精品解析：四川成都市成华区2025-2026学年下学期七年级期末数学试题

2025-2026学年度下期期末学业水平监测 七年级数学 注意事项： 1．全卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分，全卷总分150分；考试时间120分钟． 2．请在答题卡上作答，答在试卷、草稿纸上无效，考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 3．在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用2B铅笔准确填涂好自己的准考证号．A卷的第Ⅰ卷为选择题，用2B铅笔填涂作答；其他题，请用黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）． 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】A.是轴对称图形，故该选项正确，符合题意； B.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意； C.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意； D.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 B. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数 C. 三角形的内角度数和为 D. 过直线外一点有两条不同直线与这条直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查必然事件的概念，必然事件是一定发生的事件，根据概念逐一判断选项即可． 【详解】首先明确，必然事件是一定会发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件，不可能事件是一定不会发生的事件， 选项A，车辆随机到达路口，可能遇到红灯也可能遇到绿灯，属于随机事件，故A不符合要求 选项B，掷质地均匀的骰子，掷出的点数可能是奇数也可能是偶数，属于随机事件，故B不符合要求. 选项C，根据三角形内角和定理，任意三角形的内角度数和为，该事件一定发生，属于必然事件，故C符合要求. 选项D，根据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，该事件一定不发生，属于不可能事件，故D不符合要求． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法法则计算各选项，即可判断正误． 【详解】选项A：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴，原式计算错误； 选项B：∵积的乘方等于每个因式分别乘方，再将所得幂相乘，∴，原式计算错误； 选项C：∵幂的乘方，底数不变，指数相乘，∴，原式计算错误； 选项D：∵同底数幂相除，底数不变，指数相减，∴，原式计算正确． 4. “百日长跑”是一项非常有益身心的体育活动，体育老师一声令下，小雅立即开始慢慢加速，途中一直保持匀速，最后150米时奋力冲刺跑完全程，下列最符合小雅跑步时的速度y（单位：米/分）与时间x（单位：分）之间的大致图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据小雅的速度的变化判断即可． 【详解】解：由小雅立即开始慢慢加速，此时速度随时间的增大而增加； 途中一直保持匀速，此时速度不变，图象与x轴平行； 最后150米时奋力冲刺跑完全程，此时速度随时间的增大而增加，且图象比开始一段更陡． 故选项B符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了函数图象，发现速度的变化关系是解题关键． 5. 长江是中华民族的母亲河，孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵总共有4种等可能的选择结果，选中“巴蜀文化”的结果只有1种， ∴根据概率公式可得，选中“巴蜀文化”的概率是． 6. Wi-Fi的信号强度与距离有函数关系，下表是科研人员调查某种信号以后得到的距离（m）与信号强度(dBm)相关数据： 距离(m) 1 2 4 5 10 信号强度(dBm) 1000 500 250 200 100 当距离为8 m时，信号强度为（ ）dBm． A. 125 B. 150 C. 165 D. 180 【答案】A 【解析】 【分析】观察表格数据可得，距离与信号强度的乘积为定值，再代入计算的值即可． 【详解】观察表格数据可知，所有组数据都满足， ∴和乘积为定值， 当时，， 故选A． 7. 如图，在中，，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线交于点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由作图可知  是线段  的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得 ，进而得出 ，最后利用直角三角形两锐角互余及角的和差关系求解即可． 【详解】解：由作图可知： 垂直平分 ，  ，  ，  ，  ，  ． 8. 为了丰富数学学习方法，老师带领学生们在综合实践活动课上学习了问题解决策略：特殊化．内容为：点是等边三角形内的任意一点，过点向等边三角形的三边作垂线，垂足分别为，，．已知长度为4，请同学们从特殊情形入手，探索的长度为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】特殊情形：点是等边三边的垂直平分线的交点，据此解答即可． 【详解】解：如图，特殊情形：点是等边三边的垂直平分线的交点， ∴，，， ∵是等边三角形，且， ∴， ∴， ∴． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 细胞的直径只有1微米，即0.000 001米，用科学记数法表示0.000 001为_____． 【答案】1×10﹣6 【解析】 【分析】对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00 000 1＝1×10﹣6， 故答案为1×10﹣6． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 10. 若，，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】先求出，再根据同底数幂的除法的逆用计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 11. 如图是一架婴儿车的示意图，其中，，，则的度数为________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】先求出的度数，再根据两直线平行，内错角相等求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 12. 如图，在中，平分，于点，已知阴影部分的面积为，，则中上的高为________． 【答案】 【解析】 【分析】延长交于，过点作于点，证明，利用三角形中线的性质可得，再利用三角形的面积公式求得的长即可． 【详解】解：延长交于，过点作于点，如图： ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴，， ∴， 即， 解得， 又∵， 即， ∴， ∴中上的高为． 13. 如图，已知线段米，射线于点，射线于，点从点向运动，每秒走2米，点从点向运动，每秒走3米，、同时从出发，若射线上有一点，使得某时刻和全等，则线段的长度为________米． 【答案】或 【解析】 【分析】设秒时，和全等，则米，米，米，再分两种情况：①，②，利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：设秒时，和全等，则米，米， ∵米， ∴米， ∵射线，射线， ∴， 则分以下两种情况： ①当时， ∴，， ∴， 解得， ∴（米）； ②当时， ∴，， ∴， 解得， ∴（米）； 综上，线段的长度为32米或60米． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算或化简： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先计算零指数幂与负整数指数幂、乘方，再计算加减法即可； （2）先计算同底数幂的乘法与除法、积的乘方与幂的乘方，再计算加减法即可； （3）先计算完全平方公式，再计算括号内的加减法，最后计算单项式除以单项式即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 15. 先化简，再求值：，其中，满足． 【答案】 ， 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式的法则展开化简，再根据非负数的性质求出代入计算即可． 【详解】解： ， ∵，满足， ∴， ∴， ∴原式． 16. 小萌同学与爸妈周末去公园游玩——荡秋千，如图所示，小萌坐在秋千的起始位置处，与地面垂直并交于点，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，，爸爸在处接住小萌时． （1）判断与是否全等，并说明理由； （2）求处距离地面的高度． 【答案】（1），理由如下： 由题意可知，， 故， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）根据等角的余角相等和直角三角形的性质得出，即可证明； （2）根据全等三角形的性质得出，，结合题意，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵，分别为和， ∴， ∵， ∴， ∴处距离地面的高度为． 17. 学校开展交通安全知识竞赛，并从本校七年级随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（根据成绩共分、、、四个等级），其中获得等级和等级的人数相等．相应的条形统计图和扇形统计图如下．根据以上信息，解答下列问题： （1）共抽取了________名学生； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中等级对应的圆心角的度数； （3）等级中有名女生，等级中有名女生，学校计划从等级为或的学生中抽取名参加区级交通安全知识竞赛，则抽到女生的概率是多少？ 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）用等级的人数除以其人数占比即可求解； （2）求出等级的人数，可补全统计图，再用度乘以等级的人数占比可求出对应的圆心角度数； （3）用等级和等级的女生人数之和除以等级和等级的人数之和，即可求解． 【小问1详解】 解：（名）， ∴共抽取了名学生． 【小问2详解】 解：等级的人数为（人）， 扇形统计图中等级对应的圆心角的度数为． 【小问3详解】 解：， ∴抽到女生的概率是． 18. 分别过直角的两个锐角顶点、作直线与直线，且平行于，直角顶点在直线的右侧，点在直线下方，如图所示，其中． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，在直线上方平面内取一点，直线交于点，当平分，平分时，求的度数； （3）如图3，作、的平分线、分别交于点、点，作射线和交于点，且使得，，当四边形的一边与平行时，直接写出的度数． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）过点作，根据平行线的性质得到，即可求解； （2）先由角平分线设，，则，由（1）得，，则，即，而，再整体代入求解即可； （3）设，，则，由，、的平分线为、，得到，然后分、、三种情况，根据平行线的性质以及（1）中的结论求解即可． 【小问1详解】 解：过点作， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴，解得 ∴； 【小问2详解】 解：如图， ∵平分，平分 ∴设， ∵ ∴ 由（1）得，， ∴ ∴，则 ∴ ； 【小问3详解】 解：∵， 设，， 则 ∴ ∵，、的平分线为、 ∴， ∴ ①当时，如图： ∴ ∵ ∴ 解得 ∴； ②当时，如图 ∴ 由（1）知 ∴，解得 ∴； ③当时，如图： ∴ ∵ ∴ ∴，解得 ∴ 综上：的度数为或或． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，．则________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 已知的三边分别为a，b，c，化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简、三角形的三边关系，利用绝对值的性质正确化简是解题的关键．根据三角形的三边关系可得，，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：∵a，b，c是的三边， ∴，， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 21. 如图，在中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点．现有下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号为_____． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据三角形内角和以及角平分线的定义得，继而得出的度数，即可判断①；推出，根据证明即可，即可判断②；证明，得，，根据外角的性质可判断③；通过等量代换可判断④．证明三角形全等是解题的关键． 【详解】解：在中，， ∴， ∵分别平分、， ∴， ∴， ∴，故结论①正确； ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，故结论②正确； ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴，故结论③错误； 又∵， ∴， 即，故结论④正确， ∴正确的是①②④个． 故答案为：①②④． 22. 在学习教材上的综合与实践活动《设计自己的运算程序》时，某同学对自己设计的运算给出如下定义：对有理数，，规定．那么的化简结果是________；若乘以的结果为，当，异号时，的值为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据新运算定义，先代入数值用多项式乘法运算法则化简第一问；再对与的乘积变形，利用平方差公式和完全平方公式展开，根据多项式对应系数相等得到关系式，结合异号的条件计算的值． 【详解】解：根据新定义得：； 根据新定义得：， ， ∴， ， ， ， ， 由题意得，上式等于，系数相等得：，， 由，得， ∵异号， ∴， 由完全平方公式得：， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：；． 23. 如图，点位于内部，点和分别在射线，上．若，，则周长的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】作定点关于两条边的对称点，依据轴对称性质实现线段等量转化，将的周长转化为折线段的长度；再通过角度推导得出顶角度数、与相等，判定为等边三角形，求出长即为三角形周长的最小值． 【详解】解：分别作点关于的对称点，连接，分别交于点，连接， ∵点关于的对称点为， ∴ ， ∵点关于的对称点为， ∴， ∴， ， ∴是等边三角形， ∴， ∴的周长的最小值为． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 小王骑摩托车从甲地去乙地，小李开汽车从乙地去甲地，两人同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，两人间的距离与小王行驶的时间之间的关系如图所示． （1）以下是点、点、点所代表的实际意义，请选择、、填入对应的横线上． ①两人相遇________，②小李到达终点________； （2）甲乙两地之间的路程为________千米； （3）求小王、小李各自的速度； （4）求两人相距千米时的值． 【答案】（1）， （2） （3）小王的速度是，小李的速度是 （4）或时，两人相距千米 【解析】 【分析】（1）由图可知，甲乙两地之间的路程为，小王骑摩托车从甲地去乙地用了小时，当时，，结合点、的坐标，得出点表示此时小王到达终点，点表示此时小王、小李两人相遇，分别求出小王、小李的速度，即可求出时，小李到达甲地，得出点表示此时小李到达终点； （2）时，，即为甲乙两地之间的距离； （3）通过（1）即可求解； （4）分小王、小李相遇前和小王、小李相遇后，小李到达前两种情况，分别列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵小王行驶的时间为，两人间的距离为， 根据图像可得时，，的取值范围为， 即甲乙两地之间的路程为，小王骑摩托车从甲地去乙地用了小时； 当时，小王骑摩托车到达乙地， 点的坐标为，故点表示此时小王到达终点， 故小王的速度为； 根据图像可得小王、小李间的距离为时，即，此时， 点的坐标为，故点表示此时小王、小李两人相遇， 故小王、小李的速度和为， ∴小李的速度为， 时，小李开汽车从乙地去甲地，行驶了， 即时，小李到达甲地， 点的坐标为，故点表示此时小李到达终点． 【小问2详解】 解：根据图像可知：时，， 即小王、小李两人之间的最大距离是， 则两地间的距离为． 【小问3详解】 解：由（1）可得小王的速度为，小李的速度是． 【小问4详解】 解：分以下两种情况讨论： ①小王、小李相遇前（），两人相距千米， ， 解得； ②小王、小李相遇后，小李到达前（），两人相距千米， ， 解得； 故小王出发或时，两人相距千米． 25. 华罗庚先生指出：“数无形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，我们常借助几何图形解释或分析代数问题．如图1，是一个面积为的图形，同时此图形中有个边长为的正方形，个边长为的正方形，个两边长分别为和的长方形，从而可以得到乘法公式． （1）如图2，若，，则图中阴影部分的面积为________． （2）观察图3， ①从图3中得到________． ②根据得到的结论，解决问题： 若，，，求代数式的值． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据乘法公式，将，代入计算即可； （2）①根据图中正方形面积的两种表示方法，即可求解； ②根据①中的结果，代入求出，根据多项式乘多项式的运算法则求出，将，，代入计算，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 将，代入，可得， 整理得， ． 【小问2详解】 解：①图是一个面积为的图形， 同时此图形中有个边长为的正方形，个边长为的正方形，个边长为的正方形，个两边长分别为和的长方形，个两边长分别为和的长方形，个两边长分别为和的长方形， 从而可以得到公式． ②∵， ∴， 将，代入，可得， 整理得； ∵， ， ， ， 故， 将，，代入，可得， 整理得． 26. 问题情境： 已知：在中，为边上一点，在延长线上取一点，连接，使． 任务一： （1）如图1，请写出与的数量关系，并说明理由； （2）如图2，当，时，连接．在线段上取一点，使，连接．判断与的数量关系与位置关系，并说明理由； 任务二：当为钝角，点是线段上的动点（点不与点和点重合）． （3）如图3，当，在线段上取一点，使时，连接．如果，探究的度数是否为定值，如果是求出的度数；如果不是请说明理由． 【答案】（1），理由如下： ，， ； （2），，理由如下： ，，， ， ，， ， ， ； （3）的度数是定值，为 【解析】 【分析】（1）利用三角形的外角性质求解即可； （2）证明即可； （3）在射线上取点，使得，连接，证明，然后通过等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：在射线上取点，使得，连接，则， ，，， ， ，， ， ，， ， ，，， ， ， ， ，即， ， ，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下期期末学业水平监测 七年级数学 注意事项： 1．全卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分，全卷总分150分；考试时间120分钟． 2．请在答题卡上作答，答在试卷、草稿纸上无效，考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 3．在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用2B铅笔准确填涂好自己的准考证号．A卷的第Ⅰ卷为选择题，用2B铅笔填涂作答；其他题，请用黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）． 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 B. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数 C. 三角形的内角度数和为 D. 过直线外一点有两条不同直线与这条直线平行 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. “百日长跑”是一项非常有益身心的体育活动，体育老师一声令下，小雅立即开始慢慢加速，途中一直保持匀速，最后150米时奋力冲刺跑完全程，下列最符合小雅跑步时的速度y（单位：米/分）与时间x（单位：分）之间的大致图象的是（ ） A. B. C. D. 5. 长江是中华民族的母亲河，孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（ ） A. B. C. D. 6. Wi-Fi的信号强度与距离有函数关系，下表是科研人员调查某种信号以后得到的距离（m）与信号强度(dBm)相关数据： 距离(m) 1 2 4 5 10 信号强度(dBm) 1000 500 250 200 100 当距离为8 m时，信号强度为（ ）dBm． A. 125 B. 150 C. 165 D. 180 7. 如图，在中，，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线交于点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 为了丰富数学学习方法，老师带领学生们在综合实践活动课上学习了问题解决策略：特殊化．内容为：点是等边三角形内的任意一点，过点向等边三角形的三边作垂线，垂足分别为，，．已知长度为4，请同学们从特殊情形入手，探索的长度为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 细胞的直径只有1微米，即0.000 001米，用科学记数法表示0.000 001为_____． 10. 若，，则________． 11. 如图是一架婴儿车的示意图，其中，，，则的度数为________． 12. 如图，在中，平分，于点，已知阴影部分的面积为，，则中上的高为________． 13. 如图，已知线段米，射线于点，射线于，点从点向运动，每秒走2米，点从点向运动，每秒走3米，、同时从出发，若射线上有一点，使得某时刻和全等，则线段的长度为________米． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算或化简： （1） （2） （3） 15. 先化简，再求值：，其中，满足． 16. 小萌同学与爸妈周末去公园游玩——荡秋千，如图所示，小萌坐在秋千的起始位置处，与地面垂直并交于点，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，，爸爸在处接住小萌时． （1）判断与是否全等，并说明理由； （2）求处距离地面的高度． 17. 学校开展交通安全知识竞赛，并从本校七年级随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（根据成绩共分、、、四个等级），其中获得等级和等级的人数相等．相应的条形统计图和扇形统计图如下．根据以上信息，解答下列问题： （1）共抽取了________名学生； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中等级对应的圆心角的度数； （3）等级中有名女生，等级中有名女生，学校计划从等级为或的学生中抽取名参加区级交通安全知识竞赛，则抽到女生的概率是多少？ 18. 分别过直角的两个锐角顶点、作直线与直线，且平行于，直角顶点在直线的右侧，点在直线下方，如图所示，其中． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，在直线上方平面内取一点，直线交于点，当平分，平分时，求的度数； （3）如图3，作、的平分线、分别交于点、点，作射线和交于点，且使得，，当四边形的一边与平行时，直接写出的度数． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，．则________． 20. 已知的三边分别为a，b，c，化简：______． 21. 如图，在中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点．现有下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号为_____． 22. 在学习教材上的综合与实践活动《设计自己的运算程序》时，某同学对自己设计的运算给出如下定义：对有理数，，规定．那么的化简结果是________；若乘以的结果为，当，异号时，的值为________． 23. 如图，点位于内部，点和分别在射线，上．若，，则周长的最小值为________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 小王骑摩托车从甲地去乙地，小李开汽车从乙地去甲地，两人同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，两人间的距离与小王行驶的时间之间的关系如图所示． （1）以下是点、点、点所代表的实际意义，请选择、、填入对应的横线上． ①两人相遇________，②小李到达终点________； （2）甲乙两地之间的路程为________千米； （3）求小王、小李各自的速度； （4）求两人相距千米时的值． 25. 华罗庚先生指出：“数无形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，我们常借助几何图形解释或分析代数问题．如图1，是一个面积为的图形，同时此图形中有个边长为的正方形，个边长为的正方形，个两边长分别为和的长方形，从而可以得到乘法公式． （1）如图2，若，，则图中阴影部分的面积为________． （2）观察图3， ①从图3中得到________． ②根据得到的结论，解决问题： 若，，，求代数式的值． 26. 问题情境： 已知：在中，为边上一点，在延长线上取一点，连接，使． 任务一： （1）如图1，请写出与的数量关系，并说明理由； （2）如图2，当，时，连接．在线段上取一点，使，连接．判断与的数量关系与位置关系，并说明理由； 任务二：当为钝角，点是线段上的动点（点不与点和点重合）． （3）如图3，当，在线段上取一点，使时，连接．如果，探究的度数是否为定值，如果是求出的度数；如果不是请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $