精品解析：四川成都市温江区2025-2026学年下学期七年级期末数学试题

2025-2026学年度（下）课程实施水平检测 七年级数学 注意事项： 1．全卷满分100分，考试时间90分． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答案卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．是轴对称图形，故此选项符合题意； C．不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．不是轴对称图形，故此选项不合题意． 2. 在现代精密机械加工中，工程师需要刻画微小刻度，某精密零件的缝隙宽度仅有，将数据0.0000305用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用同底数幂乘除法、完全平方公式、积的乘方的运算法则，分别计算各选项即可判断正误． 【详解】解：，故A错误； ，故B错误； ，计算符合运算法则，故C正确； ，故D错误． 4. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：的边上的高是经过点C与垂直的线段， A、是边上的高，故此选项不符合题意； B、不是边上的高，故此选项不符合题意； C、是边上的高，故此选项不符合题意； D、是边上的高，故此选项符合题意． 5. 某快递公司同城快递的收费标准如下（质量不足按计）： 质量/kg 1 2 3 4 5 费用/元 10 12 14 16 18 则与的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：将表格中第一组代入各选项验证： 代入选项A：，排除A； 代入选项B：，排除B； 代入选项C：，符合，再验证其他点： 时，，时，，均符合表格数据； 代入选项D：，排除D； 与的关系式为． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 从直线外一点到这条直线的垂线段叫作这点到这条直线的距离 D. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 【答案】D 【解析】 【详解】A ，相等的角不一定是对顶角，例如不同位置的两个直角相等，但不是对顶角，故A错误； B ，只有两条平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，选项未说明两直线平行，故B错误； C ，点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，不是垂线段本身，故C错误； D ，两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，这是三角形全等的判定定理，说法正确． 7. 如图，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：对于A，， （内错角相等，两直线平行），不能判定，故A不符合题意； 对于B，， （同旁内角互补，两直线平行），不能判定，故B不符合题意； 对于C，， （内错角相等，两直线平行），故C符合题意； 对于D，，不能判定，故D不符合题意． 8. 如图，在大圆柱形容器中放了一个小圆柱形容器，现向小容器中匀速注水，注满后继续匀速注水，则大容器的液面高度与注水时间的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据刚开始向小容器中匀速注水时，大容器的液面高度为零，且不会随时间增加，即可得出答案． 【详解】解：开始时向小容器中匀速注水，大容器的液面高度为零， 当小容器满了后继续匀速注水，大容器的液面高度随时间t的增加而增大， 当大容器的液面高度超过小容器后速度应该变慢，选项D符合题意． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若，，则______． 【答案】 【解析】 【详解】解：，则， ，则， ． 10. 一个不透明的袋中装有红、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外都相同，每次摸球前先把球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，将实验后的数据整理成如下表： 摸球次数 100 200 400 600 800 1000 摸到红球的频数 28 58 121 183 238 301 摸到红球的频率 0.280 0.290 0.303 0.305 0.298 0.301 请估计袋中红球的个数是_____． 【答案】15 【解析】 【详解】解：由表格数据可知，随着摸球次数增大，摸到红球的频率逐渐稳定在． 因此估计摸到红球的概率为． 则估计袋中红球的个数为． 11. 如图，将一条两边互相平行的纸带沿折叠，若的度数为，则的度数为_____． 【答案】##50度 【解析】 【分析】由折叠可知，进而得到，再由平行线的性质求解． 【详解】解：如图， 由折叠可知， ， 又两边互相平行， （两直线平行，同位角相等）． 12. 如图，中，，，分别以点，点为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别在上方、下方交于点，，作直线，交于点，连接，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，设交于，由题可知垂直平分，则，，进而得到，再证，得到，再由求解即可． 【详解】解：连接，设交于， 由题可知垂直平分，则，， 又， ， ， ，又， ，， 在和中， ， ， ． 13. 如图，在四边形中，，， ，为等边三角形，在上找一点，使的值最小，则的最小值为_______． 【答案】10 【解析】 【分析】先利用平行线的性质、等边三角形的性质、含30度直角三角形的性质、勾股定理求得、、；如图：作点D关于的对称点，则，过作于E， ，，；如图：连接，当A、P、共线时，的最小值为，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，解得， ∴，， 如图：作点D关于的对称点，则，过作于E， ∴四边形是矩形， ∴，，， 如图：连接， ∴当A、P、共线时，的最小值为， ∵， ∴的最小值为10． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 ． 15. 求值或应用 （1）先化简，再求值：，其中，． （2）如图，已知点，，，在同一直线上，，，．求证：． 【答案】（1）； （2）证明：， ，即， ， ， 在和中： ， ， ， ． 【解析】 【小问1详解】 解： ． 将，代入，原式． 【小问2详解】 略 16. 探究不同情境，回答下面问题： （1）小华和小颖决定周末去春游，小华想先去爬山，小颖想先去观水，最后两个人设计了一个转盘游戏，谁胜听谁的．如图是小华和小颖共同设计的自由转动的等分转盘，上面写有8个自然数． ①求转动一次转盘，转得的数是3的倍数的概率； ②若转动一次转盘，转得的数是奇数，则小华胜；转得的数是偶数，则小颖胜， 这个游戏对双方公平吗？请说明理由． （2）已知直线，点在直线上，点在直线，之间，，点在直线上，点在直线上（点在点的右侧），． ①当时，证明； ②当时，求的度数． 【答案】（1）①；②这个游戏对双方公平，理由如下： ∵转动一次转盘，转得的数共有8种等可能的结果，其中，转得的数是奇数的结果是自然数，共4种结果；转得的数是偶数的结果是自然数，共4种结果， ∴小华胜的概率为，小颖胜的概率为， ∴两人获胜的概率相等， ∴这个游戏对双方公平． （2）①证明：如图：过P作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即． ②. 【解析】 【分析】（1）①利用概率公式求解即可；②利用概率公式分别求出两人获胜的概率，再比较大小即可； （2）①如图：过P作，易得、，进而证明，即可证明结论；②如图：过P作，先求得，则，再利用三角形内角和的性质求解即可． 【小问1详解】 解：①∵转动一次转盘，转得的数共有8种等可能的结果，其中，转得的数是3的倍数的结果有2种，即自然数3和自然数6， ∴转动一次转盘，转得的数是3的倍数的概率为． ②略 【小问2详解】 ①略． ②如图：过P作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 17. 探究不同情境，回答下面问题： （1）图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能表现一些代数中的数量关系，运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．如图1，可得等式，现用四个长与宽分别为，的小长方形拼成如图2所示的正方形，请认真观察图形，解答下列问题： ①【探索发现】观察图2，若，，则 ． ②【解决问题】我们还可以利用图1中的关系解决一些更复杂的问题，例如，若满足，求的值． 解：设，，则，． ． 请仿照上面的方法，求解下面问题：当，则的值为多少？ （2）如图1，在长方形中，，动点以的速度从点出发，沿的路径运动，记的面积为．与运动时间（单位：）的关系如图2所示． ①求的长； ②求图2中，的值； ③求点在线段上运动时，与的关系式． 【答案】（1）①37；②10． （2）①；②，；③． 【解析】 【分析】（1）①根据图2发现，再将、代入求解即可；②设，，则，．再利用求解即可； （2）①由图2可知点P从点B运动到点C用时，再求的长即可；②先求得点P运动到点D的路程为：，再求所需时间即可求得n；如图：当点P在上时，的底边上的高为，求得的面积即为m的值；③如图：当点在线段上运动时，的底边上的高为，且，再利用三角形面积公式即可解答． 【小问1详解】 解：①如图2；阴影部分的面积为：或， ∴， ∵，， ∴； ②设，，则，． ． 【小问2详解】 解：①由题意得∶点P从点B运动到点C用时， ∵点P的速度为， ∴； ②∵长方形中， ∴， ∴点P运动到点D的路程为：， ∴所用时间为，即； 如图：当点P在上时，的底边上的高为， ∴的面积为，即． ③如图：当点在线段上运动时，的底边上的高为， ∵， ∴的面积，即． 18. 【初步感知】 三角形三个内角的和等于，利用它我们可以推出结论，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．例如：图1，是的一个外角，则有． 【深入探究】 折纸与数学有着密切的联系，我们可以将几何图形运用到折纸中，也可以利用折纸研究几何图形． （1）如图2，在中，，，在边上有一点从向运动（不含端点），把沿直线翻折，点的对应点为，若点在的内部（不含边界）； ①求的取值范围； ②直接写出与之间的数量关系． （2）【拓展运用】如图3，已知，，，，第一次沿过点的直线折叠，使点落在延长线上的点处，得到折痕，再展平纸片：第二次沿直线折叠，得到，延长交的延长线于点，求的度数． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】（1）①由及得，折叠得，．当在上时，，，故；当在上时，，故，因在内部，故； ②由折叠得，由平角得，在中，代入得，又，两式相加得． （2）由第一次折叠得， 则，故，由第二次折叠得，故，由题意得，代入得． 【小问1详解】 解：①在中，， ， ，解得， 由折叠性质知：，， 当点落在边上时，， ， 当点落在边上时，， ， 点在内部（不含边界）， ． ②结论： 推导：由折叠知， ， ， 在中，， 代入得：， 又， 得． 【小问2详解】 解：由第一次折叠，在延长线上， ，， ， ， 由第二次折叠得：， ， 由题干材料可得，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度（下）课程实施水平检测 七年级数学 注意事项： 1．全卷满分100分，考试时间90分． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答案卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在现代精密机械加工中，工程师需要刻画微小刻度，某精密零件的缝隙宽度仅有，将数据0.0000305用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某快递公司同城快递的收费标准如下（质量不足按计）： 质量/kg 1 2 3 4 5 费用/元 10 12 14 16 18 则与的关系式为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 从直线外一点到这条直线的垂线段叫作这点到这条直线的距离 D. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 7. 如图，能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在大圆柱形容器中放了一个小圆柱形容器，现向小容器中匀速注水，注满后继续匀速注水，则大容器的液面高度与注水时间的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若，，则______． 10. 一个不透明的袋中装有红、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外都相同，每次摸球前先把球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，将实验后的数据整理成如下表： 摸球次数 100 200 400 600 800 1000 摸到红球的频数 28 58 121 183 238 301 摸到红球的频率 0.280 0.290 0.303 0.305 0.298 0.301 请估计袋中红球的个数是_____． 11. 如图，将一条两边互相平行的纸带沿折叠，若的度数为，则的度数为_____． 12. 如图，中，，，分别以点，点为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别在上方、下方交于点，，作直线，交于点，连接，，则_______． 13. 如图，在四边形中，，， ，为等边三角形，在上找一点，使的值最小，则的最小值为_______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算 （1） （2） 15. 求值或应用 （1）先化简，再求值：，其中，． （2）如图，已知点，，，在同一直线上，，，．求证：． 16. 探究不同情境，回答下面问题： （1）小华和小颖决定周末去春游，小华想先去爬山，小颖想先去观水，最后两个人设计了一个转盘游戏，谁胜听谁的．如图是小华和小颖共同设计的自由转动的等分转盘，上面写有8个自然数． ①求转动一次转盘，转得的数是3的倍数的概率； ②若转动一次转盘，转得的数是奇数，则小华胜；转得的数是偶数，则小颖胜， 这个游戏对双方公平吗？请说明理由． （2）已知直线，点在直线上，点在直线，之间，，点在直线上，点在直线上（点在点的右侧），． ①当时，证明； ②当时，求的度数． 17. 探究不同情境，回答下面问题： （1）图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能表现一些代数中的数量关系，运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．如图1，可得等式，现用四个长与宽分别为，的小长方形拼成如图2所示的正方形，请认真观察图形，解答下列问题： ①【探索发现】观察图2，若，，则 ． ②【解决问题】我们还可以利用图1中的关系解决一些更复杂的问题，例如，若满足，求的值． 解：设，，则，． ． 请仿照上面的方法，求解下面问题：当，则的值为多少？ （2）如图1，在长方形中，，动点以的速度从点出发，沿的路径运动，记的面积为．与运动时间（单位：）的关系如图2所示． ①求的长； ②求图2中，的值； ③求点在线段上运动时，与的关系式． 18. 【初步感知】 三角形三个内角的和等于，利用它我们可以推出结论，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．例如：图1，是的一个外角，则有． 【深入探究】 折纸与数学有着密切的联系，我们可以将几何图形运用到折纸中，也可以利用折纸研究几何图形． （1）如图2，在中，，，在边上有一点从向运动（不含端点），把沿直线翻折，点的对应点为，若点在的内部（不含边界）； ①求的取值范围； ②直接写出与之间的数量关系． （2）【拓展运用】如图3，已知，，，，第一次沿过点的直线折叠，使点落在延长线上的点处，得到折痕，再展平纸片：第二次沿直线折叠，得到，延长交的延长线于点，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $