宁夏青铜峡市宁朔中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题

**基本信息** 覆盖统计、复数、概率、向量、三角、立体几何等模块，解答题注重统计应用、解三角形及立体几何综合，体现数据意识、空间观念与推理能力，适配高一期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|样本百分位数、复数模、概率计算|基础概念辨析，考查抽象能力与运算能力| |多选题|3/18|数据特征、互斥独立事件、正方体线面关系|情境辨析，培养推理意识与空间观念| |填空题|3/15|圆柱表面积、向量垂直|简洁计算，强化几何直观与符号意识| |解答题|5/77|频率分布直方图应用、解三角形面积与周长、立体几何证明与体积|分层设计，突出数据观念、模型应用与创新意识|

2025-2026学年度第二学期高一数学期末考试卷 考试时间：120分钟 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．样本数据，，，，，，，的第70百分位数为（    ） A．5 B．4 C． D．3 2．复数，其中为虚数单位，则（    ） A．25 B．3 C．5 D． 3．某同学参加社团面试，已知其第一次通过面试的概率为0.7，第二次面试通过的概率为0.5．若第一次未通过，仍可进行第二次面试，若两次均未通过，则面试失败，否则视为面试通过，则该同学通过面试的概率为（    ） A．0.85 B．0.7 C．0.5 D．0.4 4．已知向量，，满足：，，且，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，为线段AB上的一点，且.若，则（    ） A． B． C． D． 6．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在平面四边形ACBD中，，，，，则CD的长为（    ）    A．1 B． C． D． 8．已知某正三棱锥的内切球与外接球的球心恰好重合，如果其内切球的半径为，其外接球的体积为，那么这个三棱锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题6分，共18分） 9．某位同学连续抛掷质地均匀的骰子次，向上的点数分别为，，，，，，，，，，则这个数（    ） A．众数为和 B．标准差为 C．平均数为 D．第百分位数为 10．从装有除颜色外完全相同的2个红球（编号为1，2）和2个白球（编号为3，4）的口袋内任取2个球，甲表示事件“恰有1个白球”，乙表示事件“恰有2个白球”，丙表示事件“编号之和为偶数”，丁表示事件“取到了编号为1的小球”，则（   ） A．甲和乙为互斥而不对立事件 B．丙和丁为互斥而不对立事件 C． D．甲和丁为独立事件 11．如图，在棱长为4的正方体中，，分别为，的中点，则（   ） A． B．平面 C．直线与平面所成角的正切值为 D．三棱锥外接球的表面积为 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．圆柱的底面圆周的半径为5，高为8，则该圆柱的表面积为__________． 13．已知向量，，若与垂直，则实数的值为______． 14． 如图，平面，点为垂足，平面若，则_____________. 四、解答题（共77分） 15．（本题13分）为了解某批零件的质量，质检员从这批产品中随机抽取100件产品，测量它们的直径（单位：mm），根据测量所得数据，将其按分成5组，得到如图所示的频率分布直方图．    (1)估计这批零件的直径的中位数； (2)已知这批零件共有10000件，若零件的直径在内为优等品，估计这批零件中优等品的件数． 16．（本题15分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，，已知． (1)求； (2)若的面积为，求的周长． 17．（本题15分）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若． (1)求角B； (2)若，，求的面积S． 18．（本题17分）如图，在三棱柱中，平面ABC，且D，E分别是棱的中点． (1)证明：平面． (2)若是等边三角形，，求三棱柱的体积． 19．（本题17分）如图，在四棱锥中，底面四边形是直角梯形，是的中点，． (1)证明：平面． (2)若，求二面角的正弦值． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $《2025-2026学年度第二学期高一数学期末考试卷》参考答案 题号 1 2 3 6 7 8 9 10 答案 B c A A A B B B AC AD 题号 11 答案 ACD