宁夏六盘山高级中学2025-2026学年高一上学期1月期末测试数学试题

宁夏六盘山高级中学 18（①因为个)在角的降边上，且（引份）=1可知点P()在标准年位园上， 2025-2026学年第一学期高一期末测试卷答案 试卷类型：A、B卷 由三角函数定义可知ma=号c0sa=}所以m（经+2=co2a=1-2sna=5 学科：数学 测试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：马文 (2)因为a+Be）,sm(e+B)则cos(a+p)--m(e+可j=-} A卷 4 且sina= 5 cosa=- 3 一、单选题二、多选题 题号 1 2 3 4 6 7 所以面P=m[a+)-o=ma+pjoa-cae+pna=号引-(}器 8 9 10 11 12 B卷 答案B D A D A D ACD AC BCD BC 19.(1)由题意可得g()=10g:x 三、填空题 (2)已知F(x)的定义域为(-13) 13.-1 14.2 设1=3+2x-x2=-(x-1)+4,此时1∈0,4： 15.2 16-（m,) 又t=-(x-1)°+4在(-1,1)上为增函数，同时y=1og2t在(0,4上为增函数， 二、解答题 故F(x)在(-1,1)上为增函数，故F(x)的增区间为(-1,1) ae(0,， 1 17.(1)因为角a满足ina+cosa=- 20.(1)由题意 (sin +cos )sin+nc f(x)=2cosax(sin axx+cos ax)-1=2sin ax cos axx+2cos'ox-1=sin 2ax+cos 2am 所以sin a cosa=-12 5 -ic(2ow-) 2》由(1知血acwa=号0，又因为e0,则m>O且ca<0. 又函数的最水正调期为则高元，o>0,所以0=1，即fd)=5c@2x-到引 2m (sin a-cosa)*=sin'a-2sinacos a+cos'a=1-2sin acosa= 49 当2S2x-s2+元，即m+sx5At+ 25 8 冬kZ时。了代刊单调道藏 由sina>0且cosa<0,有sima-cosa>0,所以sina-cosa=了 5π] ·f(x)的单调递减区间是+匹，机+ 8 8,keZ: a则2习做m别[9 f=万，此时2x-子0，即-景f以1，t时2-牙-经即导 高一数学（第1页，共2页） 21.(1)因为奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(c)=2, 22.(1)由对任意的a,be(0,+n),都有f(a+f(b)-f(ab), 令a=b=1,可得f0+f0)=f0),解得f0)=0: 得f(-x)+g(-x)=-c)+g(x)=2, (2)函数f(x)在(0，+∞)上为单调递增函数，证明如下： 2,8(y)=2+2 联立得，fc)=2-2, 2 (2)由(1)得gm=2+2 =4，即2+2"=8， 设50且<名，则21，所以存>0， 2 则)=fs}f+f年}.即)， 又因为m<0,则2：-2<0所以2是-2=-6 所以函数f)在(0，+∞)上为增函数： 则f(分=月（-2)=-9 (3)由(2)知，函数f()在(0，+∞)上为增函数， (3)由题A)=2)+[&]'=a(2-2)+42+2,xe0, 对于任意的x∈[2,3引，不等式f(4-5)≤f(m2)恒成立， 令1=2-2，e引则eP0+a+1. 所以不等式4-5≤m2在x∈[2,3]上恒成立，且m2>0→m>0, 当-a即as时，在[0 上单调递减， 即不等式m≥4-5=2-三在xe2,3上恒成立， 2 4 设n=,则ne,所以m≥n在ne网上恒成立， 当-2as0,即a20时，P0在0 上单调递增， 由g00=n-在u4习上为增函数，所以g=g图)智。 h(x).=F()=F(0)=1: 所以m是甲实数m的取值范围为[智 当0<-a<号即-}a<0时h(=P0=(-20)=1-d 除当如子4e以0总 当子<a<0时，4=1-a:当a20时，y1. 高一数学（第2页，共2页）宁夏六盘山高级中学 2025-2026学年第一学期高一期末测试卷 试卷类型：A、B卷 学科：数学 测试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：马文 A卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.终边落在y轴上角的集合是() A.aa=kn,keZ B. aa=m+匹，keZ C.fal a=2kn,keZ D. du=2km+,k∈Z 2 2.已知{1,2A{1,2,3,4，则满足条件的集合A的个数为() A.1 B.3 C.4 D.2 3.“a>}"是"eR，-x+a>0"的（) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.已知函数f(x)=x+x+n-3为奇函数，则n=() A.3 B.1 C.-3 D.2 5.已知在梯形ABCD中，AB∥CD,AB=2DC,点P在线段BC上，且BP=2PC,则AP= () A.丽+D8.+0c.}亚+00.2+2 31 2 6.已知函数fe)=(2a+3)x-2a+2,r<1 在R上单调递减，则实数a的取值范围是() -x2+ax-3,x≥1 a.（mB.（32 C.(-0,2] D.[-1,2] 高一数学（第 7.已知a,B满足sinu+P)对tan os月 sinB,则sin(a-B)=() A. 15 B.、36 c.6 D. 11 17 85 17 85 8已知函数f(=mor+若)@>0在区间[哥 上单调递增，则⊙的取值范围为() 8 A. 0 B. D.(0,1] 3 c.] 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分 9.下列运算正确的有() A.e2lnr=π2 B.V(3-)4=3-元 C.tan15°+tan30°+tan15°.tan30°=1 D.cos 40(1+/3tan10)=1 10.函数f(x)=sin(ox+p)(o>0)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是() 11元 B.点（径0是画数了y图象的一个对称中心 5元 12 C.函数f(x)的图象向右平移 个单位长度，得到的图象关于原点对称 2 D.函数g(x)=sinx+ 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数∫(x)图象 6 11.已知函数f(x)=2+2,则() A.f(x)为奇函数 B.f(x)在(0，+o)上单调递增 C.若f(a+4)≤f(2a+1),则a无最值 D.若bf(x)≤f(2x)+11恒成立，则b的最大值为6 页，共2页) 12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美称.函数f(x)=[x] 称为高斯函数，其中x∈R,[x]表示不超过x的最大整数.如1.3]=1，[-0.5]=-1，函数 g(x)=x-f(x),则() A.8(x)最大值为1 B.不等式f(x)-f(x)-2<0的解集为{0≤x<2} 2026 x有2026个零点 三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分 13.已知m∈R,若函数fx)=(-21-2)x是幂函数，且f(x)在(0，+)上单调递减，则 m= 14.若实数a、b满足3°=4°=12，则2+2 a b 15.函数f(y=si血(ax+p)+cos(ar+p)(o>0,lm<号)的最小正周期为4，且f(-x)=-fx), 则f(1)+∫(2)++f(2026)= 16.已知函数f()=x+n1+x2+x),存在xe[1,2], 使得不等式 f(3-9)+f(a3-2)<0成立，则a的取值范围为 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 1 17.(10分)若角u满足siu+cosu=-5ae(0,网 (1)求sina-cosa的值： (2)求sina-cosa的值. 18.(10分)已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P (1)求sin 2a的值： 2诺角B满足sm(e+P)=告，且a+B∈元贺， 求sinB的值. 高一数学（第 B卷 19.(12分)我们知道，指数函数f(x)=d(a>0,且a≠1)与对数函数g(x)=l0g。x(a>0, 且a≠1)互为反函数.已知函数f(x)=2,其反函数为g(x). (1)求反函数g(x)的解析式： (2)已知函数F)=g(x2+2x+3),求函数F()的单调递增区间. 20.(12分)已知函数f(x)=2c0Sax(sinx+c0Sx)-1(o>0),x∈R的最小正周期为兀. (1)求函数f(x)的单调递减区间： π兀 (2)求函数f(x)在区间- 8’2 上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值 21.(13分)已知奇函数f(x)与偶函数8(x)满足f(x)+g(x)=2. (1)求f(x),g(x)的解析式： (2)若g(m)=4(m<0),求f 的值： (3)若函数h(x)=2(x)+「g(c)门，求h()在x∈[0,1]上的最小值. 22.(13分)已知函数f(x)的定义域为(0，+o),对任意的a,b∈(0，+o),都有 f(a)+f(b)=f(ab).当x>1时，f(x)>0. (1)求f)的值： (2)判断函数∫(x)在定义域上的单调性，并证明你的结论： (3)对于任意的x∈[2,3]，不等式f(4-5)≤f(2)恒成立，试求常数m的取值范围. 2页，共2页)