4.4 合并同类项-课件-2026-2027学年浙教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“合并同类项”核心知识，通过长方体体积计算、单项式比较等课堂引入，从具体实例抽象出同类项概念，逐步衔接定义、判断要点及合并法则，搭建从感知到应用的学习支架。 其亮点在于以“数学眼光”观察实例抽象概念，用“数学思维”通过分层习题（基础选择、填空到化简求值）强化运算能力，结合易错总结规范步骤。教师可依托此资料提升教学效率，学生能夯实基础并发展符号意识与应用意识。

浙教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月9日 4.4 合并同类项 第4章代数式 浙教版七年级上册4.4 合并同类项 练习题 本节习题聚焦合并同类项核心知识，重点考查同类项的判断标准、合并同类项法则、简单整式化简，结合基础辨析、化简计算、化简求值等题型，针对性解决看错字母次数、乱合并非同类项、系数加减出错、漏符号等高频易错点，题型由浅入深，夯实整式化简基础。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列各组属于同类项的是（） A. $$2x$$与$$2y$$ B. $$3x^2$$与$$2x$$ C. $$5xy$$与$$-2xy$$ D. $$x^2y$$与$$xy^2$$ 2. 合并同类项$$3x-5x$$的结果是（） A. $$-2x$$ B. $$2x$$ C. $$-2$$ D. $$8x$$ 3. 下列计算正确的是（） A. $$2a+3a=5a^2$$ B. $$4xy-xy=3xy$$ C. $$a^2+a=a^3$$ D. $$3m+2n=5mn$$ 4. 化简$$-x+2x-3x$$的结果是（） A. $$-2x$$ B. $$2x$$ C. $$-4x$$ D. $$4x$$ 5. 若$$3x^ny$$与$$-2x^2y$$是同类项，则n的值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 所含________相同，并且相同字母的________也相同的项，叫做同类项，所有常数项都是同类项。 2. 合并同类项时，只把________相加减，字母和字母的指数________。 3. 化简：$$5a+4a=$$________，$$7xy-9xy=$$________。 4. $$-2x^2+5x^2-x^2=$$________。 5. 若$$2x^3y^m$$与$$-x^3y^2$$是同类项，则$$m=$$________。 三、专项解答题（共60分） 1.（24分）合并下列各式中的同类项： （1）$$3a-2a+5a$$（2）$$4x^2-2x^2+x^2$$ （3）$$7ab-3ab+2ba$$ （4）$$-5m+8m-4m$$ 2.（18分）化简下列整式： （1）$$2x-3y+5x+4y$$ （2）$$3x^2-2x+7-4x^2+5x-1$$ 3.（18分）先化简，再求值： $$3a^2-2a+a^2-5a$$，其中$$a=2$$。 参考答案 一、选择题：1.C 2.A 3.B 4.A 5.B 二、填空题：1.字母、指数 2.系数、不变 3.$$9a$$、$$-2xy$$ 4.$$2x^2$$ 5.2 三、解答题：1.（1）原式$$=6a$$ （2）原式$$=3x^2$$ （3）原式$$=6ab$$ （4）原式$$=-m$$ 2.（1）原式$$=(2x+5x)+(-3y+4y)=7x+y$$ （2）原式$$=(3x^2-4x^2)+(-2x+5x)+(7-1)=-x^2+3x+6$$ 3. 原式$$=(3a^2+a^2)+(-2a-5a)=4a^2-7a$$ 代入$$a=2$$，原式$$=4\times2^2-7\times2=16-14=2$$ 小节易错总结：1. 同类项必须满足：字母相同、相同字母指数相同，二者缺一不可；2. 合并只变系数，字母和指数绝对不变，不能随意升次、降次；3. 不同字母、不同次数的项不能合并；4. 交换项的位置时，要连同前面符号一起移动；5. 化简求值必须先化简再代入，禁止直接带入原式计算。 知识精讲 01 如图，有甲、乙两块长方体木块，它们的长、宽、高分别为b，a，a和2b，2a，a。请完成下面的填空，并说明理由。 01 课堂引入 两块木块的体积和为： a²b+________ =(____+____)a²b =____a²b。 4a²b 1 4 5 知识精讲 01 01 课堂引入 比较16x，-3x与x，a²b与4a²b，你发现了什么? 16x，-3x与x a²b与4a²b 单项项的系数不同，字母部分相同。 ↓ 所含字母相同， 并且相同字母的指数也相同。 02 知识精讲 同类项 多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项。（口诀：两相同） 注意：这里的“项”指的是单项式。 思考——1.ab2与5b2a是否是同类项？你发现了什么？ 5b2a=5ab2，与ab2是同类项。 02 知识精讲 ◆同类项的判断与项的系数无关，与字母顺序无关。 ↓ 口诀：两无关。 2.2与3是否是同类项？你发现了什么？ ∵2=2a0，3=3a0， ∴2和3是同类项。 02 知识精讲 ◆所有常数项也看作同类项。 知识过关 ①多项式中，所含 　字母　相同，并且相同字母的 　指数　也 相同的项，叫作同类项. ②所有常数项也看作 　同类项　.把多项式中的同类项合并成 一项，叫作 　合并同类项　. ③合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为 　系 数　，字母和字母的 　指数　不变. 字母 指数 同类项 合并同类项 系 数 指数 中考考法 同类项的概念 1. [2024·内江]下列单项式中，ab3的同类项是(　A　) A. 3ab3 B. 2a2b3 C. －a2b2 D. a3b 2. 下列各组整式中，不是同类项的是(　D　) A. mn与2mn B. 23与32 C. 0.3xy2与 xy2 D. ab2与a2b A D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 中考考法 02 知识精讲 合并同类项 观察之前得到的两个式子： 16x-3x-x=(16-3-)x=x； a²b+4a²b=(1+4)a²b=5a²b。 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项。 02 知识精讲 尝试——把下列各式中的同类项合并成一项： (1)7a-3a； (2)4x2+2x2； (3)-9x2y3+5x2y3； (4)5ab2+ab2-13ab2。 可以逆用乘法分配律！ (1)原式=(7-3)a=4a； (2)原式=(4+2)x2=6x2； (3)原式=(-9+5)x2y3=-4x2y3； (4)原式=(5+-13)ab2=-ab2。 观察同类项合并前后，你发现了什么？ (1)7a-3a=4a； (2)4x2+2x2=6x2； (3)-9x2y3+5x2y3=-4x2y3； (4)5ab2+ab2-13ab2=-ab2。 合并同类项 ↓ 同类项的系数相加，字母部分不变。 02 知识精讲 02 知识精讲 合并同类项 合并同类项的法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 通过合并同类项，可以将多项式化简。 3. [新视角·结论开放题][2024·河南]请写出2m的一个同类 项： ⁠. 4. [2024·湖州期末]若单项式3xym与－xny3是同类项，则n－ m的值是 ⁠. m(答案不唯一)　 －2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 中考考法 当一个多项式的项数较多时，如何合并同类项？ 二移：同类项移到一起（加法交换律） 以“4x2+2x-1-3x2+3x+2”为例： 一找：找同类项 解：原式 =(4x2-3x2)+(2x+3x)+(-1+2) 注意：千万不要漏项！ 02 知识精讲 =(4-3)x2+(2+3)x+(-1+2) =x2+5x+(-1) =x2+5x-1。 三并：系数相加，字母和字母指数不变（合并同类项法则） 注意：最终的结果不含括号！ 02 知识精讲 合并同类项 合并同类项的一般步骤： 一找：找同类项； 二移：同类项移到一起； 三并：系数相加，字母和字母指数不变。 01 课堂引入 当x=时，如何求代数式2x3-5x2+x3+9x2-3x3-2的值。 直接把x=代入式中计算 计算量大 可以先合并同类项，化简后再代入求值 解：2x3-5x2+x3+9x2-3x3-2 =(2x3+x3-3x3)+(-5x2+9x2)-2 =(2+1-3)x3+(-5+9)x2-2 =4x2-2， 当x=时，原式=4×()2-2=-1。 02 知识精讲 化简求值 求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再进行计算。 (1)－x2y与 x2y； 【解】－x2y与 x2y是同类项，因为－x2y与 x2y 都含有x和y，且x的指数都是2，y的指数都是1. 23与－34是同类项，因为23与－34都不含字母，为常 数项.常数项都是同类项. 5. [母题 教材P114做一做T1]下列各题中的两项是不是同类项？为什么？ (2)23与－34； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 中考考法 【解】2a3b2与3a2b3不是同类项，因为2a3b2与3a2b3中，a的指数分别是3和2，b的指数分别是2和3，所以不是同类项. 【解】 xyz与3xy不是同类项，因为 xyz与3xy中所含字母不同， xyz含有字母x，y，z，而3xy中含有字母x，y，所以不是同类项. (3)2a3b2与3a2b3； (4) xyz与3xy. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 中考考法 合并同类项法则 6. [2023·丽水]计算a2＋2a2的正确结果是(　C　) A. 2a2 B. 2a4 C. 3a2 D. 3a4 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 中考考法 7. [2024·嘉兴期末]下列计算正确的是(　C　) A. 3a＋2b＝5ab B. 5xy－4xy＝1 C. 3x2－(－x2)＝4x2 D. －6ab2＋3ab2＝－9ab2 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 中考考法 8. [立德树人·教育政策]为了推进“双减”政策，某校开展了 丰富多彩的拓展课程，每名学生可以选择一门课程.已知 选择烘焙课程的有m人，选择小小工匠课程的人数比烘 焙课程人数少10人，选择田园达人课程的人数比小小工匠 课程人数的2倍多3人，则选择这三门拓展课程的总人数为 (　A　) A A. (4m－27)人 B. (4m＋27)人 C. (3m＋7)人 D. (3m－7)人 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 中考考法 9. 合并同类项： (1)3x－2y＋5x－y； 【解】原式＝(3x＋5x)＋(－2y－y) ＝8x－3y. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 中考考法 (2)0.8a2b－6ab－3.2a2b＋5ab＋a2b； 【解】原式＝(0.8a2b－3.2a2b＋a2b)＋(－6ab＋ 5ab) ＝－1.4a2b－ab. (3)5x3－3x2＋2x－x3＋6x2. 【解】原式＝(5x3－x3)＋(－3x2＋6x2)＋2x ＝4x3＋3x2＋2x. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 中考考法 10. [母题 教材P114例]当x＝－ ，y＝0.25时，求代数式2x －7y－5x＋11y－1的值. 【解】原式＝(2x－5x)＋(－7y＋11y)－1 ＝－3x＋4y－1. 当x＝－ ，y＝0.25时，原式＝－3× ＋4×0.25 －1＝ ＋1－1＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 中考考法 11. 要使多项式3x2－10－2x－4x2＋mx2化简后不含x的二 次项，则m的值为(　B　) A. 0 B. 1 C. －1 D. －7 12. [2024·金华月考]如果单项式x2ym＋2与xny的和仍然是一 个单项式，则5x2ym＋2－3xny＝ (结果不含m和 n). B 2x2y　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 中考考法 13. [情境题·生活应用]如图是一个长方形场地，它的长是6a 米，宽是3b米.其中除半圆形休息区和长方形游泳区以 外的地方都是绿地.已知半圆形休息区的直径为2a米， 长方形游泳区的长是3a米，宽是b米.(π取3) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 中考考法 (1)用代数式表示绿地的面积； 【解】绿地的面积为 6a×3b－3a×b－ π ≈ 平方米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 中考考法 (2)当a＝3，b＝2时，求绿地的面积. 【解】当a＝3，b＝2时， 15ab－ a2＝15×3×2－ ×32＝ . 所以绿地的面积是 平方米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 中考考法 14. [新考法·阅读类比法]阅读材料：我们知道，4x－2x＋x ＝(4－2＋1)x＝3x，类似地，我们把(a＋b)看成一个整 体，则4(a＋b)－2(a＋b)＋(a＋b)＝(4－2＋1)(a＋b)＝ 3(a＋b).“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的 思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛. 尝试应用： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 中考考法 (1)把(a－b)2看成一个整体，化简3(a－b)2＋6(a－b)2－ 2(a－b)2； 【解】3(a－b)2＋6(a－b)2－2(a－b)2＝(3＋6－2)(a －b)2＝7(a－b)2. (2)已知a＝3，b＝4，求3(a－b)2＋6(a－b)2－2(a－b)2 的值. 【解】当a＝3，b＝4时， 原式＝7(a－b)2＝7×(3－4)2＝7×1＝7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 中考考法 15. [新视角·新定义题][2024·嘉兴期中]类比同类项的概念， 我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的 绝对值等于0或1的项是“强同类项”，例如：－x3y4与 2x4y3是“强同类项”. (1)给出下列四个单项式：①5x2y5；②－x5y5；③ 4x4y4；④－2x3y6.其中与x4y5是“强同类项”的 是 (填写序号)； ②③④　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 中考考法 (2)若x3y4zm－2与－2x2y3z6是“强同类项”，求m的值； 【解】因为x3y4zm－2与－2x2y3z6是“强同类项”， 所以m－2＝5或6或7， 所以m＝7或8或9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 中考考法 (3)已知2a2bs，3atb4均为关于a，b的单项式，其中s ＝｜x－1｜＋k，t＝2k，如果2a2bs，3atb4是“强 同类项”，那么x的最大值是 ，最小值是 ⁠ ⁠. 　 － 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 中考考法 因为2a2bs，3atb4是“强同类项”，所以s＝3或4 或5，t＝1或2或3. 因为t＝2k，所以k＝ 或1或 . 因为s＝｜x－1｜＋k，所以｜x－1｜＝s－k. 当s取最大值，k取最小值时，｜x－1｜取得最 大值，此时x有最大值和最小值， 【点拨】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 中考考法 即当s＝5，k＝ 时，｜x－1｜取得最大值 ， 此时x＝ 或－ ， 所以x的最大值是 ，最小值是－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 中考考法 课后总结 同类项： 多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项。（口诀：两相同） 同类项的判断与项的系数无关，与字母顺序无关。（口诀：两无关） 特别地，所有常数项也看作同类项。 合并同类项： 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项。 合并同类项的法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 合并同类项的一般步骤： 一找：找同类项；二移：同类项移到一起；三并：系数相加，字母和字母指数不变。 求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再进行计算。 $