6.1几何图形（讲义，3个知识点5大题型）数学新教材浙教版七年级上册

本讲义聚焦“图形的初步认识”核心知识点，从生活实物抽象立体与平面图形，识别正方体等常见几何体，区分立体与平面图形，理解点线面体静态（体由面围成等）与动态（点动成线等）关系，掌握几何体展开图及旋转形成几何体，构建从具体到抽象的空间认知支架。 该资料特色在于结合折扇、雨刷等生活实例培养几何直观与空间观念（数学眼光），通过柱体锥体分类归纳发展推理意识（数学思维），七巧板拼图实践提升数学表达能力（数学语言）。课中例题解析助教师高效授课，课后分层练习帮学生查漏补缺。

第六章 图形的初步认识 6.1 几何图形 课标要点 1.从生活实物中抽象出立体图形与平面图形，能识别常见几何体：正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥。 2.区分立体图形和平面图形，理解立体图形由平面图形围成，掌握立体图形的面、棱、顶点概念。 3.认识几何体的展开图，能判断简单立体图形对应的平面展开图，能根据展开图还原立体模型。 4.理解点、线、面、体之间的关系：点动成线，线动成面，面动成体，建立动态几何认知。 5.能从实物、图案中区分平面、立体几何元素，初步建立空间几何直观想象能力。 学习重难点 重点： 1.识别常见立体图形与平面图形，掌握点、线、面、体的转化关系。 2.认识正方体、圆柱、圆锥等简单几何体的展开图。 难点： 1.空间想象，根据展开图还原立体图形，判断正方体展开图能否折叠成型。 2.区分旋转形成的几何体，理解面动成体的动态变化过程。 3.准确数出棱柱、棱锥的棱、顶点、面的数量并总结规律。 知识点 立体图形与平面图形（重点） 1.立体图形：各部分不在同一平面内，常见：长方体、正方体、棱柱、圆柱、棱锥、圆锥、球。 2.平面图形：各部分都在同一平面内，常见：线段、三角形、长方形、圆等。 随学随练 1．（25-26七年级上·浙江宁波·阶段检测）下面的四个几何图形中，表示平面图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）下列图形中，表示立体图形的是（    ） A． B． C． D． 知识点 立体图形分类 1.柱体：棱柱、圆柱 2.锥体：棱锥、圆锥 3.球体：球 随学随练 1．（25-26七年级上·浙江台州·期末）下列实物中，能抽象成圆柱体的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·浙江·阶段检测）下列几何体中，属于棱柱的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 知识点 点、线、面、体的关系（重点） 1.静态：体由面围成，面分平面、曲面；面相交成线，线相交成点。 2.动态：点动成线，线动成面，面动成体。 例：长方形绕一边旋转得到圆柱，直角三角形绕直角边旋转得到圆锥。 特别提醒 课后习题拓展涉及立体图形展开图、正方体展开图识别。 随学随练 1．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称． 如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 2．（25-26七年级上·浙江台州·期末）汽车的雨刷在挡风玻璃上画出了一个扇面，这说明了（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不正确 题型 常见的几何图形 ▌例1 （25-26七年级上·浙江湖州·期末）如图几何体中，是圆柱体的为（　　） A． B． C． D． 解题贴士 圆柱特征：上下两个底面是大小完全相同的圆，且互相平行。 ▌对点练1-1 （几何图形、线段、射线和直线-【上好课】2025-2026学年七年级数学上册同步精品讲义（浙教版2024））构成如图所示的图案的几何图形是（　　） A．三角形、正方形、半圆形 B．长方形、半圆形、正方形 C．三角形、半圆形、长方形 D．三角形、半圆形、长方形、正方形 ▌对点练1-2 （25-26七年级上·浙江金华·期末）图中的蛋糕的形状类似于（   ） A．圆 B．球体 C．圆锥体 D．圆柱体 题型 立体图形的分类 ▌例2 （25-26七年级上·全国·单元测试）将如图几何体分类，柱体有___________，锥体有___________，球体有___________．（填序号） 解题贴士 1.区分柱/锥：看底面数量 · 2个平行全等底面→柱体 · 仅1个底面、顶端尖点→锥体 2.棱柱vs圆柱：底面是多边形=棱柱；底面是圆形=圆柱 ▌对点练2-1 （25-26七年级上·浙江温州·期末）下列图形中，是柱体的有_______．（填序号） ▌对点练2-2 （25-26七年级上·全国·课后作业）将图中的图形分类，并说说分类的依据． 题型 几何体中的点、棱、面 ▌例3 （25-26七年级上·浙江宁波·开学考试）用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（   ）平方厘米 A． B． C． D． 解题贴士 两个正方体拼接，重合处遮住2个正方形面，减少的表面积=2×单个面面积。 ▌对点练3-1 （6.1几何图形（7大题型题分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（浙教版2024））如果一个棱柱有条棱，那么这个棱柱的面数为 _______个． ▌对点练3-2 如图所示的六棱柱中，它的底面边长都是，侧棱长为，这个棱柱共有多少个面？这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？它的侧面积是多少？ 题型 平面图形旋转后所得的立体图形 ▌例4 （2026·浙江绍兴·一模）下列平面图形绕虚线所在直线旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（   ） A． B． C． D． 解题贴士 组合立体：把立体上下拆分，对应平面图形分段，轮廓完全匹配才是正确选项。 ▌对点练4-1 （25-26七年级上·浙江台州·期末）下列图形旋转一周，能得到如图所示几何体的是（    ） A． B． C． D． ▌对点练4-2 （25-26七年级上·浙江绍兴·开学考试）下列每组中左边图形绕轴旋转一周后一定能形成右边立体图形是（   ） A． B． C． D． 题型 用七巧板拼图 ▌例5 （25-26七年级上·浙江丽水·期末）2016年第七届世界历史文化名城博览会在南京举办．以“多元，开放，创造”为定位，其会徽是运用“七巧板”(如图1)元素组合成的“一件云锦嫁衣”图案．如图2，若七巧板的总面积为2S，则这件云锦嫁衣顶部的两块的面积和是(　　) A． B． C． D． 解题贴士 统一分割：把大正方形拆成 16个完全相同的最小等腰直角三角形，方便算每块占比。 ▌对点练5-1 （25-26七年级上·浙江温州·期中）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”．小林将图1的一副七巧板拼成图2的“衣服”（阴影部分），并将它放入方格图中，方格图中的小正方形边长为1，则这件“衣服”的周长为 ____（取1.4）． ▌对点练5-2 （25-26八年级下·浙江绍兴·期末）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”．已知如图所示是一副正方形七巧板（相同的板规定序号相同）．现从七巧板中取出四块（序号可以相同）拼成一个小正方形（无空隙不重叠），则可以拼成的序号是（    ）    A．②③③④ B．①①②③ C．①①②④ D．①①②⑤ 基础通关 1．（25-26七年级上·浙江金华·期末）下列各平面图形绕虚线旋转一周，能得到球的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·浙江绍兴·开学考试）下面四个物体都是由5个小正方体组成，从前面和上面看到的形状不一样的物体是（   ） A．   B．   C．   D．   3．（25-26七年级上·浙江台州·期末）如图，将长方形沿直线旋转一周形成的几何体是（   ） A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球 4．（2025·浙江嘉兴·一模）下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是     （   ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）在下面这些图形中，表示立体图形的是（　　） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·浙江宁波·开学考试）下面图形中，以某一边为轴旋转一周，可以得到圆锥的是（　　） A． B． C． D． 8．（25-26七年级下·浙江宁波·开学考试）两个完全一样的三角形，可以拼成（   ）个平行四边形 A．1 B．2 C．3 D．4 9．（25-26七年级上·浙江杭州·开学考试）把你自己的一只拳头慢慢地伸进盛满水的脸盆中，并浸没它，溢出来的水的体积大约是（　　） A．立方米 B．2升 C．145毫升 D．6毫升 10．（25-26七年级上·浙江绍兴·开学考试）把圆锥的侧面展开，可能得到一个三角形．( ) 11．（25-26七年级上·全国·课后作业）将下图的立体图形分类，柱体有__________，锥体有__________，球有__________．（填序号） 素养提升 12．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）用一个底面为20cm×20cm的长方体容器（已装满水）向一个长、宽、高分别是16cm，10cm和5cm的长方体空铁盒内倒水，当铁盒装满水时，长方体容器中水的高度下降了（    ） A．1cm B．2cm C．10cm D．20cm 13．（25-26七年级上·浙江温州·期末）如图，有一个体积为的魔方，则魔方的表面积为________. 14．（25-26八年级下·浙江·阶段检测）沿湖的环形道上有A、B两个路牌，某人从某点开始沿环道散步一周，开始走了20分钟后，此时的位置到A、B路牌距离相等，继续走了50分钟后，此时的位置到A、B路牌距离也相等，假设此人速度保持不变，则此人沿环道再走_______分钟回到出发点． 15．（25-26七年级上·全国·随堂练习）如果一个棱柱（棱锥）有n条侧棱，那么就称其为n棱柱（棱锥）． (1)图①所示的几何体是一个三棱柱，它有 个顶点， 条棱， 个面； (2)图②所示的几何体是 ，它有 个顶点， 条侧棱， 个侧面， 个底面； (3)如果一个棱锥由7个面围成，那么这个棱锥是几棱锥，它共有几条棱？ 16．（25-26七年级下·浙江杭州·阶段检测）画图：用三种方法把正方形面积五等分． 迁移创新 17．（25-26九年级上·浙江绍兴·期中）如图1是由8个同样大小的正方形组成的纸片，我们只需要剪两刀，将它分成三块，就可以拼成一个大正方形（如图2、图3）．由5个同样大小的正方形组成的纸片（如图4），现要剪拼成一个大正方形，则需要在图4的纸片中最少剪（    ） A．1刀 B．2刀 C．3刀 D．4刀 18．（2025·浙江金华·一模）七巧板是中国古代劳动人民的发明．小张为祝贺辛丑年的到来，用一副七巧板，拼成了“牛气冲天”的图案（如图）. 图中∠ABC与∠DEF的和为（    ） A．180° B．225° C．270° D．360° 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 图形的初步认识 6.1 几何图形 课标要点 1.从生活实物中抽象出立体图形与平面图形，能识别常见几何体：正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥。 2.区分立体图形和平面图形，理解立体图形由平面图形围成，掌握立体图形的面、棱、顶点概念。 3.认识几何体的展开图，能判断简单立体图形对应的平面展开图，能根据展开图还原立体模型。 4.理解点、线、面、体之间的关系：点动成线，线动成面，面动成体，建立动态几何认知。 5.能从实物、图案中区分平面、立体几何元素，初步建立空间几何直观想象能力。 学习重难点 重点： 1.识别常见立体图形与平面图形，掌握点、线、面、体的转化关系。 2.认识正方体、圆柱、圆锥等简单几何体的展开图。 难点： 1.空间想象，根据展开图还原立体图形，判断正方体展开图能否折叠成型。 2.区分旋转形成的几何体，理解面动成体的动态变化过程。 3.准确数出棱柱、棱锥的棱、顶点、面的数量并总结规律。 知识点 立体图形与平面图形（重点） 1.立体图形：各部分不在同一平面内，常见：长方体、正方体、棱柱、圆柱、棱锥、圆锥、球。 2.平面图形：各部分都在同一平面内，常见：线段、三角形、长方形、圆等。 随学随练 1．（25-26七年级上·浙江宁波·阶段检测）下面的四个几何图形中，表示平面图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据几何体和平面图形进行甄别即可．本题考查了几何体和平面图形，熟练掌握几何体是解题的关键． 【详解】解：选项中前三个是立体图形，即圆柱体、长方体，球，只有D选项是三角形，是平面图形， 故选：D． 2．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）下列图形中，表示立体图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了立体图形和平面图形的定义，立体图形是各部分不在同一平面内的几何图形，平面图形是所有部分都在同一平面内的几何图形，根据立体图形和平面图形的定义逐项分析即可得出结果，熟练掌握立体图形和平面图形的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、是平面图形，故不符合题意； B、是平面图形，故不符合题意； C、是立体图形，故符合题意； D、是平面图形，故不符合题意； 故选：C． 知识点 立体图形分类 1.柱体：棱柱、圆柱 2.锥体：棱锥、圆锥 3.球体：球 随学随练 1．（25-26七年级上·浙江台州·期末）下列实物中，能抽象成圆柱体的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查圆柱体的识别，根据常见几何体的特征逐项判断即可． 【详解】解：A，抽象出来是六棱柱，不合题意； B，抽象出来是球，不合题意； C，抽象出来是圆柱，符合题意； D，抽象出来是圆锥，不合题意； 故选：C． 2．（25-26七年级上·浙江·阶段检测）下列几何体中，属于棱柱的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查了立体图形的分类，解题关键是熟悉常见的几何体． 根据所给的图形，逐一识别，再作出统计． 【详解】解：所给的图分别为正方体、圆柱、四棱柱、球、圆锥、三棱柱， 其中属于棱柱的有正方体、四棱柱、三棱柱，共3个， 故选：B． 知识点 点、线、面、体的关系（重点） 1.静态：体由面围成，面分平面、曲面；面相交成线，线相交成点。 2.动态：点动成线，线动成面，面动成体。 例：长方形绕一边旋转得到圆柱，直角三角形绕直角边旋转得到圆锥。 特别提醒 课后习题拓展涉及立体图形展开图、正方体展开图识别。 随学随练 1．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称． 如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 【答案】B 【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键． 【详解】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面， 故选：B． 2．（25-26七年级上·浙江台州·期末）汽车的雨刷在挡风玻璃上画出了一个扇面，这说明了（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不正确 【答案】B 【分析】本题考查点、线、面、体的关系，灵活运用点、线、面、体知识点进行解题是本题的重点．可将汽车的雨刷看成一条线，雨刷在刷玻璃上的雨水时形成了面，所以属于线动成面的实际应用． 【详解】解：汽车的雨刷在挡风玻璃上画出了一个扇面，这说明线动成面， 故选：B． 题型 常见的几何图形 ▌例1 （25-26七年级上·浙江湖州·期末）如图几何体中，是圆柱体的为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆柱体的定义（圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体）即可得． 【详解】解：A、圆锥，不符题意； B、圆台，不符题意； C、三棱台，不符题意； D、圆柱体，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提． 解题贴士 圆柱特征：上下两个底面是大小完全相同的圆，且互相平行。 ▌对点练1-1 （几何图形、线段、射线和直线-【上好课】2025-2026学年七年级数学上册同步精品讲义（浙教版2024））构成如图所示的图案的几何图形是（　　） A．三角形、正方形、半圆形 B．长方形、半圆形、正方形 C．三角形、半圆形、长方形 D．三角形、半圆形、长方形、正方形 【答案】D 【分析】应用平面图形的特征进行判定即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得， 构成如图所示的图案的几何图形是：三角形，半圆形，长方形，正方形． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了认识平面图形，熟练掌握平面图形的特征进行求解是解决本题的关键． ▌对点练1-2 （25-26七年级上·浙江金华·期末）图中的蛋糕的形状类似于（   ） A．圆 B．球体 C．圆锥体 D．圆柱体 【答案】D 【分析】根据几何体的特征可知蛋糕跟圆柱的形状类似，由此即可得到答案． 【详解】解：由蛋糕的形状可知图中的蛋糕的形状类似于圆柱， 故选D 【点睛】本题主要考查了简单几何体形状，熟知圆柱的特点是解题的关键． 题型 立体图形的分类 ▌例2 （25-26七年级上·全国·单元测试）将如图几何体分类，柱体有___________，锥体有___________，球体有___________．（填序号） 【答案】 ①②③ ⑤ ④ 【分析】本题考查了认识立体图形，熟练掌握各定义是解题关键．解这类题首先要明确柱体、锥体、球体的概念，然后根据图示进行解答即可． 【详解】解：柱体包括圆柱和棱柱，所以柱体有①②③； 锥体包括圆锥和棱锥，所以锥体有⑤； 球体属于单独的一类，是有且只有一个连续曲面的立体图形，所以球体有④； 故答案为：①②③，⑤，④． 解题贴士 1.区分柱/锥：看底面数量 · 2个平行全等底面→柱体 · 仅1个底面、顶端尖点→锥体 2.棱柱vs圆柱：底面是多边形=棱柱；底面是圆形=圆柱 ▌对点练2-1 （25-26七年级上·浙江温州·期末）下列图形中，是柱体的有_______．（填序号） 【答案】②③⑥ 【分析】本题考查了柱体的定义，属于基础题，掌握基本的概念是解题的关键． 根据柱体的分类：棱柱和圆柱，结合图形进行选择即可． 【详解】下列图形中，是柱体的有②长方体③圆柱⑥三棱柱． 故答案为：②③⑥． ▌对点练2-2 （25-26七年级上·全国·课后作业）将图中的图形分类，并说说分类的依据． 【答案】圆柱和圆锥；圆柱有两个圆形底面和一个曲面侧面，圆锥有一个圆形底面和一个曲面侧面 【分析】本题考查的是圆柱、圆锥的特征和区别，关键是区分清楚圆柱有两个圆形底面和一个曲面侧面，圆锥有一个圆形底面和一个曲面侧面． 根据立体图形的特点，将图形分为两类：圆柱和圆锥；圆柱由2个圆形底面和1个曲面侧面组成，圆锥由1个圆形底面和1个曲面侧面组成． 【详解】解：将图形分为两类：圆柱①②⑥和圆锥③④⑤， 依据：圆柱有两个圆形底面和一个曲面侧面，圆锥有一个圆形底面和一个曲面侧面 题型 几何体中的点、棱、面 ▌例3 （25-26七年级上·浙江宁波·开学考试）用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（   ）平方厘米 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了立体图形表面积的计算，理解正方体拼成长方体的特点，表面积的减少情况是解题的关键． 根据正方体棱长可得正方体每个面的面积，由拼接的特点可得减少了两个面，由此即可求解． 【详解】解：正方体的棱长为5厘米， ∴每个面的面积为（平方厘米）， 拼成一个长方体时，有两个面被遮住， ∴表面积减少了（平方厘米）， 故选：B ． 解题贴士 两个正方体拼接，重合处遮住2个正方形面，减少的表面积=2×单个面面积。 ▌对点练3-1 （6.1几何图形（7大题型题分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（浙教版2024））如果一个棱柱有条棱，那么这个棱柱的面数为 _______个． 【答案】/ 【分析】本题考查了棱柱的结构特征，正确记忆棱柱由上下两个底面及侧面组成是解题的关键． 根据棱柱的概念和定义，可知有条棱的棱柱是棱柱，据此解答即可． 【详解】解：如果一个棱柱有条棱，那么这是一个棱柱，它有个面， 故答案为：． ▌对点练3-2 如图所示的六棱柱中，它的底面边长都是，侧棱长为，这个棱柱共有多少个面？这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？它的侧面积是多少？ 【答案】这个棱柱共有个面，有 个顶点，有条棱；侧面积为 【分析】本题主要考查了棱柱，熟练掌握棱柱的相关知识点是解题的关键． 根据六棱柱特征直接解答即可． 【详解】解：这个棱柱共有个面， 有 个顶点， 有条棱； 它的侧面积为． 答：这个棱柱共有个面，有个顶点，有条棱，它的侧面积是 题型 平面图形旋转后所得的立体图形 ▌例4 （2026·浙江绍兴·一模）下列平面图形绕虚线所在直线旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 绕虚线所在直线旋转一周，可以得到 解题贴士 组合立体：把立体上下拆分，对应平面图形分段，轮廓完全匹配才是正确选项。 ▌对点练4-1 （25-26七年级上·浙江台州·期末）下列图形旋转一周，能得到如图所示几何体的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了面动成体，常见的几何体，解题的关键是要有空间想象能力，熟悉并判断出旋转后的立体图形． 根据面动成体，判断出各个选项旋转得到的立体图，即可得出结论． 【详解】解：A、该图形旋转一周得到的是上面一个圆锥，下面一个圆台，故选项错误，不符合题意； B、该图形旋转一周得到两个圆锥结合体，符合题意； C、该图形旋转一周得到圆锥和圆柱的结合体，故选项错误，不符合题意； D、该图形旋转一周得到两个圆锥和一个圆柱的结合体，故选项错误，不符合题意； 故选：B． ▌对点练4-2 （25-26七年级上·浙江绍兴·开学考试）下列每组中左边图形绕轴旋转一周后一定能形成右边立体图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，运用空间想象能力以及结合选项的图形进行分析，即可作答． 【详解】 解：观察四个选项，满足左边图形绕轴旋转一周后一定能形成右边立体图形， 故选：D． 题型 用七巧板拼图 ▌例5 （25-26七年级上·浙江丽水·期末）2016年第七届世界历史文化名城博览会在南京举办．以“多元，开放，创造”为定位，其会徽是运用“七巧板”(如图1)元素组合成的“一件云锦嫁衣”图案．如图2，若七巧板的总面积为2S，则这件云锦嫁衣顶部的两块的面积和是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“七巧板”的分割方法，得出各个部分各占正方形面积的几分之几即可． 【详解】解：根据“七巧板”的分割方法可知， ，， ∴这件云锦嫁衣顶部的两块的面积和是， 故选：B 【点睛】本题考查了七巧板，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题 解题贴士 统一分割：把大正方形拆成 16个完全相同的最小等腰直角三角形，方便算每块占比。 ▌对点练5-1 （25-26七年级上·浙江温州·期中）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”．小林将图1的一副七巧板拼成图2的“衣服”（阴影部分），并将它放入方格图中，方格图中的小正方形边长为1，则这件“衣服”的周长为 ____（取1.4）． 【答案】 【分析】先依次将原七巧板里面的各个图形的边长求出来，然后根据构成“衣服型”图形的每个图形的边长计算其周长即可． 【详解】解：如图： ∵七巧板里面的各个三角形均为等腰直角三角形， ∴所有锐角都等于45°， ∵方格图中的小正方形边长为1， ∴， ∴， ； 如图，当七巧板拼成“衣服型”时， 则“衣服型”的周长为：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平面图形，求出七巧板里面各个图形的边长是解题关键． ▌对点练5-2 （25-26八年级下·浙江绍兴·期末）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”．已知如图所示是一副正方形七巧板（相同的板规定序号相同）．现从七巧板中取出四块（序号可以相同）拼成一个小正方形（无空隙不重叠），则可以拼成的序号是（    ）    A．②③③④ B．①①②③ C．①①②④ D．①①②⑤ 【答案】B 【分析】由题意画出图形可求解． 【详解】解：由题意，B选项可拼成一个小正方形（无空隙不重叠）如下：    故选：B． 【点睛】本题考查了几何图形的想象能力，注意同一个序号的图形有两个时，两个都可以使用． 基础通关 1．（25-26七年级上·浙江金华·期末）下列各平面图形绕虚线旋转一周，能得到球的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．根据每一个几何体的特征，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，故不符合题意； B、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，故符合题意； C、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是梭形，故不符合题意； D、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，故不符合题意； 故选：B． 2．（25-26七年级上·浙江绍兴·开学考试）下面四个物体都是由5个小正方体组成，从前面和上面看到的形状不一样的物体是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，分别画出四个选项从前面看和从上面看的形状图，即可得到答案． 【详解】 解：A、从前面看和从上面看的形状都是  ，故选项A不符合题意； B、从前面看和从上面看的形状都是  ，故选项B不符合题意 C、从前面看和从上面看的形状都是  ，故选项C不符合题意； D、从前面看的形状为  ，从上面看的形状  ，故选项D符合题意， 故选：D． 3．（25-26七年级上·浙江台州·期末）如图，将长方形沿直线旋转一周形成的几何体是（   ） A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球 【答案】B 【分析】本题考查平面图形旋转形成的立体图形，解题的关键是理解旋转的特征以及常见立体图形的形成方式． 根据长方形绕一边所在直线旋转一周的特点，判断形成的几何体形状． 【详解】解：将一个长方形绕它的一条边旋转一周，所得的几何体是圆柱． 故选：B． 4．（2025·浙江嘉兴·一模）下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是     （   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正方体的展开图，熟记正方体的11种展开图，是解题的关键． 【详解】解：由题意，可以是一个正方体的平面展开图的是 故选：C． 5．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了点线面体，关键是掌握面动成体．点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形． 【详解】解： 绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故选：A． 6．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）在下面这些图形中，表示立体图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了认识立体图形，有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形，属于基础题，注意对这一概念的熟练掌握及运用． 【详解】解：根据立体图形的概念可知：只有A是立体图形． 故选：A． 7．（25-26七年级上·浙江宁波·开学考试）下面图形中，以某一边为轴旋转一周，可以得到圆锥的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆锥的展开图特点可知：直角三角形沿一条直角边旋转一周得到的几何体是一个圆锥，由此即可选择．此题考查了圆锥的三视图的特点的灵活应用． 【详解】解：直角三角形沿一条直角边旋转一周得到的几何体是一个圆锥． 故选：A． 8．（25-26七年级下·浙江宁波·开学考试）两个完全一样的三角形，可以拼成（   ）个平行四边形 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查图形的拼接，根据两个完全一样的三角形拼成的四边形对边相等，结合平行四边形的特征即可判断． 【详解】解：两个完全一样的三角形，可以以三组对应相等的边为对角线可以拼成三个平行四边形， 故选：C． 9．（25-26七年级上·浙江杭州·开学考试）把你自己的一只拳头慢慢地伸进盛满水的脸盆中，并浸没它，溢出来的水的体积大约是（　　） A．立方米 B．2升 C．145毫升 D．6毫升 【答案】C 【分析】此题考查根据情景选择合适的计量单位，解答此题需要熟练掌握长方体的体积=长×宽×高；本题要注意联系生活实际和计量单位的大小，灵活的选择． 求溢出来的水的体积，也就是求自己的一只拳头的体积，根据生活经验和对体积单位大小的认识即可求解； 【详解】解：把你自己的一只拳头慢慢地伸进盛满水的脸盆中，并浸没它，溢出来的水的体积大约是145毫升， 故选：C． 10．（25-26七年级上·浙江绍兴·开学考试）把圆锥的侧面展开，可能得到一个三角形．( ) 【答案】 【分析】本题主要考查了圆锥的侧面展开图的特征，根据把圆锥的侧面展开，得到一个扇形的特征解答即可，熟练掌握圆锥的特征并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】∵圆锥的侧面展开，可得到一个扇形 ∴原解析错误， 故答案为：． 11．（25-26七年级上·全国·课后作业）将下图的立体图形分类，柱体有__________，锥体有__________，球有__________．（填序号） 【答案】 ①②③ ⑤⑥/⑥⑤ ④ 【分析】本题主要了立体图形的分类，理解立体图形的分类是解答关键． 根据柱体、锥体、球体进行分类求解． 【详解】解：根据图形可知 柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有①②③；锥体包括棱锥与圆锥，所以锥体有球属于单独的一类，球有④． 故答案为：①②③；①②③；④． 素养提升 12．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）用一个底面为20cm×20cm的长方体容器（已装满水）向一个长、宽、高分别是16cm，10cm和5cm的长方体空铁盒内倒水，当铁盒装满水时，长方体容器中水的高度下降了（    ） A．1cm B．2cm C．10cm D．20cm 【答案】B 【分析】先求出长方体空铁盒的体积，再根据长方体容器倒出水的体积，等于长方体空铁盒的体积，得到倒出水的体积，继而求得长方体容器中水下降的高度． 【详解】解：∵， ∴倒出水的体积=， 则长方体容器中水下降的高度． 故答案选：B． 【点睛】本题是利用长方体的体积公式解决实际问题，分析出长方体容器倒出水的体积，等于长方体空铁盒的体积是本题的关键． 13．（25-26七年级上·浙江温州·期末）如图，有一个体积为的魔方，则魔方的表面积为________. 【答案】96 【分析】根据题意先求出棱长，然后由表面积计算公式求解即可． 【详解】解：∵体积为的魔方， ∴棱长为， ∴表面积为：， 故答案为：96． 【点睛】题目主要考查正方体的体积及表面积的计算方法，熟练掌握基础知识点是解题关键． 14．（25-26八年级下·浙江·阶段检测）沿湖的环形道上有A、B两个路牌，某人从某点开始沿环道散步一周，开始走了20分钟后，此时的位置到A、B路牌距离相等，继续走了50分钟后，此时的位置到A、B路牌距离也相等，假设此人速度保持不变，则此人沿环道再走_______分钟回到出发点． 【答案】30 【分析】本题考查了图形的性质，理解题意作出示意图是解题的关键．设到A、B路牌距离相等的位置分别为、，根据题意得到从点散步到点的路程为环形道周长的一半，且需要50分钟，得出沿环形道散步一周的时间，即可求解． 【详解】解：如图，设到A、B路牌距离相等的位置分别为、， 由题意得，从点散步到点的路程为环形道周长的一半，且需要50分钟， 沿环形道散步一周需要分钟， 回到出发点需要沿环道再走分钟． 故答案为：30． 15．（25-26七年级上·全国·随堂练习）如果一个棱柱（棱锥）有n条侧棱，那么就称其为n棱柱（棱锥）． (1)图①所示的几何体是一个三棱柱，它有 个顶点， 条棱， 个面； (2)图②所示的几何体是 ，它有 个顶点， 条侧棱， 个侧面， 个底面； (3)如果一个棱锥由7个面围成，那么这个棱锥是几棱锥，它共有几条棱？ 【答案】(1)6；9；5 (2)六棱柱；12；6；6；2 (3)12 【分析】本题主要考查的是认识立体图形，明确n棱柱有n个侧面，2个底面，条棱，个顶点，n棱锥有n个侧面，一个1底面，有条棱，有个顶点是解题的关键． （1）根据三棱柱有6个顶点，9条棱，5个面，进行解答即可； （2）根据几何体的特点进行解答即可； （3）根据n棱柱有个面组成，进行解答即可． 【详解】（1）解：图①所示的几何体是一个三棱柱，它有6个顶点，9条棱、5个面； 故答案为：6；9；5； （2）解：图②所示的几何体是六棱柱，它有12个顶点，6条侧棱、6个侧面、2个底面； 故答案为：六棱柱，12，6，6，2； （3）解：如果一个棱锥由7个面围成，那么这个棱锥是 六棱锥，它共有12条棱． 16．（25-26七年级下·浙江杭州·阶段检测）画图：用三种方法把正方形面积五等分． 【答案】见解析 【分析】方法1：把正方形竖着的两边五等分，即可；方法2：把正方形横着的两边五等分，方法3：先把正方形的各边五等分，构造出网格，再进行五等分，即可． 【详解】解：根据题意得：把正方形面积五等分如下图： 【点睛】本题主要考查了正方形的等分问题，熟练掌握正方形的特性是解题的关键． 迁移创新 17．（25-26九年级上·浙江绍兴·期中）如图1是由8个同样大小的正方形组成的纸片，我们只需要剪两刀，将它分成三块，就可以拼成一个大正方形（如图2、图3）．由5个同样大小的正方形组成的纸片（如图4），现要剪拼成一个大正方形，则需要在图4的纸片中最少剪（    ） A．1刀 B．2刀 C．3刀 D．4刀 【答案】B 【分析】根据网格的特点求解即可． 【详解】如图所示，由5个小正方形组成的十字形纸板如解图①所示剪开，使剪成的若干块能够拼成如解图②所示的一个大正方形，最少只需剪2刀． 故选：B． 【点睛】本题考查图形的拼剪，利用网格的特点是解题的关键． 18．（2025·浙江金华·一模）七巧板是中国古代劳动人民的发明．小张为祝贺辛丑年的到来，用一副七巧板，拼成了“牛气冲天”的图案（如图）. 图中∠ABC与∠DEF的和为（    ） A．180° B．225° C．270° D．360° 【答案】A 【分析】七巧板是由七块板组成的，完整图案为一正方形：五块等腰直角三角形（两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形）、一块正方形和一块平行四边形．由此可知七巧板中的角都是特殊的，出现的角是45°、90°、135°和180°，再求解即可． 【详解】解：七巧板中的角都是特殊的，出现的角是45°、90°、135°和180°， ∵∠ABC=45°，∠DEF=135°， ∴∠ABC+∠DEF=180°， 故选：A． 【点睛】本题考查七巧板，熟练掌握七巧板图形的构成特点，知道出现的角是45°、90°、135°和180°是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $