总体中的（为正整数）个个体____编号____，并把编号依次分别写在形状、大小相同的签上（签可以是纸条、卡片或小球等），再将这些号签放在同一个不透明的箱子里__搅拌均匀______，每次随机地从中抽取__一个______，然后将箱中余下的号签___搅拌均匀_____，再进行下一次抽取．如此下去，直到抽到预先设定的样本容量．抽签法的具体步骤：①给总体中的每个个体___编号_____；②__抽签______． （2）随机数法：先把总体中的个个体依次编码为、、、、，然后利用工具（转盘或摸球、__随机数表 ______、科学计算器或计算机）产生、、、、中的随机数，产生的随机数是几（号码重复，则舍去），就选第几号个体，直至选到预先设定的样本容量． 放回简单随机抽样 不放回简单随机抽样 一般地，设一个总体含有（为正整数）个个体，从中_______逐个_______抽取个个体作为样本 如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都_____相等_________，把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内___未进入样本的各个个体___________被抽到的概率都相等．把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样 简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样（除非特殊说明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样）．通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本. 【易错提醒】 1.忽略不放回核心要求将有放回抽取判定为简单随机抽样 2.总体容量无限时套用简单随机抽样定义不满足总体有限前提 3.认为先抽取的个体被抽中概率更大实际先后抽取概率完全相等 4.混淆抽签法步骤省略充分搅拌环节破坏抽样随机性 5.随机数表法不统一编号数位直接读数产生大量无效数字 6.随机数表读取时保留重复编号造成同一个体多次入样 7.计算抽取概率时分母分子颠倒错写 8.把样本均值直接等同于总体真实均值忽略抽样存在误差 9.总体个体存在明显分层差异时仍选用简单随机抽样 10.随意挑选个体当作简单随机抽样不满足每个个体机会均等 即时即练 1.（25-26高二下·上海·期末）现从编号为01 ， 02 ，... ，50的50支水笔中抽取10支水笔进行书写长度检测，若从以下随机数表第9个数字开始由左向右读取，则抽取的第5支水笔的编号为______________. 39832776    39918535    32591131    40469235    04982212    20671263 【答案】31 【详解】从随机数表第9个数字开始，两个数字一组，超过50的和与前面重复的舍弃， 即39，35，32，11，31，故抽取的第5支水笔的编号为31. 2.（24-25高二下·上海·阶段检测）从101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除1个人，再在剩余的100个人中采用随机数表法抽取10个人，那么下列说法正确的是（    ） A．这是一种科学的抽样方法 B．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会 C．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少 D．每个人被抽到的可能性不相等 【答案】A 【分析】先说明采用抽签法每个人被剔除概率都相等，都是，不被剔除的概率也相等，都是，即可判断B；然后采用随机数表法，在没被剔除的100人中被抽到概率都是，即可判断C，综合B，C，即可判断D；综和B，C，D即可判断A. 【详解】由于先采用抽签法，从101个人中剔除1个人， 对101个人中的每个人来说被抽到（即被剔除）概率都相等，都是， 不被剔除的概率也相等，都是，故B错误； 然后采用随机数表法，在剩余的100个人中抽取10个人， 如果被抽到，概率为，也是相等的，故C错误； 所以由B,C可知，每个人被剔除的概率都是相等的，都是； 没被剔除，然后被抽到的概率也是相等的，都是，故D错误； 所以综上可知这是一种科学的抽样方法，故A正确. 故选：A 知识点02 分层随机抽样 （1）定义：一般地，当总体由___差异明显_____的几个部分组成时，先把总体分成若干个部分，然后从不同的部分中独立、随机地抽取样本，这种抽样的方法称为_分层随机抽样_______． （2）常用的分层抽样的方法如下：先将容量为N的总体按照要求分成k层，每层的个体数分别记为、，…，，在每层中分别随机抽取、、…、个个体组成容量为n的样本，使得___，， _____． （2）分层随机抽样的步骤 ①分层：按某种特征将总体分成若干部分（层）；②按抽样比确定每层抽取个体的数量；③各层分别采用简单随机抽样抽取样本；④综合每层抽样，组成样本． 【易错提醒】 1.分层依据错误未按照层间差异大层内差异小的标准划分层次 2.各层采用不同抽样比开展抽样违背分层抽样统一抽样比规则 3.混淆分层局部比例与整体抽样概率误以为人数多的层个体抽取概率更高 4.计算每层抽取样本数时公式用反错用 5.分层抽取数量求和不等于总样本容量计算完成不验算 6.分层后直接整层选取个体每层内部未执行简单随机抽样 7.个体无明显类别差异的总体强行分层抽样增加计算复杂度 8.认为不同分层内个体被抽中概率不同实际全部个体概率均等于抽样比 9.设计抽样流程遗漏分层内简单随机抽样步骤过程书写不完整 10.分层出现交叉重叠同一个体被划分到多个层次中 即时即练 1.（25-26高二下·上海浦东新·期末）某校有高中生2000人，其中高一年级600人，高二年级700人，高三年级700人．为了解学生的视力情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，则应抽取高一年级的人数为（     ） A．20 B．30 C．35 D．40 【答案】B 【详解】由分层抽样的等比例性质，应抽取高一年级的人数为人. 2.某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生、6名女生，则下列命题中正确的是（    ） A．这次抽样可能采用的是简单随机抽样 B．这次抽样一定没有采用分层抽样 C．这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率 D．这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率 【答案】A 【分析】根据简单随机抽样、分层抽样的定义可以判断A，B；通过计算概率可判断C，D. 【详解】对于A，这次抽样可能采用的是简单随机抽样，故A正确. 对于B，由知，采用的可以是分层抽样，故B错误. 对于C和D，抽样中每个女生被抽到的概率与每个男生被抽到的概率均等于，故C和D均错误. 故选：A. 题型1 简单随机抽样的特征及适用条件 【例1】下列抽样的方式属于简单随机抽样的个数为（　　） ①从500个个体中一次性抽取50个作为样本； ②将500个个体编号，把号签放在一个不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个作为样本； ③某班有55个同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛； ④福利彩票用摇奖机摇奖. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】由简单随机抽样的定义对各个抽取方式进行判断即可得到结论. 【详解】①一次性抽取与逐个不放回的抽取等价，是简单随机抽样，③不是等可能抽取，故不是简单随机抽样，②④是简单随机抽样. 故选：C. 【例2】（24-25高二下·上海·开学考试）下列抽样方法中，属于简单随机抽样的是（    ） A．某社团为调查本校学生的环保知识水平，向在图书馆某楼层自习的所有学生发放问卷，隔5分钟后回收； B．某次科普讲座之前，主持人抽取座位尾号为1的听众进行提问； C．一车间主任从堆放的100件产品中抽取了摆放在最上面的10件产品进行检查； D．销售部经理将一个放有部门所有员工工号牌的箱子均匀摇晃后，从中抽取5个工号牌． 【答案】D 【分析】根据简单随机抽样的特点逐项判断即可． 【详解】对于A项，人数较多，且图书馆的学生不能代表本校全体学生，故A项错误； 对于B项，按照相同间隔抽取的方法，是系统抽样，不是简单抽样，故B项错误； 对于C项，抽取的产品不具有代表性，故C项错误； 对于D项，符合简单随机抽样的定义，故D项正确． 【技巧归纳】 1.判定三步走先看总体是否有限再看是否逐个不放回抽取最后判断所有个体抽取机会均等 2.适用场景快速判断总体内部个体无明显类别差异总体数量偏小适合选用 3.辨析题反向排除满足有放回、总体无限、个体机会不均等任意一条都不是简单随机抽样 4.和分层抽样做对比存在明显分层差异的总体不适用简单随机抽样 5.答题规范逐条列出三大特征对应题干信息佐证判断 【变式1-1】下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？判断并简要说明理由． (1)某在线商城在网站首页发布问卷调查，调查登录该网站的客户对于该商城的满意度，访问该网站者可以自愿点击填写； (2)检验员抽检一箱零件，每次检验时抽取1个零件，检验后放回箱子里，再进行第二次检验，一共检验了10次． 【答案】(1)不是 (2)不是 【分析】根据简单随机抽样的定义即可判断. 【详解】（1）不是简单随机抽样，因为被抽取的样本个数的总体的个数是无限的， 而简单随机抽样被抽取的样本个数的总体的个数是有限的； （2）不是简单随机抽样，这是有放回抽样，简单随机抽样是不放回抽样. 【变式1-2】（25-26高二上·上海·单元测试）下面的抽样方法中是简单随机抽样的有________． ①从无数个个体中抽取50个个体作为样本； ②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查； ③某连队从200名士兵中，挑选出50名党员士兵赶赴灾区开展救灾工作； ④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签盒子中逐个无放回地抽出6个号签． 【答案】④ 【分析】一般地，设一个总体含有个个体，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取各个个体被抽到的概率相同，则这样的抽样叫简单随机抽样，根据此定义逐个分析判断. 【详解】对于①，因为总体个数是无限的，所以不是简单随机抽样， 对于②，因为不是逐个抽取，所以不是简单随机抽样， 对于③，因为50名党员士兵是挑选的，不是逐个抽取，所以不是简单随机抽样， 对于④，符合简单随机抽样的定义，所以是简单随机抽样. 故答案为：④ 题型2 抽签法 【例1】当今，青少年视力水平的下降已引起全社会的关注．为了了解某中学高三年级400名学生的视力情况，从中抽取了50名学生进行视力检测． (1)在这个问题中，总体、样本各是什么？ (2)为深入了解这50名学生的视力情况，从中随机抽取6人，分别写出利用抽签法和随机数法抽取该样本的过程． 【答案】(1)答案见解析； (2)答案见解析. 【分析】（1）根据总体、样本的定义及题干信息确定问题中总体和样本； （2）根据抽签法、随机数法的抽样过程，设计抽样步骤即可. 【详解】（1）总体是该中学高三年级400名学生的视力，样本是所抽取的50名学生的视力； （2）利用抽签法步骤如下： 第一步：将这50名学生编号，编号为1，2，3，…，50． 第二步：将50个号码分别写在纸条上，并揉成团，制成号签． 第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀． 第四步：从容器中逐一抽取6个号签，并记录上面的号码． 对应上面6个号码的学生就是抽取的学生; 利用随机数法步骤如下： 第一步：将这50名学生编号，编号为． 第二步：用计算机产生范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号． 第三步：重复第二步的过程，若出现重复的号码，则舍去，直到抽足6个号码． 对应上面6个号码的学生就是抽取的学生. 【例2】用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①把号码写在形状、大小相同的号签(号签可以用小球、卡片、纸条制作)上；②将总体中的个体编号；③从容器中逐个不放回地抽取号签，将取出号签所对应的个体作为样本；④将这些号签放在一个容器内并搅拌均匀.这些步骤的先后顺序应为_____.(填序号) 【答案】②①④③ 【分析】由抽签法的定义可判断 【详解】用抽签法进行抽样的第一步要对总体中的个体进行编号，然后做号签，放入容器并搅拌均匀，最后逐个不放回地抽取号签，取出的号签所对应的个体作为样本，所以这些步骤的先后顺序为②①④③. 故答案为：②①④③. 【技巧归纳】 1.固定四步流程作答编号、制作统一号签、充分搅拌均匀、不放回依次抽取 2.搅拌是得分关键书写步骤不可省略搅拌保证抽样随机性 3.号签要求统一规格避免大小材质不同造成人为偏向 4.小规模有限总体优先选用抽签法总体量大改用随机数表法 5.抽取全程不放回出现重复个体直接舍弃不二次抽取 【变式2-1】某班有50名学生，现选取6名学生参加一个讨论会，每名学生被选到的机会相等．请用抽签法设计一个选取方案． 【答案】答案见解析 【分析】利用抽签法的定义即可得解. 【详解】第一步，给50名学生编号，号码依次为01，02，03，，50， 第二步，将50名学生的编号写在形状、大小相同的小纸片上，并搡成小球，制成号签， 第三步，将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀， 第四步，从容器中不放回地逐个抽取6个号签，并记录上面的编号，对应这6个编号的学生，即为所选取的学生． 【变式2-2】选择合适的抽样方法进行抽样，并写出抽样过程． (1)从甲厂生产的30个篮球（其中一箱20个，另一箱10个）中抽取3个； (2)从乙厂生产的300个篮球中，抽取10个． （注：下表为随机数表的第10行到第13行） 48306 32560 19098 13843 70490 19383 21278 90912 40402 60831 15596 95509 23567 78961 46509 33267 82724 32555 52400 15020 12760 47439 67841 10546 【答案】(1)抽签法，过程见解析 (2)随机数法，过程见解析 【分析】（1）总体容量小，宜用抽签法； （2）总体容量较大，样本容量较小宜用随机数表法. 【详解】（1）总体较小，用抽签法． 第一步，将30个篮球随机编号，编号分别为01，02，⋯，30． 第二步，将以上30个编号分别写在大小和形状完全相同的小纸条上，揉成小球，制成号签． 第三步，把号签放到一个不透明的盒子中，充分搅拌． 第四步，从盒子中不放回地逐个抽取3个号签，并记录上面的号码． 第五步，找出与号码对应的篮球，即可得到样本． （2）总体较大，样本量较小，宜用随机数法． 第一步，将300个篮球随机编号，编号分别为000，001，⋯，299． 第二步，用所给的随机数表，先随机确定一个数作为起始数字，如选第十行第十一列的数1为起始数字． 第三步，从选定的数开始向右读，每次读3位，凡是不在000～299（包括000和299）中的数都跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读， 便可依次得到190，193，127，026，083，115，092，093，240，015这10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码． 题型3 随机数表法 【例1】（2026·上海徐汇·模拟预测）总体由编号为00，01，…，59的60个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体的编号为________． 5044664421    6606580562    6165543502    4235489632 1452415248    2266221586    2663754199    5842367224 【答案】56 【详解】由题意可知，从该随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字， 个体编号依次为：64（舍去），42，16，60（舍去），65（舍去），80（舍去），56，26，16（舍去），55，43， 所以选出的6个个体编号依次为42，16，56，26，55，43，故第3个个体的编号为56． 【例2】（25-26高二下·上海宝山·期中）某校从450名同学中用随机数法抽取30人参加这一项调查.将这450名同学编号为，假设从第1行第7列的数字开始，则第6个被抽到的同学的编号为__________. 64844217 55721754 55068331 04744767 21763350 25839212 06766301 63785916 95556719 【答案】176 【详解】第1行第7列的数字开始，依次抽取175，068，331，047，447，176， 故第6个被抽到的同学的编号为176 【技巧归纳】 1.第一步统一编号数位位数不足前面补0保证所有编号长度一致 2.选定随机数表起始位置固定读数方向中途不随意更改方向 3.读到超出总体范围、重复出现的数字直接跳过继续读取下一组数 4.抽取完成后统计不重复有效编号即为入样个体 5.书写操作步骤分层清晰分编号、定起点、读数筛选三步作答 【变式3-1】（2026·上海杨浦·模拟预测）设总体由编号为00，01…，59的60个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从该随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为__________． 5044664421 6606580562 6165643502 4235489632 1452415248 2266221586 2663754199 5842367224 5837521851 0337183911 【答案】43 【详解】从该随机数表第1行的第6个数字6开始，由左到右依次选取两个数字， 读取的数字对依次为：64(大于59，舍去)，42(选取，第1个)，16(选取，第2个)， 60(大于59，舍去)，65(大于59，舍去)，80(大于59，舍去)，56(选取，第3个)， 26(选取，第4个)，16(重复，舍去)，56(重复，舍去)，43（选取，第5个）， 故选出来的第5个个体的编号为43． 【变式3-2】（25-26高二上·上海·阶段检测）现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000，001，002，…499，利用随机数表抽取样本，从下表第1行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续．则抽出的第三袋牛奶的编号是_______． 35025      83921      20676      63016      47859      16955      56719 98105      07185      12867      35807      44395      23879      33211 【答案】 【详解】根据随机数表，依次被抽取到的编号为：， 所以抽出的第三袋牛奶的编号是. 题型4 简单随机抽样的概率 【例1】）用简单随机抽样的方法从含n个个体的总体中，逐个抽取一个样本量为3的样本，若其中个体a在第一次就被抽取的可能性为，那么n＝______. 【答案】8 【分析】根据简单随机抽样的定义求解. 【详解】因为用简单随机抽样的方法从含n个个体的总体中逐个抽取，个体a在第一次就被抽取的可能性为， 因此，所以. 故答案为：8 【例2】采用简单随机抽样的方法，从含有25个个体的总体中抽取1个容量为10的样本，则某个个体被抽到的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由于每个个体被抽到的概率相等，所以每个个体被抽到的概率是. 【技巧归纳】 1.固定公式计算单个个体被抽概率 2.牢记核心结论抽取先后顺序不改变个体抽中概率先抽后抽概率相等 3.区分有放回与不放回此公式仅适用于不放回简单随机抽样 4.判断题直接用公式推导数值快速推翻“先抽概率更大”类错误说法 5.已知概率反求样本或总体容量交叉相乘解方程即可 【变式4-1】某班级有名学生，班主任用不放回的简单随机抽样的方法从这名学生中抽取人进行家访，则同学被抽到的可能性为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】总体有个个体，每个个体被抽到的概率相同，故同学被抽到的可能性为． 【变式4-2】采用简单随机抽样的方法，从含有3个个体的总体中抽取1个，某个个体被抽到的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由随机抽样的性质可知，每个个体被抽到的概率均等，从而得到所求的概率. 【详解】由随机抽样的性质可知，每个个体被抽到的概率均等，概率均为. 故选：B. 题型5 简单随机抽样估计总体 【例1】（24-25高二上·上海黄浦·阶段检测）某果园种植了240棵苹果树，现从中随机抽取了20棵苹果树，算得这20棵苹果树平均每棵产量为28kg，则预估该果园的苹果产量为_______kg. 【答案】6720 【分析】将样本均值视为总体均值，即可估计果园的苹果产量. 【详解】将样本均值视为总体均值，故预估该果园的苹果产量为kg. 故答案为： 【例2】从一批产品中用简单随机抽样的方法抽取了一部分作为样品，检测产品的合格率，其中甲检验员从中抽取了50件产品，其合格率为，乙检验员从中抽取了100件产品，其合格率为，则估计该产品合格率更接近于________检验员检测的结果． 【答案】乙 【分析】抽取的样本量越大，样本越具代表性，据此可以得出答案． 【详解】因为乙检验员抽取的样本量更大，所以检测结果更准确. 故答案为：乙. 【技巧归纳】 1.用样本平均数直接估计总体平均数用样本频率估计总体对应频率 2.文字作答必须带“估计”二字不能写样本数值等于总体真实数值 3.样本容量越大估计值误差越小答题可结合该结论分析精度 4.先计算样本统计量再规范写出总体估计结果 5.区分均值与频率两类估计场景不混淆二者对应对象 【变式5-1】为了调查某市城区一小河流的水体污染状况，就某个指标，某学校甲班的同学抽取了样本量为50的5个样本，乙班的同学抽取了样本量为100的5个样本，得到如下数据： 抽样序号 1 2 3 4 5 样本量为50的平均数 123.1 120.2 125.4 119.1 123.6 样本量为100的平均数 119.8 120.1 121.0 120.3 120.2 据此可以认定______班的同学调查结果能够更好地反映总体，这两个班的同学调查的该项指标约为______. 【答案】 乙 （答案不唯一，只要合理即可） 【分析】由抽样调查的意义即可判断，结合表中数据判断即可. 【详解】由抽样调查的意义可以知道，增加样本量可以提高估计效果， 所以乙班同学的调查结果能更好地反映总体，由表可知，该项指标约为. 故答案为：乙；（答案不唯一，只要合理即可） 【变式5-2】为估计某森林内松鼠的数量，使用以下方法：先随机从森林中捕捉松鼠100只，在每只松鼠的尾巴上作上记号后放回森林.再随机从森林中捕捉50只，若尾巴上有记号的松鼠共有5只，估计此森林内约有松鼠_______只. 【答案】 【分析】直接根据比例求解. 【详解】估计此森林内约有松鼠只. 故答案为： 题型6 分层抽样的特征及适用条件 【例1】某果园种植了三个品种的苹果树共计1200棵，其中A品种600棵、B品种400棵、C品种200棵．现在要用随机抽样的方法估计苹果产量．试分析下面的抽样方法属于简单随机抽样还是分层随机抽样： (1)将每棵树按1~1200进行编号，并从这1200个号码中随机抽取100个号码，得到这100个号码对应的100棵苹果树； (2)从三个品种的苹果树中分别随机抽取30棵、20棵、10棵． 【答案】(1)简单随机抽样 (2)分层随机抽样 【分析】（1）借助简单随机抽样定义判断即可得； （2）借助分层随机抽样定义判断即可得. 【详解】（1）简单随机抽样， 在抽样的过程中通过逐个抽取的方法抽取样本， 且总体的每一个个体都有同样的可能性被选入样本， 故其符合简单随机抽样定义. （2）分层随机抽样， 由， 故抽取的三个品种的苹果树的比例与种植的苹果树的比例相等， 故其符合分层随机抽样定义. 【例2】（24-25高二上·上海·单元测试）某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②．完成①②这两项调查采用的抽样方法依次是________． 【答案】分层随机抽样，简单随机抽样 【分析】通过随机抽样的定义进行判断． 【详解】解：对于调查①，某公司在四个地区的销售点存在明显的差距，故采用的是：分层随机抽样； 对于调查②，明显是采用的是：简单随机抽样， 故答案为：分层随机抽样，简单随机抽样 【技巧归纳】 1.分层核心判定标准层间个体差异大层内个体差异小 2.三大特征核对按差异分层、每层内部简单随机抽样、全程统一抽样比 3.适用场景判断总体分为多个属性差异明显的群体时选用分层抽样 4.和简单随机抽样对比无明显类别分层的总体无需分层 5.辨析题抓抽样比关键词各层抽取比例不一致则不属于分层抽样 【变式6-1】现有以下两项调查：①从40台刚出厂的大型挖掘机中抽取4台进行质量检测；②在某校800名学生中，型､型､B型和型血的学生依次有人.为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为40的样本.完成这两项调查最适宜采用的抽样方法分别是（    ） A．①②都采用简单随机抽样 B．①②都采用分层随机抽样 C．①采用简单随机抽样，②采用分层随机抽样 D．①采用分层随机抽样，②采用简单随机抽样 【答案】C 【分析】由简单随机抽样、分层随机抽样的概念即可判断. 【详解】由题意对于①，40台刚出厂的大型挖掘机被抽取的可能性一样，故为简单随机抽样， 对于②，为了研究血型与色弱的关系，说明某校800名学生被抽取的可能性要按照血型比例分层抽取，故为分层随机抽样. 故选：C. 【变式6-2】（23-24高二上·上海长宁·期末）①植物根据植株的高度及分枝部位等可以分为乔木、灌木和草木三大类，某植物园需要对其园中的不同植物的干重（烘干后测定的质量）进行测量；②检测员拟对一批新生产的1000箱牛奶抽取10箱进行质量检测；上述两项调查应采用的抽样方法是（    ） A．①用简单随机抽样，②用分层随机抽样 B．①用简单随机抽样，②用简单随机抽样 C．①用分层随机抽样，②用简单随机抽样 D．①用分层随机抽样，②用分层随机抽样 【答案】C 【分析】根据简单随机抽样和分层随机抽样的特点进行判断即可. 【详解】①乔木、灌木、草木，分类明显，可以采用分层随机抽样； ②并未有明显分层特点，且样本容量较小，可以采用简单随机抽样； 故选：C. 题型7 抽样比、样本总量、各层总数、总体容量计算 【例1】（25-26高二下·上海·期中）某学校高一、高二、高三学生人数比为3:3:2，现用分层随机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为48的样本，则应从高二年级抽取________个学生. 【答案】18 【详解】因该校高一、高二、高三学生人数比为3：3：2，现从高中三个年级的学生中抽取容量为48的样本， 则应从高二年级抽取的学生数为. 【例2】某社区有男性居民1600名，女性居民1400名，该社区卫生室为了解该社区居民身体健康状况，对该社区所有居民按性别采用分层抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为150的样本，则样本中男性居民的人数为______. 【答案】80 【分析】根据分层抽样的定义求解即可. 【详解】由题意知，抽样比为，所以样本中男性居民的人数为. 故答案为：80 【技巧归纳】 1.基础公式每层抽取数 2.计算顺序先求抽样比再逐层算出每层应抽取样本数量 3.验算步骤所有分层抽取样本相加必须等于总样本容量 4.已知单层数据反向推导代入公式变形求解总体、总样本 5.多层计算分步列式避免多层数值混淆计算出错 【变式7-1】（25-26高三上·上海·期中）某校高三年级有人，为调查年级学生每天上网时间，现抽取的同学做调查问卷，该统计的样本量为______． 【答案】 【分析】根据总人数和抽取的百分比直接计算即可. 【详解】样本量为. 故答案为：. 【变式7-2】（24-25高二下·上海·阶段检测）某高中为了了解学生收看空中课堂的具体情况，利用分层抽样的方法从高中三个年级的学生中随机抽取了200名进行问卷调查，其中从高一年级的学生中抽取了40名，从高二年级的学生中抽取了50名，若高三年级共有学生440名，则该高中共有学生________名． 【答案】800 【分析】首先求出样本中高三年级抽取的学生数，即可求出该高中共有的学生数． 【详解】依题意可得样本中高三年级抽取了名学生， 所以该高中共有学生名学生。 故答案为：． 题型8 分层抽样的概率 【例1】已知某校高一（1）班有男生28人，女生21人，用分层抽样的方法从该班级中抽取若干人．已知某男生被抽中的概率为，则抽取的女生人数为_______． 【答案】3 【分析】由某男生被抽中的概率可得女生被抽中的概率，根据分层抽样的定义可求抽取的女生人数. 【详解】因为某男生被抽中的概率为，所以女生被抽中的概率为， 所以抽取的女生人数为. 故答案为:3. 【例2】一个总体分为两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本．已知层中每个个体被抽到的概率都是 ，则总体中的个体数为________． 【答案】 【分析】根据分层抽样每个个体抽到的概率相等，即可求出结论 【详解】因为用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本． 由层中每个个体被抽到的概率都为 ，知道在抽样过程中每个个体被抽到的概率是， 所以总体中的个体数为． 故答案为：. 【技巧归纳】 1.任意个体被抽概率统一等于整体抽样比和所属分层无关 2.区分两个概念每层抽取数量由分层人数决定但个体抽取概率全部相等 3.不使用单层样本除以单层总数当作全局抽取概率 4.判断题抓住“所有个体概率相同”快速辨析对错 5.分层人数多不代表层内个体更容易被抽到仅代表该层入样总数更多 【变式8-1】（24-25高二上·上海·单元测试）某校要从高一、高二、高三共2 023名学生中选取50名组成志愿团，若先用简单随机抽样的方法从2 023名学生中剔除23名，再从剩下的2 000名学生中按分层随机抽样的方法抽取50名，则每名学生入选的可能性（    ） A．都相等且为 B．都相等且为 C．不完全相等 D．均不相等 【答案】A 【分析】根据简单随机抽样和分层抽样都是等可能抽样得到答案. 【详解】根据简单随机抽样及分层随机抽样的定义可得，每个个体被抽到的概率都相等，所以每个个体被抽到的概率都等于 故选：A. 【变式8-2】从一个容量为的总体中抽取一个容量为3的样本，当选取简单随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是，则选取分层随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由简单随机和随机抽样，每个个体被抽中的概率相等的特点可得答案． 【详解】 随机抽样每个个体被抽到的概率相等， 选取分层抽样抽取样本时总体中每个个体被抽中的概率仍为， 故选：A 题型9 设计抽样的过程 【例1】有以下三个案例： 案例一：从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋检测其三聚氰胺含量； 案例二：某公司有员工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.从中抽取容量为40的样本，了解该公司职工收入情况； 案例三：从某校1000名高一学生中抽取10人参加一项主题为“学雷锋，树新风”的志愿者活动. (1)你认为这些案例应采用怎样的抽样方式较为合适？ (2)在你使用的分层抽样案例中写出抽样过程？ 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）根据简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的使用范围合理进行选择； （2）分层抽样步骤：分层、确定抽样比、按抽样比确定各层样本数、在各层按简单随机抽样方式抽取样本、汇总. 【详解】（1）案例一数量少，用简单随机抽样，案例二员工收入差距明显，用分层抽样，案例三数量多，用系统抽样. （2）分层抽样的抽样过程如下： ①分层，将总体分为高级职称，中级职称、初级职称及其余人员四层； ②确定抽样比例； ③按上述比例确定各层样本数分别为8人、16人、10人、6人； ④按简单随机抽样方式在各层确定相应的样本； ⑤汇总构成一个容量为40的样本. 【例2】一批产品中有一级品个，二级品个，三级品个，用分层随机抽样法从这批产品中抽取一个容量为的样本．请利用分层随机抽样的方法抽取，写出抽样过程． 【答案】答案见解析 【分析】由题根据分层抽样的原理确定编号及抽取的比例即可解决问题. 【详解】第一步，确定抽样比，因为，所以， 第二步，确定各层抽取的样本数，一级品：，二级品：，三级品：， 第三步，将一级品的个产品按编号； 将二级品的个产品按编号； 将三级品的个产品按编号， 第四步，采用随机数法，分别从中抽取个，个，个，这样就得到一个容量为的样本. 【技巧归纳】 1.简单随机抽样流程二选一抽签法或随机数表法完整书写四步操作 2.分层抽样标准四步分层划分、计算抽样比、求各层抽取个数、每层做简单随机抽样 3.分层时类别不交叉重叠同一个体只能归属单一层次 4.分层设计最后验算各层样本之和等于题目要求总样本量 5.文字表述完整规范不可省略随机抽取的核心步骤 【变式9-1】有以下两个案例： 案例一：从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋分别检测三聚氰胺的含量； 案例二：某公司有员工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其他人员120人，从中抽取容量为40的样本，了解他们的收入情况． (1)你认为这两个案例分别应采用怎样的抽样方式较为合适？ (2)在你使用的分层抽样案例中写出抽样过程． 【答案】(1)案例一用简单随机抽样，案例二用分层抽样 (2)答案见解析 【分析】（1）由分层抽样和简单随机抽样的定义即可得出答案； （2）按照分层、确定抽样比、确定各层样本数、按简单随机抽样方式在各层确定相应的样本、汇总构成一个容量为40的样本的过程求解即可. 【详解】（1）案例一用简单随机抽样，案例二用分层抽样． （2）①分层，将总体分为具有高级职称、中级职称、初级职称及其他人员四层； ②确定抽样比； ③按抽样比确定各层应分别抽取的人数为8，16，10，6； ④按简单随机抽样的方法在各层确定相应的样本； ⑤汇总构成一个容量为40的样本． 【变式9-2】某汽车销售商销售某品牌的A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和经济型两种型号，其某月的销量（单位：辆）如下表所示． A B C 舒适型/辆 35 28 15 经济型/辆 50 72 40 试设计一个抽样方案，从该月购买轿车的客户中抽取20位，调查他们的满意度. 【答案】答案见解析 【分析】利用分层抽样的方法抽样即可. 【详解】采用分层抽样调查方法，调查他们的满意度. 某月三种品牌汽车的销量总量为：， A品牌轿车销售总数，占当月销售总量的， 其中舒适型占A品牌总量的，经济型A占品牌总量的； B品牌轿车销售总数，占当月销售总量的， 其中舒适型占B品牌总量的，经济型B占品牌总量的； C品牌轿车销售总数，占当月销售总量的， 其中舒适型占C品牌总量的，经济型C占品牌总量的； 从该月购买轿车的客户中抽取20位，那么应抽取A品牌轿车（辆）， 其中舒适型应抽取（辆），经济型应抽取4（辆）； 应抽取B品牌轿车（辆），其中舒适型应抽取（辆）， 经济型应抽取6（辆）； 应抽取C品牌轿车（辆），其中舒适型应抽取（辆）， 经济型应抽取4（辆）. 综上，应抽取A品牌轿车7（辆），其中舒适型应抽取3（辆），经济型应抽取4（辆）； 应抽取B品牌轿车8（辆），其中舒适型应抽取2（辆），经济型应抽取6（辆）； 应抽取C品牌轿车5（辆），其中舒适型应抽取1（辆），经济型应抽取4（辆）. 一、单选题 1．现须完成下列2项抽样调查：①从12瓶饮料中抽取4瓶进行食品卫生检查；②某生活小区共有540名居民，其中年龄不超过30岁的有180人，年龄在超过30岁不超过60岁的有270人，60岁以上的有90人，为了解居民对社区环境绿化方面的意见，拟抽取一个容量为30的样本.较为合理的抽样方法分别为（    ） A．①抽签法，②分层随机抽样 B．①随机数法，②分层随机抽样 C．①随机数法，②抽签法 D．①抽签法，②随机数法 【答案】A 【分析】根据抽签法以及分层抽样的使用条件，可得答案. 【详解】对于①，由于抽取的总体个数与样本个数都不大，则应用抽签法； 对于②，抽取的总体个数较多，且总体有明确的分层，抽取的样本个数较大，则采用分层随机抽样. 故选：A. 2．从一个容量为100的总体中抽取容量为10的样本，选取简单随机抽样和分层随机抽样两种不同方法抽取样本.在简单随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为，某个体被抽中的概率为；在分层随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为，则（    ） A． B． C． D．之间没有关系 【答案】B 【分析】根据简单随机抽样、分层抽样的定义即可得到结论． 【详解】根据抽样调查的原理可得简单随机抽样，分层抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等,即. 故选：B 【点睛】本题考查简单随机抽样、分层抽样的原理的理解，两种抽样都是等可能抽取，是一道容易题. 3．从遂宁市中、小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，我市小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（    ） A．简单的随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 【答案】C 【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样． 【详解】已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大． 了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理． 故选：C． 4．（24-25高二上·上海·课堂例题）下列问题中，最适合用分层随机抽样方法抽样的是（    ） A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1~40．有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈 B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查 C．某乡农田有山地5平方千米，丘陵8平方千米，平地16平方千米，洼地2.5平方千米，现抽取农田1平方千米估计全乡农田平均每平方千米的产量 D．从50个零件中抽取5个做质量检验 【答案】C 【分析】根据分层抽样的定义逐个分析判断. 【详解】对于A，总体容量较多，差异不明显，所以可以利用系统抽样，所以A错误， 对于B，总体容量较少，所以使用简单随机抽样，所以B错误， 对于C，总体容量较多，样本差异比较明显，所以使用分层抽样，所以C正确， 对于D，总体容量较少，并且差异不明显，所以使用简单随机抽样，所以D错误， 故选：C 5．下列4个抽样中，简单随机抽样的个数是（　　） ①从无数个个体中抽取50个个体作为样本； ②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查； ③某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的党员官兵赶赴某市参加抗震救灾工作； ④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据简单随机抽样的特点逐个判断. 【详解】①不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的. ②不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”. ③不是简单随机抽样.因为50名党员官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求. ④是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，等可能的抽样. 故选：B 6．某校在一次期中作业检查中，对高一（6）班61位同学的作业进行抽样调查，先采用抽签法从中剔除一个人，再从余下的60人中随机抽取6人，下列说法正确的是（    ） A．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会 B．每个人被抽到的机会不相等 C．每个人在整个抽样过程中被抽到的机会相等，因为每个人被剔除的可能性相等，那么，不被剔除的机会也是相等的 D．由于采用了两步进行的抽样，所以无法判断每个人被抽的可能性是多少 【答案】C 【分析】根据随机抽样的特征，即可判断出结果. 【详解】由于第一次剔除时采用抽签法，对每个人来说可能性相等，然后随机抽取6人对每个人的机会也是均等的， 所以总的来说每个人的机会都是均等的，被抽到的可能性都是相等的. 故选：C. 7．（25-26高二上·上海·单元测试）用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字；④选定读数的方向．这些步骤的先后顺序应为（    ） A．①②③④ B．①③④② C．③②①④ D．④③①② 【答案】B 【分析】根据随机数表法进行抽样的定义分析判断. 【详解】根据随机数表法进行抽样步骤可知，第一步将总体中的个体编号 第二步选定开始的数字， 第三步选定读数的方向， 第四步获取样本号码， 所以先后顺序应为①③④②. 故选：B 8．总体由编号为00，01，…，59的60个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体的编号为（ ） 5044664421 6606580562 6165543502 4235489632 1452415248 2266221586 2663754199 5842367224 A．42 B．16 C．56 D．06 【答案】C 【详解】由题意可知，从该随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字， 则选出来的个体编号依次为：64（舍去），42，16，60（舍去）， 65（舍去），80（舍去），56，26，16（舍去），55，43， 即选出的6个个体编号依次为：42，16，56，26，55，43，所以第3个个体的编号为56. 9．现要完成下列3项抽样调查： ①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查． ②某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查． ③某中学共有320名教职工，其中教师240名，行政人员32名，后勤人员48名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为40的样本． 较为合理的抽样方法的选择是（    ） A．①简单随机抽样，②分层随机抽样，③分层随机抽样 B．①简单随机抽样，②分层随机抽样，③简单随机抽样 C．①分层随机抽样，②简单随机抽样，③分层随机抽样 D．①分层随机抽样，②抽签法，③简单随机抽样 【答案】A 【分析】根据抽样定义判断各个小题即可. 【详解】①总体和样本量都很小，用简单随机抽样； ②③总体由差异明显的几部分构成，用分层随机抽样． 故答案为：A. 10．（2023·上海闵行·一模）某校读书节期间，共120名同学获奖（分金、银、铜三个等级），从中随机抽取24名同学参加交流会，若按高一、高二、高三分层随机抽样，则高一年级需抽取6人；若按获奖等级分层随机抽样，则金奖获得者需抽取4人．下列说法正确的是（    ） A．高二和高三年级获奖同学共80人 B．获奖同学中金奖所占比例一定最低 C．获奖同学中金奖所占比例可能最高 D．获金奖的同学可能都在高一年级 【答案】D 【分析】直接根据分层抽样的比例关系计算得到答案. 【详解】对选项A：高二和高三年级获奖同学共，错误； 对选项B：不能确定银奖和铜奖的人数，错误； 对选项C：金奖人数为，银奖和铜奖的人数和为人， 故获奖同学中金奖所占比例不可能最高，错误； 对选项D：高一年级人数为，金奖人数为，故获金奖的同学可能都在高一年级， 正确； 故选：D 11．某校高一共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第一次抽到的可能性为a，第二次被抽到的可能性为b，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】由题意结合简单随机抽样的特征即可确定实数a，b的值. 【详解】由简单随机抽样的定义知，每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到， 故五班在每次抽样中被抽到的可能性都是，所以， 故选：D. 12．（25-26高二上·上海·期末）已知一个总体含有N个个体，要用简单随机抽样方法从中抽取一个个体，则在抽样过程中，每个个体被抽取的概率（    ） A．变小 B．变大 C．相等 D．无法确定 【答案】C 【分析】由简单随机抽样的定义可知每个个体被抽取的概率相等. 【详解】一个总体含有N个个体，要用简单随机抽样方法从中抽取一个个体， 则在抽样过程中，每个个体被抽取的概率为. 故选：C. 二、填空题 13．（2025·上海崇明·三模）某校高一､高二､高三学生共1260人，为了解学生新学期适应情况，现用分层抽样的方法进行调查，若分别从三个年级中抽取的人数之比为，则该校高三的学生人数为__________. 【答案】 【分析】根据样本各层之比等于总体各层之比即可. 【详解】三个年级中抽取的人数比和三个年级学生的人数比一样， 所以高三的学生人数为. 故答案为： 14．（25-26高一上·上海普陀·期末）总体由编号为01，02，03，…，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第1行和第2行）选取5个个体．选取方法是从随机数表第1行的第9列数字开始由左向右读取，则选出来的第5个个体的编号为_____． 66  67  70  67  14     64  05  71  95  86     11  05  65  09  68     76  83  20  37  90 57  16  00  11  66     14  90  84  45  11     75  73  88  05  90     52  27  41  14  86 【答案】20 【分析】根据随机数表读法分别读取有效的5个数字即可得出结论. 【详解】依题意从随机数表第1行的第9列数字开始由左向右读取， 依次读取两个数字舍去大于50的数且重复的数字只取一次，可得数字为14,05,11,09,20; 所以选出来的第5个个体的编号为20. 故答案为：20 15．（2025·上海浦东新·三模）浦东某学校有学生2000人，为了加强学生的锻炼意识，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且只能参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如下表所示： 高一年级 高二年级 高三年级 跑步人数（单位：人） a b c 登山人数（单位：人） x y z 其中，参加登山的人数占总人数的.为了解学生对本次比赛的满意程度，按分层抽样的方式从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参加跑步的学生中应抽取__________人. 【答案】45 【分析】由题意可先将参加登山的总人数求出，即可得到参加跑步的总人数，再根据可求出每个年级参加跑步的人数，最后根据分层抽样的原理，先求出应抽出的跑步的总人数，再根据高三年级参加跑步的人占所有参加跑步人数的比例求出应抽取多少高三参加跑步的学生人数. 【详解】由题意得，因为加登山的人数占总人数的， 所以参加登山的人数为人，参加跑步的人为1500人. 又由得，高三年级参加跑步的人数为人. 根据分层抽样的方法，应抽取的跑步总人数为人， 所以高三年级应抽取人. 故答案为：45. 16．（25-26高三上·上海宝山·阶段检测）一支田径队有男运动员60人，女运动员48人，若用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为27的样本，则抽取女运动员的人数为______ 【答案】12 【分析】确定男女运动员的比例，根据分层抽样中的比例，即可求得答案. 【详解】由题意可知田径队中男运动员有60人，女运动员48人， 即男女运动员比例为， 故用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为27的样本， 则抽取女运动员的人数为， 故答案为：12 17．（2025高二·上海·专题练习）某单位老年、中年、青年员工分别有80人、100人、120人，现采用分层随机抽样的方法，从该单位上述员工中抽取30人调查专项附加扣除的享受情况，则应该从青年员工中抽取的人数为________. 【答案】 【分析】根据分层抽样求解即可. 【详解】由分层抽样可知，应从青年员工中抽取的人数为（人）， 故答案为： 三、解答题 18．（24-25高二·上海·课堂例题）学校某年级有600名学生，为了解同学们对本年级开设拓展课的意见，欲从中抽取一个容量为50的样本，请选择适当的抽样方法，并设计出具体的操作步骤. 【答案】分层抽样，步骤见解析 【分析】根据分层抽样方法即可求解. 【详解】1.确定分层方法，假设该年级600名学生中有420名男生，180名女生； 2.确定各层样本容量，男生应该抽，女生应该抽人； 3.给男生、女生编号； 4.利用随机数表法抽取样本编号； 5.根据样本编号取出相应样本. 19．（24-25高二·上海·课堂例题）下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？判断并简要说明理由． (1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本； (2)箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质检，抽样时，从中任意拿出一个零件进行质检后再放回箱子里； (3)箱子里共有100个零件，从中一次性抽取5个零件作为样本； (4)某班有40名学生，指定体重最重的5名学生参加某项公益活动. 【答案】(1)不是．总体个数是无限的，简单随机抽样总体的个数是有限的； (2)是．是有放回的简单随机抽样； (3)不是．这是一次性抽取，简单随机抽样是逐个抽取； (4)不是．每个个体被抽取的机会不是等可能的，简单随机抽样总体中每个个体被选入样本的可能性相同 【分析】根据简单随机抽样的定义即可判断. 【详解】（1）不是．总体个数是无限的，简单随机抽样总体的个数是有限的； （2）是．有放回的简单随机抽样； （3）不是．这是一次性抽取，简单随机抽样是逐个抽取； （4）不是．每个个体被抽取的机会不是等可能的，简单随机抽样总体中每个个体被选入样本的可能性相同 20．某校为了解高二年级学生对于某知识点的掌握情况，在一次数学考试后，按照1:30的比例抽取一组样本试卷进行分析．该校高二年级有12个班，共540人，每班人数如下表所示．请利用随机数表法进行抽取，并写出过程． 班级 一班 二班 三班 四班 五班 六班 人数 43 47 47 43 47 43 班级 七班 八班 九班 十班 十一班 十二班 人数 44 47 46 43 47 43 【答案】答案见解析 【分析】计算出所需抽取人数后，将540人编号，而后从随机数表定开始位，然后依次按规则开始选取编号数，超过或重复的去掉，最后保留所需个数即可. 【详解】，即需抽取18人， 第一步：将540人从一班开始编号为001，002，003，，539，540； 第二步，选定随机数表中的某一个数作为开始位； 第三步，从选定的数字开始，按三个数字一组向右读下去， 一行读完时转下一行自左向右继续读，不在001至540之间的数跳过， 已读过的重复数字去掉，直到取足18个数字为止； 以上18个数字编号对应学生作为抽取的样本. 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $